(1) 总损耗和负荷为700MW时，有线性方程组
0.3 + 0.0014 PG1 − λ = 0 0.32 + 0.0008 PG 2 − λ = 0 0.3 + 0.0009 PG 3 − λ = 0 PG1 + PG 2 + PG 3 = 700
其解为：PG1 = 170.9, PG 2 = 274, PG 3 = 255.1, λ = 0.5392 PG2=274MW，已越出其上限值250 MW，故应取PG2=250MW 剩余的损耗和负荷为450MW，再由电厂1和3进行经济分配。 于是有线性方程组 其解为：
若不考虑机组的出力限制，则机组间有功功率的最优分配便可用牛顿 法求解上述非线性方程组获得
PGi min ≤ PGi ≤ PGi max , i = 1, 2,L , g
第一步 输入系统总有功负荷 损耗 总有功负荷和损耗 总有功负荷 损耗、各发电机组出力的上下限和耗量特性中的系数。 第二步 假定所有机组的出力都不超出式中不等式约束条件。 第三步 用牛顿法迭代求解式(3-8)，得出在等煤耗微增率下各机组的有功出力。 第四步 检查各机组的出力是否满足式中不等式约束条件。如果所有机组都满足，则 得出结果，计算停止；否则，继续进行下一步。 第五步 对于不满足不等式约束条件的机组，首先，在式(3-8)中去掉与越限机组对应 的方程式；并按下述规则确定其发电量，“如果超过上限则用其上限代替，低于下 限则用其下限代替，并将其代入等式约束方程（即式(3-8)中最后一个方程式）”； 返回第三步。
拉格朗日函数取极值的必要条件
dFi ( PGi ) =λ dPGi
(i = 1, 2,L , g )
∂L = 0 (i = 1, 2,L , g ) ∂PGi ∂L =0 ∂λ dFi ( PGi ) − λ = 0 (i = 1, 2,L , g ) dPGi g ∑ PGi − P∑ L − Pnl = 0 i =1
