24.2.3圆和圆的位置关系

O
A
感受类比思想， 全面透彻地理解 和掌握圆与圆的
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
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课 型
新授
1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念． 2.理解两圆的位置关系与 d、r1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用． 通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决 一些具体的问题． 让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型。 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． •探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教师组织学生进行小组 讨论，类比直线和圆的 位置关系的数量描述探 究如何用两圆半径和圆 心距的数量关系来描述 圆与圆的位置关系，教 师巡回指导，集体交流 评价，师生总结出如何 用数量关系描述圆与圆 的位置关系，渗透数形 结合思想.
通过该问题引起 学生思考，进行 探究，发现圆与 圆位置关系的数 量描述，初步感 知，培养学生的 分析能力.
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作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
24.2.3 圆与圆的位置关系 多媒体
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教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、复习引入我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相 切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究. 在纸上，画出直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 二、探究新知 （一）圆和圆位置关系定义 在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1 半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察 ⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： 师生行为 教师联系直线和圆的位 置关系提出问题，引起 学生思考，为探究本节 课定理作铺垫，学生画 出直线 l 和圆的三种位 置关系 学生按教师要求操作， 观察，思考，交流，老 师用两圆在黑板上运 动，并点评.师生总结出 圆和圆的五种位置关 系，教师引导学生根据 两圆的公共点的个数给 各个位置关系下定义. 设 计 意 图 通过学生亲自动 手操作复习直线 和圆的位置关 系，并类比思考 圆和圆的位置关 系，为后续探究 打下基础. 让学生亲自动 手，进行实验， 探究，得出结 论.激发学生的 求知欲和学习兴 趣.通过不同的 分法加深对圆与 圆的位置关系的 认识.

3、填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题 两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1
外离 内含
相交 内含
2 0 7 10
内切 外切
4、 判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外 离. （ ）
1、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? 因为⊙O与⊙P外切, 所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心， 以5cm为半径的圆上 运动.
P
1cm
解：
·
·
O
4cm
• 14、如图所示，已知⊙O1、⊙O2相交于A、 B， 连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直 线CA交⊙O2于P，直线PD交⊙O1于Q， 且CP∥QB。求证：AC=AP
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1
r
• O
2
•dO r • O
1
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
活动2： 两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 相交 <＝> r2-r1<d<r 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 <＝> d<r2-r1 内含

O1
切点
O2
r1
d
r2
d = r1 + r2
探究
内切 —— 数量特征
O1 O2
切 点
r2 r1 d
d = r1－ r2 (r1 > r2)
探究
相交 —— 数量特征
r1 O1 d
r2 O2
r1－ r2 < d < r1 + r2 (r1 > r2)
归纳
位置关系 d 和R、 r关系 交点
外离
外切 相交 内切 内含
B
3． 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1 厘米． （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的 距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？ 答：（1）OP=5， 点P在以O为圆心半径为5的圆上移动 （2）OP=3， 点P在以O为圆心半径为3的圆上移动
4． 两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆 心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少 解：设两圆的半径分别为5x，3x，根据题意得 5x+3x=24 解得 x=3 ∴两圆半径分别为15和9， 两圆相切时，圆心距是15－9 = 6
（2）设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝BP-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
T P
N
O
O’
Q
7． 同样大小的肥皂 泡粘在一起，其剖面如图 所示（点O，O′）为圆心， 分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ成一条直线，TP，NP 分别为两圆的切线，求 ∠TPN的大小．
8． 已知AB=4㎝， ⊙A和⊙B的半径分 别为3㎝和2㎝，请作出一个圆，使它的半 径为1㎝，且与⊙A， ⊙B都只有一个公共 点，这样的圆能作出几个？

外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公
共点外,每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外切.
7
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共 点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫两 圆内切.
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 (2)若R⊙=3O与cm⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
21
练一练 1.填写表格(一)
r1
r2
d 两圆的位置关系
9
外离
8
外切
5
5
3
2
相交 内切
1
内含
0同心圆55源自0互相重合22
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
（×）
24
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
x29x14 0的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
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巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.