2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二8月开学考试数学试题 word版

故 时， ，在 时,
.
故选: B.
【点睛】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题。
二、填空题：（每题5分，共20分）
13。设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=_______.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数 是 上的奇函数，求得 ，得到当 时，函数 ，
试题分析： 构造 ,求导，算单调性,取最值情况 法一：联立方程组求解 转化为证明 ，设 ，求导证明结论；法二：要证 ，只需证 ,由单调性只需证 ，令 证明结论
解析： 令 ,有 ，当 时， ，当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增, 在 处取得最大值,为 ,
D. ∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sinx0
【答案】D
【解析】
【详解】∃x0∈R，lnx0＜0，的当x∈(0，1）时，恒成立，所以正确；
x∈（﹣∞，0）,令g（x）＝ex﹣x﹣1，可得g′(x)＝ex﹣1＜0,函数是减函数，g（x）＞g（0）＝0，可得∀x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立,正确；
由指数函数的性质的可知，∀x＞0，5x＞3x正确；
所以 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了函数与方程，函数的零点，考查了转化思想，利用了数形结合的思想,属于中档题。
三、解答题:（17题10分,其它每题12分，共70分）
17。已知命题 ：函数 为 上单调减函数，实数 满足不等式 ．命题 ：当 ，函数 。若命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
21.已知在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
(2)若 ，求 的取值范围.

2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}，则A∩B＝（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，1]C．[﹣3，0）D．[﹣1，0）2．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x≥1C．￢p：∃x∈R，sin x＞1D．￢p：∀x∈R，sin x＞13．复数z1＝cos x﹣i sin x，z2＝sin x﹣i cos x，则|z1•z2|＝（）A．1B．2C．3D．44．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），如果，f（x+2016）＝，那么＝（）A．2016B．C．4D．5．若cos（﹣α）＝，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sin x07．已知函数y＝f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，若f（﹣2）＝1，则f（0）＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f（B）＝4sin B•cos2（﹣）+cos2B，若f （B）﹣m＜2恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣3C．m＜3D．m＞19．已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，有2f（x）+xf'（x）＞0，且f（﹣1）＝0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）10．已知，设，y＝log b c，，则x，y，z 的大小关系正确的是（）A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．x＞y＞z D．x＞z＞y11．函数f（x）＝，若方程f（x）＝a恰有三个不同的解，记为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．B．C．（，）D．（﹣1，）12．已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30]B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（﹣12，18]二、填空题：（每题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝．14．已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf'（x）＞0的解集为．15．现给出五个命题：①∀a∈R，a2+1＞2a；②；③；④的最小值等于4；⑤若不等式kx2﹣2x+1﹣k＜0对∀k∈[﹣1，1]都成立，则x的取值范围是．所有正确命题的序号为．16．若函数的零点的和为x0，则f（x0）＝．三、解答题：（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m＝sin2x﹣2sin x+1+a．若命题P是命题Q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（1）若＝2，求sin（θ﹣5π）sin（）的值；（2）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，，△ABC的面积等于．求a，b的值．19．（1）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0，求常数a，b的值；（2）设函数g（x）＝x3﹣6x+5，x∈R．若关于x的方程g（x）＝m有三个不同的实根，求实数m的取值范围．20．设函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，b+c ＝3，求△ABC的面积．21．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+＝．（1）求b的值；（2）若cos B+sin B＝2，求a+c的取值范围．22．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．参考答案一、单选题：（每题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}，则A∩B＝（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，1]C．[﹣3，0）D．[﹣1，0）【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|﹣3≤x＜0}＝[﹣3，0）．故选：C．2．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x≥1C．￢p：∃x∈R，sin x＞1D．￢p：∀x∈R，sin x＞1【分析】根据￢p是对p的否定，故有：∃x∈R，sin x＞1．从而得到答案．解：∵￢p是对p的否定∴￢p：∃x∈R，sin x＞1故选：C．3．复数z1＝cos x﹣i sin x，z2＝sin x﹣i cos x，则|z1•z2|＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用复数的乘法以及三角函数的运算法则化简复数，然后求解复数的模．解：复数z1＝cos x﹣i sin x，z2＝sin x﹣i cos x，则z1•z2＝cos x sin x﹣cos x sin x+i（﹣cos2x﹣sin2x）＝﹣i．则|z1•z2|＝1．故选：A．4．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），如果，f（x+2016）＝，那么＝（）A．2016B．C．4D．【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．解：∵f（x+2016）＝，∴＝sin•lg10000＝4，故选：C．5．若cos（﹣α）＝，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用诱导公式求出cos（+2α）的值．解：∵cos（﹣α）＝，∴cos（﹣2α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，∴cos（+2α）＝cos[π﹣（﹣2α）]＝﹣cos（﹣2α）＝．故选：A．6．下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sin x0【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．解：对于A：比如x0＝时，ln＝﹣1，是真命题；对于B：令f（x）＝e x﹣x﹣1，f′（x）＝e x﹣1＜0，f（x）递减，∴f（x）＞f（0）＝0，是真命题；对于C：函数y＝a x（a＞1）时是增函数，是真命题，对于D：令g（x）＝x﹣sin x，g′（x）＝1﹣cos x≥0，g（x）递增，∴g（x）＞g（0）＝0，是假命题；故选：D．7．已知函数y＝f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，若f（﹣2）＝1，则f（0）＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．解：设g（x）＝f（x﹣l）+x2，∵函数y＝f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，f（﹣2）＝1∴g（﹣1）＝f（﹣2）+1＝1+1＝2，即g（﹣1）＝﹣g（1）＝2，则g（1）＝﹣2，即g（1）＝f（0）+1＝﹣2，则f（0）＝﹣3，故选：A．