2013年台湾中考数学真题与解答

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2010年 台湾 第一次国民中学学生基本学力测验台湾中考数学科题本1. 下列何者是0.000815的科学记号 A 8.15 10 3 B 8.15 10 4 C 815 10 3 D 815 10 6 ..2. 小芬买15份礼物;共花了900元;已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支;若每包饼干的售价为x 元;则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式 A 152x 20=900 B 15x 20 2=900 C 15x 20 2=900 D 15 x 2 20=900 .. 3. 下列选项中;哪一段时间最长 A 15分 B114小时 C 0.3小时 D 1020秒..4. 图一表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC三边上的位置;其中DG 与EF交于H 点..若 ABC = EFC =70 ; ACB =60 ; DGB =40 ;则下列哪 一组三角形相似 A △BDG ;△CEF B △ABC ;△CEF C △ABC ;△BDG D △FGH ;△ABC ..5. 计算 | 1 35 | | 611 67 | 之值为何 A 37 B 31 C 34D 311..6. 下列何者为5x 2 17x 12的因式 A x 1 B x 1 C x 4 D x 4 ..7. 计算106 1023 104之值为何 A 108 B 109 C 1010 D 1012..8. 如图二;AB 为圆O 的直径;C 、D 两点均在圆上;其中OD AC E 点;且OD AC ..若OE =4;ED =2;则BC 长度为何A 6B 7C 8D 9 ..9. 码;其中大砝码皆为5 皆为1克; 放在等臂天平上的两种情形..判断 下列哪一种情形是正确的;1;4 C5;25;35;45;55 D 111. =24x 248 12. 解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ;得y = A 211 B172C 342D 3411..13. 图四为△ABC 和一圆的重迭情形;此圆与直线BC 相切于C 点;且与AC 交于另一点D ..若 A =70 ; B =60 ;则C D 的度数为何 A 50 B 60 C 100 D 120 .. 14. 以下有甲、乙、丙、丁四组资料A BCD EFG H图一图三 AB C A CB D图四甲：13;15;11;12;15;11;15 乙：6;9;8;7;9;9;8;5;4 丙：5;4;5;7;1;7;8;7;4 丁：17;11;10;9;5;4;4;3 判断哪一组资料的全距最小 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 ..15. 坐标半面上;在第二象限内有一点P ;且P 点到x 轴的距离是4;到y 轴的距离是5;则P点坐标为何 A 5;4 B 4;5 C 4;5 D 5; 4 .. 16. 计算169136254之值为何 A 2125 B 3125 C 4127 D 5127..17. 已知有一多项式与2x 2 5x 2的和为2x 2 5x 4;求此多项式为何 A 2 B 6 C 10x 6 D 4x 2 10x 2 ..18. 图五数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c ..根据图中各点位置; 正确 A a 1b 1>0 B b 1c 1>0 C a 1b 1<0 D b 1c 1<0 ..19. 自连续正整数10~99中选出一个数;其中每个数被选出的机会相等..求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何A8B9 C 8 D 9 .. 20. 将图六的正方形色纸沿其中一条对角线对折后;再沿原正方形的另 一条对角线对折;如图七所示.. 最后将图七的色纸剪下一纸片; 如图八所示..若下列有一图形为图八的展开图;则此图为何3a b A a <b 且c <d B a <b 且c >d C a >b 且c <dD a >b 且c >d ..23. 图十为一个平行四边形ABCD ;其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上;AH BC ;AG CD ;且AH 、AC 、AG 将 BAD 分成 1、 2、 3、 4四个角..若AH =5;AG =6;则下列关系何者 正确 A 1= 2 B 3= 4 C BH =GD D HC =CG .. 24. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁;其中小纸杯与大纸杯 的容量比为2：3;甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5;若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个;则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯 A 64A B C O a b c 0 1 1 图五图六 图七 图八 A B C D乙班 成绩班 图九 A B C D G H 123 4 图十B 100C 144D 225 ..25. 如图十一;△ABC中;有一点P在AC上移动..若AB=AC=5;BC=6;则AP BP CP的最小值为何 A 8 B 8.8 C 9.8D 10 ..26. 若a为方程式x 172=100的一根;b为方程式y 42=17的一根;且a、b都是正数;则a b之值为何 A 5 B 6 C 83D 10 17 ..27. 坐标平面上;若移动二次函数y=2x 175x 176 6的图形;使其与x轴交于两点;且此两点的距离为1单位;则移动方式可为下列哪一种A 向上移动3单位B 向下移动3单位C 向上移勤6单位D 向下移动6单位 ..28. 如图十二;直线CP是AB的中垂线且交AB于P;其中AP=2CP..甲、乙两人想在AB上取两点D、E;使得AD=DC=CE=EB;其作法如下：甲作 ACP、 BCP之角平分线;分别交AB于D、E;则D、E即为所求乙作AC、BC之中垂线;分别交AB于D、E;则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法;下列判断何者正确A 两人都正确B 两人都错误C 甲正确;乙错误D 甲错误;乙正确..29. 如图十三;扇形AOB中;OA=10;AOB=36 ..若固定B点;将此扇形依顺时针方向旋转;得一新扇形A’O’B其中A点在BO'上;如图十四所示;则O点旋转至O为何 A B 2 C 3 D 4 ..30. 甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物;若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量;与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同;则1台甲机器运转1小时的产量;与1台乙机器运转几小时的产量相同 A21 B32 C23 D 2 ..31. 如图十五梯形ABCD的两底长为AD=6;BC=10;中线为EF;且 B=90 ;若P为AB上的一点;且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域;则△EFP与梯形ABCD的面积比为何A 1：6B 1：10C 1：12D 1：16 ..32. 如图十六;有一圆内接正八边形ABCDEFGH;若△ADE的面积为10;则正八边形ABCDEFGH的面积为何A 40B 50C 60D 80 .. BACD EFGHDCBAEFP图十五图十三图十四AB CP图十一A BCP图十二33. 如图十七;在同一直在线;甲自A 点开始追赶等速度前进的乙; 且图十八长示两人距离与所经时间的线型关系..若乙的速率为每秒 1.5公尺;则经过40秒;甲自A 点移动多少公尺A 60B 61.8C 67.2D 69 ..34. 如图十九;用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框螺丝大小;其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6; 的夹角均可调整..若调整木条的夹角时不破坏此木框; 距离之最大值为何 A 5 B 6 C 7 D 10 ..C ; 12.D ; 13. C ; 14. A ; 15. A ;16. B; 17. B ; 18. D ; 19. B ; 20. B ; 21. C ; 22. A ; 23. A ; 24. B ; 25. C ; 26. B ; 27. D ; 28. D ; 29. D ; 30. A ; 31. D ; 32. A ; 33. C ; 34. C ;图十九图十七 图十八 甲与 乙 距 离 公尺。

