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16.2.2《分式的加减》教学课件

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初中八年级数学下册《16.2.2_分式的加减》ppt课件【人教版】

初中八年级数学下册《16.2.2_分式的加减》ppt课件【人教版】

1 x
42
x2
1 x2
m
0，
求m的 值 。
6.已知4x－3y－6z=0, x+2y-7z=0,且 z≠0,求 3 x2 2 y2 7z2 的值。
x2 3 y2 11z2
7.已 知
x2
x2 x
1
a(a
0, a
1 ), 2
求
x2
的值。
x4 x2 1
练一练:计算
(1)( x 2 y ). xy (1 1 ) x y x y x2y x y
温馨提示 （1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后
加减； （2）同级运算从左到右依次运算； （3）有括号的先算小括号，再算中括号，最后
算大括号； （4）能用运算律进行简便运算的，可简便运算。
例2： 计算 （1） ( x x ) 4x
x2 x2 2x
（2） 1 1 ( x2 1 x 1)
x x 1 x
11
2
4
(2) 1
x
1
x
1
x2
1
x4
(3)
1
1
1
1
(x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
2.已 知a, b, c满 足
ab 1 , bc 1 , ca 1 , ab 3 bc 4 ca 5
求分式
abc
的值。
ab bc ac
3.已 知 x
(2)(
a
a
3
6 a2
9
a
2
) 3
a a
3 3
（1） ( x )2 • y x 2 y2
2y 2x y2 x

分式的加减法课件

分式的加减法课件

分式加减法在实际问题中的应用
商场打折
商品打折时，可以使用分式加 减法来计算折扣价。
食谱调配
在烹饪过程中，需要按照食谱 计算食材的比例和份量，这涉 及到分式的加减法。
家庭账单
家庭账单包括水电费等开支， 可以用分式加减法计算每个人 的付款比例。
总结和要点回顾
• 分式由分子和分母组成。 • 加法规则：相同分母直接相加，不同分母先通分再相加。 • 减法规则：相同分母直接相减，不同分母先通分再相减。 • 分式加减法可以在实际问题中应用。
3
例子
如分式1/3 + 1/4，先将分子分别乘以最小公倍数 12，然后相加得到结果 7/12。
分式的减法规则和例子
相同分母
当分式的分母相同，可直接将 分子相减，分母保持不变，得 到结果的分式。
不同分母
当分式的分母不同，需通分后数。
分式的加减法ppt课件
分式是数学中重要的概念之一。本课件介绍分式的定义、基本概念以及加减 法规则。将通过实例和练习题帮助你理解和掌握分式的加减法。
分式的定义和基本概念
1 分式是什么
分式表示一个整体被平均分成多少等份，其 中包括一个分子和一个分母。
2 分子和分母
分子是分数的上部，表示被分割的整体中的 一部分；分母是分数的下部，表示整体被平 均分成的等份。
例子
如分式1/2 - 1/3，先将分子分别 乘以最小公倍数 6，然后相减得 到结果 1/6。
常见的分式加减法练习题
练习题1
计算 2/5 + 1/4。
练习题2
计算 3/4 - 1/8。
练习题3
计算 2/3 + 1/6 - 1/4。
解答练习题的方法和步骤

16.2.2分式的加减

16.2.2分式的加减

延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？ mn 3 n 链接二：若 n 4 ，则 m 的值等于（ ）
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
小结：谈谈本节课收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
3x 4 x2 x 1 x 1
(2)
a2 b 2 2ab 练习1：（1） a b a b
x2 4 （2） x 2 x 2
ax ay 例2、 x y yx
2 xy 2 1 1 2 x 2 y 2 ( x y) ( y x )2
练习2、（1）
4x 4y ；(2) = x y yx
；
3 1 5 、 、 的最简公分母是 （ 3） 4x 2x 6x
2m mn 2.计算 的结果是（ 2m n n 2m
Ａ. ）
.
mn n 2m
Ｂ.
mn n 2m
3m n Ｃ. n 2m
3m n Ｄ. n 2m
3. 计算：
2
a b (3) a b a b ba x2 x 1 4 x (4) ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
a b a b 2ab (5) ( 2 ) 2 a b a b (a b)( a b)
2 2
2
2
应用：
1.黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是v km/h，在平路上车速为 2vkm/h，在下坡路上的车速为3v km/h. （1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依 据是什么？

