习题六简单非线性电阻电路分析.
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非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
非线性电阻电路分析
(
)
清华大学电路原理教学组
已知i 例2 已知 1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 u i1 R1 + 2V _ + u _1 i2 R2 + 1V _ + u _2 i3 R3 + 4V _ + u _3 非线性电阻是压控电阻， 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： 方程： 则列 方程 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 i + u _
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压， 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值 个对应的电流值。 可有 个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 。称为“流控型” 型 例3 整流二极管 i = I s ( e u U TH − 1 ) i i + 对于硅二极管来说， 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I = 10−12 A = 1pA
其特性为一直线。 其特性为一直线。 两曲线交点坐标 (u0 , i0 ) 即为所求解答。 即为所求解答。
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i0
0
u0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
分段线性法
一、分段线性法 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 OA段 段 +º u _ º
非线性电阻电路的分析.
教学活动和过程
非线性电阻电路的分析
如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，这说明电阻时一个常数，不随电压或电流而变动，这种电阻称为线性电阻。
线性电阻两端的电压与其中电流的关系遵循欧姆定律。
如果电阻不是一个常数，而是随着电压或者电流变动，那么，这种电阻就称为非线性电阻。
非线性电阻两端的电压与其中电流的关系不遵循欧姆定律，一般不能用数学式表示，而是用电压与电流的关系曲线U＝f（I）或者式I＝f（U）来表示。
这种曲线就是伏安特性曲线，一般是通过实验作出的。
非线性电阻元件的电阻有两种表示方式。
一种称为静态电阻（或称为直流电阻），它等于工作点Q的电压U与I之比即
Q点的静态电阻正比于tanα。
另一种称为动态电阻（或称为交流电阻），它等于工作点Q附近的电压微变量ΔU与电流微变量ΔI之比的极限，即
动态电阻用小写字母表示，Q点的动态电阻正比于tanα，β是Q点的切线与纵轴的夹角。
非线性电路特性及分析方法
iC
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
非线性电阻
对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合 对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合 电路按其串并联关系逐步进行 按其串并联关系逐步进行。 电路按其串并联关系逐步进行。 3）含有理想二极管（ideal diode）的电路： ）含有理想二极管（ ）的电路： 理想二极管加有正向电压时导通相当于 加有正向电压时导通相当于短路 理想二极管加有正向电压时导通相当于短路 电压为零） 加有反向电压时截止 截止相当于 （电压为零），加有反向电压时截止相当于 开路（电流为零） 常称其为开关元件 开关元件。 开路（电流为零），常称其为开关元件。
第六章 非线性电路
