四年级数学上册分解质因数

-示例：分解以下合数：56、72、99。
4.小组合作题：组织学生进行小组合作，共同完成一份关于分解质因数的实践报告。报告内容包括：小组成员分工、分解质因数的方法、解题过程、心得体会等。
5.家长参与题：鼓励家长参与孩子的学习，家长与孩子共同完成一道分解质因数的题目，并写出解题过程。此举有助于增进家长对孩子学习情况的了解，同时促进家校共育。
-关注学生的情感态度，鼓励他们在学习过程中保持积极和自信；
-根据评价结果，调整教学策略，确保每个学生都能在学习中取得成功。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.故事引入：教师讲述一个关于数学家的故事，提到数学家在分解质因数方面的重要发现，激发学生对新课的兴趣。
-提问：“同学们，你们听说过质数和合数吗？今天我们要学习一个关于质数和合数的有趣知识——分解质因数。”
5.提高逻辑思维能力和数学运算能力，为后续学习数学知识打下基础。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法：
1.创设情境：通过有趣的故事引入质数和合数的概念，激发学生的学习兴趣；
2.探索发现：引导学生自主探索分解质因数的方法，培养学生的观察、分析、归纳能力；
3.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享各自的分解质因数方法，提高学生的沟通与合作能力；
1.互动导入：
-通过一个简短的故事或生活实例，引出质数和合数的概念，激发学生的好奇心；
-鼓励学生分享他们对质数和合数的已有理解，为后续学习打下基础。
2.知识传授：
-利用直观教具或多媒体演示，帮助学生形象地理解质数和合数的定义；
-通过具体的例子，逐步引导学生发现并掌握分解质因数的方法；
-对常见的质数进行复习，提供质数表，便于学生快速识别。
3.质数表：教师提供质数表，帮助学生快速识别质数，为分解质因数提供便利。

(2) 能分解质因数的是( B )。 A．质数 B．合数
C．奇数
2018/5/10
D．偶数
9
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(3) 2、3、5、7都是( C )。 – 二级
小试牛刀（选题源《典中点》）
A • ．因数 三级
– 四级 C．质数
B．质因数
D．合数
(4) ( D )是21的质因数。 A．1、7 C．1、3、7、21 B．7、21 D．3、7
– 二级
．分解质因数时，如果商是质数，说明分 •2 三级
– 解已经结束。书写时，一定要把合数写 四级 » 五级
在等号的左侧，把所有的质因数以相乘 的形式写在等号的右侧。
（讲解源于《典中点》）
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• 单击此处编辑母版文本样式 1. 把下面各数分解质因数。
– 二级
18＝2×3×3
27＝3×3×3
2018/5/10
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
小试牛刀（选题源《典中点》）
40＝2×2×2×5
120＝2×2×2×3×5
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• 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：
实基础（选题源于教材P58练一练）
58 46 78＝2×3×13 33＝3×11 58＝2×29 46＝2×23
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– 二级
• 三级 2 2 5

54=2×3×3×3
为了简便，通常用短除法来分解质因数。 例如：
5 35 7
35=5×7
2 42 3 21
7
4Hale Waihona Puke =2×3×72 54 3 27
39 3
54=2×3×3×3
把一个合数分解质因数，先用一个能
整除这个合数的质数（通常从最小的开 始）去除，得出的商如果是质数，就把 除数和商写成相乘的形式；得出的商如 果是合数，就照上面的方法继续除下去， 直到得出的商是质数为止，然后把各个 除数和最后的商写成连乘的形式。
和它本身以外，还有别的约数。
说 明
为了方便，把6写成比它本小的两个数 相乘的形式，也可用下面的写法。
6 23
例
60可以写成哪几个质数相乘的形式？
60=2×30
50=5×12
60=2×5×6
2,3,2,5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。
60
60=2×3×2×5
6 × 10
2× 3× × 2 5
从上面的例子看出，每个合数都可以写 成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是 这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。
例
把35，42，54分解质因数
35
5 × 7 35=5 ×7
42 6× 7
42=2 ×3 ×7
2×
3
54
6×9
2× 3× × 3 3
冀教版小学数学第七册
分解质因数
一、复习
1、用彩条摆出20以内的质数
23
5
7
11
13
17
19 2、请说出什么叫合数？什么叫质数？

