坐标方法的简单应用同步练习题

初中数学七年级下数学坐标方法的简单应用同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图在正方形网格中，若A(1, 1)，B(2, 0)，则C点的坐标为（）A.(−3, −2)B.(3, −2)C.(−2, −3)D.(2, −3)2. 已知点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，使点A的对应点A1的坐标为(3,1)，则点B1的坐标为（）A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(3,1)3. 点(−2, −3)向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A.(−2, 0)B.(−2, −6)C.(−5, −3)D.(1, −3)4. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(−2, −3)，儿童公园所在位置的坐标为(−4, −2)，则(0, 4)所在的位置是()A.医院B.学校C.汽车站D.水果店5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用(0,−2)表示，小刚的位置用(2,0)表示，那么你的位置可以表示为( )A.(−2, −3)B.(−3, −2)C.(−3, −4)D.(−4, −3)6. 在平面直角坐标系内，把点P(−5, −2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）A.(−3, 2)B.(−7, −6)C.(−7, 2)D.(−3, −6)7. 将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(−1, 2)，B(1, 1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(−2, 1)，B′(0, 0)，则它平移的情况是（）A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度8. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是(1, −2)和(3, −2)上，则“炮”的坐标是( )A.(−1, 1)B.(−2, 2)C.(−2, 1)D.(−1, 2)9. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3, 1)，B(2, 2)，则“宝藏”点C的位置是（）A.(1, 0)B.(1, 2)C.(2, 1)D.(1, 1)10. 在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 点P(2, −3)向________平移________个单位就会落在x轴上．12. 如果用(7, 8)表示七年级八班，那么八年级六班可表示成________．13.如图，OA=OB=OC=OD=10，点E在OB上且BE=3，∠AOB=∠BOC=∠COD= 30∘，若点B的位置是(30∘,10)，点C的位置是(60∘,10)，点D的位置是(90∘,10)，则点E 的位置是________.14. 将点P(−3, 4)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是________．15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．16. 如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．(1)光岳楼________；(2)金凤广场________；(3)动物园________．17. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是(3, −1)，那么“卒”的坐标为________．18. 在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A(−1, 2)，点B(−3, −2)，点C(2, 1)，则点D的坐标是________．19. 在平面直角坐标系中，将点A(x, y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(−3, 2)重合，则点A的坐标是________．20. 如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2, 3)，右眼B的坐标为(0, 3)，则嘴唇C点的坐标是________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；（2）某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是(a, b)，那么小莹的位置用数对表示是(________)，小亮的位置用数对表示是(________)．22. 如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)，把△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点．23. 如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A(−2, 3)和B(2, 1)，那么轰炸机C的平面坐标是________．24. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4, −2)，B(−5, −4)，C(0, −4)，作一个平移，平面内任意一点P(x0, y0)的像是点P′(x0+7, y0+6)，△ABC的像是△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点A′，B′，C′的坐标．25. 如图所示，三角形ABC中，任意一点P(a, b)经平移后对应点P1(a−2, b+3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标．26. 如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．27. 如图，已知△ABC在方格中的位置如图所示，顶点A，B，C都在格点上且A(1,4)，B(−2,2).(1)请在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；(2)把△ABC向下平移1个单位后再向右平移2个单位，请你画出平移后的图形.28.如图是某市的建筑分布简图，建立适当直角坐标系，并分别写出各地的坐标．29. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6, 120∘)、F(5, 210∘)如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6, 120∘)、F(5, 210∘)(1)按照此方法表示目标A、B、D、E的位置．A：________；B：________；D：________；E：________(2)若目标C的实际位置是北偏西30∘距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60∘距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置．(3)若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20∘距观测站900米处，写出G、H的位置表示．30. 在平面直角坐标系xOy中，对A(−2,1)，B(1,1)，C(1,2)，D(3,3)，四个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到对应的点A′B′C′D′.(1)点B′到x轴的距离为________；(2)点A′的坐标为(−6,1)，点C′的坐标为(9,4)，求D′坐标．31. 如图，已知火车站的坐标为(2, 1)，文化宫的坐标为(−1, 2)．(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、市场、超市的坐标．32. 在平面直角坐标系里，线段AB两个端点的坐标分别是：A(1, 2)、B(5, 7)，线段AB 平移后点A的新坐标为(−6, −3)，求点B的新坐标．33. 在平面直角坐标系中指出下列各点A(5, 1)，B(5, 0)，C(2, 1)，D(2, 3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．34. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1, +3)，从B到A记为：A→B(−1，−3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C(________,________)，B→D(________,________)，C→________(+1,________)；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2, +2)，(+1, −1)，(−2, +3)，(−1, −2)，请在图中标出P的位置．35. 如图，在网格中有点A(3, −1)．(1)将点A向左平移4个单位，得到点A1，请在图上标出这个点，并写出它的坐标；(2)将点A向上平移4个单位，得到点A2，请在图上标出这个点，并写出它的坐标；(3)你能判断直线AA1与x轴，直线AA2与y轴的位置关系吗？36. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1, 2)、(4, 1)，（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是(________,________)；（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的？（3）若点P(a, b)为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点P′，写出点P′的坐标．37. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为(2, −2)，请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．38. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D(m, n)在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．39.如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．40. 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(1，1)，(1，2)，(−2，2)，(−2，1).对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C′,D′.(1)点A′的横坐标为________(用含a，m的式子表示).(2)点A′的坐标为(3，1)，点C′的坐标为(−3，4).①求a,m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.参考答案与试题解析初中数学七年级下数学坐标方法的简单应用同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】位置的确定【解析】根据A(1, 1)，B(2, 0)，再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】∵点A的坐标是：(1, 1)，点B的坐标是：(2, 0)，∴点C的坐标是：(3, −2)．2.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：点A(2,0)向右平移1个单位再向上平移1个单位得点A1(3,1)，所以点B(0,1)得到点B1(1,2).故选A.3.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：点(−2, −3)向左平移3个单位后所得点的坐标为(−2−3, −3)，即(−5, −3).故选C.4.【答案】B【考点】位置的确定【解析】根据题意，宠物店向右2个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出(0, 4)所在的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，由图可知，(0, 4)所在的位置是学校．故选B．5.【答案】A【考点】位置的确定【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小军的位置用(0, −2)表示，小刚的位置用(2, 0)表示，如图所示就是他们所在的平面直角坐标系，所以小华的位置为(−2, −3)．故选A．6.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】把点P(−5, −2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(−5−2, −2+4)，即(−7, 2)，7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】由点A，B的平移规律可知，此题规律是(x−1, y−1)，照此规律可知线段AB向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．8.【答案】C【考点】位置的确定【解析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：如图所示：∵ “帅”和“相”所在的坐标分别是(1, −2)和(3, −2)上，∴ “炮”的坐标是：(−2, 1)．故选C.9.【答案】D【考点】位置的确定【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】根据两个标志点A(3, 1)，B(2, 2)可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是(1, 1)，10.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】上,3【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由于在x轴上的点纵坐标为0，而点P的纵坐标为−3，根据上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：∵点P(2, −3)的纵坐标为−3，∴点P(2, −3)向上平移3个单位后的纵坐标为0，落在x轴上．故答案为：上，3．12.【答案】(8, 6)【考点】位置的确定【解析】由已知条件知：横坐标表示年级，纵坐标表示班级．【解答】解：∵用(7, 8)表示七年级八班，∴八年级六班可表示成：(8, 6)．故答案为：(8, 6)．13.【答案】(30∘,7)【考点】位置的确定【解析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．【解答】解：∵BO=10，BE=3，∴OE=7.∵∠AOB=30∘，∴点E的位置是(30∘,7).故答案为：(30∘,7).14.【答案】(−1, 1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意可知点Q的坐标是(−3+2, 4−3)，即(−1, 1).故答案为：(−1, 1).15.【答案】(2, 5)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为(−2+ 4, 6−1)，再解即可．【解答】解：∵点A的坐标为(−2, 6)，∴对应点A1的坐标为(−2+4, 6−1)，即(2, 5)，故答案为：(2, 5)．16.【答案】(0, 0)(−3, −1.5)(5, 3)【考点】位置的确定【解析】以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可．【解答】解：如图，(1)光岳楼(0, 0)；(2)金凤广场(−3, −1.5)；(3)动物园(5, 3)．17.【答案】(−2, −2)【考点】位置的确定【解析】首先根据“相”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】如图所示，“卒”的坐标为(−2, −2)，18.【答案】(0, −3)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】先根据A(−1, 2)与点C(2, 1)是对应点，得到平移的方向与距离，再根据点B(−3, −2)得出对应点D的坐标．【解答】解：由题得，A(−1, 2)与点C(2, 1)是对应点，∴平移的情况是：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∵点B(−3, −2)的对应点D的横坐标为−3+3=0，纵坐标为−2−1=−3，即D的坐标为(2, −3)．故答案为：(0, −3)19.【答案】(2, −1)【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．【解答】∵点A(x, y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(−3, 2)重合，∴x−5=−3，y+3=2，解得x=2，y=−1，所以，点A的坐标是(2, −1)．20.【答案】(−1, 1)【考点】位置的确定【解析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标．【解答】∵左眼A的坐标是(−2, 3)，右眼B的坐标为(0, 3)，∴嘴唇C的坐标是(−1, 1)，三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】小莹和小亮的位置如图所示．1，3,1，4【考点】位置的确定【解析】（1）按照数字排列顺序可得答案；（2）第一个数字表示行、第2个数字表示列，据此可得答案．【解答】小莹和小亮的位置如图所示．小莹的位置用数对表示是(1, 3)，小亮的位置用数对表示是(1, 4)，故答案为：1，3；1，4．22.【答案】解：∵△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，∴△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1，∵A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)，∴A1(−3, 5)，B1(0, 6)，C1(−1, 4)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】将△ABC的三个顶点逆向平移写出即可．【解答】解：∵△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，∴△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1，∵A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)，∴A1(−3, 5)，B1(0, 6)，C1(−1, 4)．23.【答案】(−2, −1)【考点】位置的确定【解析】根据A(−2, 1)和B(−2, −3)的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：已知A(−2, 3)和B(2, 1)，根据如图可知，A，C两点的横坐标相同，且C的纵坐标为−1.所以可得点C的坐标为(−2, −1).故答案为：(−2, −1)．24.【答案】解：∵点P(x0, y0)的像是点P′(x0+7, y0+6)，∴平移规律是向右平移7个单位，向上平移6个单位，∴A(−4, −2)，B(−5, −4)，C(0, −4)的对应点的坐标分别为A′(3, 4)，B′(2, 2)，C′(7, 2)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据点P0和P′确定出平移规律，然后分别写出即可．【解答】解：∵点P(x0, y0)的像是点P′(x0+7, y0+6)，∴平移规律是向右平移7个单位，向上平移6个单位，∴A(−4, −2)，B(−5, −4)，C(0, −4)的对应点的坐标分别为A′(3, 4)，B′(2, 2)，C′(7, 2)．25.【答案】解：∵点P(a, b)经平移后对应点P1(a−2, b+3)，∴P点向上平移3个单位，向左平移2个单位，由图知：A(1, 1)，B(−1, −1)，C(4, −2)，∴A1，B1，C1的坐标分别为：(−1, 4)，(−3, 2)，(2, 1)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由三角形ABC中任意一点P(a, b)，经平移后对应点为P1(a−2, b+3)可得三角形ABC 的平移规律为：向左平移2个单位，向上平移3个单位，则三角形的个点的变化规律都是一样的．【解答】解：∵点P(a, b)经平移后对应点P1(a−2, b+3)，∴P点向上平移3个单位，向左平移2个单位，由图知：A(1, 1)，B(−1, −1)，C(4, −2)，∴A1，B1，C1的坐标分别为：(−1, 4)，(−3, 2)，(2, 1)．26.【答案】解：如图：各地坐标为实验楼(−3,1)；教学楼(0,0)；礼堂(−2,−2)；宿舍(2,2)；办公楼(2,−3)．【考点】位置的确定【解析】直接利用教学楼为原点建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．【解答】解：如图：各地坐标为实验楼(−3,1)；教学楼(0,0)；礼堂(−2,−2)；宿舍(2,2)；办公楼(2,−3)．27.【答案】解：(1)建立直角坐标系，如下图，则C(2,1).(2)如图△A′B′C′即为平移后的图形.【考点】坐标与图形变化-平移位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)建立直角坐标系，如下图，则C(2,1).(2)如图△A′B′C′即为平移后的图形.28.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，火车站(0, 0)，宾馆(2, 2)，体育场(−3, 3)，文化馆(−2, 1)，超市(−3, −2)，医院(0, −3)，学校(3, −2)．【考点】位置的确定【解析】以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各地的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，火车站(0, 0)，宾馆(2, 2)，体育场(−3, 3)，文化馆(−2, 1)，超市(−3, −2)，医院(0, −3)，学校(3, −2)．29.【答案】(5, 30∘),(2, 90∘),(4, 240∘),(3, 300∘)【考点】位置的确定【解析】先由四边B和CFE是正方形求证△DCE≅BCG，再得出B⊥E．连接D，解题键是利用垂直平的性质得BD=B，从而到BD=√2E=BE−BC=√21，根据全三角形的性质求解可．【解答】∠BD=∠GCE=0∘，当G=√21时BH垂直平分E，∵D=√2∠C=90∘，由如下：∴B⊥DE；在R△C中∠CDE+∠ED=90∘，同理CGCE，B垂直平分DE连接BD，∴BD=B，证明：△BG≅△DCE，∵正方ABC，∴CGCEBE−BC=√2−1．30.【答案】1(2)根据题意，得{−2a+m=−6，a+m=9，解方程组，得{a=5，m=4，3×5+4=19，3×3−2=7，∴点D′的坐标为(19,7).【考点】坐标与图形变化-平移【解析】(1)首先求出点B′的坐标，然后根据点B′的纵坐标即可确定点B′到x轴的距离.(2)首先根据题意求出a，m的值，然后根据a，m的值即可求出点D′的坐标. 【解答】解：(1)∵经过一系列的变化，点B′的坐标为(a+m,1)，∴点B′到x轴的距离为1.故答案为：1.(2)根据题意，得{−2a+m=−6，a+m=9，解方程组，得{a=5，m=4，3×5+4=19，3×3−2=7，∴点D′的坐标为(19,7).31.【答案】解：(1)根据火车站和文化宫的坐标，建立平面直角坐标系如图所示:(2)根据建立的直角坐标系可得：体育场(−2, 4)，市场(6, 4)，超市(4, −2)．【考点】位置的确定【解析】(1)以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；(2)根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．【解答】解：(1)根据火车站和文化宫的坐标，建立平面直角坐标系如图所示:(2)根据建立的直角坐标系可得：体育场(−2, 4)，市场(6, 4)，超市(4, −2)．32.【答案】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A的新坐标可知，点的横坐标减7，纵坐标减5，故点B的新坐标为(5−7, 7−5)，即(−2, 2)．故点B的新坐标为(−2, 2)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】比较A(1, 2)与A的新坐标(−6, −3)的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标减7，纵坐标减5，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得点B的新坐标．【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A的新坐标可知，点的横坐标减7，纵坐标减5，故点B的新坐标为(5−7, 7−5)，即(−2, 2)．故点B的新坐标为(−2, 2)．33.【答案】解：如图：∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A′(5, −2)，B(5, −3)，C(2, −2)，D(2, 0)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】先判断出各点所在象限或在哪个坐标轴上，找到各点的位置，再顺次连接各点；然后根据平移的规律将横坐标不变，纵坐标减3得出A′、B′、C′、D′的坐标．【解答】解：如图：∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A′(5, −2)，B(5, −3)，C(2, −2)，D(2, 0)．34.【答案】3,3,3,−2,D,−2(2)据已知条件可知：A→B表示为：(1, 4)，B→C记为(2, 0)C→D记为(1, −2)，该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2, +2)，(+1, −1)，(−2, +3)，(−1, −2)，P点位置如图所示．【考点】位置的确定【解析】根据规定及实例可知A→C记为(3, 3)B→D记为(3, −2)C→D记为(1, −2)；A→B→C→D记为(1, 4)，(2, 0)，(1, −2)；将各个距离相加。

