洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析

洛阳市 高中三年级第一次统一考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A.25 B. 35C. 105102.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. {}|24x x -≤<B. {}|24x x x ≤≥或 C. {}|21x x -≤≤- D. {}|12x x -≤≤ 3.若[]0,θπ∈，则1sin 32πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭成立的概率为 A.13 B. 12 C. 23D.1 4.已知平面向量,a b r r 满足2,1,a b a ==r r r 与b r 的夹角为23π，且()()2a b a b λ+⊥-r r r r ，则实数λ的值为A. 7-B. 3-C.2D.35.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于A,B 两点，则“1k =”是“2AB =”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为A. ()()()f c f b f a <<B. ()()()f c f a f b <<C. ()()()f c f b f a >>D. ()()()f c f a f b >>7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为A. 1007B. 1008C.2016D. 3024 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.152π B. 8π C. 172πD.9π 9.已知函数()()2142,11log ,1a x a x f x x x ⎧-+-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x 的值域为R,则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D.[)2,+∞10.已知双曲线22:142x y E -=，直线l 交双曲线于A,B 两点，若A,B 的中点坐标为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，则l 的方程为 A. 410x y +-= B. 20x y += C. 2870x y ++= D.430x y ++= 11.已知函数()2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 163π B. 403π C. 643π D.803π第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足1021050y x y x y -≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 .14.若1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭为 . 15.设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F,右顶点为A,B,C 是椭圆E 上关于原点对称的两点（B,C 均不在x 轴上），若直线BF 平分线段AC ，则E 的离心率为 .16. 在ABC ∆中，30,5,B AC ∠==o D 是AB 边上的一点，CD=2，，若ACD ∠为锐角，ACD∆的面积为4，则BC= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,0,1n n S a a ≠=，且()1243.n n n a a S n N *+=-∈（1）求2a 的值，并证明：22n n a a +-=； （2）求数列{}n a 的通项公式.18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，1//,,1,2AB CD AB BC DC BC AB ⊥===点M 在线段EC 上. （1）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（2）若//AE 平面MDB ，求三棱锥E MDB -的体积.19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A 城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>，过焦点F 的直线交C 于A,B 两点，D是抛物线的准线l 于y 轴的交点.（1）若//AB l ，且ABD ∆的面积为1，求抛物线的方程；（2）设M 为AB 的中点，过M 作l 的垂线，垂足为N,证明：直线AN 与抛物线相切.21.（本题满分12分）已知函数()()21ln ,0.2f x x x a x a =-+> （1）若1a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性；（3）若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：()()1232ln 24f x f x --+>.请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:6OM πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()21 1.f x x x =--+（1）将()f x 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （2）若1a b +=，对()()14,0,,3a b f x a b∀∈+∞+≥恒成立，求x 的取值范围.。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i解析：212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= 解析:由图像知选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720 选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

故选D（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3解析：通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B （8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析 1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。

