单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。

单因素方差分析相关概念•因素：影响研究对象的某一指标、变量。

•水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。

•单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。

单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。

下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。

现需要在显著性水平a = 0.0!下检验这些百分比的均值有无显著的差异。

设各总体服从正态在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。

假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。

这就是单因素试验。

试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。

即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。

这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题单因素方差分析的基本理论⑴备择假设Hi,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。

本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

2厂…j $）下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。

这些结果是一个随机变量。

表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为山、》2、…r »则按题意需检验假设页：旳=“2 =…=川尸1 : \J “5不全相等为了便于讨论，现在引入总平均卩[Ho :屍="2 =…=毎=qI 闻:力屆…：吗不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值®是否相等，也就等价于检验各水平Aj的效应6是否都等于零。

样本产恥…佔吁/来自正态总体N （虬2）, 9与02未知，且设不同水平Aj 下的样本 之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。

单因素方差分析实例[例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时刻”调查结果如下表所示。

问：收看电视的时刻比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有无显著的不同？即要查验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一整体仍是取自不同的整体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）概念“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），概念组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。

然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。

从主对话框左侧的变量列表当选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。

单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时刻不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的整体。

多因素方差分析[例6-11]从由五名操作者操作的三台机械每小时产量中别离各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。

试进行产量是不是依托于机械类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为：（1）概念“操作者的产量”变量为X（数值型），概念机械因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 别离表示第一、二、三台机械，G2=1、2、3、4、5 别离表示第1、2、3、4、5 位操作者。

录入相应数据，如图6-68所示。

图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。

SPSS- 单因素方差分析( ANOVA) - 案例解析SPSS单因素方差分析（ANOVA）案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近习SPSS单因素方差分析（ANOVA分析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察鼠死亡和存活情况。

研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”一一比较均值-------- 单因素AVOVA,如下所示:从上图可以看出，只有“两个变量”可选，对于“组别（性别）”变量不可选，进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”这里可能需此时的8代表a（雄性老鼠）9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：“勾选“将定方差齐性”下面的项点击继续LSD选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选点击“选项”按钮，如下所示:I固疋和随枫效果(号IN有建同備性檯验迥)匚旦rown-Forsythe(B)El Welches}姑朱値©按分析顺序排麒个案®「I I S3 Affifi勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果:结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0,由于显著性0<0.05所以，方差齐性不相等，一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOVA分析结果，显著性0.098，由于0.098>0.05 所以以得出结论：生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“ Kruskal -Wallis "检验方法假设检脸汇总恳渝妊稻±』埜迹空.06-通过“ Kruskal -Wallis ”检验方法，我们得出“ sig=0.098" 跟我们先前分析的结果一样，都0.098，事实得到论证。

单因素方差分析报告一、引言单因素方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的差异。

通过对多个组的数值数据进行分析，可以帮助我们了解不同组之间是否存在显著差异，并进一步研究造成这些差异的原因。

本报告旨在通过单因素方差分析，探究不同品牌汽车的平均价格是否存在差异。

二、方法在本研究中，我们选取了A、B、C、D四个品牌的汽车作为研究对象，收集了每个品牌下的10辆汽车的价格数据。

采用单因素方差分析方法可以帮助我们确定品牌因素对汽车价格的影响是否显著。

三、结果经过单因素方差分析，我们得到如下结果：品牌平均价格方差 F值 p值---------------------------------------------------A 25万 1.2 15.23 0.001B 23万 1.5 13.52 0.001C 27万 1.1 17.84 0.001D 20万 1.8 11.47 0.001根据上述结果可知，不同品牌汽车的平均价格存在显著差异。

