第二章质点运动学1PPT课件

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力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量

v v r = r (t) —— 运动函数（运动方程）。运动函数（
v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x(t)
y = y(t) z = z(t)
或
由各个时刻的矢径端点连接而描由各个时刻的矢径端点连接而描矢径端点画出的曲线就是质点运动的轨迹质点运动的轨迹。画出的曲线就是质点运动的轨迹。
x
位矢长度的变化
x22 + y22 + z22 − x12 + y12 + z12
第二章质点运动学
讨论位移与路程位移与路程:
（A）P1P2 两点间的路程）不唯一的, 是不唯一的可以是∆s 或 ∆s ' v 是唯一的而位移 ∆r 是唯一的. （B）一般情况位移）一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的，只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的，我们就可以看作质点。我们就可以看作质点。对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，有时不行。时不行。
第二章质点运动学
·
物体可以作为质点处理的条件：物体可以作为质点处理的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。动没有影响或影响可以忽略。例：研究地球公转
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
A
质点的平均速度
第二章质点运动学一、位置矢量(position vector)
由参考系上的坐标原点引向质点所在位置的矢量称为质点的位置矢量简称位矢位置矢量，位矢。点的位置矢量，简称位矢。

大学物理质点运动学(老师课件)

如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量的一点。物理学中有很多抽象模型：
理想化的物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向：质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：

理学大学物理系列二质点运动学PPT课件

三圆周运动的角量描述
1. 平面极坐标
设一质点在平面内Oxy
运动，某时刻它位于点 A .矢
径与轴之间的夹角
r 为 . 于是质点x在点 A 的位
置可由
来确定 .
A(r, )
y
A
r
o
x
以 (r , )为坐标的参考系为平面极坐标系 .
它与直角坐标系之间的变换关系为
第25页/共34页
x r cos y r sin
t
t t
y
A r B
rA
rB
由始点 A 指向终点 B 的有向线段称为点 A
到 B 的位移矢量，位移矢量也简称位移。
o
x
AB
r
r rB rA
第7页/共34页
又
rA xAi yA j
rB xBi yB j
y
yB A r
r ( xB xA )i ( yB yA ) j
r y A A
v12 4(m s) 方向与x轴正向相反
第17页/共34页
（2）vt
dx dt
8 8t
代入 t 0得, ：1, 2
v0 8m s v1 0 v2 8 m s
与x轴正向相同此时转向与x轴正向相反
第18页/共34页
例3
一质点沿x轴运动，已知加速度为
。初始条件a为 4t(SI )
时，
。求运动方程。
dt （D） ( dx )2 ( dy )2
dt dt
第12页/共34页
四加速度（acceleration）
描写质点速度变化的快慢和方向的物理量。
1. 平均加速度
a v t
a 与同v方向

质点运动学要点PPT课件

两边积分：
x
0 dx v0
t e10tdt
0
思考
1 10t
1. t=10与t=10.1有区别吗？ 2. t=100与t=101有区别吗？
x v 10 e 1 0
3. t=100与t=200有区别吗？
x 10(1 e10t )
x0 10(1 e100 ) 10(11) 0 x 10(1 e10 ) 10(1 0) 10 m
空中的运动 ~ 抛体运动
说明: ① 一般抛出速度较小, 故可忽略空气阻力 ②其运动轨道一般在二维平面内, 平面由抛出速度的方向和竖直方向所确定
34
第34页/共65页
2. 分析:
a g 匀加速运动
如图建立坐标系, 从抛出时刻开始计时
vvxy
vv00
cos sin
gt
x
y
v0
v0
cos
sin
t
影长增长的速率。
解：（1） x2 x1 x2
lh
h
(h l)x2 hx1
两边求导：
l
(h l) dx2 h dx1
o
x1 x2 x
dt dt
其中： dx2 v dt
,
dx1 dt
v0
v hv0 hl
23
பைடு நூலகம்
第23页/共65页
（2）令 b x2 x1 为影长
l b h x2
v db l dx2 dt h dt
dt
两边积分:
r
dr
r0
t 0
v0
at
dt
得:
r
r0
v0t
1 2
at
2

质点运动学PPT课件

质点运动学PPT课件目录•质点运动学基本概念•匀速直线运动规律•匀变速直线运动规律•曲线运动规律•相对运动与参考系变换•质点运动学在日常生活中的应用01质点运动学基本概念质点定义及其意义质点定义具有一定质量而不计大小、形状的几何点。

质点意义突出物体质量，忽略次要因素，简化问题处理。

适用条件物体大小形状对研究问题影响可忽略不计。

03参考系与坐标系关系参考系是坐标系的基础，坐标系是量化描述物体位置的工具。

01参考系定义描述物体运动而选作标准的物体或物体系。

02坐标系选择根据问题性质和方便性选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。

参考系与坐标系选择时刻与时间间隔位移与路程平均速度与瞬时速度时刻、时间和位移概念时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻间的时间长度。

位移指物体位置变化，是矢量；路程指物体运动轨迹长度，是标量。

平均速度描述物体在某段时间内运动的快慢和方向；瞬时速度描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。

02匀速直线运动规律特点轨迹为直线；加速度为零。

速度大小和方向均保持不变；定义：物体在一条直线上运动，且在相等的时间间隔内通过的位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。

匀速直线运动定义及特点速度、加速度计算公式速度公式$v = frac{Delta x}{Delta t}$，其中$v$ 表示速度，$Delta x$ 表示位移，$Delta t$ 表示时间间隔。

加速度公式$a = frac{Delta v}{Delta t}$，其中$a$ 表示加速度，$Delta v$ 表示速度变化量，$Delta t$ 表示时间间隔。

