半导体物理第四章半导体的导电性

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《半导体物理》第四章

1 nq a exp( ) 1 k0T
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率：相应的平均自由时间：
P Pj
j
1

j
1
j
τ-P关系的数学推导用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越大，波长越短，能量越大，声子数越少。同时，其能量为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射存在破坏周期性势场的作用因素：载流子在半导体中运动时，不断与振动杂质着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后缺陷载流子速度的大小及方向均发生改变，这种晶格热振动现象称为载流子的散射。

华南理工半导体物理—第四章

E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机的热运动及漂移成分两者所造成的位移如图所示。值得注意的是，电子的净位移与施加的电场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。

电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率增大。因此，这种散射过程在低温下是比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动，定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度来理解。

第半导体物理课件第四章

用，对电子产生散射作用。
• 横声学波要引起一定的切变，对具有多极值、旋转椭球等能面的锗、硅来说，也将引起能带极值的变化。
光学波散射
• 离子性半导体中，长纵光学波有重要的散射作用。 • 每个原胞内正负离子振动位移相反，正负离子形成硫密相间的区域，造成在一半个波长区域内带正电，另一半个波长区域内带负电，将产生微区电场，引起载流子散射。长声学波振动，声子的速度很小，散射前后电子能量基本不变，－－弹性散射光学波频率较高，声子能量较大，散射前后电子能量有较大的改变，－－非弹性散射。

迁移率和杂质与温度关系

杂质浓度较低，迁移率随温度升高迅速减小，晶格散射起主要作用；杂质浓度高，迁移率下降趋势不显著，说明杂质散射机构的影响为主。当杂质浓度很高时，低温范围内，随温度升高，电子迁移率缓慢上升，直到
很高温度(约550K左右)才稍有下降，这说明杂质散射起主要作用。晶格振动散射与前者比影响不大，所以迁移率随温度升高而增大；温度继续升高后，又以晶格振动散射为主，故迁移随温度下降。
② 计算中假设散射后的速度完全无规则，即散射后载流子向各个方向运动的几率相等。这只适用于各向同性的散射．对纵声学波和纵光学波的散射确实是各向同性的．但是电离杂质的散射则偏向于小角散射。所以精确计算还应考虑散射的方向性。
下节较精确地计算半导体的电导率，为简单起见，仍限于讨论各向同性的散射。

5 玻耳兹曼方程· 电导率的统计理论
• 各向同性晶体特点：
a、声学波散射： Ps∝T3/2 b、光学波散射：P o∝[exphv/k0T）]-1
2）电离杂质散射：即库仑散射
散射几率Pi∝NiT-3/2（Ni：为杂质浓度总和）。
3)其它散射机构

大连理工大学《半导体物理》考研重点

大工《半导体物理》考研重点第一章、半导体中的电子状态●了解半导体的三种常见晶体结构即金刚石型、闪锌矿和纤锌矿型结构；以及两种化合键形式即共价键和离子键在不同结构中的特点。

●了解电子的共有化运动；●理解能带不同形式导带、价带、禁带的形成；导体、半导体、绝缘体的能带与导电性能的差异；●掌握本征激发的概念。

●理解半导体中电子的平均速度和加速度；●掌握半导体有效质量的概念、意义和计算。

●理解本征半导体的导电机构；●掌握半导体空穴的概念及其特点。

●理解典型半导体材料锗、硅、砷化镓和锗硅的能带结构。

重要术语：1.允带2.电子的有效质量3.禁带4.本征半导体5.本征激发6.空穴7.空穴的有效质量知识点：学完本章后，学生应具备以下能力：1.对单晶中的允带和禁带的概念进行定性的讨论。

2.讨论硅中能带的分裂。

3.根据K-k关系曲线论述有效质量的定义，并讨论它对于晶体中粒子运动的意义。

4.本征半导体与本征激发的概念。

5.讨论空穴的概念。

6.定性地讨论金属、绝缘体和半导体在能带方面的差异。

第二章、半导体中的杂质和缺陷能级●掌握锗、硅晶体中的浅能级形成原因，多子和少子的概念；●了解浅能级杂质电离能的计算；●了解杂质补偿作用及其产生的原因；。

●了解锗、硅晶体中深能级杂质的特点和作用；●理解错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

族化合物中的杂质能级的形成及特点；●了解等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念；●了解缺陷（主要是两类点缺陷弗仑克耳缺陷和肖脱基缺陷）、位错（一种线缺陷）施主或受主能级的形成。

