2015年九年级上学期数学期中考试试题

2015年九年级数学上学期期中试卷（带答案和解释）2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．程x2�5x=0的解是（） A． x1=0，x2=�5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0 2．用配方法解一元二次方程x2�4x=5时，此方程可变形为（） A．（x+2）2=1 B．（x�2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x�2）2=9 3．已知（a2+b2）2�（a2+b2）�12=0，则a2+b2的值为（） A．�3 B． 4 C．�3或4 D． 3或�4 4．已知关于x的一元二次方程（k�1）x2�2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜�2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1 5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个 6．若m是方程x2�2014x�1=0的根，则（m2�2014m+3）（m2�2014m+4）的值为（） A． 16 B． 12 C． 20 D． 30 7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A． B． C． D． 8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C 的度数为（） A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 10．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（） A． 6 cm B． 12cm C． 6 cm D． 4 cm 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是． 12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m 的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程． 13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 14．已知关于x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 15．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为cm． 16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）． 17．已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足时，直线l与圆有公共点． 18．已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于．三、解答题（共9小题，满分76分） 19．解方程（1）（x�3）（x+7）=�9 （2）x2�3x�10=0 （3）6x2�x�2=0．（4）（x+3）（x�3）=3． 20．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围． 21．若a，b，c 分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况． 22．如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD． 23．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE． 24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2�mx+ �=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 25．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5 cm，求⊙O的半径R． 26．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5 辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价�进价）27．如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．2014-2015学年江苏省苏州市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．程x2�5x=0的解是（） A． x1=0， x2=�5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解答：解：直接因式分解得x（x�5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 2．（3分）（2012• 临沂）用配方法解一元二次方程x2�4x=5时，此方程可变形为（） A．（x+2）2=1 B．（x�2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x�2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2�4x=5，∴x2�4x+4=5+4，∴（x�2）2=9．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用． 3．已知（a2+b2）2�（a2+b2）�12=0，则a2+b2的值为（） A．�3 B． 4 C．�3或4 D． 3或�4考点：换元法解一元二次方程．分析：根据换元法，可得一元二次方程，根据因式分解，可得方程的解．解答：解：设a2+b2=x，原方程为 x2�x�12=0．因式分解，得（x�4）（x+3）=0． x�4=0或x+3=0，解得x=4，x=�3（不符合题意，要舍去）， a2+b2=x=4，故选：B．点评：本题考查了换元法解一元二次方程，换元是解题关键，注意不符合题意的要舍去． 4．已知关于x的一元二次方程（k�1）x2�2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜�2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=b2�4ac=4�4（k�1）=8�4k＞0，且k�1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键． 5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x�1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x�1）÷2=21，解得x=7或�6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 6．若m是方程x2�2014x�1=0的根，则（m2�2014m+3）（m2�2014m+4）的值为（） A． 16 B． 12 C． 20 D． 30 考点：一元二次方程的解．分析：首先把m代入x2�2013x�1=0，得出m2�2013m=1，再进一步整体代入求得数值即可．解答：解：∵m是方程x2�2014x�1=0的根，∴m2�2014m=1，∴（m2�2014m+3）（m2�2014m+4） =（1+3）×（1+4） =20．故选：C．点评：此题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意整体代入的思想． 7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB 的长是（） A． B． C． D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理可得AC=BC= AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC= AB，在Rt△OBC中，OB= = ．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°考点：圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=180°�22.5°�22.5°=135°．∴∠C= （360°�135°）=112.5°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键． 9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16考点：切线长定理．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．解答：解：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．点评：此题主要考查了切线长定理，利用圆外切四边形的性质得出是解题关键． 10．如图，要拧开一个边长为a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（） A． 6 cm B． 12cm C． 6 cm D． 4 cm考点：正多边形和圆．分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC= ，∴AM=6× =3 （cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC= AC，∴AC=2AM=6 （cm）．故选C．点评：本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是 2 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2�4（b�1）=（b�2）2=0，则b的值为2．故答案为：2 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（30�2x）（20�x）=6×78．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30�2x）m，宽为（20�x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30�2x）（20�x）=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（30�2x）（20�x）=6×78，故答案为：（30�2x）（20�x）=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键． 13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1�每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 125（1�x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20% 点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1�每次降价的百分率）2=现在价格． 14．已知关于x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= 9 ．考点：根与系数的关系．