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2015年春季学期新版北师大版八年级数学下册5.4分式方程课件6

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八年级数学下册5.4.3分式方程课件新版北师大版

八年级数学下册5.4.3分式方程课件新版北师大版

总结与提高
1
完成课文总结
在这个部分，我们将回顾整个课程并总结一些重要的观点和知识点。
2
引领下一步学习任务
除了本门课程，您应该了解更多关于数学的内容，我们将为您提供一些资源和建 议。
参考资料
相关练习题
我们为您准备了相关的练习题，以帮助您加深对分式方程的了解并提高您的数学技能。
网上资源推荐
在您学习的过程中，我们为您提供了一些网上资源，以供您参考和学习。
应用题
利用分式方程解决实际问题
分式方程解决了许多实际问题，例如科学、医学 和工程中的问题等。
举例分析
我们将讨论一些实际应用的案例，调查研究它们 在工作中的用途，并推荐一些可用的资源供练习
在课程中，我们将习惯于讲解许多例子，让学生熟悉这个概念。现在，我们将给出若干实例进行练 习，以帮助学生更好地掌握知识。
解分式方程
1
解一元一次分式方程
一元一次分式方程是指其中未知数的幂次数最高不能超过1，并且方程中含有分式。此 类方程可以用类似代数全等的方法来解。
2
解带分式系数的一元一次方程
带分式系数的一元一次方程，是指其中系数是分式，在这种情况下，需要通过乘除数 的公共因子来实现方程的解决。
3
解二元一次分式方程
一个二元一次分式方程通常是两个未知数中的每一个都含有一个分式的方程。可以采 用类似于线性方程组的方法解决。
引出目标与课程
研究分式方程的基本概念，学会解决分式方程， 并通过实际问题学会运用所学知识。帮助学生提 高在数学中的整体能力。
基础知识回顾
分式的定义与性质
分式由两个整数或者多项式相除所得到的有理数或者多项式。
分式化简
通过约分来简化分式，以得到更简单的表达式。

八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件

八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).

北师大版八年级数学下册：分式方程课件

北师大版八年级数学下册：分式方程课件

所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x

八年级下册数学课件-《5.4分式方程》 北师大版

八年级下册数学课件-《5.4分式方程》 北师大版

5.结论分式方程的解.
解方程：
3 4 (1) x 1 x
(2) 2 2 1 x 3 3 x
x 5 (3) 4 2x 3 3 2x
( x=4 )
(x=3,增根)
( x = 1)
x－1 x 500 2． 关于 x 的方程： ① － ＝6 ； ② ＝ ； 2 3 900 x－30 x 3 a 1 320 400 ③ ＋1＝ x；④ ＝ ；⑤ － ＝4；分式方程有 3 2 2x x x x ________ ．(填序号)
45 x+3
30 x
解：设乙每小时做x个，由题意得：
45 = x+3
30 x
解这个方程得：x=6 经检验x=6是原方程的解。
x+3=9 答：甲每小时做9个，乙每小时做6个 。
2.七年级甲、乙两班师生前往效区参加义务植 树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果 分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120 棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成 任务？（根据题意列方程） 解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树 （x+10）棵。由题得：
②④⑤
x
3.m为何值时
x -3 m = +2 x -1 x -1
有增根？
解：方程两边都乘以（ x -1 ）得： x - 3 = m + 2( x - 1) 由x - 1 = 0得原方程的增根为 x =1 将x = 1带入整式方程得： m = -2
今天你有什么收获
1.分式方程的定义 2.分式方程的解法 3.增根和检验 4.要注意灵活运用解分式方程的步骤. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
30 15 - =5 1 x (1 + ) x 3

北师大版八年级下册数学5.4分式方程课件(共31张PPT)

北师大版八年级下册数学5.4分式方程课件(共31张PPT)

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (fractional equation)
随堂练习
1.找找看，下列方程哪些是分式方程：
(1) 1 (x 3) x 2
（否） ; (2)
1 1 2x
（是 ）
(3)
x 3 x 1

2
1
x
（是）
;
(4)
x 2

x 3
1
（否）
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面
1400 2.8 1400
y
y9
做一做
只要人人都献出一点爱
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召 同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元 ，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比 七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等 ．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样 的方程？
你敢应战吗？
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？ 2、这一问题中有哪些等量关系？ 等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
2400
程需要
x 个月，
2400
实际完成一期工程用了 x 30 个月，
根据题意，可得方程
2400 2400 4 x x 30
。
想一想,议一议
甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 9 h，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那 么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那 么 y 满足怎样的方程？

北师大版八年级数学下册 5.4分式方程——分式方程的应用课件 (共19张PPT)

北师大版八年级数学下册 5.4分式方程——分式方程的应用课件 (共19张PPT)

成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单 独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？
分析设原计划规定的日期为x天
（1）甲、乙两人每天完成全部工程的
1和 1 x x6
；
（2）甲、乙二人合作4天做
4
1 x

x
1
6； 余下的工程由乙单
x4
独做 x 4 天，又做了 x 6
第五章 分 式
5.4 分式方程
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题
教学目的：
1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方 程解应用题和解决问题的能力；
2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。 教学重点：列分式方程解应用题
教学难点：根据题意,找出相等关系,正确列出方程
复习回顾
解方程：
1 2 1 1
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老 师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王 老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为 (x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的 根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
；
（3）一般全工程我们设为1，那么它还有4什1 么1表示 x方 4法？
x x6 x6
练习2
甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1 4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。 甲
28 28 1 乙
7x 8x 4
相等关系：骑车的时间— 2 =乘车的时间