8．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f（B）＝4sin B•cos2（﹣）+cos2B，若f （B）﹣m＜2恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣3C．m＜3D．m＞1【分析】化简f（B）＝2sin B+1，由f（B）﹣m＜2恒成立得出m＞f（B）﹣2恒成立，根据B的范围解出f（B）﹣2的最大值极为m的最小值．解：f（B）＝4sin B•+cos2B＝2sin2B+2sin B+1﹣2sin2B＝2sin B+1．∵f（B）﹣m＜2恒成立，∴m＞f（B）﹣2恒成立．∵0＜B＜π，∴f（B）的最大值为3，∴m＞3﹣2＝1．故选：D．9．已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），当x＞0时，有2f（x）+xf'（x）＞0，且f（﹣1）＝0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质：对称性，求出x＜0的取值范围．解：当x＞0时，由2f（x）+xf'（x）＞0可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f′（x）＞0，设：g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＞0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递增，定义在R上的偶函数f（x），f（﹣1）＝0，可得f （1）＝0，函数f（x）的图象如图：当x＞0；f（x）＞0成立的x的取值范围是：x＞1，当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1，综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：B．10．已知，设，y＝log b c，，则x，y，z 的大小关系正确的是（）A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．x＞y＞z D．x＞z＞y【分析】，可得＝﹣log b a＝．2a＞3，a ＞log23＞1，∈（0，1）．进而得出结论．解：∵，∴＝﹣log b a＝﹣×＝，2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．y＝log b c＜0，＞＞＝，∴z＞x＞y．故选：A．11．函数f（x）＝，若方程f（x）＝a恰有三个不同的解，记为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．B．C．（，）D．（﹣1，）【分析】作出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，求出x1的范围，数形结合可得x1+x2+x3的取值范围．解：作出函数f（x）＝的图象如图，不妨设x1＜x2＜x3，则﹣1＜x1＜0，．∴x1+x2+x3的取值范围是（﹣1，）．故选：D．12．已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30]B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（﹣12，18]【分析】依题意知，不等式＞2恒成立等价转化为f′（x+1）＞2恒成立，分离参数a，利用二次函数的单调性与最值即可求得实数a的取值范围．解：∵f（x）＝aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）＝aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）＝﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立⇔＞2恒成立⇔f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函数y＝2（x+2）2的对称轴方程为x＝﹣2，∴该函数在区间（0，1）上单调递增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故选：C．二、填空题：（每题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝﹣3．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），知f（0）＝1+b＝0，解得b＝﹣1所以当x＜0时，f（x）＝﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f （﹣1）．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），∴f（0）＝1+b＝0，解得b＝﹣1∴f（x）＝2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）＝2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）＝﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）＝﹣2﹣2+1＝﹣3．故答案为：﹣3．14．已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf'（x）＞0的解集为．【分析】结合图象可知，当x，（2，+∞），函数单调递增，f′（x）＞0，x，函数单调递减，f′（x）＜0，结合已知不等式可求．解：结合导数与单调性的关系及已知函数图象可知，当x，（2，+∞），函数单调递增，f′（x）＞0，当x，函数单调递减，f′（x）＜0，由xf'（x）＞0可得，或解可得，x＞2或0＜x＜．故答案为（2，+∞）∪（0，）．15．现给出五个命题：①∀a∈R，a2+1＞2a；②；③；④的最小值等于4；⑤若不等式kx2﹣2x+1﹣k＜0对∀k∈[﹣1，1]都成立，则x的取值范围是．所有正确命题的序号为②③⑤．【分析】举反例否定①，作差法判断②，分析法判断③，换元法判断函数单调性来判断④，根据直线单调性列不等式组求出x的范围判断⑤．解：①当a＝1时，显然结论不成立，故①错误；②a2+b2﹣2（a﹣b﹣）＝（a﹣1）2+（b+1）2+1≥1＞0，∴a2+b2＞2（a﹣b﹣），故②正确；③不等式等价于+＞+⇔17+2＞17+2⇔＞⇔70＞42，故③正确；④令cos x＝t（0＜t＜1），g（t）＝t+，则g′（t）＝1﹣＝＜0，∴g（t）在（0，1）上单调递减，故g（t）在（0，1）上没有最小值，故④错误；⑤（x2﹣1）k﹣2x+1＜0对∀k∈[﹣1，1]都成立，故，解得：﹣1＜x＜2，故⑤正确．故答案为：②③⑤．16．若函数的零点的和为x0，则f（x0）＝．【分析】条件等价于先求出函数y＝|x+2|2与y＝＝图象交点的横坐标，进而可得x0，再代入即可．解：函数的零点等价于函数y＝|x+2|2与y＝＝图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象如图：如图，两交点的横坐标之和x0＝2×（﹣2）＝﹣4，则f（x0）＝f（﹣4）＝|﹣4+2|2﹣＝4﹣＝，故答案为：．三、解答题：（17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m＝sin2x﹣2sin x+1+a．若命题P是命题Q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sin x∈[0，1]，m＝sin2x﹣2sin x+1+a＝（sin x﹣1）2+a；∴当sin x＝1时，m取最小值a，当sin x＝0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．18．（1）若＝2，求sin（θ﹣5π）sin（）的值；（2）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，，△ABC的面积等于．求a，b的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ的值，进而根据三角函数的诱导公式进行化简即可得解．（2）由余弦定理和三角形面积公式，即可求出a、b的值；解：（1）＝2，可得sinθ＝3cosθ，即tanθ＝3，所以sin（θ﹣5π）•sin（）＝sinθcosθ＝＝＝＝．（2）△ABC中，由余弦定理得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即a2+b2﹣ab＝4①；又△ABC的面积为S＝ab sin C＝ab sin＝ab＝，∴ab＝4②；由①②解得a＝2，b＝2；19．（1）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0，求常数a，b的值；（2）设函数g（x）＝x3﹣6x+5，x∈R．若关于x的方程g（x）＝m有三个不同的实根，求实数m的取值范围．【分析】（1）先求出函数的导数，列出方程组解出a，b的值，再通过讨论从而确定a，b的值．（2）根据导数求出函数g（x）的极值，即可求出m的范围．解：（1）∵f（x）在x＝﹣1时有极值0，且f′（x）＝3x2+6ax+b，∴，即，解得：或，当a＝1，b＝3时，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0，∴f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去．当a＝2，b＝9时，f′（x）＝3x2+12x+9＝3（x+1）（x+3），当x∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）为增函数；当x∈（﹣3，﹣1）时，f（x）为减函数；当x∈（﹣1，+∞）时，f（x）为增函数；∴f（x）在x＝﹣1时取得极小值．∴a＝2，b＝9．