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初中数学：坐标法的简单应用坐标法是一种重要的数学方法，生活中有许多实际问题，如果运用坐标法解决就显得简单明了，常见的有以下两种情况。
1、利用坐标表示地理位置例1、图1中标明了李明家附近的一些地方。
图1（1）根据图1中的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标。
（2）一天早晨，李明从家里出发，沿着（－2，－1）→（－1，－2）→（1，－2）→（2，－1）→（1，－1）→（1，3）→（－1，0）→（0，－1）→（－2，－1）的路线走，写出上述坐标所表示的地点。
（3）顺次连接他在（2）中经过的点，能得到什么样的图形？分析：这道题是利用坐标表示地理位置的题型，大家一定要按照一定的步骤来解题。
一般步骤如下：（1）建立平面直角坐标系；（2）选取适当的比例尺和单位长度；（3）描点，写出各点的坐标及所表示的地点。
这道题中已建立了平面直角坐标系，我们只需描点，写出各点的坐标及所表示的地点，然后再连线即可。
解：（1）学校的坐标为（1，3），邮局的坐标为（0，－1）。
（2）（－2，－1）是李明家，（－1，－2）是商店，（1，－2）是公园，（2，－1）是汽车站，（1，－1）是水果店，（1，3）是学校，（－1，0）是游乐场，（0，－1）是邮局。
（3）顺次连接他在（2）中经过的点，得到图2所示的“帆船”。
图22、利用坐标表示图形的平移例2、观察图3，完成以下各题。
（1）平面直角坐标系中有一个“房子”形状的图案，请写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（2）源源想把平面直角坐标系中的“房子”向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请画出相应的图案，并写出平移后（1）中的7个点的坐标。
图3分析：这是一道在平面直角坐标系中确定点的坐标并将图形进行平移的综合题。
图形的平移可以转化成图形中关键点的平移。
点平移时横坐标、纵坐标的变化规律：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变。
点平移时横坐标、纵坐标增减的规律：右移加，左移减；上移加，下移减。
分析初中数学中的平面直角坐标系及其应用平面直角坐标系是初中数学中重要的概念之一，通过它我们可以有效地描述二维平面上的点、线、图形等数学对象。
本文将分析平面直角坐标系的定义、基本性质以及它在初中数学中的应用。
一、平面直角坐标系的定义和基本性质平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，纵轴称为y轴，横轴称为x轴。
它们的交点被称为原点O，并且规定了两个单位长度1的正方向，分别沿着x轴向右和y轴向上。
在平面直角坐标系中，每个点P都可以用有序数对(x, y)来表示，其中x表示点P的横坐标，y表示点P的纵坐标。
横坐标x可以正负，表示点P在x轴的左侧或右侧；纵坐标y也可以正负，表示点P在y轴的上方或下方。
两个坐标轴将整个平面分成四个象限，分别记作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
平面直角坐标系具有以下基本性质：1. 对于任意点P(x, y)，它在坐标系中的位置是唯一确定的。
2. 坐标轴上的点的坐标为(0, y)和(x, 0)，分别表示y轴和x轴上的点。
3. 若两个点的横坐标和纵坐标分别相等，则它们表示的点在坐标系中的位置相同。
4. 在坐标系中，任意两点之间的距离可以通过距离公式来计算。
二、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在初中数学中有广泛的应用，下面将从几个典型的应用方面进行分析。
1. 点的位置关系通过平面直角坐标系，可以直观地描述点在平面上的位置关系。
例如，对于点P(x, y)，可以判断出它在哪个象限。
若x和y均大于0，则点P位于第一象限；若x小于0且y大于0，则点P位于第二象限；若x和y均小于0，则点P位于第三象限；若x大于0且y小于0，则点P 位于第四象限。
2. 图形的绘制和分析通过平面直角坐标系，在平面上可以方便地绘制各种图形，如直线、折线、曲线等。
对于直线，可以利用坐标系中的两点确定一条直线的方程。
对于折线或曲线，可以通过将其分割成多个线段，并求得各线段的斜率，进而分析图形的特征。
3. 函数的表示和运算平面直角坐标系为函数的表示和运算提供了关键的工具。
初中数学知识归纳平面直角坐标系中两点的距离和中点的坐标平面直角坐标系中，两点的距离和中点的坐标是初中数学中的基础知识。
通过学习和归纳，我们可以更好地理解和应用这些概念。
本文将对初中数学中关于平面直角坐标系中两点的距离和中点的坐标进行归纳总结。
1、两点间的距离在平面直角坐标系中，两点的距离可以通过勾股定理来求解。
设两点的坐标分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则两点间的距离d可表示为：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)2、中点的坐标中点是指连接两点线段的中心点，也是线段的对称点。
我们可以通过平均两点的x坐标和y坐标来求解中点的坐标。
设两点的坐标分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则中点的坐标M（x，y）可表示为：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2下面，结合具体的例子来说明两点的距离和中点的坐标的计算方法。
例子1：已知平面直角坐标系中点A（2，3）和点B（5，6），求两点间的距离和中点的坐标。
解：根据两点间的距离公式，可以得到两点A、B间的距离d：d = √((5-2)^2 + (6-3)^2)= √(9 + 9)= √18≈ 4.24根据中点的坐标公式，可以得到中点M的坐标：x = (2 + 5) / 2 = 3.5y = (3 + 6) / 2 = 4.5所以，点A和点B间的距离为4.24，中点的坐标为（3.5，4.5）。
例子2：已知平面直角坐标系中点C（-1，2）和点D（3，-4），求两点间的距离和中点的坐标。
解：根据两点间的距离公式，可以得到两点C、D间的距离d：d = √((3-(-1))^2 + (-4-2)^2)= √(16 + 36)= √52≈ 7.21根据中点的坐标公式，可以得到中点N的坐标：x = (-1 + 3) / 2 = 1y = (2 + (-4)) / 2 = -1所以，点C和点D间的距离为7.21，中点的坐标为（1，-1）。
第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置基础过关全练知识点用坐标表示地理位置1.(2023贵州中考改编)如图所示的是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是(M7207003)()A.(4,9)B.(9,-4)C.(-4,9)D.(-4,-9)2.【革命文化】“红军不怕远征难,万水千山只等闲”,为弘扬长征艰苦奋斗的精神,某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计.设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,遵义的坐标为(-5,7),腊子口的坐标为(4,-1),则原点O所在地的名称是(M7207003)()A.湘江B.瑞金C.包座D.泸定桥3.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向上,且与李老师家的距离是500 m,则李老师家在学校的()A.南偏东30°方向上,相距500 m处B.北偏西30°方向上,相距500 m处C.北偏东60°方向上,相距500 m处D.北偏西60°方向上,相距500 m处4.【教材变式·P75T1】小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.如图,若一只蝴蝶的翅膀上B,C两点的坐标分别为(-1,3),(3,0),则蝴蝶“尾部”点A的坐标为.6.【教材变式·P84T4】如图,图中标明了小刚家以及他家周围的一些地方.(1)写出学校和公园的坐标.(2)某星期日早晨,小刚从家里出发,沿(1,-2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方.(3)顺次连接他在(2)中经过的地点,得到一个图形,你能说出它像什么吗?7.(2023贵州黔东南州凯里期中改编)图中表示的是图书馆、超市、中国银行和餐馆的位置关系.(1)请用方向和图中所标示的距离分别描述超市、中国银行和餐馆相对于图书馆的位置.(2)火车站在图书馆的南偏东60°方向上,并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等,请在图中画出火车站的位置.能力提升全练8.【中华优秀传统文化】(2023浙江台州中考,6,★☆☆)如图所示的是中国象棋棋盘的一部分,建立平面直角坐标系,已知“车”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为(M7207003)()A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)9.(2022北京通州期末,6,★★☆)在某游乐场中,以中心广场为观测点,若用(500,20°)表示图中“太阳神车”的位置,用(400,340°)表示图中“雪域金翅”的位置,则“天地双雄”的位置可表示为(M7207003)()A.(500,60°)B.(500,120°)C.(500,100°)D.(400,20°)10.【跨学科·历史】(2023北京西城三帆中学期中改编,10,★★★)中山公园位于天安门西侧,原为辽、金时的兴国寺,元代改名为万寿兴国寺,明成祖朱棣兴建北京宫殿时,按照“左祖右社”的制度,改建为社稷坛,1914年,社稷坛被辟为公园,初称中央公园.为纪念孙中山先生,1928年,中央公园改名为中山公园.如图所示的是中山公园部分景点平面图,其中点A是孙中山先生铜像,点B是惠芳园,点C是中山堂.分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,下列对各景点位置的描述:①若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-6,3.5),则C的坐标约为(-2,5.5);②若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-5,5.5),则C的坐标约为(-1,7.5);③若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-12,7),则C的坐标约为(-8,9);④若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-11,9),则C的坐标约为(-3,13).其中正确的有(M7207003)()A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2020江苏泰州中考,13,★★☆)以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°),则点C的坐标表示为.素养探究全练12.【应用意识】如图所示,在雷达探测区内,可以建立平面直角坐标系来表示位置.某次行动中,当我方两架飞机在A(-1,2)与B(3,2)位置时,可疑飞机在(-1,6)位置,请找到这个平面直角坐标系的x轴、y轴的位置,并确定可疑飞机所处的位置.答案全解全析基础过关全练1.B如图,由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点,龙洞堡机场的坐标为(9,-4).故选B.2.B由题意知平面直角坐标系如图.则平面直角坐标系的原点O所在地的名称是瑞金.故选B.3.B根据题意可知,李老师家在学校的北偏西30°方向上,且李老师家与学校相距500 m,故B符合题意.4.C如图,过点C作CD⊥y轴于D,∴AP=CD=50÷2-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,∴P(9,10).故选C.5.(0,-2)解析如图,根据题意建立平面直角坐标系,可知蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,-2).6.解析(1)学校(-2,-2),公园(1,2).(2)小刚经过的地方分别是家→副食店→汽车站→二姨家→娱乐中心→公园→文具店→家.(3)如图,像一个箭头.7.解析(1)超市在图书馆的南偏西70°方向上,且距离图书馆2.8 km; 中国银行在图书馆的北偏东30°方向上,且距离图书馆3.2 km;餐馆在图书馆的北偏西50°方向上,且距离图书馆1.8 km.(2)如图所示:能力提升全练8.A“炮”所在位置的坐标为(3,1).故选A.9.B根据题意可得,“天地双雄”的位置可表示为(500,120°).故选B.10.C①若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-6,3.5),则C的坐标约为(-2,5.5),故①正确;②若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-5,5.5),则C的坐标约为(-1,7.5),故②正确;③若A的坐标为(0,0),B的坐标为(-12,7),则C的坐标约为(-4,11),故③不正确;④若A的坐标为(1,2),B的坐标为(-11,9),则C 的坐标约为(-3,13),故④正确.故选C.11.(3,240°)解析点C的坐标表示为(3,240°).素养探究全练12.解析由A、B的纵坐标相等,可知AB∥x轴,再由A、B的横坐标可知A、B相距4个单位长度,建立平面直角坐标系,如图所示,知可疑飞机在第二象限的C点处.。
