大物解题法 2-质点运动学

at = dv / dt
an
=
v2
ρ
衡量速度大小的变化 衡量速度方向的变化
•圆周运动、角量
v = ωr
at
=
dv dt
=
r
dω
dt
=
rβ
an
=
v2 r
= ω2r
线量
位置矢量 位移 速度
加速度
rΔK rK vK =
aK =
drK ddvtK dt
=
d 2rK dt 2
匀变速直线运动
v = v 0 + at
第一章 质点运动学
一、知识点：
•参考系、坐标系、质点、质点系
•描述质点运动的物理量：
位置矢量、位移、速度、加速度
•运动方程，轨迹方程
•运动学的两类问题
（1）微分
G r
→
G v
→
G a
GGG （2）积分 a → v → r
θ →ω →β β →ω →θ
•自然坐标系
s = s(t)
v = ds / dt
解：C点相对O点做匀速圆周运动
∴ aCO
=
ω 2r2
R−r
求：(3)接触点A相对O点的加速度
G GG
由加速度变换公式： a AO = a AC + aCO
aAC = ω 2r
O,C,A在同一直线OA上→两加速度方向相同→标量相加
a AO
=
a AC
+ aCO
=
ω 2Rr
R−r
例：
也可利用余弦定理求速度：
★极坐标系
G 位置矢量 r = reˆr
eˆθ
(r,θ)
eˆr
r
速度
G v
=
G dr dt
=
dr dt
eˆr
+
r
deˆr dt
=
dr dt
eˆr
+
r
dθ
dt
eˆθ
加速度
G a
=
G dv dt
=
d 2r dt 2
eˆr
+
dr dt
d eˆr dt
０θ
dθ
极轴
d eˆr = dθ eˆθ
deˆθ = −dθeˆr
s
−
s0
=
v0t
+
1 2
at
2
v2
−
v
2 0
=
2a(s
−
s0 )
角量
角位置 θ
角 位 移 Δθ
角
速
度Leabharlann ω = dθdt角加速度 β = dω = d 2θ
dt dt2
匀变速圆周运动
ω = ω0 + βt
θ
− θ0
=
ω 0t
+
1 2
β t2
ω2
−
ω
2 0
=
2 β (θ
−θ0)
•相对运动 速度变换式 加速度变换式
vK
=
G v0
+
vK′
G a
=
G a0
+
aG′
二、典型问题： 利用几何关系 抛体运动 相对运动 无滑滚动问题 极坐标系
★利用几何关系
例：
得运动方程为：
代入数值,
例：
需求出dl/dt， 注意到：
例：
ω = 2π
24× 60× 60
ω
ωt
h
s
★抛体运动
例：
平抛、第一次碰撞、斜抛、第二次碰撞、斜抛……
+ dr dt
dθ
dt
eˆθ
+
r
d 2θ
dt 2
eˆθ
+r
dθ
dt
d eˆθ dt
dθ
= reˆr − r (θ) 2 eˆr + 2 rθeˆθ + rθeˆθ = ar eˆr + aθ eˆθ
例：
例：
思考：下图中的 M 点是一个铅直圆周的直径上的顶点，从这 点起，使几个相同的物体无摩擦地顺着几个直线轨道由静止开 始滑下，各轨道是这个圆的诸弦， 问：滑下到圆周 A、B、C、D 各点所需的时间是否相等？
例：
不同θ的各物体，在同一时刻t的位置关系
例：
★相对运动
例：一架飞机水平飞行，从P处向北飞到Q处，尔后又向南飞回P 处，设P、Q两处相距为l，飞机相对于空气的速度为u，其大小不 变，空气相对于地面的速度为V（即风速），其大小也不变；且 V<u，求： （1） 设V=0，即空气是静止的，飞机往返的飞行时间； （2） 若V的方向为自南朝北，飞机往返的飞行时间； （3） 若V的方向为自东朝西，飞机往返的飞行时间。
★无滑滚动(纯滚动)问题
无滑滚动：滚动体边缘上各点，与支承面接触的瞬时， 接触点处与支承面之间没有相对滑动
即，相对于支承面，接触点的瞬时速度为0
• 接触点相对于圆心：
ω
接触点的速度为ωr，方向朝左
u
• 圆心相对于支承面：
设圆心的速度为u，方向朝右
• 接触点相对于支承面： 接触点的速度为 u-ωr=0
解：由题已知，PQ=l，飞机相对于空气的速度为u，空气相对 于地面的速度为V（即风速） （231）若若VV≠=≠00，0，，则方方飞向向机自自往ES返指指时向向间WN，，则则按飞速机度往合返成时定间理，有
于是,可得飞机往返时间为
例：
例: 下雨天骑车人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。(后背淋不着)
答：相等
练习：
结论：无滑滚动时，滚动物体的整体移动速度u=ωr
思考：圆心、接触点分别相对于支承面的加速度=？
例：半径为R的大圆静止不动，半径为r的小圆沿大圆
内侧做无滑滚动，小圆的角速度为ω，
求：(1)小圆绕大圆一周所用的时间。
解：无滑滚动→ vc= ωr
C点绕O点一周所用的时间
2π
(R −
ωr
r
)
OC A
求：(2)C点相对O点的加速度