重庆市第一中学2019-2020高一数学5月月考试题(附答案Word版)

2020-2021学年重庆第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数零点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C2. 函数在上的最大值为（）A．2 B．1 C． D．无最大值参考答案：3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．D．参考答案：A4. 设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．5. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．？ B．？C．？D．？参考答案：D6. 若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．7. 下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题．8. 已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9. 设，，，则的大小关系是（）A． B. C. D.参考答案：C10. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .参考答案：120略12. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略13. 已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．14. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺15. 幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：216. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长．参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答：∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．17._______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(原卷版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有()A．4000只B．5000只C．6000只D．7000只3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．60安B．240安C．75安D．135安4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝a t.关于下列说法正确的是()A．浮萍每月的增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2C．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 35．（2020·临泉县第二中学高三月考（理））我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（）A ．76倍B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍6．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ，则需经过的天数为()A ．125B ．100C ．75D ．507．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T 1(℃)，空气的温度是T 0(℃)，经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T ＝T 0＋(T 1－T 0)e －0.25t 求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t 分钟后，物体的温度是50℃，那么t 的值约等于(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693)()A ．1.78B ．2.77C ．2.89D ．4.40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）8．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是________．9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．11．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下：t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )＝________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按log 5(2A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a ．已知到今年为止，森林面积为33a ．（1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？14．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L）与过滤时间t （单位：h）间的关系为()0ktP t P e-=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.3 1.20≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.50.69≈-，ln 0.90.11≈-）15．（2020·湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足()1kP x x=+（k 为正常数），日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，③()x Q x a b =⋅，④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入()f x （单位：元）的最小值.人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(解析版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x【答案】D【解析】经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. 2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有() A．4000只B．5000只C．6000只D．