重要术语1.受主原子2.载流子电荷3.补偿半导体4.完全电离5.施主原子6.非本征半导体7.束缚态知识点：学完本章后，学生应具备如下能力：1.描述半导体内掺人施主与受主杂质后的影响。

2.理解完全电离的概念。

第三章热平衡时半导体中载流子的统计分布●掌握状态密度，费米能级的概念；●掌握载流子的费米统计分布和波尔兹曼统计分布；●掌握本征半导体的载流子浓度和费米能级公式推导和计算；●掌握非简并半导体载流子浓度和费米能级公式推导和计算、杂质半导体的载流子浓度以及费米能级随掺杂浓度以及温度变化的规律；●了解简并半导体及其简并化条件。

半导体物理第4章半导体的导电性-赵老师-2012

v (k ) v (k ' )
38
物理与光电工程学院
4.2.2 载流子的散射
晶格振动电离杂质产生附加势场的原因载流子空位中性杂质位错
39
物理与光电工程学院
4.2.2 载流子的散射
散射几率(Pi):描述散射的强弱，它表示单位时间内一个载流子受到散射的次数。 1）电离杂质散射----杂质电离产生库仑场
四、三维晶格振动的一般结论
对于N个原胞组成的三维晶体，设每个原胞中有n个原子，该晶体的晶格振动有以下三个一般结论：（1）格波共有3n支，其中3支声频支，其余支 3(n-1)为光频支；（2）每支格波有N个振动模；
（3）共有3nN个振动模．
原胞内原胞含数原子数
单原子链双原子链三维结构 1 2 n N N N
简谐近似下原子的运动方程：
设方程组的解是一振幅为A, 频率为的简谐振动:
un Ae
i ( qna t )
qna 表示第n个原子振动的初位相。若第n’和n 个原子的初位相满足：
qn' a qna l 2
代表n和n’的两个原子的振动完全同步。显然q相当于波矢：
2 q
nqn
对于p型半导体（p>>n），电导率为：
nqp
对于本征半导体（n＝p＝ni），则电导率为：
i n i q n ＋ p
物理与光电工程学院
37
4.2.2 载流子的散射
载流子散射的根本原因：周期性势场被破坏。晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附加势场，使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即遭到散射：
共有N个q值（振动模）： q 2 2

半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性

声学波(频率低) 、光学波(频率高)。本质上，它们体现了两种不同形式的运动。无论声学波还是光学波，原子位移和波传播方向之间的关系都是一个纵波两个横波
(4)格波的能量和动量
准动量：hq
能量：有多个可能：（1/2 + n）h1
其中，ha为格波的能量量子，称作声子。当格波能量减少一个ha，称放出一个声子，当格波能量增加一个ha，称
无外电场时，载流子总是做无规则热运动，宏观上不能形成定向的运动，故不能形成电流。
外电场作用下，载流子一方面做无规则热运动，一方面做定向运动(空穴与电场方向一致，电子相反)。载流子获得漂移速度，宏观上形成定向运动，故形成电流。
在外电场和散射双重作用下，载流子从电场中获得速度，散射又不断地将载流子散射到各个方向，使漂移不能无限地增大。
电子和晶格散射时，将吸收或放出一个声子。
q2 k 2 k' 2 2 k k' cos (k'k)2 2 k k' (1 cos )
若散射前后k=k’, 则
q 2k sin
2
设散射前后电子速度大小为, 声子速度为u， hk=mn* , 对
长声学波，ha =hqu, 散射前后电子能量变化为：
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格波的频率和振动方式完全不同。
声学波：频率最低的3个格波；光学波：频率高的3个波。
由N个原胞构成的半导体晶体，有N个不同波矢q构成的格波 (N为固体内含有的原子数) 。
每个q有6个不同频率的格波，所以共有6N 个格波，分为6支，3支为声学波,3支为光学波。
实际半导体中的载流子在外电场作用下，速度不会无限增大，根本原因: 受散射（碰撞）的缘故。

半导体物理知识点及重点习题总结

半导体物理知识点及重点习题总结基本概念题：第⼀章半导体电⼦状态1.1 半导体通常是指导电能⼒介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的⼩许多。

