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电路原理 第三章 动态电路分析(2)

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第三章 门电路 - 第二部分

第三章 门电路 - 第二部分

负载 高电平输出等效电路
47
电子工程学院
TTL反相器的静态输出特性
1. 高电平输出特性
T4、D2导通，T2、T5截止。电流流出门(拉电流) •空载时：vO= vOH ≈ 5-2×0.7=3.6V •加上负载RL时： 当RL较大，iL< 5mA时，由于是射极跟随器输出， 内阻低，输出电平随输出电流iL的变化不大，基 本保持为VOH 。 随着RL的减小，iL增大，R4上的压降也随之增大， 最终使T4的集电结变为正偏，T4进入饱和状态， 失去射极跟随功能，输出vO随iL绝对值的增加而 几乎线性地降低。 受功耗限制，实际器件高电平输出时iL的最大值 比5mA小得多，74系列手册上规定iL不能超过 0.4mA。
I A + I B = 2 I IH ≤
2. 或非门
或非门的输入端和输出 端电路与反相器相同， 所以输入特性和输出特 性也和反相器一样。
A
A+B
—
A+B
A+B
—
B
输入特性：当输入为高或低电平时，总电流均等于各输入端电流之和。 与输入端个数有关。
动态电流
当输出从低电平转换为高电平的过程中，T4从截止变为导通，T5从深 度饱和变为截止， T5转换所需的时间比T4长，因此在过渡过程中会出 现短时间内T4和T5同时导通的状态，此时有很大的瞬时电流流过T4和 T5 ，使电源电流出现尖峰脉冲。
尖峰电流的影响：使电源电流平均值加大了。 在计算电源容量时应考虑尖峰电流的影响。应 采取措施抑制尖峰电流导致的系统内部噪声。
输入特性：输入电流与输入电压之间的关系，即iI = f(vI)
电流为正
iI
43
电子工程学院
TTL反相器的静态输入特性

学习模电每章重点

学习模电每章重点
模电是一门内容多、涉及面广、新知识点多，学时少的学科。刚学模电时，感觉打开书后全是重点，它的特点决定了它的难学性，在此，我只能根据自己的情况总结出一些自己觉得比较重要的知识点，仅供大家参考。
第一章
这章是基础，所有的知识点都要在弄懂的情况下才能够进一步展开对模电的后一步学习，要贯彻理解不同的晶体管和场效应管的结构，特性曲线，熟练掌握它的主要参数及等效电路（特别是三极管的等效电路）。
3、定性了解多级放大电路频带宽度与单级的关系 。
第六章
这章是重点章节，平时没怎么学的，想要拿一个看得过去的分数，得从这章下手。反馈又是这章出现频率最高的词汇，所以很明显，反馈（也可以说负反馈）是重点的重点。在这章的学习中，我们需要：
1、理解反馈的基本概念，负反馈放大电路增益的一般表达式，4种反馈组态及其特点。
4、学会用图解法分析放大电路的静态、动态工作情况；
5、熟练掌握运用小信号模型等效电路法计算放大电路的动态性能指标；
6、熟练掌握共射（包括工作点稳定电路）、共集和共基放大电路的工作原理及特点；
7、掌握场效应管放大电路的分析方法和指标计算。
第三章
这章的主要主角是多级放大电路和差分放大电路，考点较前两章来说并不是很多的，所以掌握好它的各个考点，考起试来就会胸有成竹哦。
(3)非正弦信号产生电路：单门限电压比较器和迟滞比较器的工作原理，理解方波、矩形波、三角波、锯齿波发生器的工作原理。
第九章
主要内容：
1．功率放大电路的输出功率、效率和非线性失真之间的关系。
2．甲乙类功率放大电路的组成、工作原理、各项指标的计算及BJT的选择。
第十章
由于我们班老师没把这章讲完，暂且还看不出来重点是什么，这就需要大家在课堂上和习题课上认真听讲，自己归纳总结啦。补上一点，我的学习总结也许只适合部分人，大家应该根据自己的具体情况进行模电高效率的复习，最后，衷心希望大家都能在模电上取得一个满意的成绩！

