七年级下学期-数学-知识点总结(人教版)

描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质一、学习任务1. 能够熟练的运用平行线的性质定理和判定定理解题．2. 发展空间观念、逻辑推理能力和有条理的表达能力．二、知识清单平行线的性质三、知识讲解1.平行线的性质平行线性质① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线间的拐点问题① 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是：② 已知 ，如图，当存在 个 点时， 的值．③ 已知 ，如图，当存在 个 点时，， 与 的关系．AB ∥CD E ∠E ∠B ∠D AB ∥CD n E ∠B +∠D +∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n AB ∥CD n E ∠B ∠D ∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n例题：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）AB ∥CD如图所示，已知直线 ，，则 _______．解：．AB ∥CD ∠1=50∘∠2=50∘答案：1. 如图，直线 ，直线 与 ， 相交，，则 ．A ．B ．C ．D ．Ba ∥bc a b ∠1=65∘∠2=()115∘65∘35∘25∘答案：2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 A ．先向左转 ，再向左转 B ．先向左转 ，再向右转 C ．先向左转 ，再向右转 D ．先向左转 ，再向左转 B()130∘50∘50∘50∘50∘40∘50∘40∘答案：3. 如图，，直线 分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数为 ．A ．B ．C ．D ．DAB ∥CD BC AB CD B C ∠1=50∘∠2()40∘50∘120∘130∘4. 如图，直线 ，， 交直线 于点，，则 的度数是 a ∥b AC ⊥AB AC b C ∠1=60∘∠2()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

BE DA CF 七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章 相交线与平行线一、知识回顾：1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是：2、 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是3、点到直线距离是：__________________两点间的距离是：_________________两平行线间的距离是指：_____________________________________________4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________ 5、平行公理是指：_________________________如果两条直线都与第三条直线平行，那么_________________________________ 6、平行线的判定方法有： ①、 ②、__________________________________ ③、___________________________________ 7、平行线的性质有：①、___________________________________②、___________________________________ ③、___________________________________ 8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是_______________________，结论是___________ 9、平移：①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图 1图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图 4 图 5图6 5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）D BAC1 a b 12ONAB Cab123A BE A．∠3=∠7；B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（）A．42138、；B．都是10 ；C．42138、或4210、；D．以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题；D．以上结论皆错9、下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b∥，M N，分别在a b，上，P为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A．180B．270C．360D．540图711、如图8，直线a b∥，直线c与a b，相交．若170∠=，则2_____∠=．图8图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______14、如图11，已知a b∥，170∠=，240∠=，则3∠=．图11图1315、如图12所示，请写出能判定个条件．16、如图13，已知AB CD//，∠α=____________17、推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（C+∠当∥时，∠3=∠C（）18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.12bacbac d123419、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数． 20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1（2）如图（3（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？21、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．第六章 平面直角坐标系一、知识回顾：1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点： ①坐标的符号特征：第一象限(),++，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点A （m ，n ）在第四象限，那么点（n ，m ）在第____象限②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0； 如果点P (),a b 在x 轴上，则b =___； 如果点P(),a b 在y 轴上，则a =______如果点P()5,2a a +-在y 轴上，则a =____，P 的坐标为（ ） 当a =__时，点P(),1a a -在横轴上，P点坐标为（ ）如果点P(),m n 满足0mn =，那么点P 必定在__ __轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________； 如果点P,a b 在一三象限的角平分线上，则a =___ __=__ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上，则b = ______ ④平行于坐标轴的点的特征： 平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同 如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______ 如果点A()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______ 3、 点P(),x y 到x 轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________； 4、 点P(),a b -到,x y 轴的距离分别为___ __和_ ___ 5、 点A()2,3--到x 轴的距离为__，到y 轴的距离为_ _ 点B()7,0-到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为__ __点P()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为_ _点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则H G F ED B A F 21GEDCBAP 点的坐标为___________________________ 4、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数 点A (1,2)-关于y 轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于x 轴对称点的坐标是______ 点M(),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称，则______,______x y ==5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________将点P (4,5)-先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点()/2,3P-6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 已知ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ，原三角形三点坐标是A (2,3)-，B (4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为_______________________________二、练习:1．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ；(3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上.3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 .4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 5．已知点P 到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 . 6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥轴；7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则''P 的坐标是 ；8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C（0，3），则D 点的坐标为 ； 9．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____. 10．线段AB 的两个端点坐标为A (1，3)、B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C (2，-4)、D(3，0)，则线段AB 与线段CD 的关系是（ ）A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 三、解答题：1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B ，)2,2(C ，求△ABC 的面积.2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC .⑴ 求点C 的坐标；⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标. 3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？ 4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积；⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图，平移坐标系中的△ABC ，使AB 平移到11B A 的位置，再将111C B A ∆向右平移3个单位，得到222C B A ∆，画出222C B A ∆，并求出△ABC 到222C B A ∆的坐标变化.第七章 三角形一、知识回顾：二、练习:1．一个三角形的三个内角中 （ ）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角D 、 至少有两个锐角2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是（ ）A 、C 5cm ，6cm ， 个三角形中至少有一个角不少于60°B 、三角形的中线第6题图 ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三角形 成的图形表示方法三角形两边之和三角形三边关系三角形两边之差中线三角形的三条重要线段高线三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪不可能在三角形的外部C 、直角三角形只有一条高D 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4．图中有三角形的个数为（ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（ ）A 、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ）A 、 550B 、 700C 、 400D 、 11007．下列图形中具有稳定性有 （ ）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°第（9）题 第（10）题10. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315° 11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。

