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马斯京根法及新安江模型

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新安江模型参数优化的一种约束SCE-UA算法研究

新安江模型参数优化的一种约束SCE-UA算法研究

第２１卷　第５期２０２３年９月中国水利水电科学研究院学报（中英文）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＶｏｌ．２１　Ｎｏ．５Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２０２３收稿日期：２０２３－０５－１８；网络首发时间：２０２３－０９－１４网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｌｉｎｋ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｕｒｌｉｄ?１０．１７８８．ＴＶ．２０２３０９１２．１２４２．００２基金项目：中国水利水电科学研究院十四五“五大人才”计划（ＪＺ０１９９Ａ０３２０２１）；光合基金Ａ类（ｇｈｆｕｎｄ２０２３０２０１８２８３）；中国水科院减灾中心“基础研究型”科技创新人才项目（ＧＹ２２０５）作者简介：刘希琛（１９９２－），博士生，主要从事水灾害与水安全研究。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｘｉｃｈｅｎ＠ｅｄｕ．ｉｗｈｒ．ｃｏｍ通信作者：阚光远（１９８５－），博士，高级工程师，主要从事水文模拟与预报、人工智能研究。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｋａｎｇｙ＠ｉｗｈｒ．ｃｏｍ文章编号：２０９７－０９６Ｘ（２０２３）－０５－０４３４－１０新安江模型参数优化的一种约束ＳＣＥ－ＵＡ算法研究刘希琛１，２，３，４，阚光远１，２，３，４，丁留谦１，２，３，４，何晓燕１，２，３，４，梁　珂５（１．流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京　１０００３８；２．中国水利水电科学研究院，北京　１０００３８；３．水利部防洪抗旱减灾工程技术研究中心，北京　１０００３８；４．水利部京津冀水安全保障重点实验室，北京　１０００３８；５．北京中水科工程集团有限公司，北京　１０００４８）摘要：在新安江模型参数优化领域，洗牌复合形进化（ＳｈｕｆｆｌｅｄＣｏｍｐｌｅｘＥｖｏｌｕｔｉｏｎ，简称ＳＣＥ－ＵＡ）算法得到了广泛的应用。

但在长序列降雨径流模拟和模型参数优化中面临一些问题需要解决。

当模型参数适配不当时，土壤含水量易于出现负值，此外，不同径流成分对应的汇流参数需要满足一定的大小关系。

马斯京根法及新安江模型

马斯京根法及新安江模型

K Kx 0.5t C2 K Kx 0.5t
推求x、Ｋ
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ = Ｋ Q’
根据实测上下断面流量过程，假定x， 求出Q’ ＝xQ上＋（１－ x ）Q下
由水量平衡方程得S，建立S~Q’，如果 S~Q’为直线，则直线斜率为Ｋ值。
t
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132
qss = RSSF/△t
TRg Qg，i+1 = KKgQg,i +(1- KKg)qg,i Qss,i+1 = KKssQss,i +(1- KKss)qss,i
TRss
河网汇流无因次时段单位线
u
t
河道汇流马斯京根法
Q下，2 ＝ Ｃ０Q上，2 ＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
2500
K=13h x=0.2 Δt=12h
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.207
C1
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.525
C2
K K
Kx 0.5t Kx 0.5t
0.268
验证：C0 + C1 + C2 = 1
Ｑ上 250 310 500 1560 1680 1360 1090 870 730 640 560 500
Rss
(Pe
S
Rs Fr
) K ss Fr
AU+Pe≥SmmF
Rg
(Pe
S
Rs Fr
)Kg
Fr
Wt+1= Wt - Et + Pt - Rt
(WUt EUt Pt Rt ) WU t1