（2）∵g（x）＝x3﹣6x+5，∴g′（x）＝3x2﹣6＝3（x+）（x﹣），令g′（x）＝0，解得x＝±，当x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，g（x）为增函数；当x∈（﹣，）时，f（x）为减函数；∴f（x）极大值＝f（﹣）＝5+4，f（x）极小值＝f（）＝5﹣4，∵关于x的方程g（x）＝m有三个不同的实根，∴5﹣4＜m＜5+4．20．设函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，b+c ＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求解周期．（2）求出A的大小，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积．解：（1）＝，所以f（x）的最小正周期为T＝π．（2）由f（B+C）＝，得，又A∈（0，π），得，在△ABC中，由余弦定理，得＝（b+c）2﹣3bc，又，b+c＝3，解得bc＝2．所以，△ABC的面积．21．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+＝．（1）求b的值；（2）若cos B+sin B＝2，求a+c的取值范围．【分析】（1）应用正弦、余弦定理化简+＝，即可求出b的值；（2）根据cos B+sin B＝2与平方关系sin2B+cos2B＝1，求得sin B、cos B，从而求得B的值，再由正弦定理求得a＝sin A，c＝sin C；利用A+B+C＝π求得C＝﹣A，且0＜A＜；再利用三角恒等变换求a+c＝sin A+sin C的取值范围．解：（1）△ABC中，+＝，∴+＝，∴＝，解得b＝；（2）∵cos B+sin B＝2，∴cos B＝2﹣sin B，∴sin2B+cos2B＝sin2B+＝4sin2B﹣4sin B+4＝1，∴4sin2B﹣4sin B+3＝0，解得sin B＝；从而求得cos B＝，∴B＝；由正弦定理得＝＝＝＝1，∴a＝sin A，c＝sin C；由A+B+C＝π得A+C＝，∴C＝﹣A，且0＜A＜；∴a+c＝sin A+sin C＝sin A+sin（﹣A）＝sin A+sin cos A﹣cos sin A＝sin A+cos A＝sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴＜sin（A+）≤，∴a+c的取值范围是（，]．22．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．【分析】（1）令F（x）＝f（x）﹣g（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于m的不等式，解出即可；（2）问题转化为证，根据函数的单调性问题转化为只需证即可．解：（1）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x﹣m（x＞0），有，当x＞1时，F'（x）＜0，当0＜x＜1时，F'（x）＞0，所以F（x）在（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，F（x）在x＝1处取得最大值，为﹣1﹣m，若f（x）≤g（x）恒成立，则﹣1﹣m≤0即m≥﹣1．（2）由（1）可知，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则m＜﹣1，0＜x1＜1＜x2要证x1x2＜1，只需证，由于F（x）在（1，+∞）上单调递减，从而只需证，由F（x1）＝F（x2）＝0，m＝lnx1﹣x1，即证令，，有h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）＜h（1）＝0，所以x1x2＜1．。

牡一中2019级高二8月份开学测试英语试题第一节单项选择（共20小题，每小题1分，满分20分）。

1. The price of the beer ______ from 50 cents to $ 4 per liter during the summer seasons.A. ranB. separatedC. rangedD. differed2. —What’s that noise?— Oh, I forget to tell you. The new machine _________.A. was testedB. will be testedC. is being testedD. has been tested3. You may use the room as you like _______ you clean it up afterwards.A. so far asB. so long asC. in caseD. even if4. —Do n’t throw the cigarette about for the grass ___________ fire easily.—What should we do if it is___________ fire?A. sets; caughtB. catches; caughtC. catches; onD. sets; on5. The girl, like many boys who often _____ sports, _____fond of sports.A. plays; areB. play; isC. play; areD. plays; is6. ________ is no possibility _______ Bob can win the first prize in the match.A. There; thatB. It; thatC. There; whetherD. It; whether7. Can you describe the effect that taking part-time jobs has _________your study?A. toB. forC. inD. on8. He was in hospital for six months. He felt as if he was ______ from the outside world.A. cut outB. cut offC. cut upD. cut through9. The river beyond our school has become clear again as new measures are __________ to prevent it _________ any further.A. taken; pollutingB. taking; being pollutedC. taken; being pollutedD. taking; to be polluted10. She brought with her three friends, none of ________ I had ever met before.A. themB. whoC. whomD. these11. — What does the hydro-electric project of the Three Gorges Dam means?— It means ________ the danger of flooding.A.to bring an end ofB. to bring an end toC.bringing an end ofD. bringing an end to12. All of us want to go to the park ______Bob. He had to look after his sick mother at home.A. exceptB. besidesC. except forD. in addition to13. Mr. Green, who is a member of Labour Party, has ________ Mr. Brown as President.A. taken placeB. taken the placeC. in place ofD. replaced14. Large quantities of food ______ to the refugees(灾民) in flood which _____ in An’hui Province this summer.A. was provided; took placeB. was provided; took the placeC. were provided; took placeD. were provided; was taken place15. The price of petrol has been _____ 20 percent since the beginning of this year.A. increased toB. risen byC. increased byD. risen to16. Come ______. I want to tell you that she is _____ related to the case.A. close;closeB. closely; closeC. close; closelyD. closely; closely17. Only after they discussed it for hours_____ a decision.A. they reachedB. did they reachC. they reachD. do they reach18. Almost everyone is ______ bringing down the price of housing, because it’s too high.A. in favor ofB. in charge ofC. in honor ofD. in search of19. There were too many people _______ the matter.A. involvingB. involving inC. involvedD. involved in20. –I saw Mary in the library yesterday.