分式的加减教学课件

分式的加减教学课件

看 谁 解 得 快
１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得 分数的加减法则是什么吗？（口答）
２、计Hale Waihona Puke ：2 3 (1) 7 7
2 3 ( 2) 7 7
2 1 (3) 3 4
2 1 ( 4) 3 4
同分母分式加减法则 a b 2 3 2 3 a b 5 (1) 7 7 c c 7 7 c b 2 b 3 a 3 1 ( 2) 7 c 7 7 c 7 c a 2
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
异分母分式加减法则
即:异分母分式相加减, 先通分,变为同分母的分式, 再加减
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例题
1.计算 ： 解：原式=
x y x y yx
y2 x2 ( x y) x y
x 2 x 1 x 3
异分母分式加减法则
a c a 4 b c 2ad 3 1 11 2 1 2 d 3 1 4 bc (3) 3 4 3 d b 4 b d 4 3 d 3 4 12 b bd a c a 4 b c 2 ad 3 1 5 2 1 2 d 3 1 4 bc ( 4) 3 4 3 4 3 4 3 4 12 bd b d b d b d
1 x 1 （3） x2 2 x
归纳
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分
转化为
同分母 相加减
分母不变
转化为
分子（整式） 相加减
运用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律 在物理学上的应用 1 1 1 可知总电阻R与R1R2满足关系式

16.2.2分式的加减(1、2)

16.2.2分式的加减(1、2)
学情分析
运用类比法教学，学生理解起来容易很多。难点还是因式分解
教
学
目
标
1理解并掌握分式加减法则，同时应用法则运算
2掌握四则运算的先后顺序
3在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯。
重
点
分式的加减运算和混合运算
难
点
异分母分式的加减和四则运算顺序
课前准备
小黑板，题签
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）她走那条路花费时间少？少用多少时间？
是顺势点题
一找朋友
把运算结果相同的找出来
（1）
（2）
追问：你们是怎么找的？
总结分式加减法则：
同分母分式像加减，分母不变，分子向加减；
异分母分式像加减，先通分，再加减
例题教材16页例6
读题、尝试列示
学生找
◇小黑板
△实例引出分式加减
△
通过游戏回忆分数加减法法则
△应用法则解决问题
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
习题巩固
课内小结
板书
·教材16页练习1、2题
有困难的师帮助
本节课你有哪些收获？
16.2.2分式的加减
分式的加减法则：同分母分式像加减，分母不变，分子向加减；
例7：
解：师板书
例8计算：
（2a/b）²（1/a-b）-( a/b)/(b/4)
提问学生混合运算顺序，再计算

分式的加法和减法ppt课件

分式的加法和减法ppt课件

2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分

分式的加减-PPT课件资料

分式的加减-PPT课件资料

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab,
cc
c
a c ad bc ad bc .
b d bd bd
bd
课堂练习
计算：（1）5x 3y 2x ；
x2 y2 x2 y2
解：原式= (5x 3y) 2x x2 y2
5ac2
3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3）
=
x3 x+3
;
回顾旧知——通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
;
解：
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
(2)x2－1 4，4－32x；
解：
x2－1 4＝2（x＋2）2（x－2），
ab ab2c
通分，先化 为同分母.
= x2 4 x2 x x(x 2)2
= x4 ； x(x 2)2
分母不变， 分子相加减.
能力提升
1.已知两个式子：A
Hale Waihona Puke 4 x2 4,B
x
1
2
1 2
x
,
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B
能力提升
2. 计算
(a 3a 4)(1 1 ) a3 a2
类比探究
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3； 55 5 5

分式的加减ppt课件

分式的加减ppt课件
a 1
应用举例 巩固新知
练习3 计算：
1 1
（1）
n n3
s3 s2 s2 s1

（2）
s2
s1
课时小结
（1）分式的加减法法则是什么？我们是如何得到的？
（2）在分式的加减中，有哪些地方容易出错？该怎样避免？
第2课时 分式的混合运算
课前检测
课前检测
课前检测
课前检测
合作学习
( - )
b a
a
a 2 - b2
a


ab
ab
a -b

b
3a
a
a2 4
2
x

)
2 x 1
例1：（1） (

a2 a2
a
1 x x 1

2a 2 8a
a2 4
解：
·
2a 8
1 原式=
a 2 a 2 a
x2 1
先用括号括起来！
注意：结果要化为最
简分式！
应用举例 巩固新知
2
x 1

；
x 1 1 x
计算（4）
：
解：=
=
=
2
x 1

x 1 x 1
2 ( x 1)
x 1
3 x
；
x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
应用举例 巩固新知
练习1 计算：
2x
5x 3 y
（1） 2 2 2 2

2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)

4p
4 p 2 9q 2

人教版八年级上册数学《分式的加减》分式PPT教学课件

人教版八年级上册数学《分式的加减》分式PPT教学课件
a b
∴
ab
5.
ab
a2
b2
(a b )(a b ) a b
原式=



5.
ab(a b ) ab(a b )
ab(a b )
ab
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式
，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括
号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分
母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母
相加减
1
1
（4）
+
；
计算：
2 + 3 2 − 3
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q

(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)

(2 p 3q)(2 p 3q)
4p

(2 p 3q)(2 p 3q)
2
ab c 2a
3bc
2 2
1
2
＝
，
2
x －4 2（x＋2）（x－2）
,
2a b c
2a
2
2ab
2 2
2a b c
.
3（x＋2）
3

