最新人教版七年级下学期数学知识点总结
- 格式:doc
- 大小:198.00 KB
- 文档页数:8
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章:直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念,了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类,包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位:度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章:平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系,学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念,理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系,包括平行、垂直和交叉。
第三章:三角形1. 知道三角形的定义和分类,包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法,包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念,学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章:四边形1. 知道四边形的定义和分类,包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质,包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质,包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质,学会计算梯形的面积和周长。
第五章:图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质,学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法,包括比例尺和相似比的计算。
第六章:数的运算1. 复习整数的概念和运算法则,包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则,包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法,包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系,包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章:方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法,包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念:分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母:分数的分子表示分数的份数,分母表示每份的份数。
- 分数的意义:分数表示一个数比整数大,但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较:分数的分母相同,分子大的分数大;分数的分子相同,分母小的分数大。
- 分数的约分:分子和分母同时除以一个相同的数,得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法:分母相同,分子相加;分母不同,通分后分子相加。
- 分数的减法:分母相同,分子相减;分母不同,通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法:分子相乘,分母相乘。
- 分数的除法:将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念:小数是整数与整数之间的比值关系,但分子是整数,分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数:小数的数字部分作为分子,根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数:分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法:小数部分相加,整数部分相加。
- 小数的减法:小数部分相减,整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法:小数部分相乘,整数部分相乘。
- 小数的除法:将被除数的小数点移动与除数对齐,然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念:平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号:非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较:对于非负数,平方根越大,被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根:通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算:分别计算两个数的平方根,然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算:分别计算两个数的平方根,然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
新人教版七年级数学下册知识点归纳
本文档旨在为七年级学生提供数学下册知识点的简洁归纳,方便学生进行研究和复。
第一章有理数
有理数基础知识
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小关系及比较
- 有理数的加减运算法则
有理数的乘除法
- 正数、负数、0之间的乘除
- 有理数的乘方
- 有理数的开方
第二章代数式
代数式的基本概念
- 代数式的定义及基本元素- 代数式的分类及例子
- 代数式的值及求值
代数式的运算
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘除运算
- 代数式的乘方运算
第三章方程与不等式方程的基本概念
- 方程的定义及基本元素- 方程与等式的关系
- 一元一次方程的解法
不等式的基本概念
- 不等式的定义及基本元素
- 不等式的性质及解法
- 一元一次不等式的解法
第四章图形的认识
图形的基本概念
- 点、线、面的区别及联系
- 基本图形的名称及性质
- 平面图形的分类及例子
视图与投影
- 视图的基本概念及种类
- 正视图和俯视图的概念和绘制方法- 投影的基本概念及种类
第五章几何变换
平移
- 平移的定义及性质- 平移的向量表示- 平移的作用及实例
旋转
- 旋转的定义及性质- 旋转的角度表示- 旋转的作用及实例
对称
