7.2 坐标方法的简单应用 教案(共2课时)

7.2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养解决实际问题的能力．2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展空间观念．【学习重点与难点】1.学习重点：通过学习如何用坐标表示地理位置2.学习难点：通过学习能够用坐标系来描述地理位置【学习过程】一、自主探究（一）预习自我检测1.如图,小方格的边长为1个单位长度,(1)如果以小明家的位置(B)作为参照点,那么大勇家的位置(A)是在B以东____________,再往南_____________处.(2)如果以B为参照点,你会描述A的位置吗?二、合作探究1.观察：图6．2-1．探究：用坐标表示地理位置的方法活动1.如图,我们把上面的方格改造一下,以B为原点,分别以正东、北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为个单位长度.这时,B的位置显然可以记为(0,0),勇家的位置呢?比较前后两种记法,你有什么感受?活动2. 利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出某中学相关地点的位置:(1)国旗杆在校门口正东100米处;(2)教学楼在国旗杆正东150米处;(3)实验楼在教学楼正南300处;(4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的边长表示实际距离50米):(1)他画的对不对?(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标(规定图中1个单位长度表示实际距离50米).问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程(1)(2)(3)三、达标测试如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度100米为图中的1个单位长度,解答下面的问题:(1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。

人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》这一节主要介绍了坐标方法在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解坐标方法在解决几何问题、物理问题等方面的应用，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握坐标方法的基本步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了坐标系的相关知识，对坐标系有一定的了解。

但部分学生对坐标方法的运用还不够熟练，对实际问题与坐标方法之间的联系还缺乏认识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，引导学生将所学知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解坐标方法在实际问题中的应用。

2.掌握坐标方法的基本步骤。

3.提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.坐标方法在实际问题中的运用。

2.坐标方法的基本步骤。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用坐标方法解决问题。

2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握坐标方法的应用。

3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.练习法：布置适量练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如物体在平面直角坐标系中的运动问题，引出坐标方法在实际问题中的应用。

激发学生兴趣，引导学生思考。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生分析问题，探讨坐标方法的基本步骤。

通过讲解和示范，让学生掌握坐标方法在实际问题中的运用。

3.操练（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲评，分析学生的解题思路，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考坐标方法在其他学科中的应用，如物理学、化学等。

