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四年级上数学教案-商的变化规律-人教新课标一、教学目标1.理解“商”的概念和计算方法，掌握十以内有理数之间的除法运算。
2.掌握商的变化规律，学会运用加、减、乘、除的基本算法来解决问题。
3.培养学生的分析问题、解决问题的能力，对学生在生活中的实际问题使用数学语言予以论证，提高学生的数学素养。
二、教学重点1.掌握商的概念和计算方法。
2.熟练掌握商的变化规律，学会运用加、减、乘、除的基本算法。
三、教学难点1.商的变化规律的深入理解和熟练运用。
2.解决实际问题时的运算思路和方法。
四、教学过程1. 导入新知识在黑板上写下10÷2=和20÷4=，请学生计算商并解释商的概念。
2. 学习新知识1.商的概念和计算方法教师介绍商的含义：商是指被除数分成若干等分的每一份。
然后，通过例题向学生展示商的计算方法和掌握技巧。
例如：•6÷2=3，3是6分成2等分后每一份的数量，所以3就是6的商。
•8÷4=2，2是8分成4等分后每一份的数量，所以2就是8的商。
2.商的变化规律教师通过例题向学生讲解商的变化规律：如果被除数不变，除数变小，商就会变大；如果被除数不变，除数变大，商就会变小。
例如：•6÷2=3，6÷1=6，2比1小，商从3变大到6。
•6÷2=3，6÷4=1.5，4比2大，商从3变小到1.5。
3. 巩固练习运用商的概念和计算方法以及商的变化规律，解决下列问题。
1.一个玩具店里有18个小汽车，每个小朋友可以买到6辆。
求：能够买到多少辆？2.另一家玩具店有30个魔方，每个学生可以分得2个。
求：最多能够分多少个学生？3.足球场是80米长，一些小学生正在跑步。
如果跑13圈刚好跑了5公里，每圈跑多少米呢？4. 拓展1.商的概念和计算方法在生活中哪些场合可以使用？2.如果一个袋子里有60个橙子，每个人可以拿走3个，需要有多少个人才能把橙子全部拿走？五、教学反思1.教师应该合理地安排教学任务，选择具有代表性和可行性的例题进行教学练习。
第7课时商的变化规律▶教学内容教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。
(板书课题：商的变化规律)【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。
通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。
进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
四年级上册商的变化规律详解商是小学数学中一个非常重要的概念，它是数学中的基础。
在小学四年级上册数学中，我们主要学习商的概念、商的大小比较和商的变化规律等内容。
其中，学习商的变化规律是非常重要的一环，下面我们就来详细了解一下四年级上册商的变化规律。
一、商的概念商是指一个数除以另一个数所得到的结果。
例如，4 ÷ 2 = 2，这里的2就是4和2的商。
当一个数被除数比除数大时，商一定小于1；当除数比被除数大时，商一定大于1；当被除数和除数相等时，商等于1。
二、商的大小比较在小学四年级上册数学中，我们学习商的大小比较，这是商的学习中非常重要的一个环节。
商的大小比较需要我们掌握两个原则：1. 同除数比较，除数越小，商越大；除数越大，商越小。
例如：10 ÷ 4 与10 ÷ 5 进行比较。
被除数相同， 10，除数4的商是2.5，除数5的商是2，10 ÷ 4 > 10 ÷ 5。
2. 同被除数比较，除数越小，商越小；除数越大，商越大。
例如：16 ÷ 3 与16 ÷ 4 进行比较。
除数相同，3的商是5.33，4的商是4，16 ÷ 3 > 16 ÷ 4。
三、商的变化规律商的变化规律是小学四年级上册数学中需要我们注意掌握的内容。
常见的商的变化规律有以下几种：1. 倍数关系当被除数不变时，除数逐渐增加，商也相应地逐渐减小，它们之间有着一种倍数的关系。
例如：30 ÷ 2 = 15，30 ÷ 3 = 10，30 ÷ 4 = 7.5，30 ÷ 5 = 6，30 ÷ 6 = 5。
2. 倒数关系当除数不变时，被除数逐渐增加，商则逐渐增大，它们之间有着一种倒数的关系。
例如：2 ÷ 10 = 0.2，3 ÷ 10 = 0.3，4 ÷ 10 = 0.4，5 ÷ 10 = 0.5，6 ÷ 10 = 0.6。
人教版四年级数学上册第六单元《第07课时_商的变化规律》（说课稿）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元的第07课时，主要内容是商的变化规律。
这部分内容是在学生已经掌握了除法运算和三位数除以一位数的基础上进行学习的。
教材通过具体的例子，引导学生发现商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和观察能力，但是对于商的变化规律的理解还需要通过具体的例子和实践活动来进行。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作和思考，发现商的变化规律，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，发现商的变化规律，并能够运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
2.教学难点：学生能够发现并理解商的变化规律。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题引导法、实践活动法和小组合作法等教学方法。
通过提出问题，引导学生进行观察和思考，发现商的变化规律。