7000只【答案】C【解析】当x＝1时，由3000＝a log3(1＋2)得a＝3000，所以到2024年冬，即第7年，y＝3000×log3(7＋2)＝6000.故选C.3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．60安B．240安C．75安D．135安【答案】D【解析】由已知，设比例常数为k ，则I ＝k ·r 3.由题意，当r ＝4时，I ＝320，故有320＝k ×43，解得k ＝5，所以I ＝5r 3.故当r ＝3时，I ＝5×33＝135(安)．故选D.4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y (单位：m 2)与时间t (单位：月)的关系为y ＝a t .关于下列说法正确的是()A ．浮萍每月的增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2C ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3【答案】ABD【解析】图象过(1,2)点，∴2＝a 1，即a ＝2，∴y ＝2t .∵12)12(22221=-=-+tt t t t ，∴每月的增长率为1，A 正确．当t ＝5时，y ＝25＝32＞30，∴B 正确．∵第二个月比第一个月增加y 2－y 1＝22－2＝2(m 2)，第三个月比第二个月增加y 3－y 2＝23－22＝4(m 2)≠y 2－y 1，∴C 不正确．∵2＝12t，3＝22t，6＝32t，∴t 1＝log 22，t 2＝log 23，t 3＝log 26，∴t 1＋t 2＝log 22＋log 23＝log 26＝t 3，D 正确．故选A 、B 、D.5．（2020·临泉县第二中学高三月考（理））我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（）A ．76倍B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍【答案】B【解析】因为010lgII η=⋅，代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lg lg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg 1I I =，即1210I I =，故选：B.6．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ，则需经过的天数为()A ．125B ．100C ．75D ．50【答案】C【解析】由已知，得94a ＝a ·e －50k ，∴e －k ＝501)94(.设经过t 1天后，一个新丸体积变为278a ，则278a ＝a ·e －kt 1，∴278＝(e －k)t 1＝501)94(t，∴23501=t ，t 1＝75.7．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T 1(℃)，空气的温度是T 0(℃)，经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T ＝T 0＋(T 1－T 0)e－0.25t求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t 分钟后，物体的温度是50℃，那么t 的值约等于(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693)()A ．1.78B ．2.77C ．2.89D ．4.40【答案】B【解析】由题意可知50＝10＋(90－10)·e －0.25t ，整理得e －0.25t ＝21，即－0.25t ＝ln 21＝－ln 2＝－0.693，解得t ≈2.77.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）8．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是________．【答案】32－1【解析】设6年间平均年增长率为x ，则有1200(1＋x )6＝4800，解得x ＝32－1.9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.【答案】e 6－1【解析】当v ＝12000m/s 时，2000·ln )1(m M +＝12000，所以ln )1(m M +＝6，所以mM＝e 6－1.10．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．【答案】2ln 21024【解析】由题意知，当t ＝21时，y ＝2，即2＝21e k ，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2.当t ＝5时，y ＝e 2×5×ln2＝210＝1024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1024.11．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下：t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )＝________．【答案】4320·2－4t(t ≥0)【解析】从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A 0＝320，则经过时间t 的剩余质量为A (t )＝A 0·21)21(T t ＝320·2－4t(t ≥0)．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按log 5(2A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知当0≤x ≤8时，y ＝0.15x ；当x >8时，y ＝8×0.15＋log 5(2x －15)＝1.2＋log 5(2x －15)，所以⎩⎨⎧>-+≤≤=8).152(log 2.180,15.05x x x x y (2)当0≤x ≤8时，y max ＝0.15×8＝1.2＜3.2，故小江销售利润x ＞8.由题意知1.2＋log 5(2x －15)＝3.2，解得x ＝20.所以小江的销售利润是20万元．13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a ．已知到今年为止，森林面积为33a ．（1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？【解析】（1）设砍伐n 年后的森林面积为f （n ），则f （n ）＝a （1﹣P %）n ．由题意可得f （10）3a =，即a （1﹣P %）103a=，解得：p %＝11013-．（2）由（1）可得f （n ）＝a •（1013）n ＝a •1013n（），令f （n ）33a =可得，1102131 333n==（）（），∴1102n =，即n ＝5．故到今年为止，该森林已砍伐5年14．