四年级上学期分解质因数练习题及答案

分解质因数1，把 12 分解因数后求全部因数。

2．把 80 分解因数后求全部因数。

3．四个自然数的是360，求四个自然数。

4．四个奇数的3465 ，求四个数。

5，三个偶数的是960，三的偶数的和是多少？6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么足条件的两位数有（）。

7．在方框内填上数字使等式成立。

╳=3228．把 1， 2，3 ，4， 5， 6， 7， 8， 9 填下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。

╳=╳=55689．把 0， 1，1 ，2， 3， 5， 6， 9 填下面的方框内，使等式成立。

╳=╳=39010．把 9，15，28， 30，34， 55，77， 85 八个数平均分成两，使每四个数的相等。

11．把 14， 33，35， 30，75， 39，143， 169 八个数平均分成两，使每四个数的相等。

12．把 39， 45， 49， 56，60， 70， 78， 84， 91 九个数平均分成三，使每三个数的相等。

13． 25× 36× 35× 12× 75× 20 的末尾的几个零？14．要使 975× 935× 972×（）个乘的最后四位数字0，在括号里最小15． 1× 2× 3×4× 5× 6× ⋯⋯⋯. × 198× 199×200 个乘末尾的多少个0？16.360 有多少个因数？17.480 有多少个因数?18.100 以内恰好有10 个因数的自然数有哪些?19.在 100 至 150 之找出因数个数是8 的所有整数 .20.24 所有因数的和是多少？21． 60 所有因数的和是多少？22.小明是中学生 ,他 :” 次考 ,我的名次乘我的年再乘我的分数 ,果是 2910.”你能算出小明的名次 ,年和分数？23．大是养，他准在空地上用笆一个240 平方米的方形圈，你帮他算算，他至少要准多少米的笆？24．一本，如果每天50 ， 8 天不完， 9 天又有余，如果每天60 ， 7 天不完，8 天又有余，如果每天3N ，恰好N 天完（ N 是自然数），本有多少？25．有一位老两个班的同学参加，共做了4752 个零件，已知两班人数相等，老与学生做的零件个数相等，有多少个学生？每人做多少个零件？1 元，也正26．用 216 元去一种笔，正好能把用完，价后在每支笔便宜好用完，求在了多少支笔？5 个苹果和 3 个梨，每人分到的27．苹果 362 个，梨 234 个等分若干个小朋友，最后多了苹果和梨的数不超30 个，那么小朋友的多少人？。

小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析5-3-4.分解质因数（一）.题库教师版pge 1 of1.能够利用短除法分解2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=??；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k k n p p p p =????L 其中为质数，12k <<<L L 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特别数的分解111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；20XX33223=??；20XX222251=???；10101371337=???.模块一、分解质因数例1】分解质因数20XX4= 。

考点】分解质因数难度】1星题型】填空关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分解析】原式323753=???例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）答案】323753???例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？考点】分解质因数难度】1星题型】填空解析】210分解质因数：2102357=???，可知这三个数是5、6和7。

2 12 例如： 2 6 ，（┖是短除法的符号） 所以12 = 2 × 2 × 3 ；
3
二、唯一分解定理
任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即： n = p1a1 × p2a2 × p3a3 ×× pkak 其中为质数， a1 < a2 < < ak 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为 n 的质因子分解式.
例如： 30 = 2 × 3× 5 .其中 2、3、5 叫做 30 的质因数.又如12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3 ，2、3 都叫做 12 的质因数，
其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分 解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法
是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11 【答案】11
【例 2】 3 个质数的倒数之和是 1661 ，则这 3 个质数之和为多少． 1986
【考点】分数的拆分 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设这 3 个质数从小到大为 a 、 b 、 c ，它们的倒数分别为 1 、 1 、 1 ，计算它们的和时需通分，且通
=
x+ 1001(x
y +
y)
=
x 1001(x
+
y)
+
y 1001(x
+
y)
=
1 1001 (x
+
y)
+
1 1001 (x
+
y)
，因为
x、y
都是
1001

