人教版初一数学余角和补角

(2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为 互为补角 ___________. 150° 若 (3) 30°的余角是_____, 60° 补角是______; 一个角的度数是x，则它的余角的度数和补 90°- x 180°- x 角的度数分别是__________,_________.
3、看图回答：
∠BＯD １） ∠ＡＯＤ的补角是_______ 2） ∠ＡＯＤ的余角是 ∠CＯD
D A
O C
B
5.填空:我来试一试,我能行
∠
5° 45°
∠α的余角
90° - 5 ° 85 °
∠α的补角
180 ° - 5° 175 ° 135° 117°37′ ( 180 x)°
45° 27°37′ (90 x)°
等 角 的 补 角 相 等
2 1 4 3
3
同 角 的 补 角 相 等
等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。
A C D O B 答：∠AOD=∠BOD ∵∠AOD与∠AOC互补， ∠BOD与∠BOC互补 又∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∴∠AOD=∠BOD （等（同）角的补角相等）
62°23′
X°
(角X为锐角)
5.判断
1.钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 )
2.一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( ) 错误 4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角 是135°12′( ) 正确
三、反馈练习
1、抢答
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. 180°
1.已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多少 度? 解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45° 2.变式训练: • 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求 这个角的度数
自我检测二:
自我检测三:拓展延伸 如图，已知∠ AOC是直角，∠BOD是
动动手，画一画。
• 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这 两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2， ∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么 发现。
M C N
· A
· · 180 ° B O
2
4
1
D
3
90° E
探 究
性质
等（同）角的余角相等
等（同）角的补角相等
①互余、互补都是指两个角；
已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数。
练习1 已知两个角互为补角，它们的差为30 °，
求这两个角的度数。
练习2 (1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；
(2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
练习3 已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，
直角，且已知∠ BOC=60°
(1)求∠COD和 ∠AOD的度数 (2)图中哪些角互余？哪些角相等？ (3)求∠AOB的度数 (4)若反向延长射线 D C OB，得射线OE， A 你能求出 2 3 ∠AOE的度数吗?
1
O
B
要测量两堵墙所成的 AOB的度数， 但人不能进入围墙，如何测量
B C A
O
1 1 8 0 x x 3 0 解 得 ： x 1 3 5
互为余角(互余)
互为补角(互补)
定义
如果两个锐角的和 如果两个角的和是一 是一个直角，我们就说 个平角，我们就说这两个 这两个角互为余角，简 角互为补角，简称互补。 称互余。
1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180°
数量关 系
对应图 形
2
1
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠4=90°-∠3 而∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等
4
3
已知：如图吗，∠2与∠3 都是∠1的补角。 问： ∠2与∠3的大小关 系。
1
2
已知:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。 问： ∠2与∠4的大小关系
一、余角和补角的概念
• 互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说 这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 • 互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说 这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
二、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2=
求这个角的度数。
判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。 (2) ＝90°，那么它是余角。 (3)一个角的补角必定是钝角。
) ( ) ( )
(
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角， 另一个是钝角。 ( )
(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。
(6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线 上。 ( ) (7)若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余 角 （ ）
180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2 或∠2= 180°- ∠1
自我检测一:找朋友
1.图中给出的各角,那些互为余角 ？ 10o
30o
50
o
60o
40
o
80
oห้องสมุดไป่ตู้
2.图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
3.识图填空：
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
• 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这 两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2， ∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么 发现。 M
C N
·
A
2
O
180°
4 1
·
B
3
D 90°
E
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
( )


D
C
A
O
B
∠AOD ∠DOC （1）图中互余的角是__________ 与___________. ∠AOD 与_______;_______ ∠BOD ∠AOC 与______. ∠BOC (2)图中互补的角是_______ ∠AOC 与_________. ∠BOC (3)图中相等的角是________
等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。
• 如图 , AOC BOD 90 • 请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。
D 2 1 A
C
B 3
O
归纳
等角 （同角） 的余角相等。 等角 （同角） 的补角相等。 练习
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
解：设这个角为x度，根据题意，得：
已知：∠2与∠3都是∠1的余角。 利用三角尺画出∠1的余角 问： ∠2与∠3的大小关系。
解：∠2=∠3
2
1
3
理由如下： ∵∠1+∠2=90°， ∠1+∠3=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠3=90°-∠1 ∴∠2=∠3
同角的余角相等
已知∠1与∠2互为余角,∠3 与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2 与∠4是什么关系?