2017-2018学年苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试卷含答案

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有答案】2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，2.点为线段的黄金分割点，若，则线段的长约为（）A. B.C. D.3.如图中，交于，交于，，，则四边形A. B. C. D.4.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A. B.C.或D.或5.如图，梯形中，，对角线的交点为，交的延长线于，若，，则A. B. C. D.6.如图，在中，，，则A. B. C. D.7.在直角坐标系中，已知，，，，为轴上一点．若以、、为顶点的三角形与相似，这样的点有（）A.个B.个C.个D.个8.如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为1 / 12，那么桶内油面的高度是多少A. B. C. D.9.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（）A. B.C. D.10.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论① ；②；③ ；④ ，其中结论正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在中，，，，，则________．12.如图，在中，，于．若，，则________．13.若，且相似比为，则与面积比是________．14.乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是，乐乐的身高是，在同一时刻爸爸的影长是，那么乐乐的影长是________．15.在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么________．16.位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．17.在某时刻的阳光照耀下，身高的阿美的影长为，她身旁的旗杆2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有答案】3 / 12影长 ，则旗杆高为________ ．18.如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 ________．19.如图，在平行四边形 中，点 在边 上，联结 并延长，交对角线 于点 ，交 的延长线于点 ，如果 ，那么 ________． 20.如图，小亮同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现他的身影顶部正好接触路灯 的底部，这时他离路灯 有 米，离路灯 有 米，如果小亮的身高为 米，那么路灯高度为________米．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，点 在 的边 上， 与 相交于点 ， ，．试说明： ； 试说明： ．22.如图，是一块学生用的直角三角板 ，其中 ，斜边 ，里面空心 的各边与 的对应边平行，且各对应边间的距离都是 ，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ．判断四边形 的形状，并说明理由； 求 的周长．23.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，交于点．求的值；若是的中点，求证：．24.在中，，在中，，点、分别在、上．如图①，若，则与的数量关系是________；若，将绕点旋转至如图②所示的位置，则与的数量关系是________；，若，将绕点旋转至如图③所示的位置，探究线段与的数量关系，并加以证明（用含的式子表示）．25.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，以为边作等边三角形，点在第一象限，过点作的垂线交轴于点．动点从点出发沿着向点运动，动点从点出发沿着向点运动，，两点同时出发，速度均为个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒．求线段的长；过点作轴垂线，垂足为，问为何值时，以、、为顶点的三角形与相似；连接交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点．设线段2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有答案】的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．26.在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片，要求梯形的上底，下底．探索：当直角梯形的高是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．如图，小颖过腰的中点作于，沿将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高是多少厘米？如图，小亮过点作于，沿将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高是多少厘米？探索当直角梯形的高是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高．5 / 12答案1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.B10.C11.12.13.14.15.16.位似中心17.18.19.20.21.证明：∵ ，∴ ，∴ ，∵，∴，∴ ；证明：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴ ．22.解： ∵空心的各边与的对应边平行，∴ ，，∴四边形是平行四边形；2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有答案】连接，作，，则．∵直角中，，∴．∵ 到与到的距离相等，∴ 平分．∴在直角中，．∴．∴．在直角中，，∴，．∴ 的周长是．23.证明：∵ ，，∴ ，∵ 绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，∴ ，，∴ 为等边三角形，∴ ，即的值为；证明：∵ 绕点按顺时针方向旋转度后，得到，∴ ，，∵ 是的中点，∴ ，∴ 为等边三角形，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ．24.；如图②，7 / 12∵ ，∴ ，∴，同理，∴，，∴ ，∴；故答案为：；，证明：如图③，分别过点、作于点，于点，∵ ，，，∴ ，，，．