- 对称的定义及性质- 对称的种类及例子- 对称的作用及实例
以上为新人教版七年级数学下册的知识点归纳。
希望本文档能够帮助同学们更好地掌握数学知识,取得更好的研究成绩。
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一:有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算(加减乘除)- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二:代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三:平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四:数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五:立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六:数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复,加强对数学知识的掌握和运用。
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念:有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类:整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小:分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念:由整数可以用整数1表示,包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算:加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点:正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念:分母为0的数除外,一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念:分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数:化简分数的方法,等分数的概念。
4. 分数的加减法:同分母的分数相加减,异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法:分数与整数相乘,分数之间相乘。
6. 分数的除法:分数与整数相除,分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念:有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法:小数的读法,小数的书写规则。
3. 小数的四则运算:小数的加减法,小数的乘法,小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换:小数转分数,分数转小数。
五、实数1. 实数的定义:有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念:不能表示为两个整数之比的数,如根号2,根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念:用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念:含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解:方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用:利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念:两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质:比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算:已知两个相等比例的三个量中的任意两个量,可以求出第三个量。
4. 百分数的概念:以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算:已知原数和增长量(减少量)之比和增长率(减少率),可以求出增加量(减少量)。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类:几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
数学人教版七年级下册知识点归纳
在数学人教版七年级下册中,我们学习了许多重要的数学知识点,这些知识点为我们进一步学习数学打下了坚实的基础。
以下是本册教材中的核心知识点归纳:
1. 整式的运算:我们学习了整式的加减、乘除以及乘方等基本运算规则。
掌握了合并同类项的方法,以及如何使用分配律进行整式的乘法运算。
2. 因式分解:我们学习了提取公因式法和公式法进行因式分解,这有助于我们简化复杂的多项式表达式,为解决高阶方程做准备。
3. 分式:本册教材中,我们开始接触分式的概念,学习了分式的加减乘除运算,以及分式的基本性质和化简方法。
4. 二元一次方程组:我们学习了如何解二元一次方程组,包括代入消元法和加减消元法。
这些方法帮助我们找到方程组的解,即满足所有方程的变量值。
5. 不等式与不等式组:我们了解了不等式的基本性质,学习了如何解一元一次不等式和不等式组。
这包括了如何找到不等式的解集,以及如何通过数轴表示解集。
6. 平面直角坐标系:我们学习了平面直角坐标系的基本概念,包括坐标轴、坐标点以及坐标平面上的点的坐标表示方法。
7. 一次函数:我们探讨了一次函数的图像和性质,学习了如何根据函数表达式绘制函数图像,以及如何通过图像解决实际问题。
8. 数据的收集与处理:我们学习了数据的收集、整理和描述方法,包括统计表、条形图、折线图和扇形图等数据表示方式。
9. 概率初步:我们初步接触了概率的概念,学习了如何计算简单事件的概率,以及如何使用概率解决一些实际问题。
通过这些知识点的学习,我们不仅掌握了数学的基本技能,还培养了解决问题的逻辑思维能力。
这些知识点将在我们的数学学习旅程中发挥重要作用。
2024年人教版七年级下册数学一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。
例如,∠1和∠2是邻补角,那么∠1+∠2 = 180°。
- 对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2. 平行线及其判定。
- 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
- 判定方法:- 同位角相等,两直线平行。
- 内错角相等,两直线平行。
- 同旁内角互补,两直线平行。
3. 平行线的性质。
- 两直线平行,同位角相等。
- 两直线平行,内错角相等。
- 两直线平行,同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
