2021-2022学年河南省温县第一高级中学高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)

2021年高二下学期开学考试理科数学试题含答案第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.用样本估计总体，下列说法正确的个数是2.①样本的概率与实验次数有关；3.②样本容量越大，估计就越精确；4.③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；5.④数据的方差越大，说明数据越不稳定．6.A．1 B．2 C．3 D．47.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是8.A．至少有一个黑球与都是黑球B．至多有一个黑球与都是黑球9.C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球10.在直角坐标系中，直线的倾斜角是11.A．B．C．D．12.已知随机变量服从正态分布，且，则13.A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.214.学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为15.A．24 B．18 C．16 D．1216.在的展开式中，常数项是17.A．－28 B．－7 C．7 D．2818.在△ABC中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为19.A．B．C．D．20.直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是21.A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心22.C．直线与圆相离D．直线过圆心23.小明在玩“开心农场”游戏的时候，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物)．若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有24.A．36种B．48种C．60种D．64种25.已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有26.A．9条B．10条C．11条D．12条27.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点B与A连接，则弦长AB超过半径的倍的概率是28.A．B．C．D．29.在圆内，过点有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合内所有元素平方和为30.A．126 B．86 C．77 D．50第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）31.若随机变量Ｘ服从两点分布，且成功的概率为0.7，则D(X) =_________32.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有_________33. 已知过点A (－1，0)的动直线l 与圆x 2＋(y －3)2＝4相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：x ＋3y ＋6＝0相交于N ．则_________34. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如右表．请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了数学期望的正确答案为_________三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

2021年高二下学期开学考试数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.事件B与C互斥B.事件A与C互斥C.任何两个均不互斥D.任何两个均互斥2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元.A.45B.46C.D.4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.7B.8C.9D.105.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（）A. B. C. D.6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A.5B.7C.4D.37.已知实数满足，那么的最小值为（）A. B. C. D.8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）A. B. C. D.9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是真命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题.其中错误的是（）A.②③B.②④C.③④D.①③10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（）A. B. C. D.11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆的圆心轨迹方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.已知样本的平均数是10，方差是4，则14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则15.设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是16.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.当曲线与曲线只有一个公共点时，的取值范围为三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：Array按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.18.（本小题满分10分）已知圆及点.（1）若点在圆C上，求直线的斜率；（2）若是圆C上任一点，求的最大值和最小值；（3）若点满足关系式，求的最大值.19.（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.（1）求C的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，与轴交于点E ，求的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为. （1）求椭圆的方程；（2）若一条不与轴垂直的直线交椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的下顶点，且，求直线在轴上截距的取值范围.数学试题答案本试卷满分120分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDBDADCDCBA13.91 14. 15. 16.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分8分） 解析：（1）设该厂本月生产轿车为N 辆， 则 ……1分2000100300450400600150z ∴=-----=……2分 （2）设抽取的样本中有辆舒适型轿车， 则 ……4分即抽取了2辆舒适型轿车，6辆标准型轿车，分别记作A 、B 、1、2、3、4、5、6 基本事件为（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（A ，5），（A ，6）， （B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（B ，5），（B ，6），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共 28个，其中至少有一辆舒适型轿车的有13个. ……6分故至少有一辆舒适型轿车的概率为. ……8分 18、（本小题满分10分） 解析：（1）点在圆上，()()2214141450m m m m ∴++--++=解得 ……2分 （2）圆 则……4分 ……6分（3）设，如图，当过点E 的直线与圆相切时，取最大值. 切线方程为，即的最大值为 ……10分 19、（本小题满分10分） 解析：（1） ……4分（2）设分别为点A ，B 对应的参数 把与C 的方程联立得： ……6分()21212121245EA EB t t t t t t t t ∴+=+=-=+-= ……10分20、（本小题满分12分）解析：（1）故椭圆方程为……2分（2），设直线的方程为，线段MN的中点为由得：……4分则①……8分②……9分把①代入②得：……10分又由②得：综上，……12分。

河南省2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“0x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）． A ．0x ∀>，20x x -≤ B ．00x ∃<，200x x -≤ C ．0x ∀<，20x x -≤D ．00x ∃>，200x x -≤ 2．已知空间三点()0,1,2A ，()2,3,1B ，()1,2,C m ，若,,A B C 三点共线，则m =（ ）． A ．12B ．1C ．32D ．23．若“38x <<”是“22x a a >-”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．()2,4-D ．[]2,4-4．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上点00(,)P x y 处的曲率半径公式为3222220044x y R a b ab ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．若椭圆C 上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为12，则椭圆C 的标准方程为（ ）． A ．2212x y +=B ．2214x y +=C ．22143x y +=D ．22184x y +=5．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若π6PFQ ∠=，则PF =（ ）． AB ．2C ．43D ．836．在如图所示的正四面体OABC 中，E ，F ，G ，H 分别是OA ，AB ，BC ，OC 的中点．设OA a =，OB b =，OC c =，则下列说法不正确的是（ ）．A ．2b EF =B ．2c aFG -= C ．2c aEH -=D ．2a c bFH +-=7．已知0x >，0y >，若41x y +=，则()()411x y ++的最大值为（ ）． A ．94B ．14C ．34D ．18．已知:p x ∃∈R ，2230x x a +-=，:q x ∀∈R ，220ax x a ++>，若p q ∧为真，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(],1-∞9．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右顶点为A ，虚轴的上端点为B ，左焦点为F ，则AB BF ⋅=（ ）．A B ．0 C D 10．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，且π3DAB ∠=，PD ⊥底面ABCD ，1PD =，则点D 到平面P AC 的距离为（ ）．A B ．2C ．1D ．211．