2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期8.2.2、不等式的简单变形学案2

七年级数学下《8.2.2不等式的简单变形》教学设计课型新授课课时1课时知识与技能能够熟、练准确地运用不等式的三条基本性质对不等式进行变形，会用不等式的三条基本性质解不等式。

1.让学生经历计算归纳法的全过程，自主探索得到不等式的基本性质。

2.在探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的基本性质的合理性。

在解不等式的过程中，理解不等式的基本性质的实际价值。

使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。

情感态度与价值观让学生体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。

增强学好不等式的信心。

教学重点理解和掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的三条基本性质解不等式。

教学难点正确应用不等式的三条基本性质解不等式，特别是不等式基本性质③。

教学环节教学过程详细内容设计意图创设情境问题：抽出若干位同学，分成甲、乙两组，甲人数多乙人数少。

（1）若每组各增加3人，现在哪组人数多？（2）若每组各减少3人，现在哪组人数多？激发学生探究热情合作探究实验：如图：天平的左右两边分别放有重物a 和b，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码c ，会有什么变化呢？a b a+c b+c结论：如果a>b, 那么a+c ______b+c.文字语言叙述:不等式两边同时____________________同一个数或同一个整式，不等号的方向______________.如图：天平的左右两边分别放有重物a 、c和b、c,a+c > b+c. 如果两边盘内分别取走等量的砝码c ，会有什么变化呢？a+c b+c a b结论：如果a+c > b+c ,那么有a______b.文字语言叙述为：不等式两边同时_____________ _______同一个数或同一个整式，不等号的方向______________.性质1 ：文字语言：符号语言：如果a>b, 那么a+c b+c 或a-c b-c培养学生观察能力，感受特殊与一般的关系，品味成功的喜悦。

8.2.2 不等式的简单变形
教学目标：
1.知识与技能：
1．理解并掌握不等式的基本性质2,3；
2．使学生会用不等式的基本性质2,3将不等式变形.
2.过程与方法：
通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力；
3.情感态度与价值观：
让学生积极参与对数学问题的讨论，能从中受益，初步形成自主，合作的学习习惯。

教学重点: 掌握不等式的基本性质2，3；尤其是不等式的基本性质3；
教学难点: 正确应用不等式的基本性质3进行不等式的变形.
教学关键：不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时的不等号，方向是否改变，让学生知道，性质3应用时，不能习惯用解方程“系数化1”，应改变不等号的方向。

教学过程：
一、复习引入
1．不等式的基本性质1？
2.如何应用“移项”对不等式进行变形？举例（见课件）；
二、探索新知：
提出问题：
请同学们做课本56页试一试。

(见课件)
思考：通过以上练习，你能发现不等式的什么性质?
概括：不等式的性质2：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, > .
不等式的性质3: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, < .
三、练习巩固：课本58页练习，补充练习；（见课件）；
四、课堂小结：谈谈这节课你收获了什么？
五、作业
习题8.2 第1（3）（4）题，第3题。