七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。

单元一：有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算（加减乘除）- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二：代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三：平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四：数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五：立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六：数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。

请学生们根据教材进行研究和复，加强对数学知识的掌握和运用。

七下数学人教版内容
七年级下册的数学人教版内容主要包括以下几个部分：
1. 相交线：介绍两条直线相交形成4个角的情况，包括对顶角、同位角、内错角和同旁内角的概念。

2. 垂线：介绍两条直线垂直的情况，包括垂直的定义、垂足的概念以及点到直线的距离的测量方法。

3. 平行线：介绍两条直线平行的情况，包括平行的定义和判定方法。

4. 实数：介绍实数的概念，包括平方根、算术平方根等。

5. 平移：介绍平移的概念，即在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

这些内容是七年级下册数学人教版教材的主要知识点，旨在帮助学生掌握基本的数学知识和技能，提高数学思维能力。

七年级数学（下）知识点1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质：对顶角相等。

10.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。

第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

BE D A CF七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章 相交线与平行线一、知识回顾：1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是：2、 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是:如果α∠与β∠互为余角，则其关系是 3、点到直线距离是：__________________两点间的距离是：_________________ 两平行线间的距离是指：_____________________________________________4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________5、平行公理是指：_________________________如果两条直线都与第三条直线平行，那么_________________________________ 6、平行线的判定方法有：①、 ②、__________________________________ ③、___________________________________ 7、平行线的性质有：①、___________________________________②、___________________________________ ③、___________________________________ 8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是_______________________，结论是 ___________ 9、平移：①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5图6 5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° DBA C1a b12 ONAB Cab123A BE6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（）A．42138、；B．都是10 ；C．42138、或4210、；D．以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题；D．以上结论皆错9、下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b∥，M N，分别在a b，上，P为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A．180B．270C．360D．540图711、如图8，直线a b∥，直线c与a b，相交．若170∠=，则2_____∠=．图8图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______14、如图11，已知a b∥，170∠=，240∠=，则3∠=．图11图1315、如图12所示，请写出能判定个条件．16、如图13，已知AB CD//，∠α=____________17、推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（C+∠当∥时，∠3=∠C（）12bacbac d123418、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数． 20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1（2）如图（3（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？21、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．第六章 平面直角坐标系一、知识回顾：1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点： ①坐标的符号特征：第一象限(),++，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点A （m ，n ）在第四象限，那么点（n ，m ）在第____象限②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0； 如果点P (),a b 在x 轴上，则b =___； 如果点P (),a b 在y 轴上，则a =______如果点P()5,2a a +-在y 轴上，则a =____，P 的坐标为（ ）当a =__时，点P(),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ） 如果点P(),m n 满足0mn =，那么点P 必定在__ __轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________； 如果点P在一三象限的角平分线上，则a =___ __=__ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上，则b = ______ ④平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同 如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______ 如果点A()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______ 3、 点P(),x y 到x 轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________； 4、 点P(),a b -到,x y 轴的距离分别为___ __和_ ___ 5、 点A()2,3--到x 轴的距离为__，到y 轴的距离为_ _ 点B()7,0-到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为__ __H G F ED B A F 21GEDCBA点P()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为_ _点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则P 点的坐标为___________________________ 4、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数 点A (1,2)-关于y 轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于x 轴对称点的坐标是______ 点M(),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称，则______,______x y ==5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________ 将点P (4,5)-先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点()/2,3P-6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 已知ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ，原三角形三点坐标是A (2,3)-，B (4,2)--，C()1,1- 问平移后三点坐标分别为_______________________________二、练习:1．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ；(3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上.3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 .4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 5．已知点P 到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 . 6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥轴；7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则''P 的坐标是 ；8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C（0，3），则D 点的坐标为 ； 9．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____. 10．线段AB 的两个端点坐标为A (1，3)、B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C (2，-4)、D(3，0)，则线段AB 与线段CD（ ）A.平行且相等B.平行但不相等平行但相等 D. 三、解答题：1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B )2,2(C ，求△ABC 的面积.2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在上，5=AC .⑴ 求点C 的坐标；⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？ 4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积；⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角 1．一个三角形的三个内角中 （ ）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角D 、 至少有两个锐角2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是（ ） A 、为1：2：3 D 、 5cm ，6cm ，10cm 3．下列说法中错误的是 （ ） 第5题图 ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三角形 成的图形表示方法三角形两边之和三角形三边关系三角形两边之差中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪A 、一个三角形中至少有一个角不少于60°B 、三角形的中线不可能在三角形的外部C 、直角三角形只有一条高D 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4．图中有三角形的个数为（ ）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（ ）A 、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ）A 、 550B 、 700C 、 400D 、 11007．下列图形中具有稳定性有 （ ）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°第（9）题 第（10）题10. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315° 11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。