元件性质（ 的伏安特性、 的韦安特性、 非线性电路:元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏 特性）不再是线性关系， 特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性 元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 第一节 非线性元件 电阻元件： 不符合欧姆定律的电阻元件。 一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。 i 1）非线性电阻分类： 非线性电阻分类： +u− 流控型电阻（ ）：电阻两端的电压是通 ①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通 u 过其电流的单值函数。 如图。 过其电流的单值函数。VAR如图。 u = f (i) 压控型电阻（ ）：通过电阻的电流是其 ②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其 u 0 两端电压的单值函数。 如图。 两端电压的单值函数。VAR如图。i = h(u) i3 i i2 i1 单调型电阻：伏安曲线单调增或减。 ③单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流 控型又是压控型电阻。 控型又是压控型电阻。 i 2）非线性电阻的性质： 非线性电阻的性质： i0 方向性： 曲线对应原点不对称时， ①方向性：VAR曲线对应原点不对称时，电压 电流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。 （电流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。 u3 u u2 u1 unilateral）。 VAR曲线与方向无 称为单向性 单向性（ 称为单向性（ 电阻两端子可互换。称为双向性 关，电阻两端子可互换。称为双向性(bilateral)。
非线性电阻电路的数值解法ppt课件.ppt
f(x (2)) f(x (3))
以 f(x (1))处的线性 方程F(x)=0(切线)，使 用迭代公式逐步逼近 真解。
0
x(3)x (2) x (1) x
真 解
几点结论：
(1)牛顿-拉夫逊法是否能求得满足要求的近似解，取 决于非线性元件的伏-安特性和初始猜测值。
(2) 能得到满足要求的近似解时称为收敛，否 则称为不收敛。
10-5 非线性电阻电路的小信号分析法
一、小信号和动态电阻
1.小信号 在直流和交变电源共同激励下的非线性电路中，若交变 激励源的幅值(或有效值)远远小于直流值， 则此交变激励源称为小信号。
在非正弦激励下的非线性电路中，若交流分量的幅值(或
有效值)远远小于直流分量，则此交流分量称为小信号。
+ US +uS(t)
=
x(1) -
f (x(1)) f (x(1))
若此x不是 F(x)=0的解，可将其作为第二次猜测值x(2)
即可有
x(2)=
x(1) -
f (x(1)) f (x(1))
同理即可有
x(3)=
x(2) -
f (x(2)) f (x(2))
……
x(n+1) =
x(n) -
f (x(n)) f (x(n))
二、牛顿-拉夫逊算法
1.非线性代数方程 实例 在图示电路中，R为 电压控制型非线性电阻，其伏-安 特性的数学函数表达式为I=fR(U) (如 I=U+AU -3B ，A和B为常数) 。 求非线性电阻R 的静态工作点。
I
Rin +
+ U
R
-UOC -
根据KVL有 U+RinI=U+RinfR(U) =UOC 令 f(x)=U+RinfR(U)-UOC= 0 则 f(x)=0 为以电压U为变量的非线性代数方程。
电工电子技术试题汇总
电工电子技术试题汇总1-1.只要电路中有非线性元件，则一定是非线性电路。
（×）1-2.只要电路中有工作在非线性区的元件，能进行频率变换的电路为非线（√）1-3.实际电路的几何尺寸远小于工作信号波长的电路为分布参数电路。
（×）1-4.实际电路的几何尺寸远小于工作信号波长的电路为集总参数电路。
（√）2-1.在节点处各支路电流的参考方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流，而无流出节点的电流。
（×）2-2.沿顺时针和逆时针列写方程，其结果是相同的。
（√）2-3.电容在直流稳态电路中相当于短路。
（×）2-4. 通常电灯接通的越多，总负载电阻越小。
（√）2-5. 两个理想电压源一个为6V，另一个为9V，极性相同并联，其等效电压为15V。
（×）2-6.电感在直流稳态电路中相当于开路。
（×）2-7.电容在直流稳态电路中相当于开路。
（√）2-8.从物理意义上来说，应对电流的实际方向说才是正确的，但对电流的参考方向来说也必然是对的。
（√）2-9.基尔霍夫定律只适应于线性电路。
（×）2-10.基尔霍夫定律既适应于线性电路也适用与非线性电路。
（√）2-11.一个6V的电压源与一个2A的电流源并联，等效仍是一个6V的电压源。
（√）3-1.网孔分析法和节点分析法只适应于直流电路。
（×）3-2.回路分析法与网孔分析法的方法相同，只是用独立回路代替网孔而已。
（√）3-3.节点分析法的互电导符号恒取负（-）。
（√）3-4.理想运放的同相端和反相端不能看成短路。
（×）4-1.运用施加电源法和开路电压、短路电流法，求解戴维宁等效电路的内阻时，对原网络内部独立电源的处理方法是相同的。
