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第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
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第1章 线性规划第2章 线性规划的对偶理论 第3章 整数规划 第4章 目标规划第5章 运输与指派问题 第6章 网络模型 第7章 网络计划 第8章 动态规划 第9章 排队论 第10章 存储论 第11章 决策论 第12章 对策论习题九9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。
两种服务时间均服从负指数分布。
试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。
【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=+=+-nn n P P P P P P P P P P P )()()(21212232111220110λμμλλμμλλμμλμλ 011P P μλ=∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 0121P P n nn -=μμλ （3）已知小时）（人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/606011/40605.11/3021μμλ=由1i i P ∞==∑得011121102[1]111nn n P P λμμλμλμ∞-=-+=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑令 1212303301,404602λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有111021012011234[1][1]0.41112n n n n P p p p ρρλρρμμ----=+=+=--==则 2120310.40.1542P P ρρ==⨯⨯= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值）)(2.1)5.01(14.043)1(1...)321(222010320101210人=-⨯⨯=-=+++===∑∑∞=-∞=ρρρρρρρP P P n nP L n n n n在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）)(4.02114.0432.11...)...1()1(2011222201111人=-⨯-=--=+++++-=-=-=-∞=∞=∞=∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n nn n n n q 系统中顾客逗留时间1.20.04()30LW λ===小时 系统中顾客等待时间)(013.0304.0小时===λqq L W9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？作业题:1、把以下线性规划问题化为标准形式：(1) max z= x1-2x2+x3s.t. x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≥6-x1+3x2＝9x1, x2, x3≥0(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4s.t x1+2x2+4x3-x4≥62x1+3x2-x3+x4＝12x1+x3+x4≤4x1, x2, x4≥0(3) max z= x1+3x2+4x3s.t. 3x1+2x2≤13x2+3x3≤172x1+x2+x3=13x1, x3≥02、用图解法求解以下线性规划问题(1) max z= x1+3x2s.t. x1+x2≤10≤12-2x1+2x2x1≤7x1, x2≥0(2) min z= x1-3x2s.t. 2x1-x2≤4x1+x2 ≥3x2≤5x1≤4x1, x2≥03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
血九席决讹分析
I.M：最人对能法，选抒ttteiM.
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第十章
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(4) ill J max|min<i y j = max{L3.!} = 3. minjinax a j 5.MI 槌承I 6.M （I ） M 优炉阵为’
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8. (I) 由定理 10.2,5. ftttkttttfth min z = x, 4- x 2 4- Xj
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46 46 46 46 46 46 46
9. 捉不："按利用宜义•
I0JW ： (I) ISlt*为：v = ((4.6-x.x)|0^x56} (2)枚心c = {(4.3・&3+x)|OMxM2}・ <3)Kf Af = {(4.2,4)} •
(4)捉心 应用运理10.4.5和建义KM.4证Ifl.
(2)解■由定埋10.2.5.做伐性規划, 券所以
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IIJW： H41-c = {(x.L-x,0.0.0)|0XSl).枚「N J(U・O・O・O)• Shaplcy ffi
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