《7.2.1 用坐标表示地理位置》教案教学目标一、知识与技能1．掌握用坐标表示地理位置的方法；2．能根据具体问题确定适当的比例尺；3．知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的基本过程．二、过程与方法1．通过学生观察、探索用坐标表示地理位置的方法，•发展学生数形结合的意识；2．通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，•使学生进一步体会数学的应用价值．三、情感态度与价值观1．通过用坐标表示地理位置的方法，•让学生体验数学活动充满着探索与创造；2．通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，•让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．教学重点用坐标表示地理位置的方法．教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系．教具准备1．坐标纸若干；2．刻度尺；3．多媒体演示．教学过程一、创设问题情境，导入新课前面几节课，我们已经学习了平面直角坐标系及其相关概念，知道了利用平面直角坐标系可以确定平面内的一个点，反过来，给了一个有序数对，在坐标平面内可以找到一个点和它对应．利用我们所学的平面直角坐标系可以解决什么样的问题？这就是我们从今天开始研究的内容，从而引出课题．设计意图：通过教师引导学生复习已学过的平面直角坐标系的知识，导入新的课题，起了一个承上启下的作用，为学生学习用坐标表示地理位置作了一个铺垫．师生活动：由教师引导学生通过复习已学知识，引入课题．活动1用多媒体演示某城市地区的一部分．（如北京市、上海市或本地区的一部分）问题：如课本图6．2-1，这是北京市地图标表示地理位置吗？（1）如图6．2-1，你是怎样确定各条街道位置的？（2）“东四十条街”和“天安门广场”的东、北各多少个格？•“复兴门内大街”在“天安门广场”的西、南各多少个格？（3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，•分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“东四十条街”的位置吗？“复兴门内大街”的位置呢？设计意图：不管是出差办事，还是出门旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便这一事例，引入用坐标的形式表示某一区域内一些地点分布情况．问题选择人们熟悉的祖国首都，北京市地图的一部分，以天安门广场为原点建立直角坐标系，激起学生对已学过的用直角坐标思想的定位方式的回忆和重新认识．生：（1）用坐标可以表示各条街的位置．（2）“东四十条街”和“天安门广场”的东5格，北8格处．（3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，•分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“东四十条街”的位置是（5，8）．师：很好，在（3）的约定条件下，你能把其他街道的位置表示出来吗？生：能，西长安街的位置是（-3，-1．3）建国门内大街的位置是（5，-1）．……在活动1中教师要关注：（1）学生已有的知识水平；（2）建立适当的直角坐标系．二、课时小结本节学习了以下内容：1．利用平面直角坐标系，表示平面内点的位置；2．学会由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的方法．《7.2.2 用坐标表示平移》教案[教学目标]一、知识技能1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.二、过程与方法在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察他们坐标的变化，从中发现规律.进而使用规律在坐标系中用先求出平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形.三、情感态度与价值观在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生的探索精神.[教学重点与难点]1．重点：点的坐标平移变化规律．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．[教学过程]一、温故知新第一关：蓦然回首1．下面小船位置的变化叫做.2．平移后得到的新图形与原图形的位置关系如何，形状、大小有何关系？二、思考探究，获取新知第二关：点的平移与坐标的关系首先我们探究点的平移规律.如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢？把点A向上平移6个单位呢？把点A向下平移4个单位呢？右移5个单位(－2，－3) (3，-3)横坐标+5左移2个单位(－2，－3) (-4，-3)横坐标－2上移6个单位(－2，－3) (-2，3)纵坐标+6下移4个单位(－2，－3) (-2，-7)纵坐标－4从点A的平移变化中，总结出点的平移与坐标的关系：（1）左右平移；点(x，y) 向右平移a个单位(x+a，y)点(x，y) 向左平移a个单位(x-a，y)（2）上下平移；点(x，y) 向上平移b个单位(x，y+b)点(x，y) 向下平移b个单位(x，y-b)口诀：左右平移——左减右加纵不变上下平移——上加下减横不变小试牛刀（对应练习）1、将点A（0，-8）向上平移2个单位长度得到A′，则A′的坐标为______.再向左平移4个单位长度得到A′′的坐标为______.2、如果A ，B 的坐标分别为A （-4，5），B （-4，2），将点A 向___平移___个单位长度得到点B3、如果P 、Q 的坐标分别为P （-3，-5），Q （2，-5），将点P 向___平移___个单位长度得到点Q(教师要重点关注：学生能否在练习中将口诀熟练运用.)第三关：图形的平移然后我们来探究图形上点的坐标变化与图形平移间的关系；对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例：如图（1），三角形ABC 三个顶点坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）．（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．推广：如果将上面的三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.（图形见课件）归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？总结出：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系；(1)横坐标变化，纵坐标不变（a>0）原图形上的点(x，y) 原图形向右平移a个单位（x+a，y）原图形上的点(x，y) 原图形向左平移a个单位（x-a，y）(2)横坐标不变，纵坐标变化：（b>0）原图形上的点(x，y) 原图形向上平移b个单位(x，y+b)原图形上的点(x，y) 原图形向下平移b个单位(x，y-b)我来试一试（对应练习）判断下列各点进行了怎样的平移：（1）A（3，2）A1（3，-2）（2）B（-5，4）B1（0，4）（3）C（-3，2）C1（3，0）（4）D（6，1）D1（1，-2）三、运用新知，深化理解第四关：沙场点兵（此关是与学生进行互动的，希望学生能够更好的消化本节课的知识.）四、课堂小结这节课你学到了什么？五、课堂作业六、板书设计用坐标表示平移口诀：左右平移——左减右加纵不变上下平移——上加下减横不变。

坐标方法的简便运用教案教案标题：坐标方法的简便运用教案教学目标：1. 了解坐标方法的基本概念和原理；2. 掌握坐标方法在解决问题中的简便运用；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、投影仪等；2. 教材：相关教材或教辅资料；3. 教学素材：题目、示例等。

教学过程：Step 1：导入新知1. 利用白板或投影仪展示一道与坐标方法相关的问题，引发学生的兴趣和思考，如：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-2, 1)的距离是多少？2. 引导学生思考如何通过坐标方法解决这个问题。