坐标方法的简单应用同步练习一、选择题1．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．33．在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移1格，再向左平移1格B．先向下平移1格，再向左平移2格C．先向下平移2格，再向左平移1格D．先向下平移2格，再向左平移2格4．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度二、填空题5．会议室“2排3号”记作（2，3），那么“3排2号”记作。

6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为。

7．已知线段AB是线段CD平移得到的，点C（﹣1，2），B（3，3），D（2，5），则点C的对应点A的坐标为。

8．如果甲图形上的点P（﹣2，4）经平移变换后是Q（3，﹣2），则甲图上的点M（1，﹣2）经这样平移后的对应点的坐标是。

9．点P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P'的坐标是。

10．已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则B点的坐标为。

11．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为。

三、解答题12．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．13．某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置．已知A点的坐标为（﹣1，3）．（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系．14．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1一二三四五1 我力习天的2 会上是学好3 帅就更棒努4 优最行了可5 能爱秀明哥（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．15．在平面直角坐标系中，顺次连结点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2）所得的四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由．16．在平面直角坐标系中，顺次连结A（﹣3，﹣2），B（3，﹣2），C（1，1），D（﹣2，1）各点，你会得到一个什么图形？在给定坐标系中画出这个图形求出该图形的面积．17．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．18．如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．。

