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坐标方向的简单应用教案坐标方向的简单应用第一课时 6.2-1 用坐标表示地理位置重点：用坐标表示地理位置难点：用坐标表示地理位置一、阅读教材P49-P50内容二、独立思考1、以方欣家所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为_轴，y轴的正方向，若从她家出发，向东走30m，再向北走40m，记作(30，40)，则小力家的位置(-100，-150)的含义是___________________________________，若向北走200米，再向西走50米是小古家的位置应记作_____________。
2、如图，教学楼的位置用(3，2)表示，则实验楼用__________________表示，校门用________________表示，图书馆用_______________表示。
3、从A点出发，向南走100米，再向西走300米到M，从B出发，向南走300米，再向西走200米也到M，那么A在B的_________方向。
如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标。
请根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小敏家、小强家的位置：小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。
小敏家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米。
小强家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。
一、课堂练习1、体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：我的位置用(-1，+1)表示，那么乙、丙的位置该怎样表示呢?2、如图是一教室的座位图，试写出A，B，C，D，E五名学生的位置。
3、根据以下条件画出小A、小B、小C的位置，并标明他们的坐标。
小A：出校门向西走50米，再向南走100米;小B：出校门向东走100米，再向北走200米;小C：出校门向西走150米，再向北走300米。
二、作业布置1、教材P53第1题2、教材P54第5题三、自我检测(一)填空题1、在比例尺为1：3800的南京交通游览图上，量得玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为___________千米。
高中数学坐标法教案人教版
教学内容：坐标法在高中数学中的应用
教学目标：学生能够掌握坐标表示法的基本概念，能够用坐标法解决数学问题
教学重点：坐标表示法的概念及应用
教学难点：复杂问题的坐标表示及解决方法
教学准备：教师准备多媒体教学课件、黑板、教材、练习题等教学资源
教学步骤：
1. 引入：
教师通过实际生活中的案例引入坐标表示法的概念，让学生了解坐标系统的基本原理。
2. 练习：
教师通过具体的案例让学生进行练习，掌握坐标表示法的应用方法，引导学生运用坐标表示法解决实际问题。
3. 巩固：
教师设计一些练习题，让学生独立解决问题，巩固所学知识。
4. 拓展：
教师带领学生探讨更复杂的问题，引导学生运用坐标表示法解决这些问题，拓展学生的思维。
5. 总结：
教师对本节课的内容进行总结，强调坐标表示法在高中数学中的重要性和应用，激发学生学习兴趣。
6. 作业：
布置相关的作业，让学生加强练习，巩固所学知识。
教学反思：教师可以根据学生的反馈情况，对教学内容和方法进行调整，确保学生能够有效地掌握坐标表示法的知识和应用。
同时，教师可以鼓励学生多实践，多思考，提高解决问题的能力和创造力。
7.2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】1.会建立平面直角坐标系描述地理位置；2.能利用方向和距离描述地理位置.【知识链接】1.已知点P（x, |x|），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方2．若点P（x，y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【自主学习】精读课本P73—P75，回答下列问题：3.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为______，确定x轴、y轴的_______________；（2）根据具体问题确定______________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的__________.4．一般地，能够建立平面直角坐标系，用__________表示地理位置. 此外，还能够用____________和_________表示平面内物体的位置.【合作交流】5．如图，矩形ABCD的长与宽分别是6和3，建立适当的直角坐标系，并在图中写出各个顶点的坐标.6．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“炮”位于点（）A. （-3，1）B. （0，0）C. （-1，0）D. （1，-1）【激情探究】7.根据以下条件利用下面的坐标轴画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.解：根据条件，三个同学的回家路线都是以__________为起点，所以能够选择_________所在的位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表_____m长.8. 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？DCB ADCB A【过关检测】9.根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置：(1)游乐园：进南门，向北走100米，再向东走100米(2)望春亭：进南门，向北走200米，再向西走300米.(3)牡丹园：进南门，向北走600米，再向东走200米.10.如图，货轮与灯塔相距40 海里，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？【课后作业】11.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6，120°)、F(5，210°)，按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不准确的是（）A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°)12.如图是聊城市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出平面直角坐标系，并用坐标表示光岳楼、金凤广场、动物园的位置.13.如下图是某学校的平面示意图，如果实验楼所在位置的坐标为(-2，-3)，教学楼所在位置的坐标为(-1，2)，那么图书馆所在的位置的坐标为（，），旗杆所在的位置的坐标为（，）.14.建立平面直角坐标系，描出△ABC的三个顶点A(-1，3)，B(-2，0)，C(-4，0)，在平面直角坐标中描出A、B、C三点，并求出△ABC的面积.。
五年级数学《坐标系的简单应用》空间定位教案一、教学目标1. 理解坐标系的概念及其应用；2. 掌握在平面上使用二维坐标系进行定位的方法；3. 能够在三维空间中使用三维坐标系进行定位；4. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、投影仪、教学PPT等；2. 教学材料：教科书、练习册等；3. 实践活动准备：纸、铅笔、直尺、立体图形模型等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）在课堂上出示一张地图，并与学生们展示如何使用地图上的坐标信息进行导航。
引导学生思考坐标系在日常生活中的应用，并让他们回答一些问题。
2. 二维坐标系的介绍与运用（15分钟）1) 讲解二维坐标系的定义及构成：横坐标和纵坐标；2) 演示在平面上定位一个点的方法，引导学生根据教师指示在平面坐标系上找到对应的位置，并进行标注；3) 练习：给定几组坐标，让学生在平面坐标系上进行定位。
3. 三维坐标系的介绍与运用（20分钟）1) 讲解三维坐标系的定义及构成：x轴、y轴和z轴；2) 演示在三维空间中定位一个点的方法，引导学生根据教师指示在三维坐标系上找到对应的位置，并进行标注；3) 练习：给定几组坐标，让学生在三维坐标系中进行定位。
4. 实际问题解决（15分钟）1) 引导学生思考如何将所学的坐标系知识应用到实际生活中；2) 给出一些实际问题，例如：通过坐标系定位一个城市的经纬度，寻找两个物体之间的距离等；3) 让学生分组讨论，思考并解决这些问题。
5. 拓展与延伸（10分钟）1) 激发学生兴趣，介绍一些与坐标系相关的拓展知识，例如：GPS定位原理、3D打印等；2) 鼓励学生积极思考和探索，提出更有挑战性的问题，拓展他们的空间思维能力。
6. 小结与反思（5分钟）1) 进行本节课的知识小结，复习所学的内容；2) 让学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的不足之处，并提出改进措施。
四、课后作业1. 练习册上相关练习；2. 思考如何在实际生活中应用坐标系进行定位，并写一篇作文。
【本讲主要内容】坐标方法的简单应用举例说明坐标方法在实际中的简单应用【知识掌握】【知识点精析】1. 用坐标表示地理位置2. 用坐标表示平移3. 用坐标计算图形的面积【解题方法指导】例1. 如下图是一个网格，每个小正方形的边长是100米。
