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25.3 圆的确定 课件3(沪科版九年级下册)

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沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的确定》课件

沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的确定》课件
25.3 圆的确定
构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确
定这个位置呢？
●A
B●
●C
学到了什么
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
A
u假设经过A、B、C三点的 N
F
⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等” B
或”不相等”）。
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
B
D
·圆心
C
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.

九下数学(沪科版)课件-圆的确定

九下数学(沪科版)课件-圆的确定

D．过同一直线上三点不能画圆
2．平面直角坐标系内三个点 A(1,0)、B(0，－3)、C(所示，点 A、B、C 在同一直线上，点 M 在 AC 外，经过图中的三 个点作圆，可以作 V 个．
知识点二：三角形的外接圆 经过三角形 三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的 圆心 叫做三 角形的外心，这个三角形叫做 圆的内接三角形 ．三角形的外心到三角形 的 三个顶点 的距离相等．
所在圆的圆心和半径．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．锐角三角形外心在其 内 部，直角三角形外心在 斜边中点 角三角形外心在其 外 部．
上，钝
知识点三：反证法 用反证法证明命题一般有三个步骤：(1) 反设 ；(2) 推理 ；(3)结论． 7．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所 对的角也不相等”时，应假设 两条边不相等所对的角相等 ． 8．用反证法证明：若∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，则其中至少 有一个角不大于 60°.
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
10．如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点，那么这 条圆弧所在圆的圆心是( B )
A．点 P C．点 R
B．点 Q D．点 M
11．已知直角三角形的两条直角边分别为 5cm、12cm，则该三角形的外接
圆的半径为 6.5cm . 12．边长为 a 的等边三角形的外接圆半径是
三角形外接圆的计算 【例 2】已知：在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC 的外接圆 半径．
【规范解答】 如图所示，设⊙O 为△ABC 的外接圆，过 A 作 AD⊥BC 于
D.∵AB＝AC，∴直线 AD 是边 BC 的垂直平分线．又∵O 是△ABC 的外心， ∴点 O 在 AD 上，∴连接 OB，则 OB＝OA.在 Rt△ABD 中，∵AB＝10， BD＝21BC＝6，∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－62＝8，设 OB＝OA＝x，则 OD ＝8－x，在 Rt△OBD 中，∵OB2＝OD2＋BD2，∴x2＝62＋(8－x)2，∴x＝245， 即△ABC 的外接圆半径是245.

圆的确定 PPT课件 沪科版

圆的确定 PPT课件 沪科版

●A ●O ●B ●O
师生合作，共同探究
探索实践三：
1.经过不在同一条直线上的A，B，C三点能作圆吗？
请先尝试探索，再在小组内交流， 说出你的做法。
B
A
C
2.经过这样的三点能作多少个圆？请继续尝试。
3.归纳概括“在平面内确定一个圆的条件” 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
已知:不在同一直线上的 三点A、B、C
是 三边垂直平分线
的交点
到 三顶点 的距离相等
现在你知道了怎样将一个
如图所示的破损的圆盘复
原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点 A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即 为圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
A
外心是△ABC三条边的垂直平分线的
O
C
交点，它到三角形的三个顶点的距离相 等。
B
定义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：
⊙O是△ABC的 外接圆

沪科初中数学九年级下册《24.2.4 圆的确定》精品课件 (3)

沪科初中数学九年级下册《24.2.4 圆的确定》精品课件 (3)

B、C。
2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为
O
圆心。
3、以点O为圆心，OC
长为半径作圆。
⊙O即为所求。 最新初中数学精品课件设计
B C
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r
（3）d>r
点在圆内 点在圆上
点在圆外
最新初中数学精品课件设计
已知△ABC，用直尺和圆 2.已知△ABC，规用作直出尺过与点圆A规、作B出、过CA的、圆B、C
三点的圆
A
已知△ABC，用直尺和
圆规已知△ABC，用直
尺和圆规作出过点A、
B、C的圆

作出过点A、B、C的圆
O C
B
最新初中数学精品课件设计
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
·D圆心
C
最新初中数学精品课件设计
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
最新初中数学精品课件设计
经过三个点A、B、C能确定
一个圆吗？
A
假设经过A、B、C三点 N
F
的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等” B
或”不相等”）。
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB

沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)

沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)
1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：

