高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题

专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。

此题选择不正确选项， 故选A 。

2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。

下列说法正确的是（ ）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。

追及相遇专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图所示，A，B两物体从同一点开始运动，从A，B两物体的位移—时间图线可知下列说法中正确的是（）A. A，B两物体速度大小均为10m/sB. A、B两物体在时距始发点20m处相遇C. A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动D. A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，A比B晚出发2s2.甲、乙两车同时同地出发，在同—平直公路上行驶，其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图象如图所示，则乙车追上甲车前两车间的最大距离（）A. 15mB. 20mC. 25mD. 50m3.甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示，则A. 1 s末，甲和乙相遇B. 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大C. 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/sD. 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。

t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。

0～t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是（）A. 0-t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前B. 0-2t0时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0D. s0=2s5.汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后(如图甲所示)。

以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。

汽车A运动的x−t 图象如图乙所示，汽车B运动的v−t图象如图丙所示。

则下列说法正确的是( )A. 在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为16mB. B车在0～6s内的位移为23mC. 在t=8s时，两车相遇D. 若t=1s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于0.25m/s26.A，B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A. 6 sB. 7sC. 8 sD. 9 s7.如图的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地做直线运动的v-t图像；折线表示乙物体从A地向B地做直线运动的v-t图像。

追及与相遇问题教学内容两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。

一、 追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。

a 、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b 、当两者位移相等时，即后者追上前者。

⑵ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

a 、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b 、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c 、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。

即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

⑶ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。

匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

2、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵ 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶ 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

人教版必修一第二章 匀变速直线运动的研究点点清专题6追击相遇问题一、知识清单1、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、相遇和追击问题的分析技巧（二图三式一临界，“一个临界条件、二种运动图像、三类等量关系”） （1）分析两个物体的运动性质，画出两个物体的运动示意图和速度时间图象（2）分别列出两个对象的运动学方程和速度位移时间三个量之间的关联式。

抓住一个临界条件时间关系 ：0t t t B A ±=位移关系：0A B x x x =±速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，也是分析判断的切入点。

A.速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;B.速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.（3）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

3、追击、相遇问题的解题思路:（1）选对象：确定追击相遇问题象（2）析运动：分别分析两个物体各自运动过程，画出两物追赶过程的运动示意图、画出运动的速度时间图像，搞清楚各自运动性质已知未知条件和两个对象之间的（位移速度时间）关联信息 （3）列方程：根据两个物体的运动性质和已知条件，选择同一参照物,分别列出两个物体各自的运动学方程 ;找出两个物体在运动时间上的关系，找出两个物体在运动位移上的关系，找出两个物体在运动速度上的关系，分别列出两个对象运动学量之间的关联方程，挖掘隐含的临界条件；速度相等是两物体间距离最大、最小或恰好追上的临界条件。

（4）求结果：联立方程求解、或利用图像法求解. :4、常见的几种方法1.临界条件法(物理分析法):抓住两物体速度相等时的位移之间的关系这个临界条件，根据相遇的时间关系、速度关系和位移关系，列式计算出结果．2.数学解析法(或函数法、判别式法)：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即方程有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即方程有一个解，说明刚好可以追上或相遇；若Δ<0，即方程无解，说明追不上．3.图像法：画出物体运动的v--t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。