小明的家在点A处，他的爷爷家在小明家正东方1000米处。
星期六小明准备带爷爷去医院作一次体检，医院的位置在点B处。
小明沿着网格的路线去接爷爷，然后去医院。
为了节省时间，小明的同学小亮准备寻找一条捷径先去医院挂号。
问小明、小亮到达医院各走了多少米？分析：先需要在图上标出小明爷爷家的位置，然后小明沿网格去接爷爷，然后再去医院，计算出所走的路程；小亮打算直接向北，到与医院水平位置时，再向东直奔医院，计算出所走的路程。
解：将网格放在平面直角坐标系中，O作为坐标原点。
小明从A 点出发，向东行进1000米，到达C 点（爷爷家）；然后接了爷爷向北行进800米，到达D 点；再向左行进100米到达医院，他一共走了19001008001000=++（米）。
小亮从点A 出发，向北行进了800米，再向东行进了900米到达医院，他一共走了1700900800=+（米）。
评析：在解决这个问题时，首先要建立直角坐标系，然后确定几个点的位置（小明家A ，爷爷家C ，医院B ；同时要注意直角拐点D 、E 的位置）；还要注意小明和小亮是沿着网格行走的，只能沿水平方向或竖直方向，不能沿斜的方向走；最后计算每人行进的路程。
例2. 如下图，在直角坐标系中，线段AB 在第二象限，A 点的坐标是（3,2-），B 点的坐标是（1,4-）。
请你完成以下操作：（1）将A 、B 两点分别沿水平方向向右平移6个单位，分别到达A 1，B 1位置； （2）将A 1，B 1两点分别向下平移5个单位，分别到达A 2，B 2位置； （3）将A 2，B 2两点分别向左平移6个单位，分别到达A 3，B 3位置。
观察图形，线段A 3B 3和线段AB 的位置有什么关系？线段A 3B 3怎样平移，可以到达AB 的位置？分析：将A 、B 两点向右平移6个单位，实际上是将线段AB 平移到线段A 1B 1的位置； 将A 1，B 1两点向下平移5个单位，实际上是将线段A 1B 1平移到线段A 2B 2的位置； 将A 2，B 2两点向左平移6个单位，实际上是将线段A 2B 2平移到线段A 3B 3的位置； 不难看出，线段A 3B 3∥AB ；只要将A 3B 3向上平移5个单位，便可到达线段AB 的位置。
坐标方法的简单应用教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解坐标方法的基本概念；（2）学会在坐标系中表示点、线段和简单图形；（3）掌握坐标方法在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例体会坐标方法在解决问题中的作用；（2）通过合作交流，学会用坐标方法解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学的兴趣和好奇心；（2）感受数学在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）坐标方法的基本概念；（2）在坐标系中表示点、线段和简单图形；（3）坐标方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）坐标方法在复杂图形中的应用；（2）解决实际问题时，如何建立合适的坐标系。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、坐标系图示、实际问题案例。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。
四、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入坐标方法的概念，如用坐标表示物体位置；（2）引导学生思考坐标方法在解决问题中的优势。
2. 新课讲解：（1）讲解坐标系的概念，介绍横轴、纵轴及其原点；（2）讲解如何表示点、线段和简单图形；（3）通过实例演示坐标方法在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成一些简单的坐标表示题目；（2）让学生尝试解决实际问题，如用坐标方法表示物体位置、计算距离等。
4. 合作交流：（1）让学生分组讨论，分享解决实际问题的经验；（2）引导学生总结坐标方法在解决问题中的规律。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固坐标方法的基本概念；六、教学拓展1. 引入坐标方法在几何图形中的应用，如计算线段长度、面积等；2. 讲解坐标方法在函数图像中的应用，如直线、二次函数等；3. 引导学生思考坐标方法在其他学科中的应用，如物理学中的运动轨迹分析。
七、案例分析1. 分析实际问题案例，让学生了解坐标方法在实际问题中的重要性；2. 通过案例，让学生学会如何建立合适的坐标系，使问题简化；3. 引导学生总结解决实际问题时，坐标方法的步骤和技巧。
7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置【知识与技能】1.能用坐标表示地理位置.2.要学会建立恰当的平面直角坐标系，要选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度.这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置.【过程与方法】通过具体的实例体会用坐标表示地理位置的方法.【情感态度】体验学以致用，提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣.【教学重点】用坐标表示地理位置.【教学难点】建立恰当的平面直角坐标系，并选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度是本节难点.一、情境导入，初步认识问题根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.【教学说明】全班同学分组讨论，再交流成果，最后在老师的指导下解决问题.二、思考探究，获取新知思考 1.建立怎样的平面直角坐标系？2.怎样用一个简洁的平面直角坐标系标出某个地理位置.【归纳结论】1.取实际问题中的某一标志物作为原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，则可用坐标清楚地表示地理位置.2.建立平面直角坐标系以后，要选择一个单位长度代表实际问题中一个恰当的长度，将地理位置当成一个点，这样就可简明地标出这个地理位置.需要注意的是，写该地理位置的坐标时要写实际问题的数值，这一点与前节所接触的坐标写法不相同，千万不要搞错了.三、运用新知，深化理解如图所示，是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标向游人介绍光岳楼、金凤广场、动物园的位置.小明：以光岳楼为原点，金凤广场（-2，-1.5），动物园（7，3）.小亮：以动物园为原点，金凤广场（-9，-4.5），光岳楼（-7，-3）.你同意小明、小亮的介绍吗？你还有别的方法吗？【教学说明】可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对坐标表示地理位置和建立恰当坐标系的理解.【答案】略.四、师生互动，课堂小结利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称.1.布置作业：从教材“习题7.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的设计是从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性.以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习.。
7.2 坐标方法的简单应用知识回顾【1】、坐标系相关概念与性质：（1）在平面内，两条__________的数轴组成平面直角坐标系. 建立了坐标系的平面叫做__________平面．（2）在平面直角坐标系中，水平的数轴叫做__________，通常取_________为正方向；竖直的数轴叫做__________，通常取__________为正方向；两数轴的交点O 叫做平面直角坐标系的__________ ．（3）在平面直角坐标系中，由点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是a ，垂足在y 轴上的坐标是b ，那么我们可以用有序数对__________表示点P 的位置，该有序数对就叫做点P的坐标，记作__________ ，其中a 叫做点P的__________ ，b叫做点P的__________ ．（4）在平面直角坐标系中，原点O 的坐标为__________；x 轴上的点的纵坐标为0 ；y 轴上的点的横坐标为0 ．（5）根据点的坐标在平面直角坐标系画出相应的点的一般步骤：①根据给出点的横、纵坐标分别在x 轴、y 轴上找出相应的点；②分别过这两个点作x 轴、y轴的垂线，垂线的垂足即为所要画的点．（6）对于任意一对有序实数(x , y) ，在平面直角坐标系内都有唯一的一点M （即坐标为（x，y）的点）和它对应，坐标平面内的点与有序实数对是__________ 对应的；（7）建立平面直角坐标系后，坐标平面被x 轴和y 轴分成了4个部分，其中右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做__________ 、__________ 、__________ ；（8）坐标轴上的点__________（填“属于”或“不属于”）任何一个象限．