最新青岛版(五四制)小学数学四年级下册质数、合数;分解质因数

把下面各数分解质因数。
• 18= • 35= • 24=
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数：
2 28
2 14 7
28 ＝2×2×7
用短除法分解质因数的方法:
26 3
用质数2去除
商是质数为止
6=2×3
用短除法分解质因数的方法:
☆判断一个数是质数或合数的方法 是根据（ 因数的个数）。 ☆一个合数至少有（ 3）个因数。
你能把下列各数改写成两个质数 和的形式吗？
20= (
)+(
)
18=（ ）+ （ ）
28=（ ）+（ ）
下面的数是由哪几个质数相乘的 到的？
• 15=（ 3 ）×（ 5 ） • 39=（ 3 ）×（13 ） • 45= （ 3 ）×（ 3 ） ×（ 5 ）
合数＝质数×质数×……×质数
42= 6×7
42
42= 2×3×7
42可以写成质数2、3、7相
乘的形式，2、3、7叫做42的
质因数。
17可以用质数相乘表示出来吗？
什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数 相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
60
6 × 10
2 × 3 ×2 × 5 即： 60=2×3×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？ 4 16 18 19 22 32 34 40 3 5 7 9 11 13 17 19 3 18 27 45 51 53 63 75 6 12 18 24 30 36 42 58
3.填表 所有因数 质因数
12 1、2、3、 2、2、3

第2讲 质数、合数与分解质因数一、质数与合数一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)． 一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数． 注意：0和1既不是质数，也不是合数．常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数． 除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．二、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数． 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （通常相同质因数要写成乘方的形式）三、部分特殊数的分解293=101是质数 201551331=××299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×2017是质数 10101371337=×××201821009=×1111141271=×20193673=×2202025101××（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）四、判断一个数是否为质数找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数． 例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．【例题2】 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成多少个质数？≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b具有这种形式的四位数有多少个？【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、这个数列中，质数有多少个？【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：72、133、252、264、1428【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？【例题7】 已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=迎新年， 那么迎×新＋新×年＝_________．【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？×××计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题9】(1)算式9758672380(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题10】如果一个整数具备以下性质：①这个数与1的差为质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9的余数为5.则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？第2讲 质数、合数与分解质因数【例题1】【分析】 (1)62；(2)7或9【例题2】 【分析】 6【例题3】 【分析】 8【例题4】 【分析】 1【例题5】【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××【例题6】【分析】 7、8、9、10【例题7】 【分析】 722【例题8】【分析】 (1)29；(2)22【例题9】【分析】 (1)3；(2)74【例题10】 【分析】 14【例题11】 【分析】 9。

四年级下册数学教案 3.3 质数与合数青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，并能够判断一个数是质数还是合数。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及数学思维和逻辑推理能力。

3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 质数的定义和性质2. 合数的定义和性质3. 质数和合数的判断方法4. 质数和合数在数学中的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：质数和合数的概念，质数和合数的判断方法。

2. 教学难点：理解质数和合数的性质，以及在数学中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解质数和合数的定义、性质和判断方法。