乌鲁木齐地区2011年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准1．选（A ）【解析】由图可知，{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3A =，{}3,5,6B =∴{}0,4,5,6,7,8U A =ð，(){}5,6U A B = ð，故选A ．2．选（A ）【解析】∵图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，()33x x -=-，3y x =是奇函数；而33xx -≠-，33x x -≠，3x y =是非奇非偶函数；函数3log y x =中0x >，3log y x =是非奇非偶函数；()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数．3．选（A ）【解析】∵22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =- ，故选A ． 4．选（B ）【解析】①②正确，对于③，l 与m 还可能是异面直线；对于④m 与β还可能斜交，平行或m β⊂，③、④错误.5．选（B ）【解析】依题意知，对任意12,,x x x ∈R ，都有()()()1211f x f x f x -≤≤≤≤ 令2x π=-，12f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，从而()111f x -≤≤-，∴1()1f x =-，12,2x k k ππ=-∈Z 同理22,2x n n ππ=+∈Z ，则122()1x x k n π-≥--π≥，选B ．6．选（D ）【解析】由题意知()11012312n n n q q q q q q--=⋅⋅⋅⋅= ，即()1102n n -=解得5n =，故选D ．7．(文科)选（A ）【解析】由2320x x +->得2230x x --<，解之，得13x -<< (理科)选（C ）【解析】∵()411rr n rr n T C x -+=- ，依题意有451n -⨯=，∴21n =2143r -=-，6r =，于是，展开式中含31x的项是第7项. 8．选（C ）【解析】由框图可知，该程序的功能是计算54s n =+++ 到首次不少于14的n 的值，即(),s n 由以下运算得：()()()0,505,5154,41→+-→+-()93,31→+-()122,21→+-，所以输出1n =，故选C .9．选（D ）【解析】由已知得sin A B ==，算得()sin sin C A B =+=，而sin sin a A b B ==，又1a b -=，故1a b ==，又由sin sin c aC A=，解得c =D ．10．选（C ）【解析】的八面体，且该八面体可看作两个相同的四棱锥组成的，不妨在各棱长为2的正四棱锥1O —2345O O O O 中求该球的半径．球心O 为正方形2345O O O O 的中心，半径为OF ，F 一定在正三角形134O O O 中线1O E 上，在1Rt OOE ∆中，111,244O O OE O E ===，由11OO OE OF O E ⋅=⋅，解得OF =，∴该球的表面积243S OF ππ=⋅=，故选C ．11．选（A ）【解析】画出2x y -=与ln y x =的图象，不妨设01a b <<<，易知2ln aa -=-，2ln b b -=，所以()ln ln 220b a b a ----=-<，即()ln 0ab <，于是01ab <<12．选（B ）【解析】设()()()1122,,,,,1A x y B x y P t -，则()11,1PA PB x t y ⋅=-+()22,1x t y ⋅-+()()2121212121x x t x x t y y y y =-++++++ (*)曲线24x y =在其上点()()1122,,,A x y B x y 处的切线方程分别为()112x x y y =+…①()222x x y y =+…②，解由①②组成的方程组，得1212,24x x x xx y +==，又依题意知1212,124x x x x t +==-，∴12122,4x x t x x +==-，又2114x y =，2224x y = ∴()21212214x x y y ==，()222212122121224824444x x x x x x t y y t +-++=+===+将它们代入(*)式 得22421210PA PB t t t t ⋅=--⋅+++++= ，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解析】由已知得12b a =，∴214b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故22254a b a +=，即2254c a =，∴e =14．(文科) 填1-．【解析】sin cos 4x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，4π⎛⎫- ⎪⎝⎭4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2π，即1-≤sin cos x x + ∴sin cos x x +的最小值为1-． (理科)填①②③．【解析】∵()cos sin sin xF x tdt tx πππ--===⎰，其中,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴①②③正确；而()()s i n c o s2s i n 4F x f x x x x π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦4π⎛⎫- ⎪⎝⎭4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2π，即1-≤()()F x f x + ∴()()F x f x +的最小值为1-．15．填25．【解析】∵在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1， ∴0.12000b=，解得200b =，设分层抽样的方法在全校抽取n 名学生参加社区服务，则有102000200200n =+，解得50n =，50151025x =--=．16．填[]0,8b ∈．【解析】如图， 若()4,250,30,3x y x y x y x b ⎧⎫-+≥-≥≥-+⎨⎬⎩⎭(){}22,25x y x y ⊆+≤，则直线43y x b =-+， 在直线43y x =-与直线483y x =-+之间平行移动，故08b ≤≤．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得60,120αβ=︒=︒，则60βα-=︒，则sin()βα-=. …6分（Ⅱ） OC OA OB λμ=+ ，222222cos60OC OA OB OA OB λμλμ∴=++︒221λμλμ∴=++≤2222223()22λμλμλμ+++=+，22λμ+≥23．由题意知当且仅当3λμ==时，22λμ+取最小值23． …12分18．（本小题满分12分）（文科）（Ⅰ）取AD 的中点O ，连结,NO BO ，N 是SA 的中点，O 是AD 的中点，//NO SD ∴. 又SD ⊥ 底面ABCD ，NO ∴⊥底面ABCD ，MC ⊂平面ABCD ，NO MC ∴⊥, 又ABCD 是正方形，M 、O 分别是AB 、AD 的中点， 由平面几何知识可得：BO MC ⊥,NO BO O = ,MC ∴⊥平面NOB ,NB ⊂平面NOB ，∴NB MC ⊥…6分 （Ⅱ）取线段SD 的中点P 即可.设SC 的中点为Q ，连结,PQ MQ ，12PQ CD ∴=且PQ 1//2CD ；又1//2AM CD 且12AM CD =； //PQ AM ∴且PQ AM =APQM ∴是平行四边形， //AP MQ ∴，AP ⊄平面SMC ，MQ ⊂平面SMC ，//AP ∴平面SMC . …12分（理科）（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0)D A B ，(0,1,0),(0,0,2)C S ，111,,0,,0,122M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,111,,0,,1,1,22CM BN ⎛⎫⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111101022CM BN ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⨯-+-⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CM BN ∴⊥=，即NB MC ⊥. …6分（Ⅱ）易知平面SAD 的一个法向量是(0,1,0)DC =,设平面SMC 的法向量为(,,)a b c =n ，又 11,,2,(0,1,2)2SM SC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,120220a b c b c ⎧+-=⎪∴⎨⎪-=⎩，令1c =，则2,1b a == (1,2,1)∴=n ， 于是cos ,DC DC DC ⋅<>===n n n. …12分 19．（本小题满分12分） （文科）（Ⅰ）甲、乙两人可能被排在1,2号；1,3号；1,4号；1,5号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4 号；3,5号；或4,5号共10种情形．其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号的情形有：安排在1,2号；1,4号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；或4,5号共7种情形；甲、乙两人的演出序号被安排在不相邻的演出序号有：1,3号；1,4号；1,5号；2,4号；2,5号；或3,5号共6种情形．记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A ，则7()10P A =； …6分 （Ⅱ）记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B ，由（Ⅰ）的分析可知63()105P B ==． …12分 （理科）ξ可能的取值为1,2,3,4,5，则12161(1)3C P C ξ===；114211654(2)15C C P C C ξ===；1114321116541(3)5C C C P C C C ξ===； 11114322111165432(4)15C C C C P C C C C ξ===； 111114*********654321(5)15C C C C C P C C C C C ξ===. ξ的分布列为：1412171234531551553E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵()ln f x x ax =-，∴()f x 的定义域为()0,+∞，()11axf x a x x-'=-= 当a ≤0时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上无极值点； 当0a >时，()0f x '=，∴()10,x a=∈+∞， ()f x '、()f x 随的变化情况如下表：从上表可以看出，当0a >时，()f x 有唯一的极大值点x a=； …6分 （Ⅱ）当0a >时，()f x 在1x a =处取得极大值1ln 1f a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，此极大值也是最大值． 要使()f x ≤1-恒成立，只需1ln 1f a a⎛⎫=--⎪⎝⎭≤1-∴a ≥1， ∴a 的取值范围是[)1,+∞．…12分 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A的坐标是(0)，所以直线AM 的斜率为AM k x =≠，同理，直线BM 的斜率为BM k x =≠,1(5x =-≠，整理得M 的轨迹E 的方程为：221(5x y x +=≠ …6分（Ⅱ） （文科）设直线l 的斜率为k ，方程为 (2)y k x =+=解得：1k =±.①当1k =时，直线l 为：2y x =+，代入2215x y +=得：2620150x x ++=，解得：1,2106x -±=，1,226y ±=， 于是，可以得到C ，D 两点的坐标，不妨设1122(,),(,)C x y D x y故CD ==3； ②当1k =-时，同理可得：CD =若k 不存在，则原点到直线l 的距离为2，与已知矛盾．综上：CD = …12分 （理科）设对角线的方程为：(2y k x =+），依题意知k 存在，且0k ≠．由22(2),1.5y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得：222(15)40k y ky k +--=，得1,2y =． 又依题意知，等腰梯形的中位线的长即为12215y y k -===+，tan k θ=124sin sin y y θθ-===+≤=当且仅当14sin .sin θθ=即30θ= 或150 时等号成立． …12分 22．（本小题满分10分）（Ⅰ）∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴ADB ACB ∠=∠，CDF ABC ∠=∠ 又∵AB AC =，∴ACB ABC ∠=∠ ∴ADB CDF ∠=∠，而ADB EDF ∠=∠∴EDF CDF ∠=∠ …6分 （Ⅱ）∵ADB ACB ∠=∠，ACB ABC ∠=∠∴ADB ABC ∠=∠，又BAD FAB ∠=∠ ∴ABD ∆∽AFB ∆ ∴AB AD AF AB=，即2A B A F A D =⋅ …10分 23．（本小题满分10分）根据题意，设直线l的参数方程为：cos sin x t y t θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．曲线2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩化成普通方程得：224x y +=，将cos sin x t y t θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入224x y +=得：222cos )sin 4t t θθ+=，化简整理得：260t t θ++=，12t t θ+=-，126t t = 由题意得： 2AB MA MB =，而222121212()()4ABt t t t t t =-=+-，126MA MB t t ==即：240cos 246θ-=，解得：cos 2θ=±，1sin 2θ∴=，tan 3k θ==±所求直线l的方程为：y x =，或y x =+． …10分 24．（本小题满分10分）令()21f x x x =++-，∵()()()()21221321211x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩ ∴()min 3f x =由题意，223a a -<，解得，13a -<<，于是{}13a a a ∈-<< …10分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略.请相应评分.。