例如,因为x^2=9,所以x = ±3,±3就是9的平方根。
- 正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作√(a)。
例如,9的算术平方根是√(9)=3。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
例如,因为x^3=8,所以x = 2,2就是8的立方根。
- 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
4. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
无理数是无限不循环小数,如√(2)、π等。
三、平面直角坐标系。
1. 有序数对。
- 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作(a,b)。
例如,电影院里的座位号(3,5)表示第3排第5列的座位。
2. 平面直角坐标系。
- 在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
人教版初一数学下册知识点人教版初一数学下册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的比较大小3. 绝对值的概念及性质4. 实数的四则运算规则5. 根号的计算方法6. 二次根式的概念及性质二、代数1. 字母表示数的意义2. 单项式与多项式的定义3. 多项式的加减运算4. 多项式的乘法运算5. 多项式的因式分解6. 代数式的简化三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法2. 二元一次方程组的解法3. 不等式的概念及性质4. 一元一次不等式的解法5. 一元一次不等式的解集表示6. 含有绝对值的不等式解法四、几何1. 平行线的性质2. 平行线的判定3. 三角形的基本概念4. 三角形的分类5. 三角形的内角和外角性质6. 特殊三角形(等腰三角形、等边三角形)的性质7. 全等三角形的判定8. 角平分线、线段的垂直平分线的性质9. 多边形的基本概念10. 多边形的内角和外角性质五、统计与概率1. 统计的基本概念2. 数据的收集和整理3. 频数和频率的计算4. 概率的基本概念5. 简单事件的概率计算6. 等可能事件的概率计算六、函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法3. 线性函数的图像和性质4. 函数的基本运算七、应用题1. 实际问题的数学建模2. 利用方程(组)解决实际问题3. 利用不等式解决最优化问题4. 利用几何知识解决实际问题请注意,以上内容是根据人教版初一数学下册的常见教学大纲和章节安排进行的概括。
具体的教学内容可能会根据不同学校、教师的教学计划和学生的学习进度有所调整。
教师和学生应根据实际情况,对知识点进行适当的扩展和深化。
第五章相交线与平行线平面内,点与直线之间的位置关系分为两种:①点在线上②点在线外同一平面内,两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种:①相交②平行一、相交线1、两条直线相交,有且只有一个交点。
(反之,若两条直线只有一个交点,则这两条直线相交。
)两条直线相交,产生邻补角和对顶角的概念:邻补角:两角共一边,另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角:两角共顶点,一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注:①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时,要注意相对性,即“互为”,要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如:判断对错:因为∠ABC +∠DBC = 180°,所以∠DBC是邻补角。
()相等的两个角互为对顶角。
()2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意:两直线垂直,是互相垂直,即:若线a垂直线b,则线b垂直线a 。
垂足:两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时,一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注:这一点可以在已知直线上,也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段:过线外一点,作已知线的垂线,这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段:垂线是一条直线,而垂线段是一条线段,是垂线的一部分。
垂线段最短:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(或说直角三角形中,斜边大于直角边。
)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫这点到直线的距离。
注:距离指的是垂线段的长度,而不是这条垂线段的本身。
所以,如果在判断时,若没有“长度”两字,则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角:平面内,两条直线被第三条直线所截,将平面分成了六个部分,形成八个角,其中有:4对同位角,2对内错角和2对同旁内角。
注意:要熟练地认识并找出这三种角:①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分,即:同位角——F型,内错角——Z型,同旁内角——U型。
人教版数学七年级下册知识点人教版数学七年级下册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数:整数和分数统称为有理数- 无理数:不能表示为分数形式的实数,如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数4. 实数的性质- 相反数、绝对值- 有理数和无理数的性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的概念- 同类项2. 多项式- 多项式的概念- 多项式的加减法- 多项式乘以单项式 - 多项式乘以多项式3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律- 因子提取三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程 - 方程的应用2. 一元一次不等式- 不等式的概念- 解一元一次不等式 - 不等式的应用3. 二元一次方程组- 代入法解方程组 - 消元法解方程组 - 方程组的应用四、几何1. 平面图形- 平行线与垂线- 三角形的性质- 四边形的性质2. 圆的基本性质- 圆的定义- 弦、弧、切线- 圆周角、圆心角3. 面积和体积的计算- 三角形、四边形的面积- 圆的面积- 长方体、立方体的体积五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算六、综合应用题- 结合所学知识点解决实际问题- 培养逻辑思维和解题能力请注意,以上内容是根据人教版数学七年级下册的教材大纲整理的知识点概述,具体的教学内容和顺序可能会根据不同学校和教师的教学计划有所调整。