54=2×3×3×3
为了简便，通常用短除法来分解质因数。 例如：
5 35 7
35=5×7
2 42 3 21
7
4Hale Waihona Puke =2×3×72 54 3 27
39 3
54=2×3×3×3
把一个合数分解质因数，先用一个能
整除这个合数的质数（通常从最小的开 始）去除，得出的商如果是质数，就把 除数和商写成相乘的形式；得出的商如 果是合数，就照上面的方法继续除下去， 直到得出的商是质数为止，然后把各个 除数和最后的商写成连乘的形式。
和它本身以外，还有别的约数。
说 明
为了方便，把6写成比它本小的两个数 相乘的形式，也可用下面的写法。
6 23
例
60可以写成哪几个质数相乘的形式？
60=2×30
50=5×12
60=2×5×6
2,3,2,5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。
60
60=2×3×2×5
6 × 10
2× 3× × 2 5
从上面的例子看出，每个合数都可以写 成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是 这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。
例
把35，42，54分解质因数
35
5 × 7 35=5 ×7
42 6× 7
42=2 ×3 ×7
2×
3
54
6×9
2× 3× × 3 3
冀教版小学数学第七册
分解质因数
一、复习
1、用彩条摆出20以内的质数
23
5
7
11
13
17
19 2、请说出什么叫合数？什么叫质数？

质数、合数与分解质因数1.把下列各数分解质因数12 28 45 88 19812=2×2×3 28=2×2×7 45=3×3×5 88=2×2×2×11 198=2×3×3×11 =22×3 =22×7 =32×5 =23×11 =2×32×112⑴已知P是质数，P2＋1也是质数，求P5＋1997是多少？⑵如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。

（1）P=2，P5+1997=2029(2)a、b≠一个数为2a=2 b=5 5+2=7b=2 a=9 不合题意3.7个连续质数从大到小排列是a,b,c,d,e,f,g,已知他们的和是偶数，那么d是多少？a+b+c+d+e+f+g↓↓↓↓7 5 3 2d=74.已知3个不同质数的和是最小的合数与4的乘积，求这3个质数的乘积是多少？(2)+(3)+(11)=4×4=162×3×11=665.有三张卡片，他们上面各写着数字1,2,3从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。

请你将其中的质数写出来2.3 一位13.23.31 两位无三位数6. 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，4个数字所组成的四位数中，那么最大的一个是多少？8×5×3×3=360360=2×2×2×3×3×585337.甲、乙、丙3人进行射飞镖训练，每人射三次，最后统计发现各自三次的成绩的积都为60，每人每次的成绩都不低于2分，按个人中靶的总分数由高到低依次为甲、乙、丙，且每人总分数都不低于13分，则谁共得了15分？60=2×2×3×5=22×3×5=2×2×15 19分甲5×5×6 13分丙2×3×10 15分乙8.把40,44,45,63,65,78,99,105这8个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。

分解质因数练习31. 在（10＝（）内填入适当的质数。

3 ）＋（ 7 ）8＝（ 2 ）×（ 2 ）×（ 2 ）10＝（ 2 ）×（ 5 ）20＝（ 2 ）＋（ 7 ）＋（ 11 ）2.已知一个长方形的长和宽都是质数厘米,并且周长是 48 厘米.问这个长方形的面积至多是多少个平方厘米?48÷4=12（厘米）12=5+7 5×7=35（平方厘米）3.三个连续的自然数的乘积是 4080，求这三个自然数。

4080=2×2×2×2×3×5×173×5=152×2×2×2=16三个数分别为：15、16、174.有两个数，已知其中一个数是另一个数的五倍，这两个数的积是 845，那么这两个数分别是？845=5×13×135×13=6565×13=845这两个数分别是：13、655.要使62×875×238×（）的乘积的最后四位数字为0，在括号里最小可以填数字是多少？62=2×31 875=5×5×5×7238=2×7×1762×875×238=2×31×5×5×5×7×2×7×172×31×5×5×5×7×2×7×17 中只有两组2×5 和 1 个 5 所以需在补“×2×2×5”=206.五个相邻自然数的乘积是 742560，求这五个自然数。