初中数学教案：使用平面坐标进行图形绘制一、引言在初中数学教学中，平面坐标系是一个基础且重要的概念。
它为学生提供了一种直观的方法来描述和理解图形及其性质。
通过使用平面坐标进行图形绘制，学生可以进一步掌握几何变换、图形相似性等概念，从而培养他们的空间思维能力和创造力。
二、平面坐标系介绍与基本要素1. 平面坐标系定义平面坐标系是由两条相互垂直的实数轴组成，其中一条被称为x轴，另一条被称为y轴。
它们的交点被称为原点(O)。
2. 坐标表示法在平面坐标系中，每个点可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示沿x轴正方向的距离，y表示沿y轴正方向的距离。
这样的数对(x, y)被称为该点的坐标。
3. 相关概念解释- 横坐标和纵坐标：在有序数对(x, y)中，x被称为横坐标（或x轴上的值），y 被称为纵坐标（或y轴上的值）。
- 坐标轴分区：平面坐标系将平面划分为四个部分，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，其中原点位于这四个象限的交叉点上。
三、使用平面坐标进行图形绘制1. 绘制点根据给定的横纵坐标，在平面坐标系中找到对应位置，并在该点处作一个小突起。
例如，在(x, y)处作一个突起，表示在该点上有一个点。
2. 绘制直线绘制直线需要确定两个不同的点。
首先，在平面坐标系中找到这两个点的位置，并用小突起表示它们。
然后，将这两个点用直线连接起来。
3. 绘制曲线绘制曲线可以通过连接多个点来实现。
首先确定所需曲线上的一些关键点，在平面坐标系中找到它们的位置，并在每个关键点处做小突起。
然后使用直线将这些关键点连接起来，从而形成光滑曲线。
4. 图形变换使用平面坐标进行图形绘制也可以轻松实现几何变换。
常见的几何变换包括移动、旋转和缩放等。
- 移动：可以通过调整每个图形中所有关键点的横纵坐标来实现。
将每个点的横纵坐标都增加或减少给定的值，图形就会在平面坐标系中水平或垂直移动。
- 旋转：可以通过绕一个固定点进行旋转来实现。
选择一个中心点，然后以该点为中心将每个关键点进行旋转。
第13课坐标方法的简单应用目标导航课程标准1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.知识精讲知识点01 用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．注意：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．知识点02 用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b).注意：(1)在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；(2)在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；(3)在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．注意：(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.能力拓展考法01 用坐标表示地理位置【典例1】小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．【分析】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂．【答案与解析】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000．(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．【点睛】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．【即学即练】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250)【典例2】如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．【点睛】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．【即学即练】如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，则位于点上．【答案】(﹣2，1)．解：∵位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，∴位于点(﹣2，1)上．考法02用坐标表示平移【典例3】如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A、B的坐标：A(，)、B(，)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(，)、B′(，)、C′(，)．(3)△ABC的面积为．【分析】(1)A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；(2)让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；(3)△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【答案与解析】解：(1)写出点A、B的坐标：A(2，﹣1)、B(4，3)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0，0)、B′(2，4)、C′(﹣1，3)．(3)△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【点睛】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．【即学即练】已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)．将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1：(1)求A1B1C1的坐标．(2)求三角形ABC和△A1B1C1的面积大小．【答案】解：(1)A 1(3，6)，B 1(1，2)，C 1(7，3)．(2)ABC A B C S S '''=△△11124246143222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝24-4-3-6＝11． 考法03 综合应用【典例4】在A 市北300km 处有B 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km 为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C (10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km ，问经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图．【分析】当台风中心移动到据B 点200千米时，B 市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km ，∴当台风中心移动到点(4，6)时，B 市将受到台风的影响．所用的时间为：50×(10-4)÷40=7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【即学即练】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A．(﹣1，1)B．(﹣1，﹣2)C．(﹣1，2)D．(1，2)【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为(﹣1，1)．故选A．分层提分考点：坐标与图形变化-平移．的值为()2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a bA．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A(2，0)的对应点A1(4，b)知向右平移2个单位，由点B(0，1)的对应点B1(a，2)知向上平移1个单位，△a=0+2=2，b=0+1=1，△a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为()A．(1，2)B．(2，9)C．(5，3)D．(–9，–4)【答案】A【解析】【详解】△线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，△由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).4．如图， ,A B 的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB 平移至11A B ，则-a b 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，△a -b=2-2=0，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．已知A (3，﹣2)，B (1，0)，把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C (5，x )，D (y ，0)，则x ＋y 的值是( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】△A(3，﹣2)，B(1，0)平移后的对应点C(5，x)，D(y，0)，△平移方法为向右平移2个单位，△x＝﹣2，y＝3，△x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．6．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【答案】D【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．【详解】△将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，△所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】已知线段AB ，BC ，AC ，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．【详解】如果以线段AB 为对角线，AC ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；如果以线段AC 为对角线，AB ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；如果以线段CB 为对角线，AC ，BA 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．故不可能在第一象限．故选A.【点睛】考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．8．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．(0，9)B ．(9，0)C ．(0，8)D ．(8，0)【答案】C【解析】【详解】 【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒， △当n=8时，n 2+n=82+8=72，△当质点运动到第72秒时到达(8，8)，△质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，△此时质点的横坐标为8-8=0，△此时质点的坐标为(0，8)，△第80秒后质点所在位置的坐标是(0，8)，故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．题组B 能力提升练9．将点()1,24P m m -+向上平移2个单位后落在x 轴上，则m =___．【答案】-3【解析】【分析】点坐标向上平移2个单位，就是纵坐标加上2，落在x 轴上，就是纵坐标为0，求出m 的值．【详解】解：点()1,24P m m -+向上平移2个单位得()1,26P m m '-+，△平移后落在x 轴上，△260m +=，解得3m =-．故答案是：-3．【点睛】本题考查点坐标的平移，解题的关键是掌握点坐标平移的方法．10．已知直线AB△x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________【答案】(4，2)或(﹣2，2).