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，抛物线24y cx =的准线与双曲线C 的一支交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆与双曲线C 的另一支没有公共点，则双曲线C 的渐近线的斜率可能是（ ）． A ．2BC ．3-D．12．已知A ，B 为抛物线2:C y x =，上的两点，且2AB =，则AB 的中点横坐标的最小值为（ ）．A ．1B ．12C ．34D ．1二、填空题 13．若实数x ，y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =-的最小值为______．14．如图1所示，拋物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A ，B 两点关于抛物线的对称轴对称，F 是抛物线的焦点，AFB ∠是馈源的方向角，记为θ，焦点F 到顶点的距离f 与口径d 的比值fd称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角2π3θ=，则其焦径比为______．15．已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，直线()():20l y k x k =-≠与椭圆C 交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，若O 为坐标原点，直线OP ，AF ，BF 的斜率分别为OP k ，AF k ，BF k ，且AF BF OP k k k =⋅，则k ＝______．三、双空题 16．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，12D M MB =，则DM =______；异面直线DM 与1AC 所成角的余弦值为______．四、解答题 17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且25π4cos 4cos 502A A ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．(1)求A ；(2)2=，求sin C ． 18．在等差数列{}n a 中，4822a a +=，1019a =． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，AC BC =，D 为AB 的中点，11AA =，AB =(1)证明：CD ⊥平面11A ABB ．(2)求直线1A C 与平面1CDB 所成角的正弦值．20．在如图所示的几何体中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形ADEF 为梯形，//DE AF ，90ADE ∠=，且22DE AF ==．(1)证明：//BF 平面CDE ．(2)求平面BCE 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为B ，左焦点为F ，P 为椭圆C 上一点，()2,0A ，且3AB PA =，BF BP ⊥． (1)求椭圆C 的方程．(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相切，过A 作l 的垂线，垂足为Q ，试问OQ 是否为定值？若是定值，求OQ 的值；若不是，请说明理由．22．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与抛物线()2:20E y px p =>有共同的焦点F ，双曲线C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且5AF BF OF +=（O 为坐标原点）． (1)求双曲线C 的离心率．(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x．轴于P，证明：PF MN参考答案：1．D 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题，注意否定结论，而不是否定结论，由此确定正确选项. 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，20x x ->”的否定是：00x ∃>，2000x x -≤故选：D 2．C 【解析】 【分析】求出向量AB 与向量AC 的坐标，根据,,A B C 三点共线，可得向量AB 与向量AC 共线，由此即可求出结果. 【详解】因为()2,2,1AB =-，()1,1,2AC m =-，且,,A B C 三点共线， 所以向量AB 与向量AC 共线， 所以1221m -=-，得32m =．故选：C. 3．A 【解析】 【分析】由题()3,8是()22,a a -+∞的真子集，进而得223a a -≤，再解不等式即可得答案.【详解】解：因为若“38x <<”是“22x a a >-”的充分不必要条件，所以()3,8是()22,a a -+∞的真子集，所以223a a -≤，解得13a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,3-． 故选：A4．B 【解析】 【分析】由题得22a b =，24a b =，解方程组即得解. 【详解】因为曲率半径越大，曲线在该点处的弯曲程度越小， 所以椭圆C 在(),0a ±处的曲率半径最小，则322222min 41(0)2a b R a b a a =+==，所以22a b =，椭圆C 在()0,b ±处的曲率半径最大，则322222max 4(0)4b a R a b b b=+==，所以24a b =，则2a =，1b =，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=.故选：B 5．C 【解析】 【分析】由题知π6PQF PFQ AFQ ∠=∠=∠=，进而结合2AF p ==得QF =PQF △中，由正弦定理求解即可. 【详解】解：因为PF PQ =，所以π6PQF PFQ ∠=∠=． 因为//PQ AF ，所以π6AFQ PQF ∠=∠=． 因为2AF p ==，所以QF =所以，在PQF △中，由正弦定理sin sin PF QF PQF QPF=∠∠，即142sin1203QFPF ==︒ 故选：C6．D 【解析】 【分析】根据空间向量加法、减法的几何意义，结合三角形中位线的性质、平行四边形的性质进行逐一判断即可. 【详解】因为E ，F 分别是OA ，AB 的中点，所以122bEF OB ==，故A 正确；因为F ，G 分别是AB ，BC 的中点，所以1112222c aFG AC OC OA -==-=，故B 正确；因为四边形EFGH 为平行四边形，所以2c aEH FG -==，故C 正确； 因为222b c a c a b FH FE EH ---=+=-+=，所以D 不正确． 故选：D 7．A 【解析】 【分析】由基本不等式求最大值． 【详解】()()()()2411941124x y x y +++⎡⎤++≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当41141x y x y +=+⎧⎨+=⎩，即18x，12y =时，等号成立．故选：A ． 8．A 【解析】 【分析】由题知，若p 为真，则13a ≥-；若q 为真，则1a >，进而根据p q ∧为真，得p ，q 均为真，进而求得答案. 【详解】解：若p 为真，则()4434120a a ∆=--=+≥，解得13a ≥-；若q 为真，则220240a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >． 因为p q ∧为真，所以p ，q 均为真，故实数a 的取值范围是()1,+∞． 故选：A 9．B 【解析】 【分析】根据双曲线的顶点和上端点的定义，结合双曲线的离心率公式、平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】因为(),0A a ，()0,B b ，(),0F c -， 所以()()2,,AB BF a b c b ac b ⋅=-⋅--=-．因为c e a ==，所以2ac =．因为222222b c a a ⎫=-=-=⎪⎪⎝⎭，所以20AB BF ac b ⋅=-=． 故选：B 10．B 【解析】建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可. 【详解】解：以D 为坐标原点，以DA ，DP 的方向分别为x ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,1P ，()2,0,0A ，()C -． 设(),,n x y z =是平面P AC 的法向量，因为()2,0,1PA =-，()AC =-，所以2030n PA x z n AC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1x =，得()1,3,2n =．设点D 到平面P AC 的距离为d ．因为()2,0,0DA =，所以222DA n d n⋅===故选：B 11．D 【解析】 【分析】以AB 为直径的圆的圆心为(),0c -，半径为2b a，因为抛物线24y cx =与双曲线C 的另一支没有公共点，所以2b ac a<+，即可求解离心率的取值范围，从而得渐近线斜率的范围．因为抛物线24y cx =的准线为x c =-，所以以AB 为直径的圆的圆心为(),0c -，半径为2b a．因为抛物线24y cx =与双曲线C 的另一支没有公共点，所以2b ac a<+．因为222b c a =-，所以2222b c a a ac =-<+， 所以220e e --<，解得12e <<．因为=b a (b a ∈．故选：D 12．C 【解析】 【分析】根据抛物线的弦长公式，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】设直线AB 的方程为()0x ky b b =+≥，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组2y xx ky b ⎧=⎨=+⎩，得20y ky b --=，则12y y k +=，12y y b =-，240k b ∆=+>．因为2AB =，所以()()22144k k b ++=，得22114k b k =-+．因为()2121222x x k y y b k b +=++=+，所以AB 的中点的横坐标2221202211112241414x x k k k x b k k ++==+=+=+-++．因为2211141k k ++≥+， 当且仅当221141k k +=+，即1k =±时，等号成立， 所以当1k =±时，0x 取得最小值34．故选：C关键点睛：运用基本不等式是解题的关键. 13．-9 【解析】 【分析】由实数x ，y 满足约束条件，作出可行域，平移直线3z x y =-，根据直线在y 轴上的截距最大，目标函数z 取得最小值求解. 【详解】由实数x ，y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，作出可行域，如图所示：平移直线3z x y =-，当直线经过()3,4A 时，在y 轴上的截距最大， 此时目标函数z 取得最小值，最小值为9-． 故答案为：-9 14【解析】 【分析】理解题意，根据抛物线有关知识求解设抛物线的方程为()220y px p =>，则2p f =． 设()00,A x y ，因为2π3θ=，所以00222p p AF x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以06p x =，所以0y p =，所以02d y p ==，故其焦径比p f d ==．15．12【解析】 【分析】由点差法求得12OPk k ⋅=-，联立方程组()22212y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，结合韦达定理化得0AF BF k k +=，根据AF BF OP k k k =⋅即可求解结果． 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ， 则111AF y k x =-，221BF y k x =-，0OP y k x =． 