高一物理专题：追及问题PPT课件

2． 能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB， 则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好追上且不相撞；若vA＝ vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．
3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判 断追上前该物体是否已经停止运动．
m－
1 2
×3×22
m
远距离是多大？ ＝6 m. (2)乙车追上甲车所用的时间．
例3、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的 5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
解法一
解法二
解法三
v＝at＝12 m/s.
例3、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速 度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车 (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
车的位移相同，即速度图线与 距离最大，设此时经历的时间为t1，则由v1＋at1＝v2，得t1＝12 s．
8m/s2，问两车是否相撞？
之前经过多长时间两车相距最远？最 t1＝4 s时，甲车追上乙车；
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车 之前经过多长时间两车相距最远？最 远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的 速度是多大？
解法一 用临界条件求解

专题：追及问题
2020/12/10
1
追及：
同向运动的两物体，在相同时间内到达 相同的空间位置，即后者追上前者。
甲
v1
乙
v2
x0
x2
x1
解决追及问题的基本思路：
2020/12/Байду номын сангаас0 相同的时间 t 内，x1=x2+x0
2
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、 乙有最大距离的时刻
2020/12/10
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时
是相距最近的时候 2020/12/10
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2020/12/10
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3
练习：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加 速度匀加速行驶，乙车此时恰好以10m/s的速 度从甲车旁匀速驶过。
（1）甲车能追到乙车吗？ （2）如果能追到，在追到之前，两车间距离最 大是多少？
（3）什么时候追到？
2020/12/10
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匀速
匀减速
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、 乙有最大距离的时刻
若涉及刹车问题，要先求停车时间， 以作判别！
2020/12/10
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判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则能追上，并相遇两次
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相 距最近的时候
2020/12/10
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判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次

匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
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速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行

5
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个
阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三
大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关
键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果
6
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
1
追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 2、理清三大关系：
速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上 或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
2
一、两种典型追及问题——
1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)
多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
T 2v自 4s a
v汽 aT 1m 2/s
x汽 12a
T2＝24m
8
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关系0t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2

02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
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详细描述
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设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
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两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
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根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。

04
追及问题的应用
在日常生活中的应用
相遇问题
在日常生活中，人们经常会遇到两个人或多 个团队在同一起点或不同起点同时出发并朝 着对方移动的情况。例如，两个朋友在公园 里散步，从不同的方向相向而行，相遇后互 相问候。相遇问题可以通过追及问题的数学 模型来解决，帮助人们预测相遇的时间和地 点。
追赶问题
的距离关系。
建立数学方程
根据问题建立数学方程，如一 元一次方程或二元一次方程组
。
解方程得出答案
通过解方程得出答案，并根据 实际情况进行验证。
建立正确的数学模型
01
02
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确定变量和单位
根据问题确定变量，如时 间、速度、距离等，并统 一单位。
建立数学方程
根据问题建立数学方程， 如速度-时间关系、距离时间关系等。
追及问题ppt课件
• 追及问题概述 • 追及问题基本形式 • 追及问题的解题方法 • 追及问题的应用 • 追及问题的挑战与解决方案 • 追及问题的实例分析
01
追及问题概述
定义与概念
追及问题的定义
追及问题是指两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体在后面追赶前 面物体的问题。
追及问题的基本概念
事等领域。
培养思维
解决追及问题需要运用数学、物理 和逻辑推理等知识，有助于培养学 生的思维能力和解决问题的能力。
数学建模
通过解决追及问题，学生可以学习 并掌握数学建模的方法，如建立方 程、求解等。
02
追及问题基本形式
匀速直线运动追及问题
总结词
速度相同，时间相同，不分前后，不相撞。
详细描述
两个物体以相同的速度做匀速直线运动，它们运动的时间相同，所以它们之间 的距离不变，不分前后，也不相撞。

专题 追击相遇问题
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度 匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在 追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多 少？
x汽
△x
x自
专题 追击相遇问题
当汽车的速度与自行车的速度相等 时，两车之间的距离最大。设经时 间t两车之间的距离最大。则
的面积之差最大。
v/m·s-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
当t=2s时两车的距离最大
6
自
行
α
O
t0
车
t/s
动态分析随着时间的推移,矩形面积
(自行车的位移)与三角形面积(汽车
的位移)的差的变化规律
专题 追击相遇问题
设经过时间t汽车和自行车之间 的距离Δx，则
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大? 汽车运动的位移又是多大？
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday, December 16, 2
02016-Dec-2020.12.16
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.12.1600:58:1216 December 202000:58
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/16/
2020 12:58:12 AM00:58:122020/12/16
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/16/

解法四：相对运动法
(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相
距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车)的各 个物理量的分别为： 已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2， v相末＝0 由公式： 2a相x相＝v相末2－v相初2 得
x相＝(v相末2－v相初2) /2a相＝－6m 由： v相末＝ v相初+ a相t 得
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。
常见题型一：
匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
即能追及上且只能相遇一次，两者之间在 追上前的最大距离出现在两者速度相等时。
(2)解：汽车追上自行车时两者位移相等
∴ v自t ＝ at2/2 6×t＝3×t2/2 t＝4s v汽＝at ＝3×4 ＝12m/s
人 教 版 高 中 物理必 修一 2 . 6追及 与相遇 (共47张 PPT)
人 教 版 高 中 物理必 修一 2 . 6追及 与相遇 (共47张 PPT)
常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动
思考：两物体在同一直线上同向作匀速
运动，则两者之间距离如何变化?
结论：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
思考：那匀变速直线运动呢？结论
还成立吗？
结论依然成立：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度 从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间 后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？ 此时汽车的速度是多少？