山东省日照市2014届高三5月校际联合检测数学理试题 Word版含答案

高三校际联合考试理科数学第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A. [1，2] B. (－1，3)C. {1}D. {l ，2}【答案】D 【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2.若复数在复平面内对应的点关于y 轴对称，且，则复数A.B. 1C.D.【答案】C 【解析】分析：由z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出z 2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，∴z 2=﹣2﹣i ．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.已知直线：，直线：，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以.故选D.4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.5.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由方程为双曲线确定m的范围，再利用条件建立m的方程解之即可.详解：双曲线的一条渐近线的方程为2x﹣3y=0，可得（3﹣m）（m+1）＞0，解得：m∈（﹣1，3），所以：x﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A．点睛：本题考查了双曲线的简单几何性质，渐近线方程的求法，注意m的取值范围是解题的关键，属于基础题.6.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A. (1，+∞)B. (－∞，3)C. (1，3)D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知命题p,q均为真命题，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令m=1，可得a n+1﹣a n=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法得到==2（﹣），从而可求得的值．详解：∵a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，∴令m=1，则a n+1=a1+a n+n=a n+n+1，即a n+1﹣a n=n+1，∴a n﹣a n﹣1=n（n≥2），…，a2﹣a1=2，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：D．点睛：：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10.某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几A. 二B. 三C. 四D. 五【答案】C【解析】分析：A昨天值夜班，D周四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四．详解：∵A昨天值夜班，D周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A值夜班，周四D值夜班，周五E值夜班，符合题意．故今天是周四．故选：C．点睛：本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查推理论证能力，属于中档题．11.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示四边形面积，借助导函数求最值即可.详解：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选：B点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．12.如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，由已知求出其外接球的直径为AC，则半径R=，再由球的表面积公式求解．详解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R==，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S=4πR2=32π．故选：B．点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合M={x|y=ln（1-x）}，集合N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A.{x|x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|0＜x＜1}D.∅【答案】C【解析】解：∵集合M={x|y=ln（1-x）}={x|1-x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=e x，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选C．分别求出M、N的范围，在求交集．本题考查集合的交集的求法，解题时要注意对数函数的定义域的应用．2.复数z=1-i，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为z=1-i，所以=．故选D．把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（）A.8B.4C.D.【答案】C【解析】解：由题意及正视图知，此几何体的高为4，底三角形的高及侧视图的边长侧视图应为矩形，底三角形的高是侧视图的边长所以侧视图的高为4，宽为，因此侧视图的面积为．故选C由题意及正视图知，此几何体的高为4，由此知求出底面三角形的高即得到侧视图的底边长，由于底面是边长为2的等边三角形，其长度易求，再求出侧视图的面积，选出正确选项本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图及题设条件想像出几何体的几何特征得出侧视图是一个长为4，宽为的矩形，从而计算出它的面积，本题考查了空间想像能力及根据图形计算的能力，三视图的考查是高考的热点，应注意总结此类题的做题规律4.函数y=sin（3x+）cos（x-）+cos（3x+）cos（x+）的图象的一条对称轴的方程是（）A.x=B.x=C.x=-D.x=-【答案】A【解析】解：y=sin（3x+）cos（x-）+cos（3x+）sin（x-）=sin（3x++x-）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，故选：A．将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式将函数进行化简是解决本题的关键．5.“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵2a＞2b等价于a＞b，当0≥a＞b或a＞0≥b时，lga＞lgb不成立；∴充分性不成立；又∵lga＞lgb等价于a＞b＞0，能得出2a＞2b；∴必要性成立；∴“2a＞2b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件．故选：B．由2a＞2b是否得出lga＞lgb？判定充分性；由lga＞lgb是否推出2a＞2b？判定必要性是否成立．本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时需要判定充分性是否成立，必要性是否成立，是基础题．6.点P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A.x+y-1=0B.2x+y-3=0C.x-y-3=0D.2x-y-5=0【答案】C【解析】解：∵AB是圆（x-1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，-1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x-2，化简得x-y-3=0故选：C由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．7.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（）A.224B.112C.56D.28【答案】B【解析】解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82•C41=112．故选：B．根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．本题考查分步计数问题，及考查分层抽样，解题的关键是根据分层抽样计算出男生和女生要抽取得人数，再由计数原理得到结果，本题是一个基础题．8.现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A.①②③④B.②①③④C.③①④②D.①④②③【答案】D【解析】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．9.已知三点A（2，1），B（1，-2），C（，-），动点P（a，b）满足0≤•≤2，且0≤•≤2，则动点P到点C的距离小于的概率为（）A.1-B.C.1-D.【答案】B【解析】解：∵A（2，1），B（1，-2），C（，-），∴•=2a+b，且•=a-2b，∵0≤•≤2，且0≤•≤2，∴0≤2a+b≤2且0≤a-2b≤2，作出不等式组对应的平面区域如图：∵点P到点C的距离小于，∴|CP|＜，则对应的部分为阴影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面积为，则阴影部分的面积为，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为，故选：B．根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键．10.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，，，，，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（）A.-5B.-6C.-7D.-8【答案】C【解析】解：∵f（x）=，，，，，且f（x+2）=f（x），∴f（x-2）-2=，，，，；又g（x）=，∴g（x）=2+，∴g（x-2）-2=，当x≠2k-1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的实根有3个，x1=-3，x2满足-5＜x2＜-4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=-4；∴方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7．故答案为；C．将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若的展开式中的第5项为常数，则n= ______ ．【答案】12【解析】解：的展开式通项为T r+1=（）n-r（）r=2r C n r，∵由展开式的常数项为第5项，即r=4时，=0，∴n=12．故答案为：12．的展开式通项为T r+1=（）n-r（）r=2r C n r，由展开式的常数项为第4项，知=0，由此能求出n．本题考查二项式系数的性质，解题的关键是根据项的公式建立方程求n，体现方程的思想．熟练记忆公式是解本题的关键．12.执行框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为______ ．【答案】4【解析】解：由程序框图知：程序第一次运行k=1，P=1•1=1；第二次运行k=2，P=1•2=2；第三次运行k=3，P=2•3=6；第四次运行k=4，P=4•6=24．∵输出P的值是24，∴k=4时程序运行终止，∴条件应是：k＜4，故答案为：4．根据框图流程依次计算程序运行的结果，当输出P的值是24时判断条件应是k＜N，可得N的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．