分析：根据x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解答：解：∵x的一元二次方程x2�x�3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=�3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=�3+3×1+9=9；故答案为：9．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 15．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为8 cm．考点：切线的性质．分析：本题应根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．点评：本题利用了切线的性质，垂径定理，勾股定理求解． 16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55 （度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°�∠PAO�∠P�∠PBO=360°�90°�70°�90°=11 0°，∴∠C= ∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 17．已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足0≤d≤5时，直线l与圆有公共点．考点：直线与圆的位置关系．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据题意，可知圆的半径为5．∵直线l与圆有公共点，∴直线与圆相交或相切，∴d满足0≤d≤5，故答案为：0≤d≤5．点评：主要考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系以及直线和圆的位置关系的概念，难度不大． 18．已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD= BC=6，则AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得点O在AD上；连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8�r）2+62=r2，然后解方程即可得到外接圆半径．解答：解：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD= BC=6，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD 中，∵AB=10，BD=6，∴AD= =8，在Rt△OB D中，OD=AD�OA=8�r，OB=r，∵OD2+BD2=OB2，∴（8�r）2+62=r2，解得r= ，即它的外接圆半径等于．故答案为．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理、勾股定理和等腰三角形的性质．三、解答题（共9小题，满分76分） 19．解方程（1）（x�3）（x+7）=�9 （2）x2�3x�10=0 （3）6x2�x�2=0．（4）（x+3）（x�3）=3．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）整理得：x2+4x�12=0，（x+6）（x�2）=0， x+6=0，x�2=0， x1=�6，x2=2；（2）x2�3x�10=0，（x�5）（x+2）=0， x�5=0，x+2=0， x1=5，x2=�2；（3）6x2�x�2=0，（3x+1）（x�2）=0， 3x+1=0，x�2=0， x1=�，x2=2；（4）整理得：x2=12，x=±2 ， x1=2 ，x2=�2 ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程． 20．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围．考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：当a=0时，此方程是一元一次方程；当a≠0时，此方程是一元二次方程．根据方程有实数解可知△≥0，求出a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，此方程是一元一次方程，故方程有解；当a≠0时，此方程是一元二次方程．∵方程有实数解，∴△=[2（a+2）]2�4a2≥0，解得a≥�1．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac的关系是解答此题的关键． 21．若a，b，c分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况．考点：根的判别式；三角形三边关系．分析：先求出△=b2�4ac 的值，再根据三角形的三边关系分别进行判断，即可得出答案．解答：解：△=（2c）2�4（a+b）（a+b）=4c2�4（a+b）2= 4（c+a+b）（c�a�b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b ＞0，c�a�b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根． 22．如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．考点：垂径定理．专题：证明题．分析：（1）过O作OE⊥AB，由等腰三角形的性质可知∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，由此可得出结论；（2）根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD．解答：（1）证明：过O作OE⊥AB，∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形，∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，∴∠AOE�∠COE=∠BOE�∠DOE，∠AOC�∠BOD；（2）证明：∵OE⊥AB，∴AE=BE，CE=DE，∴BE�DE=AE�CE，即AC=BD．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 23．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．考点：圆周角定理．专题：证明题．分析：首先连接BE，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠ACD=90°，根据圆周角定理可得∠E+∠ECB=90°，∠A=∠E，进而可证明∠ACD=∠BCE．解答：证明：连接EB，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵CE 是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠E+∠ECB=90°，∵∠A=∠E，∴∠ACD=∠BCE．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2�mx+ �=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2�4（�）=0，整理得：（m�1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2�x+ =0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2�2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键． 25．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边， CD=5 cm，求⊙O 的半径R．考点：正多边形和圆．分析：首先连接OB，OC，OD，由等边△ABC 内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC，∠BOD的度数，继而证得△COD是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC= ×360°=120°，∠BOD= ×360°=30°，∴∠COD=∠BOC�∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=CD•cos45°=5 × =5（cm）．即⊙O的半径R=5cm．点评：此题考查了正多边形与圆以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 26．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价�进价）考点：一元二次方程的应用；分段函数．专题：销售问题．分析：（1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价�进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤5时 y=30．当5＜x≤30时， y=30�0.1（x�5）=�0.1x+30.5．∴y= ；（2）当0＜x≤5时，（32�30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时， [32�（�0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=�25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．点评：本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键． 27．如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC 的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．考点：三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题．分析：①连接BI，证∠BIE=∠IBE即可；∠IBE=∠4+∠5，∠BIE=∠2+∠3；观察上述两个式子：I是△ABC的内心，则∠3=∠4，∠1=∠2；而∠1=∠5，由此可得∠5=∠2；即∠BIE=∠IBE，由此得证；②由①知：IE=BE，即证BE是哪两条线段的比例中项，可通过找以BE为公共边的相似三角形；由①证得∠5=∠2，易证得△BDE∽△ABE，由此可得出所求的结论．解答：①证明：连接BI．∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∵∠BIE=∠3+∠2，∠EBI=∠4+∠5，且∠5=∠ 1，∴∠BIE=∠EBI；∴IE=BE；②解：考虑有公共边公共角的相似三角形及IE=BE，知：IE是DE和AE的比例中项．证明如下：∵∠5=∠1，∠1=∠2；∴∠5=∠2；又∵∠E=∠E，∴△BED∽△AEB；∴BE：DE=AE：BE；∴BE2=AE•DE；又∵IE=BE，∴IE2=AE•DE．点评：此题主要考查了三角形内心的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质．。