2. 演示法：通过实例演示质数和合数的判断方法。

3. 练习法：让学生进行质数和合数的判断练习。

4. 讨论法：引导学生讨论质数和合数在数学中的应用。

五、教学过程1. 导入新课通过回顾已学的数的分类，引入质数和合数的概念。

2. 讲解质数和合数的定义（1）质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。

（2）合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。

3. 讲解质数和合数的性质（1）质数的性质：质数只有两个正因数，即1和它本身。

（2）合数的性质：合数至少有三个正因数，即1、它本身和其他因数。

4. 讲解质数和合数的判断方法（1）质数的判断方法：从2开始，逐个判断能否被该数整除，如果不能，则是质数。

（2）合数的判断方法：从2开始，逐个判断能否被该数整除，如果能，则是合数。

5. 演示实例通过实例演示质数和合数的判断方法，让学生更好地理解和掌握。

6. 练习让学生进行质数和合数的判断练习，巩固所学知识。

7. 讨论质数和合数在数学中的应用引导学生讨论质数和合数在数学中的应用，如质数在密码学中的应用，合数在分解质因数中的应用等。

8. 总结对本节课所学内容进行总结，强调质数和合数的概念、性质和判断方法。

找出100以内的质数
2 11 31 41 61 71 81 91 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 59 67 77 87 97 19 29
72 82 92
73 83 93
74 84 94
75 85 95
76 86 96
78 88 98
79 89 99
80 90 100
找出100以内的质数
73 83 93
94
95
96
97
98
79 89 99
100
找出100以内的质数
2 11 31 41 61 71 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 59 67 19 29
73 83
97
79 89
小练习
• 你能举出几个质数的例子吗？
最小的质数是（
最小的合数是（
）
）
最大的质数是（
找出100以内的质数
11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 18 28 38 48 58 68 78 88 98 19 29 39 49 59 69 79 89 99 20 30 40 50 60 70 80 90 100
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
28 38 48 58 68 78 88 98

四年级下册数学教案-第三单元分解质因数青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。

（2）掌握分解质因数的方法，能将一个合数分解成质因数的乘积。

（3）理解分解质因数的意义，能运用分解质因数解决简单的实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生发现数学规律的能力。

（2）通过小组合作，培养学生合作交流的能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。

（2）培养学生独立思考、解决问题的能力。

二、教学内容1. 质数和合数的概念2. 分解质因数的方法3. 分解质因数的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：质数和合数的概念，分解质因数的方法。

2. 教学难点：分解质因数的实际应用。

四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生回顾已学的因数知识，如找一个数的因数。

（2）提问：什么是质数？什么是合数？如何判断一个数是质数还是合数？2. 探究新知（1）通过实例，让学生理解质数和合数的概念。

（2）引导学生探究分解质因数的方法，总结步骤。

（3）通过练习，巩固分解质因数的方法。

3. 应用拓展（1）出示实际问题，引导学生运用分解质因数的方法解决问题。

（2）小组合作，讨论如何分解质因数，解决生活中的问题。

4. 课堂小结（1）引导学生总结本节课所学的质数、合数和分解质因数的知识。

（2）提问：分解质因数在实际生活中的应用有哪些？5. 课后作业（1）练习分解质因数的题目。

（2）思考：如何运用分解质因数的方法解决实际问题？五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和解题能力。

2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，了解学生对知识的掌握程度。

3. 单元测试：通过测试，评估学生对质数、合数和分解质因数知识的掌握情况。

六、教学建议1. 针对不同学生的学习能力，适当调整教学难度和进度。

2. 加强对学生的个别辅导，帮助学生巩固所学知识。

3. 应用质因数分解求最大公约数：
题目：求以下两数的最大公约数：12和18、20和28、36和40。
答案：12和18的最大公约数是6，20和28的最大公约数是4，36和40的最大公约数是12。
4. 判断一个数是否为完全数：
题目：判断以下数是否为完全数：6、20、28、30、36。
答案：6是完全数，20不是完全数，28是完全数，30不是完全数，36是完全数。
本章内容与日常生活紧密相连，学生可以通过实际的例子来理解和掌握质数和合数的概念。同时，本章内容也为后续的数学学习奠定了基础，如因式分解、最大公因数等。
在教学过程中，应以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索质数和合数的性质，进而掌握分解质因数的方法。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保每个学生都能达到本章的学习目标。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调质数和合数的判断方法以及分解质因数的方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与质数、合数和分解质因数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示质因数分解的基本原理。
针对这些问题，我给出了以下反馈和建议：
（1）对于质数和合数的判断，提醒学生注意特殊例子，如1既不是质数也不是合数，以及一些看起来是合数但实际上是质数的数，如15、16等。
（2）在分解质因数方面，强调了按照正确的方法进行分解的重要性，并给出了具体的例子进行说明。同时，鼓励学生在遇到问题时，多思考、多尝试，培养他们的解决问题的能力。

四年级下册数学教学计划一、学生现状分析：共有学生近200 人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正。

