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三角函数y A x =+sin()ωϕ的图像变换____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1结合具体实例，理解y=Asin ）（ϕω+x 的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin ）（ϕω+x 的简图。
会用计算机画图，观察并研究参数ϕω,,A ,进一步明确ϕω,,A 对函数图象的影响。
2能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin ）（ϕω+x 的图象。
3教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。
1、函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下，作出函数)3sin(π+=x y 和)4sin(π-=x y 的简图，并指出它们与y x=sin 图象之间的关系。
解析:函数)3sin(π+=x y 的周期为2π，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
设Z x =+3π，那么Z x sin )3sin(=+π,3π-=Z x当Z 取0、ππππ2232，，，时,x 取-πππππ36237653、、、、。
§1 复变函数的定义由两个实数x，y确定的数z=x+i y称为复数。
x，y分别称为复数z的实部和虚部，记作x=Re z 和y =Im z。
Re和Im分别为表示复数实部和虚部的符号。
其中称为虚数单位。
显然z可以用直角坐标系（x，y）表示，x称为实轴，y称为虚轴。
坐标平面称为复平面，或者z平面。
因此，z平面上的任一点可记作称为复数z的模，称为z的幅角，其在[0，2 ]之间的值称为主幅角。
显然，复数可以写作极坐标表达形式。
设有一个复数z=x+i y的集合g。
对于集合g中的每一个复数z都有对应的复数值，w=u+i v，则称w是z的复变函数，记作w = f (z)。
给定一个复变函数就是在点（x，y）与（u，v）之间给出了一一对应关系。
因此，u，v均随x，y而确定，这就是说给定了一个复变函数和给定两个实变函数u=u（x，y），v=v（x，y）是等价的。
而且w=u（x，y）+i v（x，y）复变函数和实变函数同样有单值函数和多值函数，应该注意到实变函数的性质对于复变函数可能是不成立的。
例如复变函数中的对数函数w=ln z是多值的。
为了便于理解，以对数函数为例。
设。
上式对于z的所有不等于零的复数值定义了函数ln z。
在公式中包含一个任意的整数k，这就是说ln z是一个多值函数。
对于k的任一整数值，就有函数ln z的一个分支。
通常取k=0的那一支叫做的主值，即如果z的一个值对应着w的一个值，那么函数f（z）是单值函数；如果z的一个值对应着两个或两个以上的w值，则f（z）是多值函数。
集合g称为f（z）的定义集合。
§2 解析函数--复变函数的可导性复变函数的导数与实变函数的导数定义是相同的。
因此，关于实变函数的一系列微分公式与法则，可以完全照搬到复变函数上。
不过应该注意的是，复变函数的变量是复变量，不是实变量。
值得指出的是，实变函数的可导性要求当x＝x0+∆x 由左右两方趋近x0时，∆y/∆x的极限都存在而且相等。
文章编号: 1005 0329(2010)04 0032 06技术进展流体机械CFD中的网格生成方法进展刘厚林,董 亮,王 勇,王 凯,路明臻(江苏大学,江苏镇江 212013)摘 要: 网格生成技术是流体机械内部流动数值模拟中的关键技术之一,直接影响数值计算的收敛性,决定着数值计算结果最终的精度及计算过程的效率;本文在分析大量文献的基础上,首先,对流体机械CFD中的网格生成方法即结构化网格、非结构化网格、混合网格进行了比较全面的总结,系统地分析这些网格划分方法的机理、特点及其适用范围;其次,对特殊的网格生成技术,如曲面网格生成技术、动网格技术、重叠网格生成技术、自适应网格技术进行了阐述;再次,指出了良好的网格生成方法应具备的特点;最后提出了网格生成技术的发展趋势。
关键词: 流体机械;网格生成;计算流体动力学;动网格;自适应网格中图分类号: TH311 文献标识码: A do:i10.3969/.j i ssn.1005-0329.2010.04.008Overvie w onM esh Generati o n M et hods i n CF D of F lui d M achineryL IU H ou-lin,DONG L iang,W ANG Y ong,W ANG K a,i LU M i ng-zhen(Jiangsu U n i v ers it y,Zhenji ang212013,Ch i na)Abstrac t: M esh genera ti on techno logy i s one of the cr iti ca l technology f o r fl u i d m ach i nery fl ow nume rica l s i m u l at-i on,and d-i rectly i nfl uence t he astr i ngency o f nume rical si m u l a ti on,wh ich has an i m portan t e ffect on the nu m er ica l s i m u l a tion results,fi na l precision and the effi c i ency o f compu tati onal process.O n the bas i s o f analyzi ng a great dea l litera t ures,firstl y,m esh genera ti on m ethods and t heory of fluid m ach i nery are comprehens i ve l y su mm ar i zed such as structured mesh,unstructured