2015年九年级数学上册期中检测试题(含答案和解释)期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. (2015•广东中考)若关于x的方程 +x－a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2 2.（2015•江苏苏州中考）若二次函数y= +bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程 +bx=5的解为（） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2 C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 24.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（） A.2，4 B. C.2，D. ，0 6.若是关于的一元二次方程，则的值应为（） A. B. C.D.无法确定 7.方程的解是（） A． B． C． D． 8.若是关于的方程的根，则的值为（） A． B． C． D． 9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10. (2015•山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A． B. C. D. 11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（） A. B. C. D. 12.当代数式的值为7时，代数式的值为（）二、填空题（每小题3分，共24分） 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 16.如果，那么的关系是________． 17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________. 18.方程的解是__________________． 19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于点，则阴影部分的面积是． 20.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共60分） 21.（8分）(2015•江西中考)如图，正方形ABCD与正方形关于某点中心对称.已知A，，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，， . 第21题图第22题图 22.（8分）（2015•湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?23.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图． 24.（8分）(2015•浙江宁波中考)已知抛物线－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x= ．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 25.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点． (1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围. （2）是否存在实数k 使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． (1)求证：△BCE≌△B1CF. (2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．期中检测题参考答案 1. C 解析：由题意得一元二次方程根的判别式Δ>0，即12－4×1× >0，整理，得4a－8>0，解得a>2. 2. D 解析：∵ 二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，∴ － =2，解得b=－4，∴ 关于x的方程x2+bx=5为x2－4x=5，其解为 . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位得y= (x－2)2－4，再向上平移2个单位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2. 4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合. 又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合. 同理可讨论当时的情况. 5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），，，解得 . 6.C 解析：由题意，得，解得 .故选C. 7.A 解析：∵ ，∴ ，∴ .故选A. 8.D 解析：将代入方程得，所以. ∵ ，∴ ，∴ .故选D. 9.A 解析：依题意，得联立得，∴ ，∴ .故选． 10. B 解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形. 11.C 解析：画图可得点的坐标为． 12.A 解析：当时，，所以代数式 .故选 . 13. 解析:因为当时，，当时，，所以 . 14.(5，－2) 15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16. 解析：原方程可化为，∴ . 17. 解析：∵ ＝，∴ ． 18. 解析： .方程有两个不等的实数根，即 19.1 解析：△ 绕点旋转180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1. 20 解析：由得或． 21. 分析：（1）由D和D1是对称点，可知对称中心是线段DD1的中点，所以对称中心的坐标为（0，）. （2）由点A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的边长AD=4－2=2，从而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1－A1D1=3－2=1，进而可求出B，C，B1，C1的坐标. 解：(1) ∵ D和是对称点，∴ 对称中心是线段D 的中点. ∴ 对称中心的坐标是(0， ). (2)B(－2，4)，C(－2，2)， (2，1)， (2，3) 22.分析：本题需要利用矩形的面积等于80 m2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12 m确定矩形的长与宽. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m. 依题意，得x(26－2x)=80. 化简，得－13x+40=0. 解这个方程，得 =5，=8. 当x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26－2x=10＜12. 答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m. 23.解:将整理得 . 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以 .示意图如图所示. 24. (1)证明:∵ －(x－m)=(x－m)(x－m－1)，∴ 由y=0得 =m， =m+1．∵ m≠m+1，∴ 抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)． (2)解：①∵ －(2m+1)x+m(m+1)，∴ 抛物线的对称轴为直线x=－ = ，解得m=2，∴ 抛物线的函数解析式为－5x+6．②∵ －5x+6= ，∴ 该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 25. 解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜ . (2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵ 两交点间的距离为2，∴ . 由题意，得，解得，∴ ，． 26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有两个实数根，∴ ［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴ k≤ . ∴ 当k≤ 时，原方程有两个实数根. （2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立．∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k. 由x1•x2－－≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0. ∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，∴ 不存在实数k使得x1•x2－－≥0成立. 27.（1）证明：在△ 和△ 中，∠ ，，∠ ，∴ △ ≌△ ．（2）解：当∠ 时，．理由如下：∵ ∠ ，∴ ∠ ．∴ ∠ ，∴ ∠ . ∵ ∠ ，∴ ∠ ，。

2015学年第一学期九年级期中学业水平检测数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1．要使分式45x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ▲ ） A ．5x ≠ B ．4x ≠- C ．5x = D ．4x =-2．将抛物线23y x =+向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（ ▲ ）A ．22y x =+B ．24y x =+C ． 2(1)3y x =++D ．2(1)3y x =-+ 3．已知二次函数261y x x =-+的图象经过（4，1y ），（6，2y ）两点， 则下列选项中关于y 1，y 2的大小比较正确的是（ ▲ ） A ．1y ≥2y B ．y 1≤y 2 C ．y 1＞y 2D ．y 1＜y 24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC = 3cm ，AC = 4cm ， 若以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作⊙C ，则下列各选项中 的点在⊙C 外的是（ ▲ ） A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件，检测出次品6件．由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ▲ ） A ．6B ．100C ．600D ．60006．已知二次函数2(1)21y m x x =-++的图象与x 轴有两个交点，则m 的值可能是（ ▲ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-3 7．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =68°， 则∠OBC 的度数为（ ▲ ） A ．17° B ．20° C ．22° D ．27°BOCA（第7题）DCAB（第4题）8.某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图所示）．若喷水时水流的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是25.122++-=x x y ，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ▲ ）A ．1.25米B ．2.25米C ．2.5米D ．3米9．如图，将Rt △ACB 绕直角顶点C 按逆时针旋转90°，得到△CDE （点D 与点A 对应），连结BE ．