【解析】【详解】分析：AB△x 轴，说明A ，B 的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．详解：△AB△x 轴，点A 坐标为(1，2)，△A ，B 的纵坐标相等为2，设点B 的横坐标为x ，则有AB=|x -1|=3，解得：x=4或-2，△点B 的坐标为(4，2)或(-2，2)．故本题答案为：(4，2)或(-2，2)．点睛：本题主要考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．11．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.【答案】±4【解析】【详解】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=， 解得a=4或a=-4，即a 的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．12．在平面直角坐标系中，若点M (1，3)与点N (x ，3)之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或6【解析】【详解】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x -1|=5，从而解得x 的值．解答：解：△点M(1，3)与点N(x ，3)之间的距离是5，△|x -1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．13．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+(3-2)=1；b=0+(2-1)=1；△a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．14．把点A(a，-2)向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于____.【答案】1.5【解析】【详解】试题解析：由题意，得a+(a-3)=0，解得a=1.5.点睛：对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．(1)把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．(2)把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_______．(3)把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．【答案】(4，-3) (-2，-6) (-2，7)【解析】【分析】(1)根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；(2)根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；(3)根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．【详解】解：(1)△把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，△横坐标加2，纵坐标不变，△点P'的坐标是(4，-3)；(2)△把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，△横坐标不变，纵坐标减3，△点B 的坐标是(-2，-6)；(3)△把点P (2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P '，△横坐标减4，纵坐标加4，△点P '的坐标是(-2，7)．故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接P A ，PB ，使PAB S =△S 四边形ABDC ，则点P 的坐标为_______．【答案】 (4，2) (0，4)或(0，-4)【解析】【分析】根据B 点的平移方式即可得到D 点的坐标；设点P 到AB 的距离为h ，则S △P AB =12×AB ×h ，根据S △P AB =S 四边形ABDC ，列方程求h 的值，确定P 点坐标；【详解】解：由题意得点D 是点B (3，0)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，△点D 的坐标为(4，2)；同理可得点C 的坐标为(0，2)，△OC =2，△A (-1，0)，B (3，0)，△AB =4，△=8ABDC S AB OC ⋅=四边形，设点P 到AB 的距离为h ，△S △P AB =12×AB ×h =2h ，△S △P AB =S 四边形ABDC ，得2h =8，解得h =4，△P 在y 轴上，△OP =4，△P (0，4)或(0，-4)．故答案为：(4，2)；(0，4)或(0，-4)．【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 题组C 培优拔尖练17．在平面直角坐标系中，P(1，4)，点A 在坐标轴上，且S 三角形PAO ＝4，求点A 的坐标．【答案】A(2，0)或(－2，0)或(0，8)或(0，－8)【解析】【详解】试题分析：由于点A 的坐标不能确定，故应分点A 在x 轴上和点在y 轴上两种情况进行讨论．试题解析：当点A 在x 轴上时，设A(x ，0)，△S △PAO =4，A(1，4) △12|x|×4=4，解得x=±2，△A(-2，0)或(2，0)；当点A 在y 轴上时，设A(0，y)，△S △PAO =4，A(1，4)△12|y|×1=4，解得x=±8，△A(-8，0)或(8，0)．综上所述，A 点坐标为(-2，0)或(2，0)或(-8，0)或(8，0)．点睛：本题考查的是平面直角坐标系中的三角形的面积，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．【答案】(1)(4，-2)；(2)作图见解析，(3)6.【解析】【分析】(1)根据点P 的对应点为P 1(6,2a b +-)确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C(－2，0)即可求出C 1的坐标；(2)根据(1)中的平移规律确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)△点P(a ，b)的对应点为P 1(a+6，b -2)，△平移规律为向右6个单位，向下2个单位，△C(-2，0)的对应点C 1的坐标为(4，-2)；(2)△A 1B 1C 1如图所示；(3)△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2=18-92-32-6=18-12=6．考点：图形的平移变换.19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(﹣1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(______，_____)，B→C(______，_____)，D→_____(﹣4，﹣2)；(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】(1) (3，4)；(2，0)；A；(2)答案见解析；(3)10．【解析】【分析】(1)根据规定及实例可知A→C记为(3，4)B→C记为(2，0)D→A记为(﹣4，﹣2)；(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；(3)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．(1)规定：向上向右走为正，向下向左走为负△A →C 记为(3，4)B →C 记为(2，0)D →A 记为(﹣4，﹣2)；(2)P 点位置如图所示．(3)据已知条件可知：A →B 表示为：(1，4)，B →C 记为(2，0)C →D 记为(1，﹣2)；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为(3，4)；(2，0)；A ；【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．(1)写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积.(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S 三角形PAB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：①DCQ BOQ CQO +∠∠∠的值不变；②DCQ CQO BOQ+∠∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.【答案】(1)C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABCD ＝8；(2)存在，点P 的坐标为(0，4)或(0，－4)；(3)结论①正确，DCQ BOQ CQO+∠∠∠=1. 【解析】(1)根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；(2)设点P的坐标为(0，y)，根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得△DCQ＋△BOQ ＝△CQO，由此得到结论①正确【详解】(1)△将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，△C(0，2)，D(4，2)，AB△CD且AB=CD=4，△四边形ABDC是平行四边形，△S四边形ABCD＝4×2＝8.(2)存在，设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得12×4×|y|＝8.解得y＝4或y＝－4.△点P的坐标为(0，4)或(0，－4).(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E.△AB△CD，△QE△CD.△△DCQ＝△EQC，△BOQ＝△EQO.△△EQC＋△EQO＝△CQO，△△DCQ＋△BOQ＝△CQO.△DCQ BOQCQO∠∠∠＝1.【点睛】此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，(2)中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的绝对值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点。
(每日一练)通用版初中数学函数坐标方法的简单应用经典大题例题单选题1、如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用(0，4)和(2，4)表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．(2，1)B．(1，1)C．(1，﹣2)D．(1，2)答案：D解析：根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，2）．故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2、有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（−3，−4）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A．(3,4),(−3,−4)B．(4,−3),(3,−4)C．(−3,−4),(4,3)D．(−4,−3),(3,4)答案：D解析：由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是（−3，−4），则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.小提示：本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.3、如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加(2√6−4)m时，则水面应下降的高度是（）A．2m B．1m C．√6m D．(√6−2)m答案：B解析：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB与y轴交于E，水面下降后宽度为CD与y轴交于F，由OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，可求点B（2，-2）利用待定系数法可求抛物线解析式为y=−12x2，设水面下降nm，可求D（√6，−2−n），由点D在抛物线上，代入解析式−2−n=−12(√6)2解方程即可．