（× ）4-2. 运用施加电源法和开路电压、短路电流法，求解戴维宁等效电路的内阻时，对原网络内部独立电源的处理方法是不同的。
（√ ）4-3.有一个100Ω的负载要想从内阻为50Ω的电源获得最大功率，采用一个相同的100Ω电阻与之并联即可。
10.2非线性电路的图解分析法
Un US R0In
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
Un US R0In 这个方程反映在i = f (u ) 坐标上是一条与两轴相交
的直线AB。它代表了该电路中除非线性元件以外 单口网路的外特性,也却等效电源的负载线。不管 负载电阻的性质及大小如何，电路的工作点Q一定 落在AB线上；也落在非线性元件的特性曲线上。 故AB线与非 线性元件特 性曲线的交 点Q即为电 路的工作点。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
10.2.2非线性电路的动态图解分析
在电子电路中，激励源处于动态，工作点Q将不停 地变化。这种情况可用通过在直流电源的基础上， 再叠加上一个波动着的信号电压来描述。如图所 示，直流电源Us与小信号电源uδ串联。如此情况也 可以用图解的方法来分析。
设信号源为
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
它对应着工作点处的电流IQ和电压UQ。如果激励 源不变，则Q点称为静态工作点。此时非线性电阻 表现出的阻值
RQ
UQ IQ
1
tan
RQ叫做非线性电阻在工作点处的静态电阻。显然， 当电压源Us取不同数值时AB线将作平行移动，工 作点将位移。但是工作点Q移动的轨迹始终落在非 线性电阻的特性曲线上。可见工作点不同，o—Q 线的斜率不同，则静态电阻也不同。由此很直观 地表现出非线性元件的特点。
10.2.1非线性电路的静态图解分析
在下图（a）中，R0是线性电阻；Rn是非线性电阻， 当网路中只有一个非线性元件时，都可以用戴维 南定理简化成这样的电路，所以这个电路具有一 定的代表性。在图（b）中的曲线oQC是非线性电 阻的特性曲线。欲求电路中的电流，此时虽然欧 姆定律 不能用，但 是基尔霍夫 定律依然是 适用的。列 出回路方程
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
Un US R0In 这个方程反映在i = f (u ) 坐标上是一条与两轴相交
的直线AB。它代表了该电路中除非线性元件以外 单口网路的外特性,也却等效电源的负载线。不管 负载电阻的性质及大小如何，电路的工作点Q一定 落在AB线上；也落在非线性元件的特性曲线上。 故AB线与非 线性元件特 性曲线的交 点Q即为电 路的工作点。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
10.2.2非线性电路的动态图解分析
在电子电路中，激励源处于动态，工作点Q将不停 地变化。这种情况可用通过在直流电源的基础上， 再叠加上一个波动着的信号电压来描述。如图所 示，直流电源Us与小信号电源uδ串联。如此情况也 可以用图解的方法来分析。
设信号源为
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
它对应着工作点处的电流IQ和电压UQ。如果激励 源不变，则Q点称为静态工作点。此时非线性电阻 表现出的阻值
RQ
UQ IQ
1
tan
RQ叫做非线性电阻在工作点处的静态电阻。显然， 当电压源Us取不同数值时AB线将作平行移动，工 作点将位移。但是工作点Q移动的轨迹始终落在非 线性电阻的特性曲线上。可见工作点不同，o—Q 线的斜率不同，则静态电阻也不同。由此很直观 地表现出非线性元件的特点。
10.2.1非线性电路的静态图解分析
在下图（a）中，R0是线性电阻；Rn是非线性电阻， 当网路中只有一个非线性元件时，都可以用戴维 南定理简化成这样的电路，所以这个电路具有一 定的代表性。在图（b）中的曲线oQC是非线性电 阻的特性曲线。欲求电路中的电流，此时虽然欧 姆定律 不能用，但 是基尔霍夫 定律依然是 适用的。列 出回路方程
非线性电阻电路分析
i
0.8
0.4
O
i 106 (e 40 u 1)
Q
i 1 u
0.2
0.4 u
图2-13 例2.1静态工作点
由图2-13可知对应的坐标为：
u 0.34V，i 0.66A
【例2.4】求图2-14(a)所示电路的电流I和I1。
图2-14 例2.4图
解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路， 求得 Ro 1K UOC 2V
当输入信号的振幅很小时，可以用泰勒级数将i(t)
在UQ处展开，如下所示作为近似分析，我们忽略高次 项，得到以下方程
i (t ) I Q iδ (t ) g{U Q uδ (t )} dg g (U Q ) uδ (t ) 高次项 du UQ
其中
（2-14）
1 dg G R du UQ