通过F检验，我们可以得到p值均小于0.05，说明这种差异不是由于抽样误差造成的。

同时，不同品牌汽车的方差也有所不同，这表明品牌因素在汽车价格的变异中起到了一定的作用。

四、讨论与分析品牌因素对汽车价格的影响是一个相对复杂的问题。

一方面，品牌在市场中的知名度和声誉对消费者购买决策有很大影响，知名品牌的汽车往往具有更高的价格。

另一方面，不同品牌的汽车在技术、配置以及服务等方面可能存在差异，也会造成价格的不同。

在本研究中，我们所选取的四个品牌的汽车，虽然价格存在显著差异，但这并不代表具体的品牌定位和市场策略。

有可能A品牌的汽车性能更好，配置更高，而D品牌的汽车定位为入门级，价格更为亲民。

因此，在选择汽车时，消费者需要综合考虑品牌声誉、性能配置以及价格等因素。

此外，本研究的样本数量有限，只选取了每个品牌下的10辆汽车。

若想得出更准确的结论，建议扩大样本数量，增加数据的可靠性。

单因素方差分析完整实例.doc单因素方差分析是统计学中常用的分析方法之一，用于比较结果在一个分类变量（即因素）的不同组别之间的差异。

下面将通过一个实例来介绍单因素方差分析的具体应用。

实例介绍：某公司招聘了25名新员工，并在这些员工入职一个月后进行了一次工作满意度调查。

调查结果显示，他们对公司的工作满意度总体得分为80分，但是有些员工对公司的工作并不满意。

公司希望了解员工的不满意来源，并查看不同部门、教育程度和薪水水平对工作满意度是否有影响。

公司收集了员工的部门、教育程度和薪水水平等信息，并对这些因素对工作满意度的影响进行了单因素方差分析。

实例步骤：1.数据整理首先，将员工的部门、教育程度和薪水水平等信息整理成表格形式。

随机抽取10名员工的数据如下：| 员工编号 | 部门 | 教育程度 | 薪水水平 | 工作满意度得分 || :------: | :--: | :------: | :------: | :------------: || 1 | A | 大学 | 高薪 | 85 || 2 | B | 高中 | 中薪 | 83 || 3 | C | 硕士 | 中薪 | 78 || 4 | A | 高中 | 低薪 | 77 || 5 | B | 大学 | 高薪 | 93 || 6 | C | 大学 | 中薪 | 80 || 7 | A | 高中 | 中薪 | 72 || 8 | B | 大学 | 中薪 | 85 || 9 | C | 硕士 | 高薪 | 89 || 10 | A | 高中 | 高薪 | 75 |2.数据分析进行单因素方差分析时需要分别计算各组数据的均值和方差。

2.1 计算各组均值首先，按照不同部门计算均值：| 部门 | 员工数 | 工作满意度均值 || :--: | :----: | :------------: || A | 4 | 77.25 || B | 3 | 87.00 || C | 3 | 82.33 || 总计 | 10 | 82.00 |由上述计算结果可得出不同因素组别的均值。

单因素方差分析的应用实例PROC ANOVA [DATA= <数据集名>MANOVA按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ;指定统计结果输出的数据集名CLASS <处理因素名列>;必需，指定要分析的处理因素MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项];必需，给出分析用的方差分析模型MEANS <变量名列> / [选项] ;指定要两两比较的因素及比较方法BY <变量名列>;FREQ <变量名>;例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。

最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析施氮法SAS程序data exam1;input g x @@;cards;1 12.92 14.03 12.64 10.5 5 14.6 6 14.01 12.32 13.83 13.24 10.85 14.6 6 13.31 12.2 2 13.83 13.4 4 10.75 14.46 13.71 12.52 13.63 13.4 4 10.85 14.46 13.51 12.72 13.63 13.04 10.5 5 14.46 13.7;procanova data=exam1;class g;model x=g ;run;input x1 g j @@;cards;60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 165 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 263 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 364 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 462 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 561 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6;procanova data=exam2;class g j;model x1=g j;run;例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。

单因素方差分析完整实例假设有一家医院的研究人员想要比较三种不同药物对高血压患者的降压效果。

为了进行实验，他们随机选择了60名患有高血压的病人，并将他们随机分成三组。

第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗，第三组患者接受药物C的治疗。

在治疗开始前，研究人员记录了每个患者的收缩压数据。

第一步是对数据进行描述性统计分析。

研究人员计算了每一组的平均值、标准差和样本量。

结果如下：药物A组：平均收缩压150，标准差10，样本量20药物B组：平均收缩压145，标准差12，样本量20药物C组：平均收缩压155，标准差15，样本量20第二步是进行假设检验。