第三章 RLC电路的特性

第三章 RLC电路的特性
图3-1 一阶电路
【例3-1】试分别求出图3-2（a）、（b）两电路的开关S从2拨向1，当电路 处在稳态以后，又从1拨向2这两个动态过程，电容两端的电压uC和电感上 的电流iL随时间变化的函数关系。
图3-2 例3-1图
【解】开关S从2拨向1由KVL可得
uR uC 0
将 i C ddut的C 关系式代入可得
对信号电压的放大作用是100倍的电路，说成电路的增益是40dB
对信号电压的放大作用是1 000倍的电路，说成电路的增益是60dB
（2）当f>10fP时 当f>10fP时，式3-24中的
f 项f P 比10大，公式中的1可忽略，式3-24的结果为
20 lg |
•
Au
| 0 20 lg(
f
)
fP
（3-27）
因为该电路在τ<<tW的条件下 uc ui uo 根u据i 输出电压u0=iR的关系可
得
u0
Ri
RC duc dt
RC dui dt
由上式可见，输出信号是输入信号的微分，所以该电路称为微分电路。
3.3.2 RC（阻容）耦合电路
图3-13所示的电路，当电路的时间常数不满足τ<<tW的条件时，输入和输出信号 的波形如图3-14示波器屏幕所示的形式
（2）换路瞬间，电感元件当作恒流源。如果iL(0-)=0，则iL(0+)＝0，电 感元件在换路瞬间相当于开路。
（3）运用KCL、KVL及直流电路中的分析方法，可计算电路在换路瞬间 其他元件的电压、电流的初始值。
【例3-2】利用换路定则确定例3-1解中的积分常数。 【解】根据换路定则可得开关S从2拨向1时的初始条件为
用戴维南定理 化简后的电路

备考2022年中考科学二轮复习-电路的动态分析(二)

备考2022年中考科学二轮复习-电路的动态分析(二)

备考2022年中考科学二轮复习-电路的动态分析(二)电路的动态分析专训单选题：1、(2020门头沟.中考模拟) 如图所示电路，电源两端电压保持不变。

闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列判断正确的是（）A . 电压表V示数变小，电流表示数变小B . 电压表V示数变小，电流表示数变大C . 电压表V示数变大，电流表示数变小D . 电压表V示数变大，电流表示数变大2、(2017临清.中考模拟) 如图所示，电源电压不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由中点滑向最右端，以下分析正确的是（）表示数A . 电路的总电阻变大 B . V示数变大 C . 电路的总功率变大 D . A1示数之差变大与A23、(2017高安.中考模拟) 如图，在电磁铁正上方用弹簧挂着一条形磁铁，开关闭会后，当滑片P从a端向b端滑动过程中，会出现的现象是（）A . 电流表示数变大，弹簧长度变长B . 电流表示数变大，弹簧长度变短C . 电流表示数变小，弹簧长度变长D . 电流表示数变小，弹簧长度变短4、(2019红桥.中考模拟) 如图所示电路中，电源电压保持不变，当变阻器滑片P 向右移动时，电表示数变大的是（）A .B .C .D .5、(2019内江.中考真卷) 如图所示，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从中点向b端移动一段距离，电压表V1、V2示数的变化量分别为△U1、△U2，电流表示数的变化量为△I，阻值相同的定值电阻R1、R2消耗电功率的变化量分别为△P1、△P2．则下列判断正确的是（）A . △P1+△P2＝△I2．（R1+R2）B . |△U1|＞|△U2| C . | |+| |＝R1+R2D . |△U1|＜|△U2|6、(2021自贡.中考模拟) 在一次物理实验中，小于同学连接了如图所示的电路，电磁铁的B端有一个可自由转动的小磁针，闭合开关后，下列说法错误的是（）A . 电磁铁的A端为N极B . 小磁针静止时，N极水平指向左C . 利用这一现象所揭示的原理可制成的设备是发电机D . 当滑动变阻器滑动片P向右端移动，电磁铁磁性增强7、(2016通江.中考模拟) 如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，下列判断正确的是（）A . 电流表A的示数变大，电压表V1的示数变小 B . 电流表A的示数变小，电压表V2的示数变小 C . 电压表V1的示数与电流表A的示数的比值变大 D . 电压表V2的示数与电流表A的示数的比值变小8、(2017宝山.中考模拟) 闭合如图所示电路中电键S后，在滑片P向右移动的过程中，变大的是（）A . 电流表A的示数B . 电压表V1的示数 C . 电压表V1示数与电压表V2示数之和 D . 电压表V2示数与电流表A示数的比值9、(2017六盘水.中考真卷) 如图所示，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列说法中正确的是（）A . 电流表的示数变小B . 电压表的示数变大C . 灯泡L变暗D . 电路中的总功率变大10、(2018聊城.中考真卷) 如图，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的增大而减小，R1是定值电阻。