1 1 1 2 2 2
i1
i2
u2
N1
u1
N2
图2-6 图解分析法原理
根据KVL和KCL，有
u1 u2 i1 i2
由上两式，可得
f1 (u2 , i2 ) 0 f2 (u2 , i2 ) 0 （2-6）
f1 (u1 , i1 ) 0 f2 (u1 , i1 ) 0
或
（2-7）
用图解法在同一坐标系中画出式（2-6）或式（2-7）中两 个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解。
1. 非线性电阻电路的串联
电路如图2-7（a）所示，设两个电阻的伏安特性分
别为 u1 f1 (i1 ) ，u2 f 2 (i2 ) ，用 u f (i ) 表示此串
联电路的一端口伏安特性。根据KCL和KVL，有
0.8
0.4
O
i 106 (e 40 u 1)
Q
i 1 u
0.2
0.4 u
图2-13 例2.1静态工作点
由图2-13可知对应的坐标为：
u 0.34V，i 0.66A
【例2.4】求图2-14(a)所示电路的电流I和I1。
图2-14 例2.4图
解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路， 求得 Ro 1K UOC 2V
当输入信号的振幅很小时，可以用泰勒级数将i(t)
在UQ处展开，如下所示作为近似分析，我们忽略高次 项，得到以下方程
i (t ) I Q iδ (t ) g{U Q uδ (t )} dg g (U Q ) uδ (t ) 高次项 du UQ
其中
（2-14）
1 dg G R du UQ
1 1 1 2 2 2
i1
i2
u2
N1
u1
N2
图2-6 图解分析法原理
根据KVL和KCL，有
u1 u2 i1 i2
由上两式，可得
f1 (u2 , i2 ) 0 f2 (u2 , i2 ) 0 （2-6）
f1 (u1 , i1 ) 0 f2 (u1 , i1 ) 0
或
（2-7）
用图解法在同一坐标系中画出式（2-6）或式（2-7）中两 个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解。
1. 非线性电阻电路的串联
电路如图2-7（a）所示，设两个电阻的伏安特性分
别为 u1 f1 (i1 ) ，u2 f 2 (i2 ) ，用 u f (i ) 表示此串
联电路的一端口伏安特性。根据KCL和KVL，有
《电路分析》第六章 非线性电路
二、小信号分析法
如图所示的含有小信号的非线性电阻电路
据KVL得：US us (t) R0i u(t)
①当只有直流电源作用时，根据前述的方法
（解析法、图解法、折线法）求得静态工作
点Q（ UQ，IQ ）
二分R、析0 小法信号
～ u_s (t)
i(t) u(t) R
US
_
②当直流电源和小信号共同作用时，由于us
u
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
i
u
Di
u 0,i 0 u 0,i 0
u
i
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I
D
U
5V
I 100 I
+
D U
15V
0
5V U
-
I
U
D
U 5V 0通，即UD UD U 5V<0止
解法可求得响应的波形。 i
i
i
u
N
0
u
0
t
ui
u2 uo
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线 称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲 线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
四、非线性电阻电路的折线法： 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切
是其两端电压的单值函数。q f (u)
②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其
q
i
上聚集的电荷的单值函数。u h(q)
u
如图所示的含有小信号的非线性电阻电路
据KVL得：US us (t) R0i u(t)
①当只有直流电源作用时，根据前述的方法
（解析法、图解法、折线法）求得静态工作
点Q（ UQ，IQ ）
二分R、析0 小法信号
～ u_s (t)
i(t) u(t) R
US
_
②当直流电源和小信号共同作用时，由于us
u
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
i
u
Di
u 0,i 0 u 0,i 0
u
i
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I
D
U
5V
I 100 I
+
D U
15V
0
5V U