742560=5×2×2×2×2×2×3×7×13×173×5=152×7=142×2×2×2=16五个自然数为：13、14、15、16、177.自然数 a 乘以338，恰好是自然数 b 的立方.求 a 的最小值以及 b。

×2×27=3×3×355=5×11 可
以看出，这八个数中，共含有八个 2，六个 3，二个 5，二个
7 和二个 11，如果要把
这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有
四个 2，三个 3，一个 5，一个 7，一个 11。经排列为和
：把 40、44、 45、63、 65、78、 99、105 这八个数平
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精品文档 数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。
解：将这几个数分解质因数得： 30 = × ×
3= × 11 4= × × 5= × × 13 6= × 13 6= × × 11 7= × 11 7= × × 13 105= 个质因数 11， × 从上可知：共总有 6 个质因数 2，6 个质因数 3，，3 个 质因数 5，3 个质因数 7，3 个质因数 11，3 个质因数 13，这 些质因数平均分成 3 组，每组就有 2 个 2，2 个 3，1 个 5，1 个 7， 1 个 11， 1 个 13. 即： 30、 7、8，33、2、 105 ，42、、66。 6 、甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙数 分别是多少？ 解： 792=2×2×2×3×3×11=24×33 所以：甲数是 33，乙数是 24 7 、四个连续奇数的积是 19305，这四个奇数各是多 少？
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精品文档 解： 19305=3×3×3×5×11×13=9×15×11×13 答：这四个奇数各是 9、15、 11、13。 8 、有四个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄 积是 5040，问这四个孩子中最大的几岁？ 解： 5040=2×2×2×2×2×3×3×5×７ =2×2×2×2×2×5×3×3×７ =8×10×9×７ 答：这四个孩子中最大的是 10 岁。 9 、有三个自然数 a、 b、 c，已知 a×b＝ 30，b×c＝ 35，c×a＝ 42，求 a×b×ｃ 的积是多少？ 解：因为 a×b＝ 30，b×c＝ 35，c×a＝ 42，所以： a×b×b×c×c×a=30×42×35 =2×3×5×2×3×7×5×７ =2×2×3×3×5×5×7×７ 则： a×b×c=5×6×7=210 答： a×b×ｃ 的乘积是 210. 10 、两个两位整数的积是 6232，这两个数中较大的数 是多少？ 解： 6232=2×2×2×19×41=76×82 所以，这两数中较大数是 82 11 、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一 二枪的环数乘积是 48；二三枪的环数乘积是 72；一三枪的

分解质因数练习题
一：1：下面哪些数是合数，哪些是质数？是合数的分解质因数。

1，13，24，29，41，57，63，79，87
合数有：
质数有：
2：写出两个都是质数的连续自然数
3：写出两个既是奇数，又是合数的数
二：判断
1：任何一个自然数不是质数就是合数（）
2：偶数都是合数，奇数都是质数（）
3：7的倍数都是合数（）
4：20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171
5：两个质数的积一定是质数（）
6:把28分解质因数的式子是28=1×2×2×7
7：45=5×3×3所以3，3，5分别是45的质因数（）
三：用短除法把下面各数分解质因数
65 56 94 78 122 189 77
四：在括号里填上合适的质数
15=（）×（）22=（）×（）
55=（）×（）91=（）×（）
39=（）×（）18=（）＋（）
24=（）＋（）28=（）＋（）
五：解决问题：
一个两位质数，交换十位与各位上的数，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？
六：拓展：
边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？。

一、选择题1. 把60分解质因数是（）。

A．60＝1×2×3×2×5 B．2×3×2×5＝60C．60＝2×3×2×5 D．60＝4×3×52. 甲、乙两名运动员参加射箭比赛，每一箭的环数是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数乘积均为1764，但乙的总环数比甲的少4环，则甲、乙两名运动员的总环数各是多少？（）A．26、22 B．27、23 C．28、24 D．32、283. 把42分解质因数是（）。