--You_____ her. She is still abroad.A. mustn't seeB. can't have seenC. mustn't have seenD. couldn't see第二节：阅读理解(共20小题；每小题2分，满分40分)AAre you looking to load up your e-reader with some new books to promote your career? Well,look no further. Here are four best sellers for you!The Boss of You by Lauren Bacon & Emira MearsThis book is a goldmine for women looking to start their own business. As a freelance writer ( 自由撰稿人), I read it several times when I decided to begin a career. I’ve folded so many pages in this book, and found some sections especially helpful, like the ones on figuring out start-up costs, drawing up a budget, and the ways to market yourself.Suggested by Steph Auteri The Path from Motherhood to Career by Diane LangI have used this book professionally myself after having my first child. Ms. Lang gives several choices that have worked for the women. At 62 pages long, every word counts. For moms that are still weighing choices, this book will help them decide if indeed it is time to go back to work.Suggested by Anne Newton Minding Her Own Business by Jan ZobelTaxes are the same for women as are for men. Yet many women seem to have number anxiety that makes them feel they can’t deal well with their money. As a tax expert, I’ve seen this among my clients (客户) over the years. This book is designed for one-person businesses. Read it, and you’ll know what taxes to pay and what you needn’t.Suggested by Jan Zobel The Relationship Edge in Business by Jerry A cuffFor most women, the biggest challenges in our lives are the relationships we build and develop with our family and friends. Jerry explains how we can use those same relationship-building skills to build good relationships with our customers and co-workers that will help our business to grow soundly.Suggested by Cyndy Kryder 21.What do we know about Steph Auteri from her recommending words?A.She was out of employment.B. She was the author of the book.C.She’s read the book carefully.D. She’s made a fortune by writing.22.What is Minding Her Own Business intended to do?A.To help readers manage taxes.B.To tell readers how to start business.C.To advise readers to get on with colleagues.D.To assist readers with re-employment.23.What do the four books have in common?A.They are written by the same author.B.They are recommended by experts.C.They are intended for women.D.They are free to download.BTwenty-one years ago, my husband gave me Sam, an eight-week-old schnauzer （雪纳瑞犬）, to help ease the loss of our daughter. Sam and I developed a very special bond over the next years.At one point, my husband and I decided to move to a new home in New Jersey. Our neighbor, whose cat had recently had kittens, asked if we would like one. We were a little apprehensive about Sam’s jealousy and how he would handle his turf（地盘）being invaded, but we decided to risk it.We picked a little, gray, playful ball of fur. She raced around chasing imaginary mice and squirrels and jumped from table to chair in the blink of an eye, so we named her Lightning.At first, Sam and Lightning were very cautious with each other and kept their distance. But slowly, Lightning started following Sam — up the stairs, down the stairs, into the kitchen. Later, when they slept, it was always together; when they ate, it was always next to each other. When I took either one out, the other was always waiting by the door when we returned. That was the way it was for years.Then, without any warning, Sam was diagnosed as having a weak heart. I had no other choice but to have him put down. The pain was nothing compared with what I experienced when I had to walk into our house alone. This time, there was no Sam for Lightning to greet and no way to explain why she would never see her friend again.In the following days, Lightning seemed heart-broken. I could see thedisappointment in her eyes whenever anyone opened the front door, or the hope whenever she heard a dog bark.One day as I walked into our living room, I happened to see Lightning was lying next to the sculptured replica（复制品）of Sam that we had bought a few years ago, one arm wrapped around the statue’s neck, contentedly sleeping with her best friend.24. What does the underlined word “apprehensive” in paragraph 2 mean?A. Shocked.B. Curious.C. Worried.D. Eager.25. How did Sam get along with Lightning at first?A. Lightning followed Sam everywhere it went.B. They fought with each other fiercely.C. They kept a certain distance from each other.D. Sam was unfriendly to Lightning.26. What can we infer from the text?A. Lightning knew Sam had died.B. Sam means a lot to Lightning.C. We took Lightning home to accompany Sam.D. Sam came