第四章_半导体的导电性(1)

J nqvd pqva
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4.2 载流子的漂移运动、迁移率及散射机构
10ຫໍສະໝຸດ Baidu
4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率
半导体中的载流子在电场作用下不断加速的同时，又不断地受到散
射作用而改变其运动的方向或运动的速度，运动的总效果使其保持
一定的定向运动速度，载流子的这种运动称漂移运动，这个速度称 为平均漂移速度。
成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成
一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。
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4.2.2 载流子的散射
c. 等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的，即导带能
量极小值有几个不同的波矢值．载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同能谷．对这种多能谷半导体，电子的散射将不 只局限在一个能谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这 种散射称为谷间散射．
载流子在外电场中的运动是热运
动和漂移运动的叠加。
外电场作用下电子的漂移运动
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I nqvd 1 s
I J nqvd s
J E
J E nqvd
4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率
J E nqvd
根据欧姆定律微分形式，J 跟 E 成正比，因此
从而呈现出电流。
3
（b）E≠0
4.1.1 半导体导电的微观机理
理想的半导体：无限大的、既没有杂质和缺陷也没有晶格振动和电子间的 相互碰撞。 理想的半导体的电阻为零.
当能带只是部分填充时，在外电场作用下，所有电子波矢以相同速率变化：
qE x
dk x dt
从而使电子在布里渊区的分布不再对称，因而产生电流。
Q nqvd dtds
8
4.1.2 半导体导电的宏观电流－欧姆定律的微分形式
Q nqvd dtds
电流密度的定义：
J I / S dQ / dtds
J n nqvd
pq v a Jp
得电子对电流密度的贡献： 同理，空穴对电流的贡献：
同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：
温度和杂质浓度与散射次数的关系 电离杂质对载流子的散射概率:
pi NiT －3 2
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4.2.2 载流子的散射
2）晶格振动散射
4.2.2 载流子的散射
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4.2.2 载流子的散射
①声学波散射
室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：
h 8 10 m * mn v
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4.3.1 迁移率的简单理论分析
而这些粒子的总的自由时间为：
tN0 P exp(Pt)dt
所有粒子的平均自由时间为：
1 N0 1 P


0
tN 0 P exp( Pt)dt
（4-31）
即:平均散射时间等于散射几率的倒数。
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4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
根据载流子在电场中的加速以及它们的散射，可导出在一定电场下载
vd E
迁移率是半导体材料的重要参数，它表示电子或空穴在外电
场作用下作漂移运动的难易程度。
μn 和μp哪个大？ μn >μp
电子是脱离共价键成为准自由运动的电子，而空穴实际上是
共价键上的电子在价键间的运动产生的效果，电子在价键间 移动的速度小于准自由的电子的运动速度。
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4.2.1 漂移运动
迁移率与电导率
h l 3 2 1 f h l P0 1 2 nq
k0T
k 0T
n q＝
exph a k0T 1
1
γl为声子频率， nq为平均声子数 ，f h γ k0T 为T的缓缓变函
l


其值值0.6变化到1.0
散射几率随温度的变化主要取决于 平均声子数，其随温度按指数上升:
物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大
小，单位为m2/V· s或cm2/ V· s．
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复习：
电离杂质对载流子的散射概率:
pi NiT －3 2
声学波散射概率与温度的关系： 散射几率随温度的变化主要取决于 平均声子数，其随温度按指数上升:
ps T 3 2
PO exph a k0T 1 1
声学波散射概率与温度的关系：
ps T 3 2
横声学波引起一定的切变，不引起原子的疏密变化，因而不产生形变
势．但对Ge、Si等具有多能谷的情形，这一切变也引起能带极值的变化，
起到一定的散射作用。
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4.2.2 载流子的散射 ② 光学波散射
在离子晶体和极性半导体中，当温度较高时，长纵光学波有重要的 散射作用。这是由于在极性或离子性半导体中光学波可建立很强的
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4.1.2 半导体导电的宏观电流－欧姆定律的微分形式
实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律：
I
电阻为
U R
l R s