2015年台湾省中考数学试卷（I）参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）（2015•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）B××，2．（3分）（2015•台湾）已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列B3．（3分）（2015•台湾）下列各选项中的盒状图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情．B．．D．4．（3分）（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣之值为何？（）=815．（3分）（2015•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）6BD=CD=OD=2BD=CD=×AB=8=2，OD××．6．（3分）（2015•台湾）计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者7．（3分）（2015•台湾）将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）．=34=（﹣5）3=32×55=（﹣3）2×（﹣、9．（3分）（2015•台湾）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（），10．（3分）（2015•台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何？（）=70EC=11．（3分）（2015•台湾）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）12．（3分）（2015•台湾）怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O 记号卡片的机率为何？（）B记号卡片的机率为；13．（3分）（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）14．（3分）（2015•台湾）判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可的值一一代入得到是正整数即可得，，此选项不对；，此选项不对；=12，15．（3分）（2015•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）x=17．（3分）（2015•台湾）已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（），18．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）19．（3分）（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）20．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）21．（3分）（2015•台湾）坐标平面上，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图形的顶点为A，且此函数图形与y轴交于B点．若在此函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD22．（3分）（2015•台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若23．（3分）（2015•台湾）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）===GF，24．（3分）（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、，即化简后的甲为；所以化简后的乙是，丙是，，25．（3分）（2015•台湾）如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形．若图中标示的∠1为58°，∠2为62°，∠3为60°，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）二、解答题（共2小题，满分25分）26．（10分）（2015•台湾）大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．×27．（15分）（2015•台湾）如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD 的一半．。

100第一次國民中學基本學力測驗 數學科題本班級： 座號： 姓名：（A ） 1. 座標平面上，若點(3, b )在方程式923-=x y 的圖形上，則b 值為何？ (A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 9（C ） 2. 計算33)4(7-+之值為何？(A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 407（D ） 3. 化簡)23(4)32(5x x ---之後，可得下列哪一個結果？(A) 2x －27 (B) 8x －15 (C) 12x －15 (D) 18x －27（D ） 4. 下列有一面國旗是線對稱圖形，根據選項中的圖形，判斷此國旗為何？ (A) (B)(C) (D)（A ） 5. 下列四個多項式，哪一個是3522-+x x 的因式？(A) 2x －1 (B) 2x －3 (C) x －1 (D) x －3（A ） 6. 圖(一)為某校782名學生小考成績的次數分配直方圖，若下列有一選項為圖(一)成績的累積次數分配直方圖，則此圖為何？ (A)(B)(C)(D)（C ） 7. 若△ABC 中，2（∠A ＋∠C ）＝3∠B ，則∠B 的外角度數為何？ (A) 36 (B) 72 (C) 108 (D) 144（D ） 8. 若949)7(22+-=-bx x a x ，則b a +之值為何？(A) 18 (B) 24 (C) 39 (D) 45（B ） 9. 在早餐店裡，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元。

李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元。

若饅頭每顆x 元，包子每顆y 元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係？(A)⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x(B)⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y x(C)⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x(D)⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x（C ）10. 若(a －1)：7＝4：5，則10a ＋8之值為何？(A) 54 (B) 66 (C) 74 (D) 80（C ）11. 圖(二)數線上有O 、A 、B 、C 、D 五點，根據圖中各點所表示的數，判斷18在數線上的位置會落在下列哪一線段上？ (A)OA (B)AB (C)BC (D)CD（A ）12. 判斷312是96的幾倍？(A) 1(B) (31)2(C) (31)6(D) (－6)2（A ）13. 解不等式－51x －3＞2，得其解的範圍為何？ (A) x ＜－25 (B) x ＞－25 (C) x ＜5 (D) x ＞5（B ）14. 計算)4(433221-⨯++之值為何？ (A)－1 (B)－611 (C)－512 (D)－323（B ）15. 圖(三)的座標平面上有一正五邊形ABCDE ，其中C 、D兩點座標分別為(1,0)、(2,0) 。

中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。

