《图形的放大与缩小》公开课

《图形放大和缩小》教学设计
设计理念
数学课程标准在学生的数学活动内容里，强调培养学生的应用意识，也就是使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时能主动的寻找其实际背景，并探索其运用价值，《图形的放大与缩小》就是在学生认识了比的知识后的一个实际运用，通过这部分内容的学习使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特征，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小，因此，教学设计突出与生活的联系，充分让学生经历图形的放大和缩小的操作过程，从而培养学生用数学的眼光看待生活中的放大和缩小的现象。

学习内容：
人教版义务教育课程标准六年级下册第59------60页的例4及相关练习。

学情与教材分析
学生在学习《图形的放大与缩小》的知识前，已经具有在方格纸上画图形的能力，还具有比的相关知识。

另外学生也具有一定的观察能力、操作能力和研究能力。

这些都为本节课学习打下良好的基础，只要教师能巧妙的引导，采取适合的教学方式，学生能很快地进入图形的放大和缩小的研究中。

本节知识教材在编写上也非常符合实际：首先教材用图片的形式呈现了生活中的一些放大和缩小现象，如照相；用放大镜看书；投影仪器放大图表、人和影子等，使学生初步认识生活中的放大和缩小现象。

然后教材通过例4进一步研究图形放大与缩小的特点。

先让学生按2：1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，使学生通过画图了解到，要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。

然后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识到，放大前后图形的大小变了，形状没变。

在此基础上，教材设计了让学生把放大后的三个图形按1：3的比缩小，进一步体会到：一个图形按一定的比缩小后，图形变小了，但形状没变。

最后，教材综合两方面的认识，总结出，图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。

教材这样编排层次清晰，目的突出，是让学生在动手操作中获取知识，体会感悟事物放大和缩小的现象。

学习目标：
知识技能目标：
1.认识图形的放大与缩小现象，能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形，体会图形的相似。

过程方法目标：
2.通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法与过程，会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

情感态度目标：
3.感受图形放大与缩小在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和求知欲，在学习过程中感受成功的喜悦，渗透“变与不变”的辩证唯物主义观点。

学习重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

学习难点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。

学习准备：课件，方格纸、直尺
学习过程：
一、创设情境，导入新课。

1、出示写有“图形的放大与缩小”的小纸卡。

提问：纸卡上写的是什么?
(因为纸卡上的字为小五号字，所以学生跃跃欲试后会有些失望，因为看不清。

)
把纸卡放到展台上，调整缩放键，逐渐调大。

提问：纸卡上到底写的是什么?
为什么纸上的字之前看不清，而现在看清了?
2、观察体验。

你见过下面这些现象吗?谁来描述一下! 出示多媒体课件，59页生活情境图。

这些生活中的现象，有的是把物体放大了，有的是把物体缩小了
3、学生举例，自由发言。

师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。

师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。

这些现象也包含着一定的数学知识。

今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。

板书课题。

二、自主探索，合作交流。

1、感知生活中放大与缩小的现象。

(1)课件出示教材第59页主题图。

(2)提问：上面物体中，哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?
教师指名学生回答。

(3)教师将预置在电脑中的一幅图片，通过拉动鼠标的方式，分别得到放大和缩小的图片。

2、操作探究，理解图形放大的含义。

(一)图形的放大。

1、初步感知画在方格纸上的平面图形。

师：我们已经认识过许多的平面图形了，大家看一看这三个图形，我们能获得哪些相关的数学信息?
学生小组自由谈。

正方形边长3个方格、长方形长4个方格，宽2个方格直角三角形两条直角边分别是3个方格、4个方格。

2、理解要求。

(1)多媒体出示例4的要求——按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

(2)按“2：1”放大是什么意思? 先让学生说出自己的理解，然后教师说明。

(按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。

)
3、通过画正方形了解画法。

(1)那么我们怎么样才能把正方形按2：1放大呢?请同桌之间相互讨论。

(2)汇报：原来的边长是3个方格，放大后图形的边长是6格。

(3)学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，
(4)教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做为
确定图形位置的重要点再画出其他的部分。

(5)教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。

4、经历画长方形和直角三角形的过程。

(1)接下来我们继续按照2：1放大长方形和直角三角形，你觉得需要知道些什么条件呢?点名学生回答。

(2)下面就按照你们的方法放大长方形和直角三角形吧，请画在方格纸上。

(3)学生汇报画法
(4)观察放大后的直角三角形，相邻的两条直角边放大了2倍，那么他的斜边也放大了2倍吗?你怎么知道的?汇报测量结果。

5、置疑。

观察一下,放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?
(1)放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方?有什么不同的地方?
(2)小组合作学习讨论解决学生提出的置疑。

(3)介绍自己的方法和找到的答案。

教师配合多媒体课件随机演示验证的过程。

(4)学生试概括发现，多媒体出示。

(一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。

)
(5)引导观察发现。

①请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形。

你有什么发现?(引导学生从内角、边长、周长方面观察)
②深化小结：每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，内角不变。

图形变大，但形状不变。

3、合作探究，理解图形缩小的含义。

(1)提问：如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小，各个图形发生了什么变化?(猜一猜)
(2)学生动手画一画。

(3)交流。

(可课件展示，学生说出自己的想法。

)
4、总结提升：放大或缩小后的图形与原图形有什么异同?
学生回答后，教师小结：图形的各边的长按一定的比放大或缩小，图形的大小变了，形状不变。

三、巩固应用
1、完成书中60页的“做一做”。

2、完成练习十一第1题。

下面哪个图是图形A按2：1扩大后得到的图形?
3、完成练习十一第2题。

【主要是评价学生按一定的比例对放大和缩小图形的画法的掌握】
四、课堂小结。

把图形的各边按相同的比放大或缩小后，形状没变，只是大小发生了变化。

希望同学们在与他人相处时，“放大”别人的优点，“缩小”别人的缺点。

大家在一起就会过得更
快乐！
课后小结
“图形的放大与缩小”是图形的一种基本变换，是图形各边的长按相同的比发生变化的过程。

教学中，注意数学与生活的联系，有效利用教材中的图片，使学生明白这部分知识有很强的实用价值。

同时，注意引导学生借助对例题的研究，弄清图形放大与缩小的意义和特征，使学生认识到把一个图形按一定的比放大或缩小，只要把图形各边的长按相同的比放大或缩小;图形大小发生了变化，但形状没有发生变化，从而真正理解掌握图形放大与缩小的含义。

课后习题
1.你能举出生活中放大与缩小现象的例子吗?如：（）
2.一块漂亮的正方形手帕，边长15cm，按4∶1的比放大加工后，边长变为（）cm。

3.完成练习十一第1-2题。

板书设计：
图形的放大与缩小
2:1 放大
1:3 缩小形状相同，大小不同。