绝密★启用前7.2 坐标方法的简单应用班级：姓名：1.如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为（）A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)2.点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（）A.点P的横坐标加6，纵坐标不变B.点P的纵坐标加6，横坐标不变C.点P的横坐标减6，纵坐标不变D.点P的纵坐标减6，横坐标不变3.把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则（）A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北5.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D6.如图，如果将△ABC向左平移2格得到△A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为（）A.(5，1)B.(1，1)C.(7，1)D.(3，3)7.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为（）A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)8.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为.9.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的方向的.(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)10.如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(比例尺为1∶20 000，图中每个小方格的长度为1 cm)．(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标．1.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A.(2，5)B.(－8，5)C.(－8，－1)D.(2，－1)2.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为（）A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C.横纵坐标都没有变化D.横纵坐标都减少3个单位长度3.确定一个点的位置，下列说法正确的是（）A.偏东10°，100米B.东南方向C.距这里150米D.由此向南100米4.如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A.(1，3)B.(－2，0)C.(－1，2)D.(－2，2)5.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）A.(1.4，-1)B.(1.5，2)C.(-1.6，-1)D.(2.4，1)6.如图,雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C(6,120°)，F(5,210°),按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时,其中表示不正确的是（）A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)7.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（）A.(0，0)B.(1，1)C.(2，2)D.(5，5)8.如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是.9.如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)，如果分别用(3，1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为.10.如图所示,一小船,将其向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形.11.如果规定北偏东30°的方向记作30°,沿这个方向行走50米记作50,图中点A记作(30°,50),北偏西45°记作-45°,沿着该方向的反方向走20米记作-20,图中点B记作(-45°,-20),问：(1)(-75°,-15),(10°,-25)分别表示什么意义?(2)在图中标出点(60°,-30)和(-30°,40).1.（2019·杭州）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则（）A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=32.（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A.（－1，1）B.（3，1）C.（4，－4）D.（4，0）3. (2019·枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是A.(－1,1)B.(－1,－2)C.(－1,2)D.(1,2)4.（2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是（）A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处5.（2019·陇南）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．参考答案1-5.DBDBB 6-7.BA8.（-5，4）9.南偏西60°，500m10.解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立直角坐标系如图(答案不唯一)．(2)由比例尺可知：图中1 cm相当于实际20 000 cm.则长寿园(0，0)，大剧院(40 000，40 000)，湖心岛(20 000，80 000)，安定广场(80 000，60 000)，水绘园(120 000，120 000)．1-5.DBDBC 6-7.DA8.（5，4）9.(-3，4)10.由A(1,2),B(3,1),C(4,1),D(5,2),E(3,2),F(3,4),G(2,3)可得平移后对应点为：A′(-5,-3),B′(-3,-4)，C′(-2,-4)，D′(-1,-3)，E′(-3,-3)，F′(-3,-1)，G′(-4,-2).图略.11.(1)(-75°,-15)表示南偏东75°,15米处,(10°,-25)表示南偏西10°,25米处；(2)图略.1-4.BAAD5.（-1,1）。

专题7.2坐标方法的简单应用一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·安徽六安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，则点Q 在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【详解】解：∵点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，∴点Q 为（1，-1），∴点Q 在第四象限，故选：A ．2．（2019·广东深圳市·八年级期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A ．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B ．深圳麦当劳店C ．市民中心北偏东60°方向D ．地王大厦25楼【答案】A【详解】 A 选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B 选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C 选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D 选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A ．3．（2021·浙江湖州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点()7,3A ，则将点A 向右平移4个单位后，它的坐标变为（ ）A ．()7,7B ．()11,3C ．()3,3D ．()7,1-【答案】B【详解】解：将点()7,3A 向右平移4个单位，则点A 的横坐标增加4， 7411+=，∴点A 的坐标变为()11,3，故选：B.4．（2020·山东济南市·八年级期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）C ．E7，D6D ．E6，D7 【答案】C 【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C ．5．（2020·河北邯郸市·八年级期末）若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（ ）A ．北偏东60︒B ．北偏东30C ．南偏东60︒D ．南偏东30【答案】C【详解】 解：如图，点A 表示12时，点B 表示2时，∵钟盘内每个大刻度表示30，∴60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴60CAB ∠=︒，则点B 在点A 南偏东60︒的方向．故选：C ．6．（2021·福建漳州市·龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-【答案】C 【详解】解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C ．7．（2019·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位【答案】A【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位； 故选：A ．8．（2020·郓城县教学研究室八年级期中）如图，如果“炮”所在位置的坐标为()3,1-，“相”所在位置的坐标为()2,2-，那么“仕”所在位置的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()3,3-【答案】A【详解】如图所示：“士”所在位置的坐标为（-1，-2）．故选：A ．9．（2020·河北八年级期中）在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所得的新图形与原图形相比（ ）A ．向上平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向左平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度【答案】D【详解】因为三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所以所得的新图形与原图形相比向右平移了3个单位长度，故选：D10．（2019·河北邢台市·七年级期末）在如图所示的直角坐标系中，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点为1P ，则1P 点的坐标为（ ）A ．(0.4,1)--B ．( 1.5,1)--C ．( 2.4,2)--D ．( 1.6,1)--【答案】D 【详解】解：由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（2，4），A 1的坐标为（-2，1）∴由点A 到点A 1的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴ABC 到111A B C △的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点1P 的坐标为( 1.6,1)-- 故选D ．11．（2020·河北八年级期中）森林火灾发生时，指挥部可根据各观测台发来的观测数据及时准确地确定火灾发生的具体位置，能为救援学取到时间，从而很大程度地减少损失，如图点O 处起火，经过观测数据得到点O 在311观测台所在地点A 的正北方，相距40km ，∠AOB=60°，OA=OB ，则起火点O 处相对于312观测台的位置是（ ）A ．北偏东60°的方向上，相距40kmB ．南偏东60°的方向上，相距40kmC ．北偏东30°的方向上，相距40kmD ．南偏东30*的方向上，想距40km【答案】A【详解】解：如图，∵∠OBM=∠AOB=60°，OB=OA=40km ，∴起火点O 处相对于312观测台的位置是：北偏东60°的方向上，相距40km ，故选A ．12．（2021·安徽淮南市·八年级期末）如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 的坐标为(2,1)，则1B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(0,3)D ．(2,3)【答案】B 【详解】解：∵A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，平移后1A (2,1)，∴ 线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴B (0,2)向右平移1个单位，向上平移1个单位后1B 的坐标的横坐标为：0+1=1，1B 的坐标的纵坐标为：2+1=3，∴ 点1B (1,3)．故选：B ．13．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，0），表示点B 的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A ．()1,0-CB ．()3,1D -C ．()1,5E --D ．()5,1F -【答案】D 【详解】解：如图所示：A 、C （0，1），故本选项错误，不符合题意；B 、D （﹣3，2），故本选项错误，不符合题意；C 、E （﹣5，﹣1），故本选项错误，不符合题意；D 、F （5，﹣1），故本选项正确，符合题意；故选：D ．14．（2019·河南洛阳市·七年级期中）在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·江西吉安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点()1,2P -向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为________．【答案】()2,0-【详解】解：平移后点Q 的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，故答案为：(-2，0)．16．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________．【答案】()3,1-【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，建立坐标系如图：则白棋（甲）的坐标是()3,1-，故填：()3,1-．17．（2021·辽宁锦州市·八年级期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A 的位置为（2，90°），目标B 的位置为（4，210°），则目标C 的位置为____________．【答案】（3，150°）【详解】由图可知，目标C 在第三个环上，度数为150°，故答案为：(3，150°)．18．（2020·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．【答案】3【详解】∵A(4，3)，点C(5，3)，∴AC=5-4=1，//AC x ，∵OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，∴AC=BF ，∴四边形ABFC 为平行四边形，∴四边形ABFC 的高为C 点到x 轴的距离，∴133ABFC S =⨯=四边形，故答案为：3．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·射阳县第二初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1．【答案】A 1（2，2），B 1（3，﹣2），图见解析【详解】解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，A 1（2，2），B 1（3，﹣2）．20．（2020·新乡市第七中学七年级期中）平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．【答案】(1,5)A '，(2,1)B '【详解】解：由题意得2626425n m m n m n m n -+=+⎧⎨++=+⎩解得31m n =⎧⎨=-⎩， 即：(1,5)A '、(2,1)B '．21．（2019·河南洛阳市·七年级期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点()3,A a ．将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b（1）a =________；b =________．（2）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（3）在图中分别写出教学楼、体育馆的坐标（教学楼用点B 表示，体育馆用点C 表示）．【答案】（1）4，-3；（2）见详解；（3）()()1,0,4,3B C -【详解】解：（1）由图可知：当将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b ，所以教学楼所在位置的横向为x 轴，再由宿舍楼的位置是点()3,A a ，可知点A 到y 轴的距离为3个单位长度，∴4,3a b ==-；故答案为4，-3；（2）由（1）可作如图所示：（3）由（2）可得：教学楼B 的坐标为()1,0，体育馆C 的坐标为()4,3-．22．（2020·永安市第三中学八年级期中）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______．【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3）【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）；（2）如图所示：（3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)∴两栖动物所在位置为原点∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3）故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3）23．（2020·江苏扬州市·七年级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A 到B 记为：A B → （+1，+4），从B 到A 记为：A B →（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A C →(______ ，______ )，B C →（______ ，______ ），C → ______ ()12+-，， （2）若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→ ，请计算该甲虫走过的）路程；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线一次为()22++，，()21+-，，()23-+，，()12--，，请在图中标出P 的位置．【答案】（1）3 ， 4， 2， 0， D ；（2）10；（3）见解析【详解】解：（1）根据题意得：A→C （+3，+4），B→C （+2，0），C→D （+1，-2），故答案为：+3，+4；+2，0；D ；（2）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2 ），∵1+4+2+0+1+|-2|=10，∴该甲虫走过的路程为10格．（3）∵2+2-2-1=1，2-1+3-2=2，∴A→P（+1，+2）．P点的位置如图所示．24．（2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4．（3）设P（0，m），由题意，12•|m﹣1|•2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．25．（2018·广东广州市·七年级期末）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．（1）BAC∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．【答案】（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B地到C 地的距离为30千米.【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米， 由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯， 解得x=100，2x+4=204，1860x =30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.26．（2020·甘肃兰州市·八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式22(3)0a b -+-，（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）． 【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-+=，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S△ABO＝12×2×3＝3，S△APO＝12×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；故答案为：S四边形ABOP＝3﹣m．（3）因为S△ABC＝12×4×3＝6，∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．故答案为：存在，P（﹣3，12）．。