由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()2222121222x x y y -=--，即1212121212y y x x x x y y -+=-⋅-+， 所以0012x k y =-⋅，得12OP k k ⋅=-．联立方程组()22212y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()2222128820k x k x k +-+-=， 则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+．因为()()()()1221121212111111AF BF y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----()()1212121223401kx x k x x kx x x x -++==-++，所以1AFOP BF k k k ==-，故12k =． 故答案为：12． 16． 1【解析】 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，由1123DM DD D B =+求出坐标，即可求长度；根据异面直线夹角的向量公式即可求解第二空． 【详解】以D 为坐标原点，以DA ，DC ，1DD 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()1,1,0B ，()10,0,1D ，()1,0,0A ，()10,1,1C ．因为12D M MB =，所以()()11222210,0,11,1,1,,33333DM DD D B ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭，所以213DM ⎛== ．设异面直线1AC 与DM 所成的角为α，因为()11,1,1AC =-，所以11113cos cos ,3AC DMAC DMAC DMα⋅=== 故答案为：117．(1)π3A =【解析】 【分析】(1)用诱导公式和平方关系化简成含余弦的二次方程，然后可解； (2)用正弦定理边换角，结合(1)中结论可解. (1)因为225π4cos 4cos 54sin 4cos 502A A A A ⎛⎫++-=+-= ⎪⎝⎭，整理得21cos cos 04A A -+=，解得1cos 2A =．因为0πA <<，所以π3A =． (2)由（1）知，2π3B C =-．因为2bc+=，所以2πsin 32sin A C C⎛⎫+- ⎪⎝⎭=，整理得πsin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．因为2π03C <<，所以662C πππ-<-<，所以ππ64C -=，即ππ64C =+所以ππsin sin 64C ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭18．(1)21n a n =-(2)()1133n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】（1）根据等差数列通项公式，列出方程，即可求出首项和公差，即可求出通项公式；（2）由（1）可知()213nn b n =-⋅，根据错位相减法，即可求出数列{}n b 的前n 项和n T ．(1)解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，所以48110121022919a a a d a a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得11a =，2d =，故{}n a 的通项公式为21n a n =-． (2)解：因为()213nn b n =-⋅，所以()121333213=⨯+⨯++-⋅n n T n ， ①()()21313233213n n n T n n +=⨯++-⋅+-⋅， ①由①－①，得()()2123233213n n n T n +-=+⨯++--⋅()()()211131332213223613n n n n n -++⨯-=+⨯--⋅=-⋅--，故数列{}n b 的前n 项和()1133n n T n +=-⋅+.19．(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）结合直三棱柱的性质得1AA ⊥平面ABC ，进而1CD AA ⊥，再根据CD AB ⊥证明结论即可；（2）根据题意，以C 为坐标原点，以CA ，CB ，1CC 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向 建立空间直角坐标系，进而利用坐标法求解即可. (1)证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， 所以1AA ⊥平面ABC ，所以1CD AA ⊥．因为AC BC =，点D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥． 因为1AA AB A =，所以CD ⊥平面11A ABB ．(2)解：以C 为坐标原点，以CA ，CB ，1CC 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则()12,0,1A ，()2,0,0A ，()1,1,0D ，()10,2,1B ， 设平面1CDB 的法向量为(),,n x y z =， 因为()1,1,0CD =，()10,2,1CB =，所以1020CD n x y CB n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，得()1,1,2n =-．因为()12,0,1CA =，所以1114cos ,30n CA n CA n CA ⋅===， 所以直线1A C 与平面1CDB 20．(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）取DE 的中点M ，可证得四边形BCMF 为平行四边形，得到//BF CM ，由线面平行的判定定理可得结论；（2）由面面垂直性质可证得CD ⊥平面ADEF ，则以D 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果. (1)证明：取DE 的中点M ，连接,FM MC ，//DM AF ，∴四边形ADMF 为平行四边形，//FM AD ∴，//BC AD ，//FM BC ∴，∴四边形BCMF 为平行四边形，//BF CM ∴，CM ⊂平面CDE ，BF ⊄平面CDE ，//BF ∴平面CDE .(2)四边形ABCD 是边长为1的正方形，CD AD ∴⊥， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面ABCD AD =，CD ⊂平面ABCD ，CD 平面ADEF ，又90ADE ∠=，则以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，可建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,2E ，()1,0,0BC ∴=-，()0,1,2EC =-． 设平面BCE 的法向量为(),,n x y z =，则020BC n x EC n y z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，令2y =，解得：0x =，1z =，()0,2,1n ∴=．平面ADEF 的一个法向量为()0,1,0m =，2cos ,5m n m n m n⋅∴<>===⋅，∴平面BCE 与平面ADE ．21．(1)22184x y +=；(2)是定值，OQ = 【解析】 【分析】（1）设出点P 的坐标，进而根据3AB PA →→=求出它的坐标代入椭圆方程，再根据BF BP ⊥，结合斜率公式求得答案；（2）联立22184y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩并化简，根据判别式为0得到k ,m 的关系，再联立()12y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩求出点Q 的坐标，进而求出答案. (1)设()00,P x y ，易知()0,B b ，因为3AB PA →→=，所以()()002,32,b x y -=--，所以083x =，03b y =-．因为P 在椭圆C 上，所以22264991b a b +=，所以28a =． 因为BF BP ⊥，所以12b bc ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，所以22b c =．因为222a b c =+，所以28a =，224b c ==， 故椭圆C 的方程为22184x y +=．(2)联立方程组22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222124280k x kmx m +++-=，则()()222216412280k m k m ∆=-+-=，得2284m k =+．当0k =时，直线l 的方程为2y =±，OQ = 当0k ≠时，直线AQ 的方程为()12y x k=--， 联立方程组()12y x k y kx m⎧=--⎪⎨⎪=+⎩，得Q 的坐标为2222,11km m k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭，所以()()()()222222222224111km m k m OQ k k k -++=+=+++．因为2284m k =+，所以22284481k OQ k ++==+，所以OQ =，故OQ 为定值，且OQ =【点睛】本题第（2）问运算量较大，但充分体现了“设而不求”的思想，本题可以作为范题进行归纳总结.22．(1)2(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意得54AF BF p ==，进而得3,4A p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再结合双曲线的定义得4p a =，再求离心力即可； （2）结合（1）得22233x y a -=，设直线MN 的方程为320,3x ky a k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()11,M x y ，()22,N x y ，00(,)P x y ， 进而联立方程，结合韦达定理得MN 的垂直平分线的方程为22621313ak a y k x k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，P 的坐标为28,013a k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，最后结合弦长公式求解即可. (1)解：根据题意， A ，B 关于x 轴对称，5AF BF OF += 所以54AF BF p ==． 设A 的横坐标为A x ，则2A p AF x =+，所以34A x p =，所以3,4A p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．所以，由双曲线的定义知22p a ==，解得4p a =．因为2p c =，所以双曲线C 的离心率2c e a==． (2) 证明：由（1）知222224c a b a a+==，223b a =，()2,0F a ， 所以双曲线C 的方程为22233x y a -=．设直线MN 的方程为()20x ky a k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，00(,)P x y ，联立方程组222332x y a x ky a⎧-=⎨=+⎩，得()222311290k y aky a -++=， 则1221213ak y y k +=-，2122931a y y k =-． 因为()121224413a x x k y y a k +=++=-，()()()2212122342213a k x x ky a ky a k+⋅=++=-， 因为过F 的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M ，N 两点，所以1212Δ000x x x x >⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得k ⎛⎫⎛∈⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 所以MN 的中点坐标为2226,1313a ak k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭． 因为MN 的垂直平分线的方程为22621313ak a y k x k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭， 所以P 的坐标为28,013a k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 所以()22261821313a k a PF a k k +=-=--． 因为()226113a k MN k +=-， 所以PF MN =．。