解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB，与y轴交于E，水面下降后宽度为CD，与y轴交于F，∵OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，∴点B（2，-2）设抛物线为y=ax2，∵抛物线过点B，∴-2=4a，∴a=−12，∴抛物线解析式为y=−12x2，设水面下降nm，∵CD=AB+(2√6−4)=4+(2√6−4)=2√6，∴D（√6，−2−n），∵点D在抛物线上，∴−2−n=−12(√6)2，解得n=1．故选择B．小提示：本题考查建立平面直角坐标系，待定系数法求抛物线解析式，利用抛物线上点坐标与解析式关系求解是关键．解答题4、如图，已知宾馆的坐标为（4，4），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）根据题意，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、火车站、超市、市场的坐标；（3）已知公园A，游乐场B、图书馆C的坐标分别为（0，5）、（﹣2，﹣2）、（2，﹣2），请在图中标出A、B、C的位置．答案：（1）见解析；（2）体育场（-2，5）、火车站（2，2）、超市（4，-1）、市场（6，5）；（3）见解析解析：（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案；（2）直接利用（1）中坐标系得出各点坐标；（3）利用利用（1）中坐标系得出各点位置．解：（1）如图所示：（2）体育场的坐标为（-2，5）、火车站的坐标为（2，2）、超市的坐标（4，-1）、市场的坐标为（6，5）；（3）如图所示：A，B，C即为所求．小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．5、在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．答案：（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）解析：（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．（2）分别作出A′，B′，C′即可解决问题．解：（1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．（2）△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．小提示：本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
(每日一练)人教版初中数学函数坐标方法的简单应用常考点单选题1、如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75º方向处B．在5km处C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处答案：D解析：根据方向角的定义解答即可．观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选D．小提示：本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．2、在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，棋子“相”所在的位的坐标为(2，-2)，那么棋子“炮”所在位置的坐标为（）A．(-3，1)B．(3，-1)C．(3，1)D．(-1，3)答案：A解析：根据题目中士与相的坐标，在图中确定原点在帅上面两格的位置，然后再确定炮的位置即可．解：∵棋子“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，棋子“相”所在的位的坐标为(2，-2)，确定直角坐标系，∴原点在帅上面第二格，一格为一个单位长度，∴棋子“炮”所在位置的坐标是(-3，1)．故选：A．小提示：本题主要考查如何运用直角坐标系确定点的位置．3、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5,7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A．(5,7)B．(7,8)C．(8,7)D．(7,5)答案：B解析：根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．解：∵用(5,7)表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．小提示：本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．填空题4、2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(4，2)，植物馆的坐标为(﹣4，﹣1)，则中国馆的坐标为_____．答案：(0，0)解析：直接利用国际馆的坐标为(4，2)，建立平面直角坐标系进而得出答案．如图所示：中国馆的坐标为：(0，0)，故答案为(0，0)．小提示：本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．5、一家超市在学校北偏东60°方向且距学校600米处，则学校在这家超市的___________. 答案：南偏西60°方向600米处解析：根据平面图上方向的规定，上北下南，左西右东，以超市为观测点，即可确定学校的位置. 由题意可知以超市为观测点，则学校在超市的南偏西60°方向600米处.小提示：本题考查了利用方向和距离在平面图中确定物体位置的方法.。
初中数学平面直角坐标系一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
(二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点.（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P(x，y) 连线平行于坐标轴的点点P（x，y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向; • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度; 七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是( ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x 〈0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时,y 〈0， 在y 轴的正半轴上时，y>0（x ，0) （0，y) (0,0） 纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x ＞0y ＞x ＜0 y ＞0x ＜0 y ＜0x ＞0 y ＜0(m,m) (m,—m ）P （x ，y ）P （x ，yP （x －a ，P （x ＋a ，P （x ，y向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x,y)xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上）；坐标点（x ，y ）xy〈0 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。
(每日一练)初中数学函数坐标方法的简单应用真题单选题1、小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则公园的坐标是（）A．(−300,−200)B．(200,300)C．(−200,−300)D．(300,200)答案：C解析：根据题中“建立平面直角坐标系、公园的坐标”可知，本题考查了用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，运用建立平面直角坐标系的方法进行分析推断.依据题意建立平面直角坐标系如图所示：由“小明家出发向北走300m就到小华家”可知小明在小华家的正南方向300m处，由“小明家位于公园的正东200m”可知公园在小明家的正西方向200m处，如图点O 是小华家，点B是小明家，点A是公园，故点A坐标为（-200，-300）.小提示：本题解题关键：能够了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2、海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4答案：A解析：根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．由题意知,若海岛A在灯塔北偏东30∘方向上、海盗B在灯塔北偏东60∘的方向上，如图所示,灯塔的位置可以是点O1，小提示：本题考查的知识点是方向角，解题关键是熟记方向角的定义.3、如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点答案：B解析：试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．小提示：本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．4、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、洞天福地、花海毕节，以下能准确表示毕节市某地地理位置的是（）A．在贵州的西北部B．北纬27°36'C．乌蒙山腹地D．北纬27°36'，东经105°39'答案：D解析：根据题意，准确表示毕节市地理位置，需要两个指标：经度和纬度即可得出结果．解：准确表示毕节市地理位置，需要两个指标：经度和纬度，A、C、两个选项都不能准确表示，B、只有纬度，无经度，故选：D．小提示：题目主要考查位置的表示，理解题意，将坐标与实际相结合是解题关键．。
第八节坐标方法的简单应用中考考点分析在教材中的地位重点、难点本节关于坐标方法的应用是初中数学的基础知识，尤其是图形的平移和坐标系中的面积求解在历次中考中都会涉及．本节要求学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，增强应用数学的意识，强化了学生应用坐标方法解决平移、对称、面积问题的能力．重点：根据实际情况建立平面直角坐标系、图形的平移规律．难点：平面直角坐标系中的面积问题、点的对称问题．考点与实例分析坐标方法的简单应用用坐标表示平移坐标轴对称的点的坐标特点P(x, y+a)P(x, y)P(x, y-a)P(x-a, y)P(x+a, y)向左平移a个单位向下平移a个单位向上平移a个单位向右平移a个单位关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．讲点1用坐标表示地理位置例1如图所示是小敏所在学校的平面图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），以学校大门为坐标原点，建立直角坐标系，请用坐标表示各处的位置．题意分析考查建立合适坐标系后用坐标表示点的位置．解答过程：解题后的思考：练1．1如图，在方格纸上摆出6枚棋子，如果用（2，-1）表示棋子A，用（6，-2）表示棋子B，那么（5,2）表示的是（）．A．棋子E B．棋子D C．棋子C D．棋子F练1．2若黑马的位置用（3，7）表示，则黑马不能走到位置（）．A．（1，6）B．（1，8）C．（2，5）D．（4，9）讲点2图形的平移规律例2已知点A（-4，-6），将点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到点A＇，则点A＇解答过程：解题后的思考：练2．1已知点M（a，1.5）向右平移3个单位长度，又向上平移4个单位长度得到点N（2，b-1），则a=，b=．例3在平面直角坐标系中，已知点A（1,4），B（3,2），将线段AB平移到CD（点A对应点C，点B对应点D），且C，D在坐标轴上，则点C的坐标为．（2014，洪山区期中）解答过程：解题后的思考：练2．2已知P（1,6），Q（-1,1）．将PQ平移，使P，Q两点都在坐标轴上，则Q点平移后的坐标为（）．A．（-2，0）B．（2，0）C．（2，0）或（-5，0）D．（-2，0）或（0，-5）（2014，武昌区期中）练2．3如图，△ABC三个顶点的横坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得的△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？讲点3 坐标系中的图形面积问题例4 已知点A ，B ，C 的坐标，分别求△ABC 的面积：（1）A （-1,0），B （3,0），C （4,-3），如图1； （2）A （2,0），B （0,1），C （0,4），如图2； （3）A （-6,5），B （-4,0），C （0,3），如图3．图1 图2 图3 题意分析 考查特殊三角形和一般三角形的面积求法． 解答过程：解题后的思考：练3．1 已知A （-2,0），B （4,0），C （2,4），如图所示． （1）求△ABC 的面积；（2）设P 为x 轴上一点，若S △APC =21S △PBC ，求P 点的坐标．