5.6 分解质因数1.有两个人的年龄都是质数，积是65。

猜一猜他2.把44分解质因数为44=4×11。

( )3.两个质数的乘积一定是一个合数。

（）1.5岁和13岁2.错对五年级下学期易错题1、一个正方体的表面积是60平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是。

2、用四根硬纸条订成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，面积，高3、一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入了升水。

4、一个从里面量长9厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子，最多能装个棱长是3厘米的小正方体。

5、一个长方体棱长之和是84厘米，它的长是8厘米，宽是7厘米，高是6厘米，它的表面积是平方厘米。

6、长宽高分别为4分米，1.5分米，3分米的长方体的体积是7、一个长方体的表面积是6642cm，长14cm,宽10cm,这个长方体的高是 cm.8、一个长8米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，则做3个这样的通风管道至少需要铁皮平方米。

9、一个正方体如下图，它的展开图可能是下面四个展开图的（）10.夏令营老师为小营员安排住宿.如果每个房间住4人，则多出24人；如果每个房间住6人，则恰好安排完。

则共有个房间，个营员。

10、如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，那么A处是长方体的哪个面？（）A前面 B上面 C下面 D左面11、从苹果及其它四种水果中选出三种招待客人，一共有种不同的选法。

12、一个盒子里装有6张写有a的卡片，3张写有b的卡片，1张写有c的卡片。

从盒子里任意取出一张卡片，取出字母（）的可能性最大，（）的可能性最小（）A a,b B a,c C b,cD c,a13、甲乙丙三个数的和是112，甲数是乙数的3倍，乙数比丙数多8。

甲是14、某电影院楼上有x排，每排30个座位；楼下共有y个座位，则这个电影院共有个座位；当x=15,y=920时，电影院共有个座位。

分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

四年级上册数学教案－5.4.2分解质因数｜冀教版教学内容本节课主要介绍了分解质因数的方法。

学生将学习如何将一个合数分解为几个质数的乘积，并理解分解质因数在数学中的重要性。

教学目标1. 理解质因数的概念。

2. 学会使用分解质因数的方法。

3. 能够应用分解质因数解决实际问题。

教学难点1. 理解质因数的概念及其与合数的关系。

2. 掌握分解质因数的步骤和技巧。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔。

教学过程1. 导入：回顾上节课学习的质数和合数的概念，引导学生思考合数可以表示为哪些质数的乘积。

2. 新课导入：介绍质因数的概念，讲解分解质因数的方法和步骤。

3. 例题讲解：通过例题，展示如何分解质因数，引导学生理解并掌握分解质因数的步骤和技巧。

4. 课堂练习：让学生独立完成一些分解质因数的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：分组讨论分解质因数的方法和技巧，分享彼此的经验和心得。