高二下学期开学测试〔理科数学〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分〕1．集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x<1}，那么( )A ．A ∩B ＝{x|x<0}B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A ∩B ＝∅ 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，那么|z|等于( )A ．12B ．22C ． 2D ．23.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π4x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩那么目的函数2z x y =+的最小值为〔〕A.2B.35.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A.13π+ B.23π+ C.123π+ D.223π+ 6.“1x >〞是“12log (2)0x +<的〞〔 〕7.执行右侧的程序框图，假如输入的a ＝－1，那么输出的S 等于( )A ．-4B ．-3C ．2D ．31、F 2为双曲线的焦点，过F 2垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，假设AC ⊥BF 1，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．B ．C ．2D ．29.假设函数y ＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，那么称y ＝f(x)具有T 性质．以下函数中具有T 性质的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝lnxC ．y ＝e xD ．y ＝sinx10.正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，那么AE ，SD 所成的角的余弦值为( )A ．31B ．32C ．33 D ．32 11.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px(p>0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|＝2|MF|，那么直线OM 的斜率的最大值为( )A ．1B ．32C ．33D ．22 12．函数f(x)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，那么a 等于( )A ．－12B ．13C ．12D ．1 二、填空题〔一共4小题，每一小题5分〕13.设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|b a +|2＝|a |2＋|b |2，那么m ＝________. 14.sin 31cos )6(=--ααπ，那么cos 〔32πα+〕= . 15.函数f(x)＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数，假设f(a －1)＋f(2a 2)≤0，那么实数a 的取值范围是________．E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,P 为线段MN 的中点，假设直线OP 的斜率等于54，那么椭圆方程为 ． 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.〕17.(10分)如图是我国2021年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图： 注：年份代码1－7分别对应年份2021－2021(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，建立y 关于t 的回归方程(系数准确到0.01)(2)预测2021年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i ＝9.32，i i y ＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：回归方程＝＋t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝=∑∑-=--n i in i i i t n tyt n y t 1221，＝－.18.(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和．19.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为Aa sin 32. (1)求sin Bsin C ；(2)假设6cos Bcos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．20.〔12分〕在如下图的五面体中，面ABCD 为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE ⊥平面ABCD ，EF=2DC=4AB=4，△ADE 是边长为2的正三角形．〔1〕证明：BE ⊥AC ；〔2〕求二面角A ﹣BC ﹣F 的余弦值．21.(12分)椭圆12222=+by a x 〔a ＞b ＞0〕的离心率36=e ，过点A 〔0，﹣b 〕和B 〔a ，0〕的直线与原点的间隔 为23． 〔1〕求椭圆的方程．〔2〕定点E 〔﹣1，0〕，假设直线y=kx+2〔k ≠0〕与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．22.(12分)函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a －2.高二下学期开学考试答案〔理科〕一选择题：1-5 ACBBA 6-10 BDBDC 11,12 DC二填空题：13. -2 14.97 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 16.1162522=+y x 17. 解：〔1〕〔2〕将2021年对应的t ＝11代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×11＝2.02.所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.02亿吨．18.解 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)，两式相减，得(2n －1)a n ＝2，所以a n ＝22n －1(n ≥2)． 又由题设可得a 1＝2，满足上式，所以{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)记⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和为S n . 由(1)知a n 2n ＋1＝22n ＋12n －1＝12n －1－12n ＋1， 那么S n ＝11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2n 2n ＋1.19.解 (1)由题设得12ac sin B ＝a 23sin A ，即12c sin B ＝a 3sin A. 由正弦定理，得12sin C sin B ＝sin A 3sin A， 故sin B sin C ＝23. (2)由题设及(1)，得cos B cos C －sin B sin C ＝－12， 即cos(B ＋C )＝－12.所以B ＋C ＝2π3，故A ＝π3. 由题意得12bc sin A ＝a 23sin A，a ＝3，所以bc ＝8. 由余弦定理，得b 2＋c 2－bc ＝9，即(b ＋c )2－3bc ＝9.由bc ＝8，得b ＋c ＝33.故△ABC 的周长为3＋33.20.21.解：〔1〕∵直线过点A〔0，﹣b〕和B〔a，0〕，∴直线L：与坐标原点的间隔为，∴=．①∵椭圆的离心率e=，∴．②由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2〔a2﹣c2〕=3a2+3〔a2﹣c2〕③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1〔2〕直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：〔1+3k2〕x2+12kx+9=0 ∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或者k＜﹣1设C 〔x 1，y 1〕，D 〔x 2，y 2〕，那么有x 1+x 2=，x 1x 2= ∵=〔x 1+1，y 1〕，=〔x 2+1，y 2〕，且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED∴〔x 1+1〕〔x 2+1〕+y 1y 2=0∴〔1+k 2〕x 1x 2+〔2k +1〕〔x 1+x 2〕+5=0∴〔1+k 2〕×+〔2k +1〕×+5=0，解得k =＞1，∴当k =时以CD 为直径的圆过定点E22..解 (1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝x ＋12ax ＋1x .假设a ≥0，那么当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．假设a <0，那么当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，－12a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞时，f ′(x )<0. 故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上单调递减． (2)证明 由(1)知，当a <0时，f (x )在x ＝－12a 处获得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a， 所以f (x )≤－34a －2等价于ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ≤－34a －2， 即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0. 设g (x )＝ln x －x ＋1，那么g ′(x )＝1x－1. 当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故当x ＝1时，g (x )获得最大值，最大值为g (1)＝0.所以当x >0时，g (x )≤0.从而当a <0时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0， 即f (x )≤－34a－2.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