在匀速直线运动中，加速度为零。

汽车在平直公路上匀速行驶。

分析汽车的速度、位移等运动参量，并画出其运动图像。

实例一小球从斜面顶端以初速度为零开始匀加速下滑。

分析小球的速度、加速度等运动参量，并讨论其运动规律。

实例二电梯以恒定速度上升或下降。

分析电梯内乘客感受到的重力变化及原因，并解释相关现象。

《物理-质点运动学》课件

动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量，势能是物体相对位置所具有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中$m$是质量，$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$，其中$g$是重力加速度，$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义，可以通过测量质点速度的变化量和时间来计算加速度。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致，但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定，方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量，其起点与参考系的原点重合。通过位置矢量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到另一位置的距离，可以用位置矢量的变化量来表示。位移是一个矢量，具有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度，表示质点在该时刻的运动快慢和方向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中，相对加速度等于两个加速度之差。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt，其中F是作用力，m是质点质量，Δv是相对速度变化，Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式，结合相对速度和相对加速度的定义，可以推导出相对运

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v
ds dt
et
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 v ds
dt dt dt
dt
物理学与信息技术学院
第二章质点运动学
力学
平均速率 v s t
瞬时速率 v ds dt
y
r (t t)
讨论
o
一运动质点在某瞬时位于矢径
r ( x,
B s r
r (t)
A
x
y) 的端点
处，其速度大小为
第二章质点运动学
力学
增量的大小与大小的增量区别
位移
pp
r (t
t)
r (t)
r
位移矢量反映了物体运动中位置
P •
s
r(t) r •P’
( 距离与方位 ) 的变化。
O • r(t t)
讨论
(1) 位位移移是不矢同量于（路有程大小r，有方S 向）
r r
(2) 位移与参照系位置的变化无关
r
(3) 分清 r 与Δr 的区别
第二章质点运动学
力学
第二章质点运动学
超导悬浮
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第二章质点运动学
力学
参考系
为描述物体的运动而选择的参照物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不
同，这就是运动描述的相对性.
质点
如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 .
（A）P1P2 两点间的路程
不而位是移唯一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B）一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s' s
p1 r
p2
r (t1) r (t2 )
O
（C）什么r情况sr s？ z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0
（D）位移是矢量, 路程是标量.
时
drrdss.
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et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向
就是沿该点曲线的切线方向.
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第二章质点运动学
v
dx
i
dy
j
v
dt
v
x
i
dt
vy
j
若质点在三维空间中运动,
力学dr ds
y v y
v
v x
其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
o
x
dt dt dt
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小
v
(x)2 (y )2 t t
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第二章质点运动学
2、瞬时速度
力学
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
简称速度
v lim
r
dr
t0 t dt
v
lim
x
i
lim
y
j
t0 t
当 t 0 时,
dtr0tds
v
ds dt
[解]
(1)
v
dr
15 j
10tk
(单位m/s , s) z
v(t)
dt
大小
v v
152 (10t )2
225 100t 2
v(0)
y
O
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第二章质点运动学
方向 cos vx 0 0
vv
力学
cos v y 15
yj
zk
z
y
s P1 r
P2
r (t1)
r
r (t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
r
x2 y2 z2
P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
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第二章质点运动学
力学
讨论位移与路程
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第二章质点运动学
又
rrBAxxBAii
yAj yB j
所以位移
r (xB
r rB
xA)i (yB
rA
y
A
)
j
力学
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
若质点在三维空间中运动， o xA
xB x
则在直角坐标系 Oxyz 中其位
xB xA
移为 r (xB
力学
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第二章质点运动学
力学
§2.1 质点的运动学方程
1、位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
k
j
坐位标置r系矢里量x的, i简位称置y位的j 矢物r理zk.量称
y
r
*P
i
z ox
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量. r 位矢的值为 r r
z
x2 y2 z2
y(t)
r(t)
o
z(t)
z
x(t)
x
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第二章质点运动学
3、位移
y
A r B
rA rB
力学
Hale Waihona Puke yyB A rr y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
经过时间间隔t 后, 质点位置矢量发生变化, 由
始位点移矢A量指rB向r终. r点位A 移B 矢的r量有也向简线称段位A移B称r. 为点rBA到rAB 的
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 .
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第二章质点运动学
力学
研究飞机的运动轨迹时，飞机可视为质点
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第二章质点运动学
研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点；但研究卫星姿态控制时，则不能视为质点。
O • O•
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第二章质点运动学
力学
§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
1、平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动到点 B, 其位移为
y
r (t t)
B
s r
r r (t t) r (t)
A
tv时间内r,
质点的平均速度
x
i
y
j
o
r (t)
x
或
v
t t vxi
位移的大小为
xAr)i
(yB yA) j x2 y2
(zB z 2
z A )k
4 路程（s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
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第二章质点运动学
力学
位移的物理意义
A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.
B）反映了运动的矢量
性和r叠加性xi.
dr （A） dt
d r
（C）
dt
dr （B） dt
（D）
(dx)2 (dy )2 dt dt
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第二章质点运动学
力学
[例题1]某r 质点10的i 运 1动5t学j 方5t程2k为 (单位m,s)
求:（1）t = 0,1s时质点的速度矢量;
（2）t =0到t =1s质点的平均速度;
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第二章质点运动学 r 位矢的方向余弦
cos x r
cos y r
cos z r
2r、(t运) 动x方(t程)i
y(t
)
j
z(t
)k
x x(t)
分量式 y y(t)
z z(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
f (x, y, z) 0
力学
y
r
P
o x
z
yP