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第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。
3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。
（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。
（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。
二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
5.3 分式的加减法（二）数学组 汪波澜【课题】 5.3 分式的加减法（二） 【课型】新课【班级】初二、14班 【时间】2016年3月24日 【教材分析】分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
【学情分析】学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
【教学目标】 结果性目标：1、 会找最简公分母，能进行分式的通分；2、 理解并掌握异分母分式加减法的法则；体验性目标:运用异分母的分式加减运算法则解决问题的过程中，体验到异分母分式加减与同分母分式加减、同分母分式加减与整式加减的关联 【教学重点】异分母分式的加减运算 【教学难点】正确找最简公分母，进行异分母分式的通分 【核心问题】运用异分母的分式加减运算法则解决下列问题1)2)(1(3132142)2(12876c 512222-+-------+x x x x a a a c a b b a b a ）（）计算：（【教学流程图】【实施反馈】。
分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。
一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。
2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。
一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。
3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。
4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。
5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。
其中的 +x 和+3 就是一般的计算。
因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。
此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。
此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。
常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。
例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。
总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。
分式的加减法（二）授课反思在昨天同分母加减法的基础上学生很顺利过度到今天的异分母的加减法，但在第一个班的情况却没有我想象的好，原因是在确定公分母时没有明白目标，出现了一个学生通过分之后又约分的现象。
而且我发现通分后的运算太费时间和本节重难点联系性不强。
于是在第二个班及时调整授课方式。
首先，让学生通过举例自行找出异分母分式加减运算要先通分的必要性。
接着我用了几个单项式分母举例，让学生由易而难逐步感知找公分母的技巧。
在此我为让学生能把注意力放在找公分母和通分上，让分子的形式都以1的形式出现了。
很好地穾显了重点。
其次，讲到多项式的分母时，我只问了学生一句x+3与x-3一不一样，学生通过对比和类比单个字母知道不一样，剩下的放手由学生确定公分母都很顺利。
而且我淡化了后期的加减运算，从测试结果看效果不错。
本节课我抓住了重点，由浅入深的策略值得推广。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．小数2.995精确到0.01，正确的答案是( )A．2.99 B．3 C．3.002．一个正方形的边长是素数，它的面积是（）。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数3．四年级（3）班男生有30人，正好占全班的．这个班共有学生多少人？（）A．30×B．30÷C．30×（1﹣）D．30÷（1﹣）4．圆锥的侧面展开后是一个（）A．圆B．扇形C．三角形D．梯形5．在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距8米，从第一根到最后一根电线杆一共长96米，一共安装了（）根电线杆。
A．13 B．12 C．11 D．106．把45千克的苹果平均分成9份，那么它的是（）千克。
A．5 B．25 C．507．一个长方体的盒子，从里面量，长8dm、宽5dm、高4dm。
最多能装进（）个棱长2 dm的正方体。
A.12B.16C.20D.248．a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是( )。
A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的因数D．b一定是c的倍数9．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适。
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
分式的加减习题精选（一）一、判断题··二、选择题三、填空题9．10．11．12．四、计算题13．14．15．16．分式的加减 习题精选（二）1．1+--b b a等于 （ ）Ａ．b b b a -+-2 Ｂ．b b b a ++-2 Ｃ．b b b a +--2 Ｄ．b b b a ---2 2．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷y x x 11等于 （ ）Ａ．y x y x -2 Ｂ．x y y x -2Ｃ．xy x -2 Ｄ．2x xy -3．m n m n m n -+-22等于 （ ） Ａ．ｍ＋ｎ Ｂ．ｍ－ｎ Ｃ．－ｍ＋ｎ Ｄ．－ｍ－ｎ4．计算)6(246612--+--a a a a a ，其结果等于 （ ） Ａ．)6(210--a a Ｂ．)6(210--a a Ｃ．a a 24- Ｄ．a a 24+5．如果x y <<-1，那么2211++-++x y x y 的值 （）Ａ．大于零 Ｂ．等于零Ｃ．小于零 Ｄ．以上都有可能6．计算：1213223-+----x x x x x 7．计算：22229631y xy x y x y x y x +--÷---8．计算： 1596234122--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+-+y y y y y y y y9．计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+1111)1(1)1(122x x x x 10．计算：2343223811113a a a a a a a a +++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+11．已知⎩⎨⎧=-=+42112y x y x ，求分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-++÷+-2222332222y x yx y x y xy x y xy x x 的值．12．计算：x x x x -----52335175 13．计算：y x z zy z x y z x z y x y x -++---+++-+14．计算： 1123-+-+x x x x15．已知0132=++x x ，求441x x +的值．16．已知x x xx x -=+--2222313，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222的值. 分式的加减 习题精选（三）一、选择题：1．分式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．分式、、的最简公分母是（ ） A ．B ．C ．D ．3．分式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对4．把分式、、通分后，各分式的分子之和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若的值为，则的值为（）A．B．C．D．6．已知为整数，且为整数，则符合条件的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：1．式子的最简公分母是___________。
分式的加减法（二）——异分母分式加减
教学目标：
1.理解掌握异分母分式加减法法则.