13.若双曲线-=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是______ ．【答案】【解析】解：设焦距长为2c∵双曲线-=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列∴∴两边平方得4（c2-a2）=a2+2ac+c2∴3c2-2ac-5a2=0∴3e2-2e-5=0，解得或e=-1（舍去）．故答案为：．设焦距长为2c，根据双曲线-=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，可得，整理可得3e2-2e-5=0，故可求双曲线的离心率．本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质．在解双曲线的离心率时，要注意双曲线的离心率大于1．14.已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论______ ．【答案】ch（x-y）=chx•chy-shx•shy【解析】解：∵，=，=，∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy．故答案为：ch（x-y）=chx•chy-shx•shy．（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x-y）=shx•chy-chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）利用双曲正弦函数和双曲余弦函数，验证ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到结论．本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题型．15.若关于x的不等式（组）＜对任意n∈N*恒成立，则所有这样的解x的集合是______ ．【答案】，【解析】解：若＜对任意n∈N*恒成立，即＜对任意n∈N*恒成立，∵=∈（0，]故即解得x=-1或x=故所有这样的解x的集合是，故答案为：，将的分子分母同除2n，结合“对勾函数“的单调性，求出=∈（0，]，进而将恒成立问题转化为最值问题后，可得，解方程可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，基本不等式，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=2sin（x-）sin（x+），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若A=，锐角C满足f（+）=，求的值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x-）sin[+（x-）]=2sin（x-）cos（x-）=sin（2x-），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（+）=sin[2（+）-]=sin C，由已知sin C=，又角C为锐角，∴C=，∵A=，∴由正弦定理=，得===．【解析】（Ⅰ）函数f（x）解析式变形后，利用二倍角的正弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据第一问确定出的解析式，由f（+）=，求出C的度数，再由A的度数，利用正弦定理即可求出所求式子的值．此题考查了正弦定理，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．（Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（I）记至少有2人是“幸福”为事件A，由题意知P（A）=1--=1--=．…（6分）（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，…（10分）∴ξ的分布列为：Eξ==．…（12分）【解析】（I）记至少有2人是“幸福”为事件A，利用间法和排列组合知识能求出至少有2人为“幸福”的概率．（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．18.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=．（1）证明：PA⊥BO；（2）求二面角A-BP-D的余弦值．【答案】（1）证明：∵AB=2AO=2，BO=，∴AB2=AO2+BO2，∴AO⊥BO，∵P在平面ABCD的射影O恰在AD上，∴BO⊥PO，∵AO∩PO=O，∴BO⊥平面PAO，∵PA⊂平面PAO，∴PA⊥BO；（2）解：取PB的中点E，连接AE，DE，∵PA=2AO=2，∴PO=，∵BO⊥PO，∴PB=，∵PD=BD=2∴DE⊥PB，∵PA=AB=2，∴AO⊥PB，∴∠AED是二面角A-BP-D的平面角．∵AE=，DE=，AD=4，∴cos∠AED==-．【解析】（1）证明AO⊥BO，BO⊥PO，可得BO⊥平面PAO，即可证明PA⊥BO；（2）取PB的中点E，连接AE，DE，证明∠AED是二面角A-BP-D的平面角，利用余弦定理，即可求二面角A-BP-D的余弦值．本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出面面角是关键．19.已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）由题意知，a n=（）n．∵，∴b1=1∴b n+1-b n=3a n+1-3a n=3=3q=3∴数列{b n}是首项为1，公差为3的等差数列．（2）由（1）知，a n=（）n．b n=3n-2∴C n=（3n-2）×（）n．∴S n=1×+4×（）2+…+（3n-2）×（）n，于是S n=1×（）2+4×（）3+…（3n-2）×（）n+1，两式相减得S n=+3×[（）2+（）3+…+（）n）-（3n-2）×（）n+1，=-（3n+2）×（）n+1，∴S n=-（）n．（3）∵C n+1-C n=（3n+1）×（）n+1-（3n-2）×（）n=9（1-n）×（）n+1，∴当n=1时，C2=C1=当n≥2时，C n+1＜C n，即C2=C1＞C3＞C4＞…＞C n∴当n=1时，C n取最大值是又∴≥即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5．【解析】（1）根据等比数列的通项公式可求得a n，代入求得b n+1-b n为常数，进而判断出数列{b n}是等差数列．（2）由（1）可分别求得a n和b n，进而求得C n进而用错位相减法进行求和．（3）把（2）中的C n，代入C n+1-C n结果小于0，进而判断出当n≥2时，C n+1＜C n，进而可推断出当n=1时，C n取最大值，问题转化为≥，求得m的取值范围．高中数学试卷第11页，共14页本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，裂项法求和，解不等式等问题．20.椭圆C2的方程为+=1（a＞b＞0），离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线C1的方程为y2=2px（p＞0），焦点F与抛物线的一个顶点重合．（Ⅰ）求椭圆C2和抛物线C1的方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于不同两点A，B，交y轴于点N，已知=λ1，=λ2，求λ1+λ2的值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于不同两点P，Q，P，Q在x轴上的射影分别为P′，Q′，满足•+′•′+1=0（O为原点），若点S满足=+，判定点S是否在椭圆C2上，并说明理由．【答案】解：（Ⅰ）由题意，椭圆离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，∴=，bc=1，∵a2=b2+c2，∴解得a=，b=c=1，∴椭圆C2的方程是．由此可知抛物线C1的焦点为F（1，0），得p=2，∴抛物线C1：y2=4x．…（4分）（Ⅱ）由题意知，设直线AB的方程为y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），则N（0，-k）直线与抛物线联立，消元可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1，由=λ1，=λ2，得λ1（1-x1）=x1，λ2（1-x2）=x2整理得λ1=，λ2=可得λ1+λ2==-1．…（9分）（Ⅲ）设P（x3，y3），Q（x4，y4），则P′（x3，0），Q′（x4，0），∵=+，∴S（x3+x4，y3+y4）∵•+′•′+1=0，∴2x3x4+y3y4=-1①∵P，Q在椭圆上，∴②，③由①+②+③得（x3+x4）2+=1∴点S在椭圆C2上．…（13分）【解析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，求出几何量，可得求椭圆C2和抛物线C1的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结合=λ1，=λ2，高中数学试卷第12页，共14页从而可求λ1、λ2的值，即可得解；（Ⅲ）设P，Q的坐标，利用=+，确定S的坐标，利用•+′•′+1=0及P，Q在椭圆上，即可证得结论．本题考查抛物线与椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是联立方程，利用向量知识求解．21.已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=e x lnx（e=2.71828…）．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线为l，到点（1，0）的距离为，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，f（1）=e+a．y=f（x）在x=1处的切线斜率为f′（1）=e+a，∴切线l的方程为y-（e+a）=（e+a）（x-1），即（e+a）x-y=0．又点（1，0）到切线l的距离为，∴=，解之得，a=-e+1或a=-e-1．（Ⅱ）∵x≥0，f（x）=e x+ax＞0恒成立，若x=0，f（0）=1＞0恒成立；若x＞0，f（x）=e x+ax＞0恒成立，即a＞-，在x＞0上恒成立，设Q（x）=-，则Q′（x）=-=，当x∈（0，1）时，Q′（x）＞0，则Q（x）在（0，1）上单调递增；当x∈（1，+∞0时，Q′（x）＜0，则Q（x）在（1，+∞）上单调递减；∴当x=1时，Q（x）取得最大值，Q（1）=-e，∴a的取值范围为（-e，+∞）．（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为y=e x lnx-e x+x，令M（x）=e x lnx-e x+x，∴M′（x）=+1=（）•e x+1，设h（x）=，则h′（x）=-+=，当x∈[1，e]时，h′（x）≥0，故h（x）在[1，e]上单调增函数，因此h（x）在[1，e]上的最小值为h（1）=0，即h（x）=≥h（1）=0，又x0∈[1，e]时，e x＞0，≥0，∴M′（x）=（）•e x+1＞0，高中数学试卷第13页，共14页曲线y=e x lnx-e x+x在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程M′（x）=0有实数解，但是M′（x）＞0，M′（x）=0没有实数解，故不存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．【解析】（Ⅰ）切点坐标（1，e+a），切线斜率k=f′（1）=e+a，由点斜式可得切线方程，再由点到直线的距离公式可得a的方程，解出即可；（Ⅱ）易判断x=0时不等式恒成立；当x＞0时分离出参数a，化为函数的最值即可，利用导数可求得函数的最值，注意两种情况下参数的范围要求交集；（Ⅲ）曲线C的方程为y=e x lnx-e x+x，令M（x）=e x lnx-e x+x，问题即为a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，M′（x）=0有实数解，构造函数利用导数可判断M′（x）＞0，于是得到结论；该题考查导数的几何意义、函数恒成立、函数的零点等知识，考查学生运算求解能力、推理论证能力与问题的转化能力，综合性较强，难度较大．高中数学试卷第14页，共14页。

