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运算定律与简便计算

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尽量凑出整十整百的数)
加法交换律:两个加数交换位置，和不变。

字母公式： a+b=b+a
6+18 987+23
验验
算算
158＋395 527＋73 58＋11 39＋42
加法结合律:先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)
6+18+2 169＋78＋22
=
=
=
357＋288＋143 58＋39＋42＋61
73＋378＋527 138＋293＋62＋107
尽量凑出整十整百的数)
乘法交换律:两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a
12×8 987×23
验验
算算
125×64125×8844×25125×24
乘法结合律:先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)
30×25×4
=
=
=
38×25×4 42×125×8
25×17×4 （25×125）×（8×4）
附加题49×4×5 38×125×8×3 5×289×2 (125×25)×4 乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆
开来算，积不变。

字母公式：（a+b）×c=a×c + b×c
（2+3）×10 25×（80＋4）
=
=
=
（20-4）×25 15×（20-3）
=
=
=
乘法分配律反用的练习：
34×72＋34×28 178×101
-178
=
=
=
数减去两个数的和。

字母公式：a-b-c=a-(b+c)
12-6-4 134-75-25
=
=
=
2000－368－132 500－257－34－143
附加题 987－（287＋135） 512—
（373+212）
后两个数相乘，再相除。

字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)
2000÷8÷1253600÷8÷5
=
=
=
1250÷25÷5 600÷12÷5
1050÷15÷77200÷24÷30
附加题 10000÷(125×25)
一、仔细想，认真填。

（每空29分）
1.用字母ɑ、b、c表示下面运算定律：
（l）加法交换律：；
（2）加法结合律：；
（3）乘法交换律：；
（4）乘法结合律：；
（5）乘法分配律：；
（6）减法性质：；
（7）除法性质：。

2.根据运算定律，在□里填上适当的数，在○里
填上适当的运算符号。

a+（30+8）＝（ + ）+8 45×＝32×
25×（8－4）＝×○× .
496－120－230= －（○）
375－（25+50）=375－○ .
二、对号入座。

（4分）
1．32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）这是
根据（）。

A．加法交换律 B．加法交换律和结合律
C．加法结合律 D.乘法结合律
2．986－299的简便算法是（）。

A．986-300-1 B．986-300＋1
C．986-200-99 D．986－（300＋1）
三、判断。

（10分）
1.25×(4＋8）=25×4＋2×58 （）
2.（32＋4）×25=32+4×25 （）
3.180÷5÷4=180÷（5×4）（）
4.125×4×25×8=（125×8）+（4×25）（）
5.52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了
加法交换律。

（）
6.31＋23＋77=31＋100 （）
7.136－68＋32=136－（68＋32）（）
8.412＋78＋22=412＋（78＋22）（）
9.17×99＋17=17×100 （）
10.450×8÷100=450×100÷8 （）
四、用简便方法计算下面各题（36分）
（1）94＋38＋106＋62 （2） 125×15×8
（3）25×32×125 （4）125÷25×8
（5） 99×77＋77 （6）989－186－14
（7）4600÷25÷4 （8）136×101－136
（9） 32×37＋47×37＋21×37
五、解决问题，能简便的就简便计算。

（20分）
1.同学们去演出，四年级去113人，五年级去272
人，六年级去87人。

三个年级一共去多少人？
2.粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋
每袋50千克，小袋每袋25千克。

一共运进大米
多少千克？
3.一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670
米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984
米。

要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？
4.一座大楼有25层，每层有24个窗口，每个窗
口有4块玻璃，这座大楼一共有多少块玻璃？。

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第二课时 运算定律及简便运算

第二课时 运算定律及简便运算


125÷(50÷8)
＝3.25÷(2.5×4) ＝125÷50×8
350÷(35×2) ＝350÷35÷2
＝3.25÷10
＝2.5×8
＝10÷2
＝0.325
＝20
＝5
差错类型及归纳
类型1 添括号后运算符号的错误使用。 【例1】计算：493－255－145 错解:493－255－145 =493－(255－145) =493－110 =383
104×0.25 =（100+4）×0.25 =100×0.25+4×0.25
=25+1
=26
125÷(50÷8) =125÷50×8
=125×8÷50
=1000÷50
=20
72×101－72 =72×（101-1） =72×100 =7200
69×32+67×69+69 =69×（32+67+1） =69×100 =6900
3. 在○填上“＞”“＜”或“＝”。
(87－87)÷3○= (105－105)÷3
50＋<4×5○(50＋4)×
750÷15－10○< 750÷(15－10) 69＋65÷5○> 69－65÷5
4. 一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订
购了40套校服，需要( 2400 )元。
5.学校新采购了50套课桌椅(1张课桌和1把椅子是1套),
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
加减乘除简便运算法则定律

加减乘除简便运算法则定律

加减乘除法的运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

a+b+c=a+(b+c)。

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a*b=b*a
4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

a*b*c=a*(b*c)。

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变。

(a+b)*c=a*c+b*c。

6、减法的性质：减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。

a-b-c=a-(b+c)。

7、除法的性质：连续除去两个数，等于除去这两个数的积。

a/b/c=a/(b*c)。

在运算方面上的一系列定律，统称为运算定律。

可以使计算更简便。

简便计算

简便计算


（ 25× 1）1×4=11×（25× ）4
（25+11）×4=25 ×4 + 11×4 （25-11）×4= 25×4 – 11× 4
乘法结合律、交换律和乘法分配律： 区别：
乘法结合律和交换律都是乘法；乘法分配律是加或减与 联系： 乘混合
没有
乘法分配律
(a + b)×c =a×c+b×c
15×（8+4）；
加法交换律和乘法交换律： 区别：
加法交换律是加数交换，乘法交换律是乘数交换。 联系：
它们都是数字位置改变，但运算顺序不变。
（32+68）+17=32+（68+17）
（32×68）×17=32×（68×17）
加法结合律和乘法结合律： 区别：
加法结合律是加数结合，乘法结合律是乘数结合。 联系：
它们都是数字位置不变，但运算顺序改变。
练一练：
特殊1： 99 × 256 + 256 ＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 256 × (99 +1) ＝ 256 × 100 ＝ 25600 特殊3： 99×26 ＝ (100－1) ×26 ＝ 100×26－1×26 ＝ 2600－26 ＝ 2574
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5 与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4 与5，结合。
50+98+50
488+40+60
165+93+3565+来自8+35+72
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数 的和。
如：106-26-74
(完整版)人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇

(完整版)人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇

加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a+b)+c = a+(b+c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝93+165+35 ＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝93+(165+35) ＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a-b-c＝a-c-b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。