A．42＝1×2×3×7 B．42＝6×7 C．42＝2×3×7 D．42＝1×6×74. 下列各式是分解质因数的是（）。

A．16＝2×2×2×2 B．6＝2×3×1 C．54＝2×3×9 D．10＝2＋3＋55. 下面分解质因数正确的是（）。

A．12＝3×4 B．15＝3＋5＋7 C．21＝1×3×7 D．20＝2×2×5二、填空题6. 你知道吗？质数被称为自然数的“数根”，在数学领域中具有极其重要的地位。

任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。

如：12＝2×2×3像这样，每一个整数都分解到不能再分解为止。

请你按照上面的描述把下面各数分解成几个质数相乘的形式：30＝( )，42＝( )。

7. 在括号里填上合适的质数。

91＝( )×( )8. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。

9. 填质数：30＝( )＋( ) 26＝( )×( )。

10. 在括号里填上合适的质数。

48＝( )×( )×( )×( )×( )18＝( )＋( )＝( )×( )×( )51＝( )×( )三、解答题11. 有一张长方形纸，长40厘米，宽32厘米。

小学数学冀教新版四年级上册《分解质因数》习题一、基础过关1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

二、综合训练1. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（）（3）7的倍数都是合数。

（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。

（）（6）两个质数的积，一定是质数。

（）（7）2是偶数也是合数。

（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。

（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）2. 在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）3. 分解质因数。

65 56 94 76 135 105 87 93三、拓展应用1. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？2. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

3. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

4．2014年小红和妈妈的年龄各是多少？5．三个连续自然数的积是720，这三个自然数的和是多少？参考答案一、基础过关1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。

2和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

9和15二、综合训练1. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（×）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（×）（3）7的倍数都是合数。

7 分解质因数项目 内 容1.20以内的质数有哪些?2.把35、42分解质因数。

分析与解答:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。

(1)用乘法口诀。

35=( )×( ),然后能分解的继续分解,直到都是质数为止。

则35=( )。

42=( )×( ),然后能分解的继续分解,直到都是质数为止。

则42=( )。

(2)用短除法。

用质数作除数要除到商是质数为止。

则35=( ),42=( )。

3.通过预习,我知道了把一个数用( )相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

4.预习后我还知道:任何一个合数都可以写成几个( )相乘的形式。

5.把下面各数分解质因数。

14=16=22=温馨 知识准备:求一个数因数的方法。

提示参考答案：1.2,3,5,7,11,13,17,192.(1)575×7672×3×7(2)5×72×3×73.质数4.质因数5.14=2×716=2×2×2×222=2×11问题解决项目内容1.有6只灰兔,2只白兔,灰兔是白兔的几倍?2.客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍。

车里坐了多少名学生?分析与解答:客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍,就是车里面坐的学生人数有( )个8人。

列式为8×4。

计算时想口诀“四八( )”,所以结果是32。

3.小山羊拔了2棵白菜,老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍。

老山羊拔了多少棵白菜?分析与解答:老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍,求老山羊拔了多少棵白菜,就是求8个2是多少,用( )法计算,列式为8×2=16(棵)。