板书设计1. 分解质因数2. 定义：质因数的概念，分解质因数的定义。

3. 步骤：分解质因数的步骤和技巧。

4. 例题：展示分解质因数的例题。

作业设计1. 完成练习册上的分解质因数题目。

2. 尝试将家中的物品数量进行分解质因数，并与家人分享。

课后反思本节课通过讲解、例题、练习和讨论等方式，帮助学生理解和掌握了分解质因数的方法和步骤。

在教学过程中，注重学生的参与和互动，提高了学生的学习兴趣和积极性。

通过课后作业的布置，让学生将所学知识应用到实际生活中，增强了学生对数学的兴趣和认识。

总体来说，本节课达到了预期的教学效果，但也需要关注学生在分解质因数过程中可能遇到的问题，及时进行指导和解答。

重点细节：教学过程详细补充和说明1. 导入：在导入部分，教师可以通过提问或复习的方式，引导学生回顾之前学习的质数和合数的概念。

例如，教师可以随机选择一些数字，让学生判断它们是质数还是合数，并解释原因。

这样的活动不仅能够帮助学生巩固旧知识，还能够激发他们对新知识的好奇心。

第五单元倍数和因数第6课时分解质因数教学内容：教材第57~58页。

教学目标：1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的的过程。

2、了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。

3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。

教学难点：理解质因数的意义，明白质因数与因数的联系和区别。

教学过程：一、旧知铺垫1、质因数。

（1）把60写成几个因数相乘的形式。

学生可能写出以下几种不同的方式。

60=2×30 60=1×6060=4×15 60=3×2060=5×12 60=6×1060=3×4×5 60=2×5×660=2×2×3×5如果学生写出四个质因数相乘的形式，要给予鼓励性评价。

（2）比一比，你有什么发现？将60=2×2×3×5与其他的式子进行比较，让学生找出有什么不一样的地方。

通过比较，使学生发现： 60=2×2×3×5中的因数不能再分解出更小的因数了。

也就是说：这时的因数都是质数。

（3）什么叫质因数？①让学生明确以上等式中所有的乘数都是60的因数。

②教师明确说明，60=2×2×3×5中2、2、3、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。

(4)尝试练习。

①20=4×5，4和5都是20的质因数，对吗？为什么？②20=2×2×5：2和5都是20的质因数，对吗？为什么？③60=1×2×5：1、2、5都是20的质因数：对吗？为什么？二、分解质因数的的概念（1）60=2×2×3×5，还可以这样写：60=6×10=2×3×2×5这时，教师可以直接说明，这一过程，并板书：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

小学数学冀教新版四年级上册《分解质因数》习题一、基础过关1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

二、综合训练1. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（）（3）7的倍数都是合数。

（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。

（）（6）两个质数的积，一定是质数。

（）（7）2是偶数也是合数。

（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。

（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）2. 在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）3. 分解质因数。

65 56 94 76 135 105 87 93三、拓展应用1. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？2. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

3. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

4．2014年小红和妈妈的年龄各是多少？5．三个连续自然数的积是720，这三个自然数的和是多少？参考答案一、基础过关1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。

2和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

9和15二、综合训练1. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（×）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（×）（3）7的倍数都是合数。

四年级分解质因数的练习题精品文档四年级分解质因数的练习题一、填空。

1、把一合数用几个的形式表示出来，叫做。

、42的质因数有。

3、分解质因数可以用法。

4、小红打开数学书时，看见两页之积为420，这两页分别是和页。

我是这样想的:因为:420=×，所以……5、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是岁、岁、岁。

6、有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是231平方厘米。

这个长方形的长和宽分别是厘米和厘米。

7、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=B=C=二、判断。

1、、3、11都是质因数。

2、偶数都可以分解质因数。

3、一个数含有因数7，这个数一定是合数。

4、下面的分解质因数是否正确，请说明理由。

21=1×3×因为:24=2×2×因为:50=2×25因为:1 / 7精品文档分解质因数练习二班级姓名一、我能填得对。

1、在0、1、13、1/2、26、0.8、290这几个数中，自然数有，偶数有，奇数有。

2、36的因数有，它的质因数有。

3、最小的质数是，在一位数中，既是奇数又是合数的数是。

4、只有的数，叫质数，也叫数。

5、分解质因数的方法有:分解质因数，用法分解质因数。

6、非0自然数按因数的个数可以分为、和三类。

7、一个质数，它的最大的因数就是。

8、一个正方形的连长是质数，它的周长一定是数。

9、下面三个数都是自然数，其中N代表任意自然数，S代表0，一定同时是2、3倍数的数是:A、NNNSNNB、NSSNSN C、NSNSNS二、下面的说法对吗?1、一个数的因数一定比这个数的倍数小。