例5 如图，在平面直角坐标系中有A （-2,3），B （-4,4），C （-3,1）三点，P （a ，b ）是△ABC的边AC 上的一点，△ABC 经平移后得到△A 1B 1C 1和P 1（a +4，b +2）． （1）画出平移后的△A 1B 1C 1，写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求四边形ACC 1A 1的面积． （2014，洪山区期中） 题意分析 图形平移后，图形上的点的变化规律一致． 解答过程：解题后的思考：练3．2 如图，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 与点P ，点B 与Q ，点C 与点R 的坐标；（2）发现与归纳：△ABC 内任一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点N ， 点N 的坐标为 ；（3）根据你发现的特征，解决下列问题：若△ABC 内任一点E （2a +5，1-3b ），经过这种 变换后得到点F （-3-a ，-b +3），求关于x 的方程13223=+-+axbx 的解．讲点4点的坐标例6如图所示是一个平面直角坐标系．（1）请在图中标出下列各点的位置：A（2，3），B（-1，2），C（4，-3），D（-3，3）；（2）在图中作出点A关于x轴的对称点E，并写出E点的坐标，它与A点的坐标有什么关系？（3）在图中作出点B关于y轴的对称点F，并写出y点的坐标，它与B点的坐标有什么关系？题意分析考查点关于坐标轴对称的规律．解答过程：解题后的思考：练4．1（1）点P（-4,5）与Q关于x轴对称，则点Q的坐标为；（2）点P（-5,4）与Q关于x轴对称，则点Q的坐标为．练4．2已知点P（6，b+2）与P’（a+b，-3a）．（1）若点P与点P’关于x轴对称，则a=，b=；（2）若点P与点P’关于y轴对称，则a=，b=．考点与课堂练习★☆☆☆1．点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）．A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，-3）★★☆☆2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）．A．（1，7），（-2，2），（3，4）B．（1，7），（-2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，-2），（3，3）★★☆☆3．线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点的坐标为（）．A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（-9，-4）★★☆☆4．如图，△ABC经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），则M点的对应点M’的坐标为．★★☆☆5．若点M（a，-3）与点N（-2，b）关于x轴对称，则a= ，=b．★★☆☆6．已知点A（a，3）和点B（0，5），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．★★★☆7．在平面直角坐标系中，由点A（t，t），B（t+1，t+3），C（t+3，t+1）组成的△ABC的面积是．★★★☆8．如图，点A，B的坐标分别为A（0，1），B（-2，0），将线段AB向下平移3个单位长度，则线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为．★★★☆9．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，2），C（-4，0），D（0，0），求四边形ABCD的面积．★★★★10．（1）已知正方形网格中，每个方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为；（2）下面所说“平移”只指沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的3条线段首尾顺次相连组成1个三角形，最少需平移步．10（1）图10（2）图★★★★11．如图，△ABC中，A，B，C的坐标分别为（-2，-1），（0，3），（4，1），△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0+2，y0+1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．★★★★12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（2，b），且a，b满足-baba．+--)222(2=3（1）求A，B两的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使S△P AB=1？若存在，直接写出满足条件的所有点P的坐标，并选一个P点坐标写出求解过程；若不存在，请说明理由．课后反馈1．如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（-3，1），那么所在位置的坐标为．2．（1）在平面直角坐标系内，将点A（-2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是；（2）点A（2，1）向下平移3个单位长度后的坐标是．3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD的点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A’（5，-1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位4．已知△ABC的各顶点坐标分别为A（-1，-2），B（1，-1），C（2，1），若将△ABC进行平移，平移后点A移到点（-3，a），点B移到点（b，3），则点C移到坐标为的点处．5．如图，A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b= ．6．若点M（a，-2）与点N（-3，b）关于y轴对称，则a= ，b= ．7．如图，已知点A（1，0），B（2，0），若C是y轴上一点，且△ABC的面积为1，则点C的坐标为．8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP中有两条边的长度相等，则符合条件的点P的个数共有个．9．如图，△A’B’C’是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中任一点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P’（x0 +5，y0 -2）．（1）已知A（-1，2），B（-4，5），C（-3，0），请写出A’，B’，C’的坐标；（2）试说明△A’B’C’是如何由△ABC平移得到的．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），求S△ABC．11．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1），点P在x轴负半轴上，S△P AB=3，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（1，2），P（0，1）．（1）求△P AB的面积；（2）将线段AB平移，使其中一个点的对应点为P，则另一个点的对应点的坐标为．。
(每日一练)人教版初中数学函数坐标方法的简单应用知识点总结归纳单选题1、根据下列表述，能确定位置的是（）A．光明剧院8排B．毕节市麻园路C．北偏东40°D．东经116.16°，北纬36.39°答案：D解析：根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．解：A．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．北偏东40°，没有明确具体位置，故此选项不合题意；D．东经116.16°，北纬36.39°，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．2、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5,7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A．(5,7)B．(7,8)C．(8,7)D．(7,5)答案：B解析：根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．解：∵用(5,7)表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．小提示：本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．3、象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( )A．(－2，1)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(2，2)答案：C解析：解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，所以“马”在第二象限，横坐标为－2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（－2，2），故选C.填空题4、如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在__．答案：O1点解析：因为A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置．解：如图所示：A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O1点．所以答案是：O1点．小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．5、如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则人民大会堂的坐标为__________．答案：（﹣1，﹣3）解析：先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征写出人民大会堂的坐标．如图，人民大会堂的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为（﹣1，﹣3）．小提示：本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．。
7.2 坐标方法的简单应用一、单选题1．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A 点，(﹣2，5)表示B 点，那么C 点的位置可表示为（ ）A ．(3，5)B ．(5，3)C ．(1，3)D ．(1，2)【答案】C【分析】 根据A 点的坐标确定坐标系原点位置，然后画出坐标，进而可得答案．【详解】解：如图所示：C 点的位置可表示为（1，3），故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定点的位置，关键是正确确定坐标系原点位置．2．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()1,2【答案】C【分析】根据“向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加”求解即可．【详解】 解：将点(1,2)A -向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A '，∴点A '的横坐标为121-=-，纵坐标为242-+=，A ∴'的坐标为(1,2)-．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．已知平面直角坐标系中点(3,4)P -．将它沿y 轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（ ） A ．(3,1)-B ．(3,7)-C ．(0,4)D ．(6,4)- 【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．【详解】解：所求点的横坐标为3-，纵坐标为437+=，即(3,7)-．故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．4．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）A ．D7，E6B ．D6，E7C ．E7，D6D ．E6，D7 【答案】C【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．5．