Step 2：讲解坐标方法的基本概念和原理1. 通过黑板或投影仪展示坐标方法的基本概念和原理，包括坐标轴、坐标、距离公式等内容。

2. 结合示例和图示，详细讲解如何计算两点之间的距离。

Step 3：示范解题1. 选择一些简单的题目，通过黑板或投影仪进行示范解题，引导学生理解和掌握坐标方法的简便运用。

2. 鼓励学生积极参与，提问和解答问题，加深对坐标方法的理解。

Step 4：学生练习1. 提供一些练习题，让学生独立或小组完成。

2. 监督学生的学习过程，及时解答他们的疑问，纠正他们的错误。

Step 5：巩固与拓展1. 综合运用坐标方法解决一些复杂问题，培养学生的综合思考和解决问题的能力。

2. 鼓励学生发散思维，提出其他应用坐标方法的问题，并进行讨论。

Step 6：总结和反思1. 总结坐标方法的基本概念和运用要点。

2. 鼓励学生回顾学习过程，总结自己的学习体会和收获。

教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中发现和应用坐标方法，如使用地图测量距离等。

2. 提供更多的练习题和拓展问题，以巩固和拓展学生的知识。

教学评估：1. 教师观察学生的学习情况，及时给予指导和反馈；2. 学生完成的练习题和解答问题的质量；3. 学生对坐标方法的理解程度和应用能力。

拓展阅读：1. 推荐相关的教辅资料，供学生进一步学习和巩固；2. 引导学生阅读相关的数学故事或实际应用案例，拓宽他们对坐标方法的认识。

人教版七年级下册7.2坐标方法的简单应用第六章：坐标方法的简单应用课时二课程设计一、教学目标1.了解如何使用二维坐标系表示平面上的点；2.掌握坐标移动、旋转和对称的方法；3.了解简单的坐标运动；4.通过实例让学生理解坐标方法的应用；5.发展学生的空间想象能力。

二、教学重点1.掌握二维坐标系的表示方法；2.掌握坐标移动、旋转和对称的方法；3.掌握坐标运动。

三、教学难点1.坐标系的具体呈现；2.坐标运动的深入理解。

四、教学过程（一）导入环节1.通过展示实际生活中的坐标运动案例，引发学生对学习内容的兴趣；2.让学生分享自己使用过坐标运动的经验。

（二）讲解坐标系相关知识1.展示二维坐标系的表示方法；2.介绍坐标系的横轴和纵轴；3.让学生自己在纸上画出坐标系，并确定原点；4.通过实例描述点的坐标。

（三）坐标移动1.定义坐标移动；2.介绍坐标移动的方法；3.体验点在坐标系中的移动；4.练习简单的坐标移动。

（四）坐标旋转1.定义坐标旋转；2.介绍坐标旋转的方法；3.体验点在坐标系中的旋转；4.练习简单的坐标旋转。

（五）坐标对称1.定义坐标对称；2.介绍坐标对称的方法；3.体验点在坐标系中的对称；4.练习简单的坐标对称。

（六）实例演示1.通过实例演示给学生一个感性理解；2.让学生跟随实例自己操作。

（七）实践操作1.提供练习题让学生巩固所学知识；2.鼓励学生自己找出运动规律。

（八）小结归纳1.请学生自己进行总结；2.介绍下一节课的内容。

五、作业布置1.课后练习册上相关习题。

六、教学评价1.通过提问考察学生对于知识点的掌握情况；2.通过练习题考察学生能否独立运用所学知识。

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教材分析 重难点 重点: 用坐标表示地理位置难点:结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置教学设想教法 三主互位导学法学法 自主探究 合作交流 适时引导 集体反馈教具课堂设计一、目标展示1、用坐标表示地理位置。

2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；3、结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。

二、预习检测1、（1）请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？A(-4,-2)、B(2，－3)、C(4，3)、D(－5，2)、E(0，－4)、F(－2，0)、G(0，0)三、质疑探究1．某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别为（1,2），（7,3），图书馆的地点是（6,6），请你在图中标出图书馆的位置.2．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.（1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？（4,6）表示哪个地点？（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？（3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。