但也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业、上课精力不能集中等，对于学习数学有一定困难。

所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，培养他们良好的学习习惯，提高解决问题的能力，帮助孩子学到有价值的数学。

二、本册教材的知识系统及结构本册教材包括：简易方程，多边形的面积，因数与倍数，认识正负数，分数的意义和性质，对称、平移与旋转，分数加减法，统计，可能性教材的编写特点：1、素材的选取具有现实性、科学性和时代性，2、坚持：“情境串”带动“问题串”3、从学生的认知规律和解决问题的需要出发，优化知识结构。

4、注意数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养。

5、注重数学与生活的联系，拓宽学生的视野。

三、教学目的1. 结合具体情境，理解方程的意义、等式的性质；会用方程表示简单情景中的数量关系，回佣等式的性质解简易方程；能够运用方程解决一些简单的实际问题2.结合具体实例，知道2、3、5的倍数的特征；能找出100以内地、3、的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义；会分解质因数。

3. 结合现实生活，理解正负数的意义；会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量；借助温度计比较正负数的大小。

4、结合具体情境，理解分数的意义；理解分数与除法的关系；认识真分数、假分数，并能够将假分数化成带分数或整数；理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。

5、结合具体实例，理解公因数、最大公因数及公倍数、最小公倍数的意义，会找两个数的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数；结合现实素材理解约分的意义，会约分；会计算同分母分数加减法及加减混合运算；会进行分数与小数的互化。

6、初步了解简单的统筹法和优选法。

四、主要教改措施及思路1、切实加强基础知识和基本技能的教学，重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。

四年级下册数学教案-第三单元质数和合数-青岛版（五年制）一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，掌握质数和合数的判断方法。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的判断方法3. 自然数中质数和合数的分布特点三、教学重点与难点1. 教学重点：质数和合数的概念及其判断方法。

2. 教学难点：质数和合数在自然数中的分布特点。

四、教学过程1. 导入通过提问的方式引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入（1）讲解质数和合数的定义，让学生理解质数和合数的概念。

（2）举例说明质数和合数的判断方法，让学生掌握判断质数和合数的方法。

（3）引导学生观察自然数中质数和合数的分布特点，培养学生的观察能力。

3. 巩固练习设计一些判断质数和合数的题目，让学生独立完成，检验学生对新知识的掌握程度。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强化学生对质数和合数的认识。

5. 作业布置布置一些质数和合数的练习题，让学生课后完成，巩固所学知识。

五、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生对新知识的掌握。

同时，要注重培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的逻辑思维能力。

六、教学评价通过课堂提问、课后作业和测验等方式，了解学生对质数和合数的认识和掌握程度，评价教学效果，为后续教学提供参考。

七、教学资源1. 教材：青岛版小学数学四年级下册2. 辅助资料：相关数学书籍、网络资源八、教学进度安排本单元教学共计4课时，具体安排如下：1. 第一课时：质数和合数的定义、判断方法2. 第二课时：自然数中质数和合数的分布特点3. 第三课时：巩固练习、课堂小结4. 第四课时：作业布置、教学反思九、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的思维能力和合作精神。

用短除法分解质因数的方法: 2 6 3 2 28 2 14 7
用质数2去除 商是质数为止
商是合数还要继续除 商是质数为止
2 60 2 30 3 15 5
合数继续除 合数继续除 商是质数为止
把一个合数分解质因数，先用一个
能整除这个合数的质数（通常从最小开
始） 去除，出得商如果是质数，就把除
数和商写成相乘的形式；得出的商是合
(2)36=4 X 9 (3)12=2 X 2 X 3 (4)15=3 X 5 (5)18=1 X2 X 3 X 3
(6)7 X 5=35 (1). (3).(4)是分解质因数.(2)式中4和9都不是36 的质因数.(5)中含有1,1不是质数,也不当质因 数.(6)式是一般的乘法算式,不是分解质因数.分 解质因数要把合数写在等号的左边.
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（× ）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ √ ） （4）14分解质因数是2×7＝14 （ ×）
做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪 些不是?为什么?
①34=2 X 17 ②12=2 X 2 X 3 ③18=1 X2 X 3 X 3 ④36=4 X 9 ⑤15=3 X 5 ⑥7 X 5=35
263用质数2去除商是质数为止2282147商是质数为止商是合数还要继续除2602303155合数继续除合数继续除商是质数为止把一个合数分解质因数先用一个能整除这个合数的质数通常从最小开始去除出得商如果是质数就把除数和商写成相乘的形式
复习
新 课1
小 结
想一想
新 课
反思
复习
1.自然数按因数的个数分为几类？ 自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。
合数＝质数×质数×……×质数