（9）四个象限内点的坐标的符号特征为：第一象限：__________ ；第二象限：__________ ；第三象限：__________ ；第四象限：__________ ；（10）x 轴上点的坐标形如(x ,0)，y 轴上点的坐标形如__________ ；在平面直角坐标系内，任意一点M (x , y) 到x 轴的距离是__________ ，到y 轴的距离是__________ ；（11）平行于x 轴的直线上的两个点的纵坐标__________ ，并且这两个点的距离是横坐标之差的__________ ．（12）平行于y 轴的直线上的两个点的横坐标__________ ，并且这两个点的距离是纵坐标之差的__________ ．（13）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标__________ ，第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为__________ ．【2】、已知多边形的顶点坐标，求多边形的面积通常有以下方法：（1）规则图形：如三角形可寻找三角形的底和高，根据三角形的面积公式直接求解；再如长方形可寻找长方形的长和宽，根据长方形的面积公式直接求解．（2）不规则图形：①补形法：把图形补成规则图形，再用几个规则图形的面积的__________作为结果；②分割法：把图形分割成若干个规则图形，在把这些规则图形的面积的__________作为结果．【3】、坐标系中的平移变换：①在平面直角坐标系中，将点(x , y) 向右平移a个单位，得到的对应点的坐标为：__________ ，即纵坐标不变，横坐标增加了a个单位．②在平面直角坐标系中，将点( x , y) 向左平移a 个单位，得到的对应点的坐标为__________ ，即纵坐标不变，横坐标减少了a个单位．③在平面直角坐标系中，将点( x, y) 向上平移b 个单位，得到的对应点的坐标为_______ ，即横坐标不变，纵坐标增加了b 个单位．④在平面直角坐标系中，将点(x , y) 向下平移b 个单位，得到的对应点的坐标为________ ，即横坐标不变，纵坐标减少了b个单位．⑤把一个点的横坐标加上一个正数a ，那么得到的点是原来的点______平移a个单位得到的．⑥把一个点的横坐标减去一个正数a ，那么得到的点是原来的点_______平移a个单位得到的．⑦把一个点的纵坐标加上一个正数b ，那么得到的点是原来的点_______平移b个单位得到的．⑧把一个点的纵坐标减去一个正数b ，那么得到的点是原来的点_______平移b个单位得到的．⑨坐标系向左（右）平移相当于点向__________平移，坐标系向上（下）平移相当于点向__________平移．【4】、知识迁移：如图，已知点A（1,5）、点B（3,2）、点C（3,7），将线段AB平移到CD位置，点A与C对应，点B与D对应，求点D坐标？AB平移到CD，对应点A→C，A点的横坐标X A=1 ，C点的横坐标X C=3，从A到C，是A点横坐标增加3-1=2；A点的纵坐标y A=5 ，C点的横坐标y C=7，从A到C，是A点纵坐标增加7-5=2；根据平移的性质，由B→D也要遵循这样的规律，即：横＋2，纵＋2.∴3+2=5,2+2=4，所以D点坐标为（5,4）.一．单项选择题1．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18 B．20 C．28 D．362．如图，一动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，每分钟运动1个单位长度．第30分钟，动点所在的位置的坐标是（）A．（3，3）B．（4，4）C．（5，5）D．（6，6）3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5…按此规律进行下去，该动点到达的点A2021的坐标是（）A．（﹣3030，﹣3030）B．（﹣3030，3033）C．（3033，﹣3030）D．（3030，3033）4．在平面直角坐标系中，将点P（n﹣2，2n+4）向右平移m个单位长度后得到点的坐标为（4，6），则m的值为（）A．1 B．3 C．5 D．145．已知，如图三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如果将三角形ABC向右平移2个单位后再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'．若设三角形ABC 的内部有一点P（x，y），则平移后对应的点P'的坐标为（）A．（x，y）B．（x+2，y+2）C．（x+2，y﹣2）D．（x﹣2，y+2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）平移后的点是A′（﹣2，3），按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，1）D．（4，0）7．在平面直角坐标系中，将点A（1，m2）沿着y轴的正方向向上平移（m2+4）个单位后得到点B．有四个点E（1，﹣m2），F（m2+4，m2），M（1，m2+3），N（1，4m2），一定在线段AB上的是（）A．点E B．点F C．点M D．点N8．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（）A．（1008，1010）B．（1009，1010）C．（1009，1011）D．（1008，1011）9．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A．（a+3，b+1）B．（a+3，b﹣1）C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1）10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）11．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或612．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（）A．（﹣505，1009）B．（505，1010）C．（﹣504，1009）D．（504，1010）13．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠514．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）二．填空题15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝．16．如图，△OAB的顶点B的坐标是（5，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果C点坐标是（3，0），那么OE的长为．17．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P （0，﹣1），将△ABC在网格线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为．18．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第象限．19．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，且点B的横坐标为2n（n为正整数）记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为12时，m的值为，点B的横坐标为2022时，m 的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为．21．在直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合，则线段AB在平移过程中扫过的面积．22．已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A（﹣1，0），点B（7，0），则线段AB 中点的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O 为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2021的坐标为．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移线段AB 至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为．25．如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，CD⊥AB于D，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），则AB×CD＝．26．将点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m＝．27．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是．28．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是．29．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为．30．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．31．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为．