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L）与过滤时间t （单位：h）间的关系为()0ktP t P e-=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.3 1.20≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.50.69≈-，ln 0.90.11≈-）【解析】（1）由已知得，当0t =时，0P P =；当5t =时，090%P P =.于是有50090%k P P e -=，解得1ln 0.95k =-（或0.022k ≈）.（2）由（1）知1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，当040%P P =时，有1ln 0.95000.4t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，解得()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-.故污染物减少到40%至少需要42h.15．（2020·湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足()1k P x x=+（k 为正常数），日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，③()x Q x a b =⋅，④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入()f x （单位：元）的最小值.【解析】（1）依题意知第10天的日销售收入为(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⨯= ⎪⎝⎭，得1k =；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，()|25|Q x a x b ∴=-+，从表中任意取两组值代入可得，30251202025120a b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1125a b =-⎧⎨=⎩，()*()125|25|130,Q x x x x N ∴=--≤≤∈；（3）由（2）知))**100(125,()150(2530,x x x N Q x x x x N ⎧+≤<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩，所以))**100101(125,()()()150149(2530,x x x N x f x P x Q x x x x N x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，当125x ≤<时，100y x x=+在[]1,10上是减函数，在[10,25)是增函数，所以min ()(10)121f x f ==.当2530x ≤≤时，150y x x=-为减函数，所以min ()(30)124f x f ==.综上所述，当10x =时，()f x 取得最小值，min ()121=f x。

重庆市第一中学2018-2019学年高一10月月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合2，，那么A. 2，3，4，B. 2，3，C. D. 3，【答案】C【解析】解：全集2，3，4，，集合2，，那么，故选：C．由题意全集2，3，4，，集合2，，然后根据补集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2.已知函数，那么的表达式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，将x换为，可得，故选：A．将x换为，代入可得．本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题．3.若，是内的任意两个值，且，则以下式子可以说明函数在内单调递减的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，已知，是内的任意两个值，设，若，则有，则函数在内递增；不符合题意；对于B，已知，是内的任意两个值，设，若，则有，则函数在内递减；符合题意；对于C，，即，不能说明函数在内单调递减，不符合题意；对于D，，即，不能说明函数在内单调递减，不符合题意；故选：B．根据题意，结合函数单调性的定义依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的定义以及判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．4.命题p：，的否定形式为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：，的否定形式为：，．故选：D．运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到命题的否定．本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题．5.以下一定是y关于x的函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在A选项中，当时，一个x对应两个y，与函数的概念不符；在B选项中，当时，一个x对应两个y，与函数的概念不符；在C选项中，当时，一个x对应两个y，与函数的概念不符；在D选项中，当时，一个x对应一个y，与函数的概念相符．故选：D．根据函数的概念“一个x对应一个y“来进行判断．本题考查函数的概念，解题的关键在于对函数概念的理解，属于基础题．6.已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，在上单调递增，，则有；故选：C．根据题意，结合该二次函数的对称轴以及开口方向，分析可得在上单调递增，进而可得；即可得答案．本题考查二次函数的性质，注意分析该二次函数的对称轴以及开口方向，属于基础题．7.如果则集合A的个数是A. 4B. 3C. 2D. 8【答案】C【解析】解：2，3，，2，或2，．故选：C．由2，3，，能求出集合A．本题考查满足条件的集合的个数的判断，考查集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若在上单调递增，则有，解可得；故选：B．根据题意，求出该二次函数的对称轴，结合二次函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的单调性，注意要求出二次函数的对称轴．9.命题P：点A在的图象上，命题q：点A不在的图象上，那么p是q的A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：由“点A在的图象上”不能得到该点一定在的图象上例：，即p 是q的不充分条件，由”点A不在的图象上“不能得到该点一定在的图象上例：，即p是q的不必要条件，故p是q的既不充分也不必要条件．故选：D．分别举实例，，可逐步否定充分性及必要性本题考查了充分条件、必要条件、充要条件，主要考查了特例法，属简单题10.我国古代著名的思想家庄子在《庄子天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知剩下的部分依次为，，，，是以为首项，以为公比的等比数列，天后剩下的部分y与x的函数关系式为．