专题八 坐标方法的简单应用要点归纳1．参照点 单位长度 坐标 名称2．（x ＋a ，y ） （x －a ，y ） （x ，y ＋b ） （x ，y －b ）3．向右（或向左） 向上（或向下）实战演练1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D7．（5，4）8．北偏东70° 50km （6，3）9．（1）B4，1） C4，3） D，3）（2）先向下平移1移1个单位长度．10．略11．（1）A （2，－1） B （4，3）（2）A ′（0，0） B ′（2，4） C ′（－1，3）（3）S △ABC ＝512．（1）图略 （2）南偏东45°，4.2km 处13．（1）图形向右平移两个单位（2）新图与原图关于x 轴对称（3）薪图是原图面积的4倍 图略14．略15．（1）（－3，1） （0，4）（2）－1＜a ＜1且a ＜b ＜216．（l ）A 1（－4，4）， B 1（－5，1），C 1（－1，1），Q （－3，3）；（2）△A 1B 1C 是由△ABC 向左平移6个单位，再向下平移2个单位得到；（3）111A B C CA S 五边形＝1M B PN S 长方形－S △ANC －1OC D S ∆－11A FB S ∆－1AMFA S 梯形＝5×10－12×6×2－12×3×1－－12×（1＋7）×2＝30．17．（1）、（2）答案见下表：3＋x ，3），C （2＋x，3），D（2＋x，1）．连接OA，AB＝2，AD＝5，∴S△OBD＝S△OBA＋S△OAD＋S△ABD＝12×2（x－3）＝12×5×＋12×2×5＝x＋92．∵S△OBD＝S长方形ABCD，∴x＋92＝2×5，解得x＝5.5．∴经过5.5秒后△OBD的面积等于长方形ABCD的面积．18．（1）C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC＝4×2＝8；（2）假设存在这样的P点，设其坐标为（0，y）．∵A（－1，0），B（3，0），∴AB＝4．∴S△P AB＝12·AB·y＝12×4×y＝2y．∵S四边形ABDC＝8，∴2y＝8，y＝±4．∴存在这样的P点，坐标为（0，4）或（0，一4）．（3）∵AB∥CD，∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPO．∴DCP BOPCPO∠+∠∠＝1．19．（1）（＋3，＋4）（＋2，0）（＋1，－2）（2）在B点正下方2个单位的格点上（3）1＋4＋2＋1＋2＝10（4）∵M→A（3一a，b一4），M→N（5一a，b－2），∴5－a－（3－a）＝2，b一2－（b－4）＝2．∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N．∴N→A应记为（一2，－2）．20．（1）（1，1）（2）（5.2，1.2）（2，3）（3）∵P1（0，l）→P2（2，3）→P3（－5.2，1.2）→P4（3.2，－1.2）→P5（一1.2，3.2）→P6（－2，1）→P7（0，1）→P8（2，3）…，∴P7的坐标与P1的坐标相同，P8的坐标与P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2016÷6＝336，∴P2016坐标与P6的坐标相同，为P2016（－2，1）．。

第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移班级：姓名：知识点1用坐标表示点的平移1.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)2.把点A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,点B的坐标是()A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)3.点P(2,-3)先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P'的坐标是.4.将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标是.5.将点A(1,-3)向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点B(a,b),则ab=.6.(1)如图,将点A向右平移几个单位长度可得到点B()A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度(2)将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的()A.点CB.点FC.点DD.点E(3)将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A',将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B',则A'与B'相距()A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.7个单位长度(4)点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到G',则G'的坐标为()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)7.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)知识点2用坐标表示图形的平移8.将一个三角形的三个顶点的坐标分别向上平移1个单位长度,再向左平移4个单位长度所得点的坐标分别是(2,1),(-1,3),(4,-5),则平移前三个顶点的坐标分别是()A.(6,0),(3,2),(8,-6)B.(-1,-5),(2,-7),(3,-1)C.(1,5),(2,-7),(-3,1)D.(-1,5),(2,-7),(-3,1)9.如图,将三角形PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则点P平移后的坐标是()A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)10.如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是.11.如图,三角形OAB 的顶点B 的坐标为(4,0),把三角形OAB 沿x 轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1,那么OE 的长为.12.如图,A,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移至A 1B 1,A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=.13.如图,梯形A'B'C'D'可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?综合点学科内综合14.如图,点A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形AOB 沿x 轴向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1,则点C 的坐标为.15.如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC 平移后得到的,已知三角形ABC 中一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P'(x 0+5,y 0-2).(1)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出A',B',C'的坐标;(2)试说明三角形A'B'C'是如何由三角形ABC平移得到的;(3)请直接写出三角形A'B'C'的面积为_____.拓展训练拓展点坐标中的规律探究16.如图,三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形,分别写出点A 与点D,点B 与点E,点C 与点F 的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC 中任一点M 的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移答案与点拨1.A(点拨:点A'的横坐标为2-2=0,纵坐标为1,∴A'的坐标为(0,1).故选A.)2.B(点拨:∵A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,∴1+2=3,-2+3=1;点B的坐标是(1,3).故选B.)3.(-2,-2)(点拨:点(2,-3)向左平移4个单位长度,横坐标为:2-4=-2,向上平移1个单位长度,纵坐标为:-3+1=-2,∴点P'(-2,-2).)4.(-7,3)(点拨:点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',∴A'的坐标是(-3-4,-2+5),即(-7,3).)5.-15(点拨:将点A向右平移2个单位长度,纵坐标不变,横坐标增加2,此时点的坐标为(3,-3),再向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,此时的坐标为(3,-5),即点B坐标为(3,-5),∴a=3,b=-5,∴ab=3×(-5)=-15.)6.(1)B(2)D(3)A(点拨:先分别找到A',B'的位置,再观察它们之间的距离.)(4)D7.D(点拨:逆向思考,把点(-3,2)先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度可得到A点坐标.)8.A(点拨:将平移后各点横坐标加4,纵坐标减1,可得到平移前的点的坐标分别是:(2+4,1-1),(-1+4,3-1),(4+4,-5-1),即(6,0),(3,2),(8,-6).)9.A(点拨:由图形知点P的坐标为P(-4,-1),由平移规律得平移后P点的坐标是(-4+2,-1-3)即(-2,-4).故选A.)10.(5,4)(点拨:左眼坐标由(-4,2)到(3,4)是向右平移7个单位长度,又向上平移2个单位长度,右眼由(-2,2)作同样的平移得坐标为(5,4).)11.7(点拨:因为三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),所以OB=4,所以OC=OB-CB=4-1=3,因此平移的距离为3.因为把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE,所以CE=OB=4,所以OE=OC+CE=3+4=7.)12.2(点拨:∵A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),可知线段AB向右平移了1个单位长度,向上平移了1个单位长度,则a=0+1=1,b=0+1=1,则a+b=1+1=2.)13.可由ABCD向左平移7个单位长度,向上平移7个单位长度得到.各对应点的坐标横坐标减7,纵坐标加7.14.(4,2)(点拨:O与D是一对对应点,因此平移距离为OD=OB-DB=4-1=3,因此平行规律为向右平移3个单位长度,所以A(1,2)的对应点C的坐标为(4,2).)15.(1)A'(4,0),B'(1,3),C'(2,-2)(2)三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度(或先下平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度)即可得到三角形A'B'C'.(3)616.A(4,3),D(-4,-3),B(3,1),E(-3,-1),C(1,2),F(-1,-2);N(-x,-y)。