窗口2：质数和合数教学内容：青岛版小学数学四年级下册第三单元窗口2。

教材分析：“质数和合数”是一节概念教学课，是“因数和倍数”这个单元教学的难点和重点。

它是在学习了因数和倍数以及2、3、5倍数的特征的基础上进行教学的，是下半学期学习求最大公因数和求最小公倍数以及约分、通分的重要基础。

学情分析：通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。

但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。

教学目标：1、掌握质数和合数的意义。

2、记住20以内质数，能较准确地辩识一个常见数是质数还是合数。

3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。

教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数教学准备：学生每人准备一份百数表、课件教学过程：一、情境导入：课前了解到咱班每个同学都有学号，学号是每位同学在班级的数字代号，每个人对自己学号都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？……刚才很多同学在介绍学号时用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来；哪些同学的学号是偶数呢？都站过了吗，可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？二、合作探究（一）学习质数合数这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。

1、写因数。

请在纸上写出自己学号的所有因数。

（在写之前请一两个同学说说写因数的方法。

要求写因数时要完整、工整、有规律。

）2、交流：请1—12号同学汇报自己学号的所有因数。

（课件依次出示）现在请所有同学一起来观察这些数的所有因数，看看你发现了什么？生：有的数有一个因数，有的数有两个因数师：这两个因数分别是几？还有其它情况吗？（这儿一定引导学生交流充分）师：按照每个数的因数的个数（板书：按因数的个数）可以分为哪几种情况？（全班交流）板书完成：有一个因数：1有两个因数：2、3、5、7、11、有两个以上因数：4、6、8、9、10、12 （1）质数师：先观察只有两个因数的特征，谁能发现：他们的因数有什么特点呢？（出示：只有1和它本身两个因数）板书命名：我们给这样的数取名为：质数（或素数）特别强调“只有”两字。

质数有( 2,3,5,7,11,13,17,19 )，
合数有( 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20) ，
既是奇数又是合数的数有( 9, 15
)。
学以致用
3. 火眼金睛辨对错。
课件PPT
(1)一个非零的 自然数，不是奇数就是偶数 。 (√ )
(2)一个非零的自然数，不是质数就是合数。 (3)大于2的偶数都是合数。 ( √ ) ( )
●像2、3、5⋯⋯这样只有1和它本身 两个因数的数，叫作质数(素数)。
●像4、6、8⋯⋯这样除了1和它本 身，还有其他因数的数，叫作合数。
●1只有一个因数，既不是质数 也不是合数。
课堂小结
自然数
课件PPT
1
质数
合数
2 合数
奇数 偶数
典题精讲 你能把30写成几个 质数相乘的形式吗？
课件PPT
30=5×6
我国的数学家陈景润已经证明了任何一个充分大 的偶数都可以表示为一个质数加上两个质数的积。 例如：８＝２＋２×３，20＝５＋３×５......这称 为陈氏定理，在国际数学界引起了强烈的反响。但 彻底证明哥德巴赫猜想还差最后一步，这最后一步 称为数学皇冠上的明珠。
课堂总结
课件PPT
怎样分解质因数?
什么是质数? 什么是合数?
课件PPT
24 25 40 35 32
个位、十位上的数 都没有什么规律。
与它的因数有关系吗？
探索新知
课件PPT
24 25 40 35 32 24的因数: 1 2 3 4 6 8 12 24 25的因数: 1 5 25 40的因数: 1 2 4 5 8 10 20 40 35的因数: 1 5 7 35 32的因数: 1 2 4 8 16 32

