边界元法与无网格法-无网格法

边坡稳定性评价基本原理及其优缺点张恒（北方工业大学建筑工程学院.北京100041）摘要：综述了目前边坡稳定性分析的常用方法，将边坡稳定性分析方法分为定性分析方法和定量分析方法，并对各种方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围进行了阐述。

关键词：边坡稳定性；定性分析；定量分析边坡工程的稳定性分析历来是工程界和学术界极为关注的研究课题，而边坡稳定性分析和评价一直是边坡工程的核心问题。

它涉及到水利水电工程、铁道工程、公路工程、矿山工程等诸多工程领域，能否正确评价其稳定性常常是此类工程成败的关键，也是确保工程安全和降低建设费用的重要环节，更是确保人民生命财产安全的关键环节。

边坡稳定性分析方法很多，大致可以分为两大类：定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法又分为确定性分析方法和不确定性分析方法。

本文简要分析了目前常用的边坡稳定性分析方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围，为同行选择适合的边坡稳定性分析方法提供一定的借鉴。

1 定性分析方法定性分析方法[1]主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的说明和解释。

其优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。

缺点是没有在具体的数值上进行分析，对实际工程意义不大。

定性分析方法主要包括：自然(成因)历史分析法、图解法、边坡稳定性分析数据库和专家系统等。

自然(成因)历史分析法主要根据边坡发育的地质环境、边坡发育历史中的各种变形破坏迹象及其基本规律和稳定性影响因素等的分析，追溯边坡演变的全过程，对边坡稳定性的总体状况、趋势和区域性特征作出评价和预测，对已发生滑坡的边坡，判断其能否复活或转化。

它主要用于天然斜坡的稳定性评价。

图解法可以分为诺模图法和投影图法。

诺模图法是用诺模图来表征与滑坡有关参数间的关系，并由此求出边坡稳定安全系数，主要用于土质或全强风化的具弧形破坏面的边坡稳定性分析。

CFD 通讯第一期内容简介前言：一切的努力为了 CFD 的学习，为了我们共同的成长。

理论荟萃1.有限差分法、有限元方法和有限体积法 主要针对有限差分法、有限元方法和有限体积法的原理及各自的优缺点而 展开，让大家对上述方法有个更加明确的认识。

2.边界元法与无网格方法 边界元法大家肯定很熟悉了，而无网格方法是一种非常新的计算方法，把它向大 家介绍一下。

3.边界元与有限元相比较的优缺点 边界元与有限元各有各的优点，在解决实际问题时如何二者选其一呢。

那就要比 较一下再做决定了。

4.二次流 在非预混燃烧中提到二次流，在这里简单介绍一下二次流的知识。

FLUENT 点滴应用5.SEPREGATED 和 COUPLE 求解器 FLUENT 求解问题时首先会涉及到求解器的选择问题， 究竟如何选择还得看看来自 CFD 高手的实践经验了。

6.边界条件的选择及各种边界条件的适用范围 CFD 的朋友们都知道边界条件的选择对计算来说是非常重要的，选择边界条件不 仅和实际物理问题有关，还和选用的计算模型、计算区域、网格等因素有关 7.Fluent 中网格质量的问题 如何得到高质量的网格以及其依据是什么？ 在这里还会介绍如下方面的内容： 结构化网格和非结构化网格； 模型简化及网格划分； 实体、实面与虚体、虚面的区别； 复杂模型； FLUENT 中近壁面处理； FLUENT 中密度的选择； FLUENT 中 courant number；CFD 通讯第一期清洁能源技术论坛2004-11-27有限差分法、 有限元方法和有限体积法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。

该方法将求解域 划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以 Taylor 级数展开等方 法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点 上的值为未知数的代数方程组。

该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法， 数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

多物理场模拟仿真第一部分多物理场概述 (2)第二部分仿真模拟技术发展 (3)第三部分数值求解方法介绍 (6)第四部分计算流体力学应用 (8)第五部分热传导与温度调控 (11)第六部分电磁场模拟与优化 (13)第七部分光学现象与仿真应用 (15)第八部分多物理场耦合问题研究 (17)第一部分多物理场概述括对流、热传导、电磁学、力学等多个物理学科的交叉，要求研究人员具备丰富的知识和技能。

在过去的几十年中，随着计算机技术的飞速发展和数值方法的不断创新，多物理场模拟仿真技术得到了广泛应用。

例如，在航空航天领域，需要模拟气动弹性、传热、结构强度等多种物理现象。

在能源方面，需要模拟温度、压力、化学反应等物理参数，以提高能源转换效率和减少污染排放。

此外，在生物医学、环境科学等领域也都需要进行多物理场模拟仿真来提高研究水平。

然而，多物理场模拟仿真的实现并不容易。

它涉及到多种不同的物理现象，需要精确描述每个物理场的相关方程，还需要处理不同时间尺度、空间尺度和物理单元之间的复杂相互作用。

因此，多物理场模拟仿真需要强大的计算能力和先进的算法支持。

为了解决这些问题，研究人员开发了各种多物理场模拟仿真方法。

其中最常用的方法是有限元法，该方法通过将连续体离散化为网格节点，并利用插值函数将物理量从节点扩展到整个区域，从而求解偏微分方程。

此外，还有有限差分法、边界元法、谱元法等多种方法可供选择。

尽管已经取得了一些进展，但多物理场模拟仿真仍然是一个充满挑战的领域。

随着物理问题的复杂性和计算能力的不断提高，新的方法和算法仍需不断研发，以满足日益增长的需求。

第二部分仿真模拟技术发展仿真模拟技术是一种通过计算机模拟真实世界中的物理现象和过程的技术，在科研、工程设计和教学等领域具有广泛的应用。

随着计算能力的提高和数值方法的发展，仿真模拟技术不断进步，为人类社会的发展做出了巨大的贡献。

早在 20 世纪 40 年代，仿真模拟技术就已经开始萌芽。

断裂力学概述关键词：断裂力学；现状；阶段性问题；发展趋势中文摘要：本文主要介绍了断裂力学的4个方面，包括对断裂力学的简单介绍，相关的理论和方法，现阶段存在的问题及技术关键，发展趋势。