《电路原理》(第2版) 周守昌 目录

《电路原理》(第2版) 周守昌 目录

第九章 拉普拉斯变换
§9-1 拉普拉斯变换 §9-2 拉普拉斯变换的基本性质 §9-3 进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法 §9-4 线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法
第十章 电路的复频域分析
§10-1 基尔霍夫定律的复复频域导纳 §10-3 用复频域模型分析线路动态电路 §10-4 网络函数
绪论
第一章 基尔霍夫定律和电阻元件
§1-1 电路和电路模型 §1-2 电流和电压的参考方向 §1-3 基尔霍夫定律 §1-4 电阻元件 §1-5 独立源 §1-6 受控源 §1-7 运算放大器 §1-8 支路分析法
第二章 电阻电路的分析
§2-1 线性电路的性质·叠加定理 §2-2 替代定理 §2-3 戴维宁定理 §2-4 诺顿定理 §2-5 有伴电源的等效变换 §2-6 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 §2-7 特勒根定理 §2-8 互易定理 §2-9 节点分析法 §2-10 回路分析法 §2-11 电源的转移
第三章 动态元件和动态电路导论
§3-1 电容元件 §3-2 电感元件 §3-3 耦合电感元件 §3-4 单位阶跃函数和单位冲激函数 §3-5 动态电路的输入— 输出方程 §3-6 初始状态与初始条件 §3-7 零输入响应 §3-8 零状态响应 §3-9 全响应
第四章 一阶电路与二阶电路
§4-1 一阶电路的零输入响应 §4-2 一阶电路的阶跃响应 §4-3 一阶电路的冲激响应 §4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应 §4-5 二阶电路的冲激响应 §4-6 卷积积分及零状态响应的卷积计算法
第一章基尔霍夫定律和电阻元件11电路和电路模型12电流和电压的参考方向13基尔霍夫定律14电阻元件15独立源16受控源17运算放大器18支路分析法第二章电阻电路的分析21线性电路的性质叠加定理22替代定理23戴维宁定理24诺顿定理25有伴电源的等效变换26星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换27特勒根定理28互易定理29节点分析法210回路分析法211电源的转移第三章动态元件和动态电路导论31电容元件32电感元件33耦合电感元件34单位阶跃函数和单位冲激函数35动态电路的输入输出方程36初始状态与初始条件37零输入响应38零状态响应39全响应第四章一阶电路与二阶电路41一阶电路的零输入响应42一阶电路的阶跃响应43一阶电路的冲激响应44一阶电路对阶跃激励的全响应45二阶电路的冲激响应46卷积积分及零状态响应的卷积计算法第五章正弦电流电路导论51正弦电压和电流的基本概念52线性电路对正弦激励的响应正弦稳态响应53正弦量的相量表示法54基尔霍夫定律的相量形式55电路元件方程的相量形式56阻抗和导纳57阻抗的串联与并联第六章正弦电流电路的分析61正弦电流电路的相量分析62正弦电流电路中的功率63谐振电路64含有耦合电感元件的正弦电流电路65理想变量器第七章三相电路71对称三相电压72三相制的联接法73对称三相电路的计算74不对称三相电路的计算75三相电路中的功率第八章非正弦周期电流电路的分析81周期函数的傅里叶级数展开式82线性电路对周期性激励的稳态响应83非正弦周期电流和电压的有效值平均功率84傅里叶级数的指数形式85周期信号的频谱简介86对称三相电路中的高次谐波第九章拉普拉斯变换91拉普拉斯变换92拉普拉斯变换的基本性质93进行拉普拉斯反变换的部分分式展开法94线性动态电路方程的拉普拉斯变换解法第十章电路的复频域分析101基尔霍夫定律的复频域形式102电路元件的复频域模型复频域阻抗和复频域导纳103用复频域模型分析线路动态电路104网络函数附录非线性电路1非线性电阻元件及其约束关系2非线性电阻元件的串联和并联3非线性电阻电路的图解分析法4小信号分析法绪论返回