七年级数学7.2《坐标方法的简单应用》同步课时练习一、选择题：1、点M的坐标为（-3，-4），则以下说法正确的选项是A．点M到x轴的距离是3B．点M到x轴的距离是-4C．点2、点M到x轴的距离是4P（-2，-3）把坐标系向左平移D．点M到x轴的距离是-31个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点P的坐标变成()A．（-1，1）B．（1，-6）C．（-1，-6）D．（-3，0）3、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下边正确的平移步骤是A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位4、如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为 3，则这样的点C共有A．2个B．3个C．4个D．5个5、红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地址的大概散布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为的正方向，假如表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为x轴、y轴(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在地点是()A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江6、已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．-1B．9C．12D．6或127、以下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地址的表示图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，假如表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示旭日门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为（）A．（-3，1）B．（1，-2）C．（5，4）D．（-3，0）8、在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的地点与原图形对比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位9、在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所获得的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）10、已知点A（a，5），B（2，2-b），C（4，2），且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a+b=（）A．1B．2C．4D．511、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不断挪动，每次挪动1个单位，其行走路线如下图．那么点A2015的坐标是()A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1011，0）D．（1009，1）12、如图，△ABC经过必定的变换获得△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为()A．（m+4，n+2）B．（m，n-2）C．（m+2，n+4）D．（m-4，n-4）二、填空题：13、已知线段CD是由线段AB平移获得的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为.14、已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向挪动1个单位长度后抵达点B，那么点B的坐标是.15、(1)点A(2，5)向左平移3个单位后点的坐标是，点A向下平移个单位后的点的坐标是；（2）点A（2,3）是由点P（3,3）向平移个单位获得的，点B（3,7）是由点P向平移个单位获得的；（3）将点A（1,2）先向上平移个单位，再向左平移1个单位获得点B，则点B的坐标是.16、如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 50海里位于B 处的救生船报警，用方向和距离描绘遇险船相对于救生船的地点__________．17、如图，若在棋盘上成立平面直角坐标系，使“车”在2，1，“炮”在1，1，则“马”在。

人教新版七年级下学期《7.2 坐标方法的简单应用》同步练习卷一．选择题（共17小题）1．直线y＝2x﹣4，向（）平移2个单位将经过点（4，0）．A．上B．下C．左D．右2．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）3．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a+b的值为（）A．9或12B．9或11C．10或11D．10或124．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位5．把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1）D．（﹣4，1）6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）7．将以A（﹣2，7），B（﹣2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（0，8）D．（﹣2，0）8．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）9．在直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）先右移3个单位，再下移2个单位，则点M的坐标变为（）A．（﹣6，﹣6）B．（0，﹣6）C．（0，﹣2，）D．（﹣6，﹣2）10．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A．北纬25°40′～26°B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°11．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为（﹣1，2），则点M原来的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣2）12．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）15．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度16．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）17．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3B．m＜2，n＞﹣3C．m＜﹣2，n＜﹣3D．m＜﹣2，n＞﹣3二．填空题（共22小题）18．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M （6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．19．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向左平移a个单位后，得到点A′（﹣3，3），则a的值是．20．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．21．将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后过点（1，a﹣2），则a＝．22．将直线y＝x沿y轴负方向平移1个单位后过点（1，a﹣2），则a＝．23．小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．24．教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为．25．已知点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为．26．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向右平移3个单位后得到点B，则点B的坐标为．27．幂a b在神秘的β星球上对应着一对有序数（a，b），例如23在β星球上是用（2，3）表示的，又如（（2，3），5）表示（23）5，它等于85＝32768，令a＝4，b＝3，c＝2，d ＝1，那么（（a，b），（c，d））是．28．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是．29．点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为．30．在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣5）向左平移1个单位得到点A′，那么A′的坐标为．31．在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．32．在电影票上，如果将“8排4号”记作（4，8），那么（1，5）表示．33．将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为．34．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝35．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是．36．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．37．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC ＝6，写出满足条件的所有点C的坐标．38．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为时，点P在第一、三象限的角平分线上．39．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．三．解答题（共1小题）40．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．人教新版七年级下学期《7.2 坐标方法的简单应用》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．直线y＝2x﹣4，向（）平移2个单位将经过点（4，0）．A．上B．下C．左D．右【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点的坐标代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．把（4，0）代入直线解析式得0＝2×4+b，解得b＝﹣8．所以平移后直线的解析式为y＝2x﹣8＝2（x﹣2）﹣4，则需要将直线向右平移2个单位，或向下平移4个单位，可使平移后直线过点（4，0），故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及坐标与图形的变化，待定系数法求函数的解析式，掌握直线y＝kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．2．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）【分析】先由AB∥y轴且AB＝3得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案．【解答】解：∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），则线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为（1，2）或（1，﹣4）故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．3．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a+b的值为（）A．9或12B．9或11C．10或11D．10或12【分析】由题意可得点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由OB平分∠AOC，可求b＝6，由两点距离公式可求a的值，即可得a+b的值．【解答】解：∵点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，∴点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，∵OB平分∠AOC，∴b＝12﹣b∴b＝6∵AB＝BC，∴＝∴a＝3或5∴a+b＝9或11故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练运用两点距离公式是本题的关键．4．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【解答】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1）D．（﹣4，1）【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可．【解答】解：把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣2，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．6．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（3+2，2﹣2），再解即可．【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，2﹣2），即（5，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．将以A（﹣2，7），B（﹣2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（0，8）D．（﹣2，0）【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得．【解答】解：根据题意知，点A1的坐标为（0，7），点B1的坐标为（0，2），则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．8．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．9．在直角坐标系中，点M（﹣3，﹣4）先右移3个单位，再下移2个单位，则点M的坐标变为（）A．（﹣6，﹣6）B．（0，﹣6）C．（0，﹣2，）D．（﹣6，﹣2）【分析】根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【解答】解：点M（﹣3，﹣4）先右移3个单位，再下移2个单位后点的坐标为（﹣3+3，﹣4﹣2），即（0，﹣6），故选：B．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A．北纬25°40′～26°B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°【分析】直接利用坐标确定位置的方法分析得出答案．【解答】解：能够准确表示钓鱼岛位置的是东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确掌握位置确定方法是解题关键．11．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为（﹣1，2），则点M原来的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可【解答】解：根据题意知，点M原来的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），故选：B．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【分析】利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．16．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．17．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3B．m＜2，n＞﹣3C．m＜﹣2，n＜﹣3D．m＜﹣2，n＞﹣3【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（m+2，n+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′（m+2，n+3），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二．填空题（共22小题）18．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M （6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．【分析】根据两点间的距离公式可求m的值【解答】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．19．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向左平移a个单位后，得到点A′（﹣3，3），则a的值是2．【分析】向左平移a个长度单位，即点A的横坐标减a，纵坐标不变，表示出点A′的坐标，再结合题意可得关于a的方程，解之可得．【解答】解：将点A（﹣1，3）向左平移a个单位后得到的对应点为（﹣1﹣a，3），由题意知﹣1﹣a＝﹣3，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝3．【分析】根据平移规律可得，直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后得y＝kx﹣3，然后把（2，3）代入即可求出k的值．【解答】解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．21．将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后过点（1，a﹣2），则a＝5．【分析】根据平移规律可得，直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，然后把（1，a﹣2）代入即可求出a的值．【解答】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，根据题意，将（1，a﹣2）代入，得：1+2＝a﹣2，解得：a＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．22．将直线y＝x沿y轴负方向平移1个单位后过点（1，a﹣2），则a＝2．【分析】根据平移规律可得，直线y＝x沿y轴负方向平移1个单位后得y＝x﹣1，然后把（1，a﹣2）代入即可求出a的值．【解答】解：将直线y＝x沿y轴负方向平移1个单位后得到的对应直线解析式为y＝x﹣1，根据题意，将（1，a﹣2）代入y＝x﹣1，得：1﹣1＝a﹣2，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．23．小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．24．教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为（3，4）（答案不唯一）．【分析】用第1个数字表示排数，第2个数字表示列数即可．【解答】解：教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为（3，4），故答案为：（3，4）（答案不唯一）．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据题意得出第1个数字表示排数，第2个数字表示列数．25．已知点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为9．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1＝﹣5，解得m＝﹣6．∴2﹣（﹣6﹣1）＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．26．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向右平移3个单位后得到点B，则点B的坐标为（5，﹣3）．【分析】让点A的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点B的坐标．【解答】解：由题中的平移规律可知：点B的横坐标为2+3＝5；纵坐标为﹣3；∴点B的坐标为（5，﹣3）．故答案为：（5，﹣3）．【点评】本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．27．幂a b在神秘的β星球上对应着一对有序数（a，b），例如23在β星球上是用（2，3）表示的，又如（（2，3），5）表示（23）5，它等于85＝32768，令a＝4，b＝3，c＝2，d ＝1，那么（（a，b），（c，d））是4096．【分析】根据新定义得出（（a，b），（c，d））＝（a b，c d），代入计算可得．【解答】解：（（a，b），（c，d））＝（a b，c d）＝（43，21）＝（64，2）＝642＝4096，故答案为：4096．【点评】本题主要考查坐标确定位置与实数的运算，解题的关键是掌握新定义并熟练运用，也考查了实数的运算能力．28．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是3或4．【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．【解答】解：如图所示：当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，m＝3，点B的横坐标是：3或4．故答案为：3或4．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．29．点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握平移规律．30．在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣5）向左平移1个单位得到点A′，那么A′的坐标为（2，﹣5）．【分析】根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减进行计算即可得解．【解答】解：将点A（3，﹣5）向左平移1个单位得到点A′的坐标为（3﹣1，﹣5），即（2，﹣5），故答案为：（2，﹣5）．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．31．在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点能（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是因为这三点不在一条直线上．【分析】先设出过其中两点的函数的解析式，把（0，﹣2），（1，﹣1）代入求出其解析式，再把（2.17，0.37）代入解析式看是否与（0，﹣2），（1，﹣1）在同一条直线上．然后根据不在同一直线上的三点确定一个圆即可求解．【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝x﹣2；当x＝2.17时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．32．在电影票上，如果将“8排4号”记作（4，8），那么（1，5）表示5排1号．【分析】由于将“8排4号”记作（4，8），根据这个规定即可确定（1，5）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（4，8），∴（1，5）表示5排1号．故答案为：5排1号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．33．将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为（5，5）．【分析】根据向上平移纵坐标加，求出点P平移后的坐标即可得解．【解答】解：将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为（5，3+2），即（5，5），故答案为：（5，5）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．34．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝﹣3或7【分析】利用两点间的距离公式得到（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，然后解关于x的方程即可．【解答】解：根据题意得（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，解得x＝7或x＝﹣3．故答案为﹣3或7．【点评】本题考查了两点间的距离公式：利用两点间的距离公式直接计算直角坐标系内任意两点间的距离．35．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'的坐标为（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．36．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（﹣3，1）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．37．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC ＝6，写出满足条件的所有点C的坐标（3，0）或（﹣3，0）．【分析】设点C到原点O的距离为a，然后根据AC+BC＝6列出方程求出a的值，再分点C在x轴的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC＝6，∴a﹣+a+＝6，解得a＝3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，实数与数轴，读懂题目信息列出方程求出点C到原点的距离是解题的关键．38．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为4时，点P在第一、三象限的角平分线上．【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出m．【解答】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，故有2m﹣5＝m﹣1；解得，m＝4．故答案填：4．【点评】本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．39．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：＝．故答案填：．【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．三．解答题（共1小题）40．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；（2）根据题意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．【解答】解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，。