若∠1比∠2大3°，则∠A 的度数为（ ▲ ）A ． 56°B ．59°C ．66°D ．69°10．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上的一个动点，半圆的圆心为O ，点D 与点O 关于AC 对称，OE ⊥OD 于点O ，并交DC 的延长线于点E ．当点C 沿半圆从点A 运动到点B 时，线段DE 长度的变化情况是（ ▲ ）A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．一直增大D ．一直不变卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解22a a -= ▲ ．12．抛物线2(5)2y x =-+的对称轴是 ▲ ．13．分别标有数字1，2，3的3张卡片中，除数字不同外其他均相同，随机抽取两张，积为奇数的概率是 ▲ ．14．某公园中央地上有一个大理石球，为了测量球的半径，找了两块厚均为10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示）．若两砖之间的距离AB =60cm ，则该球的半径是 ▲ cm ．15．某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利12元，每天可售出600千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，要使商场经销该水果每天盈利最大，则每千克应涨价 ▲ 元． 16．如图，在菱形OABC 中，点A 落在x 轴正半轴上，反比例函数)00(>>=x k xky ，的图象经过点C ，与AB 交于点D ，以AD 为一边向右作菱形AEFD ，点E 落在x 轴上．已知30AOC ∠=，12OA AE ⋅=，则菱形OABC 的面积与菱形AEFD 的面积差是 ▲ ．（第14题）A B10cm（第16题）xyF ED B COAxyO（第8题）21EDCBA（第9题）EDBOAC（第10题）三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：08(21)2015+-+． （2）化简：2(3)2(13)a a +-+．18．（本题8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍多1个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是38． （1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率．19．（本题8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ． （1）用直尺和圆规作出 AB 所在圆的圆心O ．（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）连结AB ，已知 120AB = ，AB=12，求⊙O 的半径．20．（本题8分）如图，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，二次函数258y x bx c =-++的图象经过B ，C 两点． （1）求该二次函数的表达式；（2）若将该抛物线向下平移m 个单位，使其顶点落在正方形OABC 内（不包括边上），求m 的取值范围．21．（本题10分）如图1，AB ，AC 是圆形纸片的两条弦，半径OA 平分∠BAC ． （1）求证： AB AC =．（2）将该圆形纸片沿AB 折叠（如图2所示），圆弧上的点D 与圆心O 重合，求证：四边形ADBO 是菱形．（第20题）xy ABCO（第21题）BCOA图1 DBCOA图2AB（第19题）22．（本题10分）某农场拟建两间全等矩形饲养室ABEF ，CDFE ，两面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为30m ．设AB=x m ，矩形饲养室ABEF ，CDFE 的面积和为s m 2．（1）求s 关于x 的函数表达式．（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是10m 和6m ，要将这棵树围在矩形饲养室ABEF 内（含边界，不考虑树的粗细），求矩形饲养室ABEF ，CDFE 的面积和s 的最小值．23．（本题12分）如图，抛物线24y x x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，其顶点为M ，点P 是该抛物线上位于A ，M 两点之间的部分上的动点，过点P 作PB x ⊥轴于点B ，PC y ⊥轴于点C ，且交抛物线于点D ，连结BC ，AD ． （1）求点A ，M 的坐标．（2）当AB =1时，求直线AD 的表达式．（3）在（2）的条件下，连结OP 分别交BC ，AD 于点E ，F ，设BP 与AD 交于点G ，△ABG ，四边形BGFE ，四边形EFDC 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，则S 1:S 2:S 3=__▲___ ．24．（本题14分） 如图，点A 的坐标是（4，0），B 的坐标是（0，4），点C 在射线OB 上，过点C 作CE ∥x 轴交直线AB 于点E ，D 为x 轴正半轴上的一点，OD =2OC ，连结CD ，DE ．设OC = m ．（1）当四边形CODE 为矩形时，求m 的值．（2）当点D 在线段OA 上时，设四边形AECD 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②若抛物线2y x ax =-+经过动点D ，当2s >时，求a 的取值范围(直接写出答案)．（3）若A 关于直线DE 的对称点A ′落在△CDE 的某一边所在的直线上，求m 的值．x y EDABOC （第24题）xyM G F ECBA DO P（第23题）（第22题）门门FE BCDPA。

小池初级中学2014-2015学年第一学期期中质量监测九年级数学试题（考试形式：闭卷 全卷共两大题24小题 卷面满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。

本大题共15题，每题3分，计45分）1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的影子一样长D ．无法判断谁的影子长 2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）3.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（ ） A ．±1 B.－1 C.1 D.04.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．∠A=∠C ∠B=∠D B.AB ∥CD AD=BC C ．AB ∥CD ∠A=∠C D.AB ∥CD AB=CD 5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列哪个条件不能判定△MAB ≌△NCD.（ ）A ．∠M=∠N B ．AB=CD C ．AM=CN D ．AM ∥CN7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形( ) 8．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为（ ） A ．（x – 72 ）2 = 374B ．（x – 72 ）2= 434C ．（x – 74 ）2 = 116D ．（x – 74 ）2= 25169．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x ＋1）＝182 B ．x （x －1）＝182C ．2x （x ＋1）＝182D ．0.5x （x －1）＝18210、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4,则PD=（ ） A.4 B.3 C.2 D.1N MEACDB11．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠ EFD 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°12.如图，在Rt⊿ABC 中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=22, 则AC=（ ）A.1B.2C.3D.413.设a 和b 是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A.2006B.2007C. 2008D.200914.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ） A.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm15.小红按某种规律写出4个方程：①220x x ++=；②2230x x ++=；③2340x x ++=；④2450x x ++=.按此规律，第五个方程的两个根为（ ） A.-2、3 B.2、-3 C.-2、-3 D.2、3二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17、(6分)已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。

盐源县民族中学2015届初三（上）数学期中检测试题（试卷共分A ，B 卷，A 卷满分120分，B 卷满分30分，全卷共150分）A 卷（共120分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1． 将一元二次方程22(3)1x x x -=+-化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A ．1，4- B ．1-，5 C ．1-，5- D ．1，6- 2． 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正十边形 C ．矩形 D ．平行四边形 3． 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++= B ．210x x+= C ．220x c += D ．(2)(31)x x x -+= 4． 若关于x 的一元二次方程的两个根为123x =-，223x =+，则这个方程是（ ）A ．2410x x ++=B ．2410x x -+=C ．2410x x --=D ．2410x x +-= 5． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式时，应为（ ） A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =--+C ．21(2)44y x =-++ D ． 211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭7． 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68． 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A ．23(2)1y x =-- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =++9． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a <B ．240b ac -< C ．当13x -<<时，0y > D ．12ba-=Oxy6 23-2- 5-（第7题图）3 1- O xy10．若方程02=++c bx ax 的两个根是3-和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1x =- D ．1x =11．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ）12． 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 作0︒~90︒的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13． 已知点A （2，a ）与点B （b ，5-）关于原点对称，则a b +的值等于 。