32．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．33．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．三．解答题34．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（，），B'（，），C'（，）；（3）平移△ABC到△A1B1C1，A点的对应点A1（x1，y1），B点对应点B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，则直接写出C1的坐标是．35．定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．（1）理解：点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是；（2）探究：已知点O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y）．①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为；②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为；（3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来）36．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．平移线段AB，得到它的对应线段DC，点C的坐标为（3，1）．（1）点D的坐标为；（2）如图1，点P（m，n）在线段AB上，求m与n的数量关系；（3）如图2，F是线段AD上一点，连接BF，BD平分∠CBF．E是线段BD上一动点，连接AE 交BF于点G．当点E在线段BD上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值．37．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．38．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，求证：∠ACB+∠BED＝180°．39．已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B 对应．（1）如图1，若A（1，3），B（3，0），连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD ＝2S△ABC，求点D的坐标；（2）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO 与∠BCP之间的数量关系（不用证明）．40．已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移2个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移2个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC、DC、AB、BD，得到如图所示．（1）求m、n的值；（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．参考答案知识回顾【1】、坐标系相关概念与性质：（1）在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系. 建立了坐标系的平面叫做坐标平面．（2）在平面直角坐标系中，水平的数轴叫做横轴或x轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或y轴，通常取向上为正方向；两数轴的交点O 叫做平面直角坐标系的原点．（3）在平面直角坐标系中，由点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是a ，垂足在y 轴上的坐标是b ，那么我们可以用有序数对（a，b）表示点P 的位置，该有序数对就叫做点P的坐标，记作（a，b），其中a 叫做点P的横坐标，b叫做点P的纵坐标．（4）在平面直角坐标系中，原点O 的坐标为（0,0）；x 轴上的点的纵坐标为0 ；y 轴上的点的横坐标为0 ．（5）根据点的坐标在平面直角坐标系画出相应的点的一般步骤：①根据给出点的横、纵坐标分别在x 轴、y 轴上找出相应的点；②分别过这两个点作x 轴、y轴的垂线，垂线的垂足即为所要画的点．（6）对于任意一对有序实数(x , y) ，在平面直角坐标系内都有唯一的一点M （即坐标为（x，y）的点）和它对应，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；（7）建立平面直角坐标系后，坐标平面被x 轴和y 轴分成了4个部分，其中右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限；（8）坐标轴上的点不属于（填“属于”或“不属于”）任何一个象限．（9）四个象限内点的坐标的符号特征为：第一象限：( +, +) ；第二象限：（- ，+）；第三象限：（- ，-）；第四象限：（+ ，-）；（10）x 轴上点的坐标形如(x ,0)，y 轴上点的坐标形如（0，y）；在平面直角坐标系内，任意一点M (x , y) 到x 轴的距离是︱y︱，到y 轴的距离是︱x︱；（11）平行于x 轴的直线上的两个点的纵坐标相同，并且这两个点的距离是横坐标之差的绝对值．（12）平行于y 轴的直线上的两个点的横坐标相同，并且这两个点的距离是纵坐标之差的绝对值．（13）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数．【2】、已知多边形的顶点坐标，求多边形的面积通常有以下方法：（1）规则图形：如三角形可寻找三角形的底和高，根据三角形的面积公式直接求解；再如长方形可寻找长方形的长和宽，根据长方形的面积公式直接求解．（2）不规则图形：①补形法：把图形补成规则图形，再用几个规则图形的面积的和差作为结果；②分割法：把图形分割成若干个规则图形，在把这些规则图形的面积的和差作为结果．【3】、坐标系中的平移变换：①在平面直角坐标系中，将点(x , y) 向右平移a个单位，得到的对应点的坐标为：(x+a , y)，即纵坐标不变，横坐标增加了a个单位．②在平面直角坐标系中，将点( x , y) 向左平移a 个单位，得到的对应点的坐标为(x-a , y)，即纵坐标不变，横坐标减少了a个单位．③在平面直角坐标系中，将点( x, y) 向上平移b 个单位，得到的对应点的坐标为(x , y+b)，即横坐标不变，纵坐标增加了b 个单位．④在平面直角坐标系中，将点(x , y) 向下平移b 个单位，得到的对应点的坐标为(x , y-b)，即横坐标不变，纵坐标减少了b个单位．⑤把一个点的横坐标加上一个正数a ，那么得到的点是原来的点向右平移a个单位得到的．⑥把一个点的横坐标减去一个正数a ，那么得到的点是原来的点向左平移a个单位得到的．⑦把一个点的纵坐标加上一个正数b ，那么得到的点是原来的点向上平移b个单位得到的．⑧把一个点的纵坐标减去一个正数b ，那么得到的点是原来的点向下平移b个单位得到的．⑨坐标系向左（右）平移相当于点向右（左）平移，坐标系向上（下）平移相当于点向下（上）平移．一．单项选择题1．解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，∴m＝1，n＝1，∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2××6×3＝18，故选：A．2．C解：由题目可以得出规律，质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒数分别是1分钟，2分钟，3分钟，到（0，2）用4分钟，到（2，2）用6分钟，到（2，0）用8分钟，到（3，0）用9分钟，到（3，3）用12分钟，到（0，4）用16分钟，依此类推，到（5，5）用30分钟．故选：C．3．C解：由题意A1（3，0），A5（9，﹣6），A9（15，﹣12），A13（21，﹣18），•••，可以看出，9＝，15＝，21＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+3，故＝3033，∴A2021（3033，﹣3030），故选：C．4．C解：∵点P（n﹣2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得P′（n﹣2+m，2n+4），∵P′（4，6），∴n﹣2+m＝4，2n+4＝6，解得：n＝l，m＝5故选：C．5．C解：P（x，y）向右平移2个单位后再向下平移2个单位得P′（x+2，y﹣2），故选：C．6．A解：点A（1，2）向左平移3个单位，向上平移1个单位得到A′（﹣2，3），A、（0，﹣2）平移后为（﹣3，﹣1）在第三象限，符合题意．B、（﹣2，﹣1）平移后为（﹣5，0）在x轴上，不符合题意．C、（﹣1，1）平移后为（﹣4，2）在第二象限，不符合题意．D、（4，0）平移后为（1，1）在第一象限，不符合题意．故选：A．7．C解：点A（1，m2）向上平移（m2+4）个单位长度得到的B的坐标为（1，m2+m2+4），即（1，2m2+4），∵m2+4≠1，∴F（m2+4，m2）不在直线AB上，∵当m≠0时，﹣m2＜m2，∴E（1，﹣m2）不在线段AB上，∵当m＜﹣或m＞时，4m2＞2m2+4，N（1，4m2）不在线段AB上，∵m2＜m2+3＜2m2+4，∴M（1，m2+3）一定在线段AB上，故选：C．8．