一、单选题1. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3,0），B（0,4），则点C的坐标为（）A．(－5，4). B．(－5，5). C．(－4，4). D．(－4，3)2. 若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第()象限．A．一B．二C．三D．四3. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）4. 如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（）A．B．C．D．5. 如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（3，4）二、填空题6. 在平面直角坐标内，将平移得到，且点平移后与点重合，则内部一点平移后的坐标为___________．7. 如图是新疆主要城市的大致分布图，方格中的每个小正方形边长为1个单位，如果喀什市所在地用坐标表示为(－4，－3)，哈密市所在地用坐标表示为(3，－1)，那么阿泰勒市所在地用坐标表示为________，阿克苏市所在地用坐标表示为________．8. 已知点，将M点向右平移3个单位后落在y轴上，则_______三、解答题9. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．(1)请画出沿轴向右平移3个单位长度后得到的（其中分别是的对应点，不写画法）(2)直接写出三点的坐标：．(3)求的面积．10. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是．根据下列要求作图．(1)把点A向下平移4个单位．(2)把点A向左平移2.5个单位．(3)把直线l向左平移4个单位．11. 如图，在直角坐标系中，（1）求出的面积；（2）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，在图中画出，并写出的坐标．。

人教版2019-2020学年七年级下学期7.2坐标方法的简单应用（时间60分钟总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>-3C.-3<a<0D.a<-32.如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A.（-2，0）B.（0，-2）C.（1.0）D.（0，1）3..下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A.（1.2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）5.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被s除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A.（66，34）B.（67，33）C.（100，33）D.（99，34）6.如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。

当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，……，第n吹碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A.(7,4)B.(3,0)C.(1,4)D.(8,3)二、填空题（每小题5分，共20分）7.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是__________8.若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第________象限9.如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△A0B 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为________10.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为_________，三、解答题（共5题，共50分）11.已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.12.如图，ABC 在直角坐标系中（1）请写出∆ABC 各点的坐标：（2）求出ABC S V ；（3）若把∆ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得A ’B ’C'，在图中画出∆ABC 变化位置。

6.2 坐标方法的简单应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如果点A既在x轴的上方,又在y轴的左边,且距离x轴、y轴分别为5、4个单位,那么A点的坐标为( )A.(5,-4)B.(4,-5)C.(-5,4)D.(-4,5)解析：点A在x轴的上方，则纵坐标大于零；在y轴的左边横坐标小于零.答案：C2.小华若将直角坐标系中的一只猫的图案向左平移了3个单位长度，而猫的形状、大小都不变，则图案上各点的坐标的变化情况为( )A.横坐标加3，纵坐标不变B.纵坐标加3，横坐标不变C.横坐标减小3，纵坐标不变D.纵坐标减小3，横坐标不变解析：若将直角坐标系中的一个图案左、右平移，而图案的形状、大小都不变，只需将原图案的横坐标加或减去一个值，纵坐标不变.答案：C3.若将直角坐标系中的一只鱼的图案向下平移了3个单位长度，而鱼的形状、大小都不变，则图案上各点的坐标的变化情况为( )A.横坐标加3，纵坐标不变B.纵坐标加3，横坐标不变C.横坐标减小3，纵坐标不变D.纵坐标减小3，横坐标不变解析：若将直角坐标系中的一个图案上、下平移，而图案的形状、大小都不变，只需将原图案的纵坐标加或减去一个值，横坐标不变.答案：D4.在平面内，将一个图形沿_____________移动_____________，这样的图形移动称为平移.平移前后两个图形的_____________和_____________不变.答案：某个方向一定的距离形状大小10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(2010浙江温州模拟,5)点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A′,则点A′的坐标是( )A.(1,4)B.(1,0)C.(-1，2)D.(3，2)解析：向左右平移各点的纵坐标不变，横坐标增加.答案：D2.图6-2-1是画在方格纸上的某行政区简图，(1)地点B，E，H，R的坐标是________________.(2)点（2，4），(5，3)，(7，7)所代表的地点分别为点_______________.图6-2-1 图6-2-2解析：根据坐标的定义及画法解题.各点分别向x轴（y轴）作垂线，垂足对应的数字即为横（纵）坐标. 答案：(1)B(4，8)，E(11，4)，H(10，4)，R(6，1)(2)M，I，C3.小华、小明、小强、小彬、小亮是很要好的伙伴，正北、正东分别在y轴、x轴的正方向，他们家的位置如图6-2-2所示.比例尺为1∶10 000（1个单位长度，代表10 000 cm）.（1）从小华家向____________走____________米到小彬家，再向____________走____________米可到小明家；（2）从小刚家向北走____________米再向____________走____________米到小华家.解析：本题的解题关键是首先要理解坐标的意义及比例尺的计算，如小华与小彬家的距离为5×10 000=50 000（cm）=500（m）.答案：(1)东500 北300(2) 200 西4004.(2010湖北十堰模拟,15(1))如图6-2-3，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：向右平移8个单位.图6-2-3解：向右平移8个单位，横坐标加8,各点的纵坐标不变.其图象如下图所示，5.在上一个题目中若△ABC内有一个点M（a，b）,平移后其坐标变成什么？解：△ABC向右平移8个单位，点M（a，b）也跟着平移,平移后其坐标变成（a+8，b）.6.在直角坐标系中描出下列各点（-1，-2）,（0，0），（2，4），并顺次连结各点观察其形状特点，点（1，2）是否在它们的连线上？解：如图所示，是一条直线；点（1，2）在这条直线上.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果长方形的三个顶点的坐标分别为（-3，2），（3，2）,（3，-2），则这个长方形的面积为( )A.32B.24C.6D.8解析：如图所示，长方形的长为6，宽为4，所以面积为24.答案：B2.（1）小明在直角坐标系中画出了一个长方形，他想把这个长方形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图形与原图形相比_______________；（2）若他将此长方形的横坐标都不变，纵坐标变为原来的21，则所得的长方形与原长方形相比_____________.解析：（1）在变化过程中，横坐标分别加3，纵坐标加2即可；（2）若将此长方形的横坐标都不变，纵坐标变为原来的21，则所得的长方形与原长方形相比，图案横向未发生改变，纵向被压缩为原来的一半； 答案：（1）横坐标分别加3，纵坐标加2（2）横向未发生改变,纵向压缩为原来的一半3.将一梯形的各顶点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的21，则所得图形的面积与原来图形的面积_____________.解析：将一梯形的各顶点的横坐标变为原来的2倍，所得的梯形与原梯形相比，图案纵向未发生改变，纵坐标没变，整个图形横向拉长为原来2倍，则面积是原梯形面积的2倍；再将该梯形的各顶点的纵坐标变为原来的21，图案纵向未发生改变，纵向被压缩为原来的一半，即面积又缩小为新梯形的21.综上所述，所得图形的面积与原来图形的面积相等.答案：相等4.在平面直角坐标系中，（1）将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连结起来形成一个图案.（2）若横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？解：（1）下图虚线即为所求；(2)横坐标保持不变，纵坐标分别加3，相当于把原图案向上平移了3个单位，所以其形状、大小都不发生改变.5.(2010海南模拟,21(2))△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图6-2-4所示.将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标.图6-2-4分析：△ABC 向右平移6个单位，各点的纵坐标不变，横坐标加6.解：（1）如图所示，（2）△ABC 中点的坐标分别是A （0，4）、B （-2，2）、C （-1，1）；所以A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1).6.小明头顶上方A 处5 000米的高空有一架飞机飞过,飞机的速度为300米/秒，若飞行方向不变,飞行10秒后来到B 处，用1∶100 000的比例尺，你能否用直角坐标系来表示飞机前后A 、B 的坐标，通过测量试求出小明与B 点的大概距离.解：以小明为原点竖直方向为纵轴，飞行方向为横轴建立如图所示的直角坐标系，则A （0，5），B （3，5）.经过测量图中OB 约为5.8 cm ，所以根据公式：比例尺=实际距离图上距离，可求得小明与B 点的大概距离为5.8×100 000=5 800（米）.7.（1）在直角坐标系中描出下列各点A （2，1），B （-2，1），C （3，2），D （-3，2）；（2）连结AB 、CD 观察它们与y 轴的关系，（3）猜想（a,1）(-a,1)两点的连线是否遵循上述规律.解：（1）描点如图所示；（2）y 轴是AB 、CD 的垂直平分线；（3）已知点的坐标规律是A 与B ，C 与D 的横坐标互为相反数纵坐标相同；点（a,1）,(-a,1)具备上述规律，所以y 轴是（a,1）、(-a,1)两点的连线的垂直平分线.8.图6-2-5是游乐城的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:图6-2-5(1)建立适当的平面直角坐标系,写出各景点的坐标.(2)用量角器量出海底世界位于入口处的什么方向,在同一方向上还有什么景点?(3)用刻度尺量出球幕电影到入口处的图上距离,并求出它们的实际距离.解:(1)答案不唯一.若以“海底世界”为原点,则入口处(4,-1);童趣花园(4,2);梦幻艺馆(1,3);球幕电影(2,-4);(2)海底世界位于入口处北偏西约76°,在同一方向上还有太空秋千;(3)球幕电影到入口处图上距离约为1.8 cm,实际距离为1.8÷100001=270(米). 9.如图6-2-6所示，在直角坐标系下，图(1)中的图案“A”经过变换分别变成图(2)至图(6)中的相应图案(虚线对应于原图案)，试写出图(2)至图(6)中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系.(1) (2) (3)(4) (5) (6)图6-2-6解：由题图可知.由图(1)到图(2)是横坐标变为原来的2倍，纵坐标没变，整个图形横向拉长为原来2倍. 由图(1)到图(3)是横坐标都加3，纵坐标不变，整个图形整体向右移动3个单位.由图(1)到图(4)是横坐标不变，纵坐标都乘以-1，两个图形的大小和形状相同.由图(1)到图(5)是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，图形被纵向拉长为原来的2倍.由图(1)到图(6)是横坐标、纵坐标都变为原来的2倍，形状不变，大小放大为原来的4倍.。