4.已知一个数,求这个数的几倍是多少,就是求几个这样的数是多少,列( )法算式解答。

5.解答完要注意些单位和答语。

6.花坛里有6盆月季花,牡丹花的盆数是月季花的4倍。

花坛里有牡丹花多少盆?7.二(1)班做生物标本。

分解质因数练习题1. 将以下整数分解质因数：a) 60b) 90解答：a) 60的质因数分解为：2^2 × 3 × 5b) 90的质因数分解为：2 × 3^2 × 52. 将以下整数分解质因数：a) 120b) 168解答：a) 120的质因数分解为：2^3 × 3 × 5b) 168的质因数分解为：2^3 × 3 × 73. 将以下整数分解质因数：a) 256b) 400解答：a) 256的质因数分解为：2^8b) 400的质因数分解为：2^4 × 5^24. 将以下整数分解质因数：a) 525b) 720解答：a) 525的质因数分解为：3 × 5^2 × 7b) 720的质因数分解为：2^4 × 3^2 × 55. 将以下整数分解质因数：a) 924b) 1020解答：a) 924的质因数分解为：2^2 × 3 × 7 × 11b) 1020的质因数分解为：2^2 × 3 × 5 × 176. 将以下整数分解质因数：a) 1800b) 1980解答：a) 1800的质因数分解为：2^3 × 3^2 × 5^2b) 1980的质因数分解为：2^2 × 3^2 × 5 × 117. 将以下整数分解质因数：a) 3200b) 4200解答：a) 3200的质因数分解为：2^7 × 5^2b) 4200的质因数分解为：2^3 × 3 × 5^2 × 78. 将以下整数分解质因数：a) 5600b) 6300解答：a) 5600的质因数分解为：2^6 × 5^2 × 7b) 6300的质因数分解为：2^2 × 3^2 × 5^2 × 79. 将以下整数分解质因数：a) 8000b) 9000解答：a) 8000的质因数分解为：2^6 × 5^3b) 9000的质因数分解为：2^3 × 3^2 × 5^310. 将以下整数分解质因数：a) 10000b) 12000解答：a) 10000的质因数分解为：2^4 × 5^4b) 12000的质因数分解为：2^5 × 3 × 5^3通过以上分解质因数的练习题，我们可以巩固对质因数分解的理解。

3 27 3 9 3 135 5 3 3 3
93
5
105 3 21 7
105 5 3 7
87
3 87 29 87 3 29
3 93 31 93 3 31
三、拓展应用 1．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 这两个质数分别是3和15。 2. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。 13和31 37和73 79和97 3. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（375）， 最大是（735）。 可以这样想：（1）10以内质数有：2、3、5、7；（2）同时能被3、5整除，个位上数 只能是5；这个三位数各数位之和也必须是3的倍数，所以只能用3和7。 4．7 5．27 37
（5）只有两个约数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×） （7）2是偶数也是合数。（×） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（√） 2．在（ ）内填入适当的质数。
3. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
4．
பைடு நூலகம் 2014年小红和妈妈的年龄各是多少？
5．三个连续自然数的积是720，这三个自然数的和是多少？
参考答案
一、基础过关 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 9和15 二、综合训练 1. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）