七年级下册数学知识点总结人教版第一章直角三角形与勾股定理直角三角形是指三角形中包含一个直角的三角形。
直角三角形中有一个很重要的性质,即勾股定理,勾股定理是指直角三角形中,直角边上的两个边的平方和等于斜边的平方。
利用勾股定理可以求解直角三角形中的一些问题,如已知两条边的长度,求第三条边的长度;已知一个角和一条边的长度,求其他两条边的长度等。
第二章平行线及其性质平行线是指在同一个平面上,没有交点的两条直线。
平行线中有一些重要的性质,如平行线的性质;平行线与转角的关系;平行线的倾斜角等。
在平行线及其性质中,我们需要掌握平行线的判定方法,如使用转角判定、对应角相等判定、内错角相等判定等方法来判断两条直线是否平行。
同时,我们也需要掌握平行线和转角之间的关系,如同位角、内错角、外错角等的性质。
第三章三角形的面积三角形是最基本的几何图形之一,计算三角形的面积是一个重要的数学问题。
根据三角形的面积公式,三角形的面积等于底边长度和高的乘积的一半。
在计算三角形的面积时,需要注意底边的选取和高的确定,有时也需要通过分割三角形,利用相似三角形的性质求解。
第四章直角三角形的应用直角三角形是实际问题中经常遇到的三角形,在实际中有很多应用,如测量高度、距离、角度等。
在直角三角形的应用中,我们需要掌握利用正弦定理、余弦定理、正切定理等方法求解实际问题。
直角三角形的应用还涉及到一些实际问题的建模和求解,需要运用数学方法建立模型,并进行求解和分析。
第五章空间图形的认识空间图形包括三维图形和平面图形,包括球体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
在空间图形的认识中,我们需要掌握这些空间图形的性质,如球体的体积和表面积的计算方法,长方体和正方体的体积和表面积的计算方法等。
在空间图形的认识中,还需要掌握空间图形的展开图和投影图的绘制,以及使用展开图和投影图求解实际问题的方法。
第六章圆的认识圆是平面上的一个特殊的几何图形,在圆的认识中,我们需要掌握圆的性质,如半径、直径、圆周、圆心等概念,以及圆的面积和周长的计算方法。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义:有一个角为直角(90度)的三角形。
- 勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形:45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义:平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素:圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系:- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义:表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理:若a/b = c/d,则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例:三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形:对应角相等,对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义:一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式:数字部分在1到9之间,指数为整数。
- 运算法则:运算时先计算系数的乘除,再计算指数的加减。
二次根式- 定义:含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根:一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算:相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义:由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质:分母不能等于0,分子分母互质,分子分母都是整数等。
- 分式的运算:加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义:等式中含有未知数的方程。
- 解方程:找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程:未知数的次数为1。
- 解一元一次方程:转化为等价方程,通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义:两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理:直线与两平行线相交时,对应角相等,内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义:随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件:基本事件是随机试验的单个结果,必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算:概率等于有利事件数除以可能事件总数。
人教版人教版七年级下册数学知识点复习(完整版)人教版七年级下册数学知识点复(完整版)一、整数1. 整数的定义:整数是由自然数、0和负整数组成的数集。
2. 整数的比较:整数可以通过大小进行比较,小于号(<)和大于号(>)可用于比较整数的大小。
3. 整数的加法和减法:整数的加法和减法遵循相反数的规则,即两个整数相加或相减的结果是与它们的绝对值相加的结果的符号相同。
4. 整数的乘法和除法:整数的乘法和除法遵循正负数的规则,即两个整数相乘或相除,如果两个整数的符号相同,则结果为正;如果两个整数的符号不同,则结果为负。
二、有理数1. 有理数的定义:有理数包括整数和分数,可以用有限的小数、循环小数、整数和正负号表示。
2. 有理数的加法和减法:有理数的加法和减法遵循整数加法和减法的规则。
3. 有理数的乘法和除法:有理数的乘法和除法遵循整数乘法和除法的规则。
三、等式与方程1. 等式的性质:等式两边可以进行相同的运算,等式仍然成立。
2. 解方程:解方程的目的是找到使方程成立的未知数的值。
四、比例与相似1. 比例的性质:在比例中,四个数之间的比值相等。
比例的四条边分别为比例的两个对角线。
2. 相似的定义:若两个图形的形状和大小相似,则称这两个图形相似。
五、代数式1. 代数式的定义:代数式由数字、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的运算:代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
六、图形的认识1. 点、线、面的概念:点是没有大小和形状的,线是由无数个点连成的,面是由无数个线连成的。
