3.2.2 科学探究：弹力—【新教材】鲁科版(2019)高中物理必修第一册学案

第2节科学探究：弹力学案
第2课时探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系学习目标：
通过做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，认识、理解胡克定律，了解科学研究方法。

并会应用其进行有关计算。

基础知识：
一、实验目的
1．探究弹簧弹力大小与伸长量的关系．
2．了解弹簧测力计的工作原理．
二、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．
三、实验原理与设计
1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，由二力平衡知识可知，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2．通过改变悬挂钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．
四、实验步骤
1．安装实验装置，如图所示，记下弹簧下端不挂钩码时
所对应的刻度l0.
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度
l
并记下钩码的质量m1.
1
3．增加钩码的个数，重复步骤2，并计算出每次弹簧的伸长量x和弹簧弹力F，将
数据填入表格．
五、数据分析
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式
中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝ΔF Δx
.
六、实验结论
1.弹簧的弹力随伸长量的增大而增大
2.在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比。

七．注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
八、误差分析
由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点．
典例1、如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________．
(2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m.图线不过原点是由于________________．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_________________________．
[解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)．
(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力的影响，使得弹簧不加外力时就有形变量．
(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG.
[答案] (1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧自身重力的影响(4)CBDAEFG
典例2、用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。

弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。

数据如下表所示：
(1)请根据表中数据在图乙中作图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与L x的差值。

(2)由(1)中作出的图像可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图、表可知砝码盘的质量为________ g。

(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2) 答案(1)图见解析(2)4.9 10
解析(1)根据描点作图法可得图像如图所示。

(2)根据图像及胡克定律ΔF＝kΔx，
可得k＝ΔF
Δx
＝
mg
x
＝4.9 N/m。

由表格得到，弹簧原长L0＝25.35 cm，只挂砝码盘时L x＝27.35 cm，
由胡克定律知砝码盘质量
m 0＝
k L
x
－L0
g
＝
4.9×0.2735－0.2535
9.8
kg＝10 g。

巩固练习：
1．(多选)在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”实验中，以下说法正确的是( ) A．弹簧被拉伸时，不能超出其弹性限度
B．测弹簧的原长时，应将弹簧平放在水平桌面上
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡
D．用几个不同的弹簧分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等2．(多选)用如图所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验，下列说法正确的是( )
A．要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量
B．为减小实验误差，应多测几组数据
C．每次增加的钩码数量必须相等
D．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
3．小王在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐．在弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧长度如图所示，其示数为________ cm.在弹簧下端挂三个钩码时，弹簧长度为24.95 cm.已知每个钩码质量是
50 g，当地重力加速度g＝10 m/s2，据此小王计算出弹簧的劲度系数为________ N/m.
4、某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持_____状态．
（2）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得劲度系数k=____N/m．
（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x=_____cm．
5．某同学在做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂，用刻度尺测出自然长度；然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F，测出相应的弹簧长度，再计算出弹簧的伸长量x；改变拉力F的大小(在弹性限度之内)，测出多组数据，作出F与x的关系图线如图所示，由图线可求得弹簧的劲度系数为________N/m.若测得弹簧的自然长度为0.1 m，所用钩码的质量均为50 g，当挂3个钩码时，弹簧的长度为________m．(取g＝10 m/s2)
参考答案：
1.解析：选AC.本实验中应以同一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，从而探究弹力与弹簧伸长量的关系；但在测原长时，应把弹簧竖直悬挂，自然伸长时测量，这样可以避免弹簧自身重力对测量结果的影响．故选AC.
2.解析：选AB.弹簧被拉伸时，要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量，方便研究弹力与形变量的关系，故A正确；为减小实验误差，应多测几组数据，故B正确；每次增加的钩码数量不必相等，故C错误；在弹性限度内，弹力与形变量成正比，故D错误．
3.解析：毫米刻度尺的最小格为1 mm，需要估读到0.1 mm由读数方法可知图中的读数为：2
4.75(24.73～24.77均正确)cm；挂1个钩码时，重力为：G＝mg＝0.05×10 N＝0.5 N；挂3个钩码时，
重力为G′＝3mg＝1.5 N；则根据胡克定律可知：k＝ΔF
Δx＝
1.5－0.5
（24.95－24.75）×10－2
N/m＝500(454～
556均正确)N/m.
答案：24.75(24.75±0.02) 500(454～556均正确)
4.解析：（1）弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；（2）弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm；弹簧弹力为2N时，弹簧的长度为8cm，伸长量为4cm；根据胡克定律F=k△x，有：。

（3）由图可知，弹簧秤的拉力为3N；则由胡克定律可知：，则弹簧的长度为：6cm+4cm=10cm。

答案：竖直50 10
5.解析：由胡克定律及题给图像知，题图的斜率表示弹簧的劲度系数；k ＝2
4×10－2
N/m ＝50 N/m.
当挂3个钩码时，F ＝3mg ＝1.5 N ，x ＝F k ＝1.5
50
m ＝0.03 m ，故弹簧的长度x 总＝x ＋x 0＝(0.03＋0.1) m
＝0.13 m.
答案：50 0.13。