一中2021——2021学年度第二学期开学质检高二年级理科数学试卷(时间是：120分钟 满分是：150分)一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1．在空间中，以下命题正确的选项是 ( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行 “对任意x R ∈,都有20x ≥〞的否认为〔 〕A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <{}1,A a =,{}1,2,3B =,那么“3a =〞是“A B ⊆〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件116922=-x y 的渐近线方程为( ) A. x y 34±= B.x y 43±=C. x y 916±= D. x y 169±= 2的四面体的四个顶点在同一球面上，那么该球的外表积为〔 〕A ．π3B ．π4C ．π33D ．π66.如下图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为( )EB 1D 1C 1A 1A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3x y 42=的焦点作直线交抛物线于)(,11y x A ，)(2,2y x B 两点，假如821=+x x ，那么AB 等于〔 〕A. 10B.8C. 6D. 4p ：函数12+-=x a y 恒过〔1,2〕点；命题q ：假设)1()1(--=-x f x f ，那么()f x 的图像关于直线1x =对称，那么以下命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝9.假设过点A(4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公一共点，那么直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－3，3]B ．(][)+∞⋃-∞-,,33C .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,,33332＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 611.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为2，E 为11C D 的中点，求1B 到面BE A 1的间隔 〔 〕A.32B.34C.2D.3812.如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公一共焦点,B A ,分别是1C ,2C 21BF AF 为矩形,那么2C 的实半轴长是( )A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ,那么1BD 与平面1111D C B A 所成的角的大小为________．°的二面角的棱上，如图有两个点A ，B ，AC ，BD 分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB 的线段，且AB ＝4 cm ，AC ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，那么CD 的长为________．15.假设曲线21xy =+与直线y b =没有公一共点，那么b 的取值范围是_________.06341=+-y x l :和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的间隔之和的最小值是________Oxy A BFF〔第12题图〕三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.(本小题10分)两直线方程082:1=++y mx l 和03:2=++my x l ，当m 为何值时：〔1〕两直线互相平行？〔2〕两直线互相垂直？18.(本小题12分)092:2<+-a x x p ，⎪⎩⎪⎨⎧<+-<--086034:22x x x x q ，且p ⌝是q ⌝的充分条件，务实数a 的取值范围。

2021年高二下学期开学考试数学（理）试题 含答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在等差数列中，若，则该数列的前9项的和为 （ ） A 、17B 、18C 、19D 、202、点到直线的距离为 （ ） A 、B 、C 、D 、3．已知角的终边过点P(-4k ,3k ) (), 则的值是 （ ）A ．B ． 或C ．D ．以上都不对4. 函数在上取最大值时，的值为 （ ） Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ） A. B. C. D.6．关于直线以及平面M 、N ，下面命题中正确的是 （ ） A ．若 B ．若C ．若D ．若，则7．已知均为锐角，若:sin sin(),:,2p q p q πααβαβ<++<则是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 右图中程序运行后输出的结果为 ( )A. 50B. 5C. 25D. 09．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 （ ）10．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品主视图左视图BAC D44 8 4 主视图 侧视图俯视图 ABCC 1B 1NM不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）A ．B 与C 互斥 B ．A 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥 11.已知椭圆C ：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若。

则k = ( ) A.1 B. C. D.212．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论： ①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整数a ，b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b ∈[0]” 其中，正确结论的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.数据x 1,x 2, …,x 8的平均数为6，标准差为2，则数据2x 1-6,2x 2-6, …,2x 8-6的方差为_________. 14．已知sin2α=,，则sin α＋cos α的值为 15．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M ， 最小值为m ，那么M+m 的值为____________16．过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，为准线上一点，若直线与直线的斜率之和为，则点的坐标为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)设命题命题若是的充分不必要条件， 求实数的取值范围. 18、（本小题满分12分） 在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足： 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

河南省温县一中2021-2022学年高三下学期2月月考理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{|20}A x x =-<<,{}2|10=-≤B x x ,则AB =（ ）.A ．(2,0)-B ．[1,0)-C ．(2,1)-D ．[1,1]-2．复数()()12z i i i =+--的共轭复数为 A ．3iB ．3C ．3i -D ．3-3．在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则19a a +=（ ） A ．4B ．6C ．8D ．104．已知||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为6π，则3a b -=（ ）A B ．C D 5．已知31sin()23απ+=，则cos2=α（ ）A ．19-B ．79C ．79-D ．196．2020年中秋加国庆8天小长假结束后，根据中商产业研究院的国庆假期旅游统计数据，分别绘制了8个省的接待游客数量（单位：万人次）和旅游收入（单位：亿元）的折线图（分别为图1和图2），根据折线图，下列叙述错误的是（ ）A ．河南省的接待游客数量在这8个省中排名第一，江西省的接待游客数量排名第二B ．河南、江西、湖北三省的旅游收入的平均数和江苏、陕西、福建三省的旅游收人的平均数相差不到1亿元C ．贵州省的旅游收入在这8个省中排名第三D ．这8个省的旅游收入的中位数高于河南省的旅游收入7．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ） A ．20B ．55C ．30D ．258．已知两条不同的直线l m ，和不重合的两个平面,αβ，且l β⊥，有下面四个命题：①若m β⊥，则//l m ；②若//αβ，则l a ⊥；③若αβ⊥，则//l α；④若l m ⊥，则//m β．其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①④9．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，(0,0,||)2A πωϕ>><有两个相邻的极值点分别为和6π3π-，为了得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10．若 在直线上移动,则的最小值是 A ．B ．C ．D ．11．下列命题中的假命题是（ ）A ．对于命题，2000:,0p x R x x ∃∈+≤，则2:,0p x R x x ⌝∀∈+>B ．抛物线28y x =的准线方程是2y =-C ．“3x =”是“230x x -=”的充分不必要条件D ．若两直线3430x y ++=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为1212．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的焦点在1F ，过点1F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ､N 两点(点1F 位于点M 与点N 之间)，且13MN F N =，又过点1F 作1F P OM ⊥于P (点O 为坐标原点)，且||||ON OP =，则双曲线E 的离心率e =（ ）A ．5B ．3C ．233D ．62二、填空题（每题5分，共20分）13．已知＝（1，2），＝（0，﹣1），则在方向上的投影为 ． 14. 等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若639S S =，33S a λ=，则λ=________．15. 已知实数x ，y 满足250,270,10,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则222y x xy+的取值范围是_______．16．已知函数，若关于x 的不等式在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________ ．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，39S =.数列{}n b 满足121221n n na a ab b b ++⋅⋅⋅+=+. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证163n T <. 18.（12分）叙述并证明两个平面垂直的性质定理；并由此证明：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.19.（12分）团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如表（单位：人）． 是 否 合计 青年 40 10 50 中年 30 20 50 合计7030100（1）是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？（2）现从样本中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；（3）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望及方差．20.（12分）已知椭圆C ：1的离心率为，其长轴的两个端点分别为A（﹣3，0），B（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．21.（12分）已知函数2()4xaf x x ae=-+（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）＝f（x）2x+（a﹣1）x，若g（x）有两个不同的极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）＞λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．说明：请在22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做第一题记分．22．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是：．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|．23．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|（a∈R）．（1）当a＝4时，解不等式f（x）＜8；（2）记关于x的不等式f（x）≤2|x﹣3|的解集为M，若[﹣4，﹣1]⊆M，求a的取值范围．理科数学答案1．B2．B3．D4．A5．C6．D 7．B 8．A 9．C 10．B 11．B 12．C 13. ﹣214.7415. 922,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，39S =.数列{}n b 满足121221n n na a ab b b ++⋅⋅⋅+=+. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证163n T <. 【解答】(1)设{}n a 公差为d ， 由题可知：11111,213392n a a a n a d d ==⎧⎧⇒∴=-⎨⎨+==⎩⎩ …………………………（2分）当1n =时，113a b =，113b ∴= ………………………………（3分） 当2n ≥时，1121(21)2n n n n n a b --=+-+= ，1212n n n b --∴= ……………………（5分） 11,1321,22n n n b n n -⎧=⎪⎪∴=⎨-⎪≥⎪⎩ ………………………………（6分）（2）123n n T b b b b =++++21135213222n n --=++++ 1126n T ∴= 2132321222n nn n ---++++ ………………………………（7分） 2181212322n n nn T --∴=-- ………………………………（10分） 1162316323n n n T -+∴=-< ………………………………（12分）18． 叙述并证明两个平面垂直的性质定理；并由此证明：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.(1) 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. ………………………………（1分）已知,,,CD AB αβαβα⊥=⊂AB CD ⊥于点B ，求证：AB β⊥.………………………………（2分） 证明：在β内引直线BE CD ⊥，则ABE ∠是二面角CD αβ--的平面角。

2021-2022年高二数学下学期入学考试试题理注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，请考生将试卷第页和机读卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上) 1．设集合{}{}240,20=->=+<，则（）A x xB x xA． B． C．或D．2．已知命题p: ；命题q：若，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D.3．若，，则的值为（）A． B．C． D．4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A ．B ．C ．D ．5．函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）6.若直线)0,0(02>>=+-b a by ax 被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．7．在平面直角坐标系中，若不等式组221210x y x ax y +⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≤≤≥（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ） A ．2 B ．C ．D ．9．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个 A ．2B ．4C ．6D ．010．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（ ） A ．B ．2C ．4D ．11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A. B. C. D.12．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足)(1)11()(1*+∈=+N n a f a f nn ，且，则下列结论成立的是（ ） A. B.C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上.13．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________． 14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x 165 160 175 155 170 y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为________．15．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为________．16 .过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分）已知函数()231sin2cos 2f x x x =--. (1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值．18．(本小题满分12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示．（把频率当作概率）．（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．19．(本小题满分12分）正项数列满足()()21121310n n n n n a a a a a ++-+-+=， ，数列为等差数列， ， .（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式； （2）令，求数列的前项和.20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面⊥平面，点在线段上，//平面，=，．（1）求证：M 为PB 的中点； （2）求二面角B-PD-A 的大小；（3）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．21．(本小题满分12分）已知函数为奇函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．(本小题满分12分）如图, 为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦, 为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.成都外国语学校高二下期入学考试数学试题（理） 1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则（ ） A ． B ．C ．或D ．【答案】B2．已知命题p: ；命题q ：若a ＞b ，则a2>b2，下列命题为真命题的是 A. B. C. D.【解析】由时有意义，知p 是真命题，由()()222221,21;12,12>>->--<-可知q 是假命题，即均是真命题，故选B. 3．若，，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题意．5．函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选A．6.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A． B． C．+ D．+2试题分析：圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故 =+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选 C．7．在平面直角坐标系中，若不等式组221210x yxax y+⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≤≤≥（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作可行域：由题知：，，，，12112112a as+++-=⨯=，，抛物线，即：，准线方程为：．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则，，，，，．设平面的法向量为，则，即：，，又为平面的法向量，设所求二面角为，则3cos23n AEn AEθ⋅===⋅，从而．9．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（）个A．2 B．4 C．6 D．0【答案】B【解析】若在上，()()[]5,4PE PF PA AE PB BF PA PB AE BF⋅=++=⋅+⋅∈-；若在上，()()[]7,16PE PF PD DE PC CF PD PC DE CF⋅=++=⋅+⋅∈；若在上，()[]0,4PE PF PE PA AB BF PE PA PE BF⋅=⋅++=⋅+⋅∈；同理，在上时也有；若在上，()[]0,16PE PF PE PD DC CF PE PD PE CF ⋅=⋅++=⋅+⋅∈； 同理，在上时也有；所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立．10．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（ ） A ．B ．2C ．4D ．【答案】A 与圆相切，，．由，得()()2221210k x mkx m ---+=，()()()222222221221044114180101k m k k m m k m x x k ⎧⎪-≠⎪⎪∴∆=+-+=+-=>⎨⎪+⎪⋅=<⎪-⎩， ，，故的取值范围为．