方差例题和解析

初二数学知识点归纳：方差方差的计算、知识点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。

那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。

一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E=72;y：73，70，75，72，70E=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。

推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。

称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E]2}存在，则称E{[X-E]2}为X的方差，记为D,Var或DX。

即D=E{[X-E]2}称为方差，而σ=D0.5称为标准差。

即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。

若X的取值比较集中，则方差D较小,若X 的取值比较分散，则方差D较大。

因此，D是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。

因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小二、计算方法和原理若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E=72;y：73，70，75，72，70E=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。

方差练习题及答案方差练习题及答案在统计学中，方差是一种用来衡量数据集中各个数据点与其平均值之间差异程度的指标。

方差的计算可以帮助我们了解数据的离散程度，并在实际问题中进行分析和决策。

下面我们将介绍几个方差的练习题，并提供相应的答案。

练习题一：某班级有10名学生，他们的成绩如下：85, 90, 75, 80, 92, 88, 78, 85, 95, 90。

请计算这组数据的方差。

解答一：首先，我们需要计算这组数据的平均值。

将所有成绩相加得到900，再除以10，得到平均值为90。

接下来，我们计算每个数据点与平均值之间的差异程度。

将每个数据点与平均值的差值平方，得到如下结果：25, 0, 225, 100, 4, 4, 144, 25, 25, 0。

然后，将这些差值的平方相加，得到667。

最后，将这个结果除以数据点的个数，即10，得到方差为66.7。

练习题二：某公司的销售额数据如下：100, 200, 150, 120, 180。

请计算这组数据的方差。

解答二：首先，计算这组数据的平均值。

将所有销售额相加得到750，再除以5，得到平均值为150。

接下来，计算每个数据点与平均值之间的差异程度。

将每个数据点与平均值的差值平方，得到如下结果：2500, 2500, 0, 900, 900。

然后，将这些差值的平方相加，得到6800。

最后，将这个结果除以数据点的个数，即5，得到方差为1360。

练习题三：某城市过去一年的月均气温数据如下：20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 33, 28, 25, 22, 20。

请计算这组数据的方差。

解答三：首先，计算这组数据的平均值。

将所有气温相加得到320，再除以12，得到平均值为26.67。

接下来，计算每个数据点与平均值之间的差异程度。

将每个数据点与平均值的差值平方，得到如下结果：40.89, 22.22, 0.11, 3.56, 14.44, 27.78, 67.56, 43.56,1.78, 0.11, 22.22, 40.89。

总体方差的区间估计例题以下是5道关于总体方差区间估计的例题及其解析：例题1：从某总体中随机抽取一个容量为10的样本，得到样本方差为4。

要求以95%的置信水平估计总体方差的置信区间。

解析：根据卡方分布的性质，当样本容量足够大时，样本方差与总体方差之比服从卡方分布。

因此，我们可以使用卡方分布的分位数来计算置信区间。

对于95%的置信水平，卡方分布的分位数为0.025和0.975。

计算得到置信区间为[2.04, 7.96]。

例题2：从某总体中随机抽取一个容量为15的样本，得到样本方差为9。

要求以90%的置信水平估计总体方差的置信区间。

解析：同样使用卡方分布的性质，计算得到90%置信水平下的卡方分布分位数为0.05和0.95。

计算得到置信区间为[4.78, 18.46]。

例题3：从某总体中随机抽取一个容量为20的样本，得到样本方差为16。

要求以99%的置信水平估计总体方差的置信区间。

解析：对于99%的置信水平，卡方分布的分位数为0.005和0.995。

计算得到置信区间为[8.42, 31.84]。

例题4：从某总体中随机抽取一个容量为30的样本，得到样本方差为25。

要求以95%的置信水平估计总体方差的置信区间。

解析：对于95%的置信水平和样本容量为30的情况，卡方分布的分位数为0.025和0.975。

计算得到置信区间为[17.67, 36.76]。

例题5：从某总体中随机抽取一个容量为50的样本，得到样本方差为100。

要求以90%的置信水平估计总体方差的置信区间。

解析：对于90%的置信水平和样本容量为50的情况，卡方分布的分位数为0.05和0.95。

计算得到置信区间为[73.82, 131.72]。

三种投资组合的方差的例题一、投资组合的方差=资产1的方差*资产1的权重的平方+2*资产1的标准差*资产1的权重*资产2的标准差*资产2的权重*二者相关系数+资产2的方差*资产2的权重的平方，标准差也就是风险。

他不仅取决于证券组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。

二、投资组合的标准差计算公式为σP=W1σ1+W2σ2 各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以减低风险，但又不能完全消除风险。

一般而言，股票的种类越多，风险越小。

拓展资料：如何做到投资的标的是比较分散的？一.相关性分析1.我们首先可以参考各投资标的之间的相关性，比如在买基金的时候，要注意不同基金之间的相关性——基金的相关性可以用“相关系数”来表达，其数值在-1到+1之间。

2.如果相关系数为正，代表正相关，其数值越趋近于+1，正相关性也就越高；如果相关系数为负，代表负相关，其数值越趋近于-1，负相关性也就越高。

3.如果你买的两只基金，其相关系数越趋近于-1，那么这两只基金的走势可能就刚好相反，因此也就达到了分散风险的效果。

4.还有另外两个关键因素必须要考虑的，一是均值，二是方差。

⑴所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。

用均值来衡量投资组合的一般收益率。

⑵所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。

我们把收益率的标准差称为波动率，表示投资组合的风险。

二、三种常见组合模式由于不同的人有不同的的投资类型和投资目标，所以在参考以上这两要素选择投资组合时，可从以下这三种基金模式出发：1.冒险进取型的投资组合这种组合适合于手中余粮不少、对风险的承受能力也比较强的投资者，每月收入要远远大于支出，将手中的闲散资金用于高风险、高收益组合投资，更能见效。

而如果是在普通的基金投资组合的选择上，可以自己构建偏股型基金组合或股票型基金组合，当然投资方向最好不同的股基。

2.稳中求进型的投资组合这一投资模式适合以下两个年龄段人群：从结婚到35岁期间，这个时间段还是精力充沛阶段、收入增长快，即使跌倒了也能很快爬起来；还有一个年龄段是45-50岁，这个年龄段的人，家庭负担减轻且家庭略有储蓄，也可以采用这个模式。

高中数学例题：方差、标准差例4．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【解析】 （1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（2）21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]=150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172，2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)=256． ∴22s s <乙甲，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），∴乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好【总结升华】 要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语．全方位地进行必要的计算，而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．举一反三：【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:mm) 甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ，1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x .∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032mm[]22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-=s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.。

方差典型练习题例1 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：c m）甲：21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙：27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.分析：本题既是一道和极差、方差和标准差计算有关的问题，又是利用方差解决实际问题的一道题目.要求极差，只要用数据中最大值减去最小值，求到差值即可.利用方差的计算公式可以求到方差，将方差开平方就得标准差.解：甲的极差：42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm).甲的平均值:乙的平均值:甲的方差:,乙的方差:（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.（3）因为，所以甲种玉米的苗长得整齐.例2 市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？解析：本题是一道数据分析有关的实际问题,主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公式可得（1）==1.69(m),==1.68（m）.(2)=0.0006(m2),=0.0035(m2),因为,所以甲稳定.（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m而乙有3次低于1.65m; 可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m.。