2023年中考物理专项复习：动态电路分析

2023年中考物理专项复习：动态电路分析

2023年中考物理专项复习：动态电路分析一、选择题1.如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，当开关S闭合时，如果将滑动变阻器的滑片P向左滑动，下列说法中正确的是（）A．电压表的示数变大，电流表示数变大B．电压表的示数变小，电流表示数变大C．电压表的示数变大，电流表示数变小D．电压表的示数变小，电流表示数变小2.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻滑片P向右移动，下列说法中正确的是（）A．电路消耗的总电功率变大B．电压表与电流表的示数之比变小C．电流表的示数变大，电压表的示数变小D．电流表的示数变小，电压表的示数不变3.如图所示，电源电压不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器．当闭合开关，滑片P向右滑动时，下列说法错误的是( )A．V1示数变化量等于V2示数变化量B．V1示数变化量小于V2示数变化量C．V1示数与A示数的比值不变D．V2示数与A示数的比值变大4.在一次物理实验中，小于同学连接了如图所示的电路，电磁铁的B端有一个可自由转动的小磁针，闭合开关后，下列说法错误的是( )A．电磁铁的A端为N极B．小磁针静止时，N极水平指向左C．利用这一现象所揭示的原理可制成的设备是发电机D．当滑动变阻器滑动片P向右端移动，电磁铁磁性增强5.疫情期间，公共场所一般都用手持式电子测温仪测量体温。

如图甲是某款电子测温仪，图乙是它内部的原理电路图，其中电源电压保持不变，定值电阻R0为保护电阻。

R是热敏电阻，用于靠近人体测温，当被测者体温较高时，显示仪D的示数也会变大。

正常条件下关于此测温仪，下列分析正确的是（）A．显示仪是由电流表改装成的B．热敏电阻R的阻值随着温度的升高而增大C．被测者体温越高，R消耗的电功率越小D．被测者体温越高，电路的总电功率越大6.如图所示，在竖直放置的电磁铁上方用弹簧悬挂条形磁体，开关闭合后，当滑片P从a端向b端滑动过程中，始终保证条形磁体未接触电磁铁，弹簧的形变为弹性形变，灯泡处于发光状态，下列说法正确的是（）A．电流表示数变大，灯泡变亮，弹簧长度变长B．电流表示数变大，灯泡变亮，弹簧长度变短C．电流表示数变小，灯泡变暗，弹簧长度变长D．电流表示数变小，灯泡变暗，弹簧长度变短7.如图甲是非接触式红外线测温枪，图乙是它的工作原理图。