常用洪水预报模型介绍

常用洪水预报模型介绍

WLM、WDM影响很小，WLM一般60～90mm。WLMx率定
范围0.60～0.90（WLMx 为WLM占（WM-WUM）的比例）。
参
数
意
义
（3）B：张力水蓄水容量面积分布曲线指数，为地形地质参 数，反映流域张力水蓄水分布的不均匀程度，一般0.1～0.5。流 域内地形地貌地质情况差异越大，值越大；流域越大，值越大 。很小流域(几km2)值为0.1左右，中等流域(100～1000km2)的为 0.2～0.3左右，较大面积(数千km2)的值为0.4左右。 （4）C：深层蒸散发系数，取决于深根植物覆盖面积占流域 面积的比例。植被根系越发达深层蒸发越大。一般经验，江南 湿润地区值约在0.15～0.20，而在华北半湿润地区则在0.08～ 0.12左右。 （5）IM：为不透水面积占全流域面积之比。干旱期降一场小 雨，所产生的小洪水认为完全是不透水面积上产生的，其径流 系数即IM。天然流域0.01～0.02，城市区、水面沼泽区较大。
K等于相应蓄量 W下恒定流状态的河段传播时间 τ0，这才是K
的物理意义。在洪水演算中，K主要体现洪水过程的平移。
参数物理意义及范围
（1）K 马法要求流量在计算时段 Δt 内沿河长呈直线变化。若时 段小于河道传播时间，则会出现计算时段末洪水波的峰、谷位 于河段中间，这就要求Δt ≥ K；而马法又要求计算断面的流量 在时段内接近直线变化，这又要求Δt ≤ K。为了避免出现负出 流等不合理现象，保证上、下断面的流量在计算时段内呈线性 变化和在任何时刻流量在时段内沿程呈线性变化，一般要求 ∆t=K。在系统中率定时，直接取K值为∆t即可。
参
数
意
义
（8、9）KG、KI：自由水蓄水库对地下径流和壤中流的出流 系数，是并联的。KG反映基岩和深层土壤的渗透性，KI反映表 层土的渗透性。KG+KI代表自由水出流的快慢，KG/KI代表地下 径流与壤中流之比（RG/RI），对具体流域一般都为固定值。 一般雨止到洪水消退历时为3天，则[1-(KG+KI)]3≈0可得KG +KI=0.7。若KG+KI =0.8，表示历时为2天。当历时超过3天时， 表示深层壤中流在起作用，则不需要调整KG+KI值，而用壤中 流消退系数CI来处理。 上述为日模（24h），若转换为次模（一天分为D个时段） ，则公式为：

第二章 新安江模型

第二章 新安江模型

对总径流积分：
PE A
R

A
f ' dW F
PE A

A
W B [1 (1 ) ]dW ' WMM
'
P E A WMM
A 1 B P E A 1 B R P E WM [(1 ) (1 ) ] WMM WMM
P E A WMM
降水变为径流，产流表现为蓄量控制的特点。湿润地区产流的
蓄量控制特点，解决了产流计算在这些地区处理雨强和入渗动 态过程的问题；而降雨径流理论关系的建立，解决了考虑流域 降雨不均匀的分布式产流计算问题。
按照蓄满产流的概念，采用蓄水容量面积分配曲线来考虑
土壤缺水量分布不均匀的问题。所谓蓄水容量面积分配曲线是： 部分产流面积随蓄水容量而变化的累计频率曲线。
2.2 模型结构
为了考虑降水和流域下垫面分布不均匀的影响， 新安江模型的结构设计为分散性的，分为：蒸散发 计算，产流计算，分水源计算和汇流计算四个层次 结构。
新安江模型各层次功能、计算方法和相应参数
2.3 模型计算
1、蒸散发计算
蒸散发计算采用三层模型，其参数有上层张力水蓄水容量
UM，下层张力水蓄水容量 LM，深层张力水蓄水容量 DM，流域平
流实际上常常包括了大部分壤中流在内。国内外学者研究成果
表明，雨止至地面径流终止点之间的历时，实际上比较接近于 壤中流的退水历时，远远大于地面径流的退水历时。所以，稳 定下渗率的界面就不是在地面，而是在上土层和下土层之间。
存在的主要问题： ①用FC划分水源是建立在包气带岩土结构为水平方向空 间分布均匀的基础上，这假定往往与实际情况不符。 ②用FC划分水源没有考虑包气带的调蓄作用，在某些流 域实际计算结果表明，壤中流的坡面调蓄作用有时比地面径 流大得多；直接进入地下水库没有考虑坡面垂向调节作用， 即包气带的调蓄作用；由于地表径流和壤中流的汇流规律和 汇流速度不同，两者合在一起采用同一种方法进行计算，常 会引起汇流的非线性变化。 ③对许多流域资料的分析表明，即使是同一流域，各次 洪水所分析出的也不相同，而且有的时候变化很大，很难进 行地区综合和在时空上外延，应用时任意性大，常造成较大 误差。