2024年台湾省中考数学试卷一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A．B．C．D．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．144．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A．B．C．D．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354B．360C．384D．3906．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A．B．C．D．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5B．3C．﹣9D．﹣1512．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×102414．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天B．309天C．308天D．307天15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21B．20C．19D．1819．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠321．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC 的中点．若＝58°，则的度数为何？（）A．58B．60C．62D．6422．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC 的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%～过重120%正常介于理想体重的90%～110%介于理想体重的80%～90%过轻小于理想体重的80%消瘦当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）A．正常B．正常、过重C．正常、过轻D．正常、过重、过轻二、第二部分：非选择题（1～2题）26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b 是否可能同时为正整数？27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D 两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）GF的长度为多少公分？（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．2024年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的减法的运算方法，求出算式的值即可．【解答】解：＝+＝．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行【分析】画出折叠后的几何体，进行分析甲、乙、丙的位置关系．【解答】解：折叠后如图所示，，∴甲与乙平行，甲与丙垂直，乙与丙垂直，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠问题，关键是画出折叠后的几何体进行分析．3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．14【分析】把代入得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+b的值即可．【解答】解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：A 、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；B 、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；C 、坐标系中不能表示出点（5，3），不符合题意；D 、坐标系中能表示出各点，符合题意，故选：D ．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各点坐标在平面直角坐标系中的表示方法是解题的关键．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354B．360C．384D．390【分析】根据各层图案使用便利贴的张数，可得出第n层由（6n+3）张便利贴拼成，将前n层图案使用便利贴的张数相加，可得出前n层图案由（3n2+6n）张便利贴拼成，再代入n＝10，即可求出结论．【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成，第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成，第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成，…，∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成；∵9+15+21+…+6n+3＝＝3n2+6n，∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各层图案使用便利贴的张数的变化，找出变化规律“第n层由（6n+3）张便利贴拼成（n为正整数）”是解题的关键．6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，∴这次她抽出红球的概率为＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：观察可知，题图2的图形不是轴对称图形，题图3的图形是轴对称图形，对称轴如图所示．故选：D．【点评】本题主要考查线对称图形，本题是在以正方形为背景下来考查线对称图形，以正方形的四条的对称轴为基准，观察题图中的图形是否关于某一条对称．8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．熟记相关结论即可．9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】由条形图和百分数的意义，即可判断．【解答】解，由图知甲的看法正确，由图判断三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，由此乙的看法错误．故选：C．【点评】本题考查百分数的应用，关键是读懂条形图．10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）【分析】多项式提公因式（5x﹣2）因式分解可得答案．【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故选：C．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解的方法是解题的关键．11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5B．3C．﹣9D．﹣15【分析】把将进行化简，求出a，b的值即可．【解答】解：∵＝＝＝4+，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟知二次根式分母有理化的法则是解题的关键．12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函数有最小值，最小值为x＝﹣20时y的值，∴A、B错误；∵二次函数y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函数有最大值，最大值为x＝30时y的值，∴C正确、D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，熟知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数图象有最低点，所以函数有最小值；当a＜0时，函数图象有最高点，所以函数有最大值是解题的关键．13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×1024【分析】根据比例不变，画面左右不会出现黑色区域，即可得出答案．【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成1600×900时，画面左右不会出现黑色区域．故选：B．【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天B．309天C．308天D．