圆的确定 沪科版数学九年级下册

圆的确定 沪科版数学九年级下册

·A
·A
·B
那么确定一个圆需要几个已知点呢?
新知讲解
思考
1、经过一点A作圆,如图24-29(1),能作多少个圆?
· .A
·
·
·
图24-29(1)
新知讲解
2.经过两点A ,B作圆,如图24-29(2),能作多少个圆?这些圆的
圆心有什么特点? A
这些圆的圆心到A，B的距
离相等，圆心在AB的垂直
B
平分线上。
24.2.4 圆的确定
沪科版 九年级下
教学内容分析
前面学习了圆的弦、弧、弦心距等概念，以及垂径 定理，在圆的基本概念基础上，本节内容主要探究不在 一条直线的三个点，可以确定一个圆，另外，学习了反 证法证明命题的步骤。
教学目标
1. 掌握经过一个点、2个点可以画圆，经过不共线的三点可以确 定唯一的圆；（重点） 2.理解外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆；（难点） 3.理解反证法证明的步骤。
新知讲解
作法
1.连接AB，BC，如图24-30. A
B
C
图24-30
新知讲解
2.分别作线段AB , BC的垂直平分线,设它们交于点О. A
O
B
C
图24-30
新知讲解
3．以点О为圆心，OA为半径作圆，则☉O即为所作。 A
O
B
C
图24-30
新知讲解
不在同一直线上的三个点确定一个圆. A O C
B
∵BC= 4 3 ， ∴BD= 2 3
课堂练习
∴在Rt△ABD中， ∠ADB=90°， ∴BD2+AD2=AB2 又∵AB=4， ∴AD=2
课堂练习
设半径为r. 在Rt△BDO中， ∵BD2+DO2=BO2

25.3 圆的确定 课件2(沪科版九年级下册)


接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内 一个三角形的外接圆
有几个？
接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的
A
内接三角形，点O是△ABC的外心
O
B
C
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点的距离相等。
一个圆的内接
三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它 的外心的位置关系.
垂直平分线
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离
画一画 A N
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
F
E O
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于
点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所
A
D
B
·圆心
C
典型例题 如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O B D
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
C
C 90 1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。
B
C
A
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
●
A
●
A
●
B
经过两点只能作一条直线.
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆
探索二
经过两个已知点A、B能确定 一个圆吗?

沪科版九年级数学下册 24.2 第4课时 圆的确定【名校课件】

反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
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2、当四点不在同一直线上时，可以作圆吗？
必做题： 习题25.3
1 、2
选做题： 已知，在平面直角坐标系中有四个点：A（-6，-2）
1 B（4,5），C（-1，），D（2,2），过这四个点，能 2
作圆吗？
如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为
(6,2)
．
o
在平面直角坐标系内，三个点坐标为 （2,6），（-4，-12），（6,18），过这 三点能不能确定一个圆？
一个会思考的人，才真正是 一个力量无边的人。 ——巴尔扎克
【拓展延伸】 过同一平面内四个点能作下各题，每人限10秒钟回答时间.10秒后其他同学 可举手回答.答对得相应分值，答错倒扣5分，计入该队 总分.比一比，我班男女队，谁是最棒的？
10分 10分 20分
20分 30分 40分
以下列各数为边长的三角形的外接圆圆心在 三角形边上的是（ A ） A．5，12，13 C ．6 ，7 ，8 B ．3 ，5 ，6 D．8，9，10
现在你知道如何还原青铜器碎片所在的圆了吗？ C B
O
A
探究【4】
你能过三角形的三个顶点作圆吗？
A
●O
●
B●
●
C
作法：
经过三角形的三个顶点的圆 ,叫做三角形的外接圆,外接圆的 1、分别作线段 AB、BC的垂直平分线，设它们的交点为 O. 圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形. 2、以O为圆心，OA为半径作圆. 则⊙O就是所求作的圆. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ B ）
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它 们分别为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要 想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等 . 请问同学们这所中学建在哪个位置？
解：如图，点O为所求的位置.
●
A
●
B●
●
C
O
下列命题中，真命题的个数是（ C ） ①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆； ④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
探究【1】
经过一点A，能作几个圆？
●
●
O O
●
●
A
●
O
●
O
O
探究【2】
过两个点A、B能作几个圆？
●
O2 ●O
●
●
A
O1
●
B
●
O3
探究【3】 过同一平面内三个点能作圆吗？
（1）当A、B、C三点不在同一直线上时 ●A
●
B
┏
●
O
●
C
（2）当三点A、B、C在同一直线上时
A
B
C
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
完成填空：
如图：⊙O是△ABC的 外接 圆， △ABC 是 内接 三角形，点O是△ABC的 外 心， ⊙O 的 它是 三角形三边垂直平分线 的交点，到三角形
三个顶点 的距离相等.
B
O● C
A
画出以下三角形的外接圆
A
●
A
●
A O C
●
O C B
O C
B
锐角三角形
┐
B
直角三角形
钝角三角形
结论： 锐角三角形的外心位于三角形内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外部.