同时，我会设计一些实践活动，让学生亲自动手操作，进一步理解和掌握商的变化规律。
此外，我还会学生进行小组合作，促进学生之间的交流和合作。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生思考商的变化规律。
例如，展示一个算式：240 ÷ 4 = 60，然后引导学生观察当除数变为8时，商会发生什么变化。
2.探索：学生通过观察和操作，发现当除数扩大几倍时，商也会扩大相同的倍数；当除数缩小几倍时，商也会缩小相同的倍数。
3.总结：引导学生总结商的变化规律，并用语言表达出来。
4.运用：学生通过解决实际问题，运用商的变化规律。
例如，给出一个算式：1200 ÷ 30，让学生运用商的变化规律计算出结果。
四年级上册数学商的变化规律
一共7个变化规律：
1. 平衡：由一个或多个数字组成的商中，其分子（被除数）和分母（除数）一定要能够被整除，这样的商被称为平衡的商。
2. 简化：加减乘除运算有时会出现多余的因子或除数，用同一个因子或除数去弄成简单的形式就可以把一个商简化为最简形式。
3. 同乘：把两组因子同一个数字乘到两边，相乘，是将一个商展开形式。
4. 约分：有时两端因子有公因子时，可以将公因子抽出来做分母或者分子，这样可以简化商的计算过程，也能把一个商约分为低阶商。
5. 相除：把相应因子分别除以除数即可得出所需的商，注意要保证除数不能为0。
6. 混合运算：可以将多个乘法运算与除法运算按照规定顺序流程一起进行，做到加减乘除四个算式混合一起进行。
7. 模拟实际：借助一些物质上的对象模拟做计算实际的情况，这样的操作可以更有效的帮助孩子理解商的运算和应用。
第7课时商的变化规律（教案）教学内容教材P87例8。
教学目标 1.学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2.培养学生抽象概括的能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3.使学生体会数学来自生活实际，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点引导学生总结商的变化规律。
教学难点理解商的变化规律中的道理，不要弄混变化规律。
教学方法知识迁移、自主探究、归纳总结。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、故事导入花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”小猴连忙说：“好了，好了！”猴王听了哈哈大笑。
师：每只小猴比原来得到的桃子多了吗？生：没有。
不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
师：你是怎么知道的呀？今天我们就一起来探究原因吧！（板书课题）设计意图通过有趣的故事引入主题，激发学生对商的变化产生好奇，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
二、探究新知探究点1 除数不变，商随被除数变化的规律课件出示教材P87例8（1）。
（1）学生独立计算出结果。
师：观察这三个算式，你有什么发现？全班讨论，选代表汇报。
（引导学生分别按照从上到下和从下到上的规律进行观察。
小组内交流，讨论。
师板书。
）教师结合课件演示得到规律：除数不变，被除数乘几，商也要乘几。
除数不变，被除数除以几，商也要除以几。
师：被除数乘0可以吗？被除数除以0可以吗？为什么？（学生讨论，根据0不能作除数和0除以任何数都等于0的算理明确不能为0）师生小结：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也要乘或除以几。
教案：商的变化规律课程：四年级数学上册单元：第6单元课时：第7课时教材来源：《数学》（四年级上册），人民教育出版社，2023年版。
教学目标：1. 让学生理解商的变化规律，并能运用到实际计算中。
2. 培养学生的观察、分析、总结的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 商的变化规律的理解和运用。
2. 观察和分析商的变化规律，并能总结规律。
教学难点：1. 商的变化规律的理解。
2. 观察和分析商的变化规律，并能总结规律。
教学准备：1. 教师准备：PPT，教学设计。
2. 学生准备：课本，练习本，计算器。
教学过程：一、导入1. 教师通过PPT展示一些商的变化的例子，引导学生观察商的变化。
2. 教师提问：你们发现商有什么变化规律吗？二、探究1. 学生分组讨论，观察和分析商的变化规律。
2. 每组派代表分享观察和分析的结果。
3. 教师总结商的变化规律，并给出具体的例子进行解释。
三、练习1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成。
2. 教师讲解答案，并解释解题思路。
四、应用1. 教师给出一些实际问题，让学生运用商的变化规律进行解决。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案。
五、总结1. 教师总结本节课的主要内容。
2. 学生分享学习心得和收获。
教学延伸：1. 教师布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生可以通过查阅资料或请教家长，了解更多关于商的变化规律的知识。
教学反思：本节课通过观察、分析、总结，让学生理解了商的变化规律，并能运用到实际计算中。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察、分析、总结的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，教师也应关注学生的学习情况，及时进行教学调整，提高教学效果。