2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜13．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣65．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）A．1 B． C．0 D．﹣16．等差数列{a n}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2 B．3 C．4 D．57．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．49．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）10．已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A．[﹣，6] B．[﹣1，6] C．[﹣，] D．[﹣，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．12．在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为．14．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．19．已知数列{d n}满足d n=n，等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令c n=1﹣（﹣1）n a n，不等式c k≥2014（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有d k+a k （k∈M）的和．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．21．已知二次函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b（a，b为常数，a∈R，a≠0，b∈R）的一个零点是2﹣．函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）﹣g（x）．（Ⅰ）求b的值，当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解答：解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．点评：本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；规律型；方程思想；转化思想．分析：由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答：解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B点评：本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．5．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）A．1 B． C． 0 D．﹣1考点：函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．解答：解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故选D．点评：本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题．6．等差数列{a n}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．解答：解：f′（x）=x2﹣8x+6，∵a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，∴a1、a4025是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8．而{a n}为等差数列，∴a1+a4025=2a2013，即a2013=4，从而==2．故选A．点评：熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．解答：解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．点评：本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可解答：解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为：=24．故选：C．点评：本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足k AC＜a＜k AB，运用斜率公式即可．解答：解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足k AC＜a＜k AB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则k AC==，k AB==1．即有＜a＜1．故选A．点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．10．已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A．[﹣，6] B．[﹣1，6] C．[﹣，] D．[﹣，]考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：∵=（x，y），=（3，﹣1），z表示向量在方向上的投影，∴z==，即y=3x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=3x﹣，当y=3x﹣，经过点C时直线y=3x﹣的截距最大，此时z最小，当y=3x﹣经过点B（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．由，得，即C（，3），此时最小值z=，此时最大值z=，故z的取值范围是[﹣，]，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得：，展开代值可得，解之即可．解答：解：由题意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案为：点评：本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．12．在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；解答：解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A即BC=故答案为：点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为2ln2 ．考点：定积分的简单应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．解答：解：由题意，直线，曲线及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2故答案为：2ln2．点评：本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．14．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为2﹣2 ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2≥0，∴c≥a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换，将y=f（x）整理可得f（x）=2sin（2x﹣）+a，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（2）0≤x≤⇒﹣≤2x﹣≤⇒﹣≤sin（2x﹣）≤1，依题意，即可求得a的值，继而可得f（x）的最大值．解答：解析：（1）f（x）=sin2x﹣（1+cos2x）++a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（6分）（2）∵0≤x≤，﹣≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）min=﹣+a；f（x）max=2+a，令﹣+a=﹣2得a=﹣2，所以f（x）max=2+﹣2．…（12分）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由a＞0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解转化为在x∈[﹣1，1]上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值．解答：解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间[0，3]上是先减后增，又g（x）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化为在x ∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，记，对称轴为：，∵，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为．所以k的取值范围是．点评：本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．19．已知数列{d n}满足d n=n，等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令c n=1﹣（﹣1）n a n，不等式c k≥2014（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有d k+a k （k∈M）的和．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的首项为a1，公比为q，利用等比数列的通项公式及a52=a10，即可解得q与a1的关系，再利用2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．即可解得q．（II）由（I）可得：，d n=n．当n为偶数，不成立．当n为奇数，，即2n≥2013，可得：n=2m+1，5≤m≤49．可知：{d k}组成首项为11，公差为2的等差数列；数列{a k}（k∈M）组成首项为211，公比为4的等比数列．利用其前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公比为q≠0，∵a52=a10，∴，解得a1=q．又∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴，∵a n≠0，∴2（1+q2）=5q，2q2﹣5q+2=0，解得（舍）或q=2．∴．（Ⅱ）由（I）可得：，d n=n．当n为偶数，，即2n≤﹣2013，不成立当n为奇数，，即2n≥2013，∵210=1024，211=2048，∴n=2m+1，5≤m≤49．则{d k}组成首项为11，公差为2的等差数列；数列{a k}（k∈M）组成首项为211，公比为4的等比数列．则所有d k+a k（k∈M）的和为．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．考点：弧度制的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）求导数，确定函数的单调性，即可确定θ的值，使得绿化带总长度最大．解答：解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，∴S′（θ）=﹣200sinθ+100，令S′（θ）=0，可得θ=．函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，∴θ=时，绿化带总长度最大．点评：利用导数可以解决实际问题中的最值问题，关键是确定函数解析式，正确运用导数工具，确定函数的单调性．21．已知二次函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b（a，b为常数，a∈R，a≠0，b∈R）的一个零点是2﹣．函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）﹣g（x）．（Ⅰ）求b的值，当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由2﹣是函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b的零点可求得b=0，f′（x）=2ax+（1﹣2a）﹣=，从而确定函数的单调增区间；（Ⅱ）当a＜0时，由f′（x）=0得x=﹣或x=1，讨论函数f（x）在区间[，1]上的单调性，从而求最值；（Ⅲ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，从而求出直线AB的斜率k1==[a（﹣）]+（1﹣2a）（x1﹣x2）+lnx2﹣lnx1]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，切线斜率k2=f′（x0）=2ax0+（1﹣2a）﹣=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，假设相等，即=﹣，从而得到ln=，令=t＞1得lnt=，令g（t）=lnt﹣（t＞1），从而讨论函数的性质及可．解答：解：（Ⅰ）由2﹣是函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b的零点可求得b=0．f′（x）=2ax+（1﹣2a）﹣=，因为a＞0，x＞0，所以2ax+1＞0，解f′（x）＞0，得x＞1，所以f（x）的单调增区间为（1，+∞）；（Ⅱ）当a＜0时，由f′（x）=0得x=﹣或x=1，①当﹣＞1，即﹣＜a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，所以f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1﹣a．②当≤﹣≤1，即﹣1≤a≤﹣时，f（x）在[，﹣]上是减函数，在[﹣，1]上是增函数，所以f（x）的最小值为f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣，即a＜﹣1时，f（x）在[，1]上是增函数，所以f（x）的最小值为f（）=﹣+ln2．综上，函数f（x）在[，1]上的最小值f min（x）=，（Ⅲ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1==[a（﹣）]+（1﹣2a）（x1﹣x2）+lnx2﹣lnx1]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，曲线C在点N处的切线斜率k2=f′（x0）=2ax0+（1﹣2a）﹣=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=﹣，所以ln==，不妨设x1＜x2，=t＞1，则lnt=，令g（t）=lnt﹣（t＞1），g′（t）=﹣=＞0，所以g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）＞0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．点评：本题考查了导数的综合应用及二次函数的性质应用，属于难题．专业文档珍贵文档。