C解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n﹣1（﹣2+n，n），∴A2021（1009，1011），故选：C．9．B解：由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），故选：B．10．C解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．11．D解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或｜2﹣t｜或｜1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t｜时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．12．B解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴A2019（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．13．C解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．14．D解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．二．填空题15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝﹣1．解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故答案为：﹣1．16．答案为：8．解：∵B（5，0），C（3，0），∴OB＝5，OC＝3，由平移的性质可知，OB＝CE．∴OC＝BE＝3，∴OE＝OB+BE＝5+3＝8，故答案为：8．17．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P （0，﹣1），将△ABC在网格线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为（0，﹣1）或（﹣2，0）或（1，2）．解：观察图像，可知A的坐标可能为（0，﹣1）或（﹣2，0）或（1.2），故答案为：（0，﹣1）或（﹣2，0）或（1，2）．18．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第三象限．解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴m+2+1＝0，解得m＝﹣3．∴P（﹣1，﹣5），∴点P在第三象限．故答案为：三．19．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，且点B的横坐标为2n（n为正整数）记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为12时，m的值为15，点B的横坐标为2022时，m 的值为3031．解：当点B的横坐标为2n时，在4×2n的网格图内（不包括边界），一共有3（2n﹣1）个网格点，而当n为奇数时，4×2n的网格图的对角线AB与网格线有1个交点，当n为偶数时，4×2n的网格图的对角线AB与网格线有3个交点，∴在△OAB内部（不包括边界）的网格点个数m，当n为奇数时，m＝[3（2n﹣1）﹣1]，整理，得：m＝3n﹣2，当n为偶数时，m＝[3（2n﹣1）﹣3]，整理，得：m＝3n﹣3，∴当2n＝12，即n＝6时，m＝3×6﹣3＝15；当2n＝2022，即n＝1011时，m＝3×1011﹣2＝3031，故答案为：15；3031．20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为（﹣19，8）．解：观察图形可知：A3（﹣2，1），A6（﹣5，2），A9（﹣8，3），•••，∵﹣2＝1﹣3×1，﹣5＝1﹣3×2，﹣8＝1﹣3×3，∴A18横坐标为：1﹣3×6＝﹣17，∴A18（﹣17，6），把A18向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到A20，∴A20（﹣19，8）．故答案为：（﹣19，8）．21．在直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合，则线段AB在平移过程中扫过的面积7．解：平移后的图形如图所示：线段AB扫过的面积＝4×5﹣×2×3﹣1×2﹣×1×3﹣×2×3﹣1×2﹣×1×3＝20﹣3﹣2﹣﹣3﹣2﹣＝7．故答案为：7．22．已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A（﹣1，0），点B（7，0），则线段AB 中点的坐标为（3，0）．解：∵A（﹣1，0），B（7，0），∴A，B都在x轴上，纵坐标为0，∴中点横坐标为（﹣1+7）÷2＝3，∴中点坐标为（3，0），故答案为（3，0）．23．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O 为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2021的坐标为（1347，0）．解：观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．2021÷3＝673•••2，673×2＝1346，1346+1＝1347，故顶点A2021的坐标是（1347，0）．故答案为：（1347，0）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移线段AB 至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（，﹣）．解：设Q（m，n），∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，∵平移线段AB至线段CD，∴D（6，﹣14），∵S△QOC＝×CO×x Q，S△QOB＝×OB×y Q，∵S△QOC：S△QOB＝5：2，∴＝，∴n＝﹣m，∴Q（m，﹣m），∵S△QBD＝×BD×（6﹣x Q）＝×14×（6﹣m）＝42﹣7m，S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBQ＝×（OC+BC）×OB﹣×CO×x Q﹣×BD×（6﹣x Q）﹣×OB×y Q＝×（10+14）×6﹣×10×m﹣×14×（6﹣m）﹣×6×（﹣n）＝72﹣5m﹣（42﹣7m）+3n＝30+2m+3n＝30，∵S△QCD＝S△QBD，∴30＝42﹣7m，∴m＝，∴Q（，﹣），故答案为：（，﹣）．25．如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，CD⊥AB于D，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），则AB×CD＝10．解：如图，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，∵A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），∴AE＝2，BF＝3，OC＝2；由S△ABC＝S△AOC+S△BOC，得AB•CD＝×2×2+×2×3解得，AB×CD＝10．故答案为10．26．将点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m＝﹣3．解：把平面直角坐标系中的一点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位长度后，点P的对应点P′的坐标为（m﹣1，2m+6），∵点P′刚好落在x轴上，∴2m+6＝0，∴m＝﹣3．故答案为﹣3．27．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是正做数学．解：∵“努”所处的位置为（x，y），对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，∴“祝你成功”真实意思是“正做数学”．故答案为：正做数学．考查了坐标确定位置，要熟练掌握，关键是判断出：对应文字横坐标减1，纵坐标减2．28．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（673，0）．由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．29．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为（1011，﹣1010）．解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝，5＝，7＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．30．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．31．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（1，405）．