∴ ，和中，，，∴，∴，又∵ ，∴ ，∴2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有答案】∴ ．25.解：如图，∵ 为等边三角形，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴；如图，过点作轴垂线，垂足为，则．需要分类讨论：当时，，即，解得，．同理，当时，．综上所述，或；解：如图，过点作交轴于点．∴ ，∴∴ 为等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．∴∴，∴，∴9 / 12∵ 轴，∴∴ ，∴．26.解： ∵由拼图可知，由拼图得，若四边形是正方形，设为，∴ ，即，解得：，∴ ；拼法：按如图方式拼接，由拼图可知，解法一：∵ ，由勾股定理可得：∴ ，∵ ，，∴ ，∴，即，解得：，∴，解法二：∵ ，由勾股定理可得：，作于，得，∵ ，∴，2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试题【有答案】∴，∴．拼法：按如图方式拼接，由拼图可知，，∴ ，，∴点是与延长线的交点，则，，∵ ，由，即，解得：，∴，由勾股定理可得：；按如图方式拼接成一个菱形，过点作于点，则，则，，四边形是菱形，则，则，，在中，，即梯形高；按如图方式拼接成一个菱形，∵ ，，∴设，则，，11 / 12∵四边形是菱形，∴ ，即，解得，∴ ，∴，在中，，∴，即梯形高为．。

第6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列图形中•相似的一组图形是（）2. 如图，已知DE = 4, 确的是（）A. BC ： EF = 1： 1B. BC ： AB = 1： 2C. AD ： CF = 2： 3D. BE ： CF = 2： 33.已知a, b, c, d 是成比例线段，且a = 2/ b =8, c = 5,那么〃为（）4.把mn = pq 写成比例式，写错的是（ ） q _n m p 如图,D 、E 分别在△ 4BC 的边上,要使△ AED-i^ ABC,不能添加的条件是（）A. 10B. 20C. 16D. 18P _n — m q5. pn p q CA.DE//BCB.AD^AC = AB^AEC. AD ： AC = AE ： ABD. AD ： AB = DE ： BC6.如图，为测量池塘的宽AS 先在池塘外选一点O 连接AO 、BO 测得AO = 18cm, BO = 21cm,再延长 AO.B 0 分别到 C 、Q 两点，使OC = 6cm, OD = 7cm,若测得CD = 5cm,则池塘宽AB 等于（）五边形ABCDE 与五边形A'B'CDE'是位似图形，0为位似屮心•且20D = 0D\则C.2对BA. 5cmB. 6cmC. \0cmD. 15cm7. 8. 9. A. 2： 3 B. 3： 2 C. 1： 2 如图Q 、E 分别是NABC 的边AB 、BC 上的点，且DE//AC,右 S'DOE ： S“oc = 1:16,则 S'BDE ： S“DE 等于( A. 1：Be 1：C. 1:D. 1：如图, AB//CD//EF,则图中相似三角形的对数为（A.4对B.3对D. 2：1)A, B, C, D, E, F,则下列比例式不正确的是（）A ABA•矿DE 待BODE "~EOC OB OE小AD AOD・乔二花二、填空题11.在同一时刻物高与彫长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一吋刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为_____ 米.12.已知线段A3的长为4,点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为______ .13.如果两个相似三角形的周长比为1： 2,那么它们的对应屮线的比为 ________ .14.已知线段d、b、c、d是成比例线段，且a = 2cm, b = 0.6cm, c = 4cm,那么d =_____ cm.15.如图，已知2i//b/〃3,如果AB：BC = 2：则EF的长是______ .三、解答题10.如图g/”2/“3,直线AC与DF交于点O,且与S I16.如图，己矢口△ DEO与△4E0是位彳以图形，'OEF与氐OBCD 是位似图形•求证:OD・OC = OF・OA.B17.如图，点D、E、F分别为△ ABC的三边中点，试说明厶ABC7EFD・18.在一条东西跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以酋？他距离旗杆多少米?19.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为4(2, 6), B(4, 2), C(6, 2), D(6, 4), 在第-像限内，画出以原点为位似屮心，相似比为扌的位似图形并写出各点坐标.20.如图，在△4BC中，D是BC的中点，E是AC上的一点, 连结DE,并延长交BA延长线于F,且ED = FE, AG//FD 交"C于G, DHHBA交 AC 予 H,求证：GD： CD = DH： FB.【答案】I.D 2.B 3.B 4. D 5.D 6. D 7. C8. C 9.B10. DII.1612.2V5-213.I： 214.1.215.616.解:沁DEO与△4B0是位似图形，△OEF与△ OBC是位似图形，OP _ OF'' OA~ OC"・•・OD • OC = OF • OA ・17.证明：•・•点D、E、F分別为"BC的三边屮点，・・・DE、DF、EF分别为'ABC的中位线，/. DE = ^AC, DF WBC, EF =\AB｛中位线定理），乙乙乙DE DF EF 1•• •————.AC BC AB 2・••△ ABC7 EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）.18.解：规定从旗杆开始向东为正，向西为负，•• •亮从旗杆处向东跑60米，可记为+60,向西跑40米可记为-40,・•・ +60-40 = +20（米），・•・小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米.19. 解：如图可知：41(1, 3),尿(2, 1), G(3, 1), D x (3, 2).20. 证明:•: DH//BA, D 是BC 的中点,/. BA: DH = BC ： DC = 2DC ： DC = 2, AH ： HC = BD ： DC = 1. -AG//FD, ED = FE,••- AF ： DH = AE ： EH = FE ： ED = 1, GD ： CD = AE ： EC ； ・•・ FB ： DH = BA ： DH + AF ： DH = 2 + 1 = 3,即 DH ： FB = 1： 3,•・• AH ： HC = 1； AE ： EH = 1,・•・ GD ：CD = AE ：EC = AEtf^EH + HQ = ME ： (EH + MH) = ME ： (EH + ME +EH) =AE ：(34E) = 1： 3, 76543 2 1 O 丁廿厂 • • i• I i ..