第8章一元一次不等式祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》原创不容易，【关注】，不迷路！8.2解一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能运用它们来对不等式进行简单的变形．2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型．3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．重点：不等式的性质1、2、3．难点：不等式的性质3．自主学习一、知识链接2．1．等式有哪些基本性质？什么是不等式？二、新知预习1．不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去），不等号的方向．即：如果a＞b，那么a+cb+c，a-cb-c．2．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个，不等号的方向．即：如果a＞b，并且c＞0，那么acbc，．3．不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个，不等号的方向．即：如果a＞b，并且c＜0，那么acbc．三、自学自测1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知a＞b，则a+3b+3，a+xb+x；（2）已知a＞b，则a-3b-3，a-xb-x；（3）已知a＞b，则3a3b；（4）已知a＞b，则-3a-3b．2．已知a＞b，下列各式中，错误的是（）A．a+6＞b+6B．2a＞2bC．-a＜-b D．5-a＞5-b四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ ________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：不等式的性质1问题1：比较-3与-5的大小．问题2：-3+2-5+2；-3-2-5-2．问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：35；3+a5+a；3-a5-a．问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？例1．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（）若x＋3＞6，则x____3，根据______________；（2）若a-2＜3，则a____5，根据______________．探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小．-4＜6问题2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4÷（-4）-8÷（-4）．问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5中得到的结论？例2．用“”或“＜”填空：（1）已知a＞b，则3a3b；（2）已知a＞b，则-a-b；（3）已知a＜b，则例3．如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．方法总结：当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．针对训练1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并写出根据不等式的哪一条性质得．（1）a-7____b-7，根据______________；（2）a÷6__＞__b÷6，根据____________；（3）0.1a____0.1b，根据_____________；（4）-4a____-4b，根据______________________；（5）2a+3___2b+3，根据______和___________；（6）(m2+1)a___(m2+1)b（m为数），根据_________________；2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：（1）a+2____2；（2）a-1____-1；（3）3a____0；（4）____0；（5）a2____0；（6）a3____0；（7）a-1____0；（8）-a___0．探究点3：利用不等式的性质解单的不等式典例精析例4．解不等式：（1）x+4＜-5；（2）6x＞5x-6；（3）x＜2；（4）-4x＜8．思考：对以上不等式进行变形时，分别用到性质几？要注意什么问题？二、课堂小结不等式的性质性质1性质2性质1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10．2．利用不等式的性质解不等式：（1）5＞3+x；3．（2）2x＜x+6．4．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）x-5＞-1；（2）-2x＞3；（3）7x≤6x-6．自主学习一、知识链接1.2.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.二、新知预习1.同一个数或同一个整式不变＞＞2正数不变＞＞3负数改变＜＜三、自学自测1．（1）＞＞（2）＞＞（3）＞（4）＜2．D一、要点探究探究点1：问题1：解：-3＞-5问题2：＞＞问题3：不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.问题4：＞＞＞问题5：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变. 问题6：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.（1）＞等式的性质1（2）＜等式的性质1探究点2：问题1：-4＜6问题2：＜＜问题3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.问题4：＞＜＜问题5：不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.问题6：不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。

8.2.2不等式的简单变形学习目标1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。

2、联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质 学习重点：理解不等式的三个基本性质。

学习难点：对不等式的基本性质3的认识。

教学过程481、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ± 等式的基本性质二：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。

可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a cb （0≠c ）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？知识点一：实验：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b ，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢？若两边都加上等量的砝码C 会有什么变化呢?结论： 如果 a>b, 那么 a+c ______b+c.结论：如果 a+c > b+c ,那么有a______b.性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c文字语言叙述：不等式两边同时____________________同一个数或同一个整式，不等号的方向______________.练一练：根据上面的结论，你敢试一试吗？1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－72、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m; 3x－2x___－2－2x3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？知识点二：猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？举例分析：将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 >、< 、＝填空。

《8.2.2 不等式的简单变形》设计8.2.2 不等式的简单变形教学目标本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别.知识与能力1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.2．启发学生在不等式的概念式的变形中分辨情况，正确应用3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.过程与方法1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质.4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式.5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来.情感、态度与价值观1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力.2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.教学重、难点及教学突破重点1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2．对简单的不等式进行求解.难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.教学突破由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用. 在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透.教学过程：一、知识回顾：等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c （或a-c=b-c）（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.若a=b，则ac=bc（或a/c=b/c，c≠0）二、新课探究：1、问题情境：（1）你能准确填出不等号吗？老师学生谁的年龄大27 ＞13三年前27-3 ＞13-3五年后27+5 ＞13+5（2）某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：a＞b老师学生c年前则有a-c ＞b-cc年后则有a+c ＞b+c由学生观察得出不等式的性质1，（1）不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变当堂训练：1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－72、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m，3x－2x___－2－2x3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b.4、如果a－4＞b－4,那么a___b.例题解析：（1）x－7＜8解：不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以X-7+7＜8+7X＜8+7X＜15（2）3X＜2X －3解：不等式的两边都减去2x（即加上－2x）,不等号的方向不变,所以3x-2x＜2x－3-2x3x-2x＜-3得：x＜-3总结分析：这里的变形与解方程的移项相类似。