2021学年初中数学《坐标方法的简单应用》同步练习(一)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共8题）1、如图，将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向每次旋转90°，连续旋转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2008的位置。

则P2008的横坐标。

2、如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标为________。

3、如图；在数轴上有两点A0，B，（A在B的左边），把线段AB的中点记作A1，线段A1B的中点记作A2，线段A2B的中点记作A3，……，如果已知AB的坐标分别为2和14，则Al，A 2，A3，A4……的坐标分别为8，11，12.5，13.25……；现在已知A，B的坐标分别为m和n，则A2007的坐标是。

4、点M(可以由点N(先沿x轴_________,再沿y轴__________得到.5、线段AB经过平移得到CD，在平面直角坐标系中的位置如图所示，0为坐标原点，每个正方形网格的边长为1．若线段AB上一点P的坐标为 (n，易)，则该点P在线段CD上的坐标为6、刘强和王兵在教室里的位置可以用点(4，1)和点(2，7)表示，(4，1)中的4表示第4列，(2，7)表明王兵坐在第______行第______列。

7、如下图中的方格有16个汉字，若用C3表示“眼”所在的方格，那么若将Al、B4、A3、C2、D4表示汉字组成一句话，这句话是__________________。

8、如下图，如果士所在位置的坐标为(一1，一2)，相所在位置的坐标为(2，一2)，那么，炮所在位置的坐标为__________________。

二、选择题（共10题）1、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（，1）B．（2，1）C．（2，）D．（，）2、一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A． B． C． D．3、如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B，则B1的坐标是（）1A．(4， 1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0)4、点A（，）在第三象限，则的取值范围是（）A、 B、C、 D、5、若用(1)(2)(3)(4)四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的(a)(b)(c)(d)四个函数关系对应排序是(a)静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系(b)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重物x的关系(c)运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系(d)小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系正确的顺序是（）A．(c)(d)(a)(b) B．(a)(b)(c)(d) C．(c)(b)(a)(d) D．(d)(a)(c)(b)6、直角坐标系中，P（－1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A （－1，－2） B（1，－2） C（1，2） D（－1，2）7、甲从点A出发向北偏东45°走到B，乙从点A出发向西偏北30°走到点C，则∠BAC的度数为( )A．15° B．75° C．105°D．135°8、如图，小明从点D出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20) 表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9、如下图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）10、在平面直角坐标系中，有一条形状如“鱼”的图案，小明想得到一条形状相同而大小不等的“鱼”，则下面正确的做法是 ( )A．横坐标乘以3，纵坐标不变 B．纵坐标乘以3，横坐标不变C．横坐标乘以3，纵坐标乘以2 D．横坐标、纵坐标都乘以3三、解答题（共4题）1、在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B′、C′的坐标:B′（）、C′ （）；（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是（） .2、如图所示，点A表示2街与5大道的十字路口，点B表示4街与3大道的十字路口，点C表示5街与4大道的十字路中．如果用(4，3)→(5，3) →(5，4)表示由B到C的一条路径，那么，你能用同样的方式写出由A经B到C的路径吗?请写出其中的五条．(不含回头和绕远的走法的路径)3、小明的爷爷退休生活可丰富啦!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．(1)请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置．(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离．早晨6：00--7：00 与奶奶一起到和平广场锻炼与奶奶一起上老年大学上午9：00一11：00下午4：30--5：30 到和平路小学讲校史4、如图：(1)根据△ABC所在位置，写出A、B、C三点的坐标；(2)将△ABC向左平移6个单位?再向上平移5个单位，则平移后各个顶点的坐标是多少?在图中画出平移后的图形．四、计算题（共3题）1、如图：已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。

7.2 坐标方法的简单应用一．选择题（共8小题）1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（﹣3，3）2．下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票5排8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°，北纬40°3．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）4．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M 运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．5．将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（）A．（7，0）B．（2，1）C．（8，﹣5）D．（3，0）6．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位7．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）8．在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了2个单位B．向左平移了2个单位C．向上平移了2个单位D．向下平移了2个单位二．填空题（共6小题）9．甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为．10．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．11．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是．12．点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为．13．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为．14．三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为．三．解答题（共2小题）15．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．16．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题）1．A．2．B．3．C．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．二．填空题（共6小题）9．（6，2）．10．（4，0）或（6，0）．11．212．（﹣4，6）．13．（3，﹣1）．14．（3，6）．三．解答题（共2小题）15．解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．16．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝﹣5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．。