1.2能带晶体中，电⼦的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。

这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。

1.3导带与价带1.4有效质量有效质量是在描述晶体中载流⼦运动时引进的物理量。

它概括了周期性势场对载流⼦运动的影响，从⽽使外场⼒与加速度的关系具有⽜顿定律的形式。

其⼤⼩由晶体⾃⾝的E-k 关系决定。

1.5本征半导体既⽆杂质有⽆缺陷的理想半导体材料。

1.6空⽳空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。

设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。

它引起的假想电流正好等于价带中的电⼦电流。

1.7空⽳是如何引⼊的，其导电的实质是什么？答：空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。

设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。

这样引⼊的空⽳，其产⽣的电流正好等于能带中其它电⼦的电流。

所以空⽳导电的实质是能带中其它电⼦的导电作⽤，⽽事实上这种粒⼦是不存在的。

1.8 半导体的回旋共振现象是怎样发⽣的（以n型半导体为例）答案：⾸先将半导体置于匀强磁场中。

⼀般n型半导体中⼤多数导带电⼦位于导带底附近，对于特定的能⾕⽽⾔，这些电⼦的有效质量相近，所以⽆论这些电⼦的热运动速度如何，它们在磁场作⽤下做回旋运动的频率近似相等。

当⽤电磁波辐照该半导体时，如若频率与电⼦的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收⾮常显著，通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。

这就是回旋共振的机理。

1.9 简要说明回旋共振现象是如何发⽣的。

半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电⼦在磁场作⽤下运动运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r ，回旋频率为当晶体受到电磁波辐射时，在频率为时便观测到共振吸收现象。

半导体物理2013(第四章)

§4.2 载流子散射
§4.2.1 载流子散射的概念
理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中,如果没有其他因素的作用,其运动状态保持不变(用波矢k标志).但实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场上附加一个势场,它可以改变载流子的状态，这种附加势场引起的载流子状态的改变就是载流子散射。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
§4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
设沿x方向施加强度为ε的电场，t=0时刻遭到散射，经过t后再次被散射 q vx vx 0 * t
mn
多次散射后，v 0 在x方向上的分量为0，即
vx vx 0
0
v x0 0
q Pt tPe dt * mn
3 3 J x nqc x 3 3
q n 1 (1 2 3 ) 3 mc 1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
1 2 3
q n ml q n mt q n mt

mc称为电导有效质量，对硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以电子迁移率大于空穴迁移率。

(l )
3 2
散射概率随温度的变化主要取决于中括号中的指数因子，散射概率随温度的下降而很快减小，所以在低温时，光学波的散射不起什么作用，随着温度的升高，平均声子数增多，光学波的散射概率迅速增大。
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
3.其他因素引起的散射（1）等同的能谷间散射有些半导体导带具有极值能量相同的多个旋转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同的能谷。对这种多能谷半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为谷间散射。

半导体物理刘恩科4-3

RH
Ey Ex Bz
称为霍耳系数
• 一种载流子的霍耳效应 • 横向霍耳电场对载流子的作用与洛伦兹力作用相抵消时，达到稳定状态。稳定时，霍耳电场应满足：
qEy q x Bz
• x方向的电流：
n型半导体，附加电场Ey沿y轴负方向
J x nq x
RH
1 nq
p 型半导体，附加电场Ey沿y轴正向
− 散射作用：电子在运动过程中不断地遭到散射，波矢产生突变使分布发生改变。单位时间体积元内因散射电子数变化为：
Hale Waihona Puke dN2(k '
fk'
vfr'
fs'
)dkdr
体积元dkdr内电子数变化－非平衡条件
下分布方程：
f t
• r
f
•
k•k
f
f t
s
稳定条件下，分布函数不随时间变化： f 0 t
霍耳效应
概念
把通有电流的半导体放在均匀磁场中，设电场沿x方向，电场强度为Ex；磁场方向和电场垂直，沿z方向，磁感应强度为Bz，则在垂直于电场和磁场的十y或一y方向将产生一个横向电场Ey，这个现象称为霍耳效应。
霍耳电场Ey与电流密度Jx和磁感应强度 Ex成正比：
或：
Ey RH Ex Bz
f E
vi
v
j
d
k
对球形等能面
nq2 mn*
v2
v2
所以
n
nq
q mn*
v2
v2
§4.6 强电场下的效应热载流子（自学）
Effect at Large Field, Hot Carrier
欧姆定律的偏离现象 :