重点关注的细节：商的变化规律的理解和运用商的变化规律是本节课的核心内容，学生能否理解和掌握这个规律，直接影响到他们能否正确解决实际问题。
因此，教师需要在这个环节上投入更多的精力和时间，以确保学生能够理解和运用商的变化规律。
四年级上第7课时商的变化规律《四年级上第 7 课时商的变化规律》同学们，在数学的奇妙世界里，有很多有趣的规律等待着我们去发现。
今天，咱们要一起来探索的是“商的变化规律”。
首先，我们来思考这样一个问题：如果被除数不变，除数发生变化，商会怎么变呢？假设我们有一道除法算式 100÷20 ＝ 5。
现在，如果除数变为 10，也就是 100÷10，商就变成了 10。
大家发现了吗？当被除数不变，除数变小，商反而变大了。
反过来，如果除数从 20 变成 40，算式变成100÷40，商就变成了25。
这说明当被除数不变，除数变大，商就变小。
那如果除数不变，被除数发生变化，商又会有怎样的规律呢？比如还是 100÷20 ＝ 5，现在被除数变成 200，算式就是 200÷20 ＝10。
可以看到，除数不变，被除数变大，商也跟着变大。
要是被除数变成 50，算式是 50÷20 ＝ 25，这就表明除数不变，被除数变小，商也变小。
接下来，咱们再看看被除数和除数同时变化的情况。
假如有算式 40÷2 ＝ 20，如果被除数和除数都乘以 2，变成 80÷4，商依然是 20。
这意味着被除数和除数同时乘以相同的数（0 除外），商不变。
那要是被除数和除数同时除以 2 呢？算式就变成 20÷1 ＝ 20，商还是不变。
但是，如果被除数乘以 2，除数除以 2，算式变成 80÷1，商就变成了 80。
同样，如果被除数除以 2，除数乘以 2，算式变成 20÷4 ＝ 5，商就发生了很大的变化。
同学们，通过这些例子，我们总结出了商的变化规律：被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0 的数，商也乘（或除以）相同的数；被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。
掌握了这些规律，对我们解决很多数学问题都有很大的帮助。
第7课时商的变化规律▶教学内容教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。
(板书课题：商的变化规律)【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。
通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。
进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
【教学提示】学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。
这里要求学生把两条规律概括成一句话，学生会觉得有困难，教师可适当引导和提示。
师：如果从下到上观察，你又能发现什么规律呢?【学情预设】学生有了从上到下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
也有学生可能会一句一句地说出变化规律。
师追问：这里的“几”可以是0吗?为什么?(不能，因为0不能作除数，所以这里的几是指除0以外的数。
)师：你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？同桌交流后尝试汇报。
师小结：除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
(板书)师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？学生举例验证。
【设计意图】通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。
2.探索被除数不变时商的变化规律。
师：下面我们来观察第(2)小题中的三道算式：刚刚我们已经发现了这三道算式中的被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。
除数和商是怎样变化的？你能按照从上到下观察、再从下到上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗?【学情预设】有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第(2)组题中的算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小商反而变大。
师小结：被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。
(板书)师：你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。
【设计意图】学生有了第一次规律的探索、发现的活动经验，这时教师就要注意适当放手让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，商随除数变化而变化的规律，体现知识的迁移规律。
学生在汇报时教师加以引导、提炼，要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。
3.探索商不变的规律。
师：刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