由于，()2211212222222411x x x x x x k k∴-=+-==--， ，当时，取最小值．11已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A .B .C .D .12．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【解析】当 时 与时，矛盾，因此 当时，， 设 ，则,因此为单调减函数，从而,,,,,选D.13．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________． 【答案】【解析】当时，，解得； 当时，()()1111336n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+⎡⎤⎣⎦，整理得()()1130n n n n a a a a --+--=． 因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即．14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x 165 160 175 155 170 y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为________． 【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为60．15．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为________． 【答案】【解析】如图所示，，，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，sin PF PHm PAH PA PA∴===∠， 问题等价于求的最小值，而211111114tan 2144x y PAH x x x x x x++∠===+⋅=≥，当且仅当时等号成立， 所以，即：．16 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为＿＿＿解 因为，离心率，点准距，因倾斜角为，所以。

2021-2022年高二数学下学期入学考试试题理(I)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}2．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：23.不等式的解集是（）A． B． C． D．4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞）D．[8，+∞）5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．D．x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）7若不等式3x2﹣logaA．B．C．D．8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B． 5 C． 6 D．79 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（）A．５ B．６ C．７D．８10已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]11平行四边形ABCD 中， •=0，且|+|=2，沿BD 将四边形折起成直二面角A ﹣BD ﹣C ，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．2πD ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+4）=16，当x ∈（0，4]时，f （x ）=x 2﹣2x ，则函数f （x ）在[﹣4，xx]上的零点个数是（ ）A ．504B ．505C ．1008D ．1009二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种14．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么的最大值是 ．15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则值为 .16．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）2﹣c 2，则tanC 等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17 已知函数2()sin()cos()cos 44f x x x x ππ=+++.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值．18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．19 已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a 4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．数学考试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}．对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]．∴P∩Q={﹣1，0，1}=P．故选A．2．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】正弦定理．【分析】利用和差公式、诱导公式即可得出．【解答】解：∵3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），∴3（sinBcosC+sinCcosB）=sinC，∴3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴sinC：sinA=3：1．故选：C．3.不等式的解集是（）A． B． C． D．答案及解析：2.B4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞）D．[8，+∞）答案及解析：.A【考点】基本不等式．≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质【分析】不等式2x+y≥m恒成立⇔（2x+y）min即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立⇔（2x+y）≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．min5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]答案及解析：.D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=﹣x+z过B时，z有最大值，等于6．故选：D．6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．D．答案及解析：.D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．7若不等式3x2﹣logx＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）aA．B．C．D．答案及解析：.A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logx．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根ax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，据不等式3x2﹣loga即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logx，（0＜x＜）ax＜0对任意恒成立，∵不等式3x2﹣loga∴f（）≤g（）∴3•﹣log≤0．a∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B． 5 C． 6 D．7答案及解析：考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4故选：A9 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（）A．５ B．６ C．７D．８答案及解析：.A10已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]答案及解析：.B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围．【解答】解：直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，即a+b=3或a+b=﹣1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab≤=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab＞0，∴ab的取值范围是（0，]．故选：B．11平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4π B．16πC．2π D．答案及解析：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中•=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD ﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2•+||2=4，即2||2+||2=4，∵•=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，xx]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R 上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）=16，∴f（x+4）+f（x+8）=16，∴f（x）=f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x ∈（﹣4，4]时，f （2）=f （4）=0； 而2020=8×252+4，f （2）=f （10）=f （18）=…=f（8×251+2）， f （﹣4）=f （4）=f （8×251+4），故函数f （x ）在[﹣4，xx]上的零点个数是251+1+251+2=505， 故选B ．二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种15014．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么的最大值是 ．15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则值为 .0, 116．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）2﹣c 2，则tanC 等于 ﹣ ．【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用三角形面积公式表示出S ，利用余弦定理表示出cosC ，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC 的值，即可求出tanC 的值． 