解：分别求出横纵坐标的规律，x1＝1；y1＝1；当k＝2时，x2＝x1+1﹣5×（0﹣0）＝2；y2＝y1+0﹣0＝1；当k＝3时，x3＝x2+1﹣5×（0﹣0）＝3；y3＝y2+0﹣0＝1；当k＝4时，x4＝x3+1﹣5×（0﹣0）＝4；y4＝y3+0﹣0＝1；当k＝5时，x5＝x4+1﹣5×（0﹣0）＝5；y5＝y4+0﹣0＝1；当k＝6时，x6＝x5+1﹣5×（1﹣0）＝1；y6＝y5+1﹣0＝2；当k＝7时，x7＝x6+1﹣5×（1﹣1）＝2；y7＝y6+1﹣1＝2；……由此规律，横坐标的周期为5，2021÷5＝404…1，故x2021＝1；纵坐标的周期为5，5个数为一组，且同一周期内数相同，组内数等于组数，故y2021＝405．故答案为：（1，405）．根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律，规律性较强，难度较大．32．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）．解：如图，设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．33．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±3三．解答题（共12小题）34．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A，B的坐标：A（2，﹣1），B（4，3）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（0，0），B'（2，4），C'（﹣1，3）；（3）平移△ABC到△A1B1C1，A点的对应点A1（x1，y1），B点对应点B1（x2，y2），且y1＝2x1+2，y2＝x2﹣8，则直接写出C1的坐标是（﹣13，﹣19）．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．（2）如图，△A′B′C即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）．故答案为：0，0，2，4，﹣1，3．。
坐标方法的简单应用教案
教案标题：坐标方法的简单应用
教案内容：
一、教学目标：
1.理解坐标方法的基本概念和原理；
2.掌握使用坐标方法解决简单应用问题的基本步骤；
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点：
1.坐标方法的基本概念和原理；
2.使用坐标方法解决简单应用问题。
三、教学难点：
1.学生观察、分析和解决问题的能力培养。
四、教学准备：
1.教师备课笔记、教案和讲义；
2.学生课本、作业本和纸笔。
五、教学过程：
1.导入（5分钟）：
教师出示一张二维坐标系的图，并向学生解释坐标系的基本概念和用途，引起学生的兴趣和思考。
2.讲解（10分钟）：
教师利用投影仪或黑板，讲解坐标方法的原理和步骤，强调观察、分析和解决问题的重要性。
3.练习（20分钟）：
学生打开课本，完成教科书上的相关练习，例如在坐标系上确定一个点的坐标、计算两点之间的距离等。
4.拓展（30分钟）：
教师给学生出一些简单的应用问题，要求学生使用坐标方法来解决。
例如：在坐标系中，汽车从A点出发，以10km/h的速度向北行驶2小时后停下来，求汽车的终点坐标。
5.归纳总结（10分钟）：
学生归纳坐标方法的基本步骤和应用技巧，并在作业本上完成相关的总结和小结。
6.作业布置（5分钟）：
教师布置相关的作业，要求学生进一步巩固和应用所学知识。
六、教学延伸：
1.学生可以运用坐标方法解决更复杂的应用问题，例如求一个多边形的面积和周长等。
7.2 坐标方法的简单应用教学目标1.掌握用坐标表示地理位置的方法.2.能根据具体问题确定适当的比例尺.3.了解坐标平面内，平移点的坐标变化.4.会写出平移变化后点的坐标.5.由点的坐标变化，能判断点的平移情况．教学重点用坐标表示地理位置的方法，点坐标平移的变化规律．教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化．课时安排2课时.第1课时教学内容用坐标表示地理位置.一、创设问题情境思考：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如教材图7.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用表示地理位置的方法探究11.根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1 500米，再向北走2 000米．小强家：出校门向西走2 000米，再向北走3500米，最后再向东走500米．小敏家：出校门向南走1 000米，再向东走3 000米，最后向南走750米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．2.归纳利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．3.应注意的问题用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．探究2进一步理解如何用如何表示地理位置．思考：一艘船（参见教材图7.2-3）在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？让学生独立思考，交流如何表示位置．由教材图7.2-3可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法．四、课后作业教材P79习题7.2第5题、第6题．第2课时教学内容用坐标表示平移.一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课教学探究：（1）如下图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 A 个单位长度，可以得到对应点（x＋A，y）（或（x－A，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．三、实例探究例如下图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形AB C三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1 ，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2 ，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC 向下平移5 个单位长度得到．思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．四、课堂小结对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．五、布置作业教材P78、P79习题7.2第3、4、7、8 题.单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P（1，－2）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（－1，－2）B．（1，2）C．（－1，2）D．（－2，1）4．已知点P（x，y）在第四象限，且│x│＝3，│y│＝5，则点P的坐标是（）A．（－3，5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－5，3）5．点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）6．三角形AB C三个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（3，4），（1，7）D．（2，－2），（3，3），（1，7）7．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（－2，－2）C．（2，2）或（－2，－2）D．（2，－2）或（－2，2）8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是________（写出符合条件的一个点即可）．10．已知：A（3，1），B（5，0），E（3，4），则△ABE的面积为________．11．点M（6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．12．点A（1－a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a＋b＝_____．13．已知点P（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是.14．过点A（－2，5）作x轴的垂线l，则直线l上的点的坐标特点是．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、•证明过程或演算步骤）15．（6分）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）（1）A点到原点O的距离是.（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？17.（8分）若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（222121yyxx++，）．已知点A、B、C的坐标分别为（－5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．18．（9分）如图，△AOB中，A、B两点的坐标分别为（－4，－6），（－6，－3），求△AOB的面积.（提示：△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．