2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.
3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力． 重点难点：
重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则. 教学过程
一、情境引入：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么
当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？1
2()3h v v +
她走哪条路花费时间少？少用多长时间？1
23()32h v v v
+
-
二、解读探究
1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例）
你认为异分母的分式应该如何加减？比如
314a a
+应该怎样计算？
议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
小明：
2
2
2
31341213134444444a a
a
a
a
a a
a a a a a a a a
+=+
=+
=
=
小亮：3
1
34
112113
444444a a a a a a a
⨯+=+=+=
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：
b
a ±
d
c =
bd
bc ad ±.
3、分式通分时，要注意几点：
（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例
【例1】计算：（1）
2
3+x ＋
x
-21＋
4
22
-x x ；（2）
1
22
-x x
－x －1.
分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母
是1的式子来进行通分，注意－x －1=1
1
+-x ，要注意符号问题.
解：（1）原式=23+x －21-x ＋)
2)(2(2-+x x x
=)
2)(2()2(3-+-x x x －
)
2)(2(2-++x x x ＋
)
2)(2(2-+x x x
=)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x
x x =
)
2)(2(2263-++---x x x x x
=
)2)(2(84-+-x x x =
2
4+x ；
（2）原式=
1
22
-x x
1
1+-
x =
1
22
-x x
1
)
1)(1(--+-
x x x =1
)
1)(1(22
--+-x x x x =
1
)
1(22
2
---x x x
=
11
22
2
-+-x x x =
11
2
-+x x .
【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋4
14
x
+. 分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.
解：原式=)
1)(1()
1()1(x x x x -+-++＋212x +＋4
14x + =2
12x -＋2
12x +＋4
14x
+=
)
1)(1()1(2)1(22
2
2
2x x x x -+-++＋
4
14x
+
=
414x
-＋
414x
+=
)
1)(1()1(4)1(444
44
x x x x -+-++=
8
18x
-.
【练习】
1、计算：
（1）
3155a a a -+
；（2）
211
1x x x
-+
--
2、计算： （1）
2
31x
＋x
43
；（2）
16
244
32
--
-x x .
3、计算 2
a a
b a b
--- 解：原式=
()()
b
a b
b
a b a b a b
a a
b a b
a a
-=
--+-
-=
---2
2
2
1
.
四、知识小结
异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母；
2. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.
3. 公分母保持积的形式，将各分子展开.
4. 将得到的结果化成最简分式.
五、基础知识检测 1．填空题：
（1）异分母分式相加减 ， 的分式，然后再加减.
（2）计算：2
32
++-x x －
1
1+x 的结果是 .
*（3）计算：1
3
-a a
－a 2－a －1= .
（4）计算：)
4)(2(42
+-+x x x x －
4
22
-+x x = .
*（5）已知x
1+
y
1=
m
1，则m= .
2．选择题：
（1）使代数式
54++x x ÷
3
2--x x 有意义的值是 （ ）
A ．x ≠－4且x ≠2
B ．x ≠5且x ≠3
C ．x ≠－5且x ≠3
D ．x ≠－5且x ≠3且x ≠2 *（2）计算：x+1－
1
2
3
+-x x x
的结果是 （ ）
A ．1
13
+x B ．
1
1
3
-x
C ．
1
1
2+-x x D ．
1
1
2
++x x
（3）若x －y=xy ≠0，那么
x
1－
y
1等于 （ ）
A ．
xy
1 B ．
y
x -1 C ．0 D ．－1
（4）已知
x
1－
y
1=3，则
y
xy x y xy x ---+55的值是 （ ）
A ．－
2
7 B ．2
7 C ．0 D ．2
（5）化简
ab
b a 2
2
-－
2
2a
ab b ab --得 （ ）
A ．
b
a B ．
ab
b a 2
2
2+ C ．a 2 D ．a －2b
3．计算：
（1）
2
312
+-x x ＋
6
512
+-x x ＋
3
412
+-x x ；
（2）x ＋11-x ＋
22
113x x x -+-；
（3）
2
242y
x x
-＋
x y -22
＋1.
4．先化简，再求值：y
x y
-＋
y
x x y
2
2
3
2-·
2
22y
xy x y +-，其中x=
3
2，y=－3.
六、创新能力运用
计算：（1）
2
1-x ＋12
+x －
12
-x －
2
1+x ；
（2）
4
1--x x －
2
)1(3--x x ＋2
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）先通分，化为同分母 ；（2）2
1--
x ；（3）
1
1-a ；（4）
2
1--x x ；（5）
y
x xy +.
2．（1）D ；（2）C ；（3）D ；（4）B ；（5）A. 3．（1）)
3)(1(3--x x ；（2）
1
32
2
3-+-x x
x x ；（3）
2
2
2
2
444y
x y y x ---.
4．
x
y ，－2
9.
【创新能力运用】
（1）)1)(1)(2)(2(12
-+-+x x x x ；
（2）
)
4)(2(6--x x .
七、布置作业。