2014年高三校际联合检测文 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分．考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；34=3V R π球，其中R 为球的半径.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()123456723456=145U U M N C M N ==⋂，，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. {}12457，，，，B. {}145，，C. {}15，D. {}14，2.如果复数()2bib R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于B.C. 2-D. 23.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a cb +-=，则角B 的值为 A.6πB.3π C.566ππ或D.233ππ或4.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>2a x c=-（c 是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为A.2211224x y -=B.2212412x y -= C.22163x y -= D. 22136x y -=6.函数()()sin x xf x e e x -=+的部分图象大致为7.角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q --，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为A.5-B.25C.55-D.2558.已知P ，Q 为圆O ：2225x y +=上的任意两点，且6PQ <，若线段PQ 的中点组成的区域为M ，在圆O 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为A.35 B. 925 C. 1625 D.259.三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.D. 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x的方程()()()()l o g 2000,a f x x a a -+=>> A. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,4C. ()1,8D. ()8+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则ab 的最小值为_______________. 12.阅读如图所示的程序框图，若输入16i =，则输出的k值为____________.13.已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y z kx y x y +≥⎧⎪≤=+⎨⎪-≤⎩若的最大值为5，且k 为负整数，则k=____________.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知函数()()244,1,ln 43,1,x x f x g x x x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a ，b 的值；（II ）若样本中10,8a b ≥≥，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，数列{}n b 是等比数列，且2235414,,b a b a b a ===.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 对任意正整数n ，均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=成立，求122014c c c ++⋅⋅⋅+的值.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.20.（本小题满分13分） 已知函数()xf x e =.（I ）当0x >时，设()()()()1g x f x a x a R =-+∈.讨论函数()g x 的单调性；（II ）证明当()21,112x f x x x ⎡⎤∈<++⎢⎥⎣⎦时，.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点Q ⎛- ⎝⎭，且离心率e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知过点()1,0的直线l 与该椭圆相交于A 、B 两点，试问：在直线2x =上是否存在点P ，使得ABP ∆是正三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