品 1 • !••—十一卜一1 2 3 4 5 6 7GD: CD = DH： FB.。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估测试卷考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： _______ 班级： _______ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1 •延长线段到C,使BC = 2AB,贝\\AC\AB 为（）A.l:2B.2:lC.l:3D.3:l2.若相似'ABC 与△DEF 的相似比为1:3,则^ABC 与△ DEF 的面积比为（）A.l:3B.l:9C.3:lD.l ： V33•在比例尺为1:20的图纸上画出的某个零件的长是32mm,这个零件的实际长是（）A.64mB.64dmC.64cmD.64mm4•已知点P 是线段血的黄金分割点，且AP>PB,则下列各式的值不等于叵1的是（2A AP 厂 PB 小 PB I —4. — B.— C.— n PB AB AP AB U.— 7 AB 5•小李家承包了两块三角形土地“ABC 和△力®C',已知譬=rr == !，且AfBf B 心 AfCf 4 △ ABC 的而积为9m 2,则NAEC 的而积是（）A.4m 2B.12m 2C.16m 2D.6V3m 26.^ ABC 中，直线DE 交AB 于D,交?1C 于点E,那么能推出DE H BC 的条件是（） A AD CE …AD DEA •亦=云匚 C.— = — D. 4D AE AB EC7•某天，身高1.60米的小明在太阳光下测得自己的影长是3.20米，小华在同一时刻测 得自己的影长是3.30米，则小华的身高是（）A.1.70 米B.1.65 米C.1.625米D.1.60 米8•如图，点D 在4B 的屮点，AC. DE 分别垂直于BC, AB = 7Am, zB = 30°,贝ij 皿=（） A.7.4m B.3.7m C.1.85m D.14.8m9•下列说法止确的是（）A ・两条对角线垂直冃相等的四边形一定是正方形B ・两个相似图形一定是位似图形B 石=BC AD AEC.两个菱形一定相似D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图，在平面直角坐标系屮，矩形04BC的两边04、OC分别在尢轴、y轴的正半轴上，OA = 6, 0C = 4.点P 从点0岀发，沿兀轴以每秒1个单位长的速度向点力匀速运动, 当点P 到达点力时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒.将线段CP 的中点绕点P 按顺时针 方向旋转90。

苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题 第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题 第8题 第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝ ．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是 ．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是 ．第10题 第14题 第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝ ．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24． （1）点E 的坐标是 ；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ． 初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。

第六章图形的相似一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．B．C． D．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：26．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．127．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1） C．（，）D．（2，1）8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．12．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= ．13．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S=21，求△BODk= ．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =S △FGH ；④AG +DF=FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．（1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．20．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若S △ADE =4cm 2，S △EFC =9cm 2，求S △ABC ．21．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？24．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．25．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B 重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．28．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．《第6章图形的相似》参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ =，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．B．C． D．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=2﹣2．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1） C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题；转化思想．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34 千米．