故选：D．由题意知剩下的部分为以为首项，以为公比的等比数列，由此可得剩下的部分y与天数x的函数关系式．本题考查函数模型的选择及应用，考查等比数列的通项公式，是基础题．11.若，则实数a的最小值是A. 2B. 3C. 4D.【答案】B【解析】解：设，由，得得：，解得：，得：a的取值范围为：，故实数a的最小值是3，故选：B．构造函数，得出，再求解出a的最小值．本题考查子集的定义、考查二次不等式与二次函数的转换能力，是中档题．12.已知关于x的方程的三个实数根分别是，，，则的取值范围是A. B. 且C. D. 且【答案】A【解析】解：关于x的方程，即为，设，，为的两根，即有，解得，，，可得，由，，可得时，t取得最大值，时，t取得最小值．则t的范围为．故选：A．由题意可得为原方程的一个根，设，可得，为的两根，由判别式大于等于0和韦达定理，化简t的解析式，再由二次函数的值域求法，可得所求范围．本题考查方程的根的分布情况，注意运用观察法和二次方程的韦达定理和判别式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是______【答案】【解析】解：要使有意义，则；；的定义域为．故答案为：．可看出，要使得函数有意义，则需满足，从而得出的定义域．考查函数定义域的定义及求法，描述法表示集合的方法．14.不等式的解集是______【答案】或【解析】解：根据题意，，解可得：或，即不等式的解集为或；故答案为：或．根据题意，原不等式可以转化为，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式转化为整式不等式求解，属于基础题．15.已知函数满足，则的解析式为______【答案】【解析】解：在中令，得，由联立消去得，故答案为：．将已知函数方程中的x换成得到另一个函数方程，然后两个方程联立消去可得本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题．16.已知函数在实数集R上单减，则实数a的取值范围是______【答案】【解析】解：函数在实数集R上单减，可得，解得．故答案为：．利用函数的单调性，列出不等式组求解即可．本题考查分段函数的单调性的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，不等式的解集是B．求集合B；求【答案】解：解得，；；；．【解析】解出一元二次不等式即可求出；进行补集、交集的运算即可．考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．18.分如图，定义在上的函数的图象为折线段ACB，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为3．求点C的坐标；求的值【答案】解：根据图象，，所以点C的坐标是；根据图象可知点，，，可知，．【解析】根据面积公式可得三角形的高点C的纵坐标；由图象写出分段函数的解析式，然后解本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题．19.已知函数是定义在上的单调递增函数，且对于任意的x，有成立．求的值；求解不等式．【答案】解：根据题意，对于任意的x，有成立，令可得，即；由，则，又因为在上单调递增，所以，解得，所以该不等式的解集是．【解析】根据题意，用特殊值法分析：令可得，变形可得答案；根据题意，分析可得，结合函数的单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及不等式的解法，注意求出的值，属于基础题．20.命题：；命题q：若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值【答案】解：若在上恒成立，则，所以有；或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，．【解析】若时，在上恒成立，利用判别式的符号，求实数a的取值范围；求出p成立的范围，求出命题q的成立的范围，利用韦达定理，转化求解实数a，b的值；本题考查函数恒成立，韦达定理的应用，考查命题的真假的应用，考查计算能力．21.函数的定义域为A，的值域为B当时，证明：在A上单调递增；若，求实数a的取值范围【答案】解：根据题意，当时，，因为，所以；任取，则，即，所以在A上单调递增；若，根据可知，从而，又，若，则有，故a的取值范围为【解析】根据题意，当时，，求出函数的定义域，由作差法分析可得结论；根据题意，求出集合A、B，由集合并集的意义分析可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及函数的定义域与值域，属于基础题．22.设函数，函数．若函数的单调递减区间和函数的单调递增区间相同，求实数a的值；对于给定的负数a，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求的表达式．【答案】分解：函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是，根据条件有，；，，，即函数的图象的顶点位于y轴的右方，的最大值为若，即时，则是方程的较大的根，由，解得；若，即时，则是方程的叫较小的根，由，解得所以，【解析】利用二次函数的单调性以及双勾函数的单调性求解即可．化简二次函数为顶点是形式，通过若，若，转化求解即可．本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用．。

2019-2020学年重庆市第一中学高二3月月考数学（理）试题一、选择题1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A. ()1,0-B. ()1,0C. ()0,1-D. ()0,1 【答案】B【解析】解：由 抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于x 轴正半轴，由24p = ，可得： 12p= ，即焦点坐标为()1,0 . 本题选择B 选项.2．函数cos2y x =的导数是（ ）A. sin2x -B. sin2xC. 2sin2x -D. 2sin2x 【答案】C【解析】解：由复合函数求导法则可知： ()'sin22'2sin2y x x x =-⨯=- .本题选择C 选项. 点睛：本题考查复合函数求的求导法则，设u ＝v (x )在点x 处可导，y ＝f (u )在点u 处可导，则复合函数f [v (x )]在点x 处可导，且f ′(x )＝f ′(u )·v ′(x )．复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积. 3．()3221x dx +=⎰（ ）A. 2B. 6C. 10D. 8 【答案】B【解析】解：由微积分基本定理可知： ()()3232221|6x dx xx +=+=⎰ .本题选择B 选项.4．二项式102x⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为（ ）A. 1B. -1C. 102 D. 0 【答案】C【解析】解：由二项式系数和的性质可知，展开式的二项式系数和为0121010101010102C C C C ++++=L .本题选择C 选项.5．