307天【分析】设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量＝每天减少产生的碳排放量×改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x＞，又∵x为正整数，∴x的最小值为308，∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数【分析】利用分数的基本性质，甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，然后利用最简分数的定义可判断a为3的倍数，不是5的倍数．【解答】解：∵甲的分子变为50，乙的分子变为54，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵与为最简分数，∴a为3的倍数，不是5的倍数．故选：B．【点评】本题考查了约分和通分：熟练掌握分数的基本性质是解决问题的关键．16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出x年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球平均气温即可．【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故选：B．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键根据题中的数量关系来解答．17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部【分析】利用三角形内角和定理求出∠A＝60°，再利用三角形中，较大的角所对的边较长，即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴点A在圆B外，在圆C内，故选：A．【点评】本题主要考查了点和圆的位置关系，判断出AB＞BC＞AC是解题的关键．18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21B．20C．19D．18【分析】根据全等图形的性质、平行四边形的性质求解即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四边形ECGH的周长＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等图形，熟记平行四边形的对边相等，全等图形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB【分析】取特殊值法排除A选项，再用倒数的性质排除C、D选项．【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ＝，OQ＝，故A错误；∵p为负数，p、q互为倒数，∴q为负数，∴点Q不可能在OB上，故C、D错误．故选：B．【点评】本题考查利用特殊值和倒数的性质解题．20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠3【分析】通过三角形内角和与四边形内角和，排除错误选项．【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B选项错误，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故选：D．【点评】本题考查了角度之间的大小比较，属于简单题．21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC 的中点．若＝58°，则的度数为何？（）A．58B．60C．62D．64【分析】连接BE、DE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠EBC＝58°，根据直角三角形的性质求出∠EDB，进而求出的度数．【解答】解：如图，连接BE、DE，∵B为AC的中点，∴AC为左边半圆的直径，∵的度数为58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右边圆的直径，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度数为：32°×2＝64°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，熟记直径所对的圆周角为直角是解题的关键．22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC 的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行＝5+4+3＝12，利用三角形重心性质可得S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，进而【分析】由题意可得S△ABC＝S△DBC＝4，即可判断结论A正确．可得S△GBC【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3，＝5+4+3＝12，∴S△ABC∵△ABC的重心为G，＝S△ABC＝×12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴S△GBC∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线、重心，三角形面积，熟练掌握三角形的重心的性质是解题关键．23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5【分析】先证得△BCE∽△ECD，得出＝，即＝，求得BC＝1，再由AC＝AB﹣BC可得AC ＝3，即可求得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴＝，即＝，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查了梯形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键．请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据使用算法①与算法②算出的理想体重会相同，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣24＜0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，进而可得出假设成立，即乙叙述正确．【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，。

2013年中考数学专题复习第八讲：一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最 方程2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a ≠o 这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果aX 2 =b 则X 2 = X 1= X 2=2、配方法：解法步骤：1、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数 2、移项：把 项移到方程的 边3、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式4、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程aX 2 +bx +c =0(a ±0) 满足b 2－4ac ≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A .B =0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 从而方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法】三、一元二次方程根的判别式关于X 的一元二次方程aX 2 +bx +c =0(a ±0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示 ①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 】方程有两个实数跟，则一、 一元二次方程根与系数的关系：关于X 的一元二次方程aX 2 +bx +c =0(a ±0)有两个根分别为X 1X 2则X 1+X 2 = X 2 =二、 一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型1、 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数Xa （1+X ）2=b2、 利润问题：总利润= X 或利润 —3、 几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例1 （2012•兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+21x=0 B ．