串联电路动态分析

I总
U1 U2
分析措施：
1. 先判断电流表、电压表所测旳对象； 2. 根据滑动变阻器旳滑片移动情况及串联电路电阻特点
R总=R1+R2，判断总电阻变化情况； 3. 根据I总=U总/R总，判断电流旳变化情况； 4. 先根据U1=I1R1判断定值电阻（小灯泡）两端电压旳变
化情况； 5. 最终根据串联电路电压特点U总=U1+U2，判断滑动变
阻器两端旳电压变化情况。
例6：如图所示，闭合电键S，当滑片向右移动时，请 判断电流表和电压表旳示数变化:电流表旳示数 不变 ; 电压表旳示数 变大 .(均选填“变大”、“不变”或
“变小”)
U1+2左
I总
例7：如图所示，闭合电键S，当滑片向右移动时，请 判断电流表和电压表旳示数变化:电流表旳示数 变小 ; 电压表旳示数 不变 .(均选填“变大”、“不变”或“变
为了分析体现旳简洁，我们能够 这么约定一套符号：
表达：滑片移动旳方向
I总
表达：物理量或电表达数变大
表达：物理量或电表达数变小
U1
表达：物理量或电表达数不变
例2：如图所示，闭合电键S，当滑片向右移动时，请 判断电流表和电压表旳示数变化:电流表旳示数 变小 ; 电压表旳示数 变大 .(均选填“变大”、“不变”或 “变小”)
滑动变阻器在电路 变化电路中旳电流或电压。 中旳作用：
P 滑动变阻器旳符号：
滑动变阻器旳接法： A
P
滑片P向右移
电阻变大。
P
B
滑片P向右移 电阻变小。
课前复习:
在电路中: 电流表
相当与
导线
电压表
相当与
断开旳电键
例1：如图所示，闭合电键S，当滑片向右移动时，请 判断电流表和电压表旳示数变化: 电流表旳示数 变小 ; 电压表旳示数 变小 .(均选填“变大”、“不变”或“变 小”)

备考2022年中考科学二轮复习-电路的动态分析-单选题专训及答案(二)

备考2022年中考科学二轮复习-电路的动态分析-单选题专训及答案(二)电路的动态分析单选题专训1、(2018大连.中考真卷) 如图所示的电路中，电源电压保持不变。

闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从中点滑到b端，下列说法正确的是（）A . 电路中的总功率变小B . 电压表V2的示数变大 C . 电压表V1示数的变化量与电流表示数的变化量之比变大 D . 电压表V1示数的变化量大于电压表V2示数的变化量2、(2017丰台.中考模拟) 某兴趣小组为了研究电子温控装置，将热敏电阻R1、定值电阻R2以及电压表和电流表连入如图所示电路，电源电压保持不变，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小．闭合开关S，当温度升高时，下列判断正确的是（）A . 电流表示数不变B . 电压表示数变大C . 电流表示数变大D . 电压表与电流表的比值变大3、(2017丰台.中考模拟) 小强同学参观科技馆时，了解到光敏电阻可以用于自动控制．经查阅得知，光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小．小强为了研究光敏电阻的性能，将光敏电阻R、定值电阻R、电流表、电压表、开关和电源连接成如图所示电路，电源电压不变．闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况应该是（）A . A 表示数变大，V 表示数变小B . A 表示数变小，V 表示数变大C . A 表和V 表示数均变小D . A 表和V 表示数均变大 4、(2017娄底.中考模拟) 为了确保他人和驾驶员的安全，我国加大酒驾的检测和处罚力度．如图所示是酒精测试仪及其原理图，它实际上是由酒精气体传感器R 2（相当于随酒精气体浓度变化的变阻器）与一个定值电阻R 1及一个电压表（或电流表）组成，酒精气体浓度越大，R 2阻值越小．如果驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，则（ ）A . 通过传感器的电流变小，电压表示数变小B . 通过传感器的电流变小，传感器两端电压变小C . 通过传感器的电流变大，电压表示数变大D . 通过传感器的电流变大，传感器两端电压变大 5、(2019邗江.中考模拟) 如图所示的电路中，电源电压恒定；当开关S 1、S 3闭合，S 2断开，滑动变阻器滑片调到最右端时，电流表示数为I 1 ， 电压表示数为U 1；当开关S 2、S 3闭合，S 1断开，滑动变阻器滑片调到中间时，电流表示数为I 2；电压表示数为U 2；I 1：I 2＝2：3，U 1：U 2＝4：9．当开关S 1、S 2、S 3全部闭合，滑动变阻器滑片调到最右端时，电阻R 1与电阻R 2消耗的电功率之比为（ ）A . 8：27B . 3：2C . 2：3D . 3：8 6、(2019徐州.中考模拟) 如图所示电路，电源电压为12V 且保持不变。