课件《分式的加减》优秀课件完整版_人教版1

课件《分式的加减》优秀课件完整版_人教版1

：阅读下面题按目的v计千算过米程。/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行
本节课你的收获是什么？
分母不变，分驶子相，加减可. 提前多少小时到达？
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 到乙地需要多长时间?
链接二：若 (1)当走第二条路时, 他从甲地
一个条路都是 3km. 上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
（1）异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
2、试解决上一张的问题
(1) 1 2 (h) ; (2)少用 123h. 例(2)题他解走析哪条路怎花样费进时行间分少式?的加减运算? v 3v v 3v 2v ①（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
延伸与拓展
链接一： 比如 :
如何计算？
：阅读下面题目的计算过程。
甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地
(1)当走第二条路时, 他从甲地
2a a 2 ( a 2 )( a 2 )
(a
a2 2 )( a
2)
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 a
2.
拓展练习
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如： 1 2 ?3 aa a
同分母的分式加减法的法则： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
推进新课
例1 计算：
（1） (x y)2 (x y)2 ；
xy
xy
解：（1） (x y)2 (x y)2
xy
xy
(x y)2 (x y)2
练习：求下列各组分式的最简公分母：
(1) 1 , 1 ; ab
41 (2) a2 , 2a ;
(3) 1 , 1 ; x3 x3
(4)
2a
,1;
(a 2)(a 2) 2 a
(1)ab
(2)2a2
(3) x 3 x 3 (4)(a 2)(a 2)
归纳：
通分时， 最简公分母由下面的方法确定：
求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取； （3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些 因式的积就是最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4.公分母保持积的形式，将各分子展开。 5.将得到的结果化成最简分式。
①最简公分母的系数，取各分母系数 的最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有 字母的最高次幂的积；
③分母是多项式时一般需先因式分解。
探索异分母分式的加减法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
异分母分数加减法的法则： 通分，把异分母分数化为同分母分数。
m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
解：原式=
n 9m n
3.计算:
12 m2 9
2 3m
解：原式
12 m2
9
2 （m
3）
m
12
3m
3
m
3
2m 3 m 3m
3
m
12
3m
3
m
2m
3
6
m
3
12 2m 6
m 3m 3
m
6
3
2m
m
3
23 m m 3m
随堂演练
1.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
解：原式= n 1
x
(2) a2 2ab b2 ab ab
解：原式=a+b
(3) x 2 y 7x y 2x y 2x y
6x 3y 解：原式= 2x y
2（.计1算）：a2 1 2a a 1 1 a
解：原式=a-1
（ 2）
x2 2xyxy y2 x2 2xy y2
xy
4xy 4. xy
（2） x 2
x
y2
－
y2
y
x2
.
解：（2）
x2
x
y2
－
y2
y
x2
x2
x
y2
x2
y
y2
x x2
y y2
(x
x y y)( x
y)
1 x
y
.
归纳：
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
3
2m 3 m 3m 3
2 m
3
课堂小结
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如 3 1 应该怎样计算？ a 4a
探索异分母分式的加减法的法则
1 1、计算：2a
2 3a
3 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式 相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再
加减 。
异分母分 式的加减 法
通 分
同分母分 式的加减 法
法 则
分母不变分 子相加减
16.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减法
华东师大版 八年级下册
旧知回顾
1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用 式子表示出来吗？ 2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用 语言叙述出来吗？
3、计算：(1)
x2 4y2 3xy2
x
xy 2y
;
(2) 12 x 8x2 y; 7y
(3)( 3b )2; 2a
3(x 4) 24
3
＝__(x__4)_(x__4＝) __x_.4
例3：计算 a2 a b
ab
解： a2 a b
ab
a2 a b
ab 1
a2 (a b)(a b)
ab
ab
a2 (a2 b2) b2 .
ab
ab
想一想：还
有没有其它 的解法？
归纳：
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。
(4)
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
.
4.分式
m, m3
6 9 m2
,
2 的最简 m3
公分母是 (m __3)_(m___3)____。
新课导入
复习： 计算： 1 2 55
同分母的分数加减法的法则：
探索分式的 加减法的法 则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
例2
计算：（1） 1
3x
2
＋
3 4x
（2）
3 x4
24 x2 16
解（1）
1 3x
2
＋
3 4x
＝
4 12x2
9 12
x x2
＝ 9x 4 12x2
（2）∵最简公分母是
_(_x__4_)_(x__4_)__，
∴
x
3
4
24 x2 16
＝__x_3 _4 _ _(x__42)_(4x_ 4)
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括 号先做括号中的运算，若利用乘法和加法 的分配律，有时可简化运算，而合理简捷 的运算途径是我们始终提倡和追求的。
5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以 说，这是运算能力的一种体现．
6、注意约分时的符号问题。