ax 2+bx +c =0 C ．（x －1）（x +2）=1 D ．3x 2－2xy －5y 2=0 思路分析：一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解：A 、原方程为分式方程；故本选项错误；B 、当a =0时，即ax 2+bx +c =0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C 、由原方程，得x 2+x －3=0，符合一元二次方程的要求；故本选项正确；D 、方程3x 2－2xy －5y 2=0中含有两个未知数；故本选项错误． 故选C ．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．对应训练1．（2012•惠山区）一元二次方程（a+1）x2－ax+a2－1=0的一个根为0，则a= ．解：∵一元二次方程（a+1）x2－ax+a2－1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2－1=0，∴a=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．考点二：一元二次方程的解法例2 （2012•安徽）解方程：x2－2x=2x+1．思路分析：先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解：∵x2－2x=2x+1，∴x2－4x=1，∴x2－4x+4=1+4，（x－2）2=5，∴x－2=±5，∴x1=2+5，x2=2－5．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．例3 （2012•黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定思路分析：将已知的方程x2－10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解：x2－10x+21=0，因式分解得：（x－3）（x－7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2－10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．对应训练2．（2012•台湾）若一元二次方程式x2－2x－3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b之值为何？（）A．－57 B．63 C．179 D．181解：x2－2x－3599=0，移项得：x2－2x=3599，x2－2x+1=3599+1，即（x－1）2=3600，x－1=60，x－1=－60，解得：x=61，x=－59，∵一元二次方程式x2－2x－3599=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=61，b=－59，∴2a－b=2×61－（－59）=181，故选D．3．（2012•南充）方程x（x－2）+x－2=0的解是（）A．2 B．－2，1 C．－1 D．2，－1答案：D考点三：根的判别式的运用例3 （2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2－21k x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠0思路分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1－4k＞0，∴－12≤k＜12且k≠0．故选D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2－4ac．一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．例4 （2012•绵阳）已知关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．思路分析：（1）根据关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；再根据三角形的周长公式进行计算．解：（1）证明：∵△=（m+2）2－4（2m－1）=（m－2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4，即△≥4，∴关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12－1×（m+2）+（2m－1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：10；该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1+3+210=4+210．点评：本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义．解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想．对应训练3．（2012•桂林）关于x的方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1答案：A．4．（2012•珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根．解：（1）∵当m=3时，△=b2－4ac=22－4×3=－8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=－3时，原方程变为x2+2x－3=0，∵（x－1）（x+3）=0，∴x－1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=－3．考点四：一元二次方程的应用例5 （2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）思路分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．对应训练5．（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．5．解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1－x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k－2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞43且k≠2B．k≥43且k≠2C．k＞34且k≠2D．k≥34且k≠2解：∵方程为一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2－4（k－2）2＞0，∴（2k+1－2k+4）（2k+1+2k－4）＞0，∴5（4k－3）＞0，k＞34，故k＞34且k≠2．故选C．3．（2012•潍坊）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．144解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=－24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．5．（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义。

2013年中考数学专题复习第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =⎪ ⎪ ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数（a ＞0）（a ＜0）0 （a =0）有限小数或无限循环数因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a +b 的相反数是 ，a －b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