学法指导1．不等式三条根本性质中，注意“同时〞和“同一个数〞或“整式〞的意思，“同时〞必须两边都要，“同一个数〞或“整式〞即为一样的数或整式，不能是不同的． 2．特别注意性质3不等号方向改变，与性质1，2相比它比拟特殊． 3．性质2，3中同时乘以或除以的数不能为0，否那么不等式不成立． 4．运用性质时特别注意乘或除以的数是正数还是负数，对于未给定范围的字母应分情况讨论． 学习过程 一、自主学习〔一〕自学教材P 55—P57。

〔二〕 导学练习 1．不等式的根本性质1如果 __________________________ ，不等的方向不改变． 即：如果a ＜b ，那么a+c ＜b+c ，a-c ＜b-c 2．不等式的根本性质2如果 ____________________________________，不等号方向不改变．即：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc ，c a ＞c b3．不等式的根本性质3如_________________________________________，不等号方向改变．即：如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc ，c a ＜c b注意：不等式除了三条根本性质外还有其它的性质．〔1〕不等式的对称性：如果a ＞b 那么b ＜a ，这就是说不等式可以掉过来写，原来较大的数还是较大的数，只不过掉过来写时不等号方向改变．〔2〕不等式的传递性：如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c 这就是说第一个量大于第二个量，第二个量大于第三个量，那么第一个量大于第三个量． 小组评价 评价人签字 二、合作探究、小组展示1．在运用性质2和3变形时，不会注意不等式的两边同时乘以或除以的一个数是正数还是负数．例如：-3x+1＞O 错解：∵-3x ＞-1 ∴x ＞31正解：2．在运用性质2和3时，不等式两边同时乘以或除以一个未给定范围的字母时，不分情况讨论．例如：a·c ＞b·c 错解：两边同时除以c 得a ＞b 正解：〔1〕当c ＞0时，a___b 〔2〕当c ＜O 时，a____b 三、检测反应〔一〕、填空题〔用“＞〞或“＜〞号填空〕1．假设a ＞b ，那么a+3 b+3，-75a+2， -75b+2．2．假设a ＜b ，那么2a+5 2b+5，-2a+3 -2b+3．3．假设x+2＞y+2，那么x-3 y-3，-2x -2y.4．假设m ＜n ＜0，那么m+n 0，m-n 0，mn 0． 〔二〕、选择题1．假设a ＞b ，以下结论正确的选项是〔 〕 A ．a-c ＞b-cB ．a-c ＜b-cC ．a-c≤b -cD ．a-c≥b -c2．假设m 为任意有理数，那么以下不等式成立的是〔 〕 A ．-2m ＜2mB ．-2m ＜2〔-m 〕C ．-2+m ＜2+mD ．-m 2＜m 23．假设7a ＜13a 成立，那么〔 〕A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≥0D ．a≤04．b ＜a ＜0，以下不等式正确的选项是〔 〕 A ．7-a ＞bB ．b a＞1C ．a 1＞b 1D ．a 2＞b 2〔三〕、判断题1．假设a ＞b 那么ac ＞bc 〔 〕 2．假设a ＞b 那么a 2＞b 2〔 〕 3．假设ay 2＞by 2那么a ＞b 〔 〕 4．假设a ＞b 那么ax 2＞bx 2〔 〕 〔四〕、解答题〔x-2〕2+|2x-2y-a|=0中y 为正数，求a 的取值范围．四、拓展提升1．如果a ＞b ，那么以下结论错误的〔 〕 A ．a-3＞b-3B ．3a ＞3bC ．3a ＞3bD ．-a ＞-b2．以下说法正确的选项是〔 〕A ．如果a ＞1那么0＜a 1＜1B ．如果a ＜1，那么a 1＞1C ．如果a 2＞0那么a ＞0D ．如果-1＜a ＜0那么a 2＞1五、作业布置P58练习题 六、课后反思：。