2015九年级数学上期中试卷(含答案)2014-2015学年陕西省安康市旬阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的） 1．点A（�2，m）与点B（n，4）关于原点对称，则m+n的值是( ) A．2 B．6 C．�2 D．�62．若y=（m�2）是关于x的二次函数，则常数m的值为( ) A．�1 B．2 C．�2 D．�1或�23．下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A． B． C． D．4．若y�4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是( ) A．y=x2+4 B．y=�x2+4 C．y=� x2+4 D．y= x2+45．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是AD延长线上一点，若∠CBA=120°，则∠EDC的大小是( ) A．60° B．120° C．150° D．130°6．一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根7．如图，在以BD为直径的⊙O上， = ，若∠AOB=70°，则∠BDC的度数是( ) A．70° B．30° C．35° D．40°8．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=�0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是( ) A．10m B．4m C．5m D．9m9．某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互赠了380幅，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A．x（x+1）=380 B．x（x�1）=380×2 C．x（x�1）=380 D．2x（x+1）=38010．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论：①abc＞0，②a�b+c=0，③2a+b＜0，④b2�4ac＜0，其中正确的是( ) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．关于x的一元二次方程x2�mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为__________．12．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）13．已知x1，x2是方程x2�5x=0的两个实数根，则x1+x2的值是__________．14．抛物线y=�x2可以看作是抛物线y=�（x�4）2向__________得到的．15．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A=55°，则∠OCD的度数是__________．16．某种商品每件进价为30元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（30≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40�x）件，若使利润最大，每件的售价应为__________元．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17．解方程：x（x�3）=6+3x．18．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，画出旋转后的三角形并指出一个旋转角．19．抛物线y=2x2�m与x轴并于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式．20．随着经济的发展，铁路客运量不断增长，为了满足乘客需求，火车站开始启动了扩建工程，其中某项工程，乙队单独完成所需时间比甲队单独完成所需时间少4个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8倍，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？21．⊙O的直径AB和弦CD相交于点P，已知AP=9cm，PB=3cm，∠CPA=30°，求弦CD的长．22．如图，M、N分别是x、y轴上一点，M从坐标（8，0）开始以每秒2个单位的速度沿x轴向O点移动，N从坐标（0，0）开始以每秒3个单位的速度沿y轴向上移动，若M、N两点同时出发，经过几秒，使得△MNO的面积为9个平方单位？23．如图，A、B、C、D是半径为10的⊙O上的四点，其中∠CAD=∠ABD°=60°．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）求圆心O到CD的距离OE．24．李爷爷借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园，想在里面种些花草，篱笆只围AB、BC两边．（1）若花园的面积为252m2，求AB的长度；（2）若在P处有一棵树，与墙CD、AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．25．如图，抛物线y=� x2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第二象限的点P，若PC=PD，求P点的坐标．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的） 1．点A（�2，m）与点B（n，4）关于原点对称，则m+n的值是( ) A．2 B．6 C．�2 D．�6 【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m，n 的值进而求出即可．【解答】解：∵点A（�2，m）与点B（n，4）关于原点对称，∴n=2，m=�4，故m+n=2�4=�2．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．2．若y=（m�2）是关于x的二次函数，则常数m的值为( ) A．�1 B．2 C．�2 D．�1或�2 【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由y=（m�2）是关于x的二次函数，得，解得m=2（不符合题意要舍去），m=�1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．3．下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形．故选项错误； B、不是中心对称图形．故选项正确； C、是中心对称图形．故选项错误；D、是中心对称图形．故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．若y�4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是( ) A．y=x2+4 B．y=�x2+4 C．y=� x2+4 D．y= x2+4 【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据正比例函数的定义可设y�4=kx2，然后把x=2，y=6代入可计算出k的值，则可得到y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意得y�4=kx2，当x=2，y=6，则4k=6�4，解得k= ，所以y�4= x2，即y与x的函数关系式为y= x2+4．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了正比例函数的定义．5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是AD延长线上一点，若∠CBA=120°，则∠EDC的大小是( ) A．60° B．120° C．150° D．130° 【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∠CBA=120°，∴∠ADC=180°�120°=60°．∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°�60°=120°．故选B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=5，c=3代入判别式△=b2�4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=5，c=3，∴△=b2�4ac=52�4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2�4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图，在以BD为直径的⊙O上， = ，若∠AOB=70°，则∠BDC的度数是( ) A．70° B．30° C．35° D．40° 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵ = ，∠AOB=70°，∴∠BDC= ∠AOB=35°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．8．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=�0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是( ) A．10m B．4m C．5m D．9m 【考点】二次函数的应用．【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=�0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：y=�0.2x2+1.6x+1.8=0，解得x1=9，x2=�1（舍去），即该运动员的成绩是9米．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．9．某漫画兴趣小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互赠了380幅，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A．x（x+1）=380 B．x（x�1）=380×2 C．x（x�1）=380 D．2x（x+1）=380 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果全组有x名同学，根据小组的学生将自己画的漫画向本组其他成员各赠送一幅，全组共互赠了380幅，列出方程即可．【解答】解：设全组有x名同学，每名同学要送出漫画（x�1）幅；总共送的张数应该是x（x�1）=380．