第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.2用坐标表示平移基础过关全练知识点1坐标系中点的平移1.(2022广东中考)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是( )A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)2.在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是( )A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位B.先向右平移4个单位,再向上平移3个单位C.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位3.如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(2,2).如果将x轴向上平移6个单位长度,将y轴向左平移4个单位长度,交于点O2,点A 的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是( )A.(-6,4)B.(6,-4)C.(-4,-6)D.(6,8)知识点2坐标系中图形的平移4.如图,点A,B的坐标分别为(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(a,4),(3,b),则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.55.如图,△ABC经过一定的平移得到△A'B'C',如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)6.三角形ABC中一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),将三角形ABC进行同样的平移得到三角形A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为.7.【教材变式·P86T9变式】如图所示,四边形ABCO中,AB∥OC,BC ∥AO,A、C两点的坐标分别为(-√3,√5)、(-2√3,0),A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离.(1)点B的坐标为;(2)将这个四边形向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O',请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.8.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4).(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连接A、B、C、D各点,组成一个封闭图形;(2)四边形ABCD的面积是;(3)四边形ABCD向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到四边形A'B'C'D',在图中画出四边形A'B'C'D',并写出A'、B'、C'、D'的坐标.能力提升全练9.(2021重庆丰都期末,10,★★☆)将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度得到点Q,且Q在y轴上,那么点P的坐标为( )A.(6,-2)B.(-2,6)C.(2,2)D.(0,4)10.【新素材·密码确定】(2022山东济宁兖州期末,5,★★☆)一组密码的一部分如图,为了保密,不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,按此方法,若输入数字密码(2,7),(3,4),则最后输出的口令为( )A.垂直B.平行C.素养D.相交11.【代数推理】(2022福建厦门思明湖滨中学期末,9,★★☆)在平面直角坐标系中,将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点.有四个点M(-2n2,1)、N(3n2,1)、P(n2,n2+4)、Q(n2+1,1),一定在线段AB上的是( )A.点MB.点QC.点PD.点N12.【易错题】(2021湖北武汉江岸期末,14,★★☆)如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P、Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是.素养探究全练13.【抽象能力】如图,已知点A1(1,1),点A1向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A2;点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A3;点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A4,……,按这个规律平移得到点A n,则点A n的横坐标为.14.【抽象能力】(2022北京师大附中期末)对于平面直角坐标系xOy 中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义:将点P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”,点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点;将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”.例如:将点P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”,将点P(x,y)平移到P'(x-1,y+1)称为将点P进行“-1型平移”.已知点A(1,1)和点B(3,1).(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为;(2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,在线段A'B'上的点是;②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是.答案全解全析基础过关全练1.A将点(1,1)向右平移2个单位后,横坐标加2,所以平移后点的坐标为(3,1),故选A.2.D将点P(-3,4)的横坐标加3,纵坐标减4即可得原点的坐标(0,0),故可以先向右平移3个单位,再向下平移4个单位.3.B新坐标系如图所示,点A在新坐标系中的坐标为(6,-4),故选B.4.A∵点A,B的坐标分别是为(-3,1),(-1,-2),线段AB平移至A1B1的位置后,A1(a,4),B1(3,b),∴线段AB向右平移了4个单位,向上平移了3个单位,∴a=1,b=1,∴a+b=2,故选A.5.C点B的坐标为(-2,0),点B'的坐标为(1,2),横坐标增加了1-(-2)=3,纵坐标增加了2-0=2,∵△ABC上点P的坐标为(a,b),∴点P'的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,∴点P'的坐标为(a+3,b+2),故选C.6.答案(0,3)解析∵三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),∴该点先向右平移了4个单位长度,又向下平移了2个单位长度,又-4+4=0,5-2=3,∴点A的对应点A1的坐标为(0,3).7.解析(1)∵C点的坐标为(-2√3,0),∴OC=2√3.∵AB∥OC,AB=OC,∴将A点向左平移2√3个单位长度得到B点,又∵A点的坐标为(-√3,√5),∴B点的坐标为(-√3−2√3,√5),即(-3√3,√5).(2)∵将四边形ABCO向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O',∴A'点的坐标为(-√3,-√5),B'点的坐标为(-3√3,-√5),C'点的坐标为(-2√3,-2√5),O'点的坐标为(0,-2√5).8.解析(1)如图..(2)四边形ABCD的面积是172(3)四边形A'B'C'D'如图.其中A'(-4,1)、B'(-1,1)、C'(-2,4)、D'(-4,5).能力提升全练9.B将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度后得到的点Q的坐标为(m+4,2-m),∵点Q(m+4,2-m)在y轴上,∴m+4=0,即m=-4,则点P 的坐标为(-2,6),故选B.10.D输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,可得平移规律为向左平移1格,向下平移2格,所以输入数字密码(2,7),(3,4),得最后输出的口令为“相交”,故选D.11.B∵将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点,∴B(2n2+3,1),∴点B在点A右侧,且AB与x轴平行,AB上的点都距离x轴1个单位,因为点M(-2n2,1)距离x轴1个单位,当n≠0时,M 点在点A左侧,当n=0时,M点跟A点重合,所以点M不一定在线段AB上.点N(3n2,1)距离x轴1个单位,可看作将点A沿着x轴的正方向平移2n2个单位后得到的,不一定在线段AB上.点P(n2,n2+4)在点A 右侧,且距离x轴n2+4个单位,不在线段AB上.点Q(n2+1,1)距离x 轴1个单位,可看作将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移1个单位后得到的,一定在线段AB上.所以一定在线段AB上的是点Q.故选B.12.答案(0,3)或(-4,0)解析设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况:①P'在y轴上,Q'在x轴上,则P'的横坐标为0,Q'的纵坐标为0,∴点P'的纵坐标为n+0-(n-3)=3,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3);②P'在x轴上,Q'在y轴上,则P'的纵坐标为0,Q'的横坐标为0,∴点P'的横坐标为m-4+0-m=-4,∴点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).素养探究全练13.答案2n-1解析由题意知,点A1的横坐标为1=21-1,点A2的横坐标为3=22-1,点A3的横坐标为7=23-1,点A4的横坐标为15=24-1,……,则点A n的横坐标为2n-1.14.解析(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为(2,0),故答案为(2,0).(2)①如图,将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,线段A'B'上的点是P2.②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是-3≤t≤-1或t=1.。

7.2.1 用坐标表示地理位置知识点 1 建立平面直角坐标系表示地理位置1．如图7－2－1，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )图7－2－1A．(2，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(2，2)2．如图7－2－2是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为(4，1)，表示“人民大会堂”的点的坐标为(0，－1)，则表示“天安门”的点的坐标为( )图7－2－2A．(0，0) B．(－1，0)C．(1，0) D．(1，1)3．从车站向东走400 m，再向北走500 m到小红家；从车站向北走500 m，再向西走200 m到小强家，若以车站为原点，1 m为单位长度，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为( )A．(400，500)；(500，200)B．(400，500)；(200，500)C．(400，500)；(－200，500)D．(500，400)；(500，－200)4．如图7－2－3是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．图7－2－35．如图7－2－4是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用(－100，－200)表示，那么(300，200)表示的地点是________．图7－2－46．某校七年级(1)班周末组织学生春游，参观了如图7－2－5中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形的边长为1个单位长度)．(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为(2，－2)，牡丹园的坐标为(3，3)，请你在图中画出这个平面直角坐标系；(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，指出其他景点和设施的坐标．图7－2－5知识点 2 用方位角和距离表示地理位置7．点A的位置如图7－2－6所示，则下列关于点A的位置叙述准确的是( )图7－2－6A．距点O4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处8．生态园位于县城东北方向5千米处，如图7－2－7表示准确的是( )图7－2－79．如图7－2－8，货轮B与灯塔A相距30 n mile，用方位角和距离描述货轮相对于灯塔的位置：______________________________．图7－2－810．如图7－2－9，学校(记作A)在嘉琪家(记作B)南偏西25°的方向上，且与嘉琪家的距离是4 km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市(记作C)在嘉琪家的( )图7－2－9A．南偏东65°的方向上，相距4 kmB．南偏东55°的方向上，相距4 kmC．北偏东55°的方向上，相距4 kmD．北偏东65°的方向上，相距4 km11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．12．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图7－2－10是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．图7－2－1013．如图7－2－11是一张海上战略军事图．(1)在我方潜艇北偏东45°方向上有哪些目标？(2)想确定敌方战舰A的确切位置，还需要什么数据？(3)在军事图上，距我方潜艇图上距离约2 cm处有几艘敌方战舰？它们的位置有什么区别？敌方战舰D在我方潜艇南偏西65°方向上，图上距离3 cm处，请你在图上标出．图7－2－1114．小明在图7－2－12中建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中各场所在第几象限；(3)小丽同学针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由．图7－2－1215．图7－2－13是某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A(5，－2)，街口坐标为B(5，2)，资料记载阿明先生的祖居的坐标为(2，1)，你能帮阿明先生找到他的祖居吗？图7－2－13教师详解详析1．D 2.C 3.C4．(2，－1)[解析] 因为已知A(－2，1)和B(－2，－3)，所以可确定如下的坐标系：所以点C的坐标为(2，－1)．5．超市[解析] ∵(－100，－200)表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米的学校的位置，∴(300，200)表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米的超市的位置．6．解：(1)平面直角坐标系如图所示．(2)各点的坐标为：A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)．7．D 8.B9．货轮在灯塔北偏东60°方向上30 n mile处10．A11．(1，1) [解析] 如图，∵正方形两个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－1，－1)，∴AB＝1－(－1)＝2.∵点C的坐标为(1，－1)，∴第四个顶点D的坐标为(1，1)．12．(2，0)或(7，－5)13．解：(1)在我方潜艇北偏东45°方向上有敌方战舰A和小岛．(2)想确定敌方战舰A的确切位置，还需要测量敌方战舰A到我方战舰的距离．(3)在军事图上，距我方潜艇图上距离约2 cm处有3艘敌方战舰，它们的位置不同，敌方战舰A在我方潜艇北偏东45°方向上，敌方战舰B在我方潜艇正东方向上，敌方战舰C在我方潜艇南偏东30°方向上；敌方战舰D在图上标注如图：14．解：(1)体育场的坐标为(－2，5)，文化宫的坐标为(－1，3)，超市的坐标为(4，－1)，宾馆的坐标为(4，4)，市场的坐标为(6，5)．(2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．(3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．15．解：如图，根据题意建立平面直角坐标系，阿明先生的祖居在点C.。