英文摘要：Four aspects of fracture mechanics are referred in this paper, including brief introduction about fracture mechanics, related theories and methods, problems and key technologies existing at the present stage, and the development.1.引言断裂力学是近几十年才发展起来了的一门新兴学科，主要研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。

断裂力学应用于各种复杂结构的分析，并从裂纹起裂、扩展到失稳过程都在其分析范围内。

由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。

断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。

2.国内外相关研究现状目前，断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。

所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。

宏观断裂力学又可分为弹性断裂力学（它包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力学）和弹塑性断裂力学（包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学）。

工程断裂力学还包括疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂、腐蚀疲劳断裂及蠕变疲劳断裂等工程中重要方面。

第24卷第4期(总第109期)机械管理开发2009年8月Vol.24No．4(SUM No．109)MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Aug．20090引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。

同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。

近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。

与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。

克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。

1无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。

是一种很有发展的数值模拟分析方法。

目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin 方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。

这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。

2无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20世纪70年代。

流体仿真知识点总结流体仿真是指利用计算机模拟流体力学问题，通过数值方法研究流体的运动规律和流场性质。

它是一种重要的科学计算手段，广泛应用于航空航天、水利工程、环境工程、汽车工程、海洋工程等领域。

本文将对流体仿真的基本概念、数值方法、常见模型以及实际应用进行总结，以帮助读者全面了解流体仿真的知识体系。

一、基本概念1. 流体的基本性质流体是一种特殊的物质状态，具有不固定的形状和容易流动的特性。

其主要物理性质包括密度、压力、温度、速度、粘度等。

在流体力学中，通常将流体分为不可压缩流体和可压缩流体两种类型，分别对应于马赫数小于0.3和大于0.3的情况。

2. 流体力学基本方程流体力学基本方程包括连续方程、动量方程和能量方程。

其中连续方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。

这些方程是描述流体运动规律的基础，也是流体仿真的数学模型基础。

3. 边界条件和初值条件流体力学问题的边界条件和初值条件对解的精度和稳定性有着重要影响。

边界条件指流场与固体边界的交界处的物理条件，通常包括速度、压力、温度等。

初值条件指初始时刻各物理量的数值分布。

确定合适的边界条件和初值条件是流体仿真的关键步骤之一。

二、数值方法1. 有限差分法有限差分法是一种基本的离散数值方法，它将求解区域分割成有限个离散点，通过差分逼近连续微分方程，将微分方程转化为代数方程组进而进行数值求解。

有限差分法在流体力学中得到了广泛应用，如Navier-Stokes方程、能量方程和扩散方程等都可以通过有限差分法进行离散求解。

2. 有限体积法有限体积法是将求解区域分割成有限个控制体，通过对控制体内部进行积分得到平均值，进而将微分方程转化为代数方程组。

有限体积法在流体力学中得到了广泛应用，特别适用于非结构网格和复杂流场的数值模拟。

3. 有限元法有限元法是一种通过拟合局部基函数的方法，将微分方程转化为代数方程组进而进行数值求解。

首先，从五个方面进行有限元和无网格方法比较，分别是网格划分、形函数的产生、边界条件、系统离散方案、系统方程的求解：1、网格划分有限元方法：连续体被划分成由有限个称作单元的小网格组合而成的离散结构。

单元划分是前处理过程中非常重要的部分, 通常占整个分析过程中大部分时间。

由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模拟几何形状复杂的求解域。

无网格方法：问题域由一系列任意分布的节点来代替, 不需要用单元或网格来进行场变量插值, 也无须描述节点之间的关系。

节点的生成可完全由计算机自动完成, 这大大节省了分析人员的时间, 也相对较容易在分析过程中对节点进行重新划分。

几何体边界是由节点替代(而非离散) , 如图1所示，两个节点之间的任意一点可由近似函数插值。

(a)有限元法中光滑曲线边界由三角形直线边代替(b)无网格法中光滑边界由节点替代图1 网格-节点示意图2、形函数的产生：有限元法和无网格法都可从哈密尔顿原理推出, 它们之间最关键的区别是形函数的构造。

有限元法：形函数是定义于单元的局部近似函数，因此函数的连续性、光滑性在网格的分界处必然受到限制，计算后还需要进一步的后处理。

形函数可以直接插值得到，故相对较容易构造且相同类型的单元具有相同的形函数。

无网格方法：形函数是围绕每一个节点建立插值函数构成的，不同的点具有不同的形函数，形函数定义于全域，具有较好的连续性和光滑性，不需要后处理过程。

3、边界条件有限元法：施加边界条件并不很困难, 通常在网格划分时使网格形式满足边界条件特点, 本质边界条件可直接加在节点上。

无网格方法：本质边界条件不仅依赖边界点，而且也与内部点有关，无网格法不能直接施加本质边界条件都是用离散的点来代替连续的边界值，这样会给本质边界条件的精确实现造成困难。

，拉格朗日乘子法和罚函数法是两种基本的方法。

4、系统离散方案有限元法是建立在虚功原理上的。

若给出控制微分方程，对于固体结构或流体, 都可以从加权残值法推出更普遍意义上的有限元公式，其可以得到一个对称的刚度矩阵。