2024-2025学年山东省日照市校际联考高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|1<x<2}，N={x|x<3}，则M∩N=( )A. {x|x<2}B. {x|x<3}C. {x|1<x<2}D. {x|1<x<3}2.下列函数既是幂函数，又在(−∞,0)上单调递减的是( )A. y=−xB. y=x−2C. y=(12)x D. y=x23.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，则“k=2”是“a1+a11=a k+a10”成立的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知sinA+cosB=23，cosA+sinB=1，则sin(A+B)=( )A. −518B. 49C. −13D. 165.已知a=log63,b=sinπ6,c=0.5−0.1，则( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. b<a<c6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，且f(2)=0，则不等式2f(x)+f(−x)5x<0解集是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)7.已知函数f(x)=sin4ωx2+cos4ωx2(ω>0)，对任意的实数a，f(x)在(a,a+3)上的值域是[12,1]，则整数ω的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.数列{a n}满足a1∈Z，a n+1+a n=2n+3，且其前n项和为S n.若S13=a m，则正整数m=( )A. 99B. 103C. 107D. 198二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东省日照市2019届高三数学5月校际联考试题理(扫描版)绝密★启用前 试卷类型：A高三校际联合考试理科数学答案 2019.05一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1—5 BCBBB 6—10 DADAC 11-12 DB 1。

答案 B解析:由{|1},B x x =≤且{}{|lg 0}1A x x x x =>=>，∴A B =R ，故选B 。

2.答案 C解析：由题意,将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π6个单位长度，可得()ππsin 2()sin(2)63g x x x =-=-,故选C ． 3。

答案 B 解析：由题意得33(3)21f --==，因此3((3))(1)log 122f f f -==-=-，故选B.4。

答案B解析： 两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，①不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，②正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时,它们所成的二面角为直二面角,故③正确;当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故④不正确。

故选B 5。

答案B解析: 由题意知，该程序框图的功能是计算12lglg lglg(1)231nS n n =+++=-++， 当=98n 时，lg 992S >->-；当=99n 时，=lg100=2S --,跳出循环，故①中应填99?n <，故选B 。

6.答案D解析:选项A 错，并无周期变化;选项B 错，并不是不断减弱,中间有增强；选项C 错,10月的波动大于11月份,所以方差要大；选项D 对，由图可知,12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份大.故选D. 7. 答案 A解析:当圆心O 与P 的连线和过点P 的直线垂直时，符合条件。