四年级分解质因数计算题(1)4分解的结果为：4=2*2(2)6分解的结果为：6=2*3(3)8分解的结果为：8=2*2*2(4)9分解的结果为：9=3*3(5)10分解的结果为：10=2*5(6)12分解的结果为：12=2*2*3(7)14分解的结果为：14=2*7(8)15分解的结果为：15=3*5(9)16分解的结果为：16=2*2*2*2(10)18分解的结果为：18=2*3*3(11)20分解的结果为：20=2*2*5(12)21分解的结果为：21=3*7(13)22分解的结果为：22=2*11(14)24分解的结果为：24=2*2*2*3(15)25分解的结果为：25=5*5(16)26分解的结果为：26=2*13(17)27分解的结果为：27=3*3*3(18)28分解的结果为：28=2*2*7(19)30分解的结果为：30=2*3*5 (20)32分解的结果为：32=2*2*2*2*2 (21)33分解的结果为：33=3*11 (22)34分解的结果为：34=2*17 (23)35分解的结果为：35=5*7 (24)36分解的结果为：36=2*2*3*3 (25)38分解的结果为：38=2*19 (26)39分解的结果为：39=3*13 (27)40分解的结果为：40=2*2*2*5 (28)42分解的结果为：42=2*3*7 (29)44分解的结果为：44=2*2*11 (30)45分解的结果为：45=3*3*5 (31)46分解的结果为：46=2*23 (32)48分解的结果为：48=2*2*2*2*3 (33)49分解的结果为：49=7*7 (34)50分解的结果为：50=2*5*5 (35)51分解的结果为：51=3*17 (36)52分解的结果为：52=2*2*13 (37)54分解的结果为：54=2*3*3*3 (38)55分解的结果为：55=5*11(39)56分解的结果为：56=2*2*2*7 (40)57分解的结果为：57=3*19(41)58分解的结果为：58=2*29(42)60分解的结果为：60=2*2*3*5 (43)62分解的结果为：62=2*31(44)63分解的结果为：63=3*3*7 (45)64分解的结果为：64=2*2*2*2*2*2 (46)65分解的结果为：65=5*13(47)66分解的结果为：66=2*3*11 (48)68分解的结果为：68=2*2*17 (49)69分解的结果为：69=3*23(50)70分解的结果为：70=2*5*7 (51)72分解的结果为：72=2*2*2*3*3 (52)74分解的结果为：74=2*37(53)75分解的结果为：75=3*5*5 (54)76分解的结果为：76=2*2*19 (55)77分解的结果为：77=7*11(56)78分解的结果为：78=2*3*13 (57)80分解的结果为：80=2*2*2*2*5 (58)81分解的结果为：81=3*3*3*3 (59)82分解的结果为：82=2*41(60)84分解的结果为：84=2*2*3*7 (61)85分解的结果为：85=5*17(62)86分解的结果为：86=2*43(63)87分解的结果为：87=3*29(64)88分解的结果为：88=2*2*2*11 (65)90分解的结果为：90=2*3*3*5 (66)91分解的结果为：91=7*13(67)92分解的结果为：92=2*2*23 (68)93分解的结果为：93=3*31(69)94分解的结果为：94=2*47(70)95分解的结果为：95=5*19(71)96分解的结果为：96=2*2*2*2*2*3 (72)98分解的结果为：98=2*7*7 (73)99分解的结果为：99=3*3*11 (74)100分解的结果为：100=2*2*5*5 (75)102分解的结果为：102=2*3*17 (76)104分解的结果为：104=2*2*2*13 (77)105分解的结果为：105=3*5*7 (78)106分解的结果为：106=2*53 (79)108分解的结果为：108=2*2*3*3*3 (80)110分解的结果为：110=2*5*11 (81)111分解的结果为：111=3*37 (82)112分解的结果为：112=2*2*2*2*7 (83)114分解的结果为：114=2*3*19 (84)115分解的结果为：115=5*23 (85)116分解的结果为：116=2*2*29 (86)117分解的结果为：117=3*3*13 (87)118分解的结果为：118=2*59 (88)119分解的结果为：119=7*17 (89)120分解的结果为：120=2*2*2*3*5 (90)121分解的结果为：121=11*11 (91)122分解的结果为：122=2*61 (92)123分解的结果为：123=3*41(93)124分解的结果为：124=2*2*31(94)125分解的结果为：125=5*5*5(95)126分解的结果为：126=2*3*3*7 (96)128分解的结果为：128=2*2*2*2*2*2*2 (97)129分解的结果为：129=3*43(98)130分解的结果为：130=2*5*13(99)132分解的结果为：132=2*2*3*11 (100)133分解的结果为：133=7*19(101)134分解的结果为：134=2*67(102)135分解的结果为：135=3*3*3*5 (103)136分解的结果为：136=2*2*2*17 (104)138分解的结果为：138=2*3*23 (105)140分解的结果为：140=2*2*5*7 (106)141分解的结果为：141=3*47(107)142分解的结果为：142=2*71(108)143分解的结果为：143=11*13 (109)144分解的结果为：144=2*2*2*2*3*3 (110)145分解的结果为：145=5*29(111)146分解的结果为：146=2*73 (112)147分解的结果为：147=3*7*7 (113)148分解的结果为：148=2*2*37 (114)150分解的结果为：150=2*3*5*5 (115)152分解的结果为：152=2*2*2*19 (116)153分解的结果为：153=3*3*17 (117)154分解的结果为：154=2*7*11 (118)155分解的结果为：155=5*31 (119)156分解的结果为：156=2*2*3*13 (120)158分解的结果为：158=2*79 (121)159分解的结果为：159=3*53 (122)160分解的结果为：160=2*2*2*2*2*5 (123)161分解的结果为：161=7*23 (124)162分解的结果为：162=2*3*3*3*3 (125)164分解的结果为：164=2*2*41 (126)165分解的结果为：165=3*5*11 (127)166分解的结果为：166=2*83 (128)168分解的结果为：168=2*2*2*3*7 (129)169分解的结果为：169=13*13(130)170分解的结果为：170=2*5*17 (131)171分解的结果为：171=3*3*19 (132)172分解的结果为：172=2*2*43 (133)174分解的结果为：174=2*3*29 (134)175分解的结果为：175=5*5*7 (135)176分解的结果为：176=2*2*2*2*11 (136)177分解的结果为：177=3*59 (137)178分解的结果为：178=2*89 (138)180分解的结果为：180=2*2*3*3*5 (139)182分解的结果为：182=2*7*13 (140)183分解的结果为：183=3*61 (141)184分解的结果为：184=2*2*2*23 (142)185分解的结果为：185=5*37 (143)186分解的结果为：186=2*3*31 (144)187分解的结果为：187=11*17 (145)188分解的结果为：188=2*2*47 (146)189分解的结果为：189=3*3*3*7 (147)190分解的结果为：190=2*5*19 (148)192分解的结果为：192=2*2*2*2*2*2*3 (149)194分解的结果为：194=2*97(150)195分解的结果为：195=3*5*13 (151)196分解的结果为：196=2*2*7*7 (152)198分解的结果为：198=2*3*3*11 (153)200分解的结果为：200=2*2*2*5*5 (154)201分解的结果为：201=3*67(155)202分解的结果为：202=2*101 (156)203分解的结果为：203=7*29(157)204分解的结果为：204=2*2*3*17 (158)205分解的结果为：205=5*41(159)206分解的结果为：206=2*103 (160)207分解的结果为：207=3*3*23 (161)208分解的结果为：208=2*2*2*2*13 (162)209分解的结果为：209=11*19 (163)210分解的结果为：210=2*3*5*7 (164)212分解的结果为：212=2*2*53 (165)213分解的结果为：213=3*71(166)214分解的结果为：214=2*107(167)215分解的结果为：215=5*43 (168)216分解的结果为：216=2*2*2*3*3*3 (169)217分解的结果为：217=7*31 (170)218分解的结果为：218=2*109 (171)219分解的结果为：219=3*73 (172)220分解的结果为：220=2*2*5*11 (173)221分解的结果为：221=13*17 (174)222分解的结果为：222=2*3*37 (175)224分解的结果为：224=2*2*2*2*2*7 (176)225分解的结果为：225=3*3*5*5 (177)226分解的结果为：226=2*113 (178)228分解的结果为：228=2*2*3*19 (179)230分解的结果为：230=2*5*23 (180)231分解的结果为：231=3*7*11 (181)232分解的结果为：232=2*2*2*29 (182)234分解的结果为：234=2*3*3*13 (183)235分解的结果为：235=5*47 (184)236分解的结果为：236=2*2*59 (185)237分解的结果为：237=3*79(186)238分解的结果为：238=2*7*17(187)240分解的结果为：240=2*2*2*2*3*5 (188)242分解的结果为：242=2*11*11 (189)243分解的结果为：243=3*3*3*3*3 (190)244分解的结果为：244=2*2*61(191)245分解的结果为：245=5*7*7(192)246分解的结果为：246=2*3*41(193)247分解的结果为：247=13*19(194)248分解的结果为：248=2*2*2*31 (195)249分解的结果为：249=3*83(196)250分解的结果为：250=2*5*5*5 (197)252分解的结果为：252=2*2*3*3*7 (198)253分解的结果为：253=11*23(199)254分解的结果为：254=2*127(200)255分解的结果为：255=3*5*17(201)256分解的结果为：256=2*2*2*2*2*2*2*2 (202)258分解的结果为：258=2*3*43(203)259分解的结果为：259=7*37(204)260分解的结果为：260=2*2*5*13 (205)261分解的结果为：261=3*3*29 (206)262分解的结果为：262=2*131 (207)264分解的结果为：264=2*2*2*3*11 (208)265分解的结果为：265=5*53 (209)266分解的结果为：266=2*7*19 (210)267分解的结果为：267=3*89 (211)268分解的结果为：268=2*2*67 (212)270分解的结果为：270=2*3*3*3*5 (213)272分解的结果为：272=2*2*2*2*17 (214)273分解的结果为：273=3*7*13 (215)274分解的结果为：274=2*137 (216)275分解的结果为：275=5*5*11 (217)276分解的结果为：276=2*2*3*23 (218)278分解的结果为：278=2*139 (219)279分解的结果为：279=3*3*31 (220)280分解的结果为：280=2*2*2*5*7 (221)282分解的结果为：282=2*3*47 (222)284分解的结果为：284=2*2*71 (223)285分解的结果为：285=3*5*19 (224)286分解的结果为：286=2*11*13 (225)287分解的结果为：287=7*41(226)288分解的结果为：288=2*2*2*2*2*3*3 (227)289分解的结果为：289=17*17 (228)290分解的结果为：290=2*5*29 (229)291分解的结果为：291=3*97(230)292分解的结果为：292=2*2*73 (231)294分解的结果为：294=2*3*7*7 (232)295分解的结果为：295=5*59(233)296分解的结果为：296=2*2*2*37 (234)297分解的结果为：297=3*3*3*11 (235)298分解的结果为：298=2*149 (236)299分解的结果为：299=13*23 (237)300分解的结果为：300=2*2*3*5*5 (238)301分解的结果为：301=7*43(239)302分解的结果为：302=2*151 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(277)346分解的结果为：346=2*173(278)348分解的结果为：348=2*2*3*29 (279)350分解的结果为：350=2*5*5*7 (280)351分解的结果为：351=3*3*3*13 (281)352分解的结果为：352=2*2*2*2*2*11 (282)354分解的结果为：354=2*3*59 (283)355分解的结果为：355=5*71 (284)356分解的结果为：356=2*2*89 (285)357分解的结果为：357=3*7*17 (286)358分解的结果为：358=2*179 (287)360分解的结果为：360=2*2*2*3*3*5 (288)361分解的结果为：361=19*19 (289)362分解的结果为：362=2*181 (290)363分解的结果为：363=3*11*11 (291)364分解的结果为：364=2*2*7*13 (292)365分解的结果为：365=5*73 (293)366分解的结果为：366=2*3*61 (294)368分解的结果为：368=2*2*2*2*23 (295)369分解的结果为：369=3*3*41 (296)370分解的结果为：370=2*5*37(297)371分解的结果为：371=7*53(298)372分解的结果为：372=2*2*3*31 (299)374分解的结果为：374=2*11*17 (300)375分解的结果为：375=3*5*5*5 (301)376分解的结果为：376=2*2*2*47 (302)377分解的结果为：377=13*29(303)378分解的结果为：378=2*3*3*3*7 (304)380分解的结果为：380=2*2*5*19 (305)381分解的结果为：381=3*127(306)382分解的结果为：382=2*191(307)384分解的结果为：384=2*2*2*2*2*2*2*3 (308)385分解的结果为：385=5*7*11(309)386分解的结果为：386=2*193(310)387分解的结果为：387=3*3*43(311)388分解的结果为：388=2*2*97(312)390分解的结果为：390=2*3*5*13 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(826)994分解的结果为：994=2*7*71 (827)995分解的结果为：995=5*199 (828)996分解的结果为：996=2*2*3*83 (829)998分解的结果为：998=2*499 (830)999分解的结果为：999=3*3*3*37 (831)1000分解的结果为：1000=2*2*2*5*5*5。

分解质因数运用10例(详解)例1、已知360×A=B×B，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B的值又为几？分析与解答：因为360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。

而360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。

所以可得，A 的值最小为10。

这时B的值为60。

例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。

求A×B×C的值是几？分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。

156=12×13，所以B×C =12×13。

143=11×13，所以C×A =11×13。

比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。

所以A×B×C=11×12×13=1716。

例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆在一个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。

分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。

又因为长方体的长、宽均大于10。

而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。

因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。

它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。