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．12．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= 15 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC 的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l 1∥l 2∥l 3，∴=，∵AB=6，DE=5，EF=7.5，∴BC=9，∴AC=AB+BC=15，故答案为：15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键．13．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （9，0） ．【考点】位似变换．【专题】网格型．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为9 ．【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心．【专题】数形结合．【分析】根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．【解答】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= 5.5 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，∴=∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案为：5.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为4或9 时，△ADP和△ABC相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可．【解答】解：当△ADP∽△ACB时，∴=，∴=，解得：AP=9，当△ADP∽△ABC时，∴=，∴=，解得：AP=4，∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．故答案为：4或9．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．17．如图，双曲线y=经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足=，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求k= 8 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】过A 作AE ⊥x 轴于点E ，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得S 四边形AECB =S △BOD ，根据△OAE ∽△OBC ，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE 的面积，从而求得k 的值．【解答】解：过A 作AE ⊥x 轴于点E ．∵S △OAE =S △OCD ，∴S 四边形AECB =S △BOD =21，∵AE ∥BC ，∴△OAE ∽△OBC ，∴==（）2=，∴S △OAE =4，则k=8．故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =S △FGH ；④AG +DF=FG ．其中正确的是 ①③④ ．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE ，BF=BC=10，则在Rt △ABF 中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD ﹣AF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=CD ﹣CE=6﹣x ，在Rt △DEF 中利用勾股定理得（6﹣x ）2+22=x 2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG ，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y ，则GH=y ，GF=8﹣y ，在Rt △HGF 中利用勾股定理得到y 2+42=（8﹣y ）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D 和≠，可判断△ABG 与△DEF 不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1=∠2，CE=FE ，BF=BC=10，在Rt △ABF 中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD ﹣AF=10﹣8=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=CD ﹣CE=6﹣x ，在Rt △DEF 中，∵DE 2+DF 2=EF 2，∴（6﹣x ）2+22=x 2，解得x=，∴ED=，∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG ，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF ﹣BH=10﹣6=4，设AG=y ，则GH=y ，GF=8﹣y ，在Rt △HGF 中，∵GH 2+HF 2=GF 2，∴y 2+42=（8﹣y ）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D ， ==， =，∴≠，∴△ABG 与△DEF 不相似，所以②错误；∵S △ABG =•6•3=9，S △FGH =•GH•HF=×3×4=6，∴S △ABG =S △FGH ，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF ，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．（1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD ∥BC ，则∠DAE=∠AMB ，又由∠DEA=∠B ，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE ∽△AMB ；（2）由△DAE ∽△AMB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AMB ，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE ∽△AMB ；（2）由（1）知△DAE ∽△AMB ，∴DE ：AD=AB ：AM ，∵M 是边BC 的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE ：6=4：5，∴DE=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB 是解题的关键．