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ）A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,1【答案】C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】 ∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∵()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，， 故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．6．如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为( )A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()3,2--D ．()3,2-【答案】A【分析】根据“帅”的位置(1，-1)和“馬”的位置(4，-1)，再结合图形先确定x 轴和y 轴，即可确定出“兵”的位置．【详解】解：如图所示，则“兵”的位置为(-1，2)．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．7．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)【答案】B【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A （-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∵向右平移4个单位，∵B （1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．下列叙述中，不能确定位置的是（ ）A ．小华在某会场的座位是5排8号B ．某城市位于东经108°，北纬39°C ．A 城与B 城相距15 kmD ．船C 在观测点A 北偏东40°方向上30 km 处【答案】C【分析】 在平面内，要确定一个点的位置，必须是一对有序实数，对各选项进行逐一排除即可．【详解】解：在平面内，一对有序实数确定一个点的位置，A.小华在某会场的座位是5排8号，能确定位置，故不符合题意；B.某城市位于东经108°，北纬39°，能确定位置，故不符合题意；C. A 城与B 城相距15 km ，没有明确方向，故不能确定其位置，符合题意；D. 船C 在观测点A 北偏东40°方向上30 km 处，能确定位置，故不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了平面内确定点的位置的方法，牢记在平面内，一对有序实数确定一个点的位置是解题的关键． 9．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-【答案】C【分析】 根据图示可知A 点坐标为（-3，1），它绕原点O 旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．【详解】解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数∵旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∵向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．10．ABC 三个顶点的坐标分别为(6,1),(3,1),(3,3)A B C ---，将ABC 先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到111A B C △．则点B 的对应点1B 的坐标为（ ）A ．(4,4)-B ．()3,3-C ．(2,4)-D ．(3,5)-【答案】A【分析】根据题意，只需将B 的坐标按要求平移即可．【详解】∵B （-3，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位得B 1（-4，4），故选：A ．【点睛】本题考查坐标的平移，理解平移变化的规律是解题关键．11．如图，将线段AB 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A B ''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()1,2--B ．()1,2C ．()0,2-D ．()1,4-【答案】A【分析】 直接观察B 点的运动过程即可得出结果．【详解】B 的初始位置为(-3,1)，向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即为(-1,-2)，故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标中点坐标的平移变换，理解平移过程对坐标的影响是解题关键．12．在平面直角坐标系中，把点()3,2P -向右平移1个单位得到点1P ，则点1P 的坐标为（ ） A ．()2,2-B ．()3,3-C ．()4,2-D ．()3,1-【答案】A【分析】向右平移即将点的横坐标加平移单位长度，纵坐标不变，据此即可求解．【详解】∵点()3,2P -向右平移1个单位得到点1P∵横坐标-3+1=-2，纵坐标不变∵()12,2P -故选A ．【点睛】本题考查了平移与坐标变换，重点是掌握平上下左右平移时坐标的变化规律．13．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位 【答案】A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°【答案】D【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．15．如图，如果“炮”所在位置的坐标为()3,1-，“相”所在位置的坐标为()2,2-，那么“仕”所在位置的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()3,3-【答案】A根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．【详解】如图所示：“士”所在位置的坐标为（-1，-2）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，那么你的位置可以表示成（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()4,3D ．()3,4【答案】C【分析】 直接利用小华的位置是原点的位置，进而得出小刚的位置．【详解】解：根据题意，∵小华的位置是（0，0），小军的位置是（2，1），∵小刚的位置是（4，3）；故选：C ．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．课间操时，小华、小军、小红的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用()0,0表示，小军的位置用()1,4表示，那么你的位置可表示成（ ）．A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--【答案】D【分析】 以小华的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，写出小红位置即可；【详解】根据题意可知，小华的位置可表示为()0,0，小军的位置可表示为()1,4，∴小红的位置可表示为()2,1--．故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．18．中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为()1,3-，()1,3，则表示棋子“卒”的点的坐标为（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1--【答案】B【分析】 根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，如图所示：“卒”的点的坐标为（-2，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．二、填空题19．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．【答案】3【分析】根据平移的性质可判断出四边形ABFC 为平行四边形，根据点坐标的性质可求得四边形ABFC 的底与高，即可求出面积．【详解】∵A(4，3)，点C(5，3)，∵AC=5-4=1，//AC x ，∵OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，∵AC=BF ，∵四边形ABFC 为平行四边形，∵四边形ABFC 的高为C 点到x 轴的距离，∵133ABFC S =⨯=四边形，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．20．如图，A 、B 两点的坐标分别为3(2,)A -，(4,1)B -，若P 是x 轴上的一个动点，则PAB △周长最小值为_____________．【答案】【分析】作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P，根据轴对称与最短路径可得∵PAB的周长的最小值为AB＋A B＇，利用两点间距离公式求解即可．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P，连接PB，∵点B关于x轴的对称点为点B＇，点B的坐标为（4，−1），∵PB＝PB＇，点B＇的坐标为（4，1）．∵PA＋PB＝PA＋PB＇＝AB＇．由两点之间线段最短可知，此时PA＋PB的值最小，∵AB的长不变，∵∵PAB的周长的最小．∵A（2，−3），B（4，−1），B＇（4，1），∵AB=，AB=．∵∵PAB的周长的最小值＝PA＋PB＋AB＝AB＇＋AB＝故答案为：本题考查了轴对称与坐标变化及两点间距离公式，掌握根据轴对称构造最短路径并能利用两点间距离公式求解是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，若将点)(5,3A --向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是______．【答案】)(1,3--【分析】根据平移规律即可得到B 点坐标．【详解】 由题意可知平移后得到的B 点坐标为(543)-+-，，即B (13)--，． 故答案为：(13)--，． 【点睛】本题考查点的平移问题，掌握平移后坐标的变化规律是解答本题的关键．22．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．【答案】（8，-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．则点B 的坐标为（8，-4）．故答案为：（8，-4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．23．将点()3,1P -向上平移2个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为__________．【答案】()3,3-根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得答案．【详解】点()3,1P -向上平移2个单位长度得到()3,3-∵点Q 的坐标为()3,3-故答案为：()3,3-．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题24．已知∵ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将∵ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到∵A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的∵A 1B 1C 1；（2）直接写出∵A 1B 1C 1各顶点的坐标；（3）求∵ABC 的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）A 1（4，0），B 1（1，﹣2），C 1（2，1）；（3）S ∵ABC ＝72． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．解：（1）如图所示；（2）由图可知，A 1（4，0），B 1（1，﹣2），C 1（2，1）；（3）S ∵ABC =1113331312239132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=72．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．如图，已知∵ABC 的三个顶点坐标分别是 A （2，﹣1），B （1，﹣2），C （3，﹣3）（1）将∵ABC 向上平移 4 个单位长度得到∵A 1B 1C 1，请画出∵A 1B 1C 1；（2）请写出 B 1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB 1 上任意一点的坐标；（3）求∵ABC 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）(1，y )（22y -≤≤）；（3）32．