河南省洛阳市高三“一练”数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（•洛阳模拟）设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z 的共轭复数为=（）A．B．2C．D．1考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：给出z=﹣1﹣i ，则，代入整理后直接求模．解答：解：由z=﹣1﹣i ，则，所以=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题．2．（5分）（•洛阳模拟）已知集合，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1B．2C．4D．8考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即可．解答：解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A⊆C⊆B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．点评：本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．3．（5分）（•洛阳模拟）如果函数y=3sin（2x﹣φ）（φ＞0）的图象关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数图象对称轴方程的公式，建立关于φ的等式，化简可得﹣φ=+kπ（k∈Z），取k=﹣1得φ=，即为正数φ的最小值．解答：解：∵函数y=3sin（2x ﹣φ）的图象关于直线对称，∴当x=时，函数达到最大或最小值由此可得：2﹣φ=+kπ（k∈Z）∴﹣φ=+kπ（k∈Z），取k=﹣1，得φ=因此，φ的最小值为故选：C点评：本题给出三角函数图象的一条对称轴方程，求参数φ的最小值，着重考查了三角函数和图象与性质和正弦函数图象的对称性等知识，属于基础题．4．（5分）（•揭阳一模）如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．解答：解：是几何概型所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=S（Ω）=1S（A）=∫01x2dx==故选A点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．5．（5分）（•洛阳模拟）若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（）A．1B．﹣1 C．±1D．0考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数定义知f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，进行化简整理即可求得k值．解答：解：因为f（x）为定义域内的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，所以（2﹣x﹣k•2x）（2x+k•2﹣x）=﹣（2x﹣k•2﹣x）（2﹣x+k•2x），所以2﹣x•2x+k•2﹣2x﹣k•22x﹣k2•2x•2﹣x=﹣2x•2﹣x﹣k•22x+•k•2﹣2x+k2•2﹣x•2x，即1﹣k2=﹣1+k2，解得k=±1，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性，考查指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属中档题．6．（5分）（•洛阳模拟）在△ABC中，D为BC 边上的点，的最大值为（）A．1B．C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：在△ABC中，D为BC边的点，由D，B，C三点共线可知λ+μ=1，（λ、μ＞0），利用基本不等式即可求得λμ的最大值．解答：解：∵在△ABC中，D为BC边的点，∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）∴λμ≤==（当且仅当λ=μ时取“=”）．∴λμ的最大值为．故选D．点评：本题考查基本不等式，求得λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）是关键，属于中档题．7．（5分）（•洛阳模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．64+32πB．64+64πC．256+64πD．256+128π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．据此即可计算出．解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（5分）（•洛阳模拟）已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F1的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）A．B．C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离．解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3|BF|，∴x1+1=3（x2+1），∴x1=3x2+2∵|y1|=3|y2|，∴x1=9x2，∴x1=3，x2=∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为[（x1+1）+（x2+1）]=故选B．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键．9．（5分）（•洛阳模拟）函数的最大值为（）A．2B．3C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可确定出f（x）的最大值．解答：解：f（x）=1﹣cos （+2x ）﹣cos2x=1+（sin2x ﹣cos2x）=1+2sin（2x ﹣），∵≤x≤，∴≤2x﹣≤，∵≤sin（2x ﹣）≤1，即2≤1+2sin（2x ﹣）≤3，则f（x）的最大值为3．故选B点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）（•洛阳模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．解答：解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC ，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选C．．点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键．11．（5分）（•洛阳模拟）已知的两个零点，则（）A．B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围．解答：解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即﹣1＜ln（x1•x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1•x2）＜0∴x1•x2＜1综上故选A点评：本题考查的知识点是函数的零点，对数函数的图象和性质，其中画出函数的图象，并利用数形结合的办法进行解答是关键．12．（5分）（•洛阳模拟）设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．4B．3C．2D．1考点：两点间的距离公式；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程，算出c==5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本题答案．解答：解：∵MO是△PF1F2的中位线，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根据双曲线的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故选：D点评：本题给出双曲线与圆的方程，求|MO|﹣|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（•洛阳模拟）设变量x，y 满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y 的最小值为7 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7．故答案为：7．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14．（5分）（•洛阳模拟）曲线处的切线方程为x+y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由y=，知，由此能求出曲线处的切线方程．解答：解：∵y=，∴，∴曲线处的切线方程的斜率k=y′|x=0=﹣1，∴曲线处的切线方程为y﹣2=﹣x，即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．点评：本题考查曲线方程在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用．15．（5分）（•洛阳模拟）的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为160 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；概率与统计．分析：由的展开式中各项系数之和为729，知3n=729，解得n=6．再由（2x+）6的通项公式为T r+1==，能求出该展开式中x2的系数．解答：解：∵的展开式中各项系数之和为729，令x=1，得3n=729，解得n=6．∵（2x+）6的通项公式为T r+1==，由6﹣=2，得r=3．∴该展开式中x2的系数为=8×=160．故答案为：160．点评：本题考查二项式系数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．16．（5分）（•洛阳模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，则角A 的大小为或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用积化和差公式求得cos（A﹣C）=0，得A﹣C=±90°，由此可得A的大小．解答：解：△ABC中，∵2bcosB=acosC+c•cosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinC•cosA，∴sin2B=sin（A+C）．得2B=A+C （如果2B=180°﹣（A+C），结合A+B+C=180°易得B=0°，不合题意）．A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°．又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，∴=3sinAsinC=3×[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]=（cos（A﹣C）+），解得 cos（A﹣C）=0，故A﹣C=±90°，结合A+C=120°，易得 A=，或A=．故答案为A=，或A=点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、积化和差公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（•洛阳模拟）设数列{a n}满足：a1+2a2+3a3+…+na n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=n2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）根据题意，可得a1+2a 2+3a3++（n﹣1）a n﹣1=2n﹣1，两者相减，可得数列{a n}的通项公式．