1
ρ为半导体的电阻率，单位为Ω·m 或Ω·cm 单位西门子/米（S/m或S/cm ) 电导率

J
电流密度：
dI ds
J
dI E ds
--------欧姆定律的微分形式
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（4-27）
（4-28）
4.3.1 迁移率的简单理论分析 式（4-28）的解为：
N (t ) N0 exp(Pt )
内被散射的电子数为：
（4-29）
N 0 是t＝0时未遭散射的电子数。所以在t到t＋dt时间
N0 P exp(Pt )dt
（4-30）
由于dt很小，因此这些粒子的平均自由时间为t。
PO
exph a k0T 1
1
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4.2.2 载流子的散射
当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子
的总散射概率为两种散射概率之和：
P 1 P s P 0
对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同: 在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的； 在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的．
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4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
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4.3.1
迁移率的简单理论分析
平均自由时间：连续两次碰撞间的时间间隔。
平均自由时间和散射几率是描述散射过程的两个重要
参量，以电子运动为例来求两者关系。
散射几率是载流子速度的函数。先不考虑电子的速度 分布，即认为电子有统一的速度。
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4.3.1 迁移率的简单理论分析
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4.2.2 载流子的散射
晶格振动 电离杂质 产生附加势场 的原因 载流子 空位 中性杂质 位错
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4.2.2 载流子的散射
散射几率(Pi):描述散射的强弱，它表示单位时间内一个载流 子受到散射的次数。
1）电离杂质散射----杂质电离产生库仑场
（a）电离施主散射 电离杂质散射示意图
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4.2.2 载流子的散射
4
4.1.1 半导体导电的微观机理
当外电场除去后，因为：
dk x qE x dt
dk x 0 dt
电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而电流将保持下去。也就是
说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。意味着电导率应为无穷大， 电阻率应为零。 实际晶体是不完整性，杂质、缺陷、晶格热振动将对电子产生散射，使
根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长
范围也应是10-8m．晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散射 作用的是波长在几十个原子间距的长波。
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4.2.2 载流子的散射
研究表明,在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是： 长纵声学波。 纵波在晶体中引起原子间距的变动，从而引起能带极值的变动， 即引起一个附加势场。
由于电子的状态是波矢的周期函数,波函数
在第一布里渊区边界两边的状态等价，总 体上不呈现电流。
2
4.1.1 半导体导电的微观机理
半满带：对被电子部分填充的能 带情况，电子对称地占据能量较 低的状态，如下图(a)所示，没有 外电场作用时不呈现出电流。
（a）E＝0
当存在如下图(b)所示电场时，
电子在能带中的分布发生变化，
偶极矩或使半导体极化，电子和光学波的作用比在非极性或非离子
性半导体中强烈得多。
如，对于离子晶体，在光学波中，两个离子向相反的方向振动，
如图4-9(b)，从而导致以半个波长为周期重复出现带正电和带负 电的区域，如图4-11。
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4.2.2 载流子的散射
(b) 纵光学波
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4.2.2 载流子的散射
可以证明，离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系：
总漂移电流密度为：
J nqn ＋pqp E
与欧姆定律微分形式比较得
到半导体电导率表示式为：
nq n ＋pq p
电子和空穴的漂移运动
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4.2.1 漂移运动
迁移率与电导率
对于n型半导体（n>>p），电导率为
nqn
对于p型半导体（p>>n），电导率为：
nqp
vd E
令:
va E
vd n E
n
vd E
va p E
va p E
μ n和μ p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。 物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大 小，单位为m2/V·s或cm2/ V·s．
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4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率
n
如何求证欧姆定律的微分形式？
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4.1.2 半导体导电的宏观电流－欧姆定律的微分形式
当电场作用于半导体时，电子获得一个和外电场反向的平均速 度，用 v d 表示其大小，空穴则获得与电场同向的速度，用 表示其大小。
v
a
若只考虑电子的运动, 在dt时 间内通过ds的电荷量就是A、B 面间小柱体内的电子电量，即
流子的平均漂移速度，从而获得载流子的迁移率和电导率的理论式。
设沿x方向施加电场E，且电子具有各向同性的有效质量 mn

令在t＝0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为 x0 ，经
对于本征半导体（n＝p＝ni），则电导率为：
i n i q n ＋ p
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4.2.2 载流子的散射
载流子散射的根本原因：
周期性势场被破坏。
晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附加势场， 使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即遭到散射：
v (k ) v (k ' )
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复习题:
1. 什么是迁移率?为什么说电子的迁移率要 比空穴迁移率大? 2. 为什么温度越高, 电离杂质对载流子的 散射越弱? 3. 在极性半导体中，为什么纵光学波而不 是横光学波对载流子的散射是主要的？
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复习：
迁移率
vd n E
p
vp E
μn和μp分别称为电子迁移率和空穴迁移率。
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4.2.2 载流子的散射
3）其他散射机构
a. 中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目
比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定 的微扰作用而引起散射．但它只在重掺杂半导体中，当温度很低，
晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散
射作用． b. 位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后
第四章 半导体的导电性
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4.1
半导体的导电原理 4.1.1 半导体导电的微观机理
半导体在外电场作用下是否存在电流并不取决于 单个电子的行为，而是取决于整个晶体中所有电 子运动的总和。 1、从能带的角度理解半导体导电性： 满带: 在外加电场的作用下，电子从第一 布里渊区边界的一边流进,另一边流出。但
电子重新趋于对称分布，电流变为零，即存在电阻。
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4.1.1 半导体导电的微观机理
2、从晶格角度理解半导体的导电性： 在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格
空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电
子电流． 在价键上的电子进入晶格后留下空 穴，当这个空穴被电子重新填充后， 会在另一位置产生新的空穴，这一 过程即形成空穴电流。 晶格中空穴和电子 导电示意图
(a) 纵声学波
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4.2.2 载流子的散射
纵声学波使晶体中原子形成线度疏
密相间的区域，造成晶体体积的局 部压缩与膨胀，如图4-9（a）所
示．晶格原子的疏密排列引起晶格
势场有一个周期性的畸变，因而能 带的能量将发生周期性的起伏，如
图4-10所示．对于载流子，就相当
于存在一个附加的势能．
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4.2.2 载流子的散射
设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚
未遭到散射的电子数。则 t 到 t＋△t 时间内被散射的电 子数为N(t) P△t，即：
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
当△t很小时，可以写为：
dN t N t＋t －N t lim ＝－ PN t t 0 dt t