7．2坐标方法的简单应用7．2.1用坐标表示地理位置1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法；(重点)2．了解用方位和距离表示地理位置的方法．(难点)一、情境导入小南与朋友到小岛去“寻宝”，他们登陆后先向东走了8km，又往北走了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再折向北走了6km，往东一拐，仅走了1km就找到了宝藏．对于以上情景，你能画出他们的寻宝图吗？你认为他们说的是不是太复杂了？你能用更简单直接的方法表示宝藏的位置吗？二、合作探究探究点一：用坐标表示地理位置【类型一】已知两个位置的坐标，求另外点的坐标中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．(1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；(2)如果图中“马”位于(1，－2)上，试写出A，B，C，D四点的坐标．解析：(1)根据马走“日”字，即可确定马的行走路线，有两种走法；(2)根据“马”位于(1，－2)上，可确定(0，0)的位置，进而可确定A，B，C，D四点的坐标．解：(1)如图所示；(2)建立如图所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，－1)．方法总结：解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定(0，0)的位置，再由(0，0)的位置来确定所求点相对(0，0)的位置．【类型二】建立坐标系表示地理位置在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．解析：根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．解：如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．各地的坐标分别为：火车站(0，0)，体育馆(－4000，2000)，华侨宾馆(－3000，－2000)，百佳超市(2000，－3000)．方法总结：在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题．探究点二：用方位角和距离表示地理位置如图是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP ＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？(3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解析：由图分析A，B，C，P四点到点O的距离，即可得出(1)的答案；由方位角的概念，可得(2)的答案；由题意可得比例尺，进而可得(3)的答案．解：(1)图中距小明家距离相同的是A 与C ；(2)商场B 在小明家的北偏西30°方向；学校A 在小明家的东北方向；公园C 、停车场P 在小明家的南偏东60°方向；(3)学校距离小明家400m ，而OA ＝2cm ，故比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m)．方法总结：这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的：一是方位角(角的大小)；二是距离(距观察点的距离)．三、板书设计坐标方法的简单应用⎩⎪⎨⎪⎧用坐标表示地理位置用方位角和距离表示地理位置通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣7．2.2 用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A (－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( )A ．(1，－8)B ．(1，－2)C ．(－6，－1)D ．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n＋2)秒，这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

课题备课教师教学设计目标教学设计要点教学设计难点教法学法教具教学设计流程情形导入7.2 坐标方法的简单应用单位知识与技术掌握成立适合的直角坐标系描绘地理地点的方法。

过程与方法让学生领会平面直角坐标在实质生活中的应用。

经过丰富的活动，培育学生的合作沟通意识和研究精感情态度价值观神。

利用坐标表示地理地点，掌握坐标变化与图形平移的关系．成立适合的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实质问题．讲解法议论法三角板教师与学生活动内容设计企图从生活实质出发，激发学生的学习兴趣。

1 / 5二、师生互动，研究用坐标表示地理地点的方法活动 1：依据以下条件画一幅表示图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的地点．小刚家：出校门向东走150M，再向北走 200M．小强家：出校门向西走200M，再向北走350M，最后再向东走新知50M．小敏家：出校门向南走100M，再向东走 300M，最后向南走 75M．研究问题：如何成立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定 x 轴、 y 轴？如何选比率尺来绘制地区内陆址散布状况平面图？小刚家、小强家、小敏家的地点均是以学校为参照物来描绘的，应选学校地点为原点．依据描绘，能够以正东方向为x 轴，以正北方向为y 轴成立平面直角坐标系，并取比率尺1：10000（即图中1cm相当于实质中10000cm，即 100M）利用多媒体出示问题，让学生疏小组议论，培育学生合作沟通的能力，和优秀的学习习惯。

指引学生一起达成表示图．问题：选用学校所在地点为原点，并以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向有什么长处？能够很简单地写出三位同学家的地点．活动 2：概括利用平面直角绘制地区内一些地址散布情况平面图的过程．经过学生议论、沟通，教师适合指引后得出结论：（1）成立坐标系，选择一个适合的参照点为原点，确立 x 轴、 y 轴的正方向；（2）依据详细问题确立适合的比率尺，在座标轴上标出单位长度；（3）在座标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地址的名称．应注意的问题：用坐标表示地理地点时，一是要注意选择适合的地点为坐标原点，这里所说的适合，往常要么是比较闻名的地址，要么是所要绘制的地区内较居中的地点；二是坐标轴的方向往常是以正北为纵轴的正方向，这样能够使东西南北的方向与地理地点的方向一致；三是要注意注明比率尺和坐标轴上的单位长度．（ 1）如图将点A（－ 2，－ 3）向右平移 5 个单位长度，获得点 A1，在图上标出它的坐标，把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？（ 2）把点 A 向左或向下平移 4 个单位长度，察看他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（ 3）再找几个点，对他们进行平移，察看他们的坐标能否按你发现的规律变化？教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也能够看出对这个图形进行了如何的平移．例如图（1），三角形ABC 三个极点坐标分别是 A（4，3）， B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形 ABC三个极点的横坐标后减去 6，纵坐标不变，分别获得点 A1、 B1、 C1，挨次连结 A1、B1、 C1各点，所得三角形 A1 B1 C1与三角形 ABC 的大小、形状和地点上有什么关系？和学生一起概括总结，帮助学生成立这类思想习惯，特别是是数学学习的过程，概括总结，找寻方法很重要。