马斯京根法

马斯京根法
C2 0.5t Kx Kx 0.5t K Kx
因此，对于一个河段，只要确定参数 K、x的值及选定演 算时段t后，便可求出 C0、C1、C2,根据上断面流量过程及 下断面起始流量计算出下断面流量过程
各参数的物理意义
马斯金根法假定K和x都是常数，这就要 Q'和槽蓄量 W成单一线性关系，而只有在此槽蓄量下的 Q'值等 于该蓄量所对应的恒定流流量Q0 时才能满足这一要 求，即 Q' = Q0 这是 Q'的物理意义。 K值是槽蓄曲线的坡度，K值等于在相应蓄量W下恒 定流状态的河段传播时间，这是K的物理意义，由 上K值随恒定流量而变化，是变量。 x 为流量比重系数，与河道、洪水各个参数有关， 随着河道洪水参数的变化而变化。
马斯京根模型变参数演算
基本原理是根据洪水资料，将所有场次洪水过程中 的时段流量进行了分级，在参数率定时，每一级时 段流量采用一组参数K、x进行率定，在洪水演算时 根据时段流量所属级别选用相应的参数。
但上式中，等式右边仅对洪水段数和时段长度中的 一个进行了求和，因此可能存在较大误差。
所以目标函数不合理，应选不同的目标函数对比参
步骤
论文中的优化模型方程式有少许问题，根据式子，不难看出， 所求的是演算流量与实际流量之间的最小差额，也即是根据 历年来洪水资料，输入每河段的特征属性后输出的流量与实 际流量相近，但不具代表性，必不能表明蓄泄曲线的单值对 应关系，似乎是偏离了马斯金根法的初衷，马斯金根法的建 立是基于槽蓄线性关系的，所以式子应该改动
实际上对于同一段河道的不同场次洪水，其特征属性（例 如起始水位、洪峰流量、峰现时间、前n日流量等）不是 单一的，这就是为什么由试算法、分析法、马斯京根分段 流量演算法确定的参数在流量演算时存在较大误差的原因。 对此，有学者提出，同一条河道的马斯京根参数不是唯一 的，而是随着不同场次洪水的洪峰流量、流速、洪水总量 等诸多因素动态变化，马斯京根模型参数不应只采用一场 洪水或多场洪水估计的平均值，而是应该实行参数的实时 动态估计。下面介绍两种马斯京根参数确定的新方法。

新安江模型在鉴江化州站的应用

新安江模型在鉴江化州站的应用
为 马 斯 京 根 法 。其 原 理 是 基 于 水 量 平 衡 方 程 和 槽 蓄 方
程：
１ ｌ
量间的关系为 Ｗ ＝ＷＵ Ｍ Ｍ＋Ｗ Ｍ ＋Ｗ Ｍ。输 出是 上 、 、 Ｌ Ｄ ’ 下
深各层 的流域蒸散发量 Ｅ Ｅ 、Ｄ， Ｕ、Ｌ Ｅ 它们 的关 系是 Ｅ＝ Ｕ Ｅ ＋ ＋Ｅ 肛 Ｄ。计算 中包 括 ３个 时变参数 ， 即各层 土壤含 水 量 ＷＵ、 Ｌ Ｗ Ｗ： Ｗ 、 Ｄ（ ＋Ｗ Ｌ＋Ｗ 。Ｗ Ｅ、 Ｄ） Ｍ、 Ｗ分别表 示总的土壤水容量 、 发量和土壤含水量。 蒸散
上 层 张力 水 蓄 水 容 量 ＷＵ 下 层 张 力 水 蓄 水 容 量 Ｗ Ｍ ， Ｍ， Ｌ 深 层 张力 水 蓄 水 容 量 Ｗ Ｍ ， 层 蒸 散 发 系 数 Ｃ Ｄ 深 。蓄 水 容
可采用无因次单位线 或滞后演算法模拟。
１２ 马斯 京根河道 流量 演算模 型 ．
ＧＴ ． ．麦卡锡 （ ． ． ｃｒ ｙ 于 １３ Ｇ Ｔ Ｍｃａ ｈ ） ｔ ９８年提 出流量演 算法 。此法最早 在美 国马斯京根 河流域 上使 用 ， 因而 称
流域 内各点 的蓄水 容量 一般 不同， 流域 内各点 的蓄水 将 容量概化成 一条抛物 曲线。蓄水容量计算见式（ ） １。
１ 模 型 简介
１ １ 三水 源新 安江模型 ．
新安江模型是分 散性模 型 ， 全 流域按 泰森 多边 形 把
法（ 或其 它方 法 ） 块 （ 以一 个 雨 量 站 为 中 心 划 一块 ） 分 如 ，
第ｌ ６卷第 ７期 ２１ ００年 ７月
水 利 科 技 与 经 济
Ｗ ａ ｅ ｎ ｅ ｖ ｎ ｙ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｏ ｏ ｔｒＣｏ ｓ ｒ ａ ｃ ｃ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ａ ｄ Ｅｃ ｎ ｍｙ