半导体物理课后习题(保密)

解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i

1 i ( n p )
联立载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关或杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

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μ
≈
q mn∗
⋅
1
3
AT 2
①若Ni较小——II
随温度的升高，迁移率减小。
②当Ni较大，温度低——I ③当Ni较大，温度很高——II
随温度的升高，迁移率也随之缓慢增大。
晶格振动散射为主，随温度的升高，迁移率减小。
④温度不变，Ni增大——I
随Ni的增大，迁移率减小。
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
ur E
=σ
ur E
v ×1
电导率可表示为：
σ = nqμ
ur
即 vd = μ E
二、漂移速度、漂移迁移率
μ 为载流子迁移率。
因为电子逆电场方向运动，平均漂移速度为负，而习惯上迁移率只取正值
μ = vd
E
¾迁移率是单位电场强度下载流子的平均漂移速度的绝对值。
¾反应载流子在电场中漂移运动的难易程度。
④
①
②
③
4.4 电导率与杂质浓度和温度的关系
一、电导率与杂质浓度的关系
常温，强电离时：n = ND
p = NA
σn
所以 σ n = nq μ n ≈ N D qμ n
σ p = pqμ p ≈ N Aqμ p
¾电导率与杂质浓度成正比(线性)关系。
ND
¾上两式成立的条件是：迁移率基本不变，杂质浓度不能太高。
三、晶格振动的散射
¾半导体中格点原子的振动引起载流子的散射，称为晶格振动散射。 ¾格点原子的振动都是由若干个不同基本波动（格波）按照波的迭加原理迭加而成。
1、格波
其波矢用q表示，其大小为
r q
=
1
λ
，λ 为格波的波长，q的方向代表
格波传播的方向。
晶体中一个格波波矢q对应了不止一个格波独立的q数=原胞数N 每个q对应的格波数=3n (n为原胞中的原子数)
P0与温度的关系主要取决于平均声子数： P0 ∝ nq
低温下Po较小；温度升高，平均声子数增大，Po增大。
1.等同能谷的谷间散射
在多能谷的半导体中，电子从一个能谷附近散射到另一个能谷附近。
2.中性杂质散射
在杂质浓度很高的重掺杂半导体中，温度很低的情况下，才需要考虑。
3.位错散射
位错线俘获电子，就形成一串负电中心，在其周围形成一个圆柱形正空间电荷区，引起载流子散射。
三、晶格振动的散射
对于Si，Ge及GaAs，原胞中含有两个原子，对应于每个 q就有6个不同的格波。
频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波和二支横声学波。频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支纵光学波和二支横光学波。
对于由N个原胞组成的半导体，共有6N支不同的格波。
1 P
E
=
−
q mn∗
τ
n
E
1/P
二、迁移率与平均自由时间的关系
根据迁移率的定义 μ = vd
E
电子的迁移率
μn
=
qτ n
m*n
空穴的迁移率为
μp
=
qτ p
m*p
半导体材料的电导率为：
σ
=
nqμn
+
pqμ p
=
nq2τ n
m*n
+
pq2τ p
m*p
N型：
σ
= nqμn
=
nq2τ n
m*n
P型： σ
外电场作用于半导体时，载流子一方面作漂移运动，另一方面要受到散射。 Δx
二、漂移速度、漂移迁移率
2、漂移迁移率
ε
求通过导体任一截面的电流密度 A和B两个截面间的电子数为
nvd ×1× S
通过A面的电流强度为
可得：
I = −nqvd ×1× S
Jn
=
I S
= −nqvd
=σ
ur E
J
= nqμ
迁移率随温度升高而缓慢减小
综合以上两者的作用：本征材料的电导率随温度升高而增大，电阻率减小。
二、电导率与温度的关系
2、杂质半导体
以n型半导体为例： σ n = nqμn
杂质电离1
ρ
载流子来源
本征激发2
迁移率因素
电离杂质散射3 晶格振动散射4
AB（低温） BC（室温） CD（高温）
载流子变化
1 随T增加全电离
¾纵波——疏密相间
原子间距的改变导致禁带宽度产生起伏，破坏晶
¾声学波原胞中两个原子的振动方向相同格周期性势场。