back to stay with Lightning again.27. What can be the best title of the text?A. The Friendship between Sam and LightningB. The Coming of Sam and LightningC. The Death of Sam to LightningD. The Importance of Sam to UsCEvery week in China, millions of people will sit in front of their TVs watching teenagers compete for the title Character Hero, which is a Chinese-style spelling bee (拼写大赛). In this challenge, young competitors must write Chinese characters by hand. To prepare for the competition, the competitors usually spend months studying dictionaries.Perhaps the show’s popularity should not be a surpri se. Along with gunpowder and paper, many Chinese people consider the creation of Chinese calligraphy (书法) to beone of their primary contributions to civilization. Unfortunately, all over the country, Chinese people are forgetting how to write their own language without computerized help. Software on smart phones and computers allows users to type in the basic sound of the word using the Latin alphabet. The correct character is chosen from a list. The result? It’s possible to recognize characters without re membering how to write them.But there’s still hope for the paint brush. China’s Education Ministry wants children to spend more time learning how to write.In one Beijing primary school we visited, students practice calligraphy every day inside a specially decorated classroom with traditional Chinese paintings hanging on the walls. Soft music plays as a group of six-year-olds dip brush pens into black ink. They look up at the blackboard often to study their teacher’s examples before carefully attempting to reproduce those characters on thin rice paper. “If adults can survive without using handwriting, why bother to teach it now?” we ask the calligraphy teacher, Shen Bin, “The ability to write characters is part of Chinese tradition and culture,” she reasons. “Students must learn now so they don’t forget when they grow up.” says the teacher.28. What can we learn about the Character Hero? ________A. It’s the most-viewed TV programs in China.B. It’s open to people of all ages and all walks.C. It draws great public attention across the country.D. It aims to spread Chinese culture to the world.29. Why are Chinese people forgetting how to write the characters?A. Chinese people are using the Latin alphabet instead of the characters.B. Chinese people no longer use brush pens or practice calligraphy.C. Chinese people needn’t write by hand as often with the help of technology.D. Chinese people don’t refer to dictionaries very often.30. According to Shen Bin, being able to write characters by hand is ________.A. helpful to keep Chinese tradition and culture aliveB. a requirement made by the Education MinistryC. necessary for adults to survive in ChinaD. an ability to be developed only when you are students31. Where does this text probably come from? ________A. A science report.B. A news report.C. Children’s literature.D. An advertisement.DAmazon sells 1,161 kinds of toilet brushes. I know this because I recently spent an evening trying to choose one of them for the bathroom in my new apartment. Nearly an hour later, after having read countless contradictory (矛盾的) reviews and considering far too many choices, I felt tired and simply gave up. The next day, I happily bought the only toilet brush the local dollar store offered.Too many choices exhaust us, make us unhappy and lead us to sometimes flee from making a decision altogether. Researcher Barry Schwartz calls this “choice overload”. And it’s not just insignificant details like which brush to wipe the inside of the toilet with — having too many choices in our creative and professional lives can lead us to avoid making important decisions.Understanding how and why we make decisions can perhaps help us make better choices down the line. We make poorer decisions when we are tired. It’s caused by decision fatigue (疲劳). The mind can only sort through so many choices and make so many choices before it starts to run out of steam. That’s why impulse buys like candy bars and magazines at the checkout aisle in the grocery store can be hard to resist. We’ve exhausted all our good decision-making skills.The same goes for our workday. Making lots of decisions not only exhausts us; it can put us in a bad mood. That’s why it’s necessary to make your most important decisions in the morning rather than at the end of an exhausting day when your energy has been used up. The idiom “sleep on it” is indeed effective when it comes to making big