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边界元法求解瞬态弹性动力学问题的一种新解法
吴增荣;杨耀墀
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】1991(8)1
【摘要】本文首次将Newmark法引入到边界元法之中,从而使得边界元法与有限元法有机地结合起来,使边界元法的通用性在求解瞬态弹性动力学问题上大大加强,在程序的实现过程中应用一定的技巧,提出了多重子单元划分法,解决了时间步长与单元网格之间的耦合关系。
提高了计算精度,缩短了计算时间,从所给出的算例可知,此算法是可行的,程序也是可靠的。
【总页数】7页(P67-73)
【关键词】边界元法;瞬态;弹性动力学
【作者】吴增荣;杨耀墀
【作者单位】空军工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O347
【相关文献】
1.弹性动力学瞬态问题的频域边界元快速解法 [J], 荣俊杰;尤军峰;文立华;校金友
2.求解二维瞬态弹性动力问题的速度型边界单元法 [J], 廖河山
3.三维粘性流体内流问题的边界元研究中求解奇异积分的一种新的数值解法 [J], 余流;王铁成;等
4.映射半解析边界元法解瞬态弹性动力问题的有关问题 [J], 黄剑敏;任文敏;陈文
5.瞬态弹性动力学问题的半解析边界元法 [J], 朱建雄;曹志远
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应用边界元法的弹性结构灵敏度分析及其形状优化标题一：介绍边界元法在弹性结构灵敏度分析中的应用边界元法是一种常用的数值分析方法，主要用于求解一些偏微分方程问题。
在弹性结构灵敏度分析中，边界元法可以用来计算结构在受力变化时的响应以及相应的灵敏度，从而帮助优化结构设计。
本文将详细介绍边界元法在弹性结构灵敏度分析中的应用。
首先，我们需要了解什么是弹性结构灵敏度分析。
在结构设计中，灵敏度分析是一种可以用来衡量结构在受力变化下响应变化的方法。
灵敏度分析可以帮助优化结构设计，使得结构在极限体积、强度等条件下达到最优解。
边界元法在灵敏度分析中的应用主要是针对弹性结构的应力和应变分析。
其次，我们将介绍边界元法的基本原理。
边界元法是一种基于分解的方法。
在使用边界元法求解弹性结构灵敏度分析时，我们首先需要将结构模型离散化成网格。
接着，我们将通过计算网格边界节点处的位移，推导出各个节点和单元上的应力和应变值。
然后，我们将利用灵敏度学的方法推导出结构的各种指标的灵敏度，以此指导结构优化。
接着，我们将讲解边界元法在弹性结构灵敏度分析中的优点。
边界元法的主要优点在于其良好的适应性和高效性。
边界元法的精度通常比有限元法要高，可以掌握结构的变化趋势，并快速寻找最优方案。
此外，边界元法可以非常容易地适应不规则或复杂形状的结构。
因此，边界元法在弹性结构灵敏度分析中具有不可替代的优势。
同时，边界元法也有其缺点，例如容易受到边界噪声和边界特定条件的影响，这就需要优秀的算法优化来克服。
接着，我们将讲解应用边界元法进行弹性结构灵敏度分析的具体步骤。
我们需要进行先前提到的离散化网格以及求解节点边界变化的位移，接着是计算各节点和单元上的应力和应变，接着是利用灵敏度学的方法推导出结构的各种指标的灵敏度指标。
然后，我们将介绍如何通过灵敏度分析来优化结构设计。
最后，我们将提到边界元法在现代结构优化领域重要的应用价值。
最后，我们将讲解边界元法在弹性结构灵敏度分析中的未来展望。
弹性力学问题的边界元法
边界元法是一种被广泛应用于弹性力学问题的数值方法，它可以解决复杂、不可均匀结构的振动和弹性结构的动力学变形问题，具有计算准确、实现方便的优点，在力学中的应用越来越普遍。
边界元法的基本思想是将原来的弹性力学问题通过重新定义结构边界定义的特征变量转换为多边形表示的有限元问题。
它以节点和边为基本模型建立，采用有限单元法来描述边界上的物体、力和应力的变化，从而使得整个模型可以用有限元法实现数值求解。
边界元法的如此流行，主要是因为它具有容易计算、准确度高的优点，它能很好地求解复杂不确定状态下的弹性结构，而且它还可以解决柔性结构的受力变化。
此外，它还可以应用于多种时间和空间刻度，可为工程应用提供准确、简便的计算方法。