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（ ） A.536B. 16C. 112D. 19【答案】A【解析】解：由题意可知，概率空间元素的个数为6636⨯= ，满足题意的点数为：()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1 ，共5 种可能，由古典概型的计算公式可知，落地时朝上的点数之和为6 的概率为536p =. 本题选择A 选项.6．函数()322f x x ax x =-+在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）A. []0,6a ∈ B. 6,6a ⎡⎤∈-⎣⎦C. []6,6a ∈-D. []1,2a ∈【答案】D【解析】解：由题意可知： ()2'322f x x ax =-+ ，由题意可知，导函数大于等于零恒成立，即判别式24240a ∆=-≤ ，解得： 66a -≤≤ ，结合选项可知，函数在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是 []1,2a ∈. 本题选择D 选项.7．()f x 是集合A 到集合B 的一个函数，其中， {}1,2,,A n =L ， {}1,2,,2B n =L ， *n N ∈，则()f x 为单调递增函数的个数是（ ）A. 2nn A B. 2n n C. ()2nn D. 2nn C【答案】D【解析】解：从集合B 中选取n 个元素，不妨设所取的元素为： 123n y y y y <<<<L ，则据此所构造的函数为： (),1,2,3,,i f i y i n ==L ，据此可得，满足题意的函数的个数是2nn C .本题选择D 选项.8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（ ）A.196 B. 383C. 578D. 193【答案】B【解析】解：由三视图可知，该几何体是如图所示的底面边长为2 ，高为1 的正三棱柱111ABC A B C - ，设1,M M 分别为两底面的中心， O 点为1MM 的中点，则O 点即为外接球的球心，设外接球的半径为R ，由几何关系可知： 2141193,323412AM OM R ==∴+= ， 设该球的内接正方体的棱长为a ，结合几何关系可知：()2219322a R ==，正方体的表面积为： 23863S a == . 本题选择B 选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题. 9．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且()()20f x f x '->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）A. ()()221f f e> B. ()()221f f e<C. ()()321f e f -> D. ()()321f e f -<【答案】A【解析】解：令()()2xf x H x e=，则()()()2'2'0xf x f x H x e-=< ，据此可知： ()H x 单调递减， ()()()()22121f H H f e >⇒>，()()()()22121H H f e f ->⇒-> ，结合所给选项，只有A 选项符合题意. 本题选择A 选项.10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ）A. 34B. 58C. 38D. 916【答案】A【解析】解：当比赛中的一方连续三次取得胜利，则转播商获利低于80万元，转播商获利不低于80万元的概率是3131224⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ .本题选择A 选项.11．已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ， E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A.23B. 3C. 3D. 3【答案】D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得： ()()()2241310m x m x m +++++= ， 满足题意时： ()()216112202m m m ∆=+-+≥⇒≥ ，当2m = 时，椭圆的离心率取得最小值3. 本题选择D 选项.12．已知函数()22ln f x x x =-+的极大值是函数()a g x x x =+的极小值的12-倍，并且121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A. ()()40,2ln31,11,3⎛⎤-∞-+⋃-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. ()34,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦ C. ][()34,2ln31,11,3⎛⎫-∞-+⋃-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. ()40,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】解：由题意可知： ()()()211'(0)x x f x x x-+-=> ，据此可得函数()f x 的极大值为()11f =- ， 函数()g x 的极小值为()12g = ，即： ()112,1,1a a f x x x+===+ ， 在区间1,3e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上：()()()()()()()()max min max min 11,3923,133,12,3f x f f x f ln g x g g x g ⎡⎤⎡⎤==-==-+⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤==+==⎣⎦⎣⎦ 不等式()()1211f xg x k -≤-等价于：()()()12101f xg x k k ---≤- ，很明显1k ≠ ，当10,1k k ->> 时： ()()()()12max1113,2k f x g x f g k ⎡⎤-≥-=-=-∴≥-⎣⎦ ，结合1k > 可得： 1k > ； 当10,1k k -<< 时：()()()()12min 13413392ln33,2ln333k f x g x f g k ⎡⎤-≤-=-=-+--∴≤-+⎣⎦ ， 结合1k < 可得： 342ln33k ≤-+ ；综上可得实数k 的取值范围是 ()40,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦. 本题选择D 选项.点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题的关键是进行转化，把所求问题转化为求函数的最小值、最大值问题．若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题13．