马斯京根法

x=0.3
-450 -355 -235 -180 -140 -110 -90 -70 -55 -45 -40
Q ' (m 3 / s ) 假定x 值 假定x 值 0.5 0.3 （9） （10） 75 75 225 167 1030 794 1945 1839 2220 2192 2055 2145 1450 1542 1050 1138 745 799 580 620 470 502 390 414 350 370 300 316 260 272 225 235 200 208 180 188
(m 3 / s )
（3） 75 80 440 1680 2150 2280 1680 1270 880 680 550 450 400 340 290 250 220 200
x=0.5
(m 3 / s )
（4） 0 37 73 110 73 37 0
(m 3 / s )
（5） 75 407 1693 2320 2363 1867 1220 830 610 480 390 330 300 260 230 200 180 160
成线性关系，
下的恒定流出流流
等于槽蓄量
量
，即
。
x t K
（2）
若 ＝0.5， 代入马斯京根流量演算公式
→流量过程平移一个时段→洪水波无变形→河槽无调 节作用。见图（a）
若
＝0，代入槽蓄关系中，得
，则： →下游洪峰落在上游流量过 程的退水曲线上→河槽相当于一个水库，调节作用最大。见图（b）。
物理意义：
Q'
2500 2000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000
2500 2000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500

6-新安江模型

A E
G
2019/5/7
N
B
本次降雨形成的径流过程
H
C 直接径流
地下径流
B’ C’
F D’
I
D t(h)
18
2、用试算法求fc
RSi

Ri

fi F
f c t i
RS
n 1
RSi
n 1
Ri
n 1
fi F
f c t i
又fi R F PE
得:
n
Ri RS
WWM：流域蓄水容量 WWMM:流域最大蓄水容量 WM：流域平均蓄水容量
2019/5/7
11
利用流域蓄水容量曲线计算产流量（右图）：
W：流域原有蓄水量，相应纵标A
W分布：(f/F)A左边蓄满，右边未蓄满， 假定按水平分布。
以此时段为基础：
降雨P，蒸散发E，径流量R，损失量L 满足如下水量平衡关系（超蓄产流方程）：
End If
w(1) = w(1) + p(i) - r - e(1)
w(2) = w(2) - e(2)
w(3) = w(3) - e(3)
If w(1) > wm(1) Then
(6 - 5)
A
f
A
WWM
W 0
(1
)dWWM F

0
(1
)dWWM
WWMM

A

WWMM 1-

(1 -
W WM
1
) 1 B

(6 - 6)
c）流域产流计算 P－E>0时，产流，否则不产流 ，产流时：
P E A WWMM时: R P E (WM W) P E A WWMM时:

新安江模型-陕北模型


第二章
陕北模型
................................... 6
2.1 2.2 2.3
陕北模型简介 .................................6 陕北模型结构 ............... .................7 模型评述...................................... 8
4/8
桥涵水文资料整理 郭赵元 21710131
基于概念型降雨径流蓄满产流的新安江模型，其参数可大致划分为四种类型，如下述： （1） 蒸散发。 此部分的参数包括 K、C、WUM、WLM。 K：流域蒸散发能力与实测水面蒸发值之比。它反映蒸发皿蒸发量与流域蒸发能力的差 别， 也反映蒸发皿蒸发量对全流域 （高程差） 的代表性问题， 对具体流域来说， 以优选为宜， 即选模拟径流误差最小时的 K 值。夏天其值一般取 1.3～1.5，冬天一般取 1.0。 C：深层蒸散发系数。它决定于深根植物占流域面积的比值，同时也与 WUM+WLM 有关。 一般经验， 在江南湿润地区 C 值约为 0.15～0.20 之间， 而在华北半湿润地区值则在 0.09～ 0.12 左右。 WUM：上层蓄水容量，它包括植物截留量。在植被与土壤很好的流域，其值约为20mm； 在植被与土壤颇差的流域，值约为5～10mm。 WLM：下层蓄水容量。其值可取60～90mm。 （2） 产流。 通过降雨和土壤缺水量产生径流。此部分包括的参数有WM、B 和IMP。 WM：流域平均蓄水容量，它是衡量流域干旱程度的指标且WM=WUM+WLM+WDM。 B： 蓄水容量的方次， 它反映流域上蓄水容量分布的不均匀性。 很小面积 （几平方公里） 时B 值为0.1 左右，中等面积（300 平方公里以内）时B 值为0.2～0.3，较大面积时的B 值 为0.3～0.4。 IMP：不透水面积占全流域面积之比。 （3） 分水源。 此部分把总径流划分为三部分，即地面径流、壤中流和地下径流。参数包括SM、EX、KG 和KI。 SM：自由水蓄水库容量（mm）。 EX：自由水蓄水容量曲线的指数。其最佳取值范围是1.0～1.5。 KG+KI： 自由水蓄水库地下水日出流系数和自由水蓄水库壤中流日出流系数， 它们反应 基岩和深层土壤的渗透性，对于一个面积约为1000Km2 流域KG+KI=0.7。 （4） 汇流。 此部分是对每个单元流域作汇流计算， 求得单元流域出口流量的过程， 涉及的参数有CI、 CG、CS、L。