人教版七年级下册数学知识点总结归纳七年级下册数学知识点1概率1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

2相交线与平行线1.相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

2.垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

3.同位角两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

4.内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

5.同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

6.平行线几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

7.平移平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

3平面直角坐标系1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

Ⅶ、假设a＞0,b＜0,a+b＞0,那么a、-a、b、-b的大小关系是〔〕A、-a＜b＜-b＜aB、-a＜-b＜b＜aC、-b＜a＜-a＜bD、-b＜-a＜a＜bⅧ、当-1＜a＜0时，那么有〔〕A、1/a＞aB、∣-a3∣＞-a3C、-a＞a2D、a3＜-a2Ⅸ、如果x＞2,那么以下四个式子中：①x2＞2x②xy＞2y③2x＞x④1/x＜1/2正确的个数是〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个Ⅹ、假设x+y＞x-y,y-x＞y，那么以下式子正确的选项是〔〕A、x+y＞0B、y-x＜0C、xy＜0D、y/x＞0Ⅺ、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么〔〕A、m=6B、m等于5，6，7C、5＜m＜7D、5≤m≤7Ⅻ、-1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a-b,a+b,a+b2,a2+b中，对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是〔〕A、a+bB、a-bC、a+b2D、a2+b4、运用不等式的性质比较大小：例：ⅰ、制作某产品有两种用料方案：方案1是用5X A型钢板，7X B型钢板；方案2是用3X A型钢板，9X B型钢板。

A型钢板比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选哪种方案？〔用求差法比较大小〕ⅱ、设a＞2,b＞3,c＞6,令M=abc,N=ab+bc+ac,那么M、N的大小关系是〔〕<提示：用作商比较法>A、M＞NB、M＜NC、M＝ND、以上三种情况都有可能ⅲ、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条〔a+b〕/2的价格把鱼全部卖出去，结果发现亏了钱，原因是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、与a、b的大小无关ⅳ、a、b、c、d都是正实数，且a/b＜c/d，比较b/(a+b)和d/(c+d)的大小。

〔提示：用求倒数法〕5、不等式与方程、方程组的结合：2x+y=1+3m例：ⅰ、方程组满足x+y＜0，那么〔〕A、m＞-1B、m＞1C、m＜-1D、m＜1x+2y=1-mⅱ、方程x+2k=4(x+k)+1的解是正数，求k的取值X围。