（2）根据题意，求出b n的通项公式，继而求出数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a1+2a2+3a3+…+na n=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1=2n﹣1②①﹣②得na n=2n﹣1，a n=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，∴a n=（2）∵b n=．则当n=1时，S1=2∴当n≥2时，S n=2+2×2+3×22+…+n×2n﹣1则2S n=4+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n相减得S n=n•2n﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n﹣1）2n+2（n≥2）又S1=2，符合S n的形式，∴S n=（n﹣1）•2n+2（n∈N*）点评：此题主要考查数列通项公式的求解和相关计算．18．（12分）（•洛阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．（1）证明：CD⊥平面POC；（2）求二面角C﹣PD﹣O的余弦值的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）利用侧面PAB⊥底面ABCD，可证PO⊥底面ABCD，从而可证PO⊥CD，利用勾股定理，可证OC⊥CD，从而利用线面垂直的判定，可得CD⊥平面POC；（2）建立坐标系，确定平面OPD、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角O﹣PD ﹣C的余弦值；解答：证明：（1）∵PA=PB=，O为AB中点，∴PO⊥AB∵侧面PAB⊥底面ABCD，PO⊂侧面PAB，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD∵CD⊂底面ABCD，∴PO⊥CD在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=2在Rt△OAD中，OD2=OA2+AD2=10在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（AD﹣BC）2=8∴OC2+CD2=OD2，∴△ODC是以∠OCD为直角的直角三角形，∴OC⊥CD∵OC，OP是平面POC内的两条相交直线∴CD⊥平面POC…（6分）解：（2）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，0，2），D（﹣1，3，0），C（1，1，0）∴=（0，0，2），=（﹣1，3，0），=（﹣1，﹣1，2），=（﹣2，2，0）假设平面OPD 的一个法向量为=（x，y，z），平面PCD 的法向量为=（a，b，c），则由可得，令x=3，得y=1，z=0，则=（3，1，0），由可得，令a=2，得b=2，c=，即=（2，2，）∴cos＜，＞===故二面角O﹣PD﹣C 的余弦值为．…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查面面角，考查向量方法解决空间角问题，正确运用线面垂直的判定是关键．19．（12分）（•洛阳模拟）随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过2小时还车的概率分别为小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过4小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元，然后利用互斥事件的概率公式分别求出相应的概率，最后求和可求出所求；（2）X的取值可能为0，1，2，3，4，然后利用二项分布的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元两人都付0元的概率为P1=×=两人都付1元的概率为P2=×=两人都付3元的概率为P3=×=两人都付6元的概率为P4=（1﹣﹣﹣）×（1﹣﹣﹣）=×=则甲，乙两人所付租车费用相同的概率为P=P1+P2+P3+P4=（2）依题意，甲某每天租车费用不超过2元的概率为P=+=则P（X=0）=××=，P（X=1）==P（X=2）==，P（X=3）==P（X=4）==∴X的分布列为X 0 1 2 3 4PX的数学期望为E（X ）=1×+2×+3×+4×=3点评：本题主要考查了事件、互斥事件的概率，以及离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．20．（12分）（•洛阳模拟）在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（﹣2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP 的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON 的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P点坐标为（x，y）根据直线AP与直线BP 的斜率之积为，代入斜率公式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设出交点M，N的坐标及直线l的方程为x=ny+1，联立方程根据韦达定理求出y1+y2，y1•y2的值，根据弦长公式求出MN长，求出△MON的面积的表达式，分析出对应函数的单调性，可得答案．解答：解：设P点的坐标为（x，y）∵A（﹣2，0），B（2，0），直线AP与直线BP 的斜率之积为．∴•=（x≠±2）整理得P 点的轨迹方程为（x≠±2）（2）设直线l的方程为x=ny+1联立方程x=ny+1与（x≠±2）得（3n2+4）y2+6ny﹣9=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=△MON的面积S=•|OP|•|y1﹣y2|====令t=，则t≥1，且y=3t+在[1，+∞）是单调递增∴当t=1时，y=3t+取最小值4此时S 取最大值此时直线的方程为x=1点评：本题考查的知识点是轨迹方程，直线与圆锥曲线的关系，熟练掌握设而不求，联立方程，韦达定理，弦长公式等一系列处理直线与圆锥曲线关系的方法和技巧是解答的关键．21．（12分）（•洛阳模拟）已知函数．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（2）对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），等价于f（x0）min＞m（1﹣a2），用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）min﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2），问题转化为g（a）min＞0（1＜a＜2），分类讨论可求出m的取值范围．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣2+=2x﹣2+=．由f′（x）＞0，得，或x ＞；由f′（x）＜0，得0＜x ＜．所以函数f（x ）的单调递增区间为（，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）．（2）y=f（x ）的定义域为（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣a+=2x﹣a+==．当1＜a＜2时，﹣1==＜0，即，所以当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a+ln （）．依题意，对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1﹣a2），即可转化为对任意的a∈（1，2），1﹣a+ln （）﹣m（1﹣a2）＞0恒成立．设g（a）=1﹣a+ln （）﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2）．则g′（a）=﹣1++2ma==，①当m≤0时，2ma﹣（1﹣2m）＜0，且＞0，所以g′（a）＜0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾．②当m＞0时，g′（a）=，若，则g′（a）＜0，g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，g（a）＜0，与g（a）＞0矛盾；若1＜＜2，则g（a）在（1，）上单调递减，在（，2）上单调递增，且g（1）=0，g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0矛盾；若，则g（a）在（1，2）上单调递增，且g（1）=0，则恒有g（a）＞g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范围为[，+∞）．点评：本题考查综合运用导数求函数的单调区间、最值及函数恒成立问题，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想的运用．22．（10分）（•洛阳模拟）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．求证：（1）CE=DE；（2）．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．专题：选作题．分析：（1）由弦切角定理是，及PC为∠APE的平分线，可证得∠ECD=∠EDC，进而证得CE=DE （2）先由AA证明出△PBC∽△ECD，进而证得△PBC∽△PEC，可由相似三角形对应边成比例得到结论．解答：解：（1）PE切圆O于点E∴∠A=∠BEP∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD∴∠PDB=∠PCE∵∠BPD=∠EPC∴△PDB∽△PEC∴=同理△PDE∽△PCA∴=∴=∵DE=CE∴点评：本题考查的往右点是与圆相关的比例线段，相似三角形的性质，熟练掌握弦切角定理及相似三角形的判定及性质是解答的关键．23．（•洛阳模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l 的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin （θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．解答：解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l 的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6tsinα+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）∴α的取值范围为[0，]∪[，π）（2）由圆C：x2+y2﹣6x+5=0化成参数方程，得（θ为参数）∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin （θ+）∵sin（θ+）∈[﹣1，1]∴2sin （θ+）∈[﹣2，2]，可得x+y的取值范围是[3﹣2，3+2]．点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．24．（•洛阳模拟）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+⇔a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．点评：本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决，．四、附加题（满分0分，不计入总分）25．（•洛阳模拟）有小于1的n（n≥2）个正数x1，x2，x3，…，x n，且x1+x2+x3+…+x n=1．求证：．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：由x1，x2，x3，…，x n均为小于1的正数，可得，由均值定理及放缩法，证得成立．解答：证明：∵x1，x2，x3，…，x n均为小于1的正数，∴∴＞≥又∵≤=∴≥n∴＞n2≥22=4即＞4点评：本题考查的知识点是不等式的证明，熟练掌握均值定理及放缩法是解答的关键．。