质数和合数、分解质因数
教学目标：
1.在解决实际问题中，经历“猜测━实验━验证”的研究过程，借助棋子模拟排队，用列举的方法探求质数、合数的特征。学会分解质因数。
2.在探索活动中，初步了解概念学习的基本方法。加深理解知识和提高学习能力。
3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。
教具准备：电脑课件、计数器、数字卡片
……
生1:能。
生2:不一定。
学生是否进入学习情境
活动二
我们用摆棋子的的方法来验证一下吧！你们想怎样来验证呢？
师：像2、3、5……
这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）；像4、6、8……这样只有1和它本身两个因数的数，还有其他因数的数，叫做合数。
自主练习：p57
1、2、3、4
生1：我们用一个棋子代表一个人，找几个含有两个因数以上的数，看看是不是所有的都能排成方阵。
教学重点、难点：质数、合数的特征。会分解质因数。
教学过程：
活动程序与教师提示
活动内容
关注要点
活动一
师：同学们曾经参加过团体操表演吗？看大屏幕：这是团体操表演的场景，仔细观察五个方队人数的特点。它们有什么共同特点？
师：这几个数有的有因数2，有的有因数5，那么这些数的共同点与它们的因数有关系吗？
师:有两个以上因数的,都能排成方阵吗?
师：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
自主练习：p587.8 .9
生1：30=5×6
6=2×3
……
生2：30
∕＼
5×6
／＼
2×3
教师要及时进行讲解。
师：这节课你有哪些收获？
生交流
关注学生知识掌握的情况。
生2：我们来找几个含有两个因数的数，看是不是都能排成方阵。

小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数一、知识地图二、基础知识（一）1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是惟一的偶质数。

最小的合数是4。

我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数。

因此，除0和1以外的自然数，不是质数就是合数。

自然数的个数是无限的。

早在2000多年前古希腊数学家欧几里德就证明了质数有无限多个。

2. 质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，12=2×2×3。

常用的是100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；其中2是唯一的偶数，5是唯一的个位为5的质数，这也是多年考试的一个重点。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

同学们必须熟练掌握100以内以及其他常用合数的分解质因数。

部分特殊数的分解：111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73；10101=3×7×13×37。

注意：从小学奥数要求看，我们对一个数分解质因数，一般根据唯一分解定理，把相同质因子写成指数形式，这对求这个数的约数个数或者所有约数的和来说，很重要。

四年级下册数学教案-第三单元认识质数与合数青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解质数与合数的概念，能够判断一个数是质数还是合数。

2. 培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。

3. 培养学生良好的数学学习习惯，激发学习兴趣。

二、教学内容1. 质数与合数的概念2. 质数与合数的判断方法3. 质数与合数在数学中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：质数与合数的概念及其判断方法。

2. 教学难点：质数与合数在数学中的应用。

四、教学准备1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔等。

2. 学生准备：课本、练习本、铅笔等。

五、教学过程1. 导入新课利用课件展示一些数字，让学生观察并说出它们的特征。

引导学生发现，有些数字只能被1和它本身整除，而有些数字除了1和它本身外，还可以被其他数字整除。

从而引出质数与合数的概念。

2. 探究新知（1）质数与合数的定义让学生观察一些数字，如2、3、4、5、6、7、8、9、10等，让学生尝试将这些数字进行分类。

引导学生发现，有些数字只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等，这些数字被称为质数；而有些数字除了1和它本身外，还可以被其他数字整除，如4、6、8、9、10等，这些数字被称为合数。

（2）质数与合数的判断方法让学生尝试找出20以内的质数和合数，并总结判断质数与合数的方法。

引导学生发现，一个大于1的自然数，如果除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，那么它就是质数；否则，它就是合数。