decisions.When we’re tired, we tend to conserve our energy by making choices based on a single factor like price, rather than considering all the other determinants that go intomaking the best decision. When you’re doing this, you are acting as what researchers call a cognitive miser (小气鬼).To conclude, letting yourself have fewer choices to choose from can help you arrive at a more creative answer.32.Why did the author go to the local dollar store in the end?A. She saw no good toilet brushes in Amazon.B.She had got tired of the choices.C.She read good reviews about brushes there.D.She wanted to save some money.33.What can we learn about“choice overload”?A. It can benefit our creative thinking.B. It means learning too much at a time.C. It was first discovered by Barry Schwartz.D. It can stop us from making good decisions at work.34.What does the unde rlined idiom “sleep on it” in Paragraph 4 mean?A. To make a big decision regardless of sleepiness.B.To make decisions at the end of the day.C.To think carelessly about making a big decision.D.To put off making big decisions until the next day when you are not tired.35.What is the text mainly about?A.Having fewer choices may benefit us more.B.Reading reviews before shopping online is important.C.Getting enough sleep every day is helpful.D.Considering many factors to make a choice is unnecessary.根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

绝密★启用前 黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．复数()()122z i i =++，则z =（ ） A ．5i - B ．5i C ．15i + D ．15i - 2．把二进制数(2)10110化为十进制数为（ ） A ．22 B ．44 C ．24 D ．36 3．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n =（ ） A ．30 B ．40 C ．60 D ．80 4．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶 D ．只有一次中靶 5． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）…………○……………………订………线…………○……※※请※※不※※※线※※内※※答※※题…………○……………………订………线…………○…… A ．这10天中有3天空气质量为一级 B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低 C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日6．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为（ ）A ．32B ．16C ．31D ．158．如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为A ．i>10B ．i<8C ．i<=9D ．i<99．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )外…………○…………线…………○……学校:__内…………○…………线…………○……A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 3 10．谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元958年的某一天下午5点—6点之间在城门口见面，他们约定：谁先到谁先等20分钟，20分钟内不见另一人的到来则离去.请你计算他们能见面的概率是（ ） A ．13 B ．49 C ．59 D ．1136 11．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是 A ．小方 B ．小张 C ．小周 D ．小马 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 中点，点P 在线段11A C 上，若直线OP 与平面11A BC 所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（ ）．………外…………………○……………内…………………○……A．⎣⎦B．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．⎣⎦D．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．己知34n nA C=，则n=________.14．一个总体容量为60，其中的个体编号为00，01，02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是_____________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6015．540的不同正约数共有______个．16．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________三、解答题○…………线…___○…………线…17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x 的值及这组数据的众数； （2）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率. 18．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格: (Ⅰ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+)) (Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠. (参考公式, 1221ˆn i i i n i i x y nx y b x nx ==-⋅=-∑∑, ˆˆa y bx =-),参考数据211977,434n n i i i i i x y x ====∑∑ 19．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形， PD ⊥平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点.○…………外…装…………○…………订…………○……※要※※在※※装※※订※※线※※内※○…………内…装…………○…………订…………○…… (1)求证： PA EF ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 20．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]0,2,(]2,4,(]4,6,(]6,8,(]8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据女性频率分布直方图，估计女性使用微信的平均时间；（2）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：21．已知在平面直角坐标系xOy 中，动点P 与两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率之积为12-，记点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程； （2）若过点(1,0)-的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，曲线C 上是否存在点E 使得四边形OMEN 为平行四边形？若存在，求直线l 的方程，若不存在，说明理由. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出1C 的极坐标方程； （2）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y ⎧'='=⎪⎨⎪⎩后得到曲线，曲线(0)3πθρ=>分别与1C 和3C 交于A ，B 两点，求AB ．参考答案1．B【解析】【分析】根据复数的运算法则求解即可.【详解】()()21222425z i i i i i i =++=+++=故选：B【点睛】本题考查复数的运算，属于容易题.2．