圆心O 与点P 连线的斜率1=k ，所以直线l 的方程为20x y +-=。

2014年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ＝{x|y ＝ln(1−x)}，集合N ＝{y|y ＝e x , x ∈R}（e 为自然对数的底数），则M ∩N ＝（ ）A {x|x <1}B {x|x >1}C {x|0<x <1}D ⌀ 2. 复数z =1−i ，则1z +z =( )A 12+32i B 12−32i C 32−32i D 32−12i3. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（ ） A 8 B 4 C 4√3 D √34. 函数y =sin(3x +π3)cos(x −π6)+cos(3x +π3)cos(x +π3)的图象的一条对称轴的方程是（ ）A x =π12 B x =π6 C x =−π12 D x =−π245. “2a >2b ”是“lga >lgb”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6. 若P(2, −1)为圆(x −1)2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A x −y −3=0 B 2x +y −3=0 C x +y −1=0 D 2x −y −5=07. 从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A 224B 112C 56D 288. 现有四个函数：①y =x ⋅sinx②y =x ⋅cosx③y =x ⋅|cosx|④y =x ⋅2x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ①④③②B ④①②③C ①④②③D ③④②①9. 已知三点A(2, 1)，B(1, −2)，C(35, −15)，动点P(a, b)满足0≤OP →⋅OA →≤2，且0≤OP →⋅OB →≤2，则动点P 到点C 的距离小于14的概率为（ ） A 1−5π64 B 5π64 C 1−π16 D π1610. 已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)={x2+2，x∈[0,1)2−x2，x∈[−1,0)，且f(x+2)=f(x)，g(x)=2x+5x+2，则方程f(x)=g(x)在区间[−5, 1]上的所有实根之和为（）A −5B −6C −7D −8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若(√x+2x)n的展开式中的第5项为常数，则n=________．12. 执行框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为________．13. 若双曲线x2a2−y2b2=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是________．14. 已知双曲正弦函数sℎx=e x−e−x2和双曲余弦函数cℎx=ex+e−x2与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论________．15. 若关于x的不等式（组）0≤x2+79x−2n(2n+1)2<29对任意n∈N∗恒成立，则所有这样的解x的集合是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. 已知函数f(x)=2sin(x−π6)sin(x+π3)，x∈R．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，若A=π4，锐角C满足f(C2+π6)=12，求BCAB的值．17. 寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．18. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD // BC ，P 是平面ABCD 外一点，P 在平面ABCD 的射影O 恰在AD 上，PA =AB =BC =2AO =2，BO =√3． （1）证明：PA ⊥BO ；（2）求二面角A −BP −D 的余弦值．19. 已知数列{a n }是首项为a 1=14，公比q =14的等比数列，设b n +2=3log 14a n (n ∈N ∗)，数列{c n }满足c n =a n ⋅b n ． （1）求证：{b n }是等差数列； （2）求数列{c n }的前n 项和S n ；（3）若c n ≤14m 2+m −1对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．20. 椭圆C 2的方程为y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)，离心率为√22，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线C 1的方程为y 2=2px(p >0)，焦点F 与抛物线的一个顶点重合． （1）求椭圆C 2和抛物线C 1的方程；（2）过点F 的直线交抛物线C 1于不同两点A ，B ，交y 轴于点N ，已知NA →=λ1AF →，NB →=λ2BF →，求λ1+λ2的值．（3）直线l 交椭圆C 2于不同两点P ，Q ，P ，Q 在x 轴上的射影分别为P′，Q′，满足OP →⋅OQ →+OP′→⋅OQ′→+1=0（O 为原点），若点S 满足OS →=OP →+OQ →，判定点S 是否在椭圆C 2上，并说明理由．21. 已知函数f(x)=e x +ax ，g(x)=e x lnx(e =2.71828…)．（1）设曲线y =f(x)在x =1处的切线为l ，到点(1, 0)的距离为√22，求a 的值；（2）若对于任意实数x ≥0，f(x)>0恒成立，试确定a 的取值范围；（3）当a =−1时，是否存在实数x 0∈[1, e]，使曲线C:y =g(x)−f(x)在点x =x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．2014年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）答案1. C2. D3. C4. A5. B6. A7. B8. C9. B 10. C 11. 12 12. 4 13. 5314. cℎ(x −y)=cℎx ⋅cℎy −sℎx ⋅sℎy 15. {−1,29}16. 