20．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若S △ADE =4cm 2，S △EFC =9cm 2，求S △ABC ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先求出△ADE ∽△ECF ，得出S △ADE ：S △ECF =（AE ：EC ）2，进而得出AE ：EC=2：3，在得出S △ABC ：S △ADE =（5：2）2，求出答案即可．【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠A=∠FEC ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ECF ；∴S △ADE ：S △ECF =（AE ：EC ）2，∵S △ADE =4cm 2，S △EFC =9cm 2，∴（AE ：EC ）2=4：9，∴AE ：EC=2：3，即EC ：AE=3：2，∴（EC+AE ）：AE=5：2，即AC ：AE=5：2．∵DE ∥BC ，∴∠C=∠AED ，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADE ，∴S △ABC ：S △ADE =（AC ：AE ）2，∴S △ABC ：4=（5：2）2，∴S △ABC =25cm 2．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出S △ABC ：S △ADE =（AC ：AE ）2进而求出是解题关键．21．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，A 2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．23．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：过D作DE∥BC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），∴=，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．24．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到EF∥AC，证得△BEG∽△BAC，由相似三角形的性质得到==，即可得到结论．【解答】解：∵把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，∴EF∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴==，∵AB=2，∴BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．25．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m= 4 ；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）有点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m的值；（2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再领y=0求出x值即可得出点C的坐标；（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0），分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑：①当∠ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当∠BAE=90°时，根据∠ABE＞∠ACD可得出两三角形不可能相似；③当∠AEB=90°时，根据A、B的坐标可得出AB的长度，以AB为直径作圆可知圆与x轴无交点，故该情况不存在．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×4=4，故答案为：4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6．当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m 值；（2）根据待定系数法求出直线AB的解析式；（3）分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD =S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN ，设OB=OD=x ，则有BD=2x ，BN=OB+ON=x+1，DN=x ﹣1，∴x+1=2（x ﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1：2，∴MN ：CN=DN ：BN=1：2，∴S △MND =S △CND =1，S △BNC =2S △CND =4．∴S △ABD =S △BCD =S △BCN +S △CND =4+2=6∴S 四边形ABNM =S △ABD ﹣S △MND =6﹣1=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥AB ，垂足为O ，点B′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB′，AD ．（1）求证：△DOB ∽△ACB ；（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长；（3）当△AB′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B ，容易证明△DOB ∽△ACB ；（2）先由勾股定理求出AB ，由角平分线的性质得出DC=DO ，再由HL 证明Rt △ACD ≌Rt △AOD ，得出AC=AO ，设BD=x ，则DC=DO=8﹣x ，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）根据题意得出当△AB′D 为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB ∽△ACB ，得出=，设BD=5x ，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O +BO=AB ，得出方程，解方程求出x ，即可得出BD ．