mesh,hybrid gr i d and respecti ve re lati ve m erits and the pr i nciple,charac teristcs and scopes of t hese m ethods we re sy stema ti ca lly ana l ysed.Second-ly,Spec i a lm esh generation m ethod w ere su mm ar i zed,such as surface m eshi ng,m ov ing gr i d,adapti ve gr i d and especiall y i ntro-duced the pr i nci p le and app licati on areao f adapti ve g ri d.T h irdly,the character i sti c o f m esh g enerati on m e t hod w ere pion ted out.F i na lly,t he trends of mesh generati on are presen ted,and the tre m endous d ifference i s analyzed i n mesh au t om atic gene ra tion at a-broad and the necessary o f exp l o iti ng CFD soft w are and resea rchi ng the m esh auto m atic gene ration techn i que i n our country are put forwa rd.K ey word s: fl uids m achi nery;m esh g enerati on;co m puta ti ona l fl u i d dyna m ics;mov i ng gr i d;adaptive gr i d1 前言计算流体动力学(CFD)中,按一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格,产生这些节点的过程叫网格生成。
复变函数与积分变换重点公式归纳复变函数是指变量为复数的函数，可以表示为f(z)=u(x, y)+iv(x, y)，其中z=x+iy，u(x, y)和v(x, y)为实数函数。
复变函数与实变函数（实数域上的函数）相比较，具有一些独特的性质和变换。
复变函数的基本性质有：1. 复变函数的可导性：复变函数的可导性与实变函数的可导性略有不同。
如果f(z)=u(x, y)+iv(x, y)在域D上的偏导数u_x、u_y、v_x、v_y都存在，并且满足柯西-黎曼方程（u_x=v_y，u_y=-v_x），则f(z)在D上可导。
2. 柯西-黎曼方程：对于复变函数f(z)=u(x, y)+iv(x, y)，满足柯西-黎曼方程的函数可以表示为全纯函数，也即f'(z)=u_x+iv_x存在。
复变函数的积分变换（Integral Transform）是通过对函数进行积分变换，得到新的函数表示形式。
常见的复变函数积分变换包括拉普拉斯变换、傅里叶变换、反傅里叶变换、正变换等。
以下是复变函数积分变换中的一些重点公式：1. 拉普拉斯变换（Laplace Transform）拉普拉斯变换将函数f(t)变换为F(s)（s为复数变量）的形式，公式表示为：F(s) = ∫[0,∞] e^(-st)f(t) dt2. 逆拉普拉斯变换（Inverse Laplace Transform）逆拉普拉斯变换将函数F(s)变换为f(t)的形式，公式表示为：f(t) = 1/2πi ∫[-i∞, i∞] e^(st)F(s) ds3. 傅里叶变换（Fourier Transform）傅里叶变换将函数f(t)变换为F(ω)（ω为频率）的形式，公式表示为：F(ω) = ∫[-∞,∞] e^(-iωt)f(t) dt4. 反傅里叶变换（Inverse Fourier Transform）反傅里叶变换将函数F(ω)变换为f(t)的形式，公式表示为：f(t)=1/2π∫[-∞,∞]e^(iωt)F(ω)dω5. 正变换（Forward Transform）正变换是指从时域到频域的变换，例如：拉普拉斯变换、傅里叶变换等。
第六章 保角映射§1保角映射的概念一、 保角映射的基本问题在实用上，往往是给出两个区域D 和G ，要求找出一个解析函数，它将区域D 保形地变换到区域G 。
这就是保交映射的基本问题，比较一般的是归结为要找出一个解析函数，将区域D 保形地变换到单位圆内部区域的问题。
另外，要求这种保形变换必须是一一对应的，因此，要求被变换的区域必须是单连域。
黎曼定理：1．一个边界至少包含两点的单连域D ，存在一个解析函数)(z f w =，将区域D 保形地变 换为单位圆1<w 。
如果在D 内再任意指定一点0z ，并令,0)(0≠z f 及)(0'z f 是正实数，则保形变换函数是唯一存在的。
这个定理从理论上指出保形变换函数的存在与唯一性。
2．如果给出两个单连域D 和G ，它们的边界分别是多于两点的曲线C 和Γ，若能找到在 D 内是解析的，在闭区域C D D +=上是连续的，且能作出将C 到Γ双方正向的，一一对应的变换函数)(z f w =,则)(z f w =将D 保形变换到G 。
3．.边界对应原理：设单连域D 和G 的边界分别为C 和Γ。
若存在一个在D 内解析，在C 上连续的函数)(z f w =，它将z 平面上的边界C 一一对应地映射成w 平面上的边界Γ。
当原像点z 和像点w 在边界上的绕向一致时，则C 内的区域D 将映射成由边界Γ所围成的区域G ；反之，则C 内的区域D 将映射成Γ的外部区域'G 。
1）当321z z z →→，有321w w w →→，绕向一致时，则有00w z →，则区域D 将映射成区域G ；2）当321z z z →→，有123w w w →→，绕向相反时，则区域D 将映射成Γ的外部区域。
二、解析函数导数的几何意义设函数)(z f w =在区域D 内解析，0z 是D 内的一点，它与w 平面上的一点0w 对应，当z在经过0z 的某条曲线C 上移动时，则相应地w 在经过点0w 的一条曲线Γ移动。