河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将第II 卷的答卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，实数a 、b 满足0,{|},{|}2a ba b M x b x N x x a +>>=<<=<<集合，则集合R M C N 等于（ ）A ．{|}x b x a <<B ．{|}2a bx x +<<C ．{|}2a bx x a +<< D ．{|x b x <≤2．若cos sin z i θθ=-（i 为虚数单位），则使21z =-的一个是θ值是（ ）A ．0B ．2πC ．πD ．2π3．一个物体A 以速度232v t =+（t 的单位：秒，v 的单位：米/秒）在一直线上运动，在此直线上物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8米处以v=8t 的速度与A 同向运动，设n 秒后两物体相遇，则n 的值为 （ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6 4．下列结论： ①若命题00:,tan 1p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+>，则命题“p q ∧⌝”是假命题；②某校在一次月考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩2~(90,)(0,150)N ξσσ>试卷满分分，统计结果显示数字考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3,5则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有200人；③在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值为k ，若k 越大，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大，其中结论正确的个数为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若O 是A ，B ，P 三点所在直线外一点且满足条件：,,40211OB a OA a OP +=其中{}n a 为等差数列，则2011a 等于（ ）A ．-1B ．1C ．12-D ．126．(1)n ax by ++（a ，b 为常数，**,a N b N ∈∈）的展开式中不含x 的项的系数的和为243，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，给出了计算111124640++++ 的值的程序框图，其中①②处分别是 （ ）A ．20?2i n n <=+B ．20?2i n n ==+C ．20?2i n n >=+D ．20?1i n n >=+8．设函数()y f x =的定义域为R ，若存在常数0M >，使|()||f x M x ≤对一切实数x 都成立，则称()f x 是“受局限函数”，则下列函数是“受局限函数”的为 （ ） A ．()2f x =B ．2()f x x =C ．3,0()(1),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩D ．()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-成立9．若函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0=∙ON OM ，则=⋅ωA（ ）A ．6π B C D 10．半径为r 的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且直线AB ，AC ，AD 两两垂直，若,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++=72，则r 的最小值为 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 11．设x ，y 满足条件360,20,0,0.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b + 的最小值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．512．已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点，F 1、F 2是其焦点，双曲线的离心率是45，且21PF PF ∙=0，若21F PF ∆的面积为9，则a+b 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析洛阳理工学院附中蔡万良一、试题的总体评价试题重点考察高中数学的通性通法，试题难度设计基本恰当，加强了对主干知识、运算能力及新课标新增内容的考察。