19．（10分）在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．附加题（每题5分，共20分）20．已知点P（m，2m－1）在y轴上，则P点的坐标是.21．已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．22．在平面直角坐标系内，已知点（1－2a，a－2）在第三象限的角平分线上，则a ＝，点的坐标为.23．如图，已知A l（1，0）、A2（1，1）、A3（－1，1）、A4（－1，－1）、A5（2，－1）….则点A2007的坐标为________.参考答案一、选择题1. A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B二、填空题9．（－2，3） 10．3 11．5；6 12．9 13．（5，3），（5，－3），（－5，3），（－5，－3）14．直线l 上所有点的横坐标都是－2三、解答题15．解：A （－2，－2），B （－5，4），C （5，－4），D （0，－3），E （2，5），F （－3，0）16．解：（1）3，（2）D ，（3）平行，（4）7，517．解：由“中点公式”得D （－2，2），E （2，2），DE ∥AB18．解：做辅助线如图．S △AO B ＝S 梯形BCD O －(S △AB C ＋S △OA D ) ＝21×(3＋6)×6－(21×2×3＋21×4×6) ＝27－(3＋12)＝12．19．解：如答图，设点C 的纵坐标为b ，则根据题意，得21×AB ×│b │＝12． ∵AB ＝3＋5＝8，∴21×8×│b │＝12． ∴b ＝±3．人教版义务教育教科书◎数学七年级下册∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴距离为3的直线上．附加题20．（0，－1）21．（3，3），（6，－6）22．1，（－1，－1）23．（－502，－502）。
初中数学下册坐标方法教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法；（2）了解用方位和距离表示地理位置的方法。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究活动，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法；（2）了解用方位和距离表示地理位置的方法。
2. 教学难点：用坐标方法表示地理位置，并解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课教师通过讲述一个寻宝故事，引导学生思考如何用简单的数学方法表示宝藏的位置。
从而引出本节课的主题——坐标方法。
2. 探究活动一：用坐标表示地理位置（1）教师提出问题：如何用坐标表示两个已知位置的坐标？（2）学生分组讨论，教师巡回指导。
（3）各小组展示讨论成果，教师点评并总结。
3. 探究活动二：用坐标解决实际问题（1）教师提出问题：如何用坐标方法表示一个平面图形进行平移后的位置？（2）学生分组讨论，教师巡回指导。
（3）各小组展示讨论成果，教师点评并总结。
4. 巩固练习教师给出几个实际问题，学生独立完成，教师巡回指导并解答学生疑问。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
6. 作业布置教师布置几个有关坐标方法的练习题，要求学生课后完成。
四、教学反思本节课通过故事导入，激发学生的学习兴趣。
在探究活动环节，学生分组讨论，充分发挥团队合作精神。
教师在课堂中起到引导、点评和总结的作用，有助于学生对坐标方法的理解和应用。
课后作业的布置，有助于巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在实际操作环节，部分学生对坐标方法的运用仍有困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
6.2坐标方法的简单应用 6.2.1 用坐标表示地理位置(1)〖教学目标〗1.知道可以用坐标表示地理位置;2.了解可以利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;3.初步了解利用平面直角坐标系绘制平面图的过程. 〖对话探索设计〗 〖复习〗如图,小方格的边长为1个单位长度,(1)如果以小明家的位置(B)作为参照点,那么大勇家的位置(A)是在B 以东____________,再往南_____________处.(2)如果以B 为参照点,你会描述A 的位置吗?〖探索1〗如图,我们把上面的方格改造一下,以B 为原点,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为1个单位长度.这时,B 的位置显然可以记为(0,0),现在可以怎样描述大勇家的位置呢?比较前后两种记法,你有什么感受?〖观察、探究与归纳〗P54～P55. 观察、探究、归纳 〖探索2〗(1)你知道选择学校所在的位置为原点的理由吗?可以选小刚家的位置为Xy原点吗? 你知道为什么分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向吗?(2)这里确定比例尺为1∶10 000,你认为适当吗?可以不标出比例尺吗?(3)图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么?(4)如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m ，而不是1m,那么学校右边的数字“50”应该改为多少？这时，小刚家的坐标是多少？〖探索3〗(1)第51页第9题的图形与第55页图6.2-2比较,有什么不同? (2)第51页第9题的图形为什么没有标出比例尺?你能算出这幅图的比例尺来吗? 〖作业〗P66习题.8 〖补充作业〗1.A 村的位置在B 镇以西8000m ，若以B 为原点,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺为1∶200000，请画出A 村的位置.如果图中一个单位长度表示实际距离100m,写出A 村的坐标.2.如图,如果图中方格的边长表示200个单位长度,请写出A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标.3.第2题若取比例尺为1∶5000,试求A 、B 两点的实际距离.Xy200B.AO DEC ...6.2.1 用坐标表示地理位置(2)〖教学目标〗1.进一步理解用坐标表示地理位置;2.会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;3.已知两点的坐标,会画出坐标系;4.初步感受极坐标的思想.〖对话探索设计〗〖探索1〗有一道题目是:利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出凤城三中相关地点的位置:(1)国旗杆在校门口正东100米处;(2)教学楼在国旗杆正东150米处;(3)实验楼在教学楼正南300处;(4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的．．．．边长表示实际距离．．．．．．．．50．．米．):(1)他画的对不对?(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标(规定图中1个单位长度表示实际距离1米).〖探索2〗如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度．．．．．100．．．米作为图中的．．．．．．1．个单位长度．．．．．,解答下面的问题:(1)如果湖心亭在西门的正东方向200米处,请在图中描出西门的位置,并写出它的坐标;(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;(3)若博览会的坐标是(3,3),描出它的位置,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大约是多少(精确到米).(4)若牡丹园的位置是在湖心亭的南偏东70º的方向上,你能确定牡丹园的位置吗?如果同时知道牡丹园在博览会的正南方向呢?如果能够,写出它的坐标(精确到0.1). 〖探索3〗我们知道,平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成,习惯上把x 轴画成水平的,并取向右为正方向.如图,如果已知点A 的坐标为(5,0),你能画出坐标系吗?如果同时知道点B 的坐标为(20,0)呢? 〖探索4〗如图,如果点A 的横坐标是3,你能求出它的纵坐标吗?你能由此求出点B 的坐标吗?〖探索5〗如图,如果取比例尺为1∶500 000,你能用两种不同的思路描述点B 相对于点O 的位置吗?点B 的坐标是否被唯一确定?为什么? 〖探索6〗如图,如果在某个平面直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别是(3,1)和(8,1),你能由此画出这个坐标系吗?〖作业〗P60.习题5(规定:座号为单号的同学取实际距离100米为坐标系中的1个单位长度, 座号为双号的同学取实际距离1米为坐标系中的1个单位长度.), P60.习题8, P61.10A ·B ·· BA ·。
第六章平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用
教学任务分析
（1） 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
