c3控制系统的时域分析作业

第三章控制系统时域分析3-1系统结构图如图3-1所示。

（1） 当r(t)=t ，n(t)=t 时，试求系统总稳态误差；（2） 当r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求σp ，t p 。

图3-13-2试选择K 1和K 2的值，使图3-2所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5s ，超调量可以忽略不计（即0.5％<超调量<2.0％）。

3-3 3个二阶系统的闭环传递函数的形式都是υ(s)=C(s)/R(s)=w n 2/(s 2+2ξw n s+ w n 2)，它们的单位阶跃响应曲线如图3-3中的曲线1、2、3。

其中t s1，t s2是系统1，2的调整时间，t p1，t p2，t p3是峰值时间。

在同一[s]平面内画出3个系统的闭环极点的相对位置，并说明理由。

p1p2tp3s1s2图 3-33-4某控制系统如图3-5所示。

其中控制器采用增益为K p 的比例控制器，即G c (s)=K p试确定使系统稳定的K值范围。

图3-53-5 某系统结构如图3-6所示，作为近似，令G(s)=K 2。

(1)计算干扰N(s)对输出C(s)的影响；(2)为了使干扰对系统的影响最小，应怎样选择K 1的取值。

3-6设单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(1)36K G s s ss =++，若要求闭环特征方程根的实部均小于－1，试问K 应在什么范围取值？如果要求实部均小于－2，情况又如何？3-7设单位反馈系统开环传递函数为(1)()(1)(21)K s G s s Ts s +=++，试确定参数K 和T 的稳定域。

3-8 控制系统的结构图如图3-11所示，若系统以频率ω=2rad/s 持续振荡，试确定相应的参数K 和τ的值图3-113-9系统方框图如图3-12所示。

希望所有特征根位于s 平面上s=-2+j w 的左侧，且ξ≥0.5。

用阴影线表示出特征根在s 平面上的分布范围，并求出相对应的K 、T 取值范围。

图3-123-10 设控制系统的结构图如图 3-15所示，其输入信号为单位斜 坡函数（即r(t)=t ）.要求：(1)当=0和11K =时，计算系统的暂态性能（超调量p σ和调节时间s t ）以及稳态误差；（2）若要求系统的单位阶跃相应的超调量p σ％＝16.3，峰值时间p t ＝1s ，求参数1K 和τ的值。

第3章 控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。

微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。

对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。

本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。

根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。

这里先引入时域分析法的基本概念。

所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。

由于系统的输出变量一般是时间t 的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。

当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。

3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。

下面先介绍常用的典型输入信号。

3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。

为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。

第三章 控制系统的时域分析法暂态响应 线性系统的稳定性典型例题分析习题重点内容1． 熟练掌握一阶、二阶系统暂态响应及暂态性能指标的计算； 2． 掌握闭环主导极点的概念， 3． 理解系统稳定性的概念，熟练掌握线性定常系统稳定的充要条件及劳斯稳定判据； 4． 理解控制系统稳态误差的定义，熟练掌握稳态误差的计算与分析。

基本内容1． 了解规定典型输入信号的意义；2． 了解高阶系统的组成、阶跃响应及其与闭环零点、极点的关系；了解用二阶系统响应近似分析高阶系统性能的方法；难点通过研究二阶系统的时域响应去评价系统的性能，即稳定性、暂态性能和稳态性能。

一．暂态响应控制系统时间响应的暂态分量即暂态响应。

通常以阶跃响应表征系统的暂态性能。

1． 一阶系统的暂态响应一阶系统的传递函数为 1Ts 1G(s)+=式中T 称为时间常数，它是表征系统惯性的一个重要参数。

是一个非周期的惯性环节。

单位阶跃响应为 )0(1Y(t)≥-=-t eTt是一条初始值为0，按指数规律上升到稳态值1的曲线，见图3-1。

图3-1 一阶系统的阶跃响应曲线特点：（1）.由于Y(t)的终值为1，因此系统稳态误差为0。

（2）.当t=T 时，Y(T)=0.632。

这表明当系统的单位阶跃响应达到稳态值的63.2%时的时间，就是该系统的时间常数T 。

单位阶跃响应曲线的初始斜率为Te Tt Ttt 11dt dy(t)0===-= 这表明一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度上升到稳态值1，所需的时间恰好等于T 。

性能指标：调节时间为 t s =3T(s) (±5%的误差带) t s =4T(s) (±2%的误差带) 延迟时间为 t d =0.69T(s) 上升时间为 t r =2.20T(s) 峰值时间和超调量都为0。