第三章(三)差分放大电路


26 I EQ
200
5 7 .5 9
81 26 0 .2 8 5
7 5 8 9 7 .5 9 K
80
5 2 .7
R L 1 0 / /1 0 5 K
R id 2 rb e 2 7 .5 9 1 5 .2 k R od 2 RC 2 0 K
0CC
RC I CQ1
1 2 1 0 0 .2 8 5 9 .1 5(V )
rb e 2 0 0 (1 )
( 2 ) Au d R L RC / / 1 2 RL rb e
ui1 = 1.01 = 1.00 + 0.01 (V) ui2 = 0.99 = 1.00 – 0.01 (V) uid = u i1 – u i2= 1.01 – 0.99 uic = (ui1+ ui2 ) / 2 =1（V）
u i 1 u ic 1 2 u d ; u i 2 u ic 1 2 u id
I CQ1 I CQ 2
U CQ1 VCC RC I CQ1 U C Q 2 V C C R C I C Q 2 是集电极对地电位值！
（二）动态分析 1. 差模输入与差模特性 差模输入：差分放大电路的两个输入信号大小相等，极性相反。 差模电压放大倍数：差模输出电压uod与差模输入电压uid的比值。 差模输入电阻：从放大电路两个输入端看进去所呈现的等效电阻。 差模输出电阻：差分放大电路两管集电极之间即输出端看进去的对 差模信号所呈现的电阻。
ic1
ic2
IE
IE
REE:静态时：流过两倍的IE,对单边来讲相当于串接了2REE。 动态时：ui1引起ie增加，而ui2引起ie减小，一增一减，在RE上不