（2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各个点的坐标和各个地点的名称．
y
x
小强家（－150，350）
小刚家（150，200）
50
O(学校门)
图1
活动2
如图2是某中学的平面示意图的一部分，请你想一个办法描述各个场所的位置，在用坐标的方法来表示位置时，你能从中得到什么启发？
图2
说明：教师可以使用课件演示以上述任意一个地点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴的建立坐标系的情形．
学生活动设计
学生小组合作，分组讨论，可以用坐标的方法来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面直角坐标系，如何建立呢？这里有很多方法：可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐标原点，也可以以学校大门为坐标原点等等．若以学校大门为坐标原点建立坐标系，此时宿舍的坐标（2，7），实验楼（－2，6），教学楼（0，4），操场（2，4），办公楼（0，2）．
图6
活动7
小结与作业
小结
1.利用坐标方法表示位置．
2.图形的平移实质就是点的平移．
3.点在平移时点的坐标的变化规律．
作业：
习题6.2 学生总结
记录作业
巩固加深。
7.2 坐标方法的简单应用教学目标1. 掌握用坐标表示地理位置的方法.2. 能根据具体问题确定适当的比例尺.3. 了解坐标平面内，平移点的坐标变化.4. 会写出平移变化后点的坐标.5. 由点的坐标变化，能判断点的平移情况．教学重点用坐标表示地理位置的方法，点坐标平移的变化规律．教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化．课时安排2课时.第1课时教学内容用坐标表示地理位置.一、创设问题情境思考：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如教材图7.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用表示地理位置的方法探究11. 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1 500米，再向北走2 000米．小强家：出校门向西走2 000米，再向北走3500米，最后再向东走500米．小敏家：出校门向南走1 000米，再向东走3 000米，最后向南走750米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．2. 归纳利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．3. 应注意的问题用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．探究2进一步理解如何用如何表示地理位置．思考：一艘船（参见教材图7.2-3）在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？让学生独立思考，交流如何表示位置．由教材图7.2-3可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法．四、课后作业教材P79习题7.2第5题、第6题．第2课时教学内容用坐标表示平移.一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课教学探究：（1）如下图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 A 个单位长度，可以得到对应点（x＋A，y）（或（x－A，y））；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．三、实例探究例如下图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形AB C三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1 ，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2 ，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC 向下平移 5 个单位长度得到．思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．四、课堂小结对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．五、布置作业教材P78、P79习题7.2第3、4、7、8 题.单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P（1，－2）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（－1，－2）B．（1，2）C．（－1，2）D．（－2，1）4．已知点P（x，y）在第四象限，且│x│＝3，│y│＝5，则点P的坐标是（）A．（－3，5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－5，3）5．点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）6．三角形AB C三个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（3，4），（1，7）D．（2，－2），（3，3），（1，7）7．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（－2，－2）C．（2，2）或（－2，－2）D．（2，－2）或（－2，2）8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是________（写出符合条件的一个点即可）．10．已知：A（3，1），B（5，0），E（3，4），则△ABE的面积为________．11．点M（6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．12．点A（1－a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a＋b＝_____．13．已知点P（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是.14．过点A（－2，5）作x轴的垂线l，则直线l上的点的坐标特点是．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、•证明过程或演算步骤）15．（6分）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）（1）A点到原点O的距离是.（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？17.（8分）若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（222121yyxx++，）．已知点A、B、C的坐标分别为（－5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．18．（9分）如图，△AOB中，A、B两点的坐标分别为（－4，－6），（－6，－3），求△AOB的面积.（提示：△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．19．（10分）在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．附加题（每题5分，共20分）20．已知点P（m，2m－1）在y轴上，则P点的坐标是.21．已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．22．在平面直角坐标系内，已知点（1－2a，a－2）在第三象限的角平分线上，则a ＝，点的坐标为.23．如图，已知A l（1，0）、A2（1，1）、A3（－1，1）、A4（－1，－1）、A5（2，－1）….则点A2007的坐标为________.参考答案一、选择题1. A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B二、填空题9．（－2，3） 10．3 11．5；6 12．9 13．（5，3），（5，－3），（－5，3），（－5，－3）14．直线l 上所有点的横坐标都是－2三、解答题15．解：A （－2，－2），B （－5，4），C （5，－4），D （0，－3），E （2，5），F （－3，0）16．解：（1）3，（2）D ，（3）平行，（4）7，517．解：由“中点公式”得D （－2，2），E （2，2），DE ∥AB18．解：做辅助线如图．S △AO B ＝S 梯形BCD O －(S △AB C ＋S △OA D )＝21×(3＋6)×6－(21×2×3＋21×4×6) ＝27－(3＋12)＝12．19．解：如答图，设点C 的纵坐标为b ，则根据题意，得21×AB ×│b │＝12． ∵AB ＝3＋5＝8，∴21×8×│b │＝12． ∴b ＝±3．教师备课系统──多媒体教案∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴距离为3的直线上．附加题20．（0，－1）21．（3，3），（6，－6）22．1，（－1，－1）23．（－502，－502）。