【解答】（1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴BD的长为5；（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，∵△DOB∽△ACB，∴==，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x=，∴BD=．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果．28．（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t ，如图1，过P 作PM ⊥AO ，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，已知BE=PD ，则可求△BOE 的面积；可证得△DFQ ∽△DOC ，由相似三角形的面积比可求得△DFQ 的面积，从而可求五边形OECQF 的面积．（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面积公式得到OP=5﹣t ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=10，①当AP=PO=t ，如图1，。

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米，BD长0.55米,则梯子AB的长为( )米A.3.85B.4.00C.4.40D.4.502、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于点F，若S△BEF ＝2，则S△ABD＝（）A.24B.25C.26D.233、如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD =S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确的结论是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF5、如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= BC，CE= AC，BE、AD 相交于点 F，连接 DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6、如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A.6B.8C.10D.127、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A.2 DE=3 MNB.3 DE=2 MNC.3∠ A=2∠ FD.2∠ A=3∠ F8、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为3米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米B.18米C.16米D.15米9、如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ，则梯子的长为（）A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2m10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A. B. C. D.11、下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C.D.12、已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.13、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（）A.3：1B.1：3C.1：9D.1：2714、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶315、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似二、填空题(共10题，共计30分)16、相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是________厘米.17、如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD 和AD上运动且MN＝2，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM＝________.18、三角形的重心是三角形的三条________的交点.19、如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.20、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.21、如图，在中，，于点，如果，那么的值是________.22、如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为________．23、在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为________.24、若，则的值为________．25、若，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： _______ 班级：________ 姓名：_______ 考号：________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .如图，己知直线a// b lie,直线m、Ti与直线a、b、c分别交丁点力、C、E、B、D、F, AC = 4, CE = 6, BD = 3,贝ijBF =（）A.7B.7.5C.8D.8.52•如图，D、E分别是△力BC的边4*、BC上的点，DE ]] AC,若S LBDE\S^CDE = 1:3, 则、AOC的值为（）S、DOE：S3 4 9 163•在比例尺为1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250/cmB.125/cmC.12.5/cmD.1.25/cm4•己知小明与他爸爸在晩上散步爸爸身高1.6米，小明身高1米，散步过程中止前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长3米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（）（注：理想状态下被正前方路灯照射）5•如果点C 是线段仙的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是竽的为（）7 •如图，在△4BC 屮，DE I ] BC, AD = 5, BD = 10, AE = 4, 4C = () A.8 B.9 C.10 D.128•若氐ABC 〜'A 它C,其面积比为1:2,贝\\L ABC 与的相似比为（）A.l:2B.V2:2C.l:4D.V2:19•下列3个图形中是位似图形的有（）则 S"DE ：S 四边形DECB =（）二、填空题（共10小题,每小题3分，共30分） A.1.125 米 B.1.375 米 C.2.125 米 D.2.375 米 A 晋 B 耸 唸 BC AC AB6.