2． 二阶系统的暂态响应二阶系统的典型传递函数为：222222121)()(nn n s s Ts s T S R s C ωζωωζ++=++= 式中 ζ——阻尼比n ω——无阻尼自然振荡角频率，T n 1=ω当10<<ζ时，典型二阶系统的单位阶跃响应为)11sin(111)(222ζζζωζζω-+---=-arctgt et c n tn其单位阶跃响应曲线如图3-2所示 其性能指标：上升时间 21ζωθπ--=n r t （其中ζζθ21-=arctg ,用弧度表示）峰值时间 21ζωπ-=n p t超调量 %10021⨯=--ζζπe M p调节时间 ns t ζω3%)5(≈（或ns t ζω4%)2(≈）)(t c1.00.5图3-2典型二阶系统的单位阶跃响曲线3． 高阶系统的暂态响应对于高阶系统，其暂态响应可以看成是由一阶和二阶系统暂态响应分量组合而成的。

信息文本单项选择题（共20道题，每题3分，共60分）题目1标记题目题干系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（）选择一项：A. 系统综合B. 系统辨识C. 系统分析D. 系统设计反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：系统分析题目2标记题目题干若系统的开环传递函数为10/(s(5s+2))，则它的开环增益为（C）选择一项：A. 1B. 5C. 2D. 10反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：5题目3标记题目题干二阶系统的传递函数G(s)=5/(s2+2s+5)，则该系统是（）选择一项：A. 过阻尼系统B. 零阻尼系统C. 欠阻尼系统D. 临界阻尼系统反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：欠阻尼系统题目4标记题目题干系统的动态性能一般是以（）响应为基础来衡量的。

选择一项：A. 速度B. 阶跃C. 正弦D. 脉冲反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：阶跃题目5标记题目题干若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn，则可以（）。

选择一项：A. 增加调整时间B. 增大超调量C. 减少调节时间D. 减少超调量反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：减少调节时间题目6标记题目题干设系统的特征方程为D(s)=s4+8s3+17s2+16s+5=0，则此系统（）。

选择一项：A. 临界稳定B. 不稳定C. 稳定性不确定反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：稳定题目7标记题目题干某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=k/(s(s+1)(s+5))，当k=（）时，闭环系统临界稳定。

选择一项：A. 30B. 40D. 10反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：30题目8标记题目题干系统的特征方程为D(s)=3s4+10s3+5s2+s+2=0，则此系统中包含正实部特征的个数有（）。

选择一项：A. 3C. 2D. 1反馈答对了：恭喜您，答对了。

正确答案是：2题目9标记题目题干单位反馈系统开环传递函数为G(s)=4/(s2+6s+1)，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（）。

仿真实验一：控制系统的时域分析B08020312 朱仁杰一、实验目的：1．观察控制系统的时域响应；2．记录单位阶跃响应曲线；3．掌握时间响应分析的一般方法；4．初步了解控制系统的调节过程。

二、实验步骤：1．开机进入Matlab6.1运行界面。

2．Matlab指令窗："Command Window". 运行指令：con_sys; 进入本次实验主界面。

3．分别双击上图中的三个按键，依次完成实验内容。

4．本次实验的相关Matlab函数：tf([num],[den])可输入一传递函数。

step(G,t)在时间范围t秒内，画出阶跃响应图。

三、实验内容：1．观察一阶系统G=1/(T+s) 的时域响应：取不同的时间常数T，分别观察该系统的脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应以及单位加速度响应。

T=9T=162．二阶系统的时域性能分析：(1)调节时间滑块，使阶跃响应最终出现稳定值。

(2)结合系统的零极点图，观察自然频率与阻尼比对极点位置的影响。

自然频率越大，阻尼比越小极点越大。

(3)结合时域响应图，观察自然频率与阻尼比对阶跃响应的影响。

自然频率和阻尼比越大，稳定越快。

(4)调节自然频率与阻尼比，要求：Tr<0.56sTp<1.29sTs<5.46超调不大于5％.记录下满足上述要求的自然频率与阻尼比。

自然频率: 9.338red/s阻尼比:0.69645s3．结合《自动控制原理》一书，Page 135，题3_10. 分别观察比例_微分与测速反馈对二阶系统性能的改善。

(1).按原始的调节参数输入，调节时间滑块，使阶跃响应最终出现稳定值。

(2)分别取不同的K3，观察比例_微分控制对系统性能的改善。

K3=1K3=5(4)设置不同的K4，观察测速反馈对系统性能的影响。

K4=0.5K4=5(4).调节各个参数，使系统阶跃响应满足：上升时间Tr<3.5s超调量<2%.记录下此时各个参数数据。

第三章 控制系统的时域分析习题3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。

t e t k 25.10125.0)(-=3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述T c t c t r t r t ••+=+()()()()τ其中，0<(T-τ)<1。

试证系统的动态性能指标为 TT T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。

要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。

3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题3-4图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。

（1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。

3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如题3-5图）和所测数据,并假设传递函数为)()()()(assKsVssG+=Θ=可求得K和a的值。

若实测结果是：加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2秒，试求电机传递函数。

[提示：注意)()(sVsΩ=asK+，其中dtdtθω=)(，单位是弧度/秒]3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(+=sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。

3-7设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。

若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间s t是多少？3-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量σ%5≤%，调节时间st3<（s），峰值时间1<pt（s），试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。