全卷以常规题为主，兼顾知识的覆盖面，适度强调应用性，增设一些新情景。

具有一定的区分度和效信度。

对教师和学生把握课堂教学和复习具有一定的引导性。

1．注意知识的模块分布，涵盖高中数学的主干知识和数学思想与方法重点考察高中数学主干知识（见表1），题目不偏不怪，侧重于中学数学“双基”的考查。

表1：考查知识点分布题号分值代数集合与逻辑（1）（5）10复数（2）5三角（16）（17）17函数与导数积分（4）（6）（12）（21）27数列（3）5不等式（21）（23）22几何平面向量（11）5立体几何（7）（18）17平面几何（22）10解析几何（11）（14）（20）22概率统计二项式（13）5计数原理（8）5概率统计（19）12算法框图（（10）5推理与证明合情推理（15）5证明方法（21）4按照全面考查，重点知识重点内容重点考查，重要数学思想方法重点渗透，构成中学数学的主干知识重点考查的命题方向命制试题，以测试考生的数学素养与技能。

2.加强了新增课程的考查由表1不难看出，对新课程新增内容：导数与积分，平面几何，算法与框图，推理与证明，三视图所占分值较大，远高出教学大纲所规定的课时分配比例，且对这部分内容的考查具有一定的深度和广度。

3．对思维能力的考查的同时，加大对运算能力的要求4.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。

试题重视基础，回归教材，在础中考查能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的不良倾向。

整套试题考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考查，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。