在Rt 卜ABC 边上有一点P （点P 不与点久点B 重合）, 截得的三角形与'ABC 相似，满足条件的直线共有（） A2条B.3条C.4条D 罟过点P 作直线截△SBC,使 D.5条D.3个B.l:3C.2: 3D.l:4C.2个 10.如图，已矢口0、E 分另IJ 是△ABC 的边4B 、4C 的屮点,11.△的C的三边长分别为1,近,苗，'DEF的三边长分别为〃，近,2,则△ ABC与“DEF______ （是否相似）.12•如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为1.40m,旗杆的影长为7m.若旗杆高8m,则小明的身高为 ________ 肌・13.如图，点D是△4BC的边？1C的上一点，且^ABD = ZC；如果譬=吕那么BDBC14•巳知两个相似三角形面积的比为4:9,则它们的相似比为15•如图，已知△4BC, D、E分另ij是4B, 4C上的点，连接DE,要使△4ED〜△ABC,需添加的条件是_____ ・（只要填写一个合适的条件）.16.在平面直角坐标系中，已知4（6,4）、3（3,0）两点，以坐标原点。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章 图形的相似 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.中午点，身高为的小冰的影长为，同学小雪此时的影长为12165cm 55cm ，那么小雪的身高为（ ）60cm A.180cm B.175cm C.170cm D.160cm2.如图，选项中的阴影三角形与相似的为（ ）△ABCA.B.C.D.3.在比例尺为的地图上，某段路的长度约为厘米，则它的实际长度约1:500025为（ ）A.米125 B.米1250 C.米12500 D.米125000 4.如图，已知直线，直线和分别与、、相交于点、、l 1 // l 2 // l 3AC DF l 1l 2l 3A B 和、、．如果，，那么下列各式中，正确的是（ ）C D E F AB =1EF =3A.BC :DE =3 B.BC :DE =1:3C.BC ⋅DE =3D.BC ⋅DE =13 5.如果，那么下列等式中不成立的是（ ）ab=cd (b +d ≠0)A.a +b b =c +dd B.a b =a +c b +d C.a c =b dD.a d =c b6.如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是C AB 5‒12）A.AC BCB.BC ACC.BC ABD.AB BC7.如图，，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的A B C D E G H M N 顶点），要使与相似，则点应是，，，四点中的（ ）△DEF △ABC F G H M N .A.或H NB.或G HC.或M ND.或G M8.如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点△ABC A B x C (‒1, 0)为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长C x △ABC △A 'B 'C △ABC 放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ）2B B 'aB A.‒12a B.‒12(a +1)C.‒12(a ‒1)D.‒12(a +3)9.如图，在中，，下列比例式成立的是（ ）△ABCDE // BC A.AD DB =DEBC B.DE BC =ACEC C.AD DB =AEECD.DB AD =AEEC10.如图，梯形中，，，是腰上一点，ABCD AB // CD ∠DAB =90∘AB =4CD E BC ，过点作交于点，若是的中点，则下列结论：CE =CD E EF ⊥BC AD F F AD ①；②；③；④；AE ⊥DE AB =AD tan∠EFD =43S △ABE =16S △CDE 其中正确结论的个数是（）A.个4B.个3C.个2D.个1二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.中，，于，图中共有________对相似三角形．△ABC ∠BAC =90∘AD ⊥BC D .12.在和中，如果，，，△ABC △A 'B 'C '∠A =48∘∠C =102∘∠A '=48∘，那么这两个三角形能否相似的结论是________，理由是________．∠B '=30∘ 13.两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为、、，另一个三角形的346最短边长为，则另外两边之长分别为________和________．9 14.已知两个相似三角形的面积比为，则它们的相似比为________，其中一个9:4周长为，则另一个周长为________．36 15.如图所示，的面积为，取边中点作，，得到△ABC 1BC E DE // AB EF // AC 四边形，它的面积记作，再取中点，作，得EDAF S 1BE E 1E 1D 1 // BF E 1F 1 // EF 到四边形，它的面积记作，照此规律作下去，________．E 1D 1FF 1S 2S 2013= 16.已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中P x △ADC EOG P 心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是EO =1OD =DC =2P ________．17.如图，已知、、都与垂直，垂足分别是、、，且，AB CD EF BD B D F AB =1，那么的长是________．CD =3EF 18.由一块底长、高的等腰三角形木板中锯下一块最大的正方形（正方形2m 3m 木板有一边与三角形木板的底边重合）．这块正方形木板的面积是________平方米．19.如图，在中，，，垂足为，，，Rt △ABC ∠C =90∘CD ⊥AB D AD =2DB =8则的长为________．CD 20.一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线.上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为米，由此可推断出树高是1.5________米．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，与是位似图形，试说明与是否平行．