马斯京根法


1 (1
)
EX
自由水水库 （位于产流面积）
Sm
部分产流 全面产流
S0
β=Fs/Fr
1.0
分水源自由水水库
S’mmFr
RS
R ΔS
S0 Rg
Rss
Rss =FrKSSS
Rg =FrKgS
坡面汇流线性水库
Rg Rss
TRg
TRss
TRg，i+1 = KKgTRg,i +(1- KKg)Rg,i TRss,i+1 = KKssTRss,i +(1- KKss)Rss,i
W0 Wm
)
1 b
]
Q下, 2 C0Q上, 2 C1Q上,1 C2Q下,1
土壤含水量：递推公式
坡面汇流：
河网汇流：
线性水库
无因次时段单位线
河道汇流：
马斯京根法
流域三层蒸发模式
WUm
上层蒸发
Eu=EP EP=βE水
WL ( E p Eu ) WL WLm C
WLm
下层蒸发 E L
WLm
C ( E p Eu )
WL WLm
C
总蒸发
河网汇流无因次时段单位线
u
T
河道汇流马斯京根法
Q下，2 ＝ Ｃ０Q上，2 ＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1
0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
0 . 5 t Kx K Kx 0 . 5 t
C0
C1
C2
K Kx 0 . 5 t K Kx 0 . 5 t
427
-100 -437 -450 -355 -235 -180 -140
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S’mm
S’m
S'mmFr S'mm [1 (1 Fr )1EX ] S’mmFr
1 (1 S 'm )EX
S 'mmFr
S mFSrmFr
S 'mmFr 1 EX
自由水水库 Sm
（位于产流面积）
S
SS0
Fr 0 Fr
部全分面产产流流
β=Fs/Fr
Fr=R/Pe
Rs
Fr
分Pe水 S源 自SmF由 水SmF水[1库(PeSmmAFU )]1EX
S= S下－x（ S下－ S上）
S = x S上＋（１－ x ） S下
槽蓄方程
S上=K Q上
S下=K Q下
S= x S上＋（１－ x ） S下
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ S = ＫQ’
示储流量：Q’＝xQ上＋（１－ x ）Q下
流量演算方程
0.5 ( Q上,1+ Q上,2 ) Δt - 0.5 ( Q下,1+ Q下,2 )Δt = S2 - S1
S（m3/s·12h）
2500 2000 1500 11000800
500 0 0
S=1.08Q’
500
1000
1500
2000
Q’（m3/s）
K=1.08×12h=13h
2500
K=13h x=0.2 Δt=12h
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.207
C1
0.5t Kx K Kx 0.5t
新安江模型
新安江三层蒸发三水源模型简介
流域蒸发： 三层模式 土壤含水量：递推公式 流域产流： 蓄满产流模式 分水源： 自由水水库 坡面汇流： 线性水库 河网汇流： 无因次时段单位线 河道汇流： 马斯京根法
流域三层蒸发模式
WUm WLm
上层蒸发
Ep EU
WU
WU Ep
WU Ep
0.525
C2
K K
Kx 0.5t Kx 0.5t
0.268
验证：C0 + C1 + C2 = 1
Ｑ上 250 310 500 1560 1680 1360 1090 870 730 640 560 500
洪水演算
0.207Ｑ上,2 0.525Ｑ上,1
64
131
104
163
323
263
348
WLt+1= Wt+1 – WUt+1
蓄满产流公式
R
Pe
W0
Wm Wm(1
Pe A Wm' m
)1b
R Pe W0 Wm
A Pe Wm' m A Pe Wm' m
Wm' m (1 b)Wm
A
Wm' m[1
(1
W0 Wm
1
)1 b
]
已知：分R 、水P源e 、自S0由、F水r0 水参库数：EX 、Sm S'mm Sm (1 EX )
S = Ｋ［xQ上＋（１- x ）Q下］
Q下，2 ＝ Ｃ０Q上，2 ＋Ｃ１ Q上，1 ＋Ｃ２ Q下，1
C0
0.5t Kx K Kx 0.5t
0.5t Kx C1 K Kx 0.5t
K Kx 0.5t C2 K Kx 0.5t
推求x、Ｋ
S = Ｋ［xQ上＋（１－ x ）Q下］ = Ｋ Q’
Q下
75 80 440 1680 2150 2280 1680 1270 880 680 550 450
S~Q’ 计算
Q上－Q下
0 327 1253 640 213 -413 -460 -440 -270 -200 -160 -120
ΔＳ
164 790 947 427 -100 -437 -450 -355 -235 -180 -140
AU+Pe<S’mmF
S’mmFr
F P S S RS
1 (1 S 'm )EX
r eS 'mmFr
mF
R AU+P AU
S 'mmeFr
[1 (1
S SmFr
]1/(1EX )
S
AU
ΔS
RsmΔFSr
AU Pe S'mmF
S
0
β
1.0 Rss =FrKSSS
Rg =FrKgS
分水源公式
（ ΔＳ单位：m3/s·12h ）
Ｓ
Q’
0
75
164
145
954
691
1901
1812200
1791
1590
1341
1180
986
826
751
640
571
518
431
426
ΔＳ= 0.5 [（QQ上’＝,1－xQQ下上,1＋）＋（（１Q－上, 2x－）Q下Q, 2下）]·xΔ=t0.2（m3/s·12h）
马斯京根法
稳定流河段
Q上
S
S=K Q上
Q下 S=K Q下
涨水河段
Q上 S上=K Q上 Q上
SS上
x（S上－S下）
S上 SS下
S = x S上＋（１－ x ） S下
Q下
S下=K Q下 Q下
S= S下＋x（S上－S下）
退水河段
Q上
S下
Q下 S下=K Q下
S下
x（S下－S上）
Q上 S上
S上=K Q上 Q下
根据实测上下断面流量过程，假定x， 求出Q’ ＝xQ上＋（１－ x ）Q下
由水量平衡方程得S，建立S~Q’，如果 S~Q’为直线，则直线斜率为Ｋ值。
t
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132
Q上
75 407 1693 2320 2363 1867 1220 830 610 480 390 330
Q下，Q2下＝，20＝.20Ｃ7Q０上Q，上2，＋2 ＋0Ｃ.5１25QQ上上，，11＋＋Ｃ0２.2Q68下，Q1下，1
说明
Ｋ－河道稳定流传播时间（ｈ），与流量呈 反比；取K/Δt为整数，可以分河段进行马
斯京根连续演算
x－流量比重因子，与河道调蓄能力呈反比
马斯京根法一般无预见期，仅当C0=0时（即 Δt=2Kx）,有1个时段预见期
AU+R≥SmmF
Rs Fr PeS SmF
Rss=SmF Kss Fr
Rg=SmF Kg Fr
EP=βE水
下层蒸发
WL WLm
(Ep
Eu )
EL
C(Ep Eu )
WL C WLm WL
C WLm
总蒸发 E = Eu + EL
土壤含水量递推公式
WUm WLm
Wt+1= Wt + Pt - Et - Rt
(WUt Pt EUt Rt ) WU t1
WU m
WUt1 WU m WUt1 WU m
819
282
882
226
714
180
572
151
457
132
383
116
336
104
294
（单位：m3/s）
0.268Ｑ下,1
67 70 90 181 361 409 361 298 243 203 176
Ｑ下
250 262 337 676 1348 1525 1348 1114 906 759 655 573