马斯京根模型参数抗差估计方法风险

［ １～３］
对不同的问题 ， 等价权矩阵的形式与自变量 并不相同 ， 其确定 的 结 果 是 否 能 反 映 问 题 的 特 点
４， ５］ 。根据水情 是抗差方法应 用 效 果 好 坏 的 关 键 ［ ［］ 资料特点 ， 本 文 采 用Ｉ Ｇ Ｇ 等 价 权 函 数 １ 的 形 式，
其变量选用为 ：
第３ ０卷 第３期 ２ ０ １ ２年３月 （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ７ ７ ０ ９ ２ ０ １ ２ ０ ３ ０ ０ ５ ８ ０ ３ － － －
水 电 能 源 科 学 Ｗ ａ ｔ ｅ ｒ Ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ０Ｎ ｏ ． ３ Ｍ ａ ｒ ． ２ ０ １ ２
第３ ０ 卷第 ３ 期
郭丽君等 ： 马斯京根模型参数抗差估计方法风险分析
·５ ９·
式中 ， ｋ ｋ Ｑ １ 为分位参数 ； ２ 为淘汰参数 ； ｔ ｏ 为计算 下断面出流 ； ｔ 为剔除异常值的个数 。 马斯京根模型附有条件的参数抗差估计方法 之所以能抵御异 常 值 对 参 数 估 值 的 影 响 ， 就在于 ） 三段式 等 价 权 函 数 的 剔 除 和 降 权 作 用 。 它 式（ ２ 将实测资料划分 为 可 信 赖 的 实 测 值 、 可怀疑的实 测值和应剔除的实测值 ３ 部分 。 应剔除的实测资 料不参与 参 数 估 计 即 可 消 除 其 对 参 数 估 值 的 影 而对可怀疑的 实 测 资 料 应 降 低 其 对 参 数 估 计 响； 的影响权重 ， 使其权重小于 １； 可信赖的实测资料 正常进行参数估值 。 三段式函数 分 界 点 ｋ ｋ １、 ２ 的 取值将直接关系 到 ３ 部 分 的 划 分 ： 若ｋ 则 ２ 偏 小， 应剔除值的范围 偏 大 ， 被剔除的实测值的概率将 增加 ， 即将可信实 测 值 错 误 探 测 为 异 常 值 的 风 险 增大 ； 若ｋ 则应剔除值的范围偏小 ， 异常值 ２ 偏大 ， 方法的抗差效果降低 。 被隐藏的概率增加 ，
其中σ ｉ ＝ Ｑ ｏ ｉ －Ｑ ｔ ｏ ｉ
２ ｉ Ｑ ｏ ｉ －Ｑ ｔ ｏ ｉ 烄∑ｐ 烌
１ －
ｉ＝１
（ ） ３
烆
（ ） ｍ －３－ ｔ
烎
； 基金项目 ：水文水资源与水利工程科学国家 重 点 实 验 室 开 放 基 金 资 助 项 目 （ 国家自然科学基金资助 ２ ０ １ ０ ４ ９ ０ ４ １ １） ） ； ） ； 项目 （ 福建省自然科学基金资助项目 （ 厦门理工学院杰出青 年 科 研 人 才 培 育 计 划 基 金 资 助 项 目 ５ ０ ９ ０ ９ ０ ８ ４ ２ ０ ０ ９ Ｊ ０ ５ １ ０ ７ （ ） Ｊ Ａ １ ０ ２ ４ ３ ， ： 作者简介 ：郭丽君 （ 女， 工程师 ， 研究方向为水利规划设计 ， １ ９ ７ ７ Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｚ ｈ ａ ｏ ｃ ｆ ａ ｎ ６ ３． ｃ ｏ ｍ －） ＠１ ｇ
σ ｐ ｉ ｉ ≤ｋ １ 烄 ／ ｋ ｋ ｋ σ ｐ ｉ ＝ ｐ １ ｉ ２ １ ＜σ ｉ ≤ｋ ２ 烅ｉ ０ σ ｉ ＞ｋ ２ 烆
ｍ
（ ） ２
可消除异 常 误 差 对 参 数 估 值 的 影 响 ， 保证
参数估值的稳健性 。
， 收稿日期 ： 修回日期 ： ２ ０ １ １ ０ ７ ２ ９ ２ ０ １ １ ０ ９ ０ ９ － － － －