-
I
U
D
U 5V 0通，即UD UD U 5V<0止
解法可求得响应的波形。 i
i
i
u
N
0
u
0
t
ui
u2 uo
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线 称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲 线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
四、非线性电阻电路的折线法： 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切
是其两端电压的单值函数。q f (u)
②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其
q
i
上聚集的电荷的单值函数。u h(q)
u
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习题六 简单非线性电阻电路分析
6-1 如题图6-1所示电路中，其中二极管和稳压二极管均采用理想特性，试分别画出其端口的DP 图。
题图6-1
6-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为
2210u a u a a i ++=
当其两端电压）（）（t w A t w A u 2211cos cos +=时，求）。
（t i 6-3 试画出下列电阻元件的u -i 特性，并指出3的单调性、压控的还是流控的？
（1）u e i -=；
（2）2
i u =； （3）3
01
.01.0u u i +-=。
6-4 试写出题图6-4所示分段线性非线性电阻的u -i 特性表达式。
题图6-4
6-5 如题图6-5（a ）所示电路为一逻辑电路，其中二极管的特性如题图6-5（b ）所示。
当U 1 = 2 V ，U 2 = 3 V ，U 3 = 5 V 时，试求工作点u 。
题图6-5
6-6 如题图6-6所示电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 6-7 设有一非线性电阻的特性为u u i 343
-=，它是压控的还是流控的？若）（wt u cos =，求该电阻上的电流i 。
6-8 如题图6-8所示为自动控制系统常用的开关电路，K 1和K 2为继电器，导通工作电流为0.5 mA 。
D 1和D 2为理想二极管。
试问在图示状态下，继电器是否导通工作？
题图6-6 题图6-8
6-9 如题图6-9所示为非线性网络，试求工作点u 和i 。
题图6-9
6-10 如题图6-10所示网络，其中N 的A 矩阵为
A =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡Ω5.1s 05.055.2
非线性电阻的VCR 为
2
1u u i +-=
试求工作点u 和i 。
题图6-10
6-11 如题图6-11所示电路中，非线性电阻为N 形特性。
试用作图法求工作点。
题图6-11
6-12 如题图6-12所示电路，已知）（i f Φ=，试列出其状态方程。
6-13 如题图6-13所示电路，已知）（u f q =，试列出其状态方程。
题图6-12 题图6-13
6-14 如题图6-14所示电路，试列出其状态方程。
题图6-14
6-15 运算放大器的输入电压u i ＞0时就进入非线性区（饱和区），其输入-输出特性如题图6-15（a ）所示。
试证明：当u 1≥0时，题图6-15（b ）所示电路的u -i 特性为图（c ）所示的分段性负阻。
题图6-15
参考答案
6-2 +++++=]cos [2
22111222120）（）（）（t w A t w A a A A a a i +-++t w w A A a t w w A A a ）（）（1221221212c o s c o s ]2c o s 2c o s [2
221212）（）（wt A t w A a + 6-5 u = 2.5 V ， i = 2.5 mA 6-7 i = cos （3wt ）
6-8 K 1不工作，K 2工作
6-9 u ≈ 5.45 V ，i ≈0.455 mA 6-10 P 1：（2 V ，3 A ），P 2：（-1.5 V ，4.75 A ） 6-11 P 1：（3 V ，7 mA ），P 2：（5 V ， 5 mA ），P 3：（6.5 V ， 3.5 mA ） 6-12 ][1d d S ）（）
（t u Ri i L t i +-= 6-13 ][1d d ）（C L u f i C t u -=， ][1d d S ）（）（t u t u Ri L
t i C L L +--= 6-14 ][1d d ）（C L C u f i C t u -=， ][1d d S ）（）（t u t u Ri L t i C L L +--=。