解：（1）f(x)=2sin(x −π6)sin[π2+(x −π6)]=2sin(x −π6)cos(x −π6)=sin(2x −π3)， ∵ ω=2，∴ 函数f(x)的最小正周期T =2π2=π；（2）由（1）得，f(C2+π6)=sin[2(C2+π6)−π3]=sinC ， 由已知sinC =12， 又角C 为锐角， ∴ C =π6，∵ A =π4，∴ 由正弦定理BCsinA =ABsinC ，得BCAB =sinAsinC =√2212=√2．17. 解：（1）记至少有2人是“幸福”为事件A ， 由题意知P(A)=1−C 43C 163−C 42×C 121C 163=1−1140−18140=121140．…（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3． P(ξ=0)=(14)3=164，P(ξ=1)=C 31⋅34⋅(14)2=964， P(ξ=2)=C 32(34)2(14)=2764，P(ξ=3)=(34)3=2764，…∴ ξ的分布列为：Eξ=164×0+964×1+2764×2+2764×3=94．…18. （1）证明：∵ AB =2AO =2，BO =√3，∴ AB 2=AO 2+BO 2， ∴ AO ⊥BO ，∵ P 在平面ABCD 的射影O 恰在AD 上， ∴ BO ⊥PO ， ∵ AO ∩PO =O ， ∴ BO ⊥平面PAO ， ∵ PA ⊂平面PAO ， ∴ PA ⊥BO ；（2）解：取PB 的中点E ，连接AE ，DE ， ∵ PA =2AO =2，∴ PO =√3， ∵ BO ⊥PO ，BO ⊥PO ， ∴ PB =√6，∵ PD =BD =2√3 ∴ DE ⊥PB ，∵ PA =AB =2，∴ AO ⊥PB ，∴ ∠AED 是二面角A −BP −D 的平面角． ∵ AE =√102，DE =√422，AD =4，∴ cos∠AED =104+424−16⋅=−√10535． 19. 解：（1）由题意知，a n =(14)n ． ∵ b n +2=3log 14a n ，b 1+2=3log 14a 1∴ b 1=1∴ b n+1−b n =3log 14a n+1−3log 14a n =3log 14a n+1a n=3log 14q =3∴ 数列{b n }是首项为1，公差为3的等差数列．（2）由（1）知，a n =(14)n ．b n =3n −2∴ C n =(3n −2)×(14)n ．∴ S n =1×14+4×(14)2+...+(3n −2)×(14)n ， 于是14S n =1×(14)2+4×(14)3+…(3n −2)×(14)n+1，两式相减得34S n =14+3×[(14)2+(14)3+...+(14)n )−(3n −2)×(14)n+1， =12−(3n +2)×(14)n+1，∴ S n =23−3n+23×(14)n ．（3）∵ C n+1−C n =(3n +1)×(14)n+1−(3n −2)×(14)n =9(1−n)×(14)n+1， ∴ 当n =1时，C 2=C 1=14当n ≥2时，C n+1<C n ，即C 2=C 1>C 3>C 4>...>C n ∴ 当n =1时，C n 取最大值是14又C n ≤14m 2+m −1∴ 14m 2+m −1≥14即m 2+4m −5≥0解得m ≥1或m ≤−5．20. 解：（1）由题意，椭圆离心率为√22，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1， ∴ ca =√22，bc =1，∵ a 2=b 2+c 2，∴ 解得a =√2，b =c =1， ∴ 椭圆C 2的方程是x 2+y 22=1．由此可知抛物线C 1的焦点为F(1, 0)，得p =2， ∴ 抛物线C 1:y 2=4x ．… （2）由题意知，设直线AB 的方程为y =k(x −1)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则N(0, −k) 直线与抛物线联立，消元可得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0 ∴ x 1+x 2=2k 2+4k 2，x 1x 2=1，由NA →=λ1AF →，NB →=λ2BF →，得λ1(1−x 1)=x 1，λ2(1−x 2)=x 2整理得λ1=x 11−x 1，λ2=x21−x 2可得λ1+λ2=x 1+x 2−2x 1x 21−(x1+x 2)+x 1x 2=−1．…（3）设P(x 3, y 3)，Q(x 4, y 4)，则P′(x 3, 0)，Q′(x 4, 0)， ∵ OS →=OP →+OQ →，∴ S(x 3+x 4, y 3+y 4) ∵ OP →⋅OQ →+OP′→⋅OQ′→+1=0， ∴ 2x 3x 4+y 3y 4=−1①∵ P ，Q 在椭圆上，∴ x 32+y 322=1②，x 42+y 422=1③由①+②+③得(x 3+x 4)2+(y 3+y 4)22=1∴ 点S 在椭圆C 2上．…21. 解：（1）f′(x)=e x +a ，f(1)=e +a ． y =f(x)在x =1处的切线斜率为f′(1)=e +a ，∴ 切线l 的方程为y −(e +a)=(e +a)(x −1)，即(e +a)x −y =0． 又点(1, 0)到切线l 的距离为√22，∴√(e+a)2+(−1)2=√22， 解之得，a =−e +1或a =−e −1．（2）∵ x ≥0，f(x)=e x +ax >0恒成立， 若x =0，f(0)=1>0恒成立；若x >0，f(x)=e x +ax >0恒成立，即a >−e xx ，在x >0上恒成立， 设Q(x)=−e xx ，则Q′(x)=−xe x −e xx 2=(1−x)⋅e xx 2，当x ∈(0, 1)时，Q′(x)>0，则Q(x)在(0, 1)上单调递增；当x ∈(1，+∞0时，Q′(x)<0，则Q(x)在(1, +∞)上单调递减； ∴ 当x =1时，Q(x)取得最大值，Q(1)=−e ， ∴ a 的取值范围为(−e, +∞)．（3）依题意，曲线C 的方程为y =e x lnx −e x +x ， 令M(x)=e x lnx −e x +x ， ∴ M′(x)=e x x+e x lnx −e x +1=(1x +lnx −1)⋅e x +1，设ℎ(x)=1x +lnx −1，则ℎ′(x)=−1x 2+1x =x−1x 2，当x ∈[1, e]时，ℎ′(x)≥0，故ℎ(x)在[1, e]上单调增函数，因此ℎ(x)在[1, e]上的最小值为ℎ(1)=0，即ℎ(x)=1x +lnx −1≥ℎ(1)=0，又x 0∈[1, e]时，e x >0，1x+lnx −1≥0，∴ M′(x)=(1x +lnx −1)⋅e x +1>0，曲线y =e x lnx −e x +x 在点x =x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程M′(x)=0有实数解，但是M′(x)>0，M′(x)=0没有实数解，故不存在实数x 0∈[1, e]，使曲线C:y =g(x)−f(x)在点x =x 0处的切线与y 轴垂直．。