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后的对应点1A 、1B 、1C ，再依次连接即可．（2）根据图可知线段1BB 上任意一点的横坐标都为1，纵坐标的范围是-2到2．（3）直接利用ABC 所在的正方形的面积减去其周围三角形的面积即可．【详解】（1）如图，111A B C △即为所画．（2）线段1BB 上任意一点的坐标为(1，y )（22y -≤≤）．（3）取点D(1，-3)、E(3，-1)、F(1，-1)，分别连接CD 、CE 、DF 、EF ．则四边形CDFE 为边长为2的正方形，AF=BF=AE=BD=1、CD=CE=2． ∵1113221112122222ABC ABF ACE BCD CFDE S S S S S =---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=正方形．【点睛】本题考查画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法．正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． 26．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()5,6A ，()2,3B -，()3,1C ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形111A B C （点1A ，1B ，1C 分别是点A ，B ，C 移动后的对应点）请画出三角形111A B C ；并判断线段AC 与11A C 位置与数量关系．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．【分析】（1）根据点A 、B 、C 三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．【详解】解：1）如图所示，∵ABC 即为所求；（2）如图所示，A 1B 1C 1即为所求，AC 与A 1C 1平行且相等．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质． 27．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点()0,2A -，()2,5B -，()5,3C -，请按下列要求操作：（1）请在图中画出ABC ；（2）将ABC 向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到111A B C △．在图中画出111A B C △，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，1(4,3)A -，1(2,0)B -，1(1,2)C【分析】（1）根据点()0,2A -，()2,5B -，()5,3C -先描点，再依次连接各点，即可画出图形； （2）根据平移的性质，找出各点经过两次平移后的对应点，再依次连接可得111A B C △，再写出点1A 、1B 、1C 的坐标．【详解】解：（1）如图，ABC 即为所求；（2）如图，111A B C △即为所求；根据题意可得：1(4,3)A -，1(2,0)B - ，1(1,2)C ．【点睛】本题考查了平移与坐标变换，掌握平面直角坐标中平移与坐标变换的关系是解题的关键．28．如图所示，若()34A ，，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．（2）将ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得111A B C ，在图中画出111A B C ，并写出1B 点坐标．（3）求ABC 的面积．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，B 1(3，-2)；（3）5【分析】（1）根据点A 的坐标即可建立坐标系；（2）根据平移的性质解答；（3）利用割补法求面积．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图：（2）如图，B 1(3，-2)；．（3）11144124234222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5． 【点睛】此题考查作图能力，根据点坐标确定直角坐标系，确定坐标系中的点坐标，作平移的图形，掌握平移的性质，割补法求网格中图形的面积，综合掌握各部分知识是解题的关键．29．已知在平面直角坐标系中有三点(2,1)A -，(3,1)B ，(2,3)C ，请解答下列问题．（1）在坐标系内描出点A ，B ，C 的位置，并顺次连接成ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）把ABC 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1A 、1B 、1C 的坐标．【答案】（1）描点画图见解析；（2）5；（3）画图见解析，1(6,2)A --，1(1,2)B --，1(2,0)C -．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，//AB x 轴，且()325AB =--=，点C 到线段AB 的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；（3）分别确定平移后,,A B C 的对应点111A B C ，，，再顺次连接1A ，11B C ，，即可得到答案，根据位置写出111A B C ，，的坐标即可．【详解】解：（1）描点如图，（2）依题意，得//AB x 轴，且AB=3-（-2）=5， ∵15252ABC S =⨯⨯=； （3）如图，111A B C △即为所求作的三角形；由图像可得：()()()111621220A B C -----，，，，，． 【点睛】本题考查了根据点的坐标描点，平移的作图，网格三角形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 30．（1）如图所示，请写出ABC 中顶点A 、B 、C 的坐标．A( )、B( )、C( )；（2）如图所示，ABC 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到A B C '''．【答案】（1）A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；（2）5，3【分析】根据平面直角坐标系、以及平移的性质，结合图形即可得出答案．【详解】解：（1）由图知，A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；（2）∵ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到∵A′B′C′，故答案为：5，3．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是根据图形在坐标系中的位置得出点的坐标及平移的方向和距离．31．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S∵设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．∵当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少．【答案】（1）4；（2）∵83，∵6或2 【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点A 所表示的数；（2）∵求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，∵分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A 移动的距离，得出点A '所表示的数．【详解】解：（1）1234OA BC ==÷=，故答案为：4；（2）当4S =时，∵若正方形OABC 平移后得图2， 重叠部分中4433AO '=÷=，48433AA '=-=． 故答案为：83； ∵当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，点A 向右或向左移动422÷=，因此点A '表示的数为426+=或422-=，故点A '所表示的数6或2．【点睛】此题考查数轴表示数的意义，长方形的性质，平移的性质，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．32．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？【答案】（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）见解析；（4）（﹣2，﹣2）【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∵A →C 记为（+4，+4），B →C 记为（+3，0），C →D 记为（+1，﹣3）；故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）据已知条件可知：A →B 表示为：（+1，+4），B →C 记为（+3，0），C →D 记为（+1，﹣3）； ∵该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P 点位置如图所示．（4）∵M →A （2﹣a ，b ﹣5），M →N （4﹣a ，b ﹣3），∵4﹣a ﹣（2﹣a ）＝2，b ﹣3﹣（b ﹣5）＝2，∵从而得到点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，∵N →A 应记为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．33．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，点'A 的坐标是()2,2-，现将三角形ABC 平移，使点A 变换为点'A ，点'B 、'C 分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的三角形'''A B C （不写画法），并写出点'B 、'C 的坐标；（2）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）画图见解析；点B'（﹣4，1）、点C'（﹣1，﹣1）；（2）3.5【分析】（1）根据题意和平移的性质即可画出∵A B C'''，进而可写出点B'、C'的坐标；（2）用∵ABC所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积解答即可．【详解】解：（1）∵A B C'''如图所示；点B'的坐标是（﹣4，1）点C'的坐标是（﹣1，﹣1）；（2）∵ABC的面积=3×3－1212⨯⨯－1232⨯⨯－1132⨯⨯=3.5．【点睛】本题考查了平移作图、平移的性质以及三角形的面积计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．34．如图，∵ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出∵ABC各顶点的坐标；（2）把∵ABC 平移得到∵A B C '''，点B 经过平移后对应点为B '（6，5），请在图中画出∵A B C '''．【答案】（1）A （-1，-1），B （4，2），C （1，3）；（2）见解析【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系内的位置直接写出点的坐标即可；（2）由()4,2B 平移到()65B '，得出平移方式为：先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，再确定,A C 的对应点，再顺次连接,,A B C '''，即可得到答案．【详解】解：（1）A （-1，-1），B （4，2），C （1，3）；（2）如图所示：∵A B C '''即为所求．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标的确定，图形平移的坐标变化，平移的作图，掌握以上知识是解题的关键．35．如图，∵ABC 在直角坐标系中，（1）请写出∵ABC 各点的坐标．（2）若把∵ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到∵A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标． （3）求出三角形ABC 的面积．【答案】（1）A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）7．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）∵把∵ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到∵A′B′C′，∵横坐标减1，纵坐标加2，即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）S∵ABC=4×5﹣12×5×3﹣12×4×2﹣12×1×3=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．