B EDA CF87654321DCBA七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章 相交线与平行线一、知识回顾:1、 如果A ∠与B ∠是对顶角,则其关系是:2、 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是:＿＿_＿_＿_＿__________两点间的距离是:_______＿__＿_____＿两平行线间的距离是指:__＿＿_＿_＿_＿___＿_____＿______＿_＿___________＿___＿ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有＿__＿_种,它们是_________＿＿__ 5、平行公理是指:＿_＿_＿__＿______＿＿___＿_____如果两条直线都与第三条直线平行,那么__＿_＿_＿______＿＿___＿__＿___________ 6、平行线的判定方法有：①、 ②、________＿__＿____＿＿＿__＿____＿__＿＿___③、＿_＿＿_________＿__＿__＿__＿＿___________ 7、平行线的性质有:①、_＿_＿______＿___＿_______________＿＿__＿②、＿______＿_＿______＿____＿___＿＿_＿______③、_____＿__＿＿＿___＿________＿_＿＿________ 8、命题是指__________＿＿____＿_____＿__＿__每一个命题都可以写成________＿＿__＿__的形式，“对顶角相等”的题设是______＿___＿____＿_____＿_，结论是 ____＿＿＿____ 9、平移:①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和_＿＿____＿完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段_____＿＿_且__＿______ 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于( )A ．5０° B.６0°Ｃ.140°Ｄ.160°2、如图2,已知ＡB ∥CD ,∠A ＝70°，则∠1的度数是（ )A ．７０°B ．1０0°C ．１10° D.1３０°3、已知:如图３，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ）A ．相等ﻩﻩ Ｂ．互余 ﻩC.互补 ﻩ D.互为对顶角图1 图2 图３４、如图4，AB DE ∥,65E ∠=，则B C ∠+∠=( )Ａ．135Ｂ．115ﻩ C ．36 D ．65图4 图5 图６５、如图５，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是（ ）A.右转8０° Ｂ.左转80° Ｃ．右转100° D.左转100° 6、如图6，如果AB ∥ＣD ，那么下面说法错误的是( )A.∠3=∠7；B.∠2=∠6 Ｃ、∠3+∠4＋∠5+∠6=1800 Ｄ、∠4=∠8７、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( ) Ａ． 42138、；B ． 都是10 ;C ． 42138 、或4210、;Ｄ. 以上都不对８、下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A.①、②是正确的命题;Ｂ．②、③是正确命题；C.①、③是正确命题 ；Ｄ．以上结论皆错DBAC1ab1 2OABCD EF2 1 OabM P N123A B Ca b1 2 3A BE9、下列语句错误的是（ )A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等１０、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B.270ﻩﻩC ．360Ｄ．540 图71１、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交.若170∠=，则2_____∠=．图8 图9 图1０ 12、如图９，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=＿_＿___︒．13、如图１0,已知AB ∥CD ，ＢE 平分∠ABC ，∠CD Ｅ＝１50°,则∠C ＝_＿＿___ 14、如图１1,已知a b ∥,170∠=，240∠=,则3∠图11 图12 1５、如图1２所示，请写出能判定CE ∥ＡB 的一个条件 . 16、如图13，已知AB CD //，∠α＝_＿______＿___ 17、推理填空:（每空1分,共12分)如图： ① 若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠A ＢC=18０0,则 ∥ （） ②当 ∥ 时,∠ C+∠ＡＢＣ=1800 ( ） 当 ∥ 时，∠3=∠Ｃ( ）18、如图,∠1=30°，AB ⊥ＣＤ,垂足为O ,EF 经过点Ｏ.求∠２、∠3的度数．1９、已知:如图AB ∥CD,EF 交A Ｂ于G ，交ＣD 于F ，ＦH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠ＡGE=500，求：∠ＢHF 的度数.2０、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角)：（1）如图a ，图中共有＿__对对顶角；(2）如图ｂ，图中共有＿＿＿对对顶角； (3)如图c ，图中共有_＿_对对顶角.（4)研究（１)～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?21、已知，如图，CD ⊥ＡB ，G Ｆ⊥AB ，∠B=∠AD Ｅ，试说明∠1＝∠２．1 2bac bac d12 3 4ABCDEHGFE DBA31D CABCDO123EFA第六章 平面直角坐标系一、知识回顾:１、平面直角坐标系：在平面内画两条___＿____＿__、__＿_________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：①坐标的符号特征:第一象限(),++，第二象限（ ），第三象限（ )第四象限( ) 已知坐标平面内的点A(m ，ｎ）在第四象限,那么点（ｎ,m ）在第____象限 ②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点_＿_＿__为0，y 轴上的点＿_____为０； 如果点P (),a b 在x 轴上，则b =__＿; 如果点P (),a b 在y 轴上,则a =__＿___如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ __,P 的坐标为（ ) 当a =_＿时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ) 如果点Ｐ(),m n 满足0mn =,那么点P 必定在＿_ ＿＿轴上③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点__＿___＿_____＿＿__＿__;二四象限角平分线上的点_________＿____________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上,则a =_ ____； 如果点Ｐ(),a b 在二四象限的角平分线上,则a =____ _ 如果点Ｐ(),a b 在原点,则a =___ _＿=_＿ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上,则b = ＿__＿_＿ ④平行于坐标轴的点的特征:平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的__＿＿__坐标相同如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB ／/x 轴，则____＿__ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且A Ｂ／/y 轴，则＿____＿＿3、 点P (),x y 到x 轴的距离为＿______,到y 轴的距离为__＿___，到原点的距离为___＿_＿___＿＿_；4、 点Ｐ(),a b -到,x y 轴的距离分别为_＿_ _＿和_ ＿__5、 