整套试题入口广，高结尾。

这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。

洛阳市2011—2012学年高三年级统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和笫Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页。

共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上。

2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12个小题。

每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝(3，5}，N ＝{2，5}，那么集合C U（M ∪N ）是 A ．{1} B ．{1，4} C ．{1，2，3，4} D ．{2，3，5}2．函数yA ．（32，2]B ．（－∞，2）C ．（32，2） D ．（2，＋∞） 3．命题甲：关于x 的不等式a 2x ＋2ax －2＜0的解集为R ，命题乙：实数a 满足－2＜a ＜0，则命题甲是命题乙成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等比数列{n a }中,若a 2·a 6＝8，a 3＋a 5＝6，则84a a ＝ A ．2 B ．4C ．2或12D ．4或145．已知AB 为圆C 的弦，C 为圆心，且｜AB ｜＝2，则AB ·CA＝A ．－2B ．2 CD6．要得到函数y ＝cos2x 的图象，可将函数y ＝sin2x 的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移2π个单位 D ．向右平移2π个单位 7．执行右面的程序框图，输出的结果为A ．2 BCD8．一个几何体的三视图如右下图所示，图中所有边长都为2，则该几何体的表面积为A ．24＋πB ．24＋2πC ．20＋πD ．20＋2π9．已知函数f （x ）＝22x a a＋－1（a ∈R ）为奇函数，则a ＝ A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．12 10．在△ABC 内任取一点M ，则△BCM 与△ABC 的面积比大于12的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．14 11．过椭圆2221x a b 2y ＋＝（a ＞b ＞0）的左焦点F且斜率为3的直线与椭圆的一个交点为Q ，与y 轴的交点为P ，若FP ＝12FQ ，则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12 C．4 D．312．在直角坐标系中，如果不同的两点A （a, b ），B （－a ，－b ）在函数y ＝f （x ）的图象上，那么称[A ，B]为该函数的一组关于原点的中心对称点（[A ，B]与[B ，A]看作一组），函数f （x ）＝sin 0,10x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩,≤0,,＞关于原点的中心对称点的组数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．复数212ii+-的共轭复数是A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i2．下列函数中,既是偶函数哦、又在（0,）单调递增的函数是 A ．2y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=3．执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 4．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．13B ．12 C ．23D ．345．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ= A ．45- B ．35-C ．35 D ．456．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于 A,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为AB C ．2D ．38．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．409．由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．4C ．163D ．6 10．已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是A ．14,P PB ．13,P PC ．23,P PD ．24,P P11．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题---第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题—第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13．若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 .14．在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上,.过F 1的直线交于C ,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 .15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 .16．在ABC 中,60,B AC ==则2AB BC +的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +==求数列{}n a 的通项公式.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18．(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C 的余弦值. 19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A （0,-1）,B 点在直线3y =-上,M 点满足//MB OA ,MA AB MB BA =,M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点,l 为C 在点P 处的切线,求O 点到l 距离的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a,b 的值；（II ）如果当x>0,且1x ≠时,ln ()1x kf x x x>+-,求k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,D,E 分别为ABC ∆的边AB,AC 上的点,且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m,AC 的长为n,AD,AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C,B,D,E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒,且4,6,m n ==求C,B,D,E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数）,M 为1C 上的动点,P 点满足2OP OM =,点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A,与2C 的异于极点的交点为B,求|AB|. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >． （I ）当a=1时,求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-,求a 的值．2019高中教师读书心得体会作为教师，在教授知识的提示，也应该利用空暇时刻渐渐品读一些好书，吸收书中的精华。