2、一个数的最小倍数与最大因数都是35，这个数一定是35.3、因为2.4?0.6=4,所以0.6是2.4的倍数。

2 / 7精品文档4、只要两个整数有余数，就说被除数是除数的倍数。

三、用短除法分解质因数。

2、爷孙两人今年的年龄乘积是693,4年前他们的年龄都 是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？
1.解：长×宽+长×高=长×（宽+高）=209（立方分米） 将209分解质因数：209=11×19 因为长、宽、高都为质数，所以，209=11×（2+17） 长、宽、高为：11分米,2分米,17分米 V=11×2×17=374（立方分米） 答：这个长方体的体积是374立方分米。
11×10+1=111个0，
2000以内有222个0.
402+80+16+3+222=723
答：连续有723个零。
2.解：将72分解因数， 因数的个数为：（3+1）×（2+1）=12 所有因数的和为： 答：72有12个约数，这些约数的和是195.
3.解：21=3×7 30=3×2×5 126=2×7×3×3
怎样分解质因数？
把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直 除到结果为质数为止，分解质因数的算式叫短除法， 和除法的性质差不多，还可以用来求多个数的公因 式。 分解质因数的目的：
1.研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题 得到解决； 2.求最大公约数、最小公倍数。
认真算一算哦
1、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209dm²， 如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方形的体 积是多少立方分米？
例4. 24的全部因数共有多少个？所有因数的总和是多少？
分析与解：当m=ax by cz时，则m上午因数个数为 （x+1）（y+1）（z+1），
所有因数总和为 （ａ0 +ａ1 +ａ2 + … +ａx） （ｂ0 +ｂ1 +ｂ2 + …+ｂy） （ｃ0 +ｃ1 +ｃ2 + …+ｃz）

分解质因数的方法分解质因数是指将一个数按照素数的乘积形式来表示，这是一个非常重要的数学概念，也是数论中的一个基本问题。

在学习分解质因数的方法时，我们需要掌握一些基本的知识和技巧，下面我将为大家详细介绍分解质因数的方法。

首先，我们需要了解什么是质数。

质数是指除了1和本身之外没有其他因数的自然数，例如2、3、5、7等都是质数。

而非质数则是可以被除了1和本身之外的其他数整除的自然数，例如4、6、8、9等都是非质数。

接下来，我们来看一下分解质因数的具体方法。

假设我们要分解的数是n，我们可以先从最小的质数2开始，依次尝试用2去除n，如果能整除，则将2作为n的一个质因数，并将n除以2的商作为新的n。

然后再用2去除新的n，一直重复这个过程，直到无法再整除为止。

接着我们再尝试用下一个质数去除n，直到n变为1为止。

最后，我们将得到的所有质因数乘积即为n的分解质因数的结果。

举个例子，我们来分解质因数100。

首先，我们用2去除100，得到50；再用2去除50，得到25；再用5去除25，得到5；最后用5去除5，得到1。

所以100的分解质因数结果为2^2 5^2。

除了上面介绍的方法外，我们还可以利用试除法、分解法等方法来进行分解质因数。

试除法是指用小于或等于被除数的所有质数去除被除数，找到能整除的质数，然后继续用这个质数去除商，一直重复这个过程，直到商为1为止。

而分解法则是将被分解的数按照一定规则进行分解，直到无法继续分解为止。

总的来说，分解质因数是数论中的一个基本问题，掌握好分解质因数的方法对于我们理解数学知识、解决实际问题都有着重要的意义。

希望通过本文的介绍，大家能够更加深入地了解分解质因数的方法，提高自己的数学水平。

分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

5.6 分解质因数⏹教学内容教材第57、58页分解质因数⏹教学提示分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。

接着教材设计了把35、42和54分解质因数。

最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。

例3组织教学交流学生写出的算式时，可通过讨论，60可以写成最多几个因数相乘的形式，以及分析因数的特点（都不是质数）引出质因数的概念。

例4关于用短除法分解质因数的方法，教师可先进行示范，再让学生用短除法分解质因数。

“问题讨论”中的几个问题，要让学生自己分析、判断，然后交流，重点让学生说一说判断的理由，目的有二：一是检验学生对本单元所学概念的掌握程度，二是培养学生在解决问题的过程中，进行有条理的思考。