课件出示教科书P87例8第(3)小题。
(3)计算并观察下面的题。
师：结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。
【学情预设】学生很容易发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。
师：被除数和除数怎样变化，商才会不变?请你们带着这个问题，先从上到下观察，再从下到上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
【学情预设】学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变；被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商也不变。
【教学提示】学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。
全班整理后汇报。
从上到下观察：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变。
从下到上观察：被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商不变。
师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
(板书) 师：你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。
【设计意图】学生有了两次探索、发现规律的经验，再让学生通过小组合作去归纳总结商不变的规律并不困难。
但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通过讨论，让学生去修正他们的发现，可以让学生体验到数学是一门严谨的学科，语言要精练、准确。
最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的探索过程，掌握方法。
三、巩固练习，应用规律1.课件展示教科书P87“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。
【设计意图】通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。
这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。
2.课件展示教科书P89“练习十七”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再指名学生在全班汇报交流。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第6题。
(1)学生独立口算。
(2)师：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？和同桌互相说一说，再指名汇报交流。
【学情预设】学生能说到要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。
【设计意图】第6题是运用商的变化规律的综合练习。
这里安排了三组习题，每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，可以提高学生灵活解决问题的能力。
四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计【教学提示】这里也要追问：在商不变的规律里，0是不是也要除外？▶教学反思本节课教师从三个层次来引导学生探索商的变化规律。
第一层次：通过计算、观察，探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律；第二层次：通过计算、观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律；第三层次：通过计算、观察、比较，发现商不变的规律。
教科书给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小精灵的语言，提示“同乘或同除以的这个数不能是0”，同时引导学生举例验证这些规律。
在学生观察、比较、归纳、验证的过程中，教师给学生提供了独立思考、同桌交流、小组交流、全班交流的机会，让学生在自主探究、合作交流的氛围中增强探究意识。
▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P57第3~6题。
3.根据每组题中第一个算式的商，写出其他算式的商。
4.在○里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
(1)270÷15=(270÷□)÷(15÷3)(2)120÷45=(120÷15)÷(45○□)(3)400÷25=(400○□)÷(25×4)5.水果店从批发市场购进了420箱同样的水果，用一辆小卡车正好运6趟。
(1)如果再增加210箱这样的水果，这样的小卡车要再运几趟？(2)如果用3辆同一型号的小卡车来运，平均每辆车要运多少趟？6.根据A÷B=24，写出下列算式的结果。
(A×3)÷(B÷2)= ( A÷4)÷(B×2)=(A×4)÷(B×12)= ( A÷2)÷(B÷3)=参考答案3.9 180 180 60 6 64.(1)3 (2)÷15 (3)× 45.(1)420=210+210 6÷2=3(趟)(2)6÷3=2(趟)6.144 3 8 36。