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X ，则X 的方差为__________． 【答案】90【解析】解：由题意可知，该分布列为二项分布9~1000,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭，由方差公式可知该分布的方差为：9910001901010⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 14．设变量,x y 满足条件220{24010x y x y x +-≥-+≥-≤，则目标函数z x y =-的最小值为__________．【答案】2-【解析】解：绘制可行域如图所示，观察可知，在点()0,2 处，目标函数z x y =- 取得最小值022z =-=- .点睛：本题考查线性规划中的最值问题，审题思路如下：确定问题属于线性规划问题⇒读题，列出线性约束条件及目标函数⇒画出可行域⇒把目标函数变形，平移，确定最小值经过的点⇒解两直线的交点⇒点代入目标函数可得．15．半径分别为5,6的两个圆相交于,A B 两点， 8AB =，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为__________．29【解析】解：设两圆的圆心分别为,M N ， AB 的中点为K ，由题意可知：2222543,6425KM KN =-=-=，则： ()2232529MN =+= .16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有__________种． 【答案】44【解析】解：利用分类加法计数原理：当四位同学都选择甲题目或者乙题目的时候，各有246C = 种记分情况；当三人选择甲题目，一人选择乙题目，或者三人选择乙题目，一人选择甲题目时，各有344C = 种记分情况； 当两人选择甲题目，两人选择乙题目时，有224424A A ⨯= 种记分情况；综上可得，不同的得分情况共计有1282444++= 种.三、解答题17．函数()3f x x x =+在1x =处的切线为m ．（1）求切线m 的方程；（2）若曲线()sin g x x ax =+在点()()0,0A g 处的切线与m 垂直，求实数a 的取值．【答案】（1）420x y --=; （2）54-. 【解析】试题分析：(1)利用导函数求得切线的斜率，然后写出切线方程即可；(2)由导函数与切线之间的关系结合两直线垂直时斜率之积为1- 求解实数a 的值即可. 试题解析：（1）根据条件()231f x x ='+，切点为()1,2，斜率为()14f '=，所以m 的方程为420x y --=， （2）根据条件()cos g x x a ='+，又()g x 图象上任意一点()()0,0A g 处的切线与m 垂直，则有()54014g a '⨯=-⇒=-，所以a 的值为54-．点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题包括：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 18．如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形， 3ABC π∠=， 4PA AB ==， AC 交BD于O ，点N 是PC 的中点．（1）求证： BD ⊥平面PAC ；（2）求平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）7. 【解析】试题分析：(1)利用直线与平面垂直的判断定理证得线线垂直即可证得线面垂直. (2)建立空间直角坐标系，利用空间向量的结论求解二面角的余弦值即可. 试题解析：（1）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ，∴BD PA ⊥， 而PA AC A ⋂=， ∴BD ⊥平面PAC ．（2）以O 为坐标原点， ,,OC OB ON 所在直线分别为,,x y z 轴，方向如图所示，根据条件有点()()()0,0,2,2,0,0,0,23,0N A B -，由（1）可知OB ⊥平面ANC ，所以可取OB uuu r为平面ANC 的法向量1n u r ， ()10,23,0n OB ==u r u u u r ，现设平面BAN 的法向量为()2,,n x y z =u u r，则有22·0{·0AN n BN n ==u u u r u u ru u u r u u r0{30x z z +=⇒-+=，令1z =，则231,,13n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u r ，设平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角大小为θ，则 1212·7cos ·n n n n θ==u r u u ru r u u r ． 19．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响． （1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X ，求X 的分布列和期望．【答案】（1）13；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)利用事件的独立性结合题意求解概率即可.(2)在(1)的基础上进一步进行计算， X 所有的取值为0,1,2,3 ，写出分布列，求解数学期望即可. 试题解析：（1）记事件A = “三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得， ()2131133P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭．（2）根据条件可得分布列如下：4221012319999EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20．已知函数()3ln f x x a x =-．（1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调递增区间是()1,+∞；（2）a 的取值范围是[)6,+∞.【解析】试题分析：(1)对函数进行求导，利用导函数的正负决定原函数的单调性即可；(2)将单调性的问题转化为恒成立的问题，构造新函数，结合新函数的单调性讨论其最值，结合恒成立的条件，使得()maxa h x ⎡⎤≥⎣⎦即可.试题解析：（1）根据条件()()323133x f x x x x-=='-，又0x >，则()0f x '>解得1x >，所以()f x 的单调递增区间是()1,+∞；（2）由于函数()g x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()2390a g x x x =--≤'在[]0,2上恒成立，即339x x a -≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，则()max a h x ⎡⎤≥⎣⎦（1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦），其中()339h x x x =-， ()299h x x ='-，则()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在[]1,2上单增，()()max1max ,262a h x h h ⎧⎫⎛⎫⎡⎤≥==⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭，经检验， a 的取值范围是[)6,+∞． 