⏹教学目标知识与能力了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。

过程与方法经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因数的两种方法。

情感、态度与价值观在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

⏹重点、难点重点理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。

难点用短除法分解质因数，明白质因数与因数的联系和区别。

⏹教学准备教师准备：例3、例4多媒体教学课件学生准备：质数等相关知识⏹教学过程（一）新课导入创设情景，复习旧知。

1、能被2、3、5整除的数的特征是什么？2、什么叫质数，什么叫合数？3、说出20以内的质数和合数。

4、下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 2128 53 607597设计意图：复习2、3、5倍数特征、质数合数的概念、20以内的质数、合数为新知的学习做知识基础的铺垫（二）探究新知1、认识质因数。

师：看到60，你想到了什么？（让学生交流想到的问题，鼓励学生自主尝试）（预设）●1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60都是60的因数。

小学四年级数学分解质因数
分解质因数是指将一个数拆分成若干个质因子的乘积的过程。

小学四年级数学中，学生通常会学习分解质因数的基本操作。

分解质因数的基本步骤如下：
1.找到一个数的最小质因子。

如果一个数能被2整除，则2是它的最小质因子；
如果不能被2整除，则3是它的最小质因子。

2.将数除以最小质因子，得到一个新的数。

如果新数仍然是质数，则将它作为
下一个质因子。

如果新数不是质数，则继续找到它的最小质因子，并将其作为下一个质因子。

3.重复以上述步骤，直到找出所有的质因子为止。

举个例子，假设要将60分解质因数。

首先，60能被2整除，所以2是60的最小质因子。

然后将60除以2，得到新数30，继续分解。

30能被2整除，所以2是30的最小质因子。

然后将30除以2，得到新数15，继续分解。

15不能被2整除，但能被3整除，所以3是15的最小质因子。

然后将15除以3，得到新数5，继续分解。

5是质数，所以5是5的最小质因子。

根据以上步骤，60可以分解成223*5的形式。

因此，小学四年级数学中的分解质因数是指将一个数拆分成若干个质因子的乘积的过程，通过不断找到数的最小质因子并将数除以最小质因子，直到找出所有的质因子为止。

3 27 3 9 3 135 5 3 3 3
93
5
105 3 21 7
105 5 3 7
87
3 87 29 87 3 29
3 93 31 93 3 31
三、拓展应用 1．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 这两个质数分别是3和15。 2. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。 13和31 37和73 79和97 3. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（375）， 最大是（735）。 可以这样想：（1）10以内质数有：2、3、5、7；（2）同时能被3、5整除，个位上数 只能是5；这个三位数各数位之和也必须是3的倍数，所以只能用3和7。 4．7 5．27 37
（5）只有两个约数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×） （7）2是偶数也是合数。（×） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√） （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（√） 2．在（ ）内填入适当的质数。
3. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
4．
பைடு நூலகம் 2014年小红和妈妈的年龄各是多少？
5．三个连续自然数的积是720，这三个自然数的和是多少？
参考答案
一、基础过关 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 9和15 二、综合训练 1. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）