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
Ps ∝ T 3 2
3、光学波散射（长纵光学波）
三、晶格振动的散射
(a) 纵光学波
(b) 纵光学波的电极化
¾在化合物半导体中，组成晶体的两种原子负电性不同
p型半导体： σ = pqμ p
( ) 本征半导体：
σ = niq μn + μ p
4.2 载流子的散射
1、散射的机理 2、散射的原因
一、散射的基本介绍
载流子发生不同状态（k）的跃迁。晶格周期性势场遭到破坏而存在附加势场。
3、散射机构（1）杂质（电离杂质；中性杂质）
（2）晶格振动（3）原子空位（4）填隙原子（5）位错（6）晶体的边界（或晶粒边界）（7）层错
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
一般情况下，几种散射机构同时存在，则：
P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅
∑ 1
τ
=
P
=
P1
+
P2
+
P3
+⋅⋅⋅ =
1
τ1
+1
τ2
+1
τ3
+⋅⋅⋅ =
i
1
τi
∑ 1 = 1 + 1 + 1 + ⋅⋅⋅ = 1
μ μ1 μ2 μ3
i μi
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
μ μ > ¾在相同的外电场作用下： n
p
三、半导体中载流子的漂移运动
电子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移电流密度都与电场方向
一致
( ) ur ur
J = Jn + J p = nqμn + pqμ p E = σ E
可以得到半导体的电导率为：
σ = nqμn + pqμ p
n型半导体： σ = nqμn
声子
三、晶格振动的散射
频率为 υi 的一个格波，其能量是量子化的，即：
1 2
hυi
,
3 2
hυi L( n +
1 2
)hυi
把格波的能量子称为声子。
电子在晶格中被格波散射可以看作是电子与声子的相互作用，而且电子和声子的碰撞也遵守准动量守恒和能量守恒定律。
2、声学波散射(长纵声学波)
三、晶格振动的散射
4、散射几率单位时间内一个载流子受到散射的次数称为散射几率。
散射几率大，受散射的程度就强。
二、电离杂质散射
在电离施主或电离受主周围形成一个库仑势场，局部地破坏了杂质附近晶格的周期性势场，引起载流子的散射。
Pi
∝
Ni v3
Pi ∝ NiT −3 2
Ni（ND+NA）越高，散射几率越大；
温度升高导致载流子的热运动速度增大，更容易掠过电离杂质周围的库仑势场，散射的几率反而越小。
τ 称为载流子的平均自由时间。
τ 散射几率P和之间有什么关系呢？
如果N(t)是在t时刻还未被散射的电子数，则N(t+Δt)就是t+Δt时刻还没有被散射的电子数，t→t+Δt时间内被散射的电子数为
N (t) − N (t + Δt) = N (t)PΔt
一、平均自由时间
lim N (t + Δt) − N (t) = dN (t) = −N (t)P
杂质半导体
掺杂的Si，Ge：主要的散射机构是电离杂质散射和声学波散射
11 1 =+
μμ μ
is
其中
μs
=
q mn∗
⋅
1
3
AT 2
3
μi
=
q mn∗
⋅
T2 BNi
得：
μ
=
q mn∗
⋅
1
3
AT 2 +
BNi
3
T2
三、迁移率与杂质浓度和温度的关系
I：电离杂质散射为主
3
μ
=
q mn∗
⋅
T2 BNi
II：晶格振动散射为主
二、分析欧姆定律的偏移
散射时的能量交换
弱场载流子迁移率与强场载流子迁移率之间的关系为：
μ= μ0
T Te
即 μ = μ0
T Te
（Te为载流子温度，T为晶格温度） ①、外电场较弱时
载流子系统与晶格处于热平衡状态，即 Te = T
所以 μ = μ0 ，即载流子迁移率为常数
二、分析欧姆定律的偏移
②、外电场较强时
= nqμ p
=
pq2τ p
m*p
二、迁移率与平均自由时间的关系
对于实际的半导体材料， mn*各向异性，需要用电导有效质量代替式中的有效质量。
以硅为例：设电场沿x方向
Jx
=
n 3
qμ1Ex
+
n 3
qμ2 Ex
+
n 3
qμ3 Ex
=
nqμc Ex
μc
=
qτ n
mn∗
电子的电导有效质量

半导体物理第四章半导体的导电性

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