【解答】解：∵S=absinC ，cosC=， ∴2S=absinC ，a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，代入已知等式得：2S=a 2+b 2﹣c 2+2ab ，即absinC=2abcosC+2ab ， ∵ab ≠0，∴sinC=2cosC+2， ∵sin 2C+cos 2C=1，∴5cos 2C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（5cosC+3）=0， 解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=﹣， ∴sinC==， 则tanC==﹣． 故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17 已知函数2()sin()cos()cos 44f x x x x ππ=+++.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，试求面积的最大值． 答案及解析： .（1），，；（2）.试题解析：（1）11cos 2()sin(2)222x f x x π+=++1111cos 2cos 2cos 22222x x x =++=+. ∴.2222k x k k x k ππππππ≤≤+⇒≤≤+，，∴的单调递减区间为，.（2）11()1cos 1cos 2223A f A A A π=⇒+=⇒=⇒=.又∵，， ，∴..当且仅当时取等号.18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．答案及解析：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．19 已知数列{an }为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a 4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn 是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．答案及解析：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC =VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，∴△PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC =VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴点D到平面PAM的距离为．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．Z jV25785 64B9 撹21042 5232 刲32567 7F37 缷U €24168 5E68 幨24445 5F7D 彽 38371 95E3 闣。

岷县第一中学2021-2021学年高二数学下学期开学测试试题 理一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分) 1．函数2y x 在点1x =处的导数是〔 〕． A ．0B ．1C ．2D ．32．直线y ax =是曲线ln y x =的切线，那么实数a =〔 〕 A ．12B ．12eC ．1eD ．21e 3．假设3()22(1)5f x x f x '=+-,那么()1f =( )A ．6-B ．15-C ．15D ．64．设3i12iz -=+，那么z = A ．2B ．3C ．2D ．15．设函数()f x 在1x =处存在导数，那么0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆〔 〕A ．1(1)3f ' B ．(1)f ' C ．3(1)f 'D ．(3)f '6．在复平面内，复数11i-的一共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7．曲线()32f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，那么0p 点的坐标为〔 〕A ．()1,0B ．()2,8C ．()1,0和()1,4--D ．()2,8和()1,4--的值为（），则处的切线的倾斜角为，在点（a f a x x x f 43π))1(1ln )( 曲线 知 已 8.2+= A ．1B ．C ．D ．）的值为（，则，相切于点（曲线与直线 ）3 21 9.3b ax x y b kx y ++=+= A ．－15B ．－7C ．－3D ．910．设函数f 〔x 〕在定义域内可导，y=f 〔x 〕的图象如下图，那么导函数y=f ′〔x 〕的图象可能是〔 〕A ．B ．C ．D ．11．假设函数1()ln f x x x=-，那么不等式(1)(21)f x f x ->-的解集为〔 〕 A ．23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，B ．203⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．213⎛⎫⎪⎝⎭， 12．设函数()()2ln 1f x x m x =++有两个极值点，那么实数m 的取值范围是( ) A ．1(1,)2- B ．1(0,)2C ．1(0,]2D ．(]11,2-二、填空题〔每一小题5分，一共4小题，一共20) 13．假设复数z ＝1－i ，那么z ＋1z的虚部是______． 14．假设函数()()22xf x x ax e =-+在R 上单调递增，那么a 的取值范围是__________．15．函数()52ln f x x x =-的单调递减区间是______．16．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)，如下图，那么以下说法中不正确的序号是________． ①当x ＝32时函数获得极小值；②f (x )有两个极值点； ③当x ＝2时函数获得极小值；④当x ＝1时函数获得极大值．三、解答题〔本大题一一共6题，一共70分) 17．〔本小题10分〕求以下函数的导数.〔1〕31sin x y x-=；〔2〕ln(25)y x =+.18．〔本小题12分〕函数()32392f x x x x =-++-，求：〔1〕函数()y f x =的图象在点()0,(0)f 处的切线方程； 〔2〕()f x 的单调递减区间．19．〔本小题12分〕函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处获得极值. 〔1〕务实数a 的值；〔2〕当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值.20．〔本小题12分〕函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.〔1〕假设1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 〔2〕假设函数()f x 在[1,3]上是减函数，务实数a 的取值范围.21．〔本小题12分〕函数()()32391f x x x x x R =--+∈．〔1〕求函数()f x 的单调区间．〔2〕假设()210f x a -+≥对[]2,4x ∀∈-恒成立，务实数a 的取值范围.22．〔本小题12分〕函数()()1f x alnx 2a R x =+-∈，()21g x x x x=++． (Ⅰ)讨论函数()f x 在定义域上的单调性； (Ⅱ)当a 3=时，求证：()()f x g x ≤恒成立．17．〔1〕2323sin cos cos 'sin x x x x xy x-+=；〔2〕2'25y x =+. 18．〔1〕920x y --=；〔2〕()(),1,3,-∞-+∞ 19．〔1〕1；〔2〕3-. 20．(1) 20x y -=.(2) 17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 21．〔1〕单调增区间(,1),(3,)-∞-+∞ 单调减区间()1,3- 〔2〕252a ≤- 22．(Ⅰ)见解析；〔Ⅱ〕见解析.高二理科数学答案第I 卷〔选择题)一、选择题〔一共12小题每一小题5分)12：【解析】()f x 的定义域为()1,-+∞.()2221x x mf x x ++'=+，令其分子为()()2221g x x x m x =++>-，在区间()1,-+∞上有两个零点，故()10111022g m g m ⎧-=>⎪⎨⎛⎫-=-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，应选B.二、填空题13.21—14.[]2,2— 15.⎪⎭⎫⎝⎛520， 16.① 三、解答题17．〔1〕()()()3321'sin 1sin ''sin x x x x y x---=()2323223sin 1cos 3sin cos cos sin sin x x x xx x x x x xx---+==.〔2〕()12'25'2525y x x x =+=++ . 18．〔1〕()2'369f x x x =-++，()09f k '==，()02f =-，所以切点为〔0，-2〕， ∴切线方程为92y x =-，一般方程为920x y --=； 〔2〕()()()2'369313f x x x x x =-++=-+-，令()'0f x <，解得1x <-或者3x >， ∴()f x 的单调递减区间为(),1-∞-和()3,+∞.19．〔1〕3'2()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处获得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；〔2〕由〔1〕可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处获得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.20．〔1〕当1a =时， ()2ln f x x x x =+-所以()121f x x x+'=-， ()()12,12f f ='=又 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=. 〔2〕因为函数在[]1,3上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-,有()()10{30h h ≤≤，得1{173a a ≤-≤-故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦做法二：即2210x ax +-≤在[]1,3上恒成立，那么12a x x≤-在[]1,3上恒成立， 令()12h x x x=-，显然()h x 在[]1,3上单调递减， 那么()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 21．〔1〕令，解得或者，令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. 〔2〕由〔1〕知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴， ∵对恒成立，∴，即，∴22．(Ⅰ()21ax)f'x (x 0)x-+=>， 当a 0≤时，()f'x 0<，在()0,∞+递减，当a 0>时，1x 0,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f'x 0<，1x ,a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()f'x 0>， 故()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭递增.(Ⅱ)当a 3=时，()1f x 3lnx 2x=+-， 令()()()2h x g x f x x x 3lnx 2=-=+-+， 那么()()()2x 3x 1h'x (x 0)x+-=>，令()h'x 0>，解得：x 1>， 令()h'x 0<，解得：0x 1<<， 故()h x 在()0,1递减，在()1,∞+递增，故()min h(x)h(x)h 140===≥极小值，显然成立， 故()()g x f x ≥恒成立．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。