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为_ _ 点B ()7,0-到x 轴的距离为_ ＿,到y 轴的距离为__ __ 点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为＿ ＿点Ｐ到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为_＿___＿__________＿＿__＿___＿_＿ ４、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点＿____＿_不变,＿___＿_互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点＿____＿_不变,___＿＿＿互为相反数 ③关于原点对称点的特点__＿____、 _＿_＿__互为相反数点Ａ(1,2)-关于y 轴对称点的坐标是＿___＿_,关于原点对称的点坐标是__＿_＿＿,关于x 轴对称点的坐标是＿＿__＿_点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称,则______,______x y ==５、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的___＿_坐标变化,（向右移动_＿___＿__＿___,向左移动__＿___＿_____）,上下移动点的_＿___＿坐标变化（向上移动_____＿______,向下移动__＿＿___＿____)把点A (4,3)向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是___＿_____将点P (4,5)-先向＿＿__平移＿＿_单位，再向____平移＿＿＿单位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的＿_＿__坐标变化，（向右移动___＿＿_＿____＿，向左移动＿_＿___＿＿__＿_)，上下移动点的＿＿_＿__坐标变化(向上移动___＿___＿__＿_，向下移动__＿＿_＿______） 已知AB Ｃ中任意一点Ｐ(2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ,原三角形三点坐标是A (2,3)-，Ｂ(4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为______＿＿____＿_＿_＿_____＿＿_______ 二、练习:1.已知点P （３a-8，ａ-1)．(１) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(２) 点P 在第二象限,并且ａ为整数,则Ｐ点坐标为 ; (３） Q 点坐标为(３，-6），并且直线ＰQ ∥ｘ轴，则Ｐ点坐标为 . ２.如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－２）上, “相”位于点（3,－2）上,则“炮”位于点＿__ 上．3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ;点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 ． 4．已知点P 在第四象限,且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2,则点P 的坐标为＿_＿__. 5.已知点P 到x 轴距离为52,到ｙ轴距离为2，则点Ｐ的坐标为 ． ６. 已知),(111y x P ,),(122y x P ，21x x ≠,则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；7.把点),(b a P 向右平移两个单位,得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ,则''P 的坐标是 ； ８.在矩形ABC Ｄ中，A （-4，1），B(0，１），C(０,３），则D 点的坐标为 ； ９．线段AB 的长度为３且平行与ｘ轴____＿1０.线段AB 的两个端点坐标为Ａ(Ｄ(3，0）,则线段A Ｂ与线段CD A.平行且相等 B.三、解答题：1．已知：如图，)3,1(-A ,)0,2(-B )2,2(C ，求△ABC 的面积.2.已知:)0,4(A ,),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC ． ⑴ 求点C 的坐标;⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.3.已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A （-4,－２），B （4，-2),Ｃ(3，1），Ｄ(0，3）． (1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD; （2)求四边形ABCD 的面积．(3)如果把原来的四边形ABC Ｄ各个顶点横坐标减2，纵坐标加3,所得图形的面积是多少？4. 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积;⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等, 求点P 的坐标.５.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图,平移坐标系中的△ABC ，使ＡB 平移到11B A 的位 置，再将111C B A ∆向右平移3个单位,得到222C B A ∆, ABC 到222C B A ∆的坐标变化.比例尺：1∶10000虎山象馆熊猫馆猴山金鱼馆大门第5题图xy O1AC1B第1题图第七章 三角形一、知识回顾:二、练习:1.一个三角形的三个内角中 （ ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角Ｃ 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角２.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 （ )Ａ、a+1,ａ+2,a ＋3(a ＞0) B 、 ３a,５a,2a+1(a>0) C 、三条线段之比为1：2：3 Ｄ、 5cm ，6cm,１０cm 3．下列说法中错误的是 ( )Ａ、一个三角形中至少有一个角不少于60° Ｂ、三角形的中线不可能在三角形的外部 C 、直角三角形只有一条高Ｄ、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4.图中有三角形的个数为 （ )Ａ、 4个 B 、 ６个 C 、 8个 Ｄ、 １0个5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是( )Ａ、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定6.已知,如图,AB∥ＣD ，∠A ＝700，∠B=4００，则∠A ＣD=( )ﻫ A 、 5５０B 、 70０C 、 400D 、 110０7．下列图形中具有稳定性有 ( )A 、 ２个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8．一个多边形内角和是１０800,则这个多边形的边数为 （ )A 、 6B 、 7C 、 8D 、 99.如图所示，已知△A ＢＣ为直角三角形,∠C=９0，若烟图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2 等于( )第（4）题E DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（6）题DCBA第（5）题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪A、90°Ｂ、１35°C、2７0°D、315°第(9)题第（１0）题10．如图所示，在△ABC中,CD、BＥ分别是AＢ、AC边上的高，并且CD、BE交于,点P，若∠Ａ=500 ，则∠BPC等于( )A、90°B、130°Ｃ、270°D、315°11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有__＿___个正三角形和_____个正方形。