总之，边界元法在弹性力学研究领域有其重要价值，是弹性结构分析的最佳选择之一。
边界元法的广泛应用与先进的数值技术息息相关，能极大提高设计工程的效率和准确性。
未来，边界元法在弹性力学领域的发展将参考更多的研究成果。
弹性力学及有限元分析1、 设试件两定点之间的长度为L 0，其截面积为F 0，加上拉力P 后，L 0 伸长了△L 。
我们把P/ F 0 称为拉伸应力（σ），△L/ L 0 称为拉伸应变（ε），于是有σ＝P/ F 0 ，ε＝ △L/ L 0某种材料的拉伸应力和拉伸应变的比，称为该材料的杨氏模量或弹性模量(E)，即 LF PL E ∆==00εσ，弹性模量E 表征了材料的物理性质。
2、 根据力学特性，固体通常分为韧性固体和脆性固体。
首先分析韧性材料，材料在受力变形过程中，明显地有四个特性点划分三各阶段。
a. 弹性阶段，这一阶段的明显特征是，当外力逐渐去掉时，变形也逐渐消失，物体能够恢复到原来的形状，物体的这种性质称为弹性，存在一个应力极限称为弹性极限。
随着外力的消失而消失的变形称为弹性变形；去掉外力后仍然保留的变形称为残余变形或永久变形。
弹性阶段另一个明显特征是，应力与应变保持线性关系。
设受力方向为x 方向，x xE εσ=，这就是简单拉伸时的虎克定律，弹性模量E 为常数，表示应力与应变成正比例。
通常把弹性极限和比例极限规定为一个值。
b. 塑性阶段，超过弹性极限后，材料开始失去弹性，进入塑性阶段，这时产生较大的永久变形，应力应变关系不再是线性的。
当曲线超过s 点（屈服极限）后，材料开始屈服，即在应力几乎不增加的情况下，应变会不断的增加，称s 点为屈服极限；当变形大到一定程度后，材料开始强化，要继续增加变形必须再增加外力，到达b 点后产生颈缩。
从弹性极限到b 的变形范围统称为塑性阶段，属于塑性力学的研究范畴。
c. 断裂阶段，试件产生颈缩后，开始失去抵抗外力的能力，最后发生断裂，相对于b点的应力称为强度极限。
脆性材料：它的拉伸曲线图没有明显的三个阶段之分，也没有明显的屈服应力点，材料亦不再满足虎克定律。
为了分析上的需要，往往以切线斜率作为弹性模量，即εσd d E =。
如果对脆性固体材料加载，应力应变曲线将沿着OA 上升，若到A 点后即行卸载，应力应变曲线并不沿着原来的途径回复到原点，而是沿着直线AB 下降，当全部载荷卸去之后，试件中尚残存一部分永久变形''ε。
泰勒展开边界元法1. 引言泰勒展开边界元法（Taylor Expansion Boundary Element Method，TEBEM）是一种用于解决边界值问题的数值计算方法。
它结合了泰勒展开和边界元法两种技术，能够高效、精确地求解各种物理问题的边界条件。
本文将详细介绍泰勒展开边界元法的原理和应用，并探讨其优缺点以及未来发展方向。
2. 泰勒展开原理泰勒展开是一种将一个函数在某个点附近进行多项式逼近的方法。
对于一个在点x0处连续可导的函数f(x)，其在x0附近的泰勒展开式可以表示为：其中，f^(n)(x0)表示函数f(x)在点x0处的n阶导数。
利用泰勒展开，我们可以将一个复杂的函数逼近为多项式形式，从而简化计算和分析。
3. 边界元法原理边界元法是一种求解偏微分方程边值问题的数值计算方法。
它基于格林第二定理，将偏微分方程转化为积分形式，并利用物理量在边界上的边界条件进行求解。
边界元法的基本思想是将求解域分为内部区域和边界两部分，通过在边界上离散化物理量，并利用格林第二定理建立方程组。
通过求解这个方程组，可以得到内部区域的物理量分布。
4. 泰勒展开边界元法原理泰勒展开边界元法将泰勒展开和边界元法相结合，利用泰勒展开将内部区域的物理量在某个点附近进行多项式逼近，然后利用边界元法求解逼近后的方程。
具体而言，泰勒展开边界元法首先利用泰勒展开将内部区域的物理量在某个参考点附近进行多项式逼近。
然后，在该参考点附近进行网格划分，并在每个网格点上离散化物理量。
接下来，根据边界条件建立方程组，并利用格林第二定理和离散化后的物理量进行积分计算。
通过求解这个方程组，可以得到内部区域各点的物理量分布。
5. 泰勒展开边界元法应用泰勒展开边界元法在各个领域都有广泛的应用，如流体力学、电磁学、弹性力学等。
在流体力学中，泰勒展开边界元法可以用于求解空气动力学问题、水波传播问题等。
通过将流体的速度和压力进行多项式逼近，并利用边界条件建立方程组，可以得到流体内部各点的速度和压力分布。