点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数a ，把所求问题转化为求函数的最大值问题．若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．21．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22e =，且过点23,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ，且满足12AM AB =u u u u r u u u r ， 12DN DE =u u u r u u u r，求MNF ∆面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（2）1m =时， MNF ∆的面积取得最大值19.【解析】试题分析：(1)利用题意列出,a b 的方程组，求得,a b 的值即可求得椭圆的方程；(2)设出直线AB 的方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得,MF NF 的值，则12MNF S MF NF ∆= ，最后利用均值不等式求解三角形面积的最大值即可. 试题解析： （1）根据条件有22222{13124a b a b=+=，解得222,1a b ==，所以椭圆22:12x C y +=． （2）根据12AM AB =u u u u r u u u r ， 12CN CD =u u u r u u u r 可知， ,M N 分别为,AB DE 的中点，且直线,AB DE 斜率均存在且不为0，现设点()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，不妨设0m >，联立椭圆C 有()222210m y my ++-=，根据韦达定理得： 12222m y y m +=-+， ()12122422x x m y y m +=++=+， 222,22m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 2212m m MF m +=+，同理可得211112m m NF m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所以MNF ∆面积2112142MNF m m S MF NF m m ∆+==⎛⎫++ ⎪⎝⎭，现令12t m m =+≥， 那么21124294MNF t S t t t∆==≤++，所以当2t =， 1m =时， MNF ∆的面积取得最大值19．22．已知函数()1ln 1a f x x ax x-=-+-． （1）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值；（2）若1a =，函数()()2222ln 221x x x h x mx f x x --+⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭，且()h x 在()0,+∞上的最小值为2，求实数m 的值．【答案】（1）a 的值为13；（2）1m =. 【解析】（1）()221ax x a f x x -++-'=，又()f x 在2x =处取得极值，则()1203f a =⇒='， 此时()()()2123x x f x x -'-=-，显然满足条件，所以a 的值为13． （2）由条件()12ln 1221h x mx x ⎛⎫=+++ ⎪+⎝⎭，又()h x 在()0,+∞上的最小值为2， 所以有()12h ≥，即1511ln 2ln 0ln12323m m ⎛⎫⎛⎫++≥⇒+≥>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12m ⇒> 又()()()()2222482421212121m mx m h x mx x mx x +-=-=++++'，当2m ≥时，可知()h x 在()0,+∞上递增，无最小值，不合题意，故这样的m 必须满足122m <<，此时，函数()h x的增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，减区间为⎛ ⎝， ()min 1ln 122h x h ⎛⎫==++= ⎪ ⎪⎝⎭整理得1ln 02⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭（） 若112m <<0>，且ln ln10<=⎝⎭，无解 若12m ≤<0<，将（）变形为ln 0+=⎝⎭．即ln 0+=⎝⎭，设1,12t ⎛⎤= ⎥⎝⎦则上式即为ln 0t =，构造()ln F t t =()0F t =()0F t '=≤，故()F t 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减 又()10F =，故()0F t =等价于1t =，与之对应的1m = 综上， 1m =．。

2019-2020学年重庆市重点中学高一3月月考数学（理）试题一、单选题1．数列1111,,,,.261220⋯的一个通项公式是( )A. ()11n a n n =+B. ()1221n a n n =-C. 111n a n n =-+ D. 11n a n=-【答案】C【解析】数列1111,,,,261220⋯的一个通项公式是111112233445⋯⨯⨯⨯⨯，，，，，即为111111111122334451n a n n ----⋯∴=-+（），（），（），（），，，故选C.2．在△ABC 中,角C 为90°, AB u u u r=(k,1). AC uuu r =(2,3)则k 的值为( )A. 5B. -5C. 32D. -32【答案】A【解析】：∵()AB k,1=u u u r .()AC 2,3=u u u r则()()2290?022605BC k C AC BC k k -∠=︒∴∴-+∴u u u v u u u v u u u v Q ＝，＝＝＝ 故选A ．3．以下选项,能体现出“平面向量的基本定理”是( )A. 若AB u u u r =2AC uuur ,则A,B,C 三点共线B. 零向量0r 与任何向量a r平行C. 非零向量a r ,b r 垂直 a r ·b r=0D. AD 是△ABC 的中线,则AD u u u r =()12AB AC +u u ur u u u r【答案】D【解析】根据平面向量的基本定理：如果12,e e u v u u v是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a v，有且只有一对实数12,λλ 2使1122.a e e λλ=+u v u u v v 可知选D.4．在△ABC 中,已知||=1,||=,=2,则.=( )A. B. 1 C. D. -1【答案】B 【解析】由题在中,已知||=1,||=, 可知为直角三角形，且则故选B.5．《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C【解析】由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为1,a 则由题意， 515453602S a ⨯+⨯=＝，解得16a =．故选C.6．如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至点E,使得DE=CD 。