△ABC △ADE DEBC22.如图，中，，于，，，△ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D BD =2AD =8求．S △ABC23.在中，，，，将放在如图所示的平面△ABC ∠A =90∘AC =5AB =12△ABC 直角坐标系中，且点、点在在轴上，是正半轴上一动点，把B (‒8, 0)C x P y 绕点逆时针旋转的度数，点旋转后的对应点为．△POC C ∠ACB P Q 若时，则点的坐标是________．（直接写出结果）(1)OP =2Q 若旋转后所得三角形和相似时，求此时点的坐标；(2)△ABC Q 是否存在满足条件的点，使直线恰好过点；若存在，求出点(3)P PQ M (‒6, 3)的坐标，若不存在，请说明理由．P24.如图，和是等腰直角三角形，，点、△ABC △AED ∠BAC =∠EAD =90∘D 在的外部，连结，．E ∠BAC DC BE 求证：；(1)BE =CD 若将绕点旋转，直线交直线于点，交直线于点．(2)△AED A CD AB G BE K ①如果，，求的值；AC =8GA =2GC ⋅KG .②当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值．△BED AB :BD25.已知：如图，在四边形中，，对角线、交于点，点在ABCD AB // CD AC BD E F 边上，连接交线段于点，．AB CF BE G CG 2=GE ⋅GD 求证：；(1)∠ACF =∠ABD 连接，求证：．(2)EF EF ⋅CG =EG ⋅CB26.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，P l P l '⊥l P '那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上P 'P l PQ P Q l 的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．P 'Q 'P 'Q 'PQ l 如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么P l P l '⊥l P '垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射P 'P l PQ P Q l 影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．P 'Q 'P 'Q 'PQ l 如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．(1)E F AD EB ⊥AD FC ⊥AD B C 则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，E AD A AD 线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；EF AD AE AD 根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影(2)的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）.答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.312.有两组角对应相等的两个三角形相似△ABC ∽△A 'B 'C '13.121814.或3:2245415.12402516.(23, 0)17.3418.362519.420.321.解：．BC // DE 理由：∵与是位似图形，△ABC △ADE ∴，△ABC ∽△ADE ∴，∠C =∠E ∴．BC // DE 22.解：如图，∵中，，，△ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB ∴．CD 2=AD ⋅BD 又∵，，BD =2AD =8∴，，CD 2=16AB =BD +AD =10∴，CD =4∴，即．S △ABC =12AB ⋅CD =12×10×4=20S △ABC =20.23.①如图中，当时满足条件，此时易知(1613, ‒5013)(2)2△PCO ∽△CBA ，，设，CQ =PC =6512∠MBC =∠MCB BM =MC =x 在中，∵，Rt △AMC AM 2+AC 2=CM 2∴，(12‒x )2+52=x 2∴，x =16924∴，，CM =BM =16924AM =11924由，可得，△CAM ∽△CNQ CACN=AMNQ =CMCQ∴，，NQ =595156CN =5013∴，ON =1513∴点坐标．Q (1513, ‒595156)②如图中，若时，此时，点恰好与点重合，3△CPO ∽△CBA △CPO≅△CBA Q B 所以，Q (‒8, 0).综上所述，点的坐标是．设点的坐标为，同法可得的坐Q (1513, ‒595156)(3)P (t, 0)Q 标是，(40‒12t 13, 5t ‒6013)设过，，则有，解得y =kx +b (‒6, 3)(0, t ){‒6k +b =3b =t k =t ‒36∴，y =t ‒36x +t把，代入，(40‒12t 13, 5t ‒6013)y =t ‒36x +t化简得，解得，（不合题意，舍去），3t 2‒31t ‒120=0t =12t =‒53 ∴点的坐标是．P (0, 12)24.解：∵(1)∠BAC =∠EAD =90∘∴，∠BAC +∠BAD =∠EAD +∠BAD ∴，∠CAD =∠BAE 在和中，△BAE △CAD ，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD ∴，△BAE≅△CAD (SAS )∴；BE =CD ①当点在线段上时（如图）(2)G AB 1∵，△BAE≅△CAD .∴，∠ACD =∠ABE 又∵，∠CGA =∠BGK ∴，△CGA ∽△BGK ∴，AG KG=GCGB∴，AG ⋅GB =GC ⋅KG ∵，AC =8∴，AB =8∵，GA =2∴．GB =6∴，GC ⋅KG =12当点在线段延长线上时（如图）G AB 2∵，△BAE≅△CAD ∴，∠ACD =∠ABE 又∵，∠BGK =∠CGA ∴，△CGA ∽△BGK ∴，AG KG=GCGB∴；AG ⋅GB =GC ⋅KG ∵，AC =8∴，AB =8∵，GA =2∴GB =10.∴；GC ⋅KG =20②如图，3当为等腰直角三角形时，△BED 则，∠ADB =45∘AB :BD =2225.证明：∵，(1)CG 2=GE ⋅GD ∴．CG GE=GDCG又∵，∠CGD =∠EGC ∴．△GCD ∽△GEC ∴．∠GDC =∠GCE ∵，AB // CD ∴．∠ABD =∠BDC ∴．∵，，∠ACF =∠ABD (2)∠ABD =∠ACF ∠BGF =∠CGE ∴．△BGF ∽△CGE ∴．FG BG=EGCG又∵，∠FGE =∠BGC ∴．△FGE ∽△BGC ∴．FE BC=EGCG∴．FE ⋅CG =EG ⋅CB 26.线段线段BA BC AB.。