圆的面积2

小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。

2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。

难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。

4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。

利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。

2【讲授】探究新知，构建模型。

圆的面积（二）北师大版小学数学六年级上册16-18页的有关内容。

1. 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；2. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题；3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】：探索圆面积公式并能够运用圆面积公式进行计算。

【教学难点】：探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

多媒体课件、直尺、圆形纸片、毛线或绳子。

一、情境导入 1.（投影出示16页的喷水动画）：师：这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，从画面中你能得到哪些数学信息？（课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积）学生可能回答：喷水头喷射一周得到一个圆形，喷射的距离5米就是圆的半径。

师：你能提出哪些数学问题呢？学生可能回答：这个自动喷水头喷射一周的周长是多少？ 自动喷水头喷射一周浇灌的农田面积是多少？师：求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是求谁的面积？课件演示由生活中的圆抽象的过程。

（板书：圆的面积）二、探索新知1. 喷水半径是3 m,喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？2. 量得圆形羊圈的周长是125.6m。

这个羊圈的面积是多少平方米？（1）要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。

半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）面积：3.14×202＝1256（m2）3. 下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。

三、巩固练习1. 一个圆形杯垫的半径是5 cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？2. 有一圆形蓄水池。

它的周长是31.4 m，它的占地面积约是多少？3. 把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。

4. 北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。

圆的直径约为61.5 米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）5. 一个运动场跑道的形状与大小如图。

《圆的面积(二)》 编号：SX106 班级 六年级( )班 姓名 日期 月 日 学习目标 1.掌握圆的面积计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题。

2.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。

学习过程课前 检测 1.求右图喷水头转动一周，喷灌的面积。

2.已知r,S=（ ） ,已知d,S=（ ）已知C,S=（ ）。

3.圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少平方分米？A 、6.28平方分米B 、12.56平方分米C 、9.42平方分米我的 发现 一、我可以这样推导圆的面积公式。

1.如下图，可以把圆转化成（ ）形，这时，圆的面积相当于（ ）的面积。

三角形的底相当于圆的（ ），三角形的高相当于圆的（ ），三角形的面积=（ ），所以圆的面积=（ ）。

2.如上图，也可以把圆转化成（ ）形求圆的面积。

我的研究 二、你会利用其它方法推导圆的面积和与圆相关的特殊图形的面积吗？ 圆环的面积=（ ） 半圆的面积=（ ）扇形的面积=（ ）我的探索三、计算下面各题，并对比。

1.一个钟表的分针长5厘米，从6时到7时，分针针尖走过了多少厘米？1.一个钟表的分针长5厘米，从5时到6时，分针扫过的面积是多少？2.一个钟表的时针长5厘米，一昼夜，时针扫过的面积是多少？练习巩固一、填一填。

1.一个圆的半径扩大2倍，直径扩大（）倍，周长扩大（），面积扩大（）倍。

2.一个圆的直径是10米，面积（）。

3.边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，面积是（）平方厘米。

二、要一条半径是3米的圆形花坛，在外面要修一条1米宽的小路，求小路的面积是多少平方米？拓展提高一、有一根长31.4米的绳子，淘气和笑笑用这根绳子在操场上围出一块地想使这块地的面积较大，哪种方法围出的面积最大？正方形：圆形：。

1.6《圆的面积（二）》（教案）六年级上册数学北师大版一、教学内容1. 复习圆的面积公式和基本概念。

2. 探讨圆的面积与半径的关系。

3. 学习圆的面积在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 熟练掌握圆的面积公式，并能够灵活运用。

2. 理解圆的面积与半径的关系，并能解释实际问题中的现象。

3. 培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的运用和理解，以及圆的面积与半径的关系。

难点在于如何将实际问题与圆的面积公式相结合，灵活运用所学知识解决问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、圆规、直尺、练习本等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个圆形桌面，让同学们观察并思考，如果我们知道这个圆的半径，我们能否计算出它的面积呢？2. 复习圆的面积公式：3. 探讨圆的面积与半径的关系：4. 例题讲解：我给出一个例题：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。

我带领同学们一起运用圆的面积公式进行计算，得到答案是78.5平方厘米。

5. 随堂练习：我给同学们发放一些练习题，让同学们独立完成。

这些题目包括计算给定半径的圆的面积，以及解决一些实际问题。

6. 作业布置：我布置了一个作业：请同学们回家后，用圆的面积公式计算一下家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。

六、板书设计圆的面积公式：S = πr²圆的面积与半径的关系：面积随半径的增加而增加。

七、作业设计作业题目：计算家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。

答案：待同学们完成作业后，我会在课堂上进行讲解和批改。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对圆的面积公式掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会忽略圆的半径单位的重要性。

在课后，我需要加强对这部分同学的辅导，帮助他们更好地理解和运用圆的面积公式。

拓展延伸：同学们可以进一步学习圆的周长和直径的概念，探讨它们与圆的面积的关系。

圆的面积公式计算公式
一、通过半径计算圆的面积
S=π*r^2
例如，假设圆的半径为r=2，将半径的值代入到上述公式中，即可计
算出圆的面积：
S=π*2^2=4π
二、通过直径计算圆的面积
圆的直径是指连接圆上两个点，且经过圆心的线段的长度。

直径和半
径之间的关系是：直径等于半径的两倍，即d=2r，其中d表示圆的直径。

通过直径计算圆的面积也是非常常见的方法，对应的公式如下：S=π*(d/2)^2
例如，假设圆的直径为d=4，将直径的值代入到上述公式中，即可计
算出圆的面积：
S=π*(4/2)^2=4π
三、通过周长计算圆的面积
除了通过半径和直径来计算圆的面积外，还可以通过圆的周长来计算
圆的面积。

圆的周长是指圆上所有点之间的距离之和。

通过周长计算圆的
面积的公式如下：
S=(C^2)/(4π)
例如，假设圆的周长为C=12，将周长的值代入到上述公式中，即可计算出圆的面积：
S=(12^2)/(4π)=36/π
总结：
通过半径计算圆的面积的公式是S=π*r^2；
通过直径计算圆的面积的公式是S=π*(d/2)^2；
通过周长计算圆的面积的公式是S=(C^2)/(4π)。

这些公式是数学中常用的计算圆的面积的公式，对于不同的应用场景可以选择对应的公式来计算。

同时，对于基于圆的面积的计算问题，应用这些公式能够更加高效地解答问题。