2. 图形的分类:图形可分为平面图形和立体图形,平面图形包括三角形、四边形、圆等,立体图形包括正方体、长方体、圆柱体等。
七、几何运动1. 平移:平移是指在平面上保持形状和大小不变地沿着某个方向将图形移动。
2. 旋转:旋转是指将图形按照某个点为中心沿着某个方向旋转一定角度。
3. 翻折:翻折是指将图形按照某条直线对折,使得折叠前后两部分完全重合。
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
性质:邻补角互补。
(两条直线相交有4对邻补角。
)3、如果两个角的顶点相同,并且两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
性质:对顶角相等。
(两条直线相交,有2对对顶角。
)5.1.2垂线4、当两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。
(要找垂线段,先把点来看。
过点画垂线,点足垂线段。
)6、垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。
7、垂线画法:①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短.)11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角:如果两个角都在被截的两条直线的同方向,并且都在截线的同侧,即它们的位置相同,这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角:如果两个角分别在被截的两条直线之间(内),并且分别在截线的两侧(错),这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角:如果两个角都在被截直线之间(内),并且都在截线的同侧(同旁),这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,记作:a∥b。
新人教版数学七年级下册知识总结本文档总结了新人教版数学七年级下册的知识要点和重点内容。
单元一:相交线与平行线
本单元主要讲述了相交线与平行线的基本概念和性质。
重点内
容包括:
- 直线与曲线的区别与性质
- 垂线的概念和性质
- 平行线的判定方法
- 平行线之间的性质和应用
单元二:数的知识
本单元涉及了数的基本知识和运算。
重点内容包括:
- 整数的概念和比较大小
- 整数的加减法运算
- 有理数的性质和运算
- 有理数的加减乘除法运算
- 分数的概念和运算
单元三:图形的认识
本单元介绍了图形的基本概念和性质。
重点内容包括:- 点、线、面的概念和性质
- 基本图形的分类和特征
- 图形之间的关系和应用
- 对称图形和轴对称图形的认识和性质
单元四:图形的变换
本单元讨论了图形的变换操作和性质。
重点内容包括:- 平移、旋转、翻转的基本概念和操作方法
- 图形变换前后的关系和性质
- 图形变换在实际生活中的应用
单元五:一次函数与一元一次方程
本单元主要介绍了一次函数和一元一次方程的概念和运算。
重点内容包括:
- 函数的基本概念和性质
- 一次函数的表示和性质
- 一元一次方程的解法和应用
单元六:数据的应用
本单元讲述了数据的收集、整理和应用。
重点内容包括:
- 统计调查和数据整理的基本方法
- 数据的图表表示和分析
- 数据的应用与解读
以上是新人教版数学七年级下册的知识总结,希望能够帮助你复习和巩固数学知识。
2024年七年级数学重要知识点总结七年级数学是中学数学的入门阶段,主要涉及到整数、分数、多边形、圆等基础概念和运算。
下面是七年级数学重要知识点的总结,供您参考。
一、整数1. 整数的概念:正整数、负整数、零。
2. 整数的大小比较:绝对值大小比较、同号比较、异号比较。
3. 整数的加法、减法、乘法和除法运算:注意正负数之间的运算规则。
4. 整数的绝对值:正整数的绝对值是它本身,负整数的绝对值是去掉负号。
5. 整数的乘方:正整数的乘方、负整数的乘方、零的乘方。
二、分数1. 分数的概念:分子、分母。
2. 分数的大小比较:相同分母比较分子大小。
3. 分数的加法和减法运算:通分后相加减,结果再化简为最简分数。
4. 分数的乘法和除法运算:分子相乘除,分母相乘除,结果再化简为最简分数。
5. 分数的整数倍和最小公倍数:分子分母同乘一个数,得到的分数是原分数的整数倍;两个分数的最小公倍数是它们的分母的最小公倍数。
三、多边形1. 多边形的概念:三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 三角形的分类:按边长分类(等边三角形、等腰三角形、普通三角形);按角度分类(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)。
3. 四边形的分类:按对边关系分类(平行四边形、矩形、正方形、菱形)。
4. 多边形的内角和:三角形等于180度,四边形等于360度,五边形等于540度,以此类推。
5. 多边形的边长和周长:各边长相加得到多边形的边长,所有边长相加得到多边形的周长。
四、圆1. 圆的概念:圆周、弧、直径、半径、圆心。
2. 圆的性质:半径相等的圆互为同心圆,同心圆上的弦相等,等弧对应的角相等。
3. 圆的面积和周长:圆的面积公式为πr²,圆的周长公式为2πr。
五、方程与方程式1. 方程的概念:等式的两边存在未知数,称为方程。
2. 一元一次方程:形如ax + b = 0的方程,其中a、b是已知数,x是未知数。
3. 解方程的基本步骤:移项、合并同类项、消去分母、去括号、化简、得到方程的解。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如:∠1、∠2。
2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如:∠1、∠3。
3.对顶角相等。
二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如:∠1和∠5。
2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如:∠3和∠5。
3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如:∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程:2、方程的解:使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项:叫做移项。
(切记:移项必须)。
二、解一元一次方程的一般步骤:①去分母,方程两边同乘各分母的(注意:去分母不漏乘,对分子添括号)②,③,④,⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设,②。
列,③。
解,④。
检,⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程:2、二元一次方程组:3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法:1、代入消元的条件:将一个方程化为的形式。
(当一个方程中有一个未知数系数为±1时,最适合)。