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论：①abc＞0，②a�b+c=0，③2a+b＜0，④b2�4ac＜0，其中正确的是( ) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=1，判断b＜0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=1，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为（�1，0），坐标代入解析式，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对④作出判断．【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴ ，∴b＜0，2a+b=0，∴abc ＞0，∴①正确，③错误，∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x=1，∴二次函数图象与x轴另一个交点为（�1，0），∴a�b+c=0，②正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2�4ac＞0，④错误，综上①②正确，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2�4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2�4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2�4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．关于x的一元二次方程x2�mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为�2．【考点】根与系数的关系．【分析】将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，则，解方程组可得．故答案为：�2．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错．12．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP 旋转得到的，则PA＜PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定．【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又AB=BC＞PA，∴PA＜PB+PC．【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．13．已知x1，x2是方程x2�5x=0的两个实数根，则x1+x2的值是5．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2�5x=0的两个实数根，∴x1+x2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关键，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ．14．抛物线y=� x2可以看作是抛物线y=�（x�4）2向左平移4个单位得到的．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：抛物线y=�（x�4）2的顶点坐标是（4，0），抛物线y=�x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y=�（x�4）2的顶点向左平移4个单位即可得到（0，0）．即抛物线y=� x2可以看作是抛物线y=�（x�4）2向左平移4个单位得到的．故答案是：向左平移4个单位．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A=55°，则∠ OCD的度数是35°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．【解答】解：连接OB，∵∠A=5 5°，∴∠BOC=2∠A=110°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC= =35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．某种商品每件进价为30元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（30≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40�x）件，若使利润最大，每件的售价应为35元．【考点】二次函数的应用．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价�每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x�30 ）（40�x）=�（x�35）2+25，∵30≤x≤40，∴当x=35时，二次函数有最大值25．故答案是：35．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17．解方程：x（x�3）=6+3x．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去掉括号，再把3x移到等号的左边，然后再在等式的左右两边同时加上一次项系数�6的一半的平方，得出（x�3）2=15，再开方即可．【解答】解：x（x�3）=6+3x， x2�3x�3x=6， x2�6x=6，x2�6x+9=15，（x�3）2=15， x�3=± ， x1=3+ ，x2=3�．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点A′，画出旋转后的三角形并指出一个旋转角．【考点】作图 -旋转变换．【分析】利用旋转的性质，结合旋转角定义得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C即为所求，旋转角为∠ACA′．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出对应点位置是解题关键．19．抛物线y=2x2�m与x轴并于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由条件可用m表示出A、B、C的坐标，再由条件可得到OA=OB=OC，可求得m的值，可求得抛物线解析式．【解答】解：∵抛物线与x 轴交于点A、B，与y轴交于点C，∴A（�，0），B（，0），C（0，�m），又∵∠ACB=90°，且y轴是抛物线的对称轴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴OA=OB=OC，∴ =m，即 =m2，解得m=0（不合题意，舍去）或m= ，∴y=2x2�．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，利用抛物线与x轴的交点及等腰三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键．20．随着经济的发展，铁路客运量不断增长，为了满足乘客需求，火车站开始启动了扩建工程，其中某项工程，乙队单独完成所需时间比甲队单独完成所需时间少4个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8倍，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x�4）个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8倍建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x�4）个月，由题意，得 x（x�4）=4.8（x+x�4），解得：x1=1.6（舍去），x2=12．乙队单独完成这项工程需要12�4=8个月答：甲队单独完成这项工程需要12个月，乙队单独完成这项工程需要4个月．【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的4.8倍建立方程是关键．21．⊙O的直径AB和弦CD相交于点P，已知AP=9cm，PB=3cm，∠CPA=30°，求弦CD的长．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，先根据AP=9cm，PB=3cm得出AB=12cm，故可得出OP=3cm，再由直角三角形的性质求出OE的长，根据勾股定理求出CE的长，由垂径定理即可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，∵AP=9cm，PB=3cm，∴AB=12cm，∴OC=OB=6cm，∴OP=6�3=3cm．∵∠CPA=30°，∴OE= OP= （cm），∴CE= = （cm）．∵OE过点O且OE⊥CD，∴CD=2CE=3 （cm）．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．如图，M、N分别是x、y轴上一点，M从坐标（8，0）开始以每秒2个单位的速度沿x轴向O点移动，N从坐标（0，0）开始以每秒3个单位的速度沿y轴向上移动，若M、N两点同时出发，经过几秒，使得△MNO的面积为9个平方单位？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】可设经过x秒，使得△MNO的面积为9个平方单位，根据三角形面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设经过x秒，使得△MNO的面积为9个平方单位，依题意有×3x（8�2x）=9，解得x1=1，x2=3．答：经过1秒或3秒，使得△MNO的面积为9个平方单位．【点评】考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，A、B、C、D是半径为10的⊙O上的四点，其中∠CAD=∠ABD°=60°．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）求圆心O到CD的距离OE．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ACD=∠ABD=60°，再根据三角形的内角和定理求出∠ADC=60°，然后根据等边三角形的判定即可证明△ACD是等边三角形；（2）连接OC，由等边三角形的性质可知，∠OCE=30°，根据OC=10利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ACD中，∵∠CAD=∠ABD=60°，∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=60°，∴∠ADC=180°�∠CAD�∠ACD=180°�60°�60°=60°，∴△ACD 是等边三角形；（2）解：连接OC，∵△ACD为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O 也为△ACD的内心，∴CO平分∠ACD，∴∠OCE=30°，∴OE=OC=5．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，直角三角形的性质等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．24．李爷爷借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园，想在里面种些花草，篱笆只围AB、BC两边．