人教版七年级数学上册第四章4.24.2 直线、射线、线段中考试题汇编含精讲解析一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或67．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置9．（2012•葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm10．（2011•乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC= ．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2= ；②a3﹣a2= ；③a n﹣a n﹣1= ．（n≥2，用含n的代数式表示）．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC= ．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD 的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|考点：两点间的距离；数轴．分析：根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．故选A．点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键．8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置考点：直线、射线、线段．专题：压轴题．分析：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．解答：解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13．故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选：B．点评：本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来．9．（2012•葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm考点：两点间的距离．分析：由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．解答：解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，∵M是线段AC的中点，∴MC=AC=3cm．故MC的长为3cm．故选B．点评：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．10．（2011•乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=BD﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．解答：解：设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000﹣x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000﹣x）=10x+20000此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x=0，此时L最小值为20000；所以选A点处．故选A．点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．考点：比较线段的长短．分析：根据对线段长度的估算，可得答案．解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 6 ．考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．解答：解：∵平面内不同的两点确定1条直线，；平面内不同的三点最多确定3条直线，即=3；平面内不同的四点确定6条直线，即=6，∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．故答案为：6．点评：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入15即可求出n的值．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= 5或11 cm．考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．解答：解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为：5或11．点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC= 3 ．考点：两点间的距离．专题：应用题．分析：由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答：解：如图，线段AB=6，C为AB中点，∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．点评：本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= 2 ．考点：两点间的距离．分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案．解答：解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073 个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．故答案为：16073．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2= 1 ；②a3﹣a2= 2 ；③a n﹣a n﹣1= n﹣1 ．（n≥2，用含n的代数式表示）．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：①a2==1；②∵a3=3，a2=1∴a3﹣a2=3﹣1=2；③a n﹣a n﹣1=﹣（n﹣1）（n﹣2）=（n﹣1）（n﹣n+2）=n﹣1．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC= 1 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答．解答：解：根据题意，BC=AB=1．点评：本题根据线段的中点的定义求解．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．考点：两点间的距离；勾股定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）根据已知条件求出A、B两点的坐标，再根据公式计算即可解答．（2）根据公式直接代入数据计算即可解答．解答：解：（1）根据题意得：A（0，4），B（﹣2，0）…（分）在Rt△AOB中，根据勾股定理：…（3分）（2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D…（4分）根据题意：MD=4﹣（﹣1）=5，ND=3﹣（﹣2）=5…（5分）则：MN=…（6分）点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线OE 上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题．解答：解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5射线OB上数字的排列规律：6n﹣4射线OC上数字的排列规律：6n﹣3射线OD上数字的排列规律：6n﹣2射线OE上数字的排列规律：6n﹣1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6=334…3．故“2007”在射线OC上．点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．解答：解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置．（2）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．点评：本题需要运用分类讨论思想，主要考查了学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．。