动态电路的分析与计算

动态电路的分析与计算动态电路是指根据电压和电流的变化情况，进行分析和计算的电路。

在动态电路中，电压和电流是随时间变化的，因此需要进行动态分析，即考虑电路中的时间响应。

动态电路有许多应用，如信号处理、通信系统、数据传输以及计算机等。

动态电路的分析方法主要有微分方程法和拉普拉斯变换法。

微分方程法以电路中的基本元件为基础，根据基尔霍夫定律和基本电路方程建立微分方程组，通过求解微分方程组来获得电路的时间响应。

拉普拉斯变换法则是将时间域的电路方程转化为复频域的代数方程，通过频域分析来求解电路的输出响应，最后再进行反变换得到时间响应。

对于动态电路的计算，通常需要计算电路的传输函数、单位冲激响应或者零输入响应等。

电路的传输函数是指输出与输入之间的关系，可以用于计算输出的频率响应和稳态响应。

单位冲激响应是指当输入是单位冲激信号时，电路的输出响应。

零输入响应是指当输入为零时，电路的输出响应。

在进行动态电路分析和计算时，需要考虑电路中的各种元器件的动态特性和非线性特性。

例如，电容和电感有时会引起频率依赖的阻抗，这需要在计算中进行考虑。

此外，对于非线性元件，可以使用小信号模型或者通过数值方法进行求解。

动态电路的分析和计算通常使用电路模拟软件或者数值分析软件进行。

这些软件可以提供丰富的模型和工具，使得电路的分析和计算更加方便和准确。

例如，SPICE软件可以模拟电路的动态响应，并给出电路的各种性能参数和波形图。

总的来说，动态电路的分析和计算是电路理论和实验的重要组成部分。

通过合理使用分析方法和计算工具，可以获得电路的时间响应和频率响应等信息，为电路设计和优化提供依据。

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其中： C 、 C 、 A 、 为实常数，由初始条件确定
欠阻尼 uc Ae t sin( d t ) 衰减振荡（阻尼振荡） 4.无阻尼
Ae t
R0
2
1 R d 02 2 LC 2 L 1 d 0 0 LC
C C C
d 2 u c R du c 1 uc 0 2 L dt LC dt
特征方程 (1) R=6
s2
R 1 s 0 L LC
s1， 1， 5 2
s 2 6s 5 0
过阻尼
u c k1e t k 2 e 5t
带入初始条件
k 5k
0
u s (t ) 0
1
iL (t ) iL (t0 )e
1 ( t t0 )

0 ( t t0 ) Us (1 e )e R
t
A
t t0
方法二：（利用阶跃响应） 先将激励电压分解为
u s (t ) U s (t ) U s (t t 0 )
s1t
s2t
二阶电路的零输入响应 齐次方分
d2y dy a1 a2 y (t ) 0 2 dt dt
s 2 a1s a2 0
a1 a1 2 s1, 2 ( ) a2 2 2 a Δ ( 1 ) 2 a2 2
计算出iL的阶跃响应为
1 g i (t ) (1 e ) (t ) R

t
根据叠加定理，当激励为us(t)时
i L (t ) U S g i (t ) U S g i (t t 0 )
( t t0 ) Us Us iL (t ) (1 e ) (t ) (1 e ) (t t0 ) R R (冲激响应的内容请同学们自学。） t 1
duC dt
t 0
0
R＝4
uC ( t ) A1e 50 t A2t e 50 t A1 3 A1 3, A2 150 50 A1 A2 0 uC ( t ) 3e 50 t (1 50t )V ( t 0) uC ( t ) Ke 12.5 t sin(48.4t θ ) K sin 3 12.5 K sin 48.4 K cos 0
ε(t-t0) 零状态 g(t-t0) ε(t) 零状态 g(t)
若输入可以分解为延迟阶跃信号的和
f (t ) a 0 (t ) a1 (t t1 ) a 2 (t t 2 ) ...
则电路对f(t)的零状态响应为
y (t ) a 0 g (t ) a1 g (t t1 ) a 2 g (t t 2 ) ...
例 求us(t)作用RL电路时， iL 的零状态响应。 解：此题可有两种分析方法 方法一 (按两次换路分段求)：
0 t t0
为零状态响应
t
Us iL (t ) (1 e ) A R
0 t t0