（1）若花园的面积为252m2，求AB的长度；（2）若在P处有一棵树，与墙CD、AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32�x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的（1）设AB=x米可知BC=（32�x）函数关系式即可得出结论；【解答】解：实用精品文献资料分享米，根据题意得：x（32�x）=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：AB的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S=x（32�x）=�（x�16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和8米，∴8≤x≤15．∴当x=15时，S最大=�（15�16）2+256=255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．25．如图，抛物线y=� x2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第二象限的点P，若PC=PD，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A点坐标代入即可求出；（2）直接用对称轴公式与顶点坐示公式计算即可；（3）连接BP，则BP直角角三角形斜边CD上的中线，即BP=CP，连接OP，可证△BPO与△CPO全等，从而OP平分∠BOC，设出P点坐标代入抛物线解析式即可解出．【解答】解：（1）将A（2，0）代入y=�x2+bx+4得b=�1．（2）对称轴．，∴顶点坐标：（�1，）．（3）连接PB，PO，如图，令，解得x1=�4，x2=2，∴B（�4，0），当x=0时，y=4，∴C（0，4），∴OB=OC，在Rt△BDC中，∵PC=PD，∴BP=PC，在△BPO和△CPO 中，，∴△BPO≌△CPO（SSS），∴OP平分∠COB，设P（m，�m），则有，解得：m= ，又P在第二象限，∴P（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴公式与顶点坐标公式、直角三角形斜中线定理、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程等多个知识点，有一定综合性，难度适中．第（3）问当中，证明△BPO≌△CPO是关键．。

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（新北师大版）时间120分钟满分120分2015.11.29一、选择题：（每题3分，共27分）.1．一元二次方程x2﹣9=0的根是( )A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形3．下列说法中正确的是( )A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等4．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①6．已知，则的值是( )A．B．C．D．7．已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是( )A．2B．4C．6 D．128．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B．C．D．9．已知一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤B．m≥C．m＜D．m＞二、填空题（每小题3分，共30分）1．方程x2=4x的解 __________．2．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=__________，另一个根为__________．3．填上适当的数，使等式成立：x2+6x+__________=（x+__________）2．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为__________．4题图 5题图 7题图 10题图5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是__________cm．6．一根竹竿高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为__________米．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=8cm，则菱形ABCD面积是__________ cm2．8．已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC=__________．9．利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽．设长为xm，可得方程__________．10．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是__________．（只要写出一种）三、解下列方程（每小题5分，共10分）．1．（1）2x2﹣9x+8=0（用公式法）（2）3x2﹣4x﹣6=0（配方法解）四、作图题（10分）1．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．2．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．五、解答题（每题10分，共30分）1．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．2．某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．六．解答题（本题13分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：.1．故选C．2故选A．3．故选D．4故选：D5．故选B．6．故选D．7．故选 C．8．故选C．9故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）1．x1=0，x2=4．2．a=﹣7，另一个根为﹣6．3．故答案为：9；3．4．3cm．5．15cm．6．12米．7．32 cm2．8（15﹣5）cm．9x（13﹣x）=20．10．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）三、解下列方程．1．【解答】解：（1）2x2﹣9x+8=0b﹣4ac=（﹣9）﹣4〓2〓8=17x=解得：x1=，x2=；（2）3x2﹣4x﹣6=0 x2﹣x=2x2﹣x+=x﹣=〒解得：x1=，x2=；四、作图（14分）1．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．2．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．五、解答1.解：连接A、C、E，过点E作EH∥FB，交DC于点G，交AB于点H，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴=即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．2．解：设销售单价定为x元，根据题意，得：（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，整理得：x2﹣28x+192=0，解得：x1=16，x2=12，但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．销售量：[200﹣20（x﹣10）]=80盘，答：销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：[200﹣20（x ﹣10）]=80盘．3．（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．六解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，=AB•CG=AC•BD，∵S菱形ABCD即10•CG=〓12〓16，∴CG=．=（AP+DF）•CG∴S梯形APFD=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=〓t〓t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=〓96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．。

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

浙江省2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣36．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）正六边形的边长是2cm ，那么它的外接圆的直径是cm ．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm 2，则扇形的弧长是cm ． 11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．12．（3分）抛物线y =﹣（x +2）2﹣4，当（填x 的取值范围）时，y 随x 的增大而增大． 13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是． 14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A =62°，则∠C =°．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y （单位：m ）与水平距x （单位：m ）之间的关系是y =﹣x 2+x +．则他将铅球推出的距离是m ．16．（3分）⊙O 的半径是2，它的两条弦AB 、AC 的长分别2，2，则∠BAC =°．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y =x 2+2x ﹣3与x 轴的两个交点分别是A 、B （A 在B 的左侧）． （1）求A 、B 的坐标；（2）利用函数图象，求当y ＜5时，x 的取值范围．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．浙江省温州市瓯海区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的意义直接解答即可．解答：解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8考点：概率公式．分析：让一等品数除以总产品数即为所求的概率．解答：解：∵共5个杯子，一等品有2个，∴任取一个杯子是一等品的概率是=0.4，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠BOC=2∠A，而∠A=60°，∴∠BOC=120°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．解答：解：把抛物线y=2x2向左平移1个单位得到抛物线y=2（x+1）2的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+1）2﹣3的图象，故选C．