第三章电路定理

§3.3 戴维宁定理和诺顿定 理
等效电阻Req的求取
③开路电压和短 路电流法
(Req=uoc/isc)
Req
uoc
uoc
Req
uoc
isc
④加接测试电阻法
(输出端不能短接，不能加接 电源，Rf已知， uf可测得)
uf
Req
Rf

uoc
§3.3 戴维宁定理和诺顿 定理
1.2A
b
b
§3.3 戴维宁定理和诺顿 定理
1、戴维宁定理对于只需求解电路中某一条支路的电压
或电流时，是很有效的。
ⓐ N
ⓑ
ⓐ N
ⓑ
ⓐ
Req N
uoc ⓑ
2、电路N必须是线性含源的，负载可以是线性、非线性 的，但负载不能是耦合元件或受控元件。另外，电路 N与负载之间还应具有唯一解。
§3.3 戴维宁定理和诺顿 定理
R2 10i1 R3
4
3
U oc
b
§3.3 戴维宁定理和诺顿定 理
等效电阻Req的求取
①串并联方法
(在N0中求取)
R2
R1

a
I x Rx
b
US
R4
R3
R2
a Req
R4
R1 b
R3
②外施电源法(在N0中求取)
R1
uS
R2
a
R1gu
R3
u
N0
b
ai u
b
R1 R2
a
R1gu i1
R3 i
u
b
3、负载可以是单个电阻元件，也可一个子电路。
4、用戴维南定理求含受控源电路的开路电压uoc和等效 电阻Req时，受控源不能当独立源处理，且必须保留 在电路中（除非求Req时要用到网孔法或节点法）。

P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记1V 3V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N

3.1.2 齐次性定 理
[例3.4] 电路如图3.5所示。
(1)已知I5 1A
，求各支路电
流和电压源电U压S
。
(2) 若已知US 120V
，再
求各支路电流。
[解] (2) 当US 120V
时，它是原来电压80V的1.5
倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和
电流均增加到1.5倍，即
I1 1.5 8 12A I2 I3 1.5 4A 6A
[解] 1.求开路电压uoc
选b点接地，a点的电压也就是 u，oc 列
a点节点电压方程：
(1 6
13)uoc
18 6
3i1
3
3i1
又有：
i1
18
uoc 6
2.求等效电阻 Req ，
uoc 12V
（因a为）电用路开中短含法受求控解源：，a、所b以两端用导线
连方从u向接oc为，的并“i2设+”短0 极路到电流“isc 为-”极，is注c 意
【 知识点及重点】 1. 叠加定理和齐次性定理。 2. 戴维南定理和诺顿定理。
3. 最大功求率开传路输电定压u理oc。 或短路电流isc 和等效电阻Req
4. 特勒根定理。 5.互易定理。 【 难点】 1. 含受控源电路利用叠加定理时受控源的处理。 2. 对含受控源的单口网络，求戴维南等效电阻的计算。
K=4
即： u 2us 4is
当 us 3V、is 2A时
u 2 3 4（-2) 2V
3.1.1 叠加定理
三. 几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。
电压源为零—短路。
2. 一个电源作用，其余电源为零
电流源为零—开路。

us
+
2. 戴维南定理:
任何一个线性含独立电源、线性电阻和线性受控源 的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和
电阻Ri的串联组合来等效置换；
含 源 一 端 口
i a b i Ri + Uoc -
a
b
含 源 一 端 口
i a b i
a
Ri Uoc
+ b
此电压源的电压Uoc等于一端口的开路电压，而电
R1 ( R5 R6 ) R1 ( R2 R6 ) Δ R1 R1 u1 u s1 u s2 is3 is4 Δ Δ Δ Δ
不作用的电流源的电流强制为零，即电压源看作短路， 电流源看作开路。 is3
is3 i5 U1 R1 Us1 R5 is4 u R6 i5’’’ U1’’’ R5 R1 R6 R2
一、叠加定理 线性电路中，任一支路的电流或电压都是电路中各个独 立源单独作用时在该支路中产生的电流或电压分量的代数和。 例：如图电路，计算i5,u1 用网孔电流法： (R1+R5)il1-R5il3=us1－u (R2+R6)il2-R6il3=－us2＋u
U1
i5 R5
R1 Us1
il3
is4
is3 R6
加压求流法；
3 开路电压，短路电流法；
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。
(4) 当一端口内部含有受控源时，控制支路必须包含在被化简 的一端口中。
例3-4
5Ω 10Ω 6V 10Ω 2A 10Ω
计算6电阻中电流i；
1A 6Ω 5V
解：求6电阻左边一端口的戴
il3 il1