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快速多极子边界元法
哎呀，各位朋友，你们听过快速多极子边界元法没？这可是个高级货色啊！就像咱们四川话说的“高级得很”！这法儿呀，就像咱们贵州那边的大山，层层叠叠，复杂得很，但它就是能帮你把问题给理清楚，找到答案。
咱们陕西的老乡们都知道，做事得扎实。
这快速多极子边界元法，就像咱陕西的面条，筋道得很，能把问题给剖析得透透彻彻。
你给它一堆数据，它就能像北京烤鸭一样，把问题给处理得漂漂亮亮，让你吃得心满意足。
说实话，这法儿真挺神奇的。
就像咱们各地的方言，虽然听起来各有特色，但都是咱们中华文化的瑰宝。
这快速多极子边界元法也一样，虽然听起来高大上，但它其实就是咱们科学界的一个宝贝，能帮咱们解决很多复杂的问题。
所以啊，各位朋友，别小看这法儿，它可是个好东西。
就像咱们各地的美食一样，各有各的特色，各有各的用处。
下次遇到问题的时候，不妨试试这快速多极子边界元法，说不定它能给你带来意想不到的惊喜呢！哈哈，开个玩笑，不过话说回来，这法儿真的挺值得一试的！。
第 章 弹性静力学问题的边界元法4.1引言1边界元法的特点解析与数值相结合的方法，具有较高的计算精度。
2弹性静力学的基本方程 0,=+i j ij f σ)(,,,i j j i ij k k ij u u u ++=µδλσ )(21,,i j j i ij u u +=εu ii Γu u on =t ij ij Γt n on=σ4.2弹性力学边界积分方程1弹性力学基本解－Kelvin 解设无限大弹性体内q 点处受沿j x 方向单位集中力q j δ的作用，弹性体内场点p的位移：))(()43[()1(161),(2*rx x x x r q p u qj p j q i p i ij ij −−+−−=δννπµ r ：p 、q 点间的距离；*ij u 的下标i 表示p 点位移方向，j 表示q 点力的作用方向。
点p 处任意截面上的力：})(]))((3)21[(])()()[21{()1(81),(22*rx x n r x x x x r x x n r x x n rq p t q kp k k q jp j q i pi ij qi p i j q j p j i ij −−−−+−+−−−−−−=δνννπ当pq ，Kelvin 解*ij u 和*ij t 分别具有一次和二次奇异性。
2贝蒂互等定理设弹性体在f i 和t i 作用下的位移场为u i ，在在f’i 和t’i 作用下的位移场为u’i ，则：∫∫∫∫′+′=′+′Ωi i Γi i Ωi i Γii Ωu f Γu t Ωu f Γu t d d d d即：第一组外力在第二组外力作用下所产生的位移场上所做的功等于第二组外力在第一组外力作用下所产生的位移场上所做的功。
3 Somigliana 积分恒等式视Kelvin 解为贝蒂互等定理中的第二组弹性力学解，则∫∫∫∫+=+Ωi i Γi ij Ωij i Γij i Ωu f Γu t Ωu f Γu t d d d d **** （1）*i f 为与Kelvin 解对应的体力，即仅q 点作用有单位集中力，q 点之外没有体力作用。
边界单元法基础（直接法）一、概述近年来在边界法方面人们发表了大量的文章和著作。
这些方法是以不同的名称而提出来的，如“边界积分方程方法”“边界积分解”，等等。
这种方法的数值解形式是把所考虑的域的边界划分为一系列的单元。
边界单元法简称BEM是七十年代兴起的一种新的计算方法。
它将边界上的广义位移和广义力作为独立变量且同时用满足场方程的奇异函数（源函数）作为加权函数。
所以，它是一种特殊格式的加权余量法。
边界元法只需将求解域的边界划分成单元，故使求解问题的维数降低，如三维问题可转变成二维问题求解。
二维问题可化为一维问题。
因而，输入数据大为减少，计算时间缩短。
由于它只对边界离散，故离散误差仅为来源于边界，而域内变量可由解析式的离散形式直接求得。
因此，提高了计算精度。
求域内变量时，只须改变其数量和坐标位置即可。
和有限元法一样，边界元法可广泛地用来解决各种工程问题，如弹性力学、断裂力学、塑性力学、流体力学、温度场和电磁场等。
边界元法分为直接法和间接法。
直接法是用物理意义明确的变量来建立积分方程，其中未知函数就是所求的物理量在边界上的值；间接法是用物理意义不一定很明确的变量来建立积分方程，如位势问题中用单层位势和双层位势表示物理量。
本部分着重叙述直接法。
在用加权余量法建立积分方程时，所使用的权函数是数学上的“基本解”。
基本解在数学上是作为微分方程的特殊的非齐次解定义的，它在每个问题上分别具有不同的物理含义。
求这个解，特别是便于解析的形式，一般是不容易的，这是数学上的难点。
然而，除了特殊问题以外，主要微分方程的基本解，数学教科书中有所推导，工程技术人员可直接引用。
边界元法另一个问题是，代数方程组的系数矩阵一般是非对称的，且非零系数矩阵为满秩矩阵，这是由于边界点与全部边界单元有关得出的，编程序时需要注意这一点。
我们先介绍位势问题的边界单元法公式。
这些基本概念对任何其它工程问题是类似的。
然后再介绍利用边界元法求解弹性体受力分析问题。