2、加减消元的条件:两个方程中,其中一未知数的系数或。
(当两个方程中,其中一未知数系数成倍数关系时,最适合)。
三、解三元一次方程组的一般步骤:①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数,转化为;②。
然后再解,得到两个未知数的值;③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程,求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式:叫做不等式。
2、不等式的解:叫做不等式的解。
3、不等式的解集:5、一元一次不等式:6、一元一次不等式组:7、一元一次不等式组的解集:二、一元一次不等式(组)的解法:1、解一元一次不等式的一般步骤:①。
,②。
,③。
,④。
,⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集:①先定起点:有等号时用点;无等号时用点。
②再画范围:小于号向画;大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法:先分别求;再求4、注意:①。
在不等式两边同时乘或除以负数时,不等号必须②。
求公共部分时:一般将各不等式的解集在同一数轴上表示;还有如下规律:同大取,同小取;“大小,小大”取,“大大,小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念:①三角形:是由三条不在同一直线上的组成的平面图形,这三条就是三角形的边。
第五章相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定:①同位角相等,两直线平行。
②内错角相等,两直线平行。
③同旁内角互补,两直线平行。
11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
12、平行线的性质:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
15、命题:判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
用尺规作线段和角1.关于尺规作图:尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
2.关于尺规的功能直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。
圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。
第六章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即:如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根.(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根;正数a 的负的平方根可用-a 表示.(6)a x =2 <—> a x ±=2、算术平方根(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a 叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x =。
(2)a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数;当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5)a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a (a ≥0) 0≥a==a a 2 ;注意a 的双重非负性:-a (a <0) a ≥0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根(1)立方根的定义:如果一个数x 的立方等于a ,这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根),即如果3x a =,那么x 叫做a 的立方根(2)一个数a 的立方根,读作:“三次根号a ”,其中a 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即)0a =>。
(5)a x =3 <—> 3a x =(6)33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a 、b 是实数, ,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0(3)求商比较法:设a 、b 是两正实数,;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> (4)绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>。
(5)平方法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>22。
六、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。
同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么?两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数,商都是零。
8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。
记作: a n9、有理数乘方运算的法则是什么?负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
第七章平面直角坐标系1、对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴或纵轴,取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律(1)平移规律:点的平移规律左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。
图形的平移规律找特殊点(2)对称规律关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称→横坐标互为相反数,纵坐标不变;x轴上→纵坐标为0;y轴上→横坐标为0;第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等;第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。
常见的类型有:分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题顺流逆流公式:第九章 不等式与不等式组不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。