北师大八年级数学课件-分式方程的解法

①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1； ②方程有增根，則x＝2或x＝－2， 當x＝2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10， m＝－4； 當x＝－2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝ －10，解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6.
方法總結
分式方程無解與分式方程有增根所表達的意 義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公 分母為0的數，分式方程無解不但包括使最簡公分 母為0的數，而且還包括分式方程化為整式方程後， 使整式方程無解的數．
分式方程解的檢驗------必不可少的步驟
解分式方程時，去分母後所得整式方程的
解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的 解必須檢驗．
這個整式方程的解是 不是原分式的解呢？
怎樣檢驗？
檢驗方法： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公
分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解； 否則，這個解不是原分式方程的解.
課堂小結
分式 方程的 解法
步驟
（去分母法）
一化（分式方程轉化為整式方程）； 二解（整式方程）； 三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）
注意
(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．
(2)約去分母後，分子是多項式時,沒有 添括弧．(因分數線有括弧的作用）
(3)忘記檢驗
第五章 分 式
5.4 分式方程
第2課時 分式方程的解法
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
學習目標
1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法； （重點）
2.理解分式方程產生增根的原因，掌握分式方程驗 根的方法.（難點）
歸納總結
解分式方程的基本思路：是將分式方程化為 整式方程，具體做法是“去分母” 即方程兩邊同 乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.

北师大版八年级下册数学课件：5.4分式方程(共16张PPT)


解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场， 用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量 科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根

北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件

②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400

9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.

北师大版八年级下册5.4分式方程(1)课件(共19张PPT)


七年级人均捐款额=
4800元 七年级捐款人数
，
八年级人均捐款额=
5000元 八年级捐款人数
.
一、情景引入
如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
八年级捐款人数-七年级捐款人数=20,
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额,
七年级人均捐款额=
480பைடு நூலகம்元 七年级捐款人数
，
八年级人均捐款额=
5000元 八年级捐款人数
.
七年级 八年级
人均捐款额
4800 x
5000 x +20
4800 = 5000 . x x +20
人数
x
x +20
捐款总额 4800 5000
二、探究新知
下列方程有哪些共同特点？
1400 - 1400 = 9, x 2.8x
1400 = 2.8? 1400 ,
y
y +9
4800 = 5000 . x x +20
工作效率×工作时间=工作总量 人工工作效率+机械工作效率=合作工作效率
工作效率
工作时间/h 工作总量
人工
1? 6 1
2 12
6
机械
1? x 1
x
2
2x
合作
1?1 1 22
1
1
2
1 + 1 =1.
1
12 2x 2
12
2
六、课堂小结
概念：分母中含 有未知数的方程叫做 分式方程.
分 式 方 程
1.是方程； 2.方程中含分式； 3.分母中含未知数.
C. 1 - y = 0 x- 2
B.x + y =1 D. - 1
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x x 6
解得
x=18
经检验x=18是所列方程的根。 X-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
1.利用分式方程模型解决实际问题: 问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤
1).审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2).设:选择恰当的未知数,注意单位. 3).列:根据等量关系正确列出方程. 4).解:认真仔细.
解得 x=12 经检验x=12是所列方程的根。 所以出租的房屋总间数为12间。
得到结果记 住要检验。
问题2、分别求这两年每间房屋的租金。 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第 二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题 96000 102000 意，得
x x 500
解得 x=8000 经检验x=8000是所列方程的根。 x+500=8500 所以，第一年每间房屋的租金为8000元， 第二年每间房屋的租金为8500元。
某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每立方米水费上涨1/3. 小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份 的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水 量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市 今年居民用水的价格.
主要等量关系： 1 ①今年用水价格=去年用水价格× （1 ） ②今年7月份用水量－去年12月份用水量=5立方米
3
水费总金额 ③用水价格= 用水总量
今年7月份用水量－去年12月份用水量=5立方米
解:设该市去年用水的价格为x元/m3. 1 3. ( ) x 元 /m 1 则今年水的价格为
3
根据题意,得
30 15 5 1 x (1 ) x 3
设元时单位 一定要准确
解得 x=1.5
得到结果记 住要检验。
第五章 分式与分式方程
§5.4 分式方程(三)
回顾与思考
• 什么叫方程
• 什么叫增根？ 使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根 • 产生增根的原因是什么？ 去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可 能使分式方程的分母为零的整式 • 列方程解应用题的一般步骤分哪几步？
解得 x=5
经检验x=5是所列方程的根。 ∴1.5x=1.5×5=7.5 答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多 走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时 间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6） 千米。依题意得： 90 60
5).验:有三种方法检验.
6).答:不要忘记写答.
审题 找等量关系 解方程 检验
设未知数 答题
列方程
问题情景
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年多 500元,所有房屋出租的租金第一年 为9.6万元,第二年为10.2万元.
1. 你能找出这一情境中的等量关系吗 ?? 2.3. 根据这一情境你能提出哪些问题 你能利用方程求出上面提出的问题吗 ? ①第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元
经检验x=1.5是所列方程的根.
1 1.5×(1+ )=2(元) 3
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3
尝试练习
1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元 买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科 普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买 的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书 和这种文学书的价格各是多少？
等量关系：1、科普书价格=文学书价格×1.5
2、所买文学书本数－所买的科普书本数=1 3、书本数=总金额/价格
1、等量关系：（1）科普书价格=文学书价格×1.5
（2）所买文学书本数－所买的科普书本数=1
（3）书本数=总金额/价格
解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本
15 15 1 1.5x元.依题意得： x 1.5 x
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 总租金 ③出租房屋间数= 每间房屋的租金 问题1、求出租的房屋总间数； 问题2、分别求这两年每间房屋的租金。
问题1、求出租的房屋总间数；
第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金－500元
解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得
96000 102000 500 x x