A【解析】【分析】利用二进制数的定义将二进制数(2)10110可化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得421(2)1011012121222=⨯+⨯+⨯=，故选：A.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，充分利用二进制数的定义进行转化，此外在将十进制数化为()2,k k k N *≥∈进制数，要利用除k 取余法，考查计算能力，属于基础题.3．A【解析】【分析】根据用分层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案.【详解】老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法中年人人数为9，所以93,3010n n =∴=. 故选:A【点睛】本题考查分层抽样，解题关键是各层按比例分配，属于基础题.4．C【解析】【详解】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”，这两个事件不能同时发生，是互斥事件并且是对立事件.故选C.5．C【解析】【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确；从图可知从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低，所以B 正确；从图可知，这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日，所以D 正确；由图可知，这10天中 2.5PM 日均值的中位数是4145432+=，所以C 不正确； 故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，2111S =⨯-=，25S >-，继续循环，第二次执行程序，2k =，2121S =⨯-=-，25S >-，继续循环，第三次执行程序，3k =，2(1)35S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第四次执行程序，4k =，2(5)414S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第五次执行程序，5k =，2(14)532S =⨯--=-，25S <-，跳出循环，输出5k =，结束.故选C. 【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题. 7．B 【解析】 【分析】根据数据1x ，2x ，…，n x 的方差为2S ，则数据1Ax B +，2Ax B +，…，n Ax B +的方差22A S g 计算即可.【详解】因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8所以数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为2816⨯= 故选：B 【点睛】本题考查样本的数字特征，属于较易题. 8．D 【解析】试题分析： 根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次， 则程序中UNTIL 后面的“条件”应为i ＜9． 故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL 后面的“条件”． 9．A 【解析】【分析】根据正相关和负相关以及相关系数的知识，选出正确选项. 【详解】由散点图可知图(1)与图(3)是正相关，故r 1>0，r 3>0，图(2)与图(4)是负相关，故r 2<0，r 4<0，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r 2<r 4<0<r 3<r 1. 故选:A. 【点睛】本小题主要考查散点图，考查相关系数、正相关和负相关的理解，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】先分别设梅长苏与霓凰郡主到达城门口的时刻为x ，y ，根据题意得到5656x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，求出其对应区域的面积，再由两人能见面需满足201603-≤=x y ，求出其对应区域的面积，面积比即为所求概率. 【详解】分别设梅长苏与霓凰郡主到达城门口的时刻为x ，y ，由题意可得：5656x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，作出其表示的平面区域，显然对应区域面积为211==S ， 若两人能见面，则必有201603-≤=x y ， 其对应区域如图中阴影部分所示，所以阴影部分面积为2111452112399⎛⎫=-⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭S S ，因此，他们能见面的概率是159==S P S .故选：C【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.11．A【解析】【分析】根据合情推理，即可推断出4号位置上坐的是小方．【详解】根据题意，相邻座位上的人要有共同的体育兴趣爱好，所以当小林坐在1号位置上时，位置就坐情况可以是故选：A．【点睛】本题主要考查合情推理的应用，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．12．A【解析】【分析】设正方体棱长为1，()11101A PAC λλ=≤≤，建立空间直角坐标系，用参数λ，表示直线OP 的方向向量，求出平面11A BC 的一个法向量()11,1,1B D =---u u u u r，利用线面角的正弦值等于直线的方向向量与平面的法向量的夹角余弦值的绝对值，从而得到1sin cos ,OP B D θ==u u u r u u u u rλ的取值范围，确定sin θ的取值范围. 【详解】如图，设正方体棱长为1，()11101A PAC λλ=≤≤．以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则11,,022O ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,,1P λλ-，所以11,,122OP λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．在正方体1111ABCD A B C D -中，可证1B D ⊥平面11A BC ，所以()11,1,1B D =---u u u u r是平面11A BC 的一个法向量．所以1sin cos ,OP B D θ===u u u r u u u u r所以当12λ=时，sin θ取得最大值3，当0λ=或1时，sin θ取得最小值3．所以sin 33θ∈⎣⎦.故选A ． 【点睛】本题考查了利用空间向量求解直线与平面的夹角问题.同时对空间想象能力和运算求解能力也进行了有效地考查，属于较难的一道题. 13．27 【解析】 【分析】根据排列组合的公式化简求解可得结果. 【详解】由34n n A C =得，(1)(2)(3)(1)(2)4321n n n n n n n =-----⨯⨯⨯，解得，27n =. 所以本题答案为27. 【点睛】本题考查排列组合的公式，熟记公式，认真计算，属基础题. 14．18，05，07，35，59，26，39． 【解析】 【分析】从随机数表的倒数第5行第11～12列开始，依次向下，到最后一行后向右读取两位数，大于等于60的数据应舍去，与前面取到的数据重复的也舍去，直到取足7个样本号码为止． 【详解】解：根据题意，60个个体编号为00，01，⋯，59，现从中抽取一容量为7的样本， 从随机数表的倒数第5行第11～12列开始，向下读取，到最后一行后向右18，81（舍去），90（舍去），82（舍去），05，98（舍去），90（舍去），07，35，82（舍去），96（舍去），59，26，94（舍去），66（舍去），39共7个； 所以抽取样本的号码是18，00，46，40，54，20，56． 故答案为：18，05，07，35，59，26，39． 【点睛】本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题． 15．24 【解析】 【分析】将540进行质因数分解为23540235=⨯⨯，然后利用约数和定理可得出540的不同正约数个数. 【详解】将540进行质因数分解为23540235=⨯⨯，因此，540的不同正约数共有()()()12131124+⨯+⨯+=. 故答案为：24. 【点睛】本题考查合数的正约数个数的计算，一般将合数质因数分解，并利用约数和定理进行计算，也可以采用列举法，考查计算能力，属于中等题. 16．144 【解析】 【分析】观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可. 【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和. 即()12,3n n n a a a n --=+≥ .故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.故答案为：144 【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.17．（1）0.020x =，众数为75；（2）()310P A = 【解析】 【分析】（1）根据小矩形面积和为1，求解x ，根据最高小矩形的组中值为众数，求解即可. （2）先根据频率分布直方图求解在[)50,60内有5人，其中男生3人，女生2人，记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，古典概型概率公式，求解即可.【详解】（1）由()0.0050.0100.0350.030101x ++++⨯=，解得0.020x =.这组数据的众数为75.（2）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人. 其中男生3人，女生2人，记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B .