2019-2020学年重庆市南开中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2−x −6=0}，则下列正确的是( )A. {−2}∈MB. 2∈MC. −3∈MD. 3∈M 2. 设集合A ={x|1≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围为( ) A. 1≤m ≤2B. 1<m <2C. 1≤m ≤4D. 1<m <4 3. 已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合M ={1,2,3}，N ={0,3,4}，则(∁I M)∩N 等于 ( ) A. ｛0，4｝B. ｛3，4｝C. ｛1，2｝D. ⌀ 4. 已知f(x −3)=2x 2−3x +1，则f(1)=( ) A. 15B. 21C. 3D. 0 5. 函数f(x)=√3−x +lg(x +1)的定义域为( ) A. {x|−1≤x ≤3}B. {x|x ≤3且x ≠−1}C. {x|−1<x <3}D. {x|−1<x ≤3} 6. 函数y =x 2−2x +4在区间[−2,2]上的值域是( ) A. {y |1≤y ≤6}B. {y |3≤y ≤6}C. {y |4≤y ≤12}D. {y |3≤y ≤12} 7. 若f(x)=√x +1，则f(7)=( )A. 2B. 4C. 2√2D. 10 8. 已知函数f(x)={log 2x,x >0f(x +3),x ≤0，则f(−10)的值是( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 19. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是( )A. (13,23)B. [13,23)C. (12,23)D. [12,23) 10. 设x ≥4，则y =x 2+x−5x−2的最小值是( )A. 7B. 8C. 152D. 15 11. 若集合{1,a ，b a }={0，a 2，a +b}，则a 2015+b 2016的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±1 12. 设f(x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x(1+x)，则当x <0时，f(x)等于( )A. x(1+x)B. −x(1+x)C. x(1−x)D. −x(1−x) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={x ︱(x −1)(x −a)≥0}，B ={x ｜x ≥a −1}，若A ∪B =R ，则实数a 的最大值为_____________．14. 已知方程x 2−px +15=0与x 2−5x +q =0的解集分别为M 和S ，且M ∩S ={3}，则p q =______ ．15. 函数f(x)=−x 2−2(a +1)x +3在区间(1,2)上是单调函数，则a 的取值范围是___________．16. 已知函数f(x)={log 13x,x >02x ,x ≤0，若f(log 2√22)+f[f(9)]= ______ ；若f(f(a))≤1，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤2x <8}，B ={x|log 2x ≥1}．(Ⅰ)求∁U (A ∩B)；(Ⅱ)若集合C ={x|2x +a <0}，满足B ∩C =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=√2x −2+lg(3−x)的定义域为A ，函数g(x)=−x 2+2x +1，x ∈[0,3]的值域为B ．(1)求集合A ，B ；(2)求(∁R A)∩B ．19. 已知函数y =f(x)是指数函数，且它的图象过点(2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(0)，f(−2)，f(4)；(3)画出指数函数y =f(x)的图象，并根据图象解不等式f(2x)>f(−x +3)．20.若函数f(x)=a⋅3x−1−a为奇函数．3x−1(1)求a的值；(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并利用定义加以证明．21.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月(按30天)的销售量(件)与价格(元)均为时间x(天)的函数，且销售量近似满足g(x)=100−3x，价格近似满f(x)=30−|x−20|．(1)试写出该种玩具的日销售额y与时间x(0≤x≤30),x∈N)的函数关系式；(2)求该种玩具的日销售额y的最大值。

秘密★启用前【考试时间：10月25日14：40—16：00】重庆一中高2022级高一上期月考考试地理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共40小题，每小题2分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 经线与纬线相比较，具有的特点是A. 经线比任何一条纬线都长B. 所有经线都在南北极相交C. 经线是一个圆圈D. 任何一条经线都可以把地球等分为两个半球《淮南子·精神训》：“日中有踆（cūn）乌”。

“踆乌”即蹲着的三足乌鸦，古代传说三足乌鸦是专门为西王母觅寻食物的神鸟。

下图示意太阳外部结构。

据此完成2-3题。

2．日中的踆乌出现在图中的A．A B．B C．C D．太阳内部3．“日中有踆（cūn）乌”所描述的太阳活动A．没有活动周期，但可能持续较长一段时间B．只考虑距日距离，地球是最先受其影响的行星C．高峰年地震、水旱灾害等自然现象可能增加D．爆发后1分钟左右引起两极大量极光产生4．关于太阳活动的叙述正确的是A．耀斑出现在日冕层B．黑子在太阳表面呈黑色C．黑子是太阳活动的唯一标志D．黑子活动周期约是11年5.用一般收音机收听短波广播时，声音常常会忽大忽小，甚至中断，主要是因为A．太阳大气层发射的电磁波扰动地球大气层B．太阳大气抛出的带电粒子扰乱了地球磁场C．短波在大气中传播时，被空气分子吸收D．短波到达电离层后，被全部反射回地面美国帕克号太阳探测器于2018年8月升空，正式开启人类首次穿越日冕之旅。

读图回答6-7题。

6．下列有关帕克号太阳探测器的叙述，正确的是A．首次飞跃行星轨道为金星轨道B．运行轨道为正圆C．属于地球人造卫星D．数次飞越小行星带7．下列有关日冕层的叙述，正确的是A．日常生活中肉眼可见B．厚度达到几百万公里以上C．最强烈的太阳活动是耀斑D．与空气分子摩擦产生极光8．我国自主研制的“天宫一号”目标飞行器发射升空后准确进入预定轨道绕地球飞行。