人教版七年级数学下册第七章《7.2坐标方法的简单应用》第三课时教学设计教学目标：1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换；2.运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.教学重点：掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.教学难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律课前准备：多媒体课件，三角板，刻度尺，圆规，坐标纸，彩色粉笔. 教学课时：1课时教学过程：一、情境导入1.（1）已知点A(3,4)，将点A沿x轴向右平移3个单位，得到A1，则A1点的坐标为.（2）已知点A(3,4)，将点A沿x轴向左平移2个单位，得到A2，则A2点的坐标为.（3）已知点A(3,4)，将点A沿x轴向上平移3个单位，得到A3，则A3点的坐标为.（4）已知点A(3,4)，将点A沿x轴向下平移3个单位，得到A4，则A4点的坐标为.（课件2）（5）已知点A(3,4)，将点A沿x轴向右平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位得到A5，则A5点的坐标为 .2.同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、探究新知1.探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律我们能否将矩形向右平移3个单位呢？（课件4）引导学生分析图中矩形上每个点的坐标变化.让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.2.探索图形在平移过程中可以分步骤平移，也可以直接平移.（课件5、6）给学生充足的时间和空间，找到平移的不同路径.规律总结：在图形平移中，图形中的每一个点都沿相同的方向移动相同的距离.图形在平面直角坐标系中的平移，其实质就是图形上各点的横纵坐标的同步加减运算.三、典例解析例1、2、3（课件7、8、9、10）组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后各点坐标；四、课堂检测（课件11）学生独立完成，小组交流.五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面。