记满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生为事件A . 总基本事件空间为：()()()()()()()()()(){}12131112232122313212,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B Ω=则总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件个数为3个. 根据古典概型概率公式可知()310P A =. 【点睛】本题考查频率分布直方图，古典概型，属于中档题. 18．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据所给的数据，先做出x ，y 的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程． （Ⅱ）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．试题解析：(1)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日这3天的数据的平均数为,所以,所以y 关于x 的线性回归方程为, (2)依题意得,当时,;当时,,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的. 19．（1）证明略；（2）5-【解析】（1）证法1：∵PD ⊥平面ABCD ， CD ⊂平面ABCD ，∴CD PD ⊥． 又ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥．∵PD AD D ⋂=，∴CD ⊥平面PAD ．……………………………………………3分 ∵PA ⊂平面PAD ，∴CD PA ⊥．∵EF CD P ，∴PA EF ⊥．…………………………………………………………6分 证法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,1F ， ()0,1,1E()0,0,2P ， ()2,0,0A ， ()111,,m x y z =， ()111,,m x y z =．………4分 ∵()()·2,0,2?0,1,00PA EF =--=u u u r u u u r ，∴PA EF ⊥．………6分（2）解法1：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 则()0,0,0D ， ()0,0,1F ， ()0,0,1F ， ()0,1,1E ，()0,0,1DF =u u u r， ()111,,m x y z =，……………8分设平面DFG 的法向量为()111,,m x y z =，∵11110,0,{{20.0.z m DF x y z m FG =⋅=∴+-=⋅=u u u ru u u r令11y =，得()0,0,1DF =u u u r是平面DFG 的一个法向量．…………………………10分设平面EFG 的法向量为()111,,m x y z =，∵11110,0,{{20.0.z m DF x y z m FG =⋅=∴+-=⋅=u u u ru u u r令11y =，得()1,0,1n =是平面DFG 的一个法向量．……………………………12分∵cos ,m n m n m n ⋅====⋅ 设二面角D FG E --的平面角为θ，则D FG E --． 所以二面角D FG E --的余弦值为5-．………………………………………14分 解法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，W则()0,0,0D ， ()0,0,1F ， ()0,0,1F ， ()0,1,1E ， ()0,0,1DF =u u u r ， ()0,0,1DF =u u u r()111,,m x y z =， ()1,1,1EG =-u u u r ， ()1,1,1EG =-u u u r．………………………………8分过D 作FG 的垂线，垂足为M ，∵()0,1,1E 三点共线，∴()1DM DF DG λλ=+-u u u u r u u u r u u u r， ∵·0DM FG =u u u u r u u u r ，∴()·1?0DF FG DG FG λλ+-=u u u r u u u r u u u r u u u r，即()()1150λλ⨯-+-⨯=，解得56λ=． ∴51115,,66636DM DF DG ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r ．………………………………………………10分再过D 作FG 的垂线，垂足为M ，∵,,F G M 三点共线，∴()1EN EF EG μμ=+-u u u r u u u r u u u r， ∵·0DM FG =u u u u r u u u r，∴，即()1EN EF EG μμ=+-u u u r u u u r u u u r ，解得23μ=．∴21111,,33333EN EF EG ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ．……………………………………………12分∴·cos ,5DM EN DM EN DM EN〈〉==-⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ． ∵DM u u u u r 与EN u u ur 所成的角就是二面角D FG E --的平面角，所以二面角D FG E --的余弦值为5-．………………………………………14分20．(1)4.76小时(2) 有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关． 【解析】分析：（1）根据平均数的计算公式得到结果；（2）根据公式计算得到()2210038203012 2.941 2.70650506832K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，从而做出判断.详解：（1）女性平均使用微信的时间为：0.1610.2430.2850.270.129 4.76⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）（2）20.040.1420.121a +++⨯=（），解得0.08a =由列联表可得()2210038203012 2.941 2.70650506832K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ，所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关．点睛：本题考查了平均数的计算，卡方的计算和应用；频率分布直方图中平均数的计算是，将每个长方条的中点乘以长方条的高，再乘以组距，相加即可.21．（1）22142x y +=(2)x ≠±；（2）不存在，见解析 【解析】【分析】（1）设(,)P x y ，由题意可得12PA PB k k ⋅=-，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P 的轨迹曲线C ；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，由题意知l 的斜率一定不为0，设1x my =-，代入椭圆方程整理得关于y 的二次方程，假设存在点E ，使得四边形OMEN 为平行四边形，其充要条件为OE OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，利用韦达定理可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入椭圆方程即可求出m ，由此可求出点E 的坐标，发现矛盾，故不存在．【详解】解：（1）设(,)P x y ，有12PA PB k k ⋅=-， 得1222y y x x ⋅=-+-， 整理得22142(2)x y x +=≠±， ∴曲线C 的方程为22142x y +=(2)x ≠±； （2）假设存在符合条件的点()00,E x y ，由题意知直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为()()11221,,,,x my M x y N x y =-由22124x my x y =-⎧⎨+=⎩，得：()222230,0m y my +--=∆> 12222m y y m ∴+=+ 则()12122422x x m y y m +=+-=-+ 由四边形OMEN 为平行四边形，得OE OM ON =+u u u r u u u u r u u u r 2242,22m E m m -⎛⎫∴- ⎪++⎝⎭点E 坐标代入C 方程得：4220m m +=，解得20m =∴此时(2,0)E ，但2x ≠±，所以不存在点E 使得四边形OMEN 为平行四边形.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．22．（1）4cos ρθ=（2）1AB =【解析】【分析】（1）根据公式求出消去参数α，得到1C 的普通方程，再把cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得到1C 的极坐标方程；（2）根据伸缩变换得到2C 的方程，从而得到1OB =，再得到4cos 23OA π==，从而求出AB 的长.【详解】解：（1）将22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=， 即221:40C x y x +-=，将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，所以得到2,x x y y '=='⎧⎨⎩， 将2,x x y y '=='⎧⎨⎩代入2C 得221x y ''+=， 所以3C 的方程为221x y +=．3C 的极坐标方程为1ρ=，所以1OB =． 又4cos23OA π==，所以1AB OA OB =-=．【点睛】 本题考查极坐标方程和参数方程，伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.。