L R
t t0
当t t 0
为零输入响应
t Us iL (t 0 ) (1 e ) , t t 0 R
一般形式
d2y dy a1 a 2 y f (t ) 2 dt dt
二阶动态方程
d y dy a1 a2 y (t ) f (t ) 2 dt dt
二阶动态响应
2
其中a1,a2为常数（与电路 结构和参数有关）
y (t ) k1e k 2 e y p (t )
固有响应 的形式由固有频率s1和s2 确定，取决于电路参数。 强迫响应 yp(t)取决于外加激励 f(t)。
4．用阶跃函数表示单边信号 uC 例1 例2 U0 0 t
ε(t)
1
0
t0
f ( t)
t
1 0 1 0 t0 t0 f ( t) t
t0 0 uC (t ) t U ( 1 e ) t0 0
( t)
t -(t-t0)
用阶跃函数将uc表示为
u c (t ) U 0 (1 e t ) (t )
1 L R 2 C
s1与s2为共轭复根，欠阻尼
R
s1与s2为不等实根，过阻尼
s1与s2为共轭虚根，无阻尼
二阶电路动态响应的求解步骤 1. 列写所求变量的动态方程 2. 求二阶电路的固有频率---动态方程特征方程的根
3. 由固有频率判断固有响应的形式
4. 找初始条件，确定响应中待定系数。
例
u (0) 0, 求当 R 分别为 6Ω 、2Ω、2 5Ω 和 0Ω 已知 u (0) 1V， 时，u 的零输入响应。 解 列出微分方程
阶跃信号 1．单位阶跃函数
1 , t 0 (t ) 0 , t 0
2.4 *阶跃响应 1
0
ε(t)
2.实际意义相当于0时刻接入电路的单位电压源或单位电流源
若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：
3. 延迟单位阶跃函数
1 , t t0 (t－t0 ) 0 , t t0
1.过阻尼(损耗较大)
Δ>0
1 R LC 2L
2
L R2 C
特征根为两个不等实根 s1 , s2 0
s1 1 s2 2
u c k1 e
2.临界阻尼
1t
k2e
2 t
Δ=0
1 R LC 2L
2
L R2 C
5 将两式平方，解出 A 2
tg 2
tg 1 2 63.4
5 t uC e sin( 2t 63.4) ( V) 2
(3) R=0 设 解出
s2 5 0
s1,2 j 5
无阻尼
u c k1 cos 5t k 2 sin 5t
u c cos 5t ( V)
A
第3节 二阶动态电路方程
二阶电路固有响应
u R u L uC us
di u R Ri u L L dt duC iC dt
d 2uC du C LC RC uc u s 2 dt dt
d 2 u C R du C 1 1 uc us 2 L dt LC LC dt
0.04H iL (t=0) uC + 0.01F R
p2 100 过阻尼
25 t
uC ( t ) A1e
2
A2 e
100 t
R＝ 4
b 4ac 0 临界阻尼 P1 P2 50 uC ( t ) A1e50 t A2 t e50 t
b 2 4ac 9375 0
d 2 uC duC 25 R 2500 uC 0 2 dt dt
特征方程
p 2 25 Rp 2500 0
b 2 4ac 625 R 2 1000
R＝ 5
b 2 4ac 5625 0
p1 25
b 2 4ac 625 R 2 10000
t RC
对RC串联电路 激励电压为ε(t) 在零状态下
i
C
u
1
gu(t)
g u ( t ) (1 e
) ( t )
1 g i (t ) e R
t RC
(t )
1 R
gi(t)
2. 阶跃响应的应用 对线性非时变电路，在零状态条件下 若电路对ε(t)的响应为g(t) 电路对ε(t-t0)的响应为g(t-t0)
1. 列方程 di L L Ri L uC dt duC C iL dt
d 2 uC R duC 1 uC 0 2 dt L dt LC
2. 求自由分量
d 2 uC R duC 1 uC 0 2 dt L dt LC
0.04H iL (t=0) uC + 0.01F R
R＝ 1
p1 , 2 12.5 j48.4
欠阻尼
uC ( t ) Ke12.5 t sin(48.4t θ )
3. 用初值确定待定系数
uC (0) 3 V
uC ( t ) A1e
R＝5
25 t
A2 e
100 t
A1 A2 3 A1 4 A2 1 25 A1 100 A2 0 uC ( t ) 4e 25 t e 100 t V ( t 0)
其中
d
1 R 02 2 LC 2 L
2
阻尼振荡频率
0
1 LC
s1t
自由振荡频率
s2t
此时
k1e k 2 e
或
1 2
应为实数，S1与S2共轭
响应可化为
u c (C 1 cos d t C 2 sin d t ) e t
uc Ae t sin(d t )
f ( t ) ( t ) ( t t0 )
4．用阶跃函数表示单边信号 例3
f (t ) 3 (t ) 4 (t 1) (t 3)
阶跃响应及其应用
1. 阶跃响应 电路在零状态条件下，对单位阶跃函数激励的响应。 零状态
ε(t) 例
g(t) R ε(t)
1
k1 k 2 1
2
0

k
k1 5
2
4 1 4
5 t 1 5t u c e e ( V) 4 4
(2) R= 2 5
s 2 2 5s 5 0
s1 s2 5