４， ５］ 。 初值选取参见文献 ［ ］ 。 阵［ １， ３
１ 马斯京根模型参数抗差估计方法
马斯京根模型参数需利用水文资料来分析和 确定 。 一般情况 下 ， 若水文资料误差服从零均值 则通常的最小二乘 的正态分布或对 数 正 态 分 布 ， 估计等方法即可取得较好的参数估值 。 但当水文 资料受到异常污染 ， 进而存在异常误差 、 不服从正 一般参数估计方法获 态分布或对数正 态 分 布 时 ， 得的参数估值往往显著偏离真值 。 而结合抗差理 论与最小二乘法的附有条件参数抗差估计方 法
马斯京根模型参数抗差估计方法风险分析
３ 郭丽君１， 赵 超２，
（ １．浙江广川工程咨询有限公司 ，浙江 杭州 ３ １ ０ ０ ２ ０； ２．厦门理工学院 水资源环境研究所 ，福建 厦门 ３ ６ １ ０ ０ ５； ） ３．河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ ９ ８ 摘要 ：针对马斯京根模型参数抗差估计方法存在将真实值作为异常值的风险 ， 利用蒙特卡洛方 法 分 析 了 不 同 频率 、 不同量级的异常值影响下马斯京根模型参数抗 差 估 计 方 法 风 险 与 效 果 间 的 关 系 。 结 果 表 明 ， 马斯京根 模型参数抗差估计方法的风险随异常值量级和频率的减小而增大 ， 同时还与估计方法选取的抗差权函数有关 。 关键词 ：马斯京根模型 ；抗差估计 ；异常值 ；风险分析 ；蒙特卡洛法 中图分类号 ： ＴＶ １ ２ ４ 文献标志码 ：Ａ
（ ｋ １） ＋
［ ］ ［ ＾ λ
＝
珚 ｋ Ｘ ＢＴ ＸＴ Ｐ
（）
Ｂ
０
） １ ］ ［ －Ｗ ］ （
１ －
珚 ｋＹ ＸＴ Ｐ
（）
损失部分可信赖的实测资料以求得一定程度的抗 评估这类风险 ， 了解风险 差效果 。 只有定量分析 、 与效果之间的关系 ， 方能对此方法做出客观 、 全面 的评价 。 鉴此 ， 本文基于人工生成的多种频率 、 多 采用蒙特卡洛法定量分析了 种量级的异常误 差 ， 效果及 马斯京根模型参 数 抗 差 估 计 方 法 的 风 险 、 两者之间的关系 ， 为正确评价该方法的可靠性提 供了依据 。
； 其中 ＣＴ ＝ ［ ｃ ｃ ｃ ｃ ｃ ｃ ０ １ ２］ ０＋ １＋ ２ ＝１ Ｑ Ｑ Ｑ ｉ ｏ ２ １ １燄 ０ … ０燄 ｐ １ 熿 ｉ 熿 Ｑ Ｑ Ｑ ｉ ｉ ｏ ０ ｐ ０ ２ ３ ２ ２ 珚＝ ； Ｘ＝ Ｐ ０ ０ … ０ ｐｍ Ｑ Ｑ Ｑｏｍ 燅 ｉ ｉ 燀０ 燅 ｍ＋ １ ｍ 燀 Ｔ ］ ； ， ， …， ］ ； ］ Ｂ＝［ １ １ １ Ｙ ＝［ Ｑ Ｑ Ｑ Ｗ ＝［ － １ ｏ ｏ ｏ ２ ３ ｍ １ ＋ ＾ 式中 ， 上标 ｋ＋１、 ｋ 分别表示第ｋ ＋１、 ｋ 次迭代 ； λ 为拉格朗日 乘 子 ； ＣＴ 为 马 斯 京 根 参 数 矩 阵 ； Ｑ ｉ、 … 下标 １， Ｑ ２， ｏ 分别为上断面入流和下断面出流 ， 珚 为等价权矩 为时间 序 列 ； ｍ 为 资 料 样 本 数； Ｐ
马斯京根模型参数抗差估计方法将抗差理论 与最小二乘估计 相 结 合 ， 利用抗差理论抵御异常 值影响的能力 ， 使参数估值受异常值影响较小 ， 从 而保持了稳健性 ， 在不同地区 、 不同流域的实际应
１］ 。但 该 方 法 亦 存 在 风 险， 用中效果非 常 良 好 ［ 即
马斯京根模型参数抗差估值递推算法计算公 式为 ： （ ） ＾ Ｃ ｋ＋１