第二章简单电阻电路的分析方法(1)

第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。

分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。

为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。

2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。

它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。

下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。

例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。

已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。

【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。

先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。

因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。

根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。

再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。

根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。

２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。

为了计算方便，通常选网孔作为回路。

5 3．解方程组，求出支路电流。

【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。

第二章电路的等效变换§2－1 等效二端网络的定义电阻串并联电路一、等效二端网络的定义1．二端网络的定义在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体，如图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路)。

当这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图(b)中的N来表示。

特点：二端网络中，从一个端钮流进的电流必定等于另一端钮流出的电流，该电流I称为端口电流，U为端口电压。

2．等效二端网络N1的(VAR)与另一个二端网络N2的(VAR)完全相同，则称N1、N2完全等效。

这里的等效是指对任意的外电路等效，对内部不等效。

目的：引入等效概念，可大大简化二端网络，以利分析。

二、电阻的串联电路(流过同一电流)及分压公式在电路中，把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来，中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。

这种连接方式叫做电阻的串联。

图示电路表示几个电阻串联后由一个直流电源供电的电路。

U代表总电压，I为电流。

N 1和N 2两个二端网络，运用等效概念，1N 可等效为N 2(一个电阻R ab )由KVL U ＝U U 12++……+U n由VAR U ＝R I R I 1122++……+R I n n =(R R 12++……+R I n ) 对N 2：VAR I R U ab = 这里称R ab 为等效电阻。

∴串联(n 个电阻)等效电阻R R ab k k n==∑1，等效电阻如图b 等效电阻必大于任一串联电阻，即：k ab R R > 而第k 个电阻上的电压为：下面再看 P ＝UI ＝R I R I 1222++……+R I R I n ab 22=此式表示n 个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。

电阻串联时，各电阻上的电压为： ，此式称分压公式。

例：P. 23 例2－1三、电阻的并联(加的是同一电压)(及分流公式)图示为n 个电阻并联。

第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。

§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。

电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。

二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。

在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。

2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。

也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。

这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。

三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。

叠加性是线性电路的一个根本属性。

注：叠加定理适用于线性电路。

在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。

和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。

原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。

02分电阻电路的分析方法-(1)电阻电路的分析方法一、是非题1.图示三个网络a、b端的等效电阻相等。

2.当星形联接的三个电阻等效变换为三角形联接时，其三个引出端的电流和两两引出端的电压是不改变的。

3.对外电路来说，与理想电压源并联的任何二端元件都可代之以开路。

4.如二端网络的伏安特性为U=-20-5I，则图示支路与之等效。

5.两个电压值都为U S的直流电压源，同极性端并联时，可等效为一个电压源，其电压值仍为U S。

6.左下图示电路中，如100V电压源供出100W功率，则元件A吸收功率20W。

7.对右上图示电路，如果改变电阻R1，使电流I1变小，则I2必增大。

二、单项选择题2.在左下图示电路中，当开关S由闭合变为断开时，灯泡将(A)变亮(B)变暗(C)熄灭3.右上图示电路中电流I为(A)趋于无限(B)12A(C)6A(D)9A4.当标明“100Ω，4W”和“100Ω，25W”的两个电阻串联时，允许所加的最大电压是(A)40V (B)70V (C)140V5.电路如左下图所示，已知电压源电压U S=230V，内阻R S=1Ω。

为使输出电压为220V、功率为100W的灯泡正常发光，则应并联(A)22盏灯 (B)11盏灯 (C)33盏灯6.对右上图示电路，节点1的节点方程为(A)6U1-U2=6 (B)6U1=6 (C)5U1=6 (D)6U1-2U2=27.左下图示二端网络的电压、电流关系为(A)u=10-5i(B)u=10+5i(C)u=5i-10(D)u=-5i-108.右上图示电路中的电流I为(A)0.25A (B)0.5A (C) A (D)0.75A9.左下图示电路的输入电阻R ab(A)大于10Ω(B)等于10Ω(C)小于10Ω的正电阻(D)为一负电阻10.右上图示二端网络的输入电阻为(A)3Ω (B)6Ω (C)5Ω (D)-3Ω11.图示为电路的一部分，已知U ab=30V，则受控源发出的功率为(A)40W(B)60W(C)-40W(D)-60W12.若图1所示二端网络N的伏安关系如图2所示，则N可等效为13.图示电路中，增大G1将导制（）。