四年级分解质因数计算题(1)4分解的结果为：4=2*2(2)6分解的结果为：6=2*3(3)8分解的结果为：8=2*2*2(4)9分解的结果为：9=3*3(5)10分解的结果为：10=2*5(6)12分解的结果为：12=2*2*3(7)14分解的结果为：14=2*7(8)15分解的结果为：15=3*5(9)16分解的结果为：16=2*2*2*2(10)18分解的结果为：18=2*3*3(11)20分解的结果为：20=2*2*5(12)21分解的结果为：21=3*7(13)22分解的结果为：22=2*11(14)24分解的结果为：24=2*2*2*3(15)25分解的结果为：25=5*5(16)26分解的结果为：26=2*13(17)27分解的结果为：27=3*3*3(18)28分解的结果为：28=2*2*7(19)30分解的结果为：30=2*3*5 (20)32分解的结果为：32=2*2*2*2*2 (21)33分解的结果为：33=3*11 (22)34分解的结果为：34=2*17 (23)35分解的结果为：35=5*7 (24)36分解的结果为：36=2*2*3*3 (25)38分解的结果为：38=2*19 (26)39分解的结果为：39=3*13 (27)40分解的结果为：40=2*2*2*5 (28)42分解的结果为：42=2*3*7 (29)44分解的结果为：44=2*2*11 (30)45分解的结果为：45=3*3*5 (31)46分解的结果为：46=2*23 (32)48分解的结果为：48=2*2*2*2*3 (33)49分解的结果为：49=7*7 (34)50分解的结果为：50=2*5*5 (35)51分解的结果为：51=3*17 (36)52分解的结果为：52=2*2*13 (37)54分解的结果为：54=2*3*3*3 (38)55分解的结果为：55=5*11(39)56分解的结果为：56=2*2*2*7 (40)57分解的结果为：57=3*19(41)58分解的结果为：58=2*29(42)60分解的结果为：60=2*2*3*5 (43)62分解的结果为：62=2*31(44)63分解的结果为：63=3*3*7 (45)64分解的结果为：64=2*2*2*2*2*2 (46)65分解的结果为：65=5*13(47)66分解的结果为：66=2*3*11 (48)68分解的结果为：68=2*2*17 (49)69分解的结果为：69=3*23(50)70分解的结果为：70=2*5*7 (51)72分解的结果为：72=2*2*2*3*3 (52)74分解的结果为：74=2*37(53)75分解的结果为：75=3*5*5 (54)76分解的结果为：76=2*2*19 (55)77分解的结果为：77=7*11(56)78分解的结果为：78=2*3*13 (57)80分解的结果为：80=2*2*2*2*5 (58)81分解的结果为：81=3*3*3*3 (59)82分解的结果为：82=2*41(60)84分解的结果为：84=2*2*3*7 (61)85分解的结果为：85=5*17(62)86分解的结果为：86=2*43(63)87分解的结果为：87=3*29(64)88分解的结果为：88=2*2*2*11 (65)90分解的结果为：90=2*3*3*5 (66)91分解的结果为：91=7*13(67)92分解的结果为：92=2*2*23 (68)93分解的结果为：93=3*31(69)94分解的结果为：94=2*47(70)95分解的结果为：95=5*19(71)96分解的结果为：96=2*2*2*2*2*3 (72)98分解的结果为：98=2*7*7 (73)99分解的结果为：99=3*3*11 (74)100分解的结果为：100=2*2*5*5 (75)102分解的结果为：102=2*3*17 (76)104分解的结果为：104=2*2*2*13 (77)105分解的结果为：105=3*5*7 (78)106分解的结果为：106=2*53 (79)108分解的结果为：108=2*2*3*3*3 (80)110分解的结果为：110=2*5*11 (81)111分解的结果为：111=3*37 (82)112分解的结果为：112=2*2*2*2*7 (83)114分解的结果为：114=2*3*19 (84)115分解的结果为：115=5*23 (85)116分解的结果为：116=2*2*29 (86)117分解的结果为：117=3*3*13 (87)118分解的结果为：118=2*59 (88)119分解的结果为：119=7*17 (89)120分解的结果为：120=2*2*2*3*5 (90)121分解的结果为：121=11*11 (91)122分解的结果为：122=2*61 (92)123分解的结果为：123=3*41(93)124分解的结果为：124=2*2*31(94)125分解的结果为：125=5*5*5(95)126分解的结果为：126=2*3*3*7 (96)128分解的结果为：128=2*2*2*2*2*2*2 (97)129分解的结果为：129=3*43(98)130分解的结果为：130=2*5*13(99)132分解的结果为：132=2*2*3*11 (100)133分解的结果为：133=7*19(101)134分解的结果为：134=2*67(102)135分解的结果为：135=3*3*3*5 (103)136分解的结果为：136=2*2*2*17 (104)138分解的结果为：138=2*3*23 (105)140分解的结果为：140=2*2*5*7 (106)141分解的结果为：141=3*47(107)142分解的结果为：142=2*71(108)143分解的结果为：143=11*13 (109)144分解的结果为：144=2*2*2*2*3*3 (110)145分解的结果为：145=5*29(111)146分解的结果为：146=2*73 (112)147分解的结果为：147=3*7*7 (113)148分解的结果为：148=2*2*37 (114)150分解的结果为：150=2*3*5*5 (115)152分解的结果为：152=2*2*2*19 (116)153分解的结果为：153=3*3*17 (117)154分解的结果为：154=2*7*11 (118)155分解的结果为：155=5*31 (119)156分解的结果为：156=2*2*3*13 (120)158分解的结果为：158=2*79 (121)159分解的结果为：159=3*53 (122)160分解的结果为：160=2*2*2*2*2*5 (123)161分解的结果为：161=7*23 (124)162分解的结果为：162=2*3*3*3*3 (125)164分解的结果为：164=2*2*41 (126)165分解的结果为：165=3*5*11 (127)166分解的结果为：166=2*83 (128)168分解的结果为：168=2*2*2*3*7 (129)169分解的结果为：169=13*13(130)170分解的结果为：170=2*5*17 (131)171分解的结果为：171=3*3*19 (132)172分解的结果为：172=2*2*43 (133)174分解的结果为：174=2*3*29 (134)175分解的结果为：175=5*5*7 (135)176分解的结果为：176=2*2*2*2*11 (136)177分解的结果为：177=3*59 (137)178分解的结果为：178=2*89 (138)180分解的结果为：180=2*2*3*3*5 (139)182分解的结果为：182=2*7*13 (140)183分解的结果为：183=3*61 (141)184分解的结果为：184=2*2*2*23 (142)185分解的结果为：185=5*37 (143)186分解的结果为：186=2*3*31 (144)187分解的结果为：187=11*17 (145)188分解的结果为：188=2*2*47 (146)189分解的结果为：189=3*3*3*7 (147)190分解的结果为：190=2*5*19 (148)192分解的结果为：192=2*2*2*2*2*2*3 (149)194分解的结果为：194=2*97(150)195分解的结果为：195=3*5*13 (151)196分解的结果为：196=2*2*7*7 (152)198分解的结果为：198=2*3*3*11 (153)200分解的结果为：200=2*2*2*5*5 (154)201分解的结果为：201=3*67(155)202分解的结果为：202=2*101 (156)203分解的结果为：203=7*29(157)204分解的结果为：204=2*2*3*17 (158)205分解的结果为：205=5*41(159)206分解的结果为：206=2*103 (160)207分解的结果为：207=3*3*23 (161)208分解的结果为：208=2*2*2*2*13 (162)209分解的结果为：209=11*19 (163)210分解的结果为：210=2*3*5*7 (164)212分解的结果为：212=2*2*53 (165)213分解的结果为：213=3*71(166)214分解的结果为：214=2*107(167)215分解的结果为：215=5*43 (168)216分解的结果为：216=2*2*2*3*3*3 (169)217分解的结果为：217=7*31 (170)218分解的结果为：218=2*109 (171)219分解的结果为：219=3*73 (172)220分解的结果为：220=2*2*5*11 (173)221分解的结果为：221=13*17 (174)222分解的结果为：222=2*3*37 (175)224分解的结果为：224=2*2*2*2*2*7 (176)225分解的结果为：225=3*3*5*5 (177)226分解的结果为：226=2*113 (178)228分解的结果为：228=2*2*3*19 (179)230分解的结果为：230=2*5*23 (180)231分解的结果为：231=3*7*11 (181)232分解的结果为：232=2*2*2*29 (182)234分解的结果为：234=2*3*3*13 (183)235分解的结果为：235=5*47 (184)236分解的结果为：236=2*2*59 (185)237分解的结果为：237=3*79(186)238分解的结果为：238=2*7*17(187)240分解的结果为：240=2*2*2*2*3*5 (188)242分解的结果为：242=2*11*11 (189)243分解的结果为：243=3*3*3*3*3 (190)244分解的结果为：244=2*2*61(191)245分解的结果为：245=5*7*7(192)246分解的结果为：246=2*3*41(193)247分解的结果为：247=13*19(194)248分解的结果为：248=2*2*2*31 (195)249分解的结果为：249=3*83(196)250分解的结果为：250=2*5*5*5 (197)252分解的结果为：252=2*2*3*3*7 (198)253分解的结果为：253=11*23(199)254分解的结果为：254=2*127(200)255分解的结果为：255=3*5*17(201)256分解的结果为：256=2*2*2*2*2*2*2*2 (202)258分解的结果为：258=2*3*43(203)259分解的结果为：259=7*37(204)260分解的结果为：260=2*2*5*13 (205)261分解的结果为：261=3*3*29 (206)262分解的结果为：262=2*131 (207)264分解的结果为：264=2*2*2*3*11 (208)265分解的结果为：265=5*53 (209)266分解的结果为：266=2*7*19 (210)267分解的结果为：267=3*89 (211)268分解的结果为：268=2*2*67 (212)270分解的结果为：270=2*3*3*3*5 (213)272分解的结果为：272=2*2*2*2*17 (214)273分解的结果为：273=3*7*13 (215)274分解的结果为：274=2*137 (216)275分解的结果为：275=5*5*11 (217)276分解的结果为：276=2*2*3*23 (218)278分解的结果为：278=2*139 (219)279分解的结果为：279=3*3*31 (220)280分解的结果为：280=2*2*2*5*7 (221)282分解的结果为：282=2*3*47 (222)284分解的结果为：284=2*2*71 (223)285分解的结果为：285=3*5*19 (224)286分解的结果为：286=2*11*13 (225)287分解的结果为：287=7*41(226)288分解的结果为：288=2*2*2*2*2*3*3 (227)289分解的结果为：289=17*17 (228)290分解的结果为：290=2*5*29 (229)291分解的结果为：291=3*97(230)292分解的结果为：292=2*2*73 (231)294分解的结果为：294=2*3*7*7 (232)295分解的结果为：295=5*59(233)296分解的结果为：296=2*2*2*37 (234)297分解的结果为：297=3*3*3*11 (235)298分解的结果为：298=2*149 (236)299分解的结果为：299=13*23 (237)300分解的结果为：300=2*2*3*5*5 (238)301分解的结果为：301=7*43(239)302分解的结果为：302=2*151 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(826)994分解的结果为：994=2*7*71 (827)995分解的结果为：995=5*199 (828)996分解的结果为：996=2*2*3*83 (829)998分解的结果为：998=2*499 (830)999分解的结果为：999=3*3*3*37 (831)1000分解的结果为：1000=2*2*2*5*5*5。