36．如图，在平面直角坐标系中，已知∵ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）若∵ABC经过平移后得到∵A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出∵A1B1C1．【答案】A1（2，2），B1（3，﹣2），图见解析【分析】根据C和C1的坐标，直接写出顶点A1，B1的坐标，然后在坐标系中找到A1，B1，C1的位置，依次连接即可．【详解】解：如图所示：∵A1B1C1，即为所求，A1（2，2），B1（3，﹣2）．【点睛】本题是对坐标系中平移知识的考查，熟练掌握平移的特点是解决本题的关键．37．如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中C点坐标为(0,2)．（1）请直接写出点A 、B 的坐标（2）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到A B C '''，画出平移后的图形； （3）直接写出线段AB 在平移过程中扫过的图形的面积．【答案】（1）(2,2)A --；(3,1)B ；（2）见解析；（3）13【分析】（1）读取坐标即可；（2）根据描述平移图象即可；（3）确定线段AB 在平移过程中扫过的图形，再计算面积．【详解】（1）()2,2A --，()3,1B ；（2）作图，如图所示，（3）如图所示，线段AB 在平移过程中扫过的图形为平行四边形ABNM ，和平行四边形NB A M ''， 251313ABNM NB A M S S S ''∴=+=⨯+⨯=．【点睛】本题考查了平移作图及平移过程的面积问题，能够准确作出平移后的图象及理解线段平移过程中扫过的轨迹是解题关键．。
初中数学坐标方法的简单应用2019年4月9日（考试总分：152 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）1、（4分）下列数据：①4楼9号；②北偏西20°；③金太路3号；④东经108°，北纬30°，不能确定物体位置的是( )A．①③B．②④C．②D．①③④2、（4分）2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°，东经103°3、（4分）轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( )A．北偏东32°B．南偏西32°C．南偏东32°D．南偏西58°4、（4分）小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏西60°D．南偏东60°5、（4分）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江6、（4分）轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( )A．北偏东32°B．南偏西32°C．南偏东32°D．南偏西58°7、（4分）小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏西60°D．南偏东60°8、（4分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°)表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为()A． (176,145°) B． (176,35°) C． (100,145°) D． (100,35°)9、（4分）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，-4）C．（-2，5）D．（-3，3）10、（4分）下列数据：①4楼9号；②北偏西20°；③金太路3号；④东经108°，北纬30°，不能确定物体位置的是( )A．①③B．②④C．②D．①③④11、（4分）2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C ． 四川省雅安市D ． 北纬31°，东经103°二、 填空题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）12、（4分）小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明___________的位置． 13、（4分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点_____上．14、（4分）如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点坐标为________．15、（4分）如图所示，线段OB ， OC ， OA 的长度分别为1， 2，3，且OC 平分AOB ∠.若将A 点表示为()330︒，，点B 表示为()1120︒，，则C 点可表示为__________.16、（4分）如图所示，线段OB ， OC ， OA 的长度分别为1， 2， 3，且OC 平分AOB ∠.若将A 点表示为()330︒，，点B 表示为()1120︒，，则C 点可表示为__________.17、（4分）如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东65°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东15°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=_________.18、（4分）小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明___________的位置． 19、（4分）根据下列表述，能确定一点位置的是____________.东经118︒，北纬40︒ ②宝鸡市文化东路③北偏东60︒④奥斯卡影院1号厅3排20、（4分）定义：在平面直角坐标系中，把从点P 出发沿横或纵方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，3），B （6，﹣2），C （0，﹣4），若点M 表示公共自行车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标是_____．21、（4分）如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东65°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M在其北偏东15°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=_________.22、（4分）根据下列表述，能确定一点位置的是____________.①东经118︒，北纬40︒②宝鸡市文化东路③北偏东60︒ ④奥斯卡影院1号厅3排23、（4分）“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用（2，3）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，请用同样的方式依次写出“怪兽”经过的后三个位置：___________.三、解答题（本题共计 5 小题，共计 60 分）24、（12分）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．25、（12分）（本小题满分8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）26、（12分）如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，高塔B在A的北偏东60方向上，李师傅以每分钟125米的速度向东行驶，到达C处时，高塔B在C的北偏东30方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距500米．(1)判断△BCD的形状：(2)求汽车从A处到达D处所需要的时间：(3)若汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，请你直接写出此时高塔B在E 的什么方向上？27、（12分）小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B （2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？28、（12分）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；写出体育场、市场、超市的坐标；一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）1、（4分）【答案】C【解析】①③④都能确定物体位置，而②北偏西20°表示的是一条射线，这条射线上有无穷多个点，不知具体是哪一个点．故选：C．2、（4分）【答案】C【解析】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选C．3、（4分）【答案】B【解析】根据题意，如图所示：由图可知,从小岛A观测B处的方向为南偏西32∘，故选：B.4、（4分）【答案】B【解析】两个观察点，当交换参考点时，方位正好相反，角度大小不变，即南北互换，东西互换，所以将北偏东30°变化为南偏西30°。
故选B.5、（4分）【答案】B【解析】如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．6、（4分）【答案】B【解析】根据题意，如图所示：由图可知,从小岛A观测B处的方向为南偏西32∘，故选：B.7、（4分）【答案】B【解析】两个观察点，当交换参考点时，方位正好相反，角度大小不变，即南北互换，东西互换，所以将北偏东30°变化为南偏西30°。
故选B.8、（4分）【答案】A【解析】建立坐标系如图所示，∵“数对”(190，43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160，238°) 表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为(176，145°)，故选A.9、（4分）【答案】C【解析】由已知可得向右向上为正方向，单位长度是1，由点（-5，0）向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，可求得农业馆所在点的坐标为（-5+3，0+5），即（-2，5）.故选：C.10、（4分）【答案】C【解析】①③④都能确定物体位置，而②北偏西20°表示的是一条射线，这条射线上有无穷多个点，不知具体是哪一个点．故选：C．11、（4分）【答案】C【解析】∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选C．二、填空题（本题共计 12 小题，共计 48 分）12、（4分）【答案】南偏西40°方向上且距离小明80米【解析】∵小红站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，∴旗杆应该在小红的南偏西40°方向，且距离小红80米，故答案为：南偏西40°方向，且距离小红80米．13、（4分）【答案】（﹣2，1）【解析】如图所示：“炮”位于点（–2，1）．故答案为：（–2，1）．14、（4分）【答案】(－4，1)【解析】∵综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），∴可以得出坐标原点的位置，如图所示：∴教学楼在点（-4，1）．故填：（-4，1）．15、（4分）【答案】(2，75°)【解析】由线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3,且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°)，∴∠AOB=90°,∠AOC=45°，则C点可表示为(2, 75°).故答案为：(2，75°).16、（4分）【答案】(2，75°)【解析】由线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3,且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°)，∴∠AOB=90°,∠AOC=45°，则C点可表示为(2, 75°).故答案为：(2 , 75°).17、（4分）【答案】50°【解析】∵AD∥BE, ∴∠AFB=∠DAF=65°, ∴∠AMB=65°-15°=50°.18、（4分）【答案】南偏西40°方向上且距离小明80米【解析】∵小明站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，∴旗杆应该在小明的南偏西40°方向，且距离小明80米，故答案为：南偏西40°方向且距离小明80米．19、（4分）【答案】①【解析】∵确定点位置需要两个数据。