第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。

（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。

）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。

邻补角互补。

要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。

对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。

（）相等的两个角互为对顶角。

（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（或说直角三角形中，斜边大于直角边。

）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。

注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。

所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。

注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。

BE D A CF 87654321D C B A七年级数学人教版下学期期末总复习资料 第五章 相交线与平行线 一、知识回顾： 1、 如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是： 2、 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是 ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是：__________________两点间的距离是：_________________ 两平行线间的距离是指：_____________________________________________ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________ 5、平行公理是指：_________________________ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么_________________________________ 6、平行线的判定方法有： ①、 ②、__________________________________ ③、___________________________________ 7、平行线的性质有： ①、___________________________________②、___________________________________ ③、___________________________________ 8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是_______________________，结论是 ___________ 9、平移： ①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________二、练习: 1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A ．50° B ．60° C ．140° D ．160° 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130° 3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=o ，则B C ∠+∠=（ ）A ．135oB ．115oC ．36oD ．65o图4 图5图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20o 方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80° B．左转80° C．右转100°DB AC 1 a b 1 2 OA BCDEF 2 1 Oa b M P N 12 3 A B C a b 1 23A B ED ．左转100° 6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8 7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，那么这两个角是（ ） A ． 42138οο、；B ． 都是10ο；C ． 42138οο、或4210οο、；D ． 以上都不对 8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ） A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补 C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点， 那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180o B ．270o C ．360o D ．540o图7 11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=o，则2_____∠=o ． 图8 图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C＝______14、如图11，已知a b ∥，170∠=o ，240∠=o ，则3∠= ．图1315、如图12所示，请写出能判定CE 的一个条件 ．16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________17、推理填空：(每空1分,共12分如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥（ ）若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800（ ）当 ∥ 时，∠3=∠C（ ）18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O ，EF 经过点O.求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB∥CD，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数． 20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）： 12 bac b a cd 1 2 3 4 A BCD E H G F E DC B A CB A A B CDO 123E F（b ，图中共有＿＿＿对对顶角；（3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？21、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．第六章 平面直角坐标系一、知识回顾：1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系 2、平面直角坐标系中点的特点：①坐标的符号特征：第一象限(),++，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点A （m ，n ）在第四象限，那么点（n ，m ）在第____象限②坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0；如果点P (),a b 在x 轴上，则b =___； 如果点P (),a b 在y 轴上，则a =______如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a =__ __，P 的坐标为（ ）当a =__时，点P (),1a a -在横轴上，P 点坐标为（ ） 如果点P (),m n 满足0mn =，那么点P 必定在__ __轴上 ③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二四象限角平分线上的点______________________；如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上，则a =_ ____； 如果点P (),a b 在二四象限的角平分线上，则a =____ _ 如果点P (),a b 在原点，则a =___ __=__ __已知点A (3,29)b b -++在第二象限的角平分线上，则b = ______④平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______ 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______3、 点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；4、 点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为___ __和_ ___5、 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为__点B ()7,0-到x 轴的距离为_ _，到y 轴的距离为____点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为__点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则P 点的坐标为___________________________4、对称点的特征：①关于x 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点_______不变，______互为相反数 ③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数F 21GE DCBA---WORD 格式--可编辑--点A (1,2)-关于y 轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于x 轴对称点的坐标是______点M (),2x y -与点N ()3,x y +关于原点对称，则______,______x y == 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________将点P (4,5)-先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）已知V ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ，原三角形三点坐标是A (2,3)-，B (4,2)--，C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为_______________________________二、练习:1．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ； (2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 .2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上.3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 .4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____.5．