2014年高三校际联合检测理科综合2014.05 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共18页。

满分300分，考试用时150分钟。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考试号、县区和科类填涂写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(必做,共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，共107分。

3．可能用到的相对原子质量：O 16 Na 23 Cl 35．5 K 39 Fe 56二、选择题(本题共7小题，共42分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)14．我们除了学习物理知识外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想方法。

下列关于物理学中思想方法的叙述，正确的是A．在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想B．伽利略在研究自由落体运动时采用了微元法C．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了理想化模型的思想方法D．法拉第在研究电磁感应现象时利用了理想实验法15．“嫦娥三号”卫星在距月球100公里的圆形轨道上开展科学探测，其飞行的周期为118分钟。

若已知月球半径和万有引力常量，由此可推算A．“嫦娥三号”卫星绕月运行的速度B．“嫦娥三号”卫星的质量C．月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力D．月球的质量16．如图所示，直角坐标系Oxy的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。

现将半径为R，圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动。

t=0时刻线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向。

2014年高三校际联合检测理科综合物理部分【试卷综析】本试卷是高三二模试卷，包含了高中物理所学的全部知识，考查知识点全面，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

知识考查注重基础、注重常规、注重常见物理模型、常用物理方法，体现学科基本要求。

二、选择题(本题共7小题，共42分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)14．我们除了学习物理知识外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想方法。

下列关于物理学中思想方法的叙述，正确的是A ．在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想B ．伽利略在研究自由落体运动时采用了微元法C ．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了理想化模型的思想方法D ．法拉第在研究电磁感应现象时利用了理想实验法【知识点】 物理学史．【答案解析】A 解析：解：A 、合力与分力是等效替代的关系，在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想．故A 正确．B 、伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验和逻辑推理的方法．故B 错误．C 、在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了控制变量的思想方法．故C 错误．D 、法拉第在研究电磁感应现象时利用了控制变量法．故D 错误．故选A【思路点拨】在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验和逻辑推理的方法．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了控制变量的思想方法．法拉第在研究电磁感应现象时利用了控制变量法．15．“嫦娥三号”卫星在距月球100公里的圆形轨道上开展科学探测，其飞行的周期为118分钟。

若已知月球半径和万有引力常量，由此可推算A ．“嫦娥三号”卫星绕月运行的速度B ．“嫦娥三号”卫星的质量C ．月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力D ．月球的质量【知识点】 万有引力定律及其应用．【答案解析】AD 解析：解：A 、轨道半径r=R+H ，则卫星运行的线速度v=Tr R T r )(22+=ππ．故A 正确．B 、由于嫦娥三号卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，所以无法求出嫦娥三号的质量．故B 错误．C 、因为嫦娥三号的质量无法求出，所以无法得出月球对嫦娥三号的引力．故C 错误．D 、根据22)2(T mr r GMm π=G 得，月球的质量M=232232)(44GTH R GT r +=ππ．故D 正确．故选：AD ． 【思路点拨】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，注意运用该理论只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量16．如图所示，直角坐标系Oxy 的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B 。

高三下学期数学5月校际联合考试试卷一、单项选择题1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.z满足，那么的实部与虚部之和为〔〕A. -1B. 1C. -2D. 33.假设为第二象限角，那么〔〕A. B. C. D.4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量〔单位：焦耳〕与地震里氏震级之间的关系为.据此推断2021年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是今年9月30日台湾省宜兰县海域发生里氏5.0级地震所释放的能量的〔〕倍.A. B. 4.5 C. 450 D.5.展开式中的系数为〔〕A. 80B. -80C. 400D. -4006.函数是定义在上的偶函数，当时，，那么的大小关系为〔〕A. B. C. D.7. 是抛物线：的焦点，是抛物线的准线，点〔〕连接交抛物线于点，，那么的面积为〔〕A. 6B. 3C.D.8.在棱长为的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，假设球，的半径分别为，，那么〔〕A. B.C. 这两个球的体积之和的最小值是D. 这两个球的外表积之和的最小值是二、多项选择题9. ，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，那么〔〕A. 假设，，那么B. 假设，，那么C. 假设，，那么D. 假设，，，那么10.我国天文学和数学著作?周髀算经?中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同〔晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度〕，二十四节气及晷长变化如下列图，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸〔一丈等于十尺，一尺等于十寸〕，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 小寒比大寒的晷长长一尺B. 春分和秋分两个节气的晷长相同C. 小雪的晷长为一丈五寸D. 立春的晷长比立秋的晷长长11.假设函数〔，〕的局部图像如下列图，那么以下表达正确的选项是〔〕A. 是函数图像的一个对称中心B. 两数的图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递增D. 函数的图像可由的图像向左平移个单位得到12.双曲线〔，〕，，是其左、右顶点，，是其左、右焦点，是双曲线上异于，的任意一点，以下结论正确的选项是〔〕A. B. 直线，的斜率之积等于定值C. 使得为等腰三角形的点有且仅有8个D. 的面积为三、填空题13.函数，那么________．14.点在直线上，当，时，的最小值为________．15.定义在上函数〔〕振幅为2，满足，且．那么上零点个数最少为________．16.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，那么的2次近似值为________：设，数列的前项积为．假设任意的，恒成立，那么整数的最小值为________．四、解答题17.向量，，函数，〔1〕求函数的最小正周期和单调递减区间；〔2〕的内角的对边分别为，其中，假设锐角满足，且，求的值．18.青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质，在课后延时效劳中增设800米跑活动，据统计，该校800米跑优秀率为3%．为试验某种训练方式，校方决定，从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练，试验方案为：假设这10人中至少有2人到达优秀，那么认为该训练方式有效；否那么，那么认为该训练方式无效．〔1〕如果训练结束后有5人800米跑到达优秀，校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况，记抽到800米跑到达优秀的人数为，求的分布列及数学期望；〔2〕如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%，求通过试验该训练方式被认定无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性．〔参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件〕19.数列中，，且是与〔〕的等差中项．〔1〕求数列的前项和；〔2〕设，判断数列是否存在最大项和最小项？假设存在求出，不存在说明理由．20.如图，在多面体中，四边形是矩形，为等腰直角三角形，且，，．〔1〕求证：平面平面；〔2〕线段上存在点，使得二面角的大小为，试确定点的位置并证明．21.椭圆〔〕经过点，且离心率为．：的任意一切线与椭圆交于，两点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕是否存在，使得，假设存在，求的面积的范围；不存在，请说明理由．22.函数．〔1〕假设讨论的单调性；〔2〕当时，讨论函数的极值点个数．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】∵，∴，因此，即。