《坐标方法的简单应用》教课设计用坐标表示地理地点()〖教课目的〗.知道能够用坐标表示地理地点;.认识能够利用平面直角坐标系绘制地区内一些地址散布状况平面图;.初步认识利用平面直角坐标系绘制平面图的过程.〖对话研究设计〗〖复习〗如图,小方格的边长为个单位长度,北()假如以小明家的地点()作为参照点,那么大勇家的位B·置()是在以东,再往南处.小明家()假如认为参照点,你会描绘的地点吗?A·大勇家用详细的例子让学生自己领会什么叫“参照点”.〖研究〗如图,我们把上边的方格改造一下,认为原点,分正东、正北方向为轴、轴正方向成立平面直角坐标系,格的边长仍为个单位长度.这时的地点明显能够记为y别以北小方B1X(),此刻能够如何描绘大勇家的地点呢?比较前后两种记小明家A·法,你有什么感觉?大勇家不用比率尺是为了分别难点.〖察看、研究与概括〗.察看、研究、概括研究〗()你知道选择学校所在的地点为原点的原由吗?能够选小刚家的地点为原点吗?你知道为何分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向吗?()这里确立比率尺为∶,你认为适合吗?能够不标出比率尺吗?关于实质的题目,比率尺是不行或缺的,但能够用其余的形式来表达.()图中学校右侧的数字“”表示什么？为何?()假如我们早先规定图中的一个单位长度表示实质距离，而不是,那么学校右侧的数字“”应当改为多少？这时，小刚家的坐标是多少？学生常常会把一个方格的边长一律看作是个单位长度，或许默认图中一个单位长度一律表示实质距离米，教师应赐予必需的指导.〖研究〗()第页第题的图形与第页图比较,有什么不一样?()第页第题的图形为何没有标出比率尺?你能算出这幅图的比率尺来吗?〖作业〗习题〖增补作业〗村的地点在镇以西，若认为原点,分别以正东、正北方向为轴、轴正方向成立平面直角坐标系，并取比率尺为∶，请画出村的地点.假如图中一个单位长度表示实质距离,写出村的坐标..如图,假如图中方格的边长表示个单位长度,y请写出、、、、各点的坐标..A.第题若取比率尺为∶,试求、两点的实质距离..B O200XD.E.C用坐标表示地理地点()〖教课目的〗.进一步理解用坐标表示地理地点;.会利用平面直角坐标系绘制地区内一些地址散布状况平面图;.已知两点的坐标,会画出坐标系;.初步感觉极坐标的思想.〖对话研究设计〗〖研究〗有一道题目是:利用下边的信息,确立适合的比率尺,画出凤城三中有关地址的地点:()国旗杆在校门口正东米处;()教课楼在国旗杆正东米处;()实验楼在教课楼正南处;()从国旗杆先向东走米,再向北走米就到图书室.林奇同学依据题意画出了以下列图形(小方格的．．．．长表示实质距离米):图书室.．．．．．．．．...教课楼()他画的对不对?校门口国旗杆边．()成立适合的平面直角坐标系,写出有关地址的坐标(规定图中个单位长度表示实质距离米)..实验楼北〖研究〗如图,以公园的湖心亭为原点,y分别以正东、正北方向为轴、轴正方向成立平面直角坐标系,假如取比率尺为∶,并且取实质．．．长度米作为图中的个单位长度,解答下边的．．．．．．．．．．．．．问题:()假如湖心亭在西门的正东方向湖心亭米处,请在图中描出西门的地点,并写出它O x的坐标;()从湖心亭向东走米,再向北走米就到游玩场,请在图中描出游玩场的地点,并写出它的坐标;()若展览会的坐标是(),描出它的地点,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大概是多少(精准到米).()若牡丹园的地点是在湖心亭的南偏东o的方向上,你能确立牡丹园的地点吗?假如同时知道牡丹园在展览会的正南方向呢?假如能够,写出它的坐标(精准到).〖研究〗我们知道,平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点的数轴构成,习惯上把轴画成水平的,并取向右为正方向.假如已知点的坐标为(),你能画出坐标系吗?假如同时知的坐标为()呢?〖研究〗如图,假如点的横坐标是,你能求出它的纵坐标y能由此求出点的坐标吗?O〖研究〗重合如图,·A·B道点吗?你A·xB·如图,假如取比率尺为∶,你能用两种不一样的yB·思路描述点有关于点的地点吗?点的坐标能否被独一确立?为什么?O x〖研究〗如图,假如在某个平面直角坐标系中、两点的坐标分别是()和(),你能由此画出这个坐标系吗?A·B·〖作业〗.习题(规定:座号为单号的同学取实质距离米为坐标系中的个单位长度,座号为双号的同学取实质距离米为坐标系中的个单位长度.),.习题,人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最可贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。

人教版七年级下册7.2坐标方法的简单应用第六章：坐标方法的简单应用
课时三课程设计
本节课程设计主要通过学生运用坐标系解决实际问题来加深学生对坐标系及其应用的理解，让学生真正体会坐标系的实用价值。

教学目标
•理解坐标系的概念和构成；
•掌握坐标系上点的表示方法；
•运用坐标系解决实际问题。

教学重点
•发现坐标系中的规律性；
•运用坐标系解决实际问题。

教学难点
•如何运用坐标系解决实际问题。

教学内容
1.坐标系的概念和构成；
2.点的坐标表示方法；
3.坐标系解决实际问题。

教学过程
1.导入新知，引出本节课程设计的主要内容和目标；
2.解释坐标系的概念和构成；
3.通过实例讲解点的坐标表示方法，并让学生们自己完成一些作业；
4.引导学生发现坐标系中的规律性，并分组完成实际问题的解决；
5.学生报告解题过程和结果；
6.总结本节课程内容，检查学生的掌握情况。

课后作业
1.完成课堂练习中的练习。

2.设计一个实际问题，使用坐标系解决该问题。

教学反思
本节课程设计围绕着坐标系的概念和运用展开，通过实际问题的解决加深学生
对坐标系的理解和运用能力，并引导学生积极思考，探索解决实际问题的方法和手段。

本节课程设计使学生感受到了坐标系的实用价值，培养了学生的动手实践能力，提高了课堂效率和教学质量。