已知点P 到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 .6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴； 7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则''P 的坐标是 ；8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点的坐标为 ；9．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____.10．线段AB 的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C(2，-4)、D(3，0) A.平行且相等 B.三、解答题： 1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B ，)2,2(C ，求△ABC 的面积.2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC .⑵ 3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ；(2)求四边形ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，x yO 1AC 1B 第1题图所得图形的面积是多少？ 4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C . ⑴ 求△ABC 的面积；⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标. 5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 6.如图，平移坐标系中的△ABC ，使AB 平移到B A 的位 置，再将111C B A ∆向右平移3画出222C B A ∆，并求出△ABC 到22B A ∆第七章 三角形一、知识回顾：第5题图 ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪二、练习: 1．一个三角形的三个内角中 （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ） A 、a+1,a+2,a+3(a>0) B 、 3a,5a,2a+1(a>0) C 、三条线段之比为1：2：3 D 、 5cm ，6cm ，10cm 3．下列说法中错误的是 （ ） A 、一个三角形中至少有一个角不少于60° B 、三角形的中线不可能在三角形的外部 C 、直角三角形只有一条高D 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分4．图中有三角形的个数为 （ ） A 、 4个 B 、 6个 C 、 8个 D 、 10个 5.如图，点P 有△ABC 内，则下列叙述正确的是（ ） A 、︒=︒y x B 、x °>y ° C 、x °<y ° D 、不能确定 6．已知，如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ） A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 11007．下列图形中具有稳定性有 （ ） A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 9.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°第（9）题 第（10）题 10. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315° 11．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。

(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。

- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。

- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。

圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。

- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。

- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。

- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。

- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。

- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。

科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。

- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。

- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。

二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。

- 平方根：一个数的平方等于该数。

- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。

分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。

- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。

- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。

线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。

- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。

- 一次方程：未知数的次数为1。

- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。

平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。

- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。

随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。

- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。

- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。

《七年级数学人教版下学期期末总复习》第五章相交线与平行线二、知识要点（一）．同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行. （二）．两条直线相交的有关性质：◆对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

◆邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；2、邻补角≠补角；3、两相交直线可以形成四对邻补角。

◆对顶角的性质：对顶角相等。

◆垂直的定义两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。

◆垂线的性质１、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。

◆距离１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。

（四）．两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。

（五）．平行线及平行线的判定、性质：１．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；２．平行公理及其推论：◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。

３．平行线的判定及性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离 平移的性质：◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

（七）． 命题、定理、证明；◆ 命题１．判断一件事情的句子，叫做命题。

２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。

３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。

第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。

重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.1、邻补角与对顶角图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等 即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

1 2 4 32、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

初一数学知识点归纳总结人教版（最全）七年级数学知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.初中数学的学习方法一、抓住课堂理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。

平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。

同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。

二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。

写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。

第五章相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.邻补角的性质：邻补角互补.4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

5、5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线（截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角.②在两条直线(被截线）之间，并且在第三条直线(截线)的两侧 ,这样的两个角叫内错角.③在两条直线(被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质:性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2:两直线平行，内错角相等。

性质3:两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角互补，两直线平行判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立,那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。