四、课堂练习
1、练一练第1题。让学生独立完成，然后交流学生分解质因数的方法和结果。
考查学生是否会把一个合数分解质因数。
师：请大家用自己喜欢的方法把下面各数分解质因数。
在这里学生可能出现的错误是：
●除数选择了合数；
●得到的商仍是合数；
●得到的商是1。
针对这些学生容易出现的错误，教师应强调除数和商必须是质数。
师：请大家看练一练第3题，你明白这道题是什么意思吗？
生：火车头上的数等于哪组车厢上几个质因数的乘积，就连在一起。
学生独立填写后交流。
4、练一练第4题。让学生独立完成，集体订正，并交流分解质因数的方法。
分解质因数的基本练习，考查学生是否会把一个合数分解质因数。
师：请同学们用今天学过的分解质因数的方把下列各数分解质因数。
《分解质因数》教学设计
教学内容：冀教版《数学》四年级上册第57、58页。
教学目标：
1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。
2、了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。
3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
教学方案：
教学环节
●60最大的因数是60，最小的因数是1.
●60是合数。
师：把60写成几个因数相乘的形式，而且不能用1。你们能行吗？试一试。
学生独立尝试，教师巡视了解学生情况。
二、认识质因数
1、交流学生写出的算式。如果学生写出4个质因数相乘的形式，教师给予激励性评价。
获得自主尝试解决问题的良好体验，为认识质因数提供资源。
学生独立完成后集体交流分解质因数的方法。
五、问题讨论
让学生自己读一读课本58页问题讨论中几个同伴的对话，然后讨论他们的说法对吗？为什么？可一个问题一个问题地讨论。让学生说明判断的理由，鼓励学生举例说明自己的看法。