点评：主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，据此即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，正确；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴为直线x=﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∵a=﹣1＜0，∴x=﹣2时，函数值最大，又∵﹣1到﹣2的距离比2到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是4cm．考点：正多边形和圆．分析：如图，首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=，然后证明AD为⊙O的直径；求出OA=AB=2cm问题即可解决．解答：解：如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六变形，则其中心O即为该六变形外接圆的圆心；易知：∠AOB=∠BOC=∠COD=，∴∠AOD=180°，即AD为⊙O的直径；∵OA=OB，且∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴AD=4cm，即正六边形的外接圆的直径是4cm．点评：该题以正多边形和圆为载体，以圆内接正多边形的性质、圆周角定理等几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是4πcm．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．解答：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S==12π，∴R=6cm，∴l==4πcm．∴扇形的弧长为4πcm．点评：本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．考点：列表法与树状图法．分析：利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．解答：解：如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．故答案为：8．点评：此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．12．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣4，当x≤﹣2（填x的取值范围）时，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式求对称轴，然后利用对称轴左右两侧分析函数的单调性．解答：解：∵对称轴x=﹣2，图象开口向下；∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小；当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：x≤﹣2．点评：主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：由袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=62°，则∠C=118°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y（单位：m）与水平距x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是5.5m．考点：二次函数的应用．分析：当y=0时，求出y=﹣x2+x+就可以得出x的值就可以求出结论．解答：解：由题意，得﹣x2+x+=0，解得：x1=5.5，x2=﹣0.5（舍去）．故答案为：5.5．点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时运用函数的解析式求值时关键．16．（3分）⊙O的半径是2，它的两条弦AB、AC的长分别2，2，则∠BAC=15°或75°°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，根据垂径定理得到AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，利用余弦定义得cos∠OAD，所以∠OAD=45°；在Rt△OAE中，由于cos∠OAE=，所以∠OAD=30°，然后分类讨论：当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC；当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OA C．解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，∵AB=2，AC=2，∴AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，∵cos∠OAD==，∴∠OAD=45°；在Rt△OAE中，∵cos∠OAE==，∴∠OAD=30°，当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+30°=75°，当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．故答案为15°或75°．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．记住特殊角的三角函数值．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两个交点分别是A、B（A在B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，求当y＜5时，x的取值范围．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x2+2x﹣3=0即可得到A点和B点坐标；（2）先计算出y=5所对应的自变量的值，然后根据二次函数图象求解．解答：解：（1）当x2+2x﹣3=0时，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）当y=5时，x2+2x﹣3=5，整理得x2+2x﹣8=0，解得x1=﹣4，x2=2，由函数图象可得，当﹣4＜x＜2时，y＜5．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列表，由表可求得所有等可能的结果与选取的上衣和裙子都是白色的概率的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表如下：裙子上衣白色1 白色2 粉红色白色（白，白）（白，白）裙子（白，粉）紫色（紫，白）（紫，白）（紫，粉）从列表知所有可能结果总数n=6，而事件A包含其中的结果总数是2，所以P（A）==．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先做出BC与AC的垂直平分线，进而得出其交点即为圆心，进而得出外接圆；（2）利用等腰三角形的性质以及勾股定理得出⊙O的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）如图，连结OA，OC，CO交AB于D．∵AC=BC，∴OC⊥AB，且AD=BC=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==3，设圆O的半径是r，则OA=OC=r，OD=r﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD2，所以r2=（r﹣3）2+42，解得r=，即外接圆的半径是．点评：此题主要考查了三角形外接圆作法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，得出OC⊥AB是解题关键．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而利用配方法求得y的最大值．解答：解：设果园增种x棵桔子树，果园里总桔子数为y个．则y=（100+x）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500∵a=﹣5＜0∴当x=10时，y有最大值60500．答：当多种10棵时，总桔子数最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．考点：圆周角定理；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先根据圆周角定理得出∠P=∠C，再根据∠1=∠C可知∠1=∠P，由此可得出结论；（2）先根据∠1=∠C得出=，再根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E可知=，根据等量代换可得出结论．解答：（1）证明：∵∠P，∠C所对的弧都是，∴∠P=∠C．∵∠1=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）证明：∵∠1=∠C，∴=．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，∴=，∴=．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先把解析式配成顶点式得到顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，则点E的坐标是（0，4），再求出B（3，0），然后利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=﹣x+4，再计算x=1时所对应的一次函数值即可确定F点坐标；（2）先计算出EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，∵ME⊥y轴，∴点E的坐标是（0，4），解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），E（0，4）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，∵当x=1时，y=﹣x+4=，∴所以F的坐标是（1，）；（2）由（1）可得EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，S△EFM+S△BNF=•1•+•2•=．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；（2）利用待定系数法求出直线AD的解析式，设AD与y轴的交点为H，然后求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据二次函数解析式与直线解析式表示出EF，然后根据平行四边形的对边平行且相等列方程求解即可．解答：解：（1）由题意得，，解得，所以，二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D点的坐标是（﹣1，4）；（2）设AD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AD的解析式为y=﹣2x+2，设AD与y轴的交点为H，则CH=3﹣2=1，所以，S△ACD=×1×（1+1）=1；（3）如图，设E点的坐标是（x，﹣2x），则F点的坐标是（x，﹣x2﹣2x+3），EF=|﹣x2﹣2x+3+2x|=|x2﹣3|，∵OC∥DE，∴要使以F、E、C、O为顶点的四边形是平行四边形时，只要EF=OC，∴|x2﹣3|=3，∴x2﹣3=3或x2﹣3=﹣3，解得x=±，x=0（舍去），当x=时，y=﹣2x=﹣2，当x=﹣时，y=﹣2x=2，所以，点E的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的对边平行且相等的性质，难点在于（3）列出绝对值方程．。