x侧视图正视图DCBA2011年高中毕业班高考第一次模拟考文科数学一. 选择题：1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U=，{2,4,6}A=，则UC A=A．{2,4,6}B．{0,8,10}C．{6,8,10}D．{8,10}2.函数()lg(1)f x x-的定义域是A．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3.已知复数(tan1iziθ-=,则“3πθ=”是“z是纯虚数”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b==-+若则等于A．5B．6C．265.已知双曲线22221x ya b-=(a＞0, b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为.A.32y x=±B.2y x=±C.3y x=±D. y=6. 已知函数(),0(),0.f x xyg x x>⎧=⎨<⎩是偶函数，()log af x x=的图象过点(2,1)，则()y g x=对应的图象大致是A. B. C. D.7.已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cosα的值为.A.410-B.410+C.310D.3108.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为.9.已知函数()sin cos(0)f x x xωωω=>的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x=的图象可以把函数siny xω=的图象上所有的点.A．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B．向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍; D．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.0.08克)0.050.040.020.03频率/组距0.010.07产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486DE ACB10. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M、N 两点，若MN ≤k的取值范围是 A．[B ．C．(,[)33-∞-+∞D．[,33-二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 .12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为i a ）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图， 则这10个数据的平均数a = ，输出的S 值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ .15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩ （s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为２，公比为12的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项n a 及n S ； （2）设数列{}n n b a +是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列{}n b的通 项公式及其前n 项和n T .17. (本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．第13题图第14题图HGDE FABC表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． 附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（１）求证：GH ∥平面CDE ； （２）若2,CDDB ==F-ABCD 的体积．19. (本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水 平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了 １分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.20.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点G (1,0)和'(1,0)G -，点P 在轨迹M 上运动，现以P 为圆心，PG 为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点'(1,0)G -为圆心的定圆，总与圆P 内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数321()(21)3(2)13f x x a x a a x =-++++，a R ∈．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点（3,(3)f ）处的切线方程； （2）当1a =-时，求函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值； （3）当函数'()y f x =在0,4（）上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围．D EACB揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一．选择题：BCCAD BDCAC解析： 3.(tan z i θ==+，当3πθ=时，z i =是纯虚数，反之当z 是纯虚数时，θ未必为3π，故选C.4. 4(1,2)a b y a b ⇒=-⇒=//3+||a b ⇒=3+，选A.5. 依题意得双曲线的半焦距4c =，由22ce a a==⇒=，∴b ==，∵双曲线的焦点在x轴，∴双曲线的渐近线方程为y =.选D.6. 依题意易得2()log f x x =（0x >）因函数的图象关于y 轴对称，可得2()log ()g x x =- （0x <）,选B.7. coscos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦310.选D.8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 9. 依题意知2ω=，故()2sin(2)3f x x π=-2sin 2()6x π=-，故选A.10.当|MN|=1，可求出k =，再结合图形可得答案C.或设圆心到直线3y kx =+的距离为d，则d =，由22||()42MN d =-且MN ≤231k k ≥⇒≥k ≤二. 填空题：11.1,1,22；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14.15. 4、－１.解析： 12. 将1,2,3,4x =依次代入方程(())(())f g x g f x =检验，易得2,4x =14. ∵,E E EAD EBA ∠=∠∠=∠∴EDA ∆∽EAB ∆AE EDBE AE⇒=2AE ED BE ⇒=⋅39=⨯AE ⇒=15. 将1l 、2l 的方程化为直角坐标方程得：1:240l kx y k +--=，2:210l x y +-=，由1l //2l 得24211k k+=≠⇒4k =,由12l l ⊥得220k +=1k ⇒=-三．解答题：16. 解：（1）∵数列{}n a 是首项12a =，公比12q =的等比数列∴1212()22n n n a --=⋅=，12(1)124(1)1212n n nS -==--.（2）依题意得：22(1)24nn b a n n +=-+-=-∴224242n n n b n a n -=--=--设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P 则(224)(3)2nn n P n n -+-==- ∴221(3)4(1)3422n n n n nT P S n n n n -=-=---=--+ 17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：HGDEFAC（２）由表１知甲样本中合格品数为814830++=，由图１知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++⨯⨯=，故甲样本合格品的频率为300.7540=乙样本合格品的频率为360.940=，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.（３）22⨯列联表如下：------10分∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝280(120360) 3.11766144040⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706>∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分18．（1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点 又∵G 是FD 的中点∴//HG CD ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点∴在⊿EAB 中，//GH AB又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且F A ⊥AD ，∴F A ⊥平面ABCD .∵6BC =, ∴6FA =又∵2,CD DB == ，222CD DB BC +=∴BD ⊥CD ∴ ABCD S CD BD =⋅＝∴ F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅＝163⨯=19.解：（１）依题意知在△DBC中30BCD ∠= ,18045135DBC ∠=-=CD ＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，由正弦定理得sin sin CD BCDBC D=∠∠ ∴sin 100sin15sin sin135CD D BC⋅∠⨯==1001)==（ｍ）在Rt △ABE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥当BE CD ⊥时，在Rt△BEC 中cosEC BC BCE =⋅∠1)25(3==(ｍ), 设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟， 甲流水线乙流水线合计 合格品 a =30b=36 66 不合格品 c =10d =414合 计4040n =80则100EC t===（分钟） （２）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt △BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠ ∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝11)25(32⋅=-（m ）即所求塔高为25(3-m.20.解：（1）依题意知直线11A N 的方程为：(2)2m y x =+直线22A N 的方程为：(2)2ny x =-- 设(,)Q x y 是直线11A N 与22A N 交点，①×②得22(4)4mn y x =-- 由3mn = 整理得22143x y +=∵12,N N 不与原点重合 ∴点12(2,0),(2,0)A A -不在轨迹M 上∴轨迹M 的方程为22143x y +=（2x ≠±）(2)由（1）知，点G (1,0)和'(1,0)G -为椭圆22143x y +=的两焦点，由椭圆的定义得|'|||4PG PG +=,即|'|4||PG PG =-∴以'G 为圆心，以4为半径的圆与P 内切，即存在定圆'G ，该定圆与P 恒内切，其方程为：22(1)16x y ++=21．解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+，∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- 曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f == ∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-（2）当1a =-时，函数321()313f x x x x =+-+∵2'()23f x x x =+-，令'()0f x =得121,3x x ==-2[0,4]x ∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，即函数()y f x =在(0,1)上单调递减， 当(1,4)x ∈时，'()0f x >，即函数()y f x =在(1,4)上单调递增∴函数()y f x =在[0,4]上有最小值，2()(1)3f x f ==-最小值，又1(0)1,(4)263f f ==∴当1a =-时，函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值分别为1226,33-.-----8分(3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，故1a =为所求； ②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>，又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3<又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.。