3. 巩固练习让学生完成课本上的练习题，巩固质数与合数的概念及其判断方法。

4. 课堂小结让学生回顾本节课所学的内容，总结质数与合数的概念、判断方法以及在数学中的应用。

5. 布置作业让学生完成课后练习题，加深对质数与合数的理解。

六、课后反思教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

七、板书设计1. 质数与合数的概念2. 质数与合数的判断方法3. 质数与合数在数学中的应用八、教学评价1. 学生对质数与合数的概念及其判断方法的掌握程度。

最新五年制青岛版数学四年级下册第三单元测试卷(含答案) 班级____________ 姓名___________ 得分__________时间:60分钟满分:100分一、填空题。

(14分)1.一个两位数既是2的倍数又是3的倍数,其中十位上的数字是4,这个数是( )。

2.一个合数至少有( )个因数,一个质数有( )个因数。

3.两个质数的和是19,积是34,它们的差是( )。

4.三个连续偶数的和是24,这三个数分别是( )、( )、( )。

二、判断题。

(对的画“√”,错的画“✕”)(5分)1.所有的奇数都不是2的倍数。

( )2.所有的偶数都是合数。

( )3.两个奇数的和一定是偶数。

( )4.6的倍数一定是2或3的倍数。

( )5.5和7是质数,也是质因数。

( )三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)(10分)1.1是( )。

A.质数B.合数C.奇数D.偶数2.一个奇数的因数( )。

A.没有B.只有一个C.只有两个D.无法确定3.在21=3×7中,3和7是21的( )。

A.质因数B.互质数C.质数D.奇数4.如果a表示大于1的自然数,则3a表示()。

A.合数B.质数C.奇数D.偶数5.下列分解质因数正确的是( )。

A.8=2×4B.7=2+2+3C.12=2×2×3×1D.20=2×2×5四、按要求在□里填上适当的数字。

(6分)1.9□(既是2的倍数,又是3的倍数)2.□4□(既是3的倍数,又是2和5的倍数)五、不计算,判断下列算式的结果是奇数还是偶数。

(8分)1056235+2012 782470-23628493×23958 36951+4824六、猜猜他们几岁了。

(6分)七、把下列各数分解质因数。

(10分)3439485166八、在括号里填上合适的质数。

(8分)1.7=( )+( )2.13=( )+( )3.20=( )+( )4.28=( )+( )九、解决问题。

质数、合数和分解质因数讲义1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30＝2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。

∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

∴所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

例4 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。

（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30例5 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

1
质数
2
合数
合数
奇数
偶数
典题精讲
你能把30写成几个 质数相乘的形式吗？
30=5×6 6=2×3 ……
30 5 6 我这样做… 2 3
30可以写成质数2、3、 5相乘的形式，2、3、5 叫作30的质因数。
典题精讲
把一个合数写成几个 质数相乘的形式。叫做 分解质因数。这些质数 叫质因数。
典题精讲
这种方法叫短除法分解 质因数。简洁明了。
1 3 5 7 11 ……
因数 1 1,3 1,5 1,7 1,11
探索新知
4 6 8 9 10 12 ……
因数 1,2,4 1,2,3,6 1,2,4,8 1,3,9 1,2,5,10 1,2,6,12
1 3 5 7 11 ……
因数 1 1,3 1,5 1,7 1,11
有的数只有两个因数， 有的数有两个 一个是1，另一个是它 以上因数⋯⋯ 本身。1只有一个因数。
课堂总结
怎样分解质因数?
什么是质数? 什么是合数?
你课后能整理出100以内的质数吗?
2. 在自然数11〜20中， 质数有( 2,3,5,7,11,13,17,19 )， 合数有( 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 ) ， 既是奇数又是合数的数有( )。 9, 15
学以致用
3. 火眼金睛辨对错。
(1)一个非零的 自然数，不是奇数就是偶数 。 (√ ) (2)一个非零的自然数，不是质数就是合数。 ( ) (3)大于2的偶数都是合数。 ( √ )
复习导入
自然数还可 以怎样分？
情景导入
你能提出什么问题？
3
40人
35人
32人