研究人员的零假设是所有药物的降压效果相同，即三组的平均收缩压相等。

备择假设是至少有一组的平均收缩压不同。

为了进行单因素方差分析，我们需要计算组内方差和组间方差，然后进行F检验。

组内方差反映了每一组内部数据的离散程度，组间方差反映了不同组之间平均值的差异程度。

组内方差的计算方法是对每一组的方差进行平均，然后再对所有组的方差进行加权平均。

组间方差的计算方法是对所有组的平均值进行方差分析。

我们通过公式计算出组内方差为10.08，组间方差为58.67、接下来我们计算F值，F值是组间方差除以组内方差的比值。

F=组间方差/组内方差=58.67/10.08=5.81第三步是通过查找F分布表来计算p值。

根据自由度为2（组数-1）和df = 57（总样本量-组数）的F分布表，我们可以找到在F = 5.81条件下的p值。

假设我们选择显著性水平为0.05，我们发现在F分布表上，F=5.81对应的p值小于0.05、因此，我们拒绝零假设，接受备择假设。

这意味着至少有一组的平均收缩压与其他组有显著差异。

最后一步是进行事后检验。

由于我们有三组进行比较，我们可以使用事后检验方法来确定哪两组之间存在显著差异。

常用的事后检验方法包括Tukey HSD检验、Duncan检验等。

综上所述，单因素方差分析可以帮助我们判断不同组之间是否存在显著差异。

SPSS-单因素方差分析（ANOVA) 案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA)分析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。

研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”—“重新编码为不同变量” 将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框，将“性别”移入“因子”框，点击“两两比较”按钮，如下所示：“ 勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续点击“选项”按钮，如下所示：勾选“描述性”和“方差同质检验” 以及均值图等选项，得到如下结果：结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOVA” 分析结果，显著性0.098，由于0.098>0.05 所以可以得出结论：生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal-Wallis "检验方法）通过“Kruskal-Wallis ”检验方法，我们得出“sig=0.098"跟我们先前分析的结果一样，都是0.098，事实得到论证。

SPSS-单因素方差分析（ANoVA）案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA）分析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。

研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表活着tim代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析比较均值单因素AVOVA, 如下所示:从上图可以看出，只有“两个变量”可选，对于“组别（性别）”变量不可 选， 这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码， 点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果a 51F 9.00a 7 0 / 3.00 ∖ a 13 1J la.oo ∖a 131S OGz□ a 231S 00I a 30 19 00I 3 30. 8 00a 羽1 ∖3 00Z7 a 421 ∖ 8.00 ∑ta 421∖ 8.00a450 ΓZS^ P 11 9 OOb 319.00Ib 319.00 b 11 9 00b 10 1 9 00 b 15 1 9.00h 1519.00b 239, OQj b 3019 00生存时间毬存結局頤田 tim US此时的8代表a （雄性老鼠） 9代表b 雌性老鼠，我们将“生存结局”变量 移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较” 按钮，如下所示：儡定有盖芥性≡ LSDcL)∏ S -N-K(S)[⅛Val Ier -Dun ca∏'V ∣,;BOnfe 仃的1亡TUkey裝翹I 熒型Il 逞差比率V) h 00Sidak IWWl .TUkey ≡-b(K) E J DUnnett(E)Seheffe(C)DUnean(D: 挫剧蹈止：I 最后一√-iL.∙~ R-E*G-W F(R) 二 IHoChberg S GT2(H}⅛⅛⅛⅛ ^1⅛⅛E''□ R-BG-WQ(Q)Gabrtel(G)ΦO ∣Π 21 ® < ≡⅛J{0)MB"来幔定方差齐性 √ Tarrlhane ,sT2(M J D□∩r⅜ett*s T3(3} Zi G3mes*H0√veU(A> 3 D^rlneif=显W ,⅛^KΦ(Fy Q05勾选“将定方差齐性”下面的LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的 Tamhane's T2 选项 点击继续点击“选项”按钮，如下所示:境计量 ------ K 描述性I I 固症和随机效果 √方茎同尚性⅛(H) -.旦 row∩'Fors⅛tħeCB) □ WelChC;7) √均値图也; 越失値◎核分斯顺序排除个案迫: ◎按列去排障个案(D勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果:⅛J敢料 ⅛⅛ ⅛ /结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为O,由于显著性0<0.05所以, 方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANoVA ”分析结果，显著性0.098 ,由于0.098>0.05所以可以得出结论:生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal-Wallis "检验方法